แผนการจดการเรยนรกจกรรมท 1 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6 ชอกจกรรม มนเปนปญหา เวลา 2 ชวโมง กจกรรมนเปนกจกรรมทมจดมงหมายเพอใหครและนกเรยนไดท าความเขาใจเกยวกบการประยกตความรพนฐาน เรอง จ านวนและการด าเนนการ รปเรขาคณต การหาพนทของรปสามเหลยมและรปสเหลยม เขามาเกยวของในกจกรรมเพอเสรมทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร ปญหาคณตศาสตรเปนปญหาทพบไดจากการเรยนคณตศาสตร หรอในชวตประจ าวน การแกปญหาคณตศาสตร จะตองใชความสามารถในวธการแกปญหา การเลอกใชยทธวธตาง ๆ และใชความรคณตศาสตรทไดเรยนมาเพอแกปญหา และกระบวนการแกปญหาคณตศาสตร เปนการทมความเชอมโยงระหวางขอมลทมอยในปญหากบผแกปญหา ในการน าประสบการณ ความร ความเขาใจและความคดมาประยกตหาวธการทจะเอาชนะอปสรรคหรอปญหาทเผชญอย เพอหาค าตอบของปญหาในสถานการณทไมคนเคยมากอน จดประสงคการเรยนร

ดานความร 1. นกเรยนสามารถวเคราะหขนตอนในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรได 2. นกเรยนมทกษะกระบวนการแกปญหาคณตศาสตร ดานทกษะและกระบวนการ 1. ความสามารถดานการแกปญหา 2. ความสามารถดานการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ - การตความหมาย ท าความเขาใจสถานการณปญหา - การพดแสดงเหตผล โตแยง คดคาน ความคดเหนผอน - การอธบายวธการหาค าตอบ แสดงวธการหาค าตอบ - การใชภาษา ศพททางคณตศาสตร - การใชสงแทนความคดในรปแบบอน เชน ตาราง แผนภาพ 3. ความสามารถในการเชอมโยงความรทางคณตศาสตร ดานสมรรถนะของผเรยน นกเรยนมสมรรถนะดงน 1. ความสามารถในการสอสาร 2. ความสามารถในการคด

3. ความสามารถในการแกปญหา 4. ความสามารถในการใชทกษะชวต สาระการเรยนร โจทยปญหาเกยวกบจ านวนและการด าเนนการ รปเรขาคณต และความรพนฐานทางคณตศาสตร ในการแกปญหาเราสามารถน ากระบวนการแกปญหาสขนตอนของโพลยา ซงประกอบดวย การท าความเขาใจปญหา การวางแผน การด าเนนการตามแผน และตรวจสอบ มาใชเปนแนวทางในการหาค าตอบของปญหา โจทยปญหาหนง ๆ อาจมวธการหาค าตอบไดหลายวธ ถาเราใชวธการหลายอยางแกปญหาไดค าตอบเชนเดยวกน จะเปนการชวยยนยนความถกตองของค าตอบทได สอ/อปกรณ 1. ใบกจกรรมท 1.1 พนทสนามหญา 2. ใบกจกรรมท 1.2 จบมอทกทาย 3. ใบความร 4. กระดาษ แนวการจดกจกรรม 1. ครอธบายถงการจดกจกรรมการเรยนรเพอสงเสรมทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร โดยใชโจทยปญหาวากจกรรมทกกจกรรมจะเรมตนดวยโจทยปญหา ซงเปนปญหาทสามารถหาค าตอบไดหลายวธ นกเรยนมอสระในการเสนอความคดในการหาค าตอบไดอยางกวางขวาง ในการแกปญหาอาจชวยแกปญหาเปนกลมใหญทงชนเรยน หรอเปนกลมยอย หรอเปนรายบคคล 2. จดนกเรยนออกเปนกลม ๆ ละ 4-5 คน คละเพศชาย-หญง และคละความสามารถโดยใชผลการเรยนในกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรทเรยนผานมา หรอใชผลการทดสอบในรายวชาอนๆ ประกอบกน 3. ใหสมาชกในแตละกลมด าเนนการเลอกประธาน เลขานการกลม ผตรวจสอบผลงาน และผสนบสนน 4. ครสนทนาทบทวนการแกโจทยปญหาทใชความรพนฐานเกยวกบการหาพนทของรปสามเหลยมกบนกเรยนทงชน โดยใหนกเรยนเสนอวธการหาค าตอบของปญหาในใบความรท 1 โดยมขนตอนตอไปน

