7/25/2019 05 Nedelja

1/21

III GLAVA

PROSTA SUPSTANCA

3.1 JEDNAINA STANJA PROSTE SUPSTANCE

Kao to je vere

eno, prostom supstancom ili prostim sistemom smatrama onumateriju ije se stanje moe predstaviti u 3-Dtermodinamikom prostoru. Dakle,

stanje te supstance se nalazi na povrini koja je definisana jednainom stanja.Tako na primjer ako se stanje predstavlja u 3-D prostoru dimenzija p, V i T,povrina stanja je definisanajednainom stanja:

U

F(U, V, T)=0

T

VV

T

p

F(p, V, T)=0

Slika:Temperaturska i

termika povrina

stanja

F(p,V,T)=0 ilip = p(V,T) 3.1

To je tkzv. temperaturskajednaina stanja. Ako sada stanje predstavljamo u 3-D prostoru dimenzija U, V i T, povrina stanja je definisana termikom ilikalorikomjednainom stanja:

F(U,V,T) = 0 ili U = U(V,T) 3.2Zato u ovom drugom sluaju nismo odabrali npr. U, p, T prostor zapredstavljanje jednaine stanja? Formalno, to pitanje je analogno pitanju umatematici: da li moemo predstaviti neku povrinu, ne u Dekartovom, ve unekom drugom prostoru (npr. sa cilindrinim koordinatama)? Oigledno je da jei odgovor analogan u oba sluaja: povrinu moemo predstaviti u bilo kom 3-Dprostoru, stim da dvije koordinate moraju biti nezavisne. Sada se vratimo natermodinamiki prostor. Izbor dimenzija U, V, Ta ne U, p, T je zbog toga toponekad koordinate p i Tnisu nezavisne. Dakle, jedino ogranienje pri izboruprostora je vezano za pomenutu nezavisnost koordinata, tj. dimenzija prostora.Nekada se jednaina stanja moe dati u algebarskoj formi, ali ei je sluaj da

se ona daje u grafikom ili tabelarnom obliku.Sama prosta supstanca moe postojati u razliitim oblicima. Kada se nalazi u

gasnom obliku, molekuli su relativno udaljeni jedan od drugoga, tako da seslobodno kreu kroz prostor, sudarajui se medjusobno, i bez veeg uticajamedjumolekulskih sila. Takodje, malo energije je vezano za postojanjemedjumolekulskih sila. Kada je supstanca u formi tenosti, molekuli su guepakovani ali se slobodno kreu. Medjutim da bi se razbile medjumolekulske silekoje odravaju gustinu tenosti onakvu kakva je, treba dodati znatnu koliinu

7/25/2019 05 Nedelja

2/21

energije. Kod vrste supstance sama njena forma moe biti razliita, ve uzavisnosti od oblika kristalne reetke koja odgovara odredjenoj formi. Ovdje sumedjumolekulske sile veoma jake i za njihovo razbijanje je takodje potrebnaodredjena koliina energije. Neka ravnotena stanja ukljuuju prisustvo viefaza. Na primjer, na odredjenim uslovima voda se nalazi i u tenoj i u vrstoj

formi (led) istovremeno. Takve forme koje koegzistiraju medjusobno se zovufaze. Tako u navedenom primjeru voda u obliku tenosti je tena faza dok je ledvrsta faza. U sluaju prisustva vie faza, mogue je analizirati svaku fazuposebno, pri emu u takvoj faznoj smjei vladaju isti uslovi (npr. istopi T). Kadase grafiki predstavlja stanje takve fazne smjee, pogodnije je tretirati smjeuintegralno, pri emu se sastav takve smjee izraen kroz masene udjelepojedinih komponeti u smjei tretira kao nova veliina stanja.

3.2 IDEALAN GAS

Idealan gas je materija koja strogo govorei ne postoji. To je po definiciji gas saodgovarajuim svojstvima koja u odnosu na realne materije predstavljaju

idealizaciju. No na sreu mnogi gasovi u praksi se ponaaju "slino" idelnomgasu.

3.2.1 TEMPERATURSKA JEDNAINA STANJA IDEALNOG GASA

Odredjivanje jednaine stanja se najee izvodi empirijski, tj. eksperimentalno.U tom cilju se koristi aparatura prikazana na slici: iva (Hg) igra ulogu klipa akao cilindar slui staklena cijev iji su zidovi providni. Sve ovo se nalazi uizolovanoj posudi sa vodom pri emu se temperatura vode odravakonstantnom tokom jednog eksperimenta. Djelovanjem sile Fna klip iva djelujena gas u cijevi tako da se mijenja zapremina i pritisak gasa. Nakon odredjenogvremena kada se uspostavi temperaturska ravnotea izmedju gasa i vode u

sudu, izmjeri se pritisak gasa oitavanjem ivinog stuba (z)u staklenoj cijevi.Ako se izvede niz eksperimenata tokom kojih se odrava odgovarajuatemperatura konstantnom, dobie se dijagram prikazan na slici.

Slika: Aparatura zaodredjivanje stanja gasai

i dobijeni dijagram

n

p,V,T

T

GAS

n

p,V,T

Fp

7/25/2019 05 Nedelja

3/21

Pri tome je na ordinati nanesena kombinacija veliina pvn/T, pri emu je p

apsolutni pritisak (Pa), vn molarna specifina zapremina (m

3

/kmol ) a Tapsolutna temperatura (K).Sa slike se jasno vidi da za sluaj relativno razrijedjenoga gasa, sve kriveT=const tee jednom konstantnom broju 8314. Dakle u uslovima razrijedjenogagasa vai relacija:

pvn/ T= (MR)ilipvn=(MR)T 3.21

gdje se (MR)=8314 J/kgKnaziva univerzalna gasna konstanta. Oigledno je daova relacija izmedju veliina stanja predstavlja temperatursku jednainu stanjagasova u opisanim uslovima.

p

V

T

T1

T2

T3

p-T

p-V

T1

T2

T3

p

Vp

T

V1

V2

V3

Povrina stanja idealnog

gasa

Ova jednaina stanja se moe napisati i drugaijoj formi. Poslije mnoenja san(kmol)dobija se:

p V= n(MR)T 3.22

gdje je p(Pa), V(m ), T(K). Kada se pomnoi i podijeli desna strana (3-22) samolekulskom masom M(kg/kmol), slijedi jo jedan oblik temperaturske

jednaine stanja:

pV= n M(MR)T/M, pV=mRT 3.23

gdje je m(kg)=nM masa gasa, R=(MR)/M (J/kgK) specijalna gasna konstantakoja se dobija kada se univerzalna gasna konstanta podijeli sa molekulskommasom odgovarajueg gasa.Jednaina stanja (3.22, 3.23) se naziva jednaina stanja idealnog gasa, ija e

definicija biti data malo kasnije. Grafiki prikaz jednaine stanja idelnog gasapredstavlja povrinu stanja idealnog gasa i data je na Slici.Postavlja se jedno sutinsko pitanje: da li smo u stanju da predvidimo oblik

jednaine stanja neke materije isto teorijskim putem. Ili, moemo li bar zasamo jednu odredjenu materiju, pa ma kako bile pojednostavljene njenekarakteristike, odrediti njenu jednainu stanja ne koristei eksperiment. U tomcilju se uvodi pojam idealnoga gasa.

