228 Ⅵ.함수

자연계에서 변화하는 양들 사이에는 여러 가

지 법칙이 성립한다. 온도가 일정할 때, 압력

이 커지면 기체의 부피는 줄어들고, 압력이 작

아지면 기체의 부피는 늘어난다. 이와 같이 일

정한 온도에서 기체의 부피 V는 압력 P에 반

비례하는데, 이것을 보일 법칙이라고 한다.

함수 y=f(x)에서 f(x)가 x에 대한 유리식일 때, 이 함수를 유리함수

라고한다. 특히유리함수중에서 f(x)가 x에대한다항식일때이함수를

다항함수라 하고, f(x)가 x에 대한 분수식일 때 이 함수를 분수함수라고

한다. 분수함수에서정의역이주어지지않은경우에는분모를 0으로하는

원소를제외한실수전체의집합을정의역으로한다.

유리함수‡̀

`다항함수

분수함수

ndaufx jewur

다음물음에답하여보자..

1 어떤기체의압력 x와부피 y가보일법칙을따를때, 다음표를완성하여

보자.

2 부피 y를압력 x에대한식으로나타내어보자.

'fzub m/fwkva

P

V2V

2PP-2

V-2

압력(x)

부피(y)

114

112

1 2 4

1

유리함수란무엇인가?

⑴함수 y=x-1, y=x¤ -2x-1은유리함수이며,특히다항함수이다.

⑵함수 y= , y= 은유리함수이며,특히분수함수이다.

이때분수함수 y= 의정의역은 {x|x+0인실수}이고,

분수함수 y= 의정의역은 {x|x+1인실수}이다.2x+1111x-1

31x

2x+1111x-1

31x

보기

●유리함수와무리함수의뜻을안다.. ●함수 y= 의그래프를그리고,,그그래프의성질을이해한다..

●함수 y='ƒax+b+c의그래프를그리고,,그그래프의성질을이해한다..

ax+b11111122cx+d

유리함수와무리함수3유리함수1

(228~243)3교과17 2008.6.26 11:59 PM 페이지228 mac01 T

3.유리함수와무리함수 229

다음유리함수중에서분수함수를모두찾고,그분수함수의정의역을구하여라.

⑴ y= ⑵ y= ⑶ y=x+11125x+2

21125x-1

x+111252

1

분수함수 y= (k+0)의그래프를k의여러가지값에대하여그리면다

음과같은한쌍의매끄러운곡선이그려짐을중학교에서배웠다.

위의 그림에서 그래프 위의 점은 x의 절댓값이 커질수록 x축에 가까워

지고 x의절댓값이 0에가까워질수록 y축에가까워진다.

이와같이곡선이어떤직선에한없이가까워질때, 이직선을주어진곡

선의점근선이라고한다.

따라서 y= (k+0)의 점근선은 x축과 y축이고, 점근선의 방정식은

y=0과 x=0이다.

또 |k|의값이커질수록그래프가원점에서멀어진다.

이상을정리하면다음과같다.

k1x

k1x

y=f(x)의그래프가원점

에대하여대칭

HjK y=f(x)와-y=f(-x)

의그래프가일치

y=f(x)의그래프가직선

y=x에대하여대칭

HjK y=f(x)와 x=f(y)의

그래프가일치

분수함수 y= (k+0)의그래프

⑴정의역과치역은모두 0을제외한실수전체의집합이다.

⑵ k>0이면그래프는제1̀, 3사분면에있고,

k<0이면그래프는제2̀, 4사분면에있다.

⑶원점과직선 y=x에대하여대칭인곡선이다.

⑷점근선은 x축과 y축이다.

⑸`|k|의값이커질수록그래프가원점에서멀어진다.

k1155x

분수함수y= 의그래프를어떻게그리는가?k11x

k>0 k<0

문제

(228~243)3교과17 2008.6.26 11:59 PM 페이지229 mac01 T

230 Ⅵ.함수

다음 분수함수의 그래프를 오른쪽 좌표평면 위

에그려라.

