IMI Beugung01 09

YBa Cu O72 3Flindersiamin

Nitroprussid-Anion

P O184

einCyclo-peptid

einProtein

IMI-Beugung-01Instrumentelle Methoden I Prof. Behrens / Dr. Schneider

Graphit

Röntgen-BeugungQuantitative Strukturdaten

Röntgenstrahlung

Beugungsphänomene

1012

1010

108

106

104

102

100

1 pm1 �

1 nm 1 m� 1 mm 1 m

m

�- Röntgen-

-Strahlen

UV-

vis-

IR- Mikro- Radio-

-Wellen

Spektrum der elektromagnetischen Strahlung

Interferenz von Wellen

IMI-Beugung-02

in Phasein Phase

entgegengesetzte Phaseentgegengesetzte Phase

etwas verschobene Phaseetwas verschobene Phase

viele Wellen mit jeweilsetwas verschobener Phase

Wellenlängen der wichtigsten Röntgenstrahlungsarten: /� �

Anode

EisenKupferMolybdän

K��

1.935971.540510.70926

K��

1.939911.544330.71534

K�

1.756531.392170.63225

K�

1.937281.541780.71069

Instrumentelle Methoden I Prof. Behrens / Dr. Schneider

Beugungsphänomene

Beugung von Wellen

IMI-Beugung-03Instrumentelle Methoden I

sin �

Beugung amGitter

(6 Spalte,kleiner

Spaltabstand)

0

sin �

Beugung amSpalt

sin �

Beugung amDoppelspalt

(kleinerSpaltabstand)

Prof. Behrens / Dr. Schneider

sin �

Beugung amDoppelspalt

(großerSpaltabstand)

Beugung vonLicht an Spalten

Beugung vonRöntgenstrahlen

an Atomen

a

b

c

Beugungsphänomene

Beugung von Röntgenstrahlen

Dreidimensionale Beugung von Röntgenstrahlen an einereindimensionalen Atomreihe


Dreidimensionale Beugung von Röntgenstrahlen an einemdreidimensionalen Atomgitter

Geometrie der Beugungzur schen GleichungBRAGG

d

dhkl

dhkl

dhkