第五章 时间序列分析

时间序列概述

时间序列指标分析法

时间序列构成因素分析法

一、时间序列概述

（一）时间序列的概念1. 概念把反映客观现象的同一指标在不同时间

上的指标数值，按时间先后顺序排列起来形成的数列。

如，表 5-1 ：

表 5-1 2001—2005 年某市经济指标

年 份 20012002

2003 2004 2005

国内生产总值（亿元） 519.7 645.1

733.1 829.0 926.

3

年末人口数（万人） 531.53

534.7

537.4 540.4 543.

2

市区人口比重（ % ） 47.18 47.63

47.86 48.06 48.3

1

职工年平均工资（元 /人） 5814

5624

7336 7854 8224

2. 时间序列的基本要素

时间序列

资料所属时间

统计指标数值

即为时间序列即为时间序列中的发展水平中的发展水平

3 、时间序列的意义 利用时间序列可以反映客观现象发展变化过程及

其历史状况； 根据时间序列可以计算动态分析指标，考察现象

发展变化的方向、速度、趋势及其变化的规律性； 根据时间序列发展变化的趋势，可以预测现象未

来变化状态； 将互相联系的时间序列进行对比，可以研究有关

现象的联系程度。

（二）时间序列的种类时间序列

总量指标时间序列

相对指标时间序列

平均指标时间序列

将客观现象的某一总量指标在不同时间上的指标数值按时间先后顺序排列起来所形成的时间序列 。

时期序

列 时点序

列 把现象某一相对指标在把现象某一相对指标在不同时间上的指标数值不同时间上的指标数值按时间先后按时间先后顺序排列起起来而形成的时间序列。来而形成的时间序列。

将现象某一平均指标在不同时间上的指标值，按时间的先后顺序排列起来形成的时间序列。

特点 特点

时期序列特点： 序列中各个指标的数值是可以相加的，即相加

具有一定的经济意义。 序列中每一个指标数值的大小与所属的时期长

短有直接的联系。 序列中每个指标的数值，通常是通过连续不断

地登记而取得的。 返回

时点序列特点： 序列中各个指标的数值是不能相加的，相加不具

有实际经济意义； 序列中每一个指标数值的大小与其时间间隔长短

没有直接联系； 序列中每个指标的数值，通常是通过一定时期登

记一次而取得的。

三、时间序列的编制原则时期长短应统一 总体范围应该一致 计算方法应该统一 指标的经济内容应该相同

返回

二、时间序列指标分析法

（一）发展水平1. 概念发展水平是指时间序列中每个时间上对应的指

标数值，又称发展量或动态序列水平。它反映客观现象在不同时期所达到的水平。

2. 表现形式发展水平有三种表现形式：总量指标、相对指

标和平均指标。发展水平一般是总量指标，如工农业总产值；

也可用相对指标来表示，如工业总产值占工农业总产值的比例；或用平均指标来表示，如全国职工年平均工资等。

3. 分类发展水平根据其在时间序列中的次序地位和作用不同，可分为：最

初水平、中间水平和最末水平。时间序列通常的表述形式为： a0 、 a1 、 a2 、…… an-1 、 an

数列中 , a0 是最初水平， an 是最末水平， a1 - an-1 是中间水平。另外，所要观察研究的那个时间上的发展水平，常称为报告期水平，

又称计算期水平；用于对比计算基础的发展水平称为基期水平。 （二）平均发展水平1. 概念平均发展水平是指将时间序列中各项发展水平加以平均而求得的平

均数，又称为动态平均数或序时平均数。它表明现象在某段时期内发展变化的一般水平。

2. 平均发展水平与一般平均数的异同

相同点

区别

两者都是将现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。

两者都是将现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。 计算依据不同，序时平均数的计算依

据是时间序列，而一般平均数是变量数列。

平均的内容不同，序时平均数所平均的是被研究现象本身某一指标在不同时间上取值的差异，而一般平均数平均的是总体单位某一标志值在同一时间上的差异。

反映的问题不同，序时平均数从动态的角度反映被研究现象本身在一段时间内的一般发展水平，而一般平均数是从静态的角度说明总体各单位在具体的条件下某个标志值的一般水平，不反映时间的变动性 。