⑴ y= ⑵ y=-

⑶ y= ⑷ y=- 51x

51x

21x

21x

2

xO-2 2 4

2

4

-4

-2-4

y

전류의세기 I암페어(A)와전압의세기 V볼트(V),저항의크기 R옴(X)사

이의 관계를 나타내는 옴의 법칙은 I= 의 관계식으로 나타낼 수 있다. 어떤

휴대전화의전지의전압이 4 V일때,다음물음에답하여라. (단, R>0)

⑴전류 I와저항R 사이의관계식을구하여라.

⑵저항R를 x축, 전류 I를 y축으로하는그래프를그려라.

V15R

3

문제

발전 문제

● 그래픽디자이너

그래픽 디자이너는 컴퓨터를 이용한 각종 설계,

컴퓨터미술등의분야에서활동한다. 그래픽디

자이너는 컴퓨터의 영상 편집 도구를 이용하여

영상 이미지의 다양한 특수 효과를 연출해 내는

데, 특수효과를연출하기위해서는문자와숫자

로표현된정보를컴퓨터가처리할수있도록함수로나타내는기술이필요하다.

수학이만난세상속직업이야기

조사하기

초점 거리가 50 mm이고, 카메라 렌즈의 지름의 길이가 xmm일 때, 카메라 렌즈를 통하

여들어오는빛의밝기를나타내는 f의값은

f=

으로 정의된다. 이와 같이 생활 주변에서 두 변량 x, y 사이에 y= (k+0)의 관계가 있는

것을조사하여식으로나타내어보아라.

k1x

5014x

(228~243)3교과17 2008.6.26 11:59 PM 페이지230 mac01 T

분수함수 y= +q(k+0)의 그래프

는 함수 y= 의 그래프를 x축의 방향으로

p만큼, y축의방향으로 q만큼평행이동한것

이다.

따라서그래프는오른쪽그림과같이점근

선이 두 직선 x=p, y=q인 한 쌍의 곡선이

된다.

이상에서다음을알수있다.

k1x

k112x-p

y=f(x)의 그래프를 x축

의 방향으로 p만큼, y축의

방향으로 q만큼 평행이동

한도형의방정식은

y-q=f(x-p)이다.

분수함수 y= +q(k+0)의그래프

⑴ y= 의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼, y축의 방향으로 q만큼 평행이

동한곡선이다.

⑵정의역은 p를 제외한 실수 전체의 집합이고, 치역은 q를 제외한 실수 전체

의집합이다.

⑶점 (p, q)에대하여대칭이고,점근선은두직선 x=p, y=q이다.

k1x

k111111x-p

y

xO p

q

xy=-k

y= +qkx-p

k>0

y=- -2의 그래프는 y=- 의 그

래프를 x축의방향으로 -1만큼, y축의방향

으로-2만큼평행이동한것이다.

따라서 그래프는 오른쪽 그림과 같이 점근선

이두직선 x=-1, y=-2인한쌍의곡선

이된다.

11x

1112x+1

보기

3.유리함수와무리함수 231

분수함수y= +q의그래프를어떻게그리는가?k11112255x-p

분수함수 y= 에대하여다음물음에답하여보자..

1 분수함수 y= 의그래프를 x축의방향으로 2만큼, y축의방향으로 1만큼

평행이동한그래프를나타내는함수를구하여보자.

2 1에서구한함수의그래프를그려보자.

3 2에서그린그래프를보고, 점근선을말하여보자.

11x

111x'fzub m/fwkva

(228~243)3교과17 2008.6.27 12:0 AM 페이지231 mac01 T

232 Ⅵ.함수

분수함수 y= (c+0, ad-bc+0)의 그래프는 y= 를

y= +q(k+0)의 꼴로 변형한 다음 y= 의 그래프를 x축의 방향

으로 p만큼, y축의방향으로 q만큼평행이동하여그릴수있다.

y= 를변형하면

y= = +

= + = +q

{k= , p=- , q= }

가된다. 따라서 y= 의그래프는

y= 의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼, y축의 방향으로 q만큼 평행이

동한것이다.

k1x

ax+b1112cx+d

a1c

d1c

bc-ad1112c¤

k112x-p

a1c

bc-ad1112c¤1111d

x+1c

a1c

adb-12

c1112cx+d

ax+b1112cx+d

ax+b1112cx+d

k1x

k112x-p

ax+b1112cx+d

ax+b1112cx+d

분수함수y= 의그래프를어떻게그리는가?ax+b1111112233cx+d

분수함수 y= 의 그래프를 평행이동 하여 y= 의 그래프를 그릴 수

있는지알아보려고한다..다음물음에답하여보자..