7/25/2019 05 Nedelja

4/21

Supstanca koja se naziva idealan gas je jedna hipotetina materija saodredjenim idealizovanim svojstvima kako bi postupak njenog prouavanja bioolakan. Na sreu niz gasova koji imaju tehniku primjenu, u odredjenimuslovima se ponaaju blisko idealnom gasu. Osim toga, mnogi zakljuci do kojihse dolo pri prouavanju idealnog gasa, mogu se kvalitativno generalizovati i

primijeniti na mnoge druge materije.Po definiciji, idealan gas ima sledee osobine:

Gas je jednoatoman, zanemarljive zapremine tj. masa molekula jekoncentrisana u taki.

I u najmanjoj zapremini gasa se nalazi veliki broj molekula, tako da se moguprimijeniti zakoni statistike. Dakle koncentracija molekula j=N/V jekonstantna kroz prostor.

Kretanje molekula je haotino tako da nijedan pravac kretanja nema prioritetu odnosu na neki drugi. Sudari medju molekulima su apsolutno centrini ielastini a putanje su im prave izlomljene linije.

Po definiciji, medju molekulima ne postoje medju- molekulske sile.

Ako se uporede realni gasovi sa ovako definisanim idealnim gasom, dolazi sedo zakljuka da se u odredjenim prilikama oni pribliavaju njemu:

Zanemarivanje zapremine molekula ima smisla kada su medjumolekulskarastojanja mnogo vea od dimenzije molekula. To i jeste sluaj kod mnogihgasova na uobiajenim uslovima.

Broj molekula gasa u 1 mm 3je reda veliine 10 20. Dakle to je blisko osobiniidealnog gasa koja govori o velikom broju molekula

Takodje zanemarivanje medjumolekulskih sila u realnom gasu ima dubokoopravdanje ako se radi o razrijedjenom gasu kod koga su molekuli udaljeni

jedan od drugoga.

Dakle vidimo da idealan gas sa definisanim osobinama nije daleko od realnihgasova koji su relativno razrijedjeni.

Zanimljivo je da se korienjem Molekularno Kinetike Teorije (MKT ) gasovamoe pokazati da je temperatura proporcionalna srednjoj kinetikoj energijitranslatornog kretanja molekula, odnosno da energija rotacije nije ukljuena uovu vezu, tj.

2

2w

T .

7/25/2019 05 Nedelja

5/21

3.2.2 TERMIKA JEDNAINA STANJA IDEALNOG GASA

Kako je vereeno, jedan od oblika ove jednaine stanja u optem obliku je:

U = U( V, T) 3.37

Dul (Joule) je istraivao ovu problematiku i u tom cilju je izvrio sledeieksperiment. Dva izolovana suda vrstih zidova je povezao sa jednom cijevi saventilom (Sl. 3.5). Na poetku, gas na temperaturi T1 i pritisku p1 se nalazi ulijevom sudu i zauzima zapreminu V1, dok u desnom vlada vakuum. Nakon togase otvori ventil na vezi izmedu sudova i gas se proiri na cijelu zapreminu, takoda na kraju ima temperaturu T2, pritisakp2 i zapreminu V2. Mjerei temperaturena poetku i na kraju eksperimenta, Dulje utvrdio da su one iste, tj. T1=T2.

GAS GAS

T

GAS VakuumT

V

U

TU=U(T)

Slika:Eksperiment saunutranjom energijom

(a); Energetska

povrina stanja idelnog

gasa (b)

Oigledno je da je zapremina na kraju V2 razliita od one na poetkueksperimenta. S druge strane, ako se za ovaj sistem napie I ZakonTermodinamike za zatvoren nepokretan sistem:

U2- U1= Q - W 3.38

ako se proces odvijao bez razmjene toplote sa okolinom Q=0. to se tie rada,on je takodje jednak nuli (W=0). Naime, poto su zidovi sistema kruti to granica(zidovi) sistema nije izvrila nikakav rad u odnosu na okolinu. Isto tako gas priirenju iz jednog suda u drugi u kome vlada vakuum nije izvrio rad jer nesavladjuje nikakav otpor. Odavde slijedi da se unutranja energija gasa nijepromijenila:

U1= U2 3.39Rezimirajmo: unutranja energija se nije promijenila, temperatura se nijepromijenila, zapremina se promijenila. Jasno je da je to mogue u sluaju kadaunutranja energija ne zavisi od zapremine. Dakle na ovaj nain smo utvrdili da

je unutranja energija gasa sa kojim je obavljen eksperiment funkcija samotemperature U=U(T), tj. termika jednaina stanja idealnog gasa ima oblikU=U(T). Medjutim precizno mjerenje temperature bi pokazalo da se

7/25/2019 05 Nedelja

6/21

temperature razlikuju. Ta razlika je mala i to je gas razredjeniji to je itemperaturska razlika manja. Ili drugim rijeima, to je gas sa svojim svojstvimablii idealnom to je i ova razlika manja. U sluaju idealnog gasa temperaturskarazlika je jednaka nuli. Ovako ponaanje gasova je posledica postojanjamedjumolekulskih sila u sluaju realnih gasova. Naime, i u sluaju izvodjenja

eksperimenta sa realnim gasom izrazi (3.38, 3.39 ) vae. Pri irenju gasa jedandio energije translatornog kretanja molekula se troi na poveanje potencijalneenergije molekula usled njihovog medjusobnog udaljavanja, pa temperaturagasa pada jer ona zavisi samo od energije translatornog kretanja molekula.