3. 由总量指标时间序列计算序时平均数 由时期序列计算序时平均数

n

a

n

aaaaa n

321

例：季度（或年）平均销售量的计算 由时点序列计算序时平均数

f

afa

n

aa 或

由连续时点序列计算平均发展水平

例：某企业 2006 年 1 月份在册职工人数变动资料如表 5-2 所示，试计算 1 月份平均在册职工人数。 表 5-2 某企业 2006 年 1 月份职工在册人数情况 单位 : 人

日 期 1 月 1 日 1 月 5日

1 月 15日

1 月 19日

1 月 31日

在册人数 72 63 81 66 70

解：表中在册人数时间序列属于间隔不等的连续时点序列，则该企业 2006 年 1 月份平均职工人数为 :

)(87.671124104

1*7012*66 4*81 10*63 4*72 人

f

afa

由间断时点序列计算平均发展水平 第一种：由间隔相等的间断时点序列计算平均发展水平。第一步，用期初和期末时点值求其平均值作为该时期的 代表

值，即

2,,

2,

2,

21433221 nn aaaaaaaa

第二步：将这些代表值加以简单平均，即

122

12222 32

11433221

n

aaa

a

n

aaaaaaaa

a

nnn

这种方法叫首末折半法

例：根据表 5-3 资料，计算 1997-2005 年某省国有单位年均职工人数。

表 5-3 某省国有单位职工人数 单位 : 万人

年末 1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

年末职工人数 521 544 571 599 604 717 604 603 485

解 : 表中职工人数时间序列属于间隔相等的间断时点序列，其计算方法如下：

)(63.5978

4781

192

485603640717604599571544

2

521

万人

a

第二种：由间隔不等的间隔时点序列计算平均发展水平

代表时间间隔式中f

f

faa

faa

faa

an

nn

1

12

321

21

222

例：某城市 2005 年的外来人口资料如表 5-4 ，试计算月平均外来人口数：

表 5-4 某城市 2005 年的外来人口资料 单位：人 日 期 1 月 1

日 5 月 1日 8 月 1 日 12 月 31

日

人口数（万人） 13.53 13.87 14.01 13.37

解 : 表中时间序列属于间隔不相等的间断时点序列。计算方法如下：

)(67.13534

5*2

37.1301.143*

2

01.1467.134*

2

87.1353.13

万人

a

4. 由相对数或平均数动态序列计算序时平均数 根据相对数时间序列计算平均发展水平，必须先计

算组成这个相对数时间序列的两个绝对数时间序列的序时平均数，然后把两个序时平均数对比，就可以得到相对数时间序列的序时平均数。

根据两个时期序列 组成的相对数时间序列计算序时平均数

b

a

n

bn

a

b

ac

例：某企业 2006 年第一季度业务收入计划完成情况的资料如表 5-5 所示。

表 5-5 某企业 2006 年第一季度业务收入计划完成情况 一月份 二月份 三月份

实际业务收入（万元） a 250 360 600

计划业务收入（万元） b 200 300 400

业务收入计划完成（ % ） c

125 120 150

试计算第一季度平均计划完成程度。

解 : 计划完成程度是相对指标 , 此序列中的指标不能直接相加 ,其分子、分母均为时期序列，则有：

%4.134

%1003400300200

3600360250

%100

每月平均计划业务收入每月平均实际业务收入

一季度平均完成程度

根据两个时点序列对比 组成的相对数（或平均数）时间序列计算序时平均数

由两个连续时点序列对比而成的相对数时间序列序时平均数的计算方法：

b

a

b

ac

由两个间断时点序列对比 组成的相对数时间序列，间隔相等时，序时平均数的计算方法：

间隔相等时：

22

22