ท าความเขาใจปญหา 1) โจทยตองการใหหาอะไร (พนทของรปสามเหลยม APQ คดเปนเศษสวนเทาไรของพนทของรปสเหลยม ABCD) 2) รปสเหลยม ABCD เปนรปสเหลยมชนดใด จากขอมลทก าหนดใหสามารถน ามาใชไดหรอไมอยางไร (เปนรปสเหลยมมมฉาก สามารถน ามาใชหาพนทของรปสเหลยม ABCD ไดโดยใชสตร พนทรปสเหลยมผนผา = ความกวาง × ความยาว ) 3) ในการหาพนทของรปสามเหลยมตองทราบสวนประกอบใดของรปสามเหลยมบาง เพราะเหตใด (ตองทราบ ความยาวฐาน และ ความสง เพราะวา สตรการหาพนทของรป

สามเหลยม คอ พนทของรปสามเหลยม = 2

1 × ความยาวฐาน × ความสง )

4) จากขอมลทก าหนดให สามารถน ามาใชหาพนทของรปสามเหลยม APQ ไดโดยตรงหรอไม เพราะเหตใด (ไมได เพราะไมทราบความยาวฐาน และความสง) วางแผนแกปญหา 5) จากขอมลทก าหนดให สามารถน ามาใชหาพนทของรปสามเหลยม ADQ ไดโดยตรงหรอไม เพราะเหตใด (ได เพราะทราบความยาวฐาน และความสงของรปสามเหลยม ADQ) 6) การหาพนทสวนทแรเงา กบสวนทไมไดแรเงา หาพนทสวนใดหาไดงายกวา เพราะเหตใด (พนทในสวนทไมไดแรเงา หาไดงายกวา เพราะแตละสวนเปนรปสามเหลยมททราบความยาวฐานและความสง) 7) การหาพนทในสวนทไมไดแรเงา น ามาใชหาพนทสวนทแรเงาไดอยางไร (พนทสวนทแรเงา เทากบ พนทของรปสเหลยม ABCD ลบดวย พนทของสวนทไมไดแรเงา) ด าเนนการตามแผน 8) หาพนทของรปสเหลยม ABCD ไดอยางไร 9) หาพนทสวนทไมไดแรเงาไดอยางไร 10) หาพนทสวนทแรเงาไดอยางไร 11) แสดงวธหาค าตอบของปญหาไดอยางไร ตรวจสอบ 12) จะแนใจไดอยางไรวา ค าตอบทไดถกตอง (ทบทวนขนตอนการหาค าตอบ และตรวจสอบความถกตองของการคดค านวณ) ควรใหนกเรยนไดขยายปญหาจากปญหาเดมดวย ดงตวอยาง

1) พนทของรปสามเหลยม APQ คดเปนรอยละเทาไรของพนทรปสเหลยม ABCD 2) พนทของรปสามเหลยม ADQ และพนทของรปสามเหลยม PCQ มความสมพนธกนอยางไร 3) ก าหนดจด R เปนจดกงกลางของ QC จงเปรยบเทยบพนทของรปสามเหลยม APR กบพนทของรปสเหลยม ABCD 5. ครน าเสนอปญหาจากกจกรรมท 1.1 พนทสนามหญา ใหนกเรยนทกคน แลวใหนกเรยนในแตละกลมอภปรายรวมกนเพอท าความเขาใจปญหา และวางแผนก าหนดแนวคดในการหาค าตอบของปญหา กอนการลงมอแสดงวธท าเพอหาค าตอบของปญหา 6. ใหแตละกลมสงตวแทนกลมออกมาน าเสนอผลการอภปรายกลม แนวคด / วธท าในการหาค าตอบของปญหา และค าตอบของปญหา โดยน าเสนอดวยกระดาษชารท หรอเขยนบนกระดานด า หลงจากน าเสนอวธการแกปญหาของแตละกลมแลว ใหนกเรยนชวยกนสรปวธการแกปญหา ครเสรมในสวนทยงขาด ชวยใหแนวคดของนกเรยนชดเจนขนทงในดานความรพนฐานทางคณตศาสตรทน ามาใช และยทธวธในการแกปญหา เพอใหนกเรยนคนอนๆ ไดเขาใจ ดวยการใชตวอยางจากการน าเสนอของนกเรยน ซงอาจเปนการแกปญหาโดยใชยทธวธตาง ๆ ครสามารถกระตนใหนกเรยนเชอมโยงความรคณตศาสตรกบเนอหาตาง ๆ และแนะน าใหนกเรยนจดบนทกแนวคด/วธท าในการหาค าตอบ จากเพอนกลมอนทนกเรยนสนใจ 7. ครทบทวนขนตอนการแกปญหาตามใบกจกรรมท 1.1 พนทสนามหญา ทนกเรยนน าเสนอไปแลวพรอมทบทวนขนตอนการแกปญหาสขนของโพลยา และทบทวนการบนทกผลการแกปญหาดวยการเขยนแสดงแนวคด / วธท าในการหาค าตอบของปญหา และแนะน าใหนกเรยนจดบนทกแนวคดของกลมอน ๆ ทแตกตางจากกลมของตนเอง 8. ใหนกเรยนแกปญหาตามใบกจกรรมท 1.2 จบมอทกทาย เปนรายบคคล แลวเขยนแสดงแนวคด / วธท าในการหาค าตอบของปญหา แลวใหนกเรยนในกลมชวยกนตรวจสอบความถกตอง จากนนน าเสนอผลงานโดยตดไวทปานนเทศ หรออาจใหนกเรยนน ากลบไปท าเปนการบานหรอท านอกเวลาเรยนกได 9. ครแจกใบกจกรรมการขยายโจทยปญหาใหนกเรยนฝกทกษะรายบคคล อาจจะใหฝกหาแนวคดและหาค าตอบคนละ 1 ขอ และน าเสนอผลการแกปญหาตดทปายนเทศภายในหองเรยนในชวโมงถดไป