3.2.3 SPECIFINE TOPLOTE IDEALNOG GASA

Pogledajmo sada tumaenje specifinih toplota u svjetlu MKT. Po definiciji,molarna specifina toplota pri v=const za sluaj idealnoga gasa kod koga jeunutranja energija funkcija samo temperature, je:

dT

du

T

qCv n

V

n =

=

3.44

gdje su i qn(J/kmol)i un(J/kmol)svedeni na 1 kilomolgasa.Potraimo sada vezu izmedju cP i cV . Svejedno je da li radili sa masenim ilimolarnim spec. toplotama jer su izrazi analogni.Vesmo pokazali da je

constp

n

pT

hC

=

=

. 3.46

Yamijenimo sada entalpiju hn sa njenim rayvijenim oblikom hn =un +pvn .Imaemo

constp

nn

constp

nn

constp

n

pT

vp

dT

du

T

pvu

T

hC

===

+

=

+=

=

)(, 3.47

imajui na umu da je izvod po Tprip=const. Iz (3.44) vidimo da je prvi lan nadesnoj strani Cv, dok drugi lan moe biti transformisan kada se pomou

jednaine stanja idealnog gasa izrazi spec. zapremina

constp

np

TMRv

=

=

)(.

Nakon zamjene, drugilan postaje

)()(

MRTp

TMRp

T

vp

constpconstp

n =

=

==

.

7/25/2019 05 Nedelja

7/21

Prema tome, nakon zamjene (3.47), odnosno specifina toplota idealnog gasaprip=const, postaje

CP=CV+ (MR).Tabela:Specifine toplote idealnog gasa

Broj atoma Br.step.slobode CV

[kJ/kmolK]

CP[kJ/kmolK] CP/CV

1 3 12.5 20.8 1.662 5 20.8 29.1 1.40

3 i >3 6 29.1 37.4 1.33Napomena: 1-atomni molekul ima tri stepena slobode - 3 translacije;

2-atomni ima 3 translacije i 2 rotacije (oko y i z); rotacijaoko x ose se ne uzima u obzir jer je kinetika energija

obrtanja oko x ose jednaka nuli (poluprenik rotacije jejednak nuli jer je masa molekula koncentrisana u taki);

3 i vie atomni ima 3 translacije i 3 rotacije; ako sumolekuli u linijskom rasporedu tada postoje dvije rotacije.

Vrijednosti u Tabelise dobro slau sa eksperimentalnim podacima, to ukazujeda je primjena formalizma sa jednoatomnih na vieatomne molekule dala dobrerezultate. Medjutim, pri viim temperaturama molekuli gube pretpostavljenukrutost veza i pa se znaajan dio energije raspodjeljuje na stepene slobode

kretanja koji odgovaraju vibraciji atoma u molekulu. U sluaju dvoatomnoggasa, pojavljuju se jo 2stepena slobode vibracije (svaki molekul u odnosu nacentar mase molekula ima po jedan stepen slobode). Medjutim, u sluaju viihtemperatura predvidjanja ovoga modela su samo u kvalitativnom smislu uskladu sa eksperimentalno dobijenim rezultatima.

z

xy

z zxx

yy

zzxxy

y

7/25/2019 05 Nedelja

8/21

Primjeri3.1U sudu zapremine V=200 lse nalazi azot (N2- idealan gas) stanja 1(p=1.5 bar, t=27 C).Odrediti masu, broj kilomolova i gustinu azota u sudu.

Reenje

Poto se radi o idealnom gasu, za njega vai jednaina stanja idealnoga tgasa (JSIG):

pV=mRT, odnosnopV=n(MR)T. Pri tome prva varijanta se koristi ako je koliina gasa izraenau kilogramima (m), a druga ako je koliina data u kilomolovima (n). Prema tome da bi odredilimasu gasa u kilogramima, iskoristimo oblik JSIG u kome figurie masa data u kilogramima:m=pV/RT. Veliina R predstavlja specijalnu gasnu konstantu gasa koja se dobija kada seuniverzalna gasna konstanta (MR)=8314 J/kmolKpodijeli sa molekulskom masom gasa o kome

je rije. Poto se u naem sluaju radi o azotu ija je molekulska masa M=28 kg/kmol, speijalnagasna konstanta je: R=8314/28 j/kgK. Prema tome masa gasa u sudu je:

m=pV/RT=1.51050.2/(8314/28)300=0.337 kg

Broj kilomolova (n) se moe odrediti iz osnovne relacije koja povezuje masu u kilogramima sabrojem kilomolova:

m=nM n=m/M=0.337/28=0.012 kilomol.Broj kilomolova se mogao odrediti i direktnim korienjem jednaine stanja u kojoj figuriu

kilomolovi:pV=n(MR)T n=pV/(MR)T=1.51050.2/8314300=0.012 kilomol

Najjednostavniji nain za odredjivanje gustine gasa u sudu, kada nam stoje na raspolaganjepodaci o masi i zapremini gasa, je da se ona potrai po definiciji:

=m/V=0.337/0.2=1.685 kg/m3Medjutim gustina se moe izraunati i derektnim korienjenjem JSIG:pV=mRT. Naime, nakondijeljenja lijeve i desne strane sa masom, dobija se:pv=RT, odnosno p/=RT jer je =1/v.Dakle vidimo da je:

=p/RT

3.2 Rezervoar zapremine V=100 m3 kompresor punivazduhom (idealan gas, M=29 kg/kmol) i to sa

konstantnim masenim protokom m =0.3 kg/s tokomperioda od 30minuta. Ako je na poetku punjenja stanjevazduha u kompresoru bilo 1(p=1 bar, t=to=25 C)odreditistanje vazduha u rezervoaru na kraju procesa punjenjanakon to gas dostigne temperaturu okoline t2=to=25 C.

&

Reenje

Da bi se odredilo stanje vazduha na kraju punjenja, prvo treba odrediti masu gasa u rezervoaruna kraju procesa punjenja. Konana masa gasa u rezervozaru se dobija tako to se na masukoja je bila upoetku u rezervoaru (m1) doda koliina gasa koja je tokom perioda punjenja ulau rezervoar (m):

mmmmm 112 &+=+=

Masa gasa u rezervoaru na poetku, moe se dobiti iz JSIG:m1=p1V/RT1=1105100/(8314/29)298=117.1 kg

Prema tome na kraju perioda punjenja u rezervoaru se nalazi:

m2=117.1+0.33060=657.1 kg

Prema tome, pritisak gasa u sudu nakon punjenja i dostizanja okolne temperature je:

p2=m2RT2/V=657.1(8314/29)298/100=561400 Pa=5.614 bar

m1

m

2 1m

KOMPRESORm

2

m = m +

7/25/2019 05 Nedelja

9/21

3.3U rezervoaru zapremine V=2 m3se nalazi kiseonik (idealan gas)stanja 1(p=5 bar, T=60 C).Na rezervoaru se zatim otvori a onda nakon nekog vremena zatvori ventil zbog ega dio gasaistekne u okolinu, tako da u sudu nakon toga vlada stanje 2(p=3 bar, t=50 C). Posle toga se gasu rezervoaru zagrije i dostigne stanje 3(t=100 C). Odrediti isteklu koliinu gasa i pritisak gasa urezervoaru u stanju 3.