122

122

4321

4321

4321

4321

n

n

n

n

bbbb

b

aaaa

a

n

bbbb

bn

aaaa

a

b

ac

11

232

121

11

232

121

11

232

121

11

232

121

222

222

222

222

n

nn

nnn

nnn

nnn

fbb

fbb

fbb

faa

faa

faa

f

fbb

fbb

fbb

f

faa

faa

faa

c

间隔不等时：

11

232

121

11

232

121

11

232

121

11

232

121

222

222

222

222

nnn

nnn

nnn

nnn

fbb

fbb

fbb

faa

faa

faa

f

fbb

fbb

fbb

f

faa

faa

faa

c

由一个时期序列和一个时点序列对比而成的相对数时间序列计算序时平均数的方法：分别计算分子与分母的序时平均数，然后对比可得。

例：某企业 2006 年上半年劳动生产率数据如下表所示： 月 份 一 二 三 四 五 六 七

工业总产值（万元） a 35 37 38 42 45 54

月初职工人数（人） b 395 405 405 415 425 440 455

劳动生产率（元 /人） c

875 914 927 1000

1039

1205

要求：计算上半年平均月劳动生产率。

解：劳动生产率时间序列是由一个时期序列和一个时点序列相应指标 ( 工业总产值和职工人数 ) 对比形成的，计算平均月劳动生产率应先求出工业总产值和职工人数的平均数 , 然后再对比。即　　　

人元998)16/()2/4554404254154054052/395(

6/)544542383735(

b

ac

（三）增长量1. 概念增长量是报告期水平与基期水平 之差 ,也称为

增减量或增长水平。反映某种社会经济现象在一定时期内报告期水平比基期水平 增长的绝对数量。其计算公式为：

增长量 = 报告期水平 -基期水平

2. 由于采用的基期不同，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。

增长量 基期

逐期增长量

累计增长量

关系

逐期增减量之和等于相应时期的 累计增减量。用符号表示为：

)()()()( 011201 aaaaaaaa nnn 每两个相邻的累计增减量之差等于相应时期的 逐期增减量。

)()()( 1010 nnnn aaaaaa

3. 年距增长量 = 报告年某期发展水平 –上年同期发展水平

（四）平均增长量1. 概念平均增长量是将各逐期增长量的数量差异抽象化，用

来说明某种现象在较长时期内平均每期 增长数量的统计分析指标。其计算公式为：

1-时间数列项数累计增长量

逐期增长量个数逐期增长量之和

平均增长量

平均增长量视研究对象的考察重点不同，有两种不同的计算方法：（ 1 ）水平法（ 2 ）累计法

（五）发展速度1. 概念发展速度是指社会经济现象的报告期水平 除

以基期水平求得的相对指标，反映 社会经济现象数量特征发展变化的方向和程度。计算公式为：

基期水平报告期水平

发展速度

2. 发展速度的分类

发展速

度

定基发展速度

环比发展速度

也叫“总速度”，计算公式为：

00

3

0

2

0

1 ,,,,a

a

a

a

a

a

a

a n即

最初水平报告期水平

定期发展速度

12

3

1

2

0

1 ,,,,

n

n

a

a

a

a

a

a

a

a即

前一期水平报告期水平

环比发展速度

关系

定期发展速度等于相应时期的各个 环比发展速度的连乘积。即：

012

3

1

2

0

1

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a n

n

n

每两个相邻的定期发展速度 之商等于相应时期的环比发展速度。即：

10

1

0

:

n

nnn

a

a

a

a

a

a

（六）增长速度1. 概念增长速度是报告期增长量与基期水平 之比求得的相对

指标，也可用报告期的发展速度 减 1 ，它反映现象在一定时期内数量特 征增长变化的方向和程度。通常用百分比或倍数表示。其计算公式为：

11

发展速度基期水平

报告期水平基期水平

基期水平报告期水平基期水平增长量增长速度

用符号表示为： 100

0

a

a

a

aa nn增长速度

增长速度 环比增长速度

累计增长量与某一固定时期水平 之比的相对数，它反映社会经济现象在较长时期内总的 增长速度。

1

1

00

0

a

a

a

aa nn

定期发展速度最初水平

累计增长量定期增长速度

定基增长速度

逐期增长量与前一期水平 之比的相对数，它是表示社会经济现象逐期的增长程度。

1

1

11

1

n

n

n

nn

a

a

a

aa

环比发展速度前一期水平逐期增长量

环比增长速度

（七）平均发展速度1. 概念平均发展速度是时间序列中各时期环比发展速度的

序时平均数，用以表明现象在一个较长时期内 逐期发展变化的平均程度。

2 、几何平均法求平均发展速度：计算公式 : n

nn

n

n

nG R

a

a

a

a

a

a

a

a

a

ax

012

3

1

2

0

1

例：根据下表数据计算平均发展速度。

年份 1999 20002001

2002 2003 2004

产值（亿元） 5300 5400 8320

12500

14800 21270

环比发展速度 101.9

154.1

150.2

118.4 143.7

%04.1320129.4

%7.143%4.118%2.150%1.154%9.1015

5

Gx

3 、累计法（方程式法） 这种方法是求各年发展水平总和与基期水平 之比的平

均每年递增或递减的速度。即：

0

32

a

axxxx n

应用代数平均法计算平均发展速度时直接计算发展速度较难，应根据《平均增长速度查对表》查对计算。

（八）平均增长速度平均增长速度是指现象各个时期的 环比增长

速度的平均数，也称平均增长率。它用以表明现象在较长时期逐期增长速度的一般水平。

平均增长速度 = 平均发展速度 – 1

返回

（一）时间序列的构成因素及其组合模型

三、时间序列构成因素分析法

时间序列

长期趋势（ T） 季节变动（ S ） 循环变动（ C ）

不规则变动（ I）

时间序列变动的基本形式。它是指由各个时期普遍的、持续的、决定性的根本性因素的作用，使现象在一个长时期内 沿着一个方向、逐渐向上或向下变动的趋势。

狭义的季节变动是指现象受自然因素的影响，在一年中随季节的更换而发生的有规律的变化。广义的季节变动是指在一年内由于社会、政治、经济、自然因素的影响，形成的以一定时期（年、季、月、周、日）为周期的有规律的重复变动。

现象发生周期比 较长的涨落起伏的变动。通常所指的循环变动乃经济发展盛衰不绝相替之变动。

时间序列除了以上各种变动以外，还有受临时的、偶然的因素或不明原因引起的非周期性、 非趋势性的随机变动，就是不规则变动，这种变动是无法预知的。

（二）时间序列变动分析的模型 当 4 种变动因素呈现出相互独立的关系时，

动态序列总变动 (Y) 体现为各种因素的总和，即 Y=T+S+C+I 。

当 4 种变动因素呈现出相互影响的关系时，动态序列总变动 (Y) 体现为各种因素的乘积，即 Y=T·S·C·I 。这种方法中， S ， C ， I 均为比率，用百分数表示。

（三）时间序列趋势变动分析 长期趋势是指由各个时期 普遍的、持续的、决定性的根本性因素的作用，使现象在一个长时期内 沿着一个方向、逐渐向上或向下变动的趋势。

反映现象发展的长期趋势有两种基本形式：一种是直线趋势，另一种是非直线趋势即趋势曲线。

长期趋势测定的常用方法移动平均法

①移动平均法是将原有的时间序列的时距扩大，从第一项数值开始，采取逐项依次递移的办法，对原时间序列边移动边平均，计算出一系列移动平均发展水平，作为原有时间序列对应时期的趋势值，从而形成一个 新的派生的时间序列。这种由移动平均数形成的派生序列，消除了短期的 偶然因素对原时间序列的影响，使研究对象的基本发展趋势得以呈现。在这新的时间序列中，原序列中受偶然因素的影响而引起的波动被消除，从而反映现象的总趋势。