การประเมนผล ประเมนผลโดยการตรวจผลงานของกลม สงเกตพฤตกรรมดานทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร จากการปฏบตกจกรรมของกลม ประเดนการอภปรายเพอตอบค าถามตอไปน จะชวยใหเขาใจปญหา สามารถก าหนดแนวคดในการแกปญหาและแสดงวธแกปญหาได แตถากลมของนกเรยนอภปรายเพอก าหนดแนวคดในการแกปญหาเองได นกเรยนกไมจ าเปนตองตอบค าถามตอไปน ท าความเขาใจปญหา ปญหาตองการใหหาอะไร ปญหาก าหนดอะไรมาใหบาง มสาระความรใดทเกยวของบาง ค าตอบของปญหาจะอยในรปแบบใด การท าความเขาใจปญหาอาจใชวธการตาง ๆ เชน การเขยนรป เขยนแผนภม การเขยนสาระของปญหาดวยถอยค าของตนเอง

ก าหนด ABCD เปนรปสเหลยมผนผา ม AB ยาว 20 เซนตเมตร และ BC

ยาว 16 เซนตเมตร จด P และจด Q เปนจดกงกลางดาน BC และดาน CD

ตามล าดบ

พนทของรปสามเหลยม APQ คดเปนเศษสวนเทาไรของพนทรปสเหลยม ABCD

A B

C D

P

Q

ใบความร

วางแผนแกปญหา เปนขนตอนส าคญทจะตองพจารณาวาจะแกปญหาดวยวธใด จะแกอยางไร ปญหาทก าหนดใหนมความสมพนธกบปญหาทเคยมประสบการณในการแกปญหามากอนหรอไม ขนวางแผนเปนขนตอนทผแกปญหาพจารณาความสมพนธของสงตาง ๆ ในปญหา ผสมผสานกบประสบการณในการแกปญหาทผแกปญหามอย ก าหนดแนวทางในการแกปญหาและเลอกยทธวธแกปญหา ด าเนนการตามแผน เปนขนตอนลงมอปฏบตตามแผนทวางไว โดยเรมจากการตรวจสอบความเปนไปไดของแผน เพมเตมรายละเอยดตาง ๆ ของแผนใหชดเจน แลวลงมอปฏบตจนกระทงสามารถหาค าตอบได หรอคนพบวธการแกปญหาใหม ตรวจสอบ ผแกปญหามองยอนกลบไปทขนตอนตาง ๆ ทผานมาเพอพจารณาความถกตองของค าตอบ และวธการแกปญหาวามวธการแกปญหาอนอกหรอไม ปรบปรงวธการแกปญหาใหกะทดรด ชดเจน เหมาะสมขนกวาเดม ขยายแนวคดในการแกปญหาใหกวางขวางขนกวาเดม