Reenje

Isteklu koliinu gasa izrezervoara emo nai kaorazliku mase gasa u suduna poetku (m1) i na krajuprocesa (m2): m=m1-m2.

Mase m1 i m2 se moguodrediti korienjem JSIG:

m1=p1V/RT1=51052/(8314/32)333=11.54 kg, m2=p2V/RT2=31052/(8314/32)323=7.14 kg

Istekla koliina gasa je: m=11.54-7.14=4.4 kg

Pritisak u stanju 3se moe takodje odrediti primjenom JSIG, imajui na umu da se u sudu tadanalazi masa m2:

p3=m2RT3/V=7.14 (8314/32)373/2= 345968.9 Pa3.46 bar

3.5U zatvorenom izolovanom sudu zapremine V=50 lnalazi se azot (idealan gas) stanja 1(p=1 bar, t=30 C).U sudu se nalazi propeler koju okree elektrini motorsnage P=60 W. Odrediti za koliko se promijenilatemperatura azota ako je motor bio ukljuen 2 min.

Reenje

Snaga elektro-motora se prenosi na propeler i na krajuse trenjem prevede u toplotu. Ako posmatramo gas usudu kao zatvoren nepokretan sistem, tada kroznjegove granice prolazi samo rad koji generie motor:

U=WU=PPoto je u sudu idealan gas to njegova unutranja energija zavisi samo od temperature, tako da

je cV=du /dT, odnosno nakon integracije:u2-u1=cV(T2-T1), U2-U1=mcv(T2-T1)

Nakon zamjene u izraz za I Zakon imamo: T2=T1+P/mcvMasa se odredjuje iz JSIGnapisane za poetno stanje:

m=p1V/RT1=11050.05 /(8314/28)303= 0.055 kg

Molarna specifina toplota CV idealnih gasova se odredjuje na osnovu broja stepena slobodekoje ima molekul odredjenoga gasa: CV=f (MR)/2. U naem sluaju se radi o dvoatomnom gasu

koji ima f=5 stepeni slobode: 3 translacije i 2 rotacije. Prema tome:CV=38314/2=20800J/kmolK. Masena specifina toplota se dobija kada se molarna podijeli sa molekulskom masomgasa:

cV=CV/M=20800/28= 742.86 J/kg K=0.743 kJ/kgK

Sada se moe odrediti temperatura T2=303+60260/0.0550.743)=472.9 K

Q

mm

m

VVVm

3,T31,T1 2,T2

M

W

m U

m

7/25/2019 05 Nedelja

10/21

3.7 Vazduh (idealan gas) u toplotno izolovanoj prostoriji zapremine V (m3)miruje. U jednomtrenutku se ukljui ventilator snage P (W) i to traje neko vrijeme. Za koliko se promijenilatemperatura vazduha, ako je pritisak u prostorijip (bar)i ako je poetna temperatura bila T1?

Reenje

Pretpostavljajui da je masa vazduha u prostoriji priblino ista

tokom procesa, odredimo masu vazduha u prostoriji pomouJSIG: m=pV/RT1,pri emu je R=(MR)/M. PVazduh posmatramo kao zatvoren sistem, tako da na njegamoemo primijeniti I Zakon Termodinamike: promjena energijevazduha je posledica transfera rada koji se dovodi u oblikuelektrine energije za pogon ventilatora i razmijenjene-dovedenetoplote: E=W+Q.

CM

Dakle, dovedeni rad je: W=P, dok je razmijenjena toplotajednaka nuli jer je prostorija toplotno izolovana: Q=0. Prema tome,

imamo: E=P. Medjutim ovo je promjena makroskopske(kinetike) i unutranje energije vazduha: E=EK+U. Ako ovozamijenimo u prethodnu jednainu, promjena unutranje energije

tada iznosi

W=P

CMm

U=P-EK,. Kako se radi o odealnom gasu, promjena unutranje energije se moe izrazitipreko promjene temperature: U=mcVT, pa je promjena temperature vazduha u prostoriji:

T=(P-EK)/mcV.

U

7/25/2019 05 Nedelja

11/21

3.4 REALNA SUPSTANCA

Idealan gas predstavlja samo aproksimaciju realne supstance, jer je realnasupstanca znatno sloenija. U prvom redu se mora imati na umu da kod realnesupstance imamo konanu zapreminu molekula, medjumolekulske sile, sudaremolekula u raznim varijantama, postojanje razliitih faza itd.

3.4.1 P-V-TPOVRINA STANJA REALNE SUPSTANCE

Posluimo se aparaturom sa slike u cilju istraivanja ponaanja jedne realnesupstance, na primjer H2O. Slino ve izloenom postupku, izvedimo nizeksperimenata sabijanja vodene pare (gas), odravajui stalnu temperaturutokom postupka sabijanja. Oblik tako dobijenih izotermi je prikazan u p-vdijagramu. Proces sabijanja se izvodi lagano, odnosno uvjek nakon promjene

zapremine saeka se odredjeno vrijeme da gas postigne temperaturu vodekojom je okruen. Dobijene vrijednosti pritiska i zapremine se unose u dijagram(Slika). Sabijajui polagano gas, sa poveanjem pritiska smanjuje se zapremina(T=const). Medjutim u odredjenom trenutku (taka a), sa daljim smanjivanjemzapremine, izoterma se lomi i prelazi u horizontalnu liniju, tj. liniju du koje su ipritisak i temperatura konstantni. Istovremeno, na zidovima cilindra u kome jegas, poinju da se pojavljuju kapljice tenosti. Sa daljim smanjivanjemzapremine, udio tene faze u cilindru raste na raun smanjenja gasne faze(pare).

Slika: Izgled izotermi realnogagasa u p-v ravni

Dakle, po ovoj horizontalnoj liniji dolazi do faznog prelaza gasne u tenu fazu,pri emu je u sudu tokom tog faznog prelaza prisutna i gasna faza (stanja a) itena faza (stanja b) u formi heterogene smjee. U trenutku kada sva gasna

faza predje u tenu (taka b), izoterma se lomi i postaje strma. Strmi oblikizoterme u predjelu gdje je supstanca u tenoj fazi je posledica male stiljivostitenosti: za malu promjenu zapremine potreban je veliki porast pritiska. Sapoveanjem temperature, razlika izmedju stanja a(para) i stanja b(tenost) sesmanjuje i u jednom trenutku ta razlika nestaje. U toj taki izoterma imaprevojnu taku. To stanje se naziva kritina taka. Linija koja spaja take anaizotermama se naziva donja granina, a linija koja spaja take b se nazivagornja granina kriva. Na ovaj nain se moe eksperimentalno odrediti

K

T1

T2

T3=T

k

T4

p

V

GGDG

a ba b

Smje[ ParaTe~nos

L GLG

7/25/2019 05 Nedelja

12/21

jednaina stanja realne supstance. Na Slici je prikazana povrina stanja jedneproste realne supstance koja se pojavljuje u gasnoj, tenoj i vrstoj fazi.Na povrini stanja postoje oblasti egzistencije samo jedne od faza(neosjenena) koje su povezane povrinama faznog prelaza (osjenena). Natim povrinama su istovremeno prisutne po dvije faze koje odgovaraju

monofaznim oblastima koje povezuju dvofazne povrine. Faze su umedjusobnoj ravnotei. To znai da kada je u tom stanju sistem preputen samsebi, udio faza se ne bi promijenio vebi ostao stalan. Na primjer oblast tene ioblast gasne faze su povezane dvofaznom povrinom na kojoj su istovremenoprisutne tena i gasna faza u omjeru koji je u direktnoj vezi sa udaljenoustanja od jedne, odnosno druge oblasti.Bilo koje stanje na liniji koja dijeli jednofaznu od dvofazne oblasti se nazivastanje zasienja (stanja a, b, c, e, f, h, K, i). Linija a, h, K se naziva donjagranina linija, a linija b, i, Kgornja granina linija.

Slika:Povrina stanja proste realne

supstance (zapremina vrste faze je

manja od zapremine tene faze)

Oznake:

S -solid (vrsta faza)

L - liquid (tena faza)

G -gas(gasna faza, para)

Propratimo promjenu stanja koja se odigrava pri p=const. Na Slici je ovapromjena predstavljena presjekom ravni p=const (horizontalna ravan) sapovrinom stanja. Neka je poetno stanje promjene u oblasti vrstefaze (stanjed). Zagrijavajui dakle supstancu u tom poetnom stanju, njena temperaturaraste sve dok ne dostigne temperaturu topljenja, odnosno temperaturu prelazaiz vrste u tenu fazu (stanje e). Daljim dovodjenjem toplote, dolazi do prelaskavrsteu tenu fazu pri emu se temperatura ne mijenja (proces topljenja). Tapromjena ide po liniji e-f koja lei u dvofaznoj ravni vrsta+tena faza.Pribliavajui se od stanja estanju f, udio vrstefaze opada a teneraste. Nakraju u stanju fse nalazi samo tenafaza. Vidimo da za materiju prikazanu na

slici, prelaz iz vrste u tenu fazu je praen poveanjem zapremine to jenajei sluaj (kod vode se javlja paradoks, pa je ova promjena praenasmanjenjem zapremine). irina ovoga pojasa je up-vdijagramu mala, jer razlikau zapremini izmedju vrste i tene faze nije velika. Daljim zagrijavanjem setenost zagrijava prolazei kroz stanje g, dok ne dostigne stanje h. Tadapoinje fazna transformacija tenosti u gas (proces isparavanja). Kao i u sluajutopljenja, tokom ove promjene temperatura je konstantna. Za razliku odtopljenja, promjena u zapremini u procesu isparavanja je dramatina.

p

K

T=constS

T =const+L

L k

G

a

b

L+S

V

S+G

c

de h

ij

gp=const

T

7/25/2019 05 Nedelja

13/21

Zapremina pare (stanje i) je hiljadama puta vea zapremine tenosti (stanje h).Dovodjenjem energije supstanci u smjei sve vie raste udio gasnekomponente koja ima stanje i, dok se udio tene faze stanja h smanjuje. Utrenutku kada sva tenost ispari supstanca se nalazi u stanju i. Daljimdovodjenjem toplote stanje supstance se pomjera u oblast gasne faze,

tj.pregrijane pare. Stanje nakon koga nema procesa fazne transformacije senaziva kritino stanje (K) sa veliinama stanja pk, Tk i vk. U oblasti p>pk iliT>Tknema diskontinuiteta koji prati proces promjene faza. Recimo u procesusabijanja gas postaje sve gui i gui dok ne dostigne osobine tenosti.Postoje take na povrini gdje su istovremeno prisutne sve tri faze (vrsta,tena i gasovita) koje su u ravnotei (take na liniji a-b). Za vodu na primjer to jestanjep=0.006 bar, t=0.01 C.

PrimjerU sudu na slici se nalazi voda u tenoj i gasnojfazi. Ako u sudu vlada temperatura T, uspostaviese pritisak u sudupu skladu sa krivom ravnotee.

Poveajmo sada zagrijavanjem temperaturu usudu. Sada e se poveati broj molekula kojisavladjuju otpor povrine i oni e prei u prostoriznad tene faze. Tako e pritisak rasti sve dok sene uspostavi ravnotea izmedju faza, odnosnostanje kada je broj molekula koji napuste tenost

jednak broju molekula koji se u nju vrate. Od togtrenutka u sudu koliina faza ostaje konstantna.

Na slici je prikazana projekcija p-v-Tpovrine na p-v ravan. Na tom dijagramusu jasno vidljive dvofazne oblasti gas-tenost, vrsta faza-tenost i vrsta faza-gas.

Oblast zasienja izmedju gornje i donje granine krive se jo naziva i oblastvlane pare jer u toj oblasti pored parne postoji i tena faza koja paru ini"vlanom". Veje reeno da stanje koje se nalazi na izotermi koja spaja take hi i predstavlja mjeavinu tene faze stanja h i parne faze stanja i. Kako obastanja imaju isto p i T pri emu je T zavisno promjenljiva definisana krivomnapona, to se za odredjivanje stanja u zasienom podruju kao dodatnapromjenljiva uvodi takozvani "stepen suvoe" pare (x) definisan kao odnosmase gasne faze u smjei (mG) prema ukupnoj masi smjee (m = mL+mG)

x=mG/ m, 3.60

gdje je mG masa gasne, a mL masa tene faze u smjei.

p

t

K

pX, t

X

pXG

pX, t

X

LtX

7/25/2019 05 Nedelja

14/21

Oigledno je da je na gornjoj graninoj krivojx=1a na donjojx=0. Para koja se

nalazi na gornjoj graninoj krivoj (x=1), naziva se "suva " para.Za bilo koju intezivnu veliinu stanja () koja ima i ekstenzivnu formu (), u

zasienoj oblasti se odredjuje njena srednja (efektivna) vrijednost kao zbirgasne i tene fazne komponente ove veliine na donjoj i gornjoj graninoj liniji,srazmjerno ueu:

=L'+G" 3.61

gdje ' (prim) i " (dvoprim) oznaavaju vrijednost veliine na donjoj i gornjojgraninoj liniji. Kako je po definiciji ekstenzivnih veliina stanjam

=m,L=mL L, G=mGG, 3.62

izraz (3.61) se moe napisati kaom=mLL'+mGG" 3.63

gdje je m=mL+mG ukupna masa smjee. Nakon dijeljenja lijeve i desne stranesa masom smjee, dobija se

"'"' )(GLG

L

L

L xx1m

mm

m

m +=

+= , 3.64

gdje je xstepen suvoe pare definisan izrazom (3.60). Kako je po definiciji nadonjoj graninoj liniji prisutna samo tena a na gornjoj samo gasna faza, nijedovoljno je u (3.61) od indeksa zadrati samo ' i " jer oni istovremeno definiutenu, odnosno gasnu fazu u smjei

=(1-x)' +x", 3.65ili konano

=+x("-'). 3.66

Na ovaj nain smo vrijednost neke veliine u smjei faza pomalo vjetakipredstavili kao jednu vrijednost, to implicitno pretpostavlja tretiranje smjeekao jednokomponentne supstance.

p-Vdijagram (supstanca koja se iri pritopljenju)

K

S S+

L L

G

a

b

L+S

V

S+G

c

d g h

ij

p=const

T=const

Tk=const

p

T

-V

G+L

S+G

S+L+G

K

S

S+

L

L

Gx=1

x=0

p

Tk

T=cons

ac b

h i

t

V

7/25/2019 05 Nedelja

15/21

Primjer:Odrediti specifinu zapreminu smjee tene i gasne faze ako je supstanca na pritisku p istepena suvoex.

ReenjeZapremina smjee je:V=VL+VG. Nakon dijeljenjasa masom m, imamo: v= V /m=VL

/m+VG

/ m=

K

x=1

x=0

G

V

p

x=const

Lsmje[a

p ,t

p,t

p, t

G

L

=(VL/mL)(mL/m)+(VG /mG)(mG/m)

v=vL(1-x)+vGx=v'(1-x)+xv"

v = v' + x (v"- v')

gdje su v' i v" specifine zapremine na gornjoj idonjoj graninoj krivoj za pritisak p. Vrijednostiovih (i ostalih) veliina se dobijaju iz jednainestanja odgovarajue supstance.

Na analogan nain se mogu izraunati unutranja energija smjee ui entalpija i.

3.4.4 POVRINA STANJA DATA U OBLIKU TABELA

Analitiki oblik jednaine stanja realne supstance, ak i kad bi bio poznat,predstavljao bi jedan sloen izraz nepraktian za svakodnevnu upotrebu. Jedanod naina predstavljanja jednaine stanja je preko tabela i dijagrama. U tomcilju povrina stanja je podijeljena na tri oblasti: zasienu (dvofazna oblastparne i tene faze), pregrijanu oblast pare (desno od zasienog podruja) i

pregrijanuoblast tenosti (lijevo od zasienog podruja), i one su predstavljenetabelarno.

Pregrijana oblast

Za odredjivanje stanja supstance koje se nalazi u pregrijanom podruju

potrebne su dvije nezavisne koordinate (veliine stanja). U tom cilju su utabelama za pregrijano podruje date veliine stanja du izobara za razne

temperature. U skladu sa time, cijela povrina stanja (pregrijano podruje) jedata preko taaka na izobarama.

t

p

p2

p0

p4

p6

t0 t2 t4 t6 t8

K

Tk

L

G

K

S S+

LL

L+S

V

S+G

p=const

T=const

Tk=const

p

T

p-T

7/25/2019 05 Nedelja

16/21

Naime, cijelo pregrijano podruje je izdijeljeno u pravougaonu mreu, koju ineizobare (p=const) i izoterme (t=const). Tako izdijeljena oblast se lako prenosi utabele gdje se daju vrijednosti veliina stanja u vorovima.

v (kg/m )t (C) h (kJ/kg)0 0.001000 010 0.001000 41.920 0.001001 83.730 0.001004 125.640 0.001007 167.545.84 zasiena oblast50 15.00 259060 15.35 2611

Prema tome u tabelama se prikazuju veliine stanja u vorovima mree date naslici koji lee du pojedinih izobara. Ovo je uobiajeni nain prikazivanja

jednaine stanja realnih supstanci.Drugi nain prikazivanja jednaine stanja je preko odgovarajuih dijagrama.

Oblast zasiene vode-pare

U ovoj oblasti (Slika) svako stanje je definisano sa dvije nezavisne veliinestanja, stim to treba imati na umu da su pritisak i temperatura u zasienompodruju medjusobno zavisne veliine. Njihova veza je definisana krivomnapona (ravnotee)p=p(T).

Kao to je ve reeno stanje u uvoj oblasti zasienja je mjeavina stanja parena gornjoj graninoj krivoj i tenosti na donjoj graninoj krivoj. Pri tome sevrijednosti na gornjoj graninoj krivoj oznaavaju sa dvoprima na donjoj saprim(na primjer v', v"). Ova oblast se obino prikazuje u obliku tabele pri emu sevrijednosti veliina stanja daju u zavisnosti odp, odnosno T.Vrijednosti temperature u tabeli su dobijene iz krive napona, tako da svakompritisku odgovara tano odredjena temperatura.

pp

K

+L

L

G

L+S

V

S+G

p=const

T=const

Tk=const

T

p-V

K

G

V

p0

p1

p2

p3

pk

Lt

1

t2

t3

tk

L+G

p, t

p, t

G

L

7/25/2019 05 Nedelja

17/21

Tabela: Veliine stanja vode u zasienom podrujuv' m3/kg) v"(m3/kg)p (bar) t (C) h'

(kJ/kg)h"(kJ/kg)

0.01 6.92 0.00100 129.9 29.32 25130.5 32.88 0.00101 28.19 137.83 25611 99.64 0.00104 1.694 417.4 26755 151.8

40.00109 0.3747 640.1 2749

--------- ------- ---------- ---------- ---------- ----------221.93 374.1

50.00326 2100 Krit.stanje

Primjer:Odrediti toplotu potrebnu da se m=1 kgvode stanja 1(p=1 bar, t=20 C) pretvori u suvozasienuparu istoga pritiska?