1 분수함수 y= 을 y= +q(p, q는상수)의꼴로나타내어보자.

2 분수함수 y= 의 그래프는 y= 의 그래프를 어떻게 평행이동 한

것인가?

k1x

2x+31115x+1

k1125x-p

2x+31115x+1

ax+b11111122cx+dk1133x'fzub m/fwkva

다음분수함수의그래프를그리고,점근선의방정식을구하여라.

⑴ y= +1 ⑵ y=- -12112x+2

1112x-1

4문제

cx+d<‘ax+b

ax+

b-

y= +a1c

adb-12

c1112cx+d

ad12c

ad12c

a1c

(228~243)3교과17 2008.6.27 12:0 AM 페이지232 mac01 T

3.유리함수와무리함수 233

다음분수함수의그래프를그리고,점근선의방정식을구하여라.

⑴ y= ⑵ y=x+111152x+1

-3x-41111x+1

5

분수함수 y= 의 점근선이 두 직선 x=1, y=2일 때, 상수 a, b의 값

을구하여라.

ax+11115x+b6

(설탕물의농도)

= _100(%)(설탕의양)111111(설탕물의양)

분수함수 y= 의그래프를그리고,점근선의방정식을구하여라.3x+81113x+31

y= =- +3이므로 y= 의그래프는

y=- 의 그래프를 x축의 방향으로

-3만큼, y축의방향으로 3만큼평행이

동한것이다.

따라서 그래프는 오른쪽 그림과 같고,

점근선의방정식은x=-3, y=3이다.

11x

3x+81114x+3

11125x+3

3(x+3)-11111125x+3

3

y

y= x+33x+8

O-3 - x

8-3

8-3

농도가 20 %인 설탕물 100 g이 있다. 이 설탕물에 물 9x g과 설탕 x g을 넣

은 후의 농도를 y %라고 할 때, 함수 y=f(x)의 그래프를 그려라. 또 점근선

의방정식을구하여라.

7

문제

문제

발전 문제

예제

3

x+3<“3x+8

3x+9

-1

y= +3-1112x+3

풀이

토론하기

x에대한함수 y= (a, b, c, d는상수)가다음이될조건에대하여토론하여보아라.

⑴분수함수 ⑵일차함수 ⑶상수함수

ax+b1115cx+d

(228~243)3교과17 2008.6.27 12:0 AM 페이지233 mac01 T

234 Ⅵ.함수

바다의 깊이가 xm일 때,, 지진 해일의 전파 속도를 ym/s라고 하면 y=3'x의

관계식이성립한다..다음물음에답하여보자..

1 다음표를완성하여보자. (단, 소수둘째자리에서반올림하여소수첫째자

리까지구한다.)

2 1의표에서구한순서쌍 (x, y)를오른

쪽 좌표평면 위에 점으로 나타낸 후 곡

선으로매끄럽게이어보자.

'fzub m/fwkva

함수 y=f(x)에서 f(x)가 x에대한무리식일때, 이함수를무리함수라

고한다.

무리함수에서정의역이주어지지않은경우에는근호안의값이 0 이상

이되도록하는실수전체의집합을정의역으로한다.

바다 밑에서 발생한 지진이나 급격한 지각

변동으로 인하여 큰 파도가 일어 육지로 넘

쳐 들어오는 것을 지진 해일이라고 한다.

이때 바닷물이 상하로 진동하고, 그것이 대

규모의 파동이 되어 외부로 퍼져 나가는데,

이 속도를 지진 해일의 전파 속도라고 한

다. 지진 해일의 전파 속도는 바다의 깊이에 대한 함수로 나타난다.

무리함수란무엇인가?

ndaufx jewur

O 10 20 30 40 50 60

20

10

30y

x

함수 y='ƒx-2, y='ƒ-2x+4는 무리함수이다. 이때 무리함수 y='ƒx-2의

정의역은 {x|xæ2 }이고,무리함수 y='ƒ-2x+4의정의역은 {x|x…2 }이다.