****************

ใบกจกรรมท 1.1 พนทสนามหญา

สนามหญารปสเหลยมมมฉากวดความยาวรอบรปได 96 เมตร ถาดานกวางของสนามหญายาวเปน 1 ใน 3 ของดานยาว สนามหญามพนทกตารางเมตร

ตอนท 1 ใหนกเรยนคดวเคราะหการแกโจทยปญหาคณตศาสตร โดยตอบค าถามตอไปน ขนท 1 ขนท าความเขาใจปญหา

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................ ขนท 2 ขนวางแผนแกปญหา ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ขนท 3 ขนด าเนนการตามแผน ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ขนท 4 ขนตรวจสอบ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ตอนท 2 ใหแตละกลมจดบนทกแนวคด/วธท าในการหาค าตอบ จากเพอนกลมอนทนกเรยนสนใจ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

ใบกจกรรมท 1.2 จบมอทกทาย

แบบสงเกตพฤตกรรมดานทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

งานเลยงสงสรรคแหงหนง มคนเขารวมงาน 10 คน แตละคนตางกจบมอทกทายซงกนและกน ถามวาใน งานเลยงแหงนมการจบมอทกทายกนทงหมดกครง (ไมมการจบมอซ ากน)

ตอนท 1 ใหนกเรยนคดวเคราะหการแกโจทยปญหาคณตศาสตร โดยตอบค าถามตอไปน ขนท 1 ขนท าความเขาใจปญหา

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................ ขนท 2 ขนวางแผนแกปญหา ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ขนท 3 ขนด าเนนการตามแผน ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ขนท 4 ขนตรวจสอบ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ตอนท 2 ใหแตละกลมจดบนทกแนวคด/วธท าในการหาค าตอบ จากเพอนกลมอนทนกเรยนสนใจ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

ท ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร คะแนน 1 ดานความสามารถในการแกปญหา

1) การวางแผนในการแกปญหา.................................................................. ................................................................................................................ ................................................................................................................ 2) การด าเนนการตามแผนในการแกปญหา................................................ ................................................................................................................ ................................................................................................................ 3) การตรวจสอบค าตอบ............................................................................. .............................................................................................................. ............................................................................................................... 4) ยทธวธเดาและตรวจสอบค าตอบ............................................................ ............................................................................................................... ............................................................................................................... 5) ยทธวธสรางตาราง................................................................................... ............................................................................................................... ...............................................................................................................

2 ดานความสามารถในการสอสาร สอความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ 1) การตความหมาย ท าความเขาใจสถานการณปญหา................................ ................................................................................................................ ................................................................................................................ 2) การพดแสดงเหตผลโตแยง หรอคดคาน ความคดเหนของเพอน ......... ................................................................................................................ ................................................................................................................ 3) การใชภาษา ศพททางคณตศาสตรในการอธบาย.................................. .............................................................................................................. ...............................................................................................................

ท ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร คะแนน

4) การอธบายวธการหาค าตอบ...................................................................

............................................................................................................... ............................................................................................................... 5) การแสดงวธการหาค าตอบ...................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 6) การใชสงแทนความคดในรปแบบอน เชน รปภาพ แผนภาพ ตาราง กราฟ ............................................................................................................... ...............................................................................................................

3 ดานความสามารถในการเชอมโยงความรทางคณตศาสตร 1) มโนมตเรองจ านวนและการด าเนนการ................................................... ................................................................................................................ ................................................................................................................ 2) มโนมตเรองการวด................................................................................ ................................................................................................................ ................................................................................................................ 3) มโนมตเรอง พชคณต แบบรป สมการ................................................ .............................................................................................................. ............................................................................................................... 4) การน าความรตาง ๆ มาประยกตใชในการแกปญหา............................... ............................................................................................................... ...............................................................................................................

เกณฑการใหคะแนนแบบสงเกตพฤตกรรมดานทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร ดานความสามารถในการแกปญหา

พฤตกรรมดานความสามารถในการแกปญหา คะแนน/ ความหมาย

เลอกใชยทธวธการแกปญหาทเหมาะสมกบสถานการณปญหา ท าใหสามารถแกปญหาไดอยางสมบรณ อธบายวธการไดมาซงค าตอบใหผอนเขาใจไดอยางครอบคลม ชดเจน และไดค าตอบทถกตอง

4 ดมาก

เลอกใชยทธวธการแกปญหาทเหมาะสมกบสถานการณปญหา ท าใหสามารถแกปญหาไดอยางสมบรณ อธบายวธการไดมาซงค าตอบใหผอนเขาใจไดอยางคราว ๆ และไดค าตอบทถกตอง หรอการค านวณหาค าตอบผดเลกนอย

