Cristales Fotónicos

Por Yohan Jasdid Rodríguez

Universidad de Sonora

Cristales Fotónicos - Revisión

• En la naturaleza existen organismos que utilizan estructuras fotónicas.

Cristales Fotónicos - Revisión

• Ejemplo de un cristal fotonico simple.

Cristales Fotónicos - Revisión

• Estructuras periódica.

Cristales Fotónicos - Revisión

• A base de ópalos inversos.

Antecedentes

• La denominada era de la información actual es producto de la revolución tecnológica derivada del fuerte desarrollo de la microelectrónica en las últimas décadas basado principalmente en el transistor.

Antecedentes

• Este progreso ha propiciado la integración en microchips de cantidades muy grandes de transistores y con ello la dificultad de disipar considerables cantidades de energía.

Antecedentes

• Aquí entra en juego la nanofotónica que intenta dar solución a este y otros problemas por medio del uso de la luz como portador de información.

• Si sustituyéramos los cables de cobre dentro de los chips por conductos fotónicos evitaríamos la disipación térmica en los componentes pasivos del chip y podríamos alejar y favorecer la disipación en los componentes activos.

Historia

• Eli Yablonovitch“Inhibited spontaneous emission in solid state physics and electronics”Physical Review Letters, vol. 58, pp. 2059, 1987

• Sajeev John“Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices”Physical Review Letters, vol. 58, pp. 2486, 1987

Historia

• Los cristales fotónicos han sido estudiados de un modo u otro desde 1887.

• El término “cristal fotónico” fue empleado por primera vez después de que Eli Yablonovitch y Sajeev John publicaran sendos artículos en 1987.

Historia

• La motivación principal de Yablonovitch era eludir las densidades de estados fotónicos, con la intención de controlar la emisión espontánea de materiales infiltrados en cristales fotónicos.

• La idea de John era usar los cristales fotónicos para influir la localización y el control de la propagación de luz.

Definiciones

• Un cristal fotónico es un material que presenta una banda de energías prohibidas para la propagación de fotones. Es decir, para ciertas energías del fotón no hay estados disponibles en el cristal, con lo que no será posible su propagación. Si por el contrario es generado dentro de él, no escapará.

Definiciones

• Las ondas de luz que tiene permitido propagarse se conocen como modos, los grupos de modos forman las bandas.

• Las bandas de longitudes de ondas no permitidas se llaman bandas prohibidas o gaps.

Analogías

• Los cristales fotónicos representan para la luz, o en general para las ondas electromagnéticas, lo que los semiconductores para los electrones.

• al igual que los semiconductores que presentan un rango de energías prohibido para los electrones (gap), los cristales fotónicos lo presentan para los fotones.

Analogías

• Como se menciona anteriormente, existe una analogía entre el comportamiento de los fotones en un cristal fotónico y él de los electrones en un semiconductor.

• Mientras que el comportamiento de los electrones obedece a la ecuación de Schrödinger, los fotones se rigen por las ecuaciones de Maxwell.

• También existe una analogía entre el efecto del potencial cristalino sobre los electrones, y la variación periódica del índice de refracción sobre los fotones.

Analogías

Mecánica Cuántica en un Potencial Periódico (Sólido Cristalino)

Electromagnetismo en un Dieléctrico Periódico (Cristal Fotónico)

Función Principal con toda la información.

Función de onda escalar

Campo Vectorial Magnético

En que se manifiesta la periodicidad del sistema.

En el potencial. En la constante dieléctrica.

Localización de lafunción principal.

La función de onda se concentra en regiones de bajo potencial.

Los campos concentran suenergía eléctrica en regionesde alta constate dieléctrica.

Analogías

Mecánica Cuántica en un Potencial Periódico (Sólido Cristalino)

Electromagnetismo en un Dieléctrico Periódico (Cristal Fotónico)

Nombre de las bandas cercanas al gap.

Las bandas superior e inferior al gap se denominan banda de conducción y de valencia respectivamente.

Las bandas superior e inferior al gap son la banda de aire y la dielectrica respectivamente.

Qué representa la estructura de bandas.

Las funciones que nos dan las energias de los autoestados permitidos.

La dispersión coherente de los campos electromagnéticos en las interfaces entre regiones de distinta constante dielectrica.