보기

다음중에서무리함수인것을찾고,그함수의정의역을구하여라.

⑴ y='2x+'3 ⑵ y='ƒ2x+3

⑶ y= ⑷ y=Æ…- x+2 112

'212x

1

x

y

0 10 20 30 40 50 60

0 16.4 23.2

문제

무리함수2

(228~243)3교과17 2008.6.27 12:0 AM 페이지234 mac01 T

일반적으로함수 y='∂ax(a+0)는이차함수 y= (a+0, xæ0)의역

함수이므로 두 함수의 그래프가 y=x에 대하여 대칭임을 이용하여 함수

y='∂ax(a+0)의그래프를그리면다음과같다.

또 y='∂ax의그래프에서

a=—1, —2, —3일때의그래프

는 오른쪽 그림과 같으므로 |a|

의 값이 커질수록 그래프가 x축

에서멀어짐을알수있다.

x¤12a

y='∂ax에서정의역은

a>0일때　{x|xæ0 }

a<0일때　{x|x…0 }

이다.

O a

a

{x 0}y=a-x@ >

y=¸ax

x

yy=x

a>0

{x 0}y=a-x@ >

x

yy=x

O

a<0

y=¸ax

y=¸axÂ2Â3

O-1 1

a=-1a=-2

a=-3

a=1a=2

a=3

x

y

1

무리함수 y='ßx의그래프는그역함수를이용하면쉽게그릴수있다.

함수 y='ßx는정의역 {x|xæ0 }에서치역 {y|yæ0 }으로의일대일대응

이므로역함수가존재한다.

역함수를구하기위하여 y='ßx (xæ0)를 x에대하여정리하면

x=y¤ (yæ0)

이다.

여기서 x와 y를서로바꾸어쓰면역함수

y=x¤ (xæ0)

을얻는다.

그런데 함수 y='ßx와 그 역함수 y=x¤

(xæ0)의그래프는직선 y=x에대하여대

칭이므로 y=x¤ (xæ0)의 그래프로부터 오

른쪽그림과같이 y='ßx의그래프를얻는다.

O 1

1

x

y=x

y y=x@`{x 0}>

y=Âx˛¸

y=f(x)의역함수구하기

❶일대일 대응인지 확인한

다.

❷ y=f(x)를 x에 대하여

정리하여 x=f —⁄ (y)의

꼴로나타낸다.

❸ x와 y를바꾸어

y=f —⁄ (x)의 꼴로 나타

낸다.

무리함수y='∂ax의그래프를어떻게그리는가?

3.유리함수와무리함수 235

(228~243)3교과17 2008.6.27 12:0 AM 페이지235 mac01 T

일반적으로무리함수

y="√a(x-p)+q(a+0)

의 그래프는 y='∂ax (a+0)의 그래프를

x축의 방향으로 p만큼, y축의 방향으로

q만큼평행이동한것이다.O p

q

y

x

a>0

y=¸ax

y= a{x-p}+q

무리함수y="√a(x-p)+q의그래프는어떻게그리는가?

무리함수 y="√3(x-2)+3의그래프는 y='∂3x

의그래프를 x축의방향으로 2만큼, y축의방향으

로 3만큼평행이동한것이다.

따라서그래프는오른쪽그림과같고,정의역은

{x|xæ2 },치역은 {y|yæ3 }이다.

보기

y=¸3x

xO 2

3

y y= 3{x-2}+3

한편 y=-'∂ax의 그래프는 y='∂ax

의 그래프와 x축에 대하여 대칭이므로

a>0일때

y='∂ax, y='ƒ-ax

y=-'∂ax, y=-'ƒ-ax

의그래프는오른쪽그림과같다.

이상을정리하면다음과같다.

236 Ⅵ.함수

y=-'ƒ-ax의 그래프는

y='∂ax의 그래프와 원점에

대하여대칭이다.

x

y

O

y=¸axy=Â̧-ax

y=-¸-ax y=-¸ax

다음무리함수의그래프를그리고,정의역과치역을구하여라.

⑴ y='∂2x ⑵ y='ƒ-2x

⑶ y=-'∂3x ⑷ y=-'ƒ-3x

2

무리함수 y='∂ax (a+0)의그래프

⑴ a>0일때제1̀사분면을지나고,

a<0일때제2̀사분면을지난다.

