第第 99 章 时间序列分析章 时间序列分析

9 . 1 9 . 1 时间序列的对比分析 时间序列的对比分析 9.2 9.2 时间序列及其的构成要素时间序列及其的构成要素9 . 3 9 . 3 时间序列趋势变动分析时间序列趋势变动分析9 . 4 9 . 4 季节变动分析季节变动分析9 . 5 9 . 5 循环变动分析循环变动分析

9.1 9.1 时间序列的对比分析时间序列的对比分析

一、时间序列的含义二、时间序列的速度分析

按时间顺序记录并排列的数据序列称时间序列按时间顺序记录并排列的数据序列称时间序列 时间数列的基本要素：时间数列的基本要素： §§ 所属的时间范围所属的时间范围 §§ 反映数量特征的数值 反映数量特征的数值

一、时间序列的含义

二二、时间序列的速度分析、时间序列的速度分析

0

ia

a

报告期水平发展速度

基期水平

1增长量 报告水平－基期水平

增长速度＝ ＝ ＝发展速度－基期水平 基期水平

平均增长速度 平均增长速度 = = 平均发展速度 — 平均发展速度 — 11

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9.2 时间序列及其构成要素

一、时间序列的构成要素

二、时间序列构成因素的组合模型

▲▲ 长期趋势长期趋势 T (T (AA 图图 ) ) ▲▲ 季节变动季节变动 S (S (BB 图图 ) ) ▲▲ 循环变动循环变动 C (C (CC 图图 ) ) ▲▲ 不规则变动不规则变动 II

一、时间序列的构成要素

趋势

0

20

40

60

80

100

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

0

0. 2

0. 4

0. 6

0. 8

1

1. 2

1. 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

月份

系数

C 1. 101. 15

1. 201. 251. 30

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

月份

系数

B

A

乘法模型 :

Y = T·S·C·I

加法模型 :

Y = T + S + C + I

二、时间序列构成因素的组合模型

9.3 9.3 时间序列趋势变动分析时间序列趋势变动分析

一、测定长期趋势的移动平均法

二、测定长期趋势的线性趋势模型法

三、测定长期趋势的非线性趋势模型法

一、测定长期趋势的移动平均法一、测定长期趋势的移动平均法

（一）基本原理：（一）基本原理： 消除时间序列中的不规则变动和其他变动，揭示消除时间序列中的不规则变动和其他变动，揭示

出时间序列的长期趋势出时间序列的长期趋势 （二）移动平均方式：（二）移动平均方式： 选择一定的用于平均的时距项数选择一定的用于平均的时距项数 NN ，采用，采用 对序列逐项递移的方式，对原序列递移的 对序列逐项递移的方式，对原序列递移的

NN 项计算一系列序时平均数。项计算一系列序时平均数。

（三）移动平均法的特点（三）移动平均法的特点 1. 1. 对原序列有修匀或平滑的作用。时距项数对原序列有修匀或平滑的作用。时距项数 NN 越大，对 数列的修匀作用越强 越大，对 数列的修匀作用越强 2. 2. 移动平均项数移动平均项数 NN 为偶数时， 需移正平均 为偶数时， 需移正平均 3. 3. 平均时距项数平均时距项数 NN 与季节变动长度一致才能与季节变动长度一致才能 消除季节变动；时距项数消除季节变动；时距项数 NN 和周期一致才和周期一致才 能消除周期波动。能消除周期波动。 4. 4. 移动平均会使原序列失去部分信息，平均移动平均会使原序列失去部分信息，平均 项数越大，失去的信息越多。 项数越大，失去的信息越多。

二、测定长期趋势的线性趋势模型法二、测定长期趋势的线性趋势模型法

利用线性回归的方法对原时间序列拟合线性利用线性回归的方法对原时间序列拟合线性方程方程

其中其中

t̂Y a bt

2 2( )

t

n tY t Yb

n t t

Y ta Y bt b

n n

三、三、测定长期趋势的测定长期趋势的非线性趋势模型法非线性趋势模型法

（（ 11 ）抛物线型）抛物线型

（（ 22 ）指数曲线型）指数曲线型

参考作法：参考作法： （（ 11 ）定性分析）定性分析 （（ 22 ）描绘散布图）描绘散布图 （（ 33 ）分析序列的数据特征）分析序列的数据特征 （（ 44 ）分段拟合）分段拟合 （（ 55 ）最小偏差分析 ）最小偏差分析