Analogías

Mecánica Cuántica en un Potencial Periódico (Sólido Cristalino)

Electromagnetismo en un Dieléctrico Periódico (Cristal Fotónico)

Origen físico de la estructura de bandas.

La dispersión coherente de la onda electrónica al atravesar regiones con diferente potencial.

La dispersión coherente de los campos electromagnéticos en las interfaces entre regiones de distinta constante dieléctrica.

Resultado de la inclusión de un defecto.

Puede crear un estado permitido en el interior del gap que posibilita la existencia de un estado electrónico localizado alrededor del defecto.

Puede crear un estado permitido en el interior del gap que posibilita la existencia de un modo localizado alrededor del defecto.

Definiciones

• Ejemplo de cristales fotónicos en una (1D), dos (2D) y tres dimensiones (3D) del espacio.

Definiciones

• El cristal monodimensional consiste en un sistema de multicapas en las que el índice de refracción varía alternativamente.

Definiciones

• El cristal bidimensional consiste en una red de cilindros inmersos en un medio de distinto índice de refracción.

Definiciones

• El cristal tridimensional que se muestra consiste en un empaquetamiento de esferas en un medio de diferente índice de refracción.

• Los parámetros que determinan las propiedades de un cristal fotónico son su estructura cristalina, topología, contraste de índices de refracción y factor de llenado.

Definiciones

• Estructura cristalina: que está relacionada con la forma en que queda modulado el índice de refracción. Pudiendo adoptar estructuras triangulares, cuadradas y de panal de abeja entre otras, para sistemas 2D.

Definiciones

• Topología: Si los centros de scattering se encuentran aislados entre sí e inmersos en un medio de menor constante dieléctrica, se dice que tienen una topología tipo Cermet. Por el contrario, si se encuentran interconectados se dice que adoptan una topología tipo Network.

Definiciones

• Cristales bidimensionales con una red triangular de cilindros con topología Cermet (izquierda) y Network (derecha).

Definiciones

• Contraste de índices: Es la razón entre los índices de refracción mayor y menor del material compuesto que forma el cristal fotónico. En general existe un umbral por debajo del cual no se abre ningún gap fotónico completo. Este umbral será diferente para las distintas estructuras y topologías.

Definiciones

• Factor de llenado: Es la razón entre el volumen ocupado por uno de los materiales con respecto al volumen total.

• La combinación de todos estos factores hace que existan multitud de posibles estructuras con muy diversas propiedades fotónicas.

Estructura de bandas fotónicas

• La banda fotónica prohibida es básicamente un salto entre la línea del aire y la línea del dieléctrico en la estructura de bandas de energía debido a la dispersión refractiva.

• Al diseñar un cristal fotónico es necesario pronosticar la posición y el tamaño de la banda prohibida, esto se hace mediante un cálculo de simulación usando uno de los siguientes métodos.

Estructura de bandas fotónicas

• Método de expansión de ondas planas o aproximación escalar

• Método de las Diferencias Finitas en el Dominio del Tiempo

• Método espctral de Orden-N11 12• Método de Korringa-Kohn-Rostoker (KKR)

Estructura de bandas fotónicas

• Básicamente estos métodos calculan las frecuencias (modos normales) de los cristales fotónicos para cada valor de la dirección de propagación dada por el vector de onda o viceversa.

Cristales fotónicos - Ópalos

• Cristales coloidales: son suspensiones coloidales de partículas esféricas, generalmente de sílice o látex y de tamaño micrométrico que se ordenan formando una red compacta con interesantes propiedades ópticas

• Un caso particular de los cristales coloidales son los ópalos artificiales. Cuando una suspensión de esferas de sílice se deja sedimentar y se evapora el medio en el que se encuentran (generalmente agua) lo que resulta es una estructura ordenada en fcc (sílice/aire) de forma parecida a lo que ocurre en un ópalo natural.

Cristales fotónicos - Ópalos

• Imagen simulada de un ópalo inverso. Esta estructura se consigue rellenando los huecos de un ópalo artificial con otro material de índice de refracción alto, por ejemplo germanio

Cristales fotónicos - Ópalos

• El procedimiento para la fabricación de estructuras opalinas es:

1. Síntesis de las esferas de sílice.

2. Ordenamiento mediante sedimentación.

3. Secado y sinterización.

Cristales fotónicos - Ópalos

Simulación Computacional FDTD