⑵정의역은 a>0일때 {x|xæ0 }, a<0일때 {x|x…0 }이고,

치역은 {y|yæ0 }이다.

⑶|̀a|의값이커질수록그래프가 x축에서멀어진다.

문제

(228~243)3교과17 2008.6.27 12:0 AM 페이지236 mac01 T

3.유리함수와무리함수 237

탑의 약 50 m 높이에서 물체를 자유 낙하시킬 때,, t초 후의 높이를 hm라고 하

면 h=-5t¤ +50 (tæ0)의관계식이성립한다..다음물음에답하여보자..

1 함수 h=-5t¤ +50 (tæ0)을 t에대하여정리하였을때, t="√a(h+b)

를만족하는상수 a, b의값을구하여보자.

2 무리함수 t="√a(h+b)의 그래프는 함수 t='∂ah의 그래프를 어떻게

평행이동한것인가?

'fzub m/fwkva

다음무리함수의그래프를그리고,정의역과치역을구하여라.

⑴ y='ƒx-2 ⑵ y="√-(x-1)+2

⑶ y=-"√2(x-1)-2 ⑷ y="√-3(x-2)+1

3

이탈리아의 피사에 세워진 피사의 사탑은 8층으로

설계되어 1173년에 건축을 시작하였지만 3층이

완성되기 전에 탑이 기울기 시작하였다. 많은 노력

에도 불구하고 탑을 바로 세우지 못한 채 공사가 지

연되다가 14세기가 되어서야 탑이 기울어진 채로

완성되었다. 약 10˘쯤 기울어진 이 피사의 사탑에서

갈릴레이(Galilei, Galileo ; 1564~1642)가 자

유 낙하 실험을 했다는 일화가 유명하다.

ndaufx jewur

무리함수y='ƒax+b+c의그래프를어떻게그리는가?

무리함수 y='ƒax+b+c(a+0)의 그래프는 y='ƒax+b+c의 그래프

를 y="√a(x-p)+q(a+0)의 꼴로 변형한 다음 y='∂ax의 그래프를 평

행이동하여그릴수있다.

y='ƒax+b+c를변형하면

y='ƒax+b+c=æ≠a[x-{- }]+c

가된다. 따라서 y='ƒax+b+c의그래프는 y='∂ax의그래프를 x축의방

향으로- 만큼, y축의방향으로 c만큼평행이동한것이다.b1a

b1a

문제

(228~243)3교과17 2008.6.27 12:0 AM 페이지237 mac01 T

238 Ⅵ.함수

무리함수 y='ƒax+b+c(a+0)의그래프

⑴ y='∂ax의그래프를 x축의방향으로 - 만큼, y축의방향으로 c만큼평

행이동한것이다.

⑵정의역은 a>0일때 [x|xæ- ], a<0일때 [x|x…- ]이고,

치역은 {y|yæc }이다.

b1a

b1a

b1a

다음무리함수의그래프를그리고,정의역과치역을구하여라.

⑴ y='ƒ2x+6-1 ⑵ y='ƒ-3x+5+

⑶ y=-'∂x+2-1 ⑷ y=-'ƒ-2x-4+1

112

4

바람이 불면 바람이 불지 않을 때보다 더

춥게느껴진다.이렇게실제로느껴지는온

도를 체감 온도라고 하는데, 기온을 tæ,

풍속을 vm/s, 복사량을 I kW/m¤라고

할때,체감온도를 Tæ라고하면

T=t-'∂16v+12I

의관계식이성립한다고한다. 기온이 5 æ이고복사량이 kW/m¤일때, 함

수 T=f(v)의그래프를그려라. (단, v>0)

112

5

y=-'ƒax+b+c의 그래

프는 y=-'∂ax의 그래프를

평행이동한것이다.

복사량 I는 단위 면적당

1분마다받는일사량을칼로

리의값으로나타낸것이다.

이상을정리하면다음과같다.

무리함수 y='ƒ2x-4+1의그래프는

y="√2(x-2)+1이므로 y='∂2x의 그래프

를 x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으로 1

만큼평행이동한것이다.

따라서 그래프는 오른쪽 그림과 같고, 정의역

은 {x|xæ2 }, 치역은 {y|yæ1 }이다.