3 ด

เลอกใชกระบวนการแกปญหาทเปนไปได แตไมไดแสดงใหเหนอยางชดเจน ยงไมไดค าตอบ

2 พอใช

มความพยายามในการแกปญหาบาง แตไมไดแสดงความกาวหนาในการหาค าตอบทถกตอง

1 ตองปรบปรง

เกณฑการใหคะแนนแบบสงเกตพฤตกรรมดานทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร ดานความสามารถในการสอสาร สอความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ

พฤตกรรมดานความสามารถในการสอสาร สอความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ

คะแนน/ ความหมาย

สามารถน าเสนอความคดไดชดเจน ค าอธบายไมคลมเครอ สามารถใชสงแทนความคดในรปแบบอน เชน รปภาพ แผนภาพ ตาราง กราฟ ไดอยางถกตอง การยกตวอยางประกอบการอธบาย การใหเหตผล โตแยง คดคานไดอยางถกตอง

4 ดมาก

สามารถน าเสนอความคดไดชดเจน ค าอธบายยงคลมเครออยบาง สามารถใชสงแทนความคดในรปแบบอน เชน รปภาพ แผนภาพ ตาราง กราฟ ไดถกตอง การยกตวอยางประกอบการอธบาย การใหเหตผล โตแยง คดคาน ยงไมสมเหตสมผล มจดออนและคลมเครอ

3 ด

การเสนอความคดไมชดเจน ค าอธบายมจดออน ไมชดเจน คลมเครอ ละเลยสวนทส าคญของปญหา การใชรปภาพ แผนภาพ ตาราง กราฟ ไมถกตอง และไมสอดคลองกบปญหา

2 พอใช

ไมสามารถน าเสนอความคดไดอยางมประสทธภาพ ค าอธบายไมสอดคลองกบปญหา การใชรปภาพ แผนภาพ ตาราง กราฟ ไมถกตอง และไมสอดคลองกบปญหา

1 ตองปรบปรง

เกณฑการใหคะแนนแบบสงเกตพฤตกรรมดานทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร ดานความสามารถในการเชอมโยงความรทางคณตศาสตร

พฤตกรรมดานความสามารถในการเชอมโยงความรทางคณตศาสตร คะแนน/ ความหมาย

มโนมตของคณตศาสตรทน ามาใชมความถกตอง สอดคลองกบสถานการณและสาระส าคญของปญหา ชวยใหการแกปญหามความชดเจนและสมบรณ น าไปสการหาค าตอบทถกตอง

4 ดมาก

มโนมตของคณตศาสตรทน ามาใชมความถกตอง แตการเชอมโยงกบสถานการณและสาระส าคญของปญหายงไมชดเจน หรอแสดงถงการน าความรพนฐานทางคณตศาสตรทถกตองมาใชแกปญหาไดเพยงบางสวนเทานน

3 ด

มโนมตของความรพนฐานทางคณตศาสตรทน ามาใชแกปญหาบางสวนมความคลาดเคลอน ท าใหการแกปญหาไมมประสทธภาพ

2 พอใช

ไมแสดงถงการน าความรพนฐานทางคณตศาสตรมาใชแกปญหา หรอน ามาใชไมถกตอง

1 ตองปรบปรง

ใบกจกรรมท 1.1 พนทสนามหญา

ขนท 1 ขนท าความเขาใจปญหา -โจทยก าหนดอะไรมาให (สนามหญารปสเหลยมมมฉากวดความยาวรอบรปได 96 เมตร ถาดานกวางของสนามหญายาวเปน 1 ใน 3 ของดานยาว ) -โจทยใหหาอะไร (สนามหญามพนทกตารางเมตร) ขนท 2 ขนวางแผนแกปญหา - หาพนทของสเหลยมมมฉากไดอยางไร (พนทสเหลยมมมฉาก = ดานกวาง × ดานยาว) - จากขอมลทโจทยก าหนดใหหาค าตอบไดโดยตรงหรอไม (ยงไมได เพราะยงไมทราบดานกวาง และดานยาว) - จะมวธหาดานกวาง และดานยาวอยางไร (หาจากความยาวรอบรปได 96 เมตร ทโจทยก าหนดมาให สตรความยาวรอบรป = 2 × (กวาง + ยาว)) ขนท 3 ขนด าเนนการตามแผน แนวทางหาค าตอบ สมมตใหดานกวาง คอ ก ดานยาว คอ ย จากโจทยดานกวางของสนามหญายาวเปน 1 ใน 3 ของดานยาว ดงนน ดานกวาง = ย ÷ 3 ดานยาว = ย โจทยก าหนด ความยาวรอบรป = 96 2 × (กวาง + ยาว) = 96 หรอ 2 × (ย ÷ 3) + ย = 96 ย ÷ 3 + ย = 96 ÷ 2 2ย ÷ 3 = 48 ย = 72 ดงนน ก = 72 ÷ 3 = 24 ดงนน พนทของสเหลยมมมฉาก = กวาง × ยาว = 72 × 24 = 1,728 ตารางเมตร ขนท 4 ขนตรวจสอบ ดานกวางของสนามหญายาวเปน 1 ใน 3 ของดานยาว ดงนน 72 ÷ 3 = 24