Reenje

Ova promjena stanja se odvija pri konstantnom pritisku (vidi sliku): od 1 do a imamo

zagrijavanje vode, od ado 2 imamo fazni prelaz, odnosno promjenu agregatnog stanja (tenostprelazi u gas-paru). Da bi se odigrao ovaj proces mora se dovoditi toplota supstanci: dok se od1 do atoplota koristi za zagrijavanje tene faze, u dijelu a-2 energija se troi na "lomljenje" starestrukture i njen prelaz u novu koja odgovara gasnoj fazi supstance.Odredimo potrebnu koliinu za ovaj proces koristei IZakon Termodinamike za zatvoren nepokretan sistem:

K U2-U1=Q12-W12

Kako je U2-U1=m(u2-u1)i W12=L12=m l12to je:

u2-u1=q12-l12, q12=u2-u1+pdv

q12=u2-u1+pdv=u2-u1+(pv2-pv1)q12=(u2+pv2)-(u1+pv1)=h2-h1

Do ovoga smo rezultata mogli doi odmah primjenjujui IZakon u varijanti sa entalpijama:

dq=dh-vdp. Kako jep=const: dq=dh, q12=h2-h1

3.4.4 KLJUANJE I KONDENZACIJA

Kriva napona ili kriva ravnotee daje vezu izmedju pritiska i temperature kadasu faze u ravnotei. Istovremeno ta se zavisnost naziva i kriva kljuanja,odnosno kondenzacije. Naime, uzmimo otvoren sud sa vodom koji se zagrijeva.Recimo da je pritisak okoline p=1 bar. U trenutku kada temperatura dostigne100 C voda "kljua" (mislimo na burno kovitlanje vode u sudu) i ostaje na tojtemperaturi dok sva voda ne ispari. Postavlja se pitanje: kakve veze ima ova

pojava sa ravnoteom faza?To je ustvari jedna te ista stvar. Naime na povrini vode postoji jedan slojzasiene pare koji je na pritisku p i koji je u ravnotei sa kljualom tenomfazom. Pojava mjehurova je pojava koja je kontrolisana drugim mehanizmom aliza samu ravnoteu to nije bitno. Naime, pri zagrijevanju vode pomoumikrotalasa ne dolazi do pojave mjehurova ak i kad se dostigne temperaturaravnotee. Kada se u tenost unese neki poremeaj mjehurovi e se pojaviti.Kondenzacija je proces suprotan isparavanju.

v

p1

p

t1

t2

t2

t1

1 a 2

7/25/2019 05 Nedelja

18/21

Primjeri

3.8 Odrediti masu i gustinu V=10 m3 vlane vodene pare temperature t=150 C i stepenasuvoex=0.8.

Reenje

im je stepen suvoe pare izmedju 0 i 1, to znaida se radi o smjei vrste i tene faze. Pri tome

tena komponenta ima stanje koje se nalazi nadonjoj grninoj krivoj (DGK, x=0), dok gasovita(para) faza ima stanje koje lei na gornjojgraninoj krivoj (GGK, x=1), a stepen suvoedefinie udio gasne faze u smjei. Uobiajeno jeda se veliine na DGK oznaavaju sa "prim" a nagornjoj sa "dvoprim". Ako su faze u ravnotei, tadasu pritisak i temperatura u obije faze isti, stim topostoji veza izmedju pritiska i temperature definisana krivom ravnotee:p=p(t). Veliine stanjana DGK i GGK su date u tablicama za zasienu vodu-vodenu paru. Odredimo specifinuzapreminu smjee: v=v'+x(v"-v'). Iz tablica za zasienu vodu-vodenu paru odredimo za zadatot=150 C:

p=4.76 bar, v'=0.001096 m3/kg, v"=0.3926 m3/kg.Prema tome: v=0.001096+0.8(0.3926-0.001096)=0.3143 m3/kg.Kako je po definiciji v=V/m, to je: m=V/v=10/0.3143=31.8 kg, =1/v=1/0.3143= 3.18 kg/m3

3.9Odrediti koliinu toplote koja se odvede od m=3 kgpregrijane vodene pare stanja 1(p=3 bar,t=200 C) tako da je na kraju procesa u potpunosti kondenzovana. Proces hladjenja ikondenzacije se odvija pri konstantnom pritisku.

Reenje

Tretirajui ovu koliinu pare kao zatvoren nepokretan sistem,moemo primijeniti I Zakon Termodinamike u varijanti saentalpijom :

Q=m(h2-h1)+-VdpSada je jasno zato koristimo ba ovu varijantu I Zakona.Naime kako se proces prema zadatku odvija pri p=const,integral na desnoj strani je jednak nuli. Prema tome:

Q=m(h2-h1)

Poetno stanje je zadato pritiskom i temperaturom, dok jekrajnje stanje (2) zadato pritiskomp2=p1=3 bar, i podatkomda je u tom stanju para u potpunosti kondenzovana. To znai da se stanje 2 nalazi na donjoj

1-a hladjenje parea-2 kondenzacija

p

t

K

p

x=0

x=1

K

v

x=0.8

t=150 C

p1

K

v

1

pt

x=0 x=1

t1

2 a

p, t

p, t

p

t

K

p

p, t

p, t

L

G

p, t

Mehanizam kljuanja

i ravnotea fazap, t

G

L

7/25/2019 05 Nedelja

19/21

graninoj krivoj (x=0). Prema tome, iz tablica za vodu-vodenu paru nalazimo podatke zaentalpije:Pregrijano podruje: 1(p=3 bar, t=200 C) h1=2864 kJ/kgZasieno podruje: 2(p=3 bar) t2=133.54 C, h2=h'=561.4 kJ/kg

Q=3(561.4-2864)=-6908 kJZnak - pokazuje da je smjer transfera toplote obrnu od onoga koji je pretpostavljen shemom

prema kojoj je napisan I Zakon. Kako je prema usvojenoj shemi dovedena toplota pozitivna,znak - pokazuje da se radi o toploti koja je odvedena vodenoj pari.

3.10Na kojoj temperaturi e prokljuati voda uotvorenoj posudi na visini na kojoj vlada pritisak

p=0.8 bar.

Reenje

Pri zagrijavanju vode u otvorenoj posudi, nasamoj povrini tenosti nalazi se sloj pare koja

je na pritisku (priblino) na kome je i okolnivazduh. Prema tome sluaj se svodi naravnoteu izmedju tene (voda) i gasne (para)

faze kao da se nalaze u zatvorenom sudu. Sve dok je temperatura tene faze nia odtemperature (t*)koja je definisana krivom ravnotee za pritisak koji vlada na povrini tenosti,

temperatura vode raste. U trenutku kada je dostigne (t=t*), sva energija koja se dovodi tenostitroi se na promjenu strukture vode koja prelazi u paru. U toj fazi temperatura tene faze jekonstantna (t=t*). Prema tome, iz krive ravnotee (kriva napona) za zadati pritisak p=0.8 batodredjujemo t=t*=93.52 C. U vodi tokom ove faze dolazi do stvaranja mjehurova to se obinonaziva kljuanje. Dakle, voda e prokluati na t=93.52 C.

