Dispositivos fotónicos basados en medios cristalinos

Prof. M.L. Calvo

12 y 13 de marzo de 2012

0, , , ,L NLD r t E r t P r t P r t

0NLP

ECUACIÓN DE ONDAS EN MEDIOS ANISÓTROPOS Y NO LINEALES

El vector desplazamiento eléctrico cumple en estos medios:

Operando de forma análoga al caso isótropo

Nótese que la contribución no lineal actúa como término fuente.

•En el régimen lineal es necesario que:

•Existen situaciones en las que el tensor susceptibilidad dieléctrica relativa depende del campo eléctrico E. Esto da origen a otra clase de linealidades que no se pueden describir por una polarización no lineal.

•Uno de los ejemplos más representativos es la no linealidad fotorrefractiva.

•En este caso: L L E

2 2 2

1x y z

x y z

SIMETRÍA CRISTALINA DEL MEDIO

•Los materiales cristalinos se pueden clasificar en 32 grupos puntuales o clases cristalinas que se agrupan en 7 sistemas cristalográficos:

• cúbico, trigonal, tetragonal, hexagonal, ortorrómbico, monoclínico y triclínico.

•Desde el punto de vista óptico cualquier cristal pertenece a uno de los 3 grupos siguientes: isótropo, uniáxico, biáxico.

•La clasificación viene determinada por la simetría del tensor diagonalizable:

•Los ejes principales del tensor se designan como ejes dieléctricos principales.

•En un medio no disipativo la densidad de energía interna eléctrica en condiciones de equilibrio termodinámico es:

•Los ejes principales están asociados al elipsoide de índices:

LL ij

• Elipsoide de índices.El vector N es un vector unitario ortogonal al plano que define el frente de ondas.

Los ejes principales de la elipse determinan las direcciones de polarización de los modos normales de propagación D1y D2

• Caso particular: Medios uniáxicos:

En los cristales del los sistemas trigonal, tetragonal y hexagonal, uno de los ejes principales coincide con el eje cristalográfico. Dicho eje se designa como eje óptico (uniáxicos).

• Distinguimos onda extraordinaria: El vector D está orientado a lo largo del eje óptico.

• Onda ordinaria: El vector D está orientado ortogonal a la dirección del eje óptico.

x y

z

Interacción de la luz con un mediobirrefringente

Grado de birrefringencia:

22

1 rE gEn

EFECTO ELECTRO-ÓPTICO LINEAL Y CUADRÁTICO(*)• Ciertos materiales cambian sus propiedades ópticas cuando son sometidos a campos eléctricos.

• Efecto electro-óptico

El cambio que se produce en el índice de refracción como resultado de la aplicación de un campo eléctrico constante o alterno a bajas frecuencias.

Se modifica la birrefringencia del medio.

La variación del índice de refracción n debida a la aplicación del campo es:

El primer término corresponde al efecto electro-óptico lineal Pockels

El segundo término corresponde al efecto electro-óptico cuadrático o efecto Kerr electro-óptico, es un proceso no lineal de tercer orden.

El voltaje necesario para producir efecto Pockels es un orden de magnitud inferior al necesario para producir efecto cuadrático.

(*): G.F. Calvo, “Óptica No-lineal”, en: Óptica Avanzada (M.L. Calvo, coord.) Ariel, Barcelona 2002. Capítulo 6

ALGUNAS CONSTANTES ELECTRO-ÓPTICAS

Ejemplo: Niobato de litio, LiNbO3, estructurahexagonal

Cristal ferroeléctrico, piezoeléctrico, electro-óptico y no-lineal con birrefringencia uniáxica negativa

Prácticamente transparente en la banda del visible y del IR.