②应用移动平均法分析长期趋势时，应 注意：A. 用移动平均法对原动态序列修匀，修匀程度的

大小，与原序列移动平均的项数多少有关；B.移动平均法所取项数的多少，应视资料的特点

而定；C.移动平均法，采用奇数项移动比较简单，一次

即得趋势值；而采取偶数项移动时，往往要经过二次平均；

D.移动平均后的序列，比原序列的项数减少。

趋势方程拟合法 最小平方法的基本原理。

最小平方法既可用于配合直线，也可用于配合曲线。

选择数学模型大多数用表示法（计算一次增量、二次增量或环比发展速度），也可用点线图。

①直线方程其趋势方程为： btayc 用最小平方法求解a 、 b 两个参数的标准方

程组由两个组成。即

2tbxaty

tbnay

22 )(

1

1

tn

t

ytn

tyb

tbya

也可作图来判断。具体方法如下：以横轴 t表示时间，纵轴 y 表示原序列的指标数值，

坐标原点定在 1998 年，其序号用 0 来表示，将该序列中的指标数值和相对应的时间形成的点画在直角坐标系中，可发现其散点集中在一条直线周围，故可以拟合直线趋势方程。

根据求参数 a 和 b 的公式

22 )(

1

1

tn

t

ytn

tyb

tbya

经计算得：

68.77336

26100

36204*8

72427*36329184*8

82.87038

36*86.77

8

72427

2b

a

tbtay 68.7782.8703ˆ

94.9402968.7782.8703ˆ y

将 2006 年时间序号 9 代入配合的趋势方程，可得到2006 年底该省人口数的趋势值（即预测值）：

另外，为了便于手工计算，可把原序列的中点移至坐标原点， 使得“∑ t＝ 0” ，此时，标准方程组可简化为：

2tbty

nay

解方程组得： xcy

b2 n

ya

需注意的是，当时间序列为奇数项时，中间一年为原点， t值分别为…、 -3 、 -2 、 -1 、 0 、 1 、 2 、 3 、…，从而

注意：当时间序列为奇数项时，中间一年为原点， t 值分别为…、 -3 、 -2 、 -1 、 0 、 1 、2 、 3 、…，从而使 Σt ＝ 0 ；当时间序列为偶数项时，用中间两项的中点为原点， 这时， t以半年为单位，原点以 前各项的 t值分别为…、 -5 、 -3 、 -1 ，原点以后各项的 t值依次为1 、 3 、 5 、…，同样可使 Σt ＝ 0