สนามหญารปสเหลยมมมฉากวดความยาวรอบรปได 96 เมตร ถาดานกวางของสนามหญายาวเปน 1 ใน 3 ของดานยาว สนามหญามพนทกตารางเมตร

แนวคดในการแกปญหาคณตศาสตร

ใบกจกรรมท 1.2 จบมอทกทาย

แนวทางแกปญหา

ขนท 1 ขนท าความเขาใจปญหา -โจทยก าหนดอะไรมาให (งานเลยงสงสรรค มคนรวมงาน 10 คน แตละคนจบมอทกทายกน โดยไมมการจบมอซ ากน) -โจทยใหหาอะไร (จะมการจบมอทกทายกนทงหมดกครง) ขนท 2 ขนวางแผนแกปญหา -จากขอมลทใหจะหาค าตอบโดยวธใด (วาดแผนภาพการจบมอกน 10 คน หรออาจจะใชตาราง) ขนท 3 ขนด าเนนการตามแผน -หาจ านวนครงไดดงน แนวคดท 1

จ านวนครงในการจบมอ 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 ครง

งานเลยงสงสรรคแหงหนง มคนเขารวมงาน 10 คน แตละคนตางกจบมอทกทายซงกนและกน ถามวาใน งานเลยงแหงนมการจบมอทกทายกนทงหมดกครง (ไมมการจบมอซ ากน)

5

1

2 3 4

6 7 8 9

10

6

2

3 4 5

7 8 9 10

7

3

4 5 6

8 9 10

8

4

5 6 7

9 10

9

5

6 7 8

10 10

6

7 8 9

7

8 9

10 8

9 10

9

10

แนวคดท 2 ใชตารางในการหาค าตอบ ดงน จ านวนคน จ านวนครงในการจบมอ หรอ หมายเหต

2 1 1 3 3 1+2 4 6 1+2+3 5 10 1+2+3+4 6 15 1+2+3+4+5 7 21 1+2+3+4+5+6 8 28 1+2+3+4+5+6+7 9 36 1+2+3+4+5+6+7+8

10 45 1+2+3+4+5+6+7+8+9 n n × (

2

1n )หรอ 2

n × (n – 1) 1+2+3+4+…+(n-1)

แนวคดท 3 ให แทนคน และ แทนการจบมอ สมมตในงานมคน 2 คน จากภาพมการจบมอทกทายกน 1 ครง สมมตในงานมคน 3 คน จากภาพมการจบมอทกทายกน 3 ครง หรอ 1 + 2 สมมตในงานมคน 4 คน จากภาพมการจบมอทกทายกน 6 ครง หรอ 1 + 2 + 3 สมมตในงานมคน 5 คน

จากภาพมการจบมอทกทายกน 10 ครง หรอ 1 + 2 + 3 + 4 เมอพจารณาผลลพธทเกดขน จะสงเกตแบบรปของผลลพธไดวา ถาในงานเลยงมคน n คน จะมการจบมอทกทายกน 1 + 2 + 3 + … + n-1 ดงนน งานเลยงสงสรรคแหงน ซงมคนเขารวมงาน 10 คน จะมการจบมอทกทายกน 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 10 = ( 1 + 2 + 3 + … + 6 + 7 + 8 ) + 9 = (4 × 9) + 9 = 5 × 9 = 45 ครง ขนท 4 ขนตรวจสอบ ด าเนนการตรวจสอบขนตอน 4 ขนใหมอกครง ดความถกตองของค าตอบ

******************