MATRICES ELECTRO-ÓPTICAS PARA LAS SIMETRÍAS CRISTALINAS DE LOS MEDIOS REFRACTIVOS DE LA TABLA ANTERIOR

30 2

0 0

322

0 0

0 0 2

34

34

( )

n n Ic n

n I n Ic n

n I n n I n n I

EFECTO KERR

Es un proceso de tercer orden. El propio campo eléctrico altera las propiedades ópticas del medio.

La variación del índice de refracción depende de la intensidad del campo eléctrico propagado en el medio.

Un medio inicialmente homogéneo se vuelve inhomogéneo por la presencia de la luz, siguiendo la misma dependencia (local) espacial o temporal que el perfil de la onda.

Puede dar lugar a fenómenos ópticos no-lineales particulares como el autoenfoque y los solitones ópticos.

FUNDAMENTOS DEL EFECTO FOTORREFRACTIVO• Material fotorrefractivo:

Es un medio fotoconductivo y electro-óptico.

Sus propiedades ópticas quedan caracterizadas por el tensor electro-óptico

El efecto fotorrefractivo se define a partir de cuatro procesos:

a) Fotoinionización:

Por efecto de la intensidad de la luz incidente emitiendo con una frecuencia particular. Parte de las impurezas donadoras quedan ionizadas.

b) Difusión:

Generación y transporte de portadores libres en las bandas de energía (conducción y valencia)

c) Recombinación:

Re-atrapamiento de los portadores libres por las impurezas donadoras.

d) Generación de un campo eléctrico: Redistribución de cargas y creación de un campo eléctrico muy intenso (del orden de 104 V/cm): campo espacial de cargaresponsable de la modulación del índice de refracción.

a) Fotoinionización:

Las impurezas del Fe2+ pasan a impurezas de tipo Fe3+

c) Recombinación:

Los iones Fe3+ se reconvierten en iones Fe2+

Los parámetros que intervienen en el proceso son:

ND: densidad de donadores

: densidad de donadores fotoionizados

: Densidad de aceptores fotoionizados

n: densidad de electrones

DN

AN

1 1DN n Hay una distribución de carga neta: que genera un campo eléctrico

2

Y

X

cristal

Y

I

K1

k1

k2

MEZCLADO DE DOS ONDAS

Suponemos que la difracción de la luz por la red de índice generada es en régimen de Bragg.

2

,

1 k k lijk ijkl

ij k k l

r E s E En

330

1

12

kij ijk

k

n n r E

3 32

1 11 '2 2

n n n rEn

ANÁLISIS MACROSCÓPICO: FORMACIÓN DE LA RED DE ÍNDICE

El campo espacial de carga E modula el índice de refracción via efecto electro-óptico:

En la mayoría de los casos los materiales fotorrefractivos es el efecto Pockels el responsable de la modulación de índice. Induce una variación:

No se necesita iluminar con haces muy intensos. Ejemplo: láseres de baja potencia < 1W para obtener modulaciones de índice entre 10-4 y 10-3. Cuando la dirección del campo eléctrico es paralela a un eje principal del cristal y se opera en condiciones de coherencia parcial se puede suponer una dependencia escalar:

0 1 cosI I m K r

Se obtiene una intensidad modulada:

ÍNDICES DE REFRACCIÓN , COEFICIENTES ELECTRO-ÓPTICOS Y MAGNITUD DEL EFECTO EN ALGUNOS MATERIALES

FOTORREFRACTIVOS

D DG I N N

DN nGt

D AN Nt t

ECUACIONES DIFERENCIALES BÁSICAS: ECUACIONES DE KUKHTAREV

Formulación introducida por Kukhtarev en 1979, describe un modelo básico para la variación temporal del número de donadores en presencia de un fenómeno de fotoionización. Se establece una ecuación inicial de balance:

Variación de donadores ionizados = proporción de donadores creados – proporción de recombinados

La proporción de donadores generados es proporcional a la intensidad incidente y al número de donadores no-ionizados. Se define un coeficiente: : sección eficaz de fotoionización:

La evolución temporal de donadores fotoionizados es: ; < 10-9 s

Se cumple además:

Ambas ecuaciones denotan el balance entre ionización, recombinación y transporte.