现用简捷法来拟合上例的趋势方程。

年份 年末人口数（万人） t t 2 ty

1998 8763 -7 49 -61341

1999 8861 -5 25 -44305

2000 8946 -3 9 -26838

2001 9027 -1 1 -9027

2002 9100 1 1 9100

2003 9172 3 9 27516

2004 9243 5 25 46215

2005 9315 7 49 65205

合计 72427 0 168 6525

解：各年的逐期增长量大致相等，故判断拟合的趋势方程的基本形态为直线。

对时间进行简化后，根据求参数 a 和 b 的公式

将 2006 年时间序号 9 代入配合的趋势方程，可得到 2006 年底该省人口数的趋势值（即预测值）：

)(94.9402984.3838.9053ˆ 万人y

所以，趋势方程 ty 84.3838.9053

84.38168

6525

38.90538

72427

2

b

a

tbty

nay得：

②抛物线方程当时间序列各期水平的二次 增量大致相同时，

趋势线近似一条抛物线，可配合抛物线方程： 2ctbtayc

用最小平方法求解参数 a 、 b 、 c 时，使用下面三个方程：

4322

32

2

tctbtayt

tctbtaty

tctbnay

422

2

2

0

tctayt

tbty

tcnay

t

可得简化方程为：

时，当令

年份 t y ty

1999

-51200

-6000

253000

0 625

1200.36

-0.36

0.1000

2001

-31400

-4200

91260

081

1399.30

0.10 0.190

0

2002

-11620

-1620

1 1620 11620.03

-0.03

0.0009

2003

11862

1862 1 1862 11862.54

-0.54

0.0916

2004

32127

6381 91914

381

2126.84

0.16 0.025

6

2005

52413

12065

256032

5625

2412.93

0.07 0.004

9

合计 010622

8488 70125550

1414

10622.0

00.942

6

2t yt 2 4t cy cyy 2)( cyy

表 5-11 某商场小家电销售量抛物线参数计算表

解：先计算各年的二级增长量，大致相等，判断拟合的趋势方程的基本形态为抛物线。

有关数值的计算见表 5-11 ，将上表数据代入公式得：

得趋势线方程为： 27232.22571.1215652.1738 ttyc

7232.2

2571.121

5652.1738

141470125550

708488

70610622

c

b

a

ca

b

ca

解得：

③指数曲线方程指数曲线方程为： t

c aby

指数曲线方程的求解方法是先化为直线方程：即 btay logloglog

从而 BtAY

例：某生产企业 1998-2005 年产量资料如下，试配合适当的趋势线。

表 5-12 某生产企业 1998-2005 年产量参数计算表

年 份 1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

产量（万吨） 172 159 141 138

130 130

129

131

环比发展速度（％） — 92 89 98 94 99

100

102解：通过计算可知，各年的环比发展速度大体相同，见表5-13 ，所以可配合指数趋势曲线方程。具体计算资料见表 5-13:

年份 产量 Y t t2 ㏑ y t㏑ y

1998 172 -7 49 2.2355 -

15.6485

1999 159 -5 25 2.2014 -

11.0070

2000 141 -3 9 2.1492 -6.4476

2001 138 -1 1 2.1399 -2.1399

2002 130 1 1 2.1139 2.1139

2003 130 3 9 2.1139 6.3417

2004 129 5 25 2.1106 10.553

0

2005 131 7 49 2.1173 14.821

1

∑ 1130 0 16817.181

7 -1.4133

调整时间，令∑ t＝ 0 ，所以：

1477.28

1817.17lg

0084.0168

4133.1)(lg2

n

yA

t

ytB

查反对数表得： a ＝ 140.51 b ＝ 0.98因此指数趋势曲线方程为：

tY )98.0(51.140ˆ

把 t的取值代入上式，可得各年的趋势值。

（四）时间序列季节与循环变动分析 1. 季节变动及其测定目的

狭义的季节变动是指现象受自然因素的影响，在一年中随季节的更换而发生的有规律的变化。广义的季节变动是指在一年内由于社会、政治、经济、自然因素的影响，形成的以一定时期（年、季、月、 周、日）为周期的有规律的重 复变动。

2. 特征 有规律的变动、按一定的周期（年、季、月、周或日）重复进行、每个周期变化 强度大体相等 .

3.目的

进行经济分析和预测。同时，测定季节变动规律，有利于消除时间序列中季节变动的影响，取得不含有季节变动因素的数据，便于评价工作成果。此外，也为其他因素分析提供有利条件。

1. 概念

（二）季节变动测定的方法

1 、测定季节变动的方法按其是否考虑长期趋势的影响来看，有两种方法

一是不考虑长期趋势的影响，直接根据原始的动态序列来计算，常用的方法是按月平均法。

另一种是根据剔除长期趋势 影响后的序列资料来计算，常用的方法是移动长期趋势剔除法。

2 、测定季节变动的主要工具是季节比率。季节比率又叫季节指数，用来反映现象受季节变动影响的规律。

1 ）按月平均法计算季节比率的步骤：将各年同月（季）的资料排列整齐；计算各年同月（季）平均数及总平均数；求季节比率；计算调整系数，并调整季节比率。

例：某风景旅游区近几年旅游人数资料资料如表 5-14 所示，试计算季节比率。 表 5-14 某风景旅游区人数资料 单位 : 万人

年 份 一季度 二季度 三季度 四季度 合计 2001 460 630 880 500 2470

2002 520 700 900 570 2690

2003 600 780 970 620 2970

2004 550 900 1100 600 3150

205 660 930 1250 700 3580

合计 2790 3940 5100 2990 14820

同季平均数 558 788 1020 598 741

季节比率(%)