보기

O

1

2

y

x

y=¸2x

y= 2{x-2}+1

문제

발전 문제

(228~243)3교과17 2008.6.27 12:0 AM 페이지238 mac01 T

정리확인학습 -3

3.유리함수와무리함수 239

다음분수함수의그래프를그려라.

⑴ y= ⑵ y=-41x

61x

1

분수함수 y= 의그래프를그려라.2x-1111x-2

y= +q(k+0)의꼴로변형한후 y=

의그래프를 x축의방향으로 p만큼, y축의방향

으로 q만큼평행이동하여그린다.

k15x

k1125x-p 2

무리함수 y='∂5x에 대하여 다음 물음에

답하여라.

⑴주어진무리함수의그래프를그려라.

⑵⑴을 x축에대하여대칭이동한그래프

의함수를구하고, 그그래프를그려라.

⑶⑴을 y축에대하여대칭이동한그래프

의함수를구하고, 그그래프를그려라.

3

무리함수 y='ƒ-x+1+1의 그래프를 그

리고, 그래프가지나는사분면을모두말하

여라.

y="√a(x-p)+q(a+0)의 꼴로 변형한 후

y='∂ax의그래프를 x축의방향으로 p만큼, y축

의방향으로 q만큼평행이동하여그린다.

4

x

y

O

y=¸axy=¸-ax

y=-Â̧-ax y=-¸ax

O

y

x

k<0 k>0

1 분수함수 y= (k+0)의그래프k11x

2 분수함수 y= (c+0, ad-bc+0)의그래프ax+b11111122cx+d

3 무리함수 y=—'∂ax, y=—'ƒ-ax(a>0)의그래프

4 무리함수 y='ƒax+b+c(a+0)의그래프

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단원멀티학습

240 Ⅵ.함수

두집합X={x|-2…x…2 }, Y={ y|-4…y…4 }에대하여

f :̀ X 2⁄ Y, f(x)=ax+b (a>0)

로정의되는함수 f가일대일대응이되도록두상수 a, b의값을정하여라.

1

함수 y=f(x)와 y=x의 그래프가 오른쪽 그림과

같을때, (fΩfΩf)(d)의값을구하여라.

(단, 점선은 x축또는 y축에평행하다.)

2

어느공원의입장료에대한설문조사를한결과입장

료를 x % 인상하면하루입장객의수가 % 감소할

것으로예상되었다. 이 공원의하루입장료수입을최

대로하기위한 x의값을정하여라. (단, 0<x<100)

x12

3

이차함수 y=-x¤ +ax+b의 그래프가 직선 y=x-1보다 위에 있는 범위가

-1<x<3일때, 상수 a, b의값을구하여라.

5

x

y

O

a

b

cde

y=f{x}y=x

이차함수 y=x¤ +ax+b의그래프가두직선 y=2x, y=- x와각각한점에

서만날때, 상수 a, b의값을구하여라.

1124

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Ⅵ단원멀티학습 241

수행평가

함수 y=-'ƒax+b+c의 그래프가 오른쪽 그림과 같

을때, 상수 a, b, c의값을구하여라.

7

분수함수 f(x)= 의 그래프와 그 역함수 y=f —⁄ (x)의 그래프가 일치할

때, 상수 a의값을구하여라. 또 f(x)= 의그래프를그려라.ax+1111x+1

ax+1111x+16

실의맨끝에작은추를달아서흔들면일정한간격으로추가진

동한다. 이와같은장치를진자라고하며추가한번왕복하는데

걸리는 시간을 주기라고 한다. 진자의 길이가 lm이고, 중력가

속도가 gm/sec¤ 일때, 진자의주기를T초라고하면

T=2pæ

의관계가성립한다. 다음물음에답하여보자.

⑴ 1 m 길이의 진자를 만들어 진자가 10회 왕복한 시간을 조사하여 보고, 이를

이용하여주기T의값을구하여보자. 또T의값을이용하여 g의근삿값을구

하여보자.