Solución de primer order a la ec.de Khutarev

0

0 0 0 0

0 0

000 0

0 0

; ;

1 ; : tiempo de vida media de e

DR A D A D A

t

D A e e

Nn tn n N I N N N Nt t t

n I N N e e

0 10 20 30 400

0.5

1

n( )t

t

COMPORTAMIENTO NUMÉRICO DE LA EVOLUCIÓN TEMPORAL DE LA DENSIDAD DE ELECTRONES EN PRIMERA APROXIMACIÓN

• Para obtener una solución de primer orden se introduce una linearización en el sistema de ecuaciones.

•Se supone que los parámetros fundamentales del proceso no tienen dependencia espacial.

•Se supone que el tiempo de vida media de los electrones es prácticamente igual al tiempo de recombinación.

Ejemplos de dispositivos no-lineales con LiNbO3

Dispositivo electro-óptico Modulador electro-óptico

Cristales líquidos(LCD: Liquid crystal devices)

Definición: Un cristal líquido es un estado intermedio de la materia entre sólido y líquido.

• El más común es el llamado cristal líquido nemático:• El conjunto de moléculas tienen una orientación, pero cada

molécula carece de orden posicional. La dirección de alienamiento de las moléculas define un director nemático: n.

• No son ferroeléctricas. • Tienen un momento dipolar permanente.

n

Propiedades eléctricas de los cristales líquidos

• Las moléculas forman un momento dipolar permanente.

• Se estudia el efecto de la acción de un campo eléctrico E sobre la estructura del cristal líquido

• Se induce una polarización:

P = (ε-1) ε0 E

• El grado de polarización depende de las orientaciones mutuas entre el campo eléctrico y el director n.

La orientación óptima se obtiene cuando el vector E es paralelo a la dirección del vector n

1.Campo no paralelo a n2.Campo paralelo a n3.Campo perpendicular a n.

E

Desplazamiento electrico:

D = ε1 E + (ε2- ε1) (n·E)n

Energía por unidad de volume asociada al campo:

F = -1/4π ∫ D · dE = - ε1/(8π) E2 – (ε2- ε1) (n · E)2.

Polarización en términos de la susceptibilidad :

Caso de un cristal líquido con comportamiento lineal:

Tensor susceptibilidad eléctrica de un cristal líquido nemático

Grado de anisotropía:

Anisotropía positiva:

Propiedades:

Cambios estructuralesen función de la temperatura y de la aplicación de un campo eléctrico.

Le confiere la capacidad de operarcomo un dispositivoelectro-óptico.

Modulación de la luzmediantecristaleslíquidos

MODO DE OPERAR DE UN CRISTAL LÍQUIDO CON LA INTERACCIÓN DE LUZ POLARIZADA

Variación de la luz reflejada en función de la corriente aplicada

Respuesta de un cristal líquido a la interacción de luz polarizada

Polarizador:

El desfase determina la intensidad a la salida del dispositivo.

Texturas de la fase nemática

Celda de CL casi plana, situada entre dos polarizadores cruzados.Imágenes observadas con un microscopio.

Textura de Schlieren

Textura homeotrópica

Imagen conoscópica con luz blanca

Luz verde

Otros componentesfotónicos para procesado

óptico de señales: fotodetectores

0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8

Wavelength (m)

In0.53Ga0.47As

Ge

Si

In0.7Ga0.3As0.64P0.36

InPGaAs

a-Si:H

12345 0.9 0.8 0.7

1103

1104

1105

1106

1107

1108

Photon energy (eV)

Absorption coefficient () vs. wavelength () for various semiconductors(Data selectively collected and combined from various sources.)

(m-1)

1.0

Figure 5.3

Comportamientode algunosmaterialessemiconductores.