2t̂Y a bt ct

ˆ ttY ab

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9 . 4 9 . 4 季节变动分析季节变动分析

三、季节变动的调整

一、季节变动分析的原始资料平均法

二、季节变动分析的趋势 -循环剔除法

季节变动分析的原理与方法季节变动分析的原理与方法

11 、季节变动——、季节变动——是是指因受自然因素或社会因素影响，指因受自然因素或社会因素影响，而形成的在一年内有规则的周期性变动。而形成的在一年内有规则的周期性变动。

22 、测定季节变动的意义 ：、测定季节变动的意义 ： 分析与测定过去的季节变动规律 、分析与测定过去的季节变动规律 、 对未来现象季节变动作出预测 、对未来现象季节变动作出预测 、 消除季节变动对时间序列的影响 消除季节变动对时间序列的影响

Y

Y

一、一、原始资料平均法原始资料平均法

步骤：步骤： 11 、计算各年同期（月或季）的平均数、计算各年同期（月或季）的平均数 22 、计算全部数据的总平均数 、计算全部数据的总平均数 33 、计算季节比率 、计算季节比率

季节比率特性：其总和等于季节周期 季节比率特性：其总和等于季节周期 L (=12L (=12 或或 =4) =4)

iY

Y

ii

YS

Y

二、趋势二、趋势 -- 循环剔除法循环剔除法方法方法：： 消除趋势因素，再用平均的方法消除不规则变动消除趋势因素，再用平均的方法消除不规则变动步骤 步骤 ::（（ 11 ）计算平均项数等于季节周期）计算平均项数等于季节周期 LL 的移动平均数，以消除季节的移动平均数，以消除季节 变动变动 SS（（ 22 ）原数列各项数据除以移动平均序列对应时间的数据，得消）原数列各项数据除以移动平均序列对应时间的数据，得消 除趋势和循环变动的序列 除趋势和循环变动的序列 （（ 33 ）将各年同月（或同季）的比率数据平均，以消除不规则变）将各年同月（或同季）的比率数据平均，以消除不规则变 动动 I I ，再分别除以总平均数，即得季节变动比率，再分别除以总平均数，即得季节变动比率 SS 。 。 （（ 44 ）对季节比率的调整 ）对季节比率的调整

三、季节变动的调整三、季节变动的调整

将原序列除以季节指数 将原序列除以季节指数

Y T C S IT C I

S S

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9 . 5 9 . 5 循环变动分析循环变动分析

一、 循环变动及测定目的

二、循环变动的测定方法

一、 循环变动及测定目的一、 循环变动及测定目的

循环变动特点：循环变动特点： ●● 规律不那么固定，规律不那么固定， ●● 变动的周期通常在一年以上，变动的周期通常在一年以上， ●● 周期的长短、变动形态、波动的大小也不周期的长短、变动形态、波动的大小也不 那么固定。 那么固定。 循环变动测定和分析的目的 ：循环变动测定和分析的目的 ： ●● 揭示循环变动规律性揭示循环变动规律性 ●● 研究循环波动的原因研究循环波动的原因 ●● 对循环规律作科学预测 对循环规律作科学预测

二、循环变动的测定方法二、循环变动的测定方法（一）直接法：（一）直接法： 计算序列的年距发展速度或年距增长速度，以计算序列的年距发展速度或年距增长速度，以

消除或减弱趋势变动和季节变动消除或减弱趋势变动和季节变动 ,

,1,

t it i

t i

YC I

Y

年距增长速度序列

年距发展速度序列

, 1,,

1,

t i t it i

t i

Y YC I

Y

（二）（二）剩余法剩余法 先从序列中分别分解出长期趋势和季节先从序列中分别分解出长期趋势和季节

变动，然后再消除不规则变动成分，剩变动，然后再消除不规则变动成分，剩余的变动则揭示出序列的循环变动特征 余的变动则揭示出序列的循环变动特征

Y T S C IC I

T S T S