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第 7 章 多级与（或）非门电路

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7.1 多级门电路

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确定门电路的级数 假设所有的变量及反变量都可用作输入：对于

通常的数字电路，门都是由触发器的输出来驱动的，所以假设所有的变量及其反变量都可以作为电路的输入。

确定电路的级数的时候一般不计算和输入变量相连的反相器的数目。

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多级与（或）门电路设计 尽量减少门的数量 使输入端的数量总和最少 求解过程：

卡诺图化简 得到积之和式（二级与门、或门电路） 提取公因子，因式分解

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P139: 例题设计出可以实现函数 f 的与门和或门电路 F(a,b,c,d) = ∑m(1,5,6,10,13,14)

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与非门和或非门

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逻辑运算的完善性 如果任何布尔函数都可以用一组运算符号来

描述，那么这一组运算符是完善的。 与、非运算是完善的：任一逻辑函数都可以

用与、非运算来实现。

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逻辑门的完善性 任一的逻辑函数都可以使用一组逻辑门来实

现，则称该组逻辑门是完善的。

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逻辑门的完善性如何判断？ (1) 写出门所能表达的最简积之和式，若表

达式中没有出现反运算，则非门不能实现。 (2) 尝试与或者或运算是否可以实现。

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使用与（或）非门的二级电路设计

F = A + BC´+B´CD 与或 = [(A+ BC´+B´CD )´]´

= [(A´· (BC´)´· (B´CD )´]´ 与非－与非 = [ A´· (B´+C) · (B+C´+D´)]´ 或－与非 = A + (B´+C)´ + (B+C´+D´)´ 或非－或

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F = (A+B+C)(A+B´+C´)(A+C´+D) 或与 = {[(A+B+C)(A+B´+C´)(A+C´+D)]´}´

= [(A+B+C)´+(A+B´+C´)´+(A+C´+D)´]´ 或非－或非

= (A´B´C´+A´BC+A´CD´)´ 与－或非 = (A´B´C´)´·(A´BC)´·(A´CD´)´ 与非－与

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其它八种二级形式 : 与－与 或－或 或－或非 与－与非 与非－或非 或非－与非

都是不完善的。

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设计最简二级与非门电路的步骤：1. 找出函数 F 的最简积之和式2. 画出对应的二级与－或电路3. 用与非门代替所有的门，并保留原门的相互连

接不变。如果输出门有任何作为输入的单个变量，则将这些变量取反。

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设计最简二级或非门电路的步骤：1. 找出函数 F 的最简和之积式2. 画出对应的二级或－与电路3. 用或非门代替所有的门，并保留原门的相互连

接不变。如果输出门有任何作为输入的单个变量，则将这些变量取反。

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化简开关函数 设计多级与门和或门电路。输出级必须为或

门。与门输出不能用作与门的输入；或门输出也不能作或门的输入。

将输出门作为第一级来标识电路的级数。用与非门代替所有门，并保持所有门之间的连接关系不变。将第 2 、第 4 、第 6 级 · · · 的输入保持不变。对出现在第 1 、第 3 、第 5级 · · · 的输入变量取反。

使用与（或）非门的多级电路设计

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用门的替代符号转换电路

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将与或电路转换为与非 ( 或非 ) 电路步骤： 在与门输出端添加取反“圈”，将所有与门换为 与非门。 在或门输入端添加取反“圈”，将所有或门换为 与非门。 若反相输出送给反相输入，相互抵消，不作操作。 若非反相输出送给反相输入，或者反过来，那么

需要插入一个反相器，以消掉取反圈。 如一个变量送给反相输入端，那么对该变量取反

（或增加反相器），以便用反变量来消掉输入端的取反操作。

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