Intensidad:

xexpIxI o

Absorción de fotones

E

CB

VB

k–k

Direct Bandgap Eg Photon

Ec

Ev

(a) GaAs (Direct bandgap)

E

k–k

(b) Si (Indirect bandgap)

VB

CB

Ec

Ev

Indirect Bandgap, Eg

Photon

Phonon

(a) Photon absorption in a direct bandgap semiconductor. (b) Photon absorptionin an indirect bandgap semiconductor (VB, valence band; CB, conduction band)

© 1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)

Parámetros fundamentales Eficienciacuántica y responsividad

hPeI

photonsincidentofNumbercollectedandgeneratedEHPofNumber ph

0

• Eficiencia cuántica

0(W)(A)

PI

PowerOpticalIncidentntPhotocurreR ph

• Responsividad

EHP: Electro-hole-pair

Responsivity (R) vs. wavelength () for an idealphotodiode with QE = 100% ( = 1) and for a typicacommercial Si photodiode.

0 200 400 600 800 1000 12000

0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

Wavelength (nm)

Si Photodiode

g

Responsivity (A/W)

Ideal PhotodiodeQE = 100% ( = 1)

© 1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)

MODULADORES ESPACIALES DE LUZ

• Modulación del haz objeto:Operación necesaria para el almacenamiento codificado en 2-D (1 página)

• Tipos de modulares espaciales de luz (Spatial Light Modulators, SLM):• Cristales líquidos (Twisted nematic):• Parámetros:

Velocidad de trama (frame rate): 30 ms. Resolución espacial: 1.024X1.024 píxeles. Tamaño del píxel: 15-8m

• Cristales ferroeléctricos: 100s, análoga resolución espacial.• Espejos deformables (Deformable Mirror Devices, DMD): 2KHz, 850X600

píxeles, alto contraste: 800:1• De forma general, el SLM opera muestreando (discretizando) la señal óptica(*).

La función de transmisión es:

1 1

,

1,0 ; señal binarizada

N N

mn

m n

mn

x yt x y a rect m rect np p

a

(*): Ver notas de clase, T. de Wittaker-Shannon

DETECTORES• Charge Coupled Devices (CCD)• Resolución espacial: 1.024X1.024 píxeles• Eficiencia cuántica: 70%

, ,

: eficiencia cuantica (fotoelectrones/foton)

P r t t cS t Î r t

S

ct

FotodetectorParámetros que intervienen en la eficiencia cuántica

•Velocidad de lectura: 15 Mpíxels/s, utilizando 64 canales paralelos

• CMOS APS (Complementary Metal-Oxide-Semiconductor, Active Pixel Sensor)

• Desarrollado en el Jet Propulsion Laboratory (Ca, USA)

• Se caracteriza por captar señales de entrada digitales y no digitales y convertirlas en señales digitales de salida. Tamaño de píxel: 5m

• Alta velocidad de lectura: 524 Mpíxeles/s

• Utiliza microtecnología de silicio para la estructura del chip.

Estructura del chip CMOS APS

Una vista aumentada de la estructura

Respuesta operacional(*)

(*): S.Y. Ma, L.G. Chen, “A single chip CMOS APS camera with direct frame difference output”, IEEE J. Solid State Circuits, 14(1), 1415(1999)

OTROS COMPONENTES

• Dispositivos de rastreo:

• Deflectores acusto-ópticos (AOD)

Rápida respuesta. Rango de variación angular pequeño.

• Espejos galvánicos

• Cristales líquidos (Optical Phased Arrays, OPA)

La deflexión se consigue mediante la modulación de la fase del frente de ondas.

Esquema del funcionamiento de un OPA:a) No hay aplicación de voltaje en el deflector

de guías de onda. La luz incidente emerge sin cambio de ángulo.

b) Se aplica una corriente al dispositivo. La luz sufre un retardo proporcional al voltaje aplicado. La luz emergente tiene un ángulo de inclinación con respecto al plano de entrada.