75.3 106.3 137.7 80.7 400

解：第一步，计算全期相同季度的平均人数； 如，全期第一季度平均人数 = （ 460+520+600+550+660 ） /5=558 （万人） 其它季度平均数的计算方法相同，计算结果如表 5-15 所示。 第二步，计算全期总平均数，即全期 20 个季度的平均数； 总平均人数 =(558+788+1020+598)/4 =74.1 （万人） 第三步，计算季节比率，即各季节平均数与总平均数的比率 。 如，第一季度的季节比率=558/741=75.3% 其它季度的季节比率计算方法相同。 第四步，判断并调整季节比率。

2 ）趋势剔除法趋势剔除法，就是先将原始序列中的长期趋势 剔除以后，再

测定季节的变动。这里介绍常用的移动平均趋势剔除法。计算方法和步骤如下：第一步，对各月（季）作移动平均，求出长期趋势值（ T）；第二步，将原序列中实际值除以相应时期的趋势值即 Y/T ，

以消除长期趋势的 影响，得出各季（月）修匀比率；第三步，将修匀比率按各年同月（季）排列，分别求出同月

（季）平均值。目的是清除不规则变动，得出未调整的季节比率；第四步，判断并进行季节比率的调整，方法同按月（季）平

均法。

例：利用移动平均趋势剔除法测定表 5-14 的资料的季节变动比率。

解：第一步，计算各个季度的移动平均数，求整个时间序列的长期趋势值 T（见表 5-16 ）。

第二步，将原序列实际发展水平除以相应时期的趋势值，以消除长期趋势的 影响，得出各季修匀比率（见表 5-15 ）。

如， 2001 年第三季度的修匀比率 Y/T= 880/625 ×100% =140.8%其它季度的修匀比率计算方法相同。

第三步，将修匀比率按各年同季排列，求其同季平均值。年份 一季度 二季度 三季度 四季度 合计

2001 --- --- 140.8 78.0 ---

2002 79.7 105.5 131.9 81.1 ---

2003 83.2 105.9 131.7 83.2 ---

2004 70.9 113.9 137.3 73.3 ---

2005 78.5 106.6 --- --- ---

合计 312.3 431.9 541.7 315.6 ---

调整前季节比率（ % ） 78.075

107.975

135.425 78.9 400.375

调整后季节比率（ % ） 78.002

107.874

135.298 78.826 400

第四步，判断并进行季节比率调整。此例中四个平均季节比率之和为 400.375%, 不

等于 400% ，要进行调整。调整系数 =400%/400.375%=0.999063

将各季调整前的季节比率分别乘以 0.999063, 即可求出最终的季节比率。

（三）循环变动及其测定

1. 概念

2. 特点

3. 测定方法

指现象受各种因素的影响形成的周期长度不相同的一种涨落起伏的往复变动。

现象表现出扩张和紧缩交替的变动，变动的周期通常在一年以上， 但周期的长短和波动大小并不固定。 由于影响循环变动的原因非常复杂，周期长度不固定，所以，循环变动较难测定。一般是用剩余法（残余法）来测定其变动程度。

一般步骤

求出长期趋势（ T ）及季节变动（ S ） 消除长期趋势（ T ）和季节变动（ S ） 即 Y/ （ T·S ） = C·I ， 其中， Y=T·S·C·I 利用移动平均法消除不规则变动（ I ） 剩余部分即为循环变动（ C ）