Post on 13-Apr-2017
Универзитет у НишуФакултет заштите на раду
ТЕХНИЧКА МЕХАНИКАПредавање 8.
ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА
Проф. др Драган Т. Стојиљковић
ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛАОтпорност материјала је део механике деформабилног тела, који изучава стање напона и деформације чврстог тела при различитим дејствима. •димензионисање елемената конструкција; •провера чврстоће, крутости и стабилности елемената конструкција Провера чврстоће конструкције подразумева поступак провере безбедности конструкције без могућности лома
Провера крутости конструкције подразумева поступак којим се одређује способност конструкције да се супростави спољашњем оптерећењу, а да при том деформације не прекораче дозвољене вредности.Провера стабилности конструкције подразумева проверу способности конструкције да сачува свој првобитни облик под утицајем спољашњег оптерећења
Деформација је промена облика и димензија тела изазваниа дејством спољашњих сила.
Еластичне деформације су привремене или повратне и оне нестају по уклањању спољашњих сила. Пластичне деформације су трајне или неповратне и после дејства сила тело задржава нови деформисани облик и димензије. Разарање тела настаје када деформације пређу границу кидања или гњечења материјала, тј. када међумолекуларне силе попусте под дејством спољашњих сила тако да настају прслине, пукотине или ломови.
Основне претпоставке и принципи
•Тело је еластично, тј. има способност да се враћа у првобитно стање после престанка дејства спољашњих сила; •Тело се посматра као непрекидна средина, одн. континуум;•Тело је хомогено и изотропно, што подразумева да има иста механичка својства у свим тачкама и за све правце кроз те тачке;•Деформације су мале у односу на димензије чврстог тела, што омогућује примену приципа суперпозиције по коме није битан редослед дејства сила чији се утицаји појединачно могу да разматрају, а затим суперпонирају;•Замишљени раван пресек чврстог тела пре деформације остаје раван и после деформације (Бернулијева хипотеза).
У Отпорности материјала користе се Сен-Венанов принцип и принцип суперпозиције утицаја. По Сен-Венановом принципу се дејство површинских сила, које су распоређене по релативно малој површини, може заменити статички еквивалентним оптерећењем које се редукује на главни вектор и главни момент за тежиште површине као редукциону тачку
Принцип суперпозиције утицаја (принцип независности дејства сила) дозвољава појединачно посматрање дејства сила било којим редоследом и затим се врши сабирање добијених резултата
C1F
2F
3F
4F
5F
6F
QУкутрашње силе
I II
C1F
2F
3F
Q
I ?
1F
2F
3F
IRF
n
RM
. .
zuM
aF
xxM
txF
y
tyF
yM
C
1F
2F
3F
RF
RM
)64(;0;0;0
)31(;0;0;0
zyx MMM
ZYX
tuyxtytxa MMMMFFF ,,,,,
1F
2F
3F
A
RM
RF
AFp srn
,
Оn
srnp ,
СРЕДЊИ НАПОН
1F
2F
3F
A
RM
RF
Оn
np
УКУПНИ-ТОТАЛНИ НАПОН
dAFd
AFp R
An
lim
0
0lim0
AM
A
о
)(ix
)( jy
n
n
np
xn
yn
nnnp
nynxnnp
jinp nynxnn
nynxnnp ,,
Разлагање укупног напона
ynxnn
1F
2F
3F
zuM
aF
x
xM
y
tyF
yM
C
z dAz
zxdAzx
zy
dAzy
dA
xy
txF
.
;.
;
;
;
;
dAxyM
dAxM
dAyM
dAF
dAF
dAF
Azyzxz
Azy
Azx
AzyTy
AzxTx
Aza
.AFpn
zuM
aF
xxM
txF
y
tyF
yM
C
1F
2F
3F
)64(;0;0;0
)31(;0;0;0
zyx MMM
ZYX
tuyxtytxa MMMMFFF ,,,,,
zzx
zyz
z
z
zx
zx
zx
zy
zy
zy
НАПОНСКО СТАЊЕ
x xy xz
yx y yz
zx zy z
S
Мала деформација
dl
dlAB )('' dldlBA
dldl
sr
dldl
dl 0lim
21 MKN
Клизање је мера промене облика тела као последица дејства тангенцијалног напона и зове се деформација смицања
x xy xz
yx y yz
zx zy z
Врсте напрезања
Аксијално напрезање - Код аксијалног напрезања силе дејствују у правцу уздужне осе штапа и теже да издуже или скрате штап, те се деформација јавља као издужење или скраћење, тј. настаје дилатација и нормални напон у попречном пресеку.
Смицање - Код смицања силе дејствују у равни попречног пресека штапа те му мењају облик и настаје деформација у облику клизања (сл.7б), а настаје и тангенцијални напон.
F
F
FF
СМИЦАЊЕ
Увијање - Увијање штапа изазивају спрегови који дејствују у равнима његовог попречног пресека и то су моменти увијања , деформација је клизање и компонентни напони су тангенцијални у попречном пресеку.
Чисто савијање - Савијање изазивају спрегови који дејствују у уздужној равни симетрије греде , и то је тзв. чисто савијање, тада је укупни напон у попречном пресеку одређен само нормаланом компонентом а деформација дилатацијом .
УВИЈАЊЕM
z
M
z
M
z
l
M
a b
b’
R
AB
l
M
MBMA
dz
Савијање силама - Силе изазивају савијање јер се редукују на трансверзалну силу и нападни момент. Трансверзална сила изазива смицање, а нападни момент савијање . У том случају, укупни напон у попречном пресеку је одређен и нормалном и тангенцијалном компонентом, а деформација дилатацијом и клизањем. Ово напрезање је сложено и зове се попречно савијање или савијање силама.
Извијање - Ако је штап оптерећен аксијалним силама притиска, а попречни пресек је мали у односу на његову дужину.
l
l
kFF
Сложена напрезања - У пракси се често јавља комбинација основних напрезања и она тада изазивају сложена напрезања. И поред тога, укупни напон има компонентне напоне у облику нормалног и тангенцијалног напона, а деформација може да буде у облику дилатације и клизања .