⑵괘종시계는진자의주기가일정한성질을이용하여만든시계이다. 시간이정

확한괘종시계의진자의길이를 4배로늘리면괘종시계의시곗바늘은진자의

길이를늘리기전보다몇배느리게움직이는지설명하여보자.

l1g

9

xO 1-1

1y

석기 시대에 돌칼, 돌도끼 등의 연장을 만드는 재료였던 흑요석은 그 안에 들어

있는수분층(수화층)의두께를조사하면연대를추정할수있다. 흑요석에흡수된

수분층의두께가 d lm일때, 흑요석의연대를 t_1000년이라고하면 t='∂5d의

관계식이성립한다. 어느유적의두지층에서발견된흑요석을조사한결과아래

지층에서발견된흑요석의수분층의두께가위의지층에서발견된흑요석의수분

층의 2배였다. 위의 지층에서 발견된 흑요석의 연대가 3000년일 때, 아래지층

에서발견된흑요석의연대를구하여라. (단, '2=1.41로계산한다.)

8발전

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함수의 그래프를 그리는 컴퓨터 프로그램을 이용하면 여러 가지 함수의 그래프를 쉽게

그릴수있다.또그래프의교점을이용하면방정식의근을구할수있다.

컴퓨터의

활 용

컴퓨터에 숨어 있는 수학 보물 - 함수의 그래프

인터넷검색창에서‘그래프를그리는프로그램’을검색하면함수의그래프를그리는여

러 가지 프로그램을 찾을 수 있다. 그 중에서 많이 이용되는 프로그램 중 하나가

‘Equation Grapher’이다. 이것은사용방법이비교적간단하며, 여러함수의그래프

를한평면위에그릴수있어서교점의좌표도쉽게구할수있다.

1 어떤프로그램을이용할수있을까?

Equation Grapher를이용하여함수 y=x¤ 의그래프를그리면다음과같은화면이나

타난다.

⑴수식입력창에함수의식을입력하는방법은다음과같다.

지수‘x« ’⁄‘x^n’, ‘곱셈’⁄‘≠’, ‘나눗셈’⁄‘/̀̀’

정의역‘{x|a…x…b }’⁄‘ [̀a；b ]’

⑵아이콘을이용하여여러가지기능을수행한다.

:̀ 그래프를그린다. :̀ 그래프를지운다.

: 그래프를확대한다. :̀ 그래프를축소한다.

:̀ 그래프의꼭짓점과교점의좌표를구한다.

2 Equation Grapher의사용방법을알아보자..

참고

메뉴모음과아이콘여러 가지 기능을 선택한다.

수식입력창함수의식을입력한다.

Function Pad 창함수를 선택하고, 수를입력한다.

Range 창좌표축의 범위와 간격을입력한다.

Graph 창그래프가 그려지는 좌표평면이다.

242 Ⅵ.함수

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⑴두함수의그래프를같은평면위에그려보자.

①Function Pad 창의버튼이나컴퓨터자판을이용하여수식입력창에

‘x^2-2x-3’을입력한다.

② 를 누르거나 자판에서 를 누르면 Graph 창에 y=x¤ -2x-3의 그래

프가그려진다.

③수식입력창에입력된내용을지우고‘-x-1’을입력한다.

④ 를누르거나자판에서 를누르면

오른쪽 그림과 같이 y=-x-1의 그래프가

y=x¤ -2x-3의그래프와같은평면위에그

려진다.

⑵두함수의그래프의교점의 x좌표를구하여보자.

①교점의좌표를구하는아이콘 을누른다음, 그래

프에서 하나의 교점이 포함되도록 마우스를 끌면 좌

측하단의 Log 창에교점의좌표가표시된다.

다른교점도마찬가지방법으로구하면두점

(-1, 0)과 (2, -3)이두그래프의교점임을알수

있다.

Enter

Enter

3 두함수 y=x¤ -2x-3,, y=-x-1에대하여다음을구하여보자..

⑴두함수 y=x¤ -2x+1, y=x+1의그래프를같은평면위에그리고, 교점의 x좌표

를구하여라.

⑵두함수 y= , y= +2의그래프를같은평면위에그려라.

⑶두함수 y='∂3x, y="√-3(x+3)+1의그래프를같은평면위에그려라.

2115x-1

21x

4 함수의그래프를그리는프로그램을인터넷으로찾아서다음을연습하여보자..

컴퓨터의활용(Ⅵ) 243

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