3.11U prazan zatvoren sud zapremine V=0.5 m3se sipa m=.5 kgvode. Sud se ostavi u mirusve dok ne poprimi temperaturu okoline od t=50 C. Odrediti masu pare i tenosti u sudu nakraju procesa.

Reenje

Pogledajmo ta se dogadja unutar suda upoetku nakon sipanja vode. Kako je iznadtenosti prazan prostor, molekuli vode kojimogu da savladaju povrinsku barijeruodlaze u prostor iznad tenosti. Pri tome

jedan dio molekula u parnom prostoruiznad tenosti, udara u povrinu i vraa seu tenu fazu. Sve dok je broj molekula kojiodlazi iz tenosti vei od broja koji se vraa, pritisak u parnom prostoru raste. U trenutku kadabroj molekula koji naputaju tenu fazu postane jednak broju koji iz parne faze prelazi u tenu,nastaje stanje ravnotee koje se manifestuje tako to pritisak u sudu prestaje da se poveava,odnosno postaje konstantan. Istovremeno izmedju faza se uspostavlja i temperaturska

ravnotea u skladu sa krivom napona. Prema tome u sudue se kona

no uspostaviti stanjeravnotee izmedju faza definisano krivom napona i koje odgovara temperaturi t=50 C: parna

faza e imati stanje na GGK a tena faza stanje na DGK (ova stanja vadimo iz tablice zazasieno podruje voda-vodena para za temperaturu t=50 C): v'=0.0010125 m3/kg,v"=12.04 m3/kg. Specifina zapremina smjee faza se moe odrediti iz datih podataka: v=V/m=0.5/0.5=1 m3/kg.Sa druge strane: v=v'+x(v"-v')

x=(v-v')/(v"-v')=

(1-0.0010125)/(12.04-0.0010125)=0.083

p

t

Kp

p, tPara

L

G

0.8 bar

p, t

Te~nost

Qt*=93.52 C

Vakuum

L

p, t

p, t

G

L

p

t

K

L

G

7/25/2019 05 Nedelja

20/21

Po definiciji stepen suvoe predstavlja udio gasne faze u smjei:x=mg/m

mg=xm=0.083*0.5=0.0415 kg pare,ml=m-mg=0.5-0.0415=0.4585 kg tenosti.

3.12Odrediti "toplotu isparavanja" za H2O(vode) na pritiskup.Reenje

Toplota isparavanja (r ) po definiciji predstavlja toplotupromjene faze 1 kgtenosti i to tene faze u gasovitu (paru).Prema 1. Zakonu Termodinamike za zatvoren nepokretan

sistem (CM) WhhmQ12

+= )( . Pri tome je

== 0VdpW jer se proces odvija prip=const. Dakle, kaoto je apsolutni zapreminski rad L=0 za izohorsku promjenu(v=const) bez obzira da li je promjena kvazistatina ili nije,analogan rezon vai i za tehniki rad rad, tj. on je jednak nuliza izobarsku promjenu (p=const). Prema tome

rhhmQqhhmhhmQ12 ===== '"/),'"()( , gdje je r [J/kg] "toplota isparavanja",

odnosno koliina toplote potrebna da 1 kgkljuale vode predje u vodenu paru.

Sa druge strane Q rpdvuumQqpdVuumLUU 12 =+==+=+= '"/,)'"( .Kako jep=const. du promjene (1-2) to je == )( 12 vvppdvl . Konano dakle imamo da jetoplota isparavanja )('" 12 vvpuur += . Prvi lan )'"( uu se naziva "unutranja" toplotaisparavanja i to je onaj dio dovedene toplote tenoj fazi koja se troi na "slamanje" strukturetene faze, odnosno medjumolekulskih sila pri njenom prelazu u gasnu. Drugi lan

se naziva "spoljanja" toplota isparavanja. To je dio toplotne energije koji se troi

na apsolutni zapreminski rad potiskivanja okoline zbog toga to gasna faza ima veu zapreminu

od tene, tako da dio tenosti koji prelazi u paru mora da istisne okolinu da bi mogla da zauzmesvoje mjesto.

))(( 12 vvp

3.13Otvorena posuda sa vodom (m=2 kg) stanja 1(p=1 bar, t=20 C)se zagrijeva na elektrinojringli. Kolika treba da bude snaga elektrine ringle da bi voda iz posude u potpunosti isparila za

vrijeme od =20 min. (Pretpostaviti da su gubici u okolinu zanemarljivi i da se sva toplotapredaje vodi).

Reenje

Kp

v

1

x=0

2

x=1

p

m, p, t

Te~nost

Q=P

pPara

m, p, t

t1

t2

Kp

v

1 2p

7/25/2019 05 Nedelja

21/21

Na slici je vizuelno prikazan proces: u poetku imamo u sudu samo vodu, dok na kraju procesaisparavanja umjesto tenosti imamo "oblak" pare ija je zapremina mnogo vea od prvobitnezapremine tenosti.Posmatrajmo tenost, odnosno paru kao zatvoren nepokretan siste. Ovdje zatvoren sistemtreba shvatiti kao da je H2O cijelo vrijeme okruena zamiljenom povrinom koja sadrinepromjenljivu masu supstance. Prema I Zakonu imamo:

Q=m(u2-u1)+pdV=m(u2-u1)+p(V2-V1)=m(u2-u1)+pm(v2-v1)Q=m[(u'-u1)+p(v'-v1)+(u2-u')+p(v2-v1)]

Dakle, voda se prvo zagrijeva od stanja 1 do stanja na DGK, a zatim odvija proces faznetransformacije izmedju DGK i GGK (stanje 2). Pri tome se u obije ove faze dovedena toplotatroi na promjenu unutranje energija (promjena molekulske strukture tene faze) i na rad kojimora da izvri gasna faza jer zbog poveane zapremine mora da potisne okolinu. Dakle,vratimo se na izvorni obrazac: Q=m[u2-u1+p(v2-v1)]=m(h2-h1)Stanje 1 se odredjuje iz tablica za pregrijano podruje: 1(p=1 bar, t=20 C) h1=83.72 kJ/kgStanje 2 se nalazi u tablicama za zasieno podruje: 2(p=1 bar, x=1) h2=h"=2675 kJ/kg.

Ako elektrini grija ima snagu od P (W), tada je koliina toplote koju on oslobodi za neko

vrijeme : Q=P.Nakon zamjene u izraz za I Zakon, posle sredjivanja slijedi

kW3241h

2hm

.)(

=

=

602083.72)-2(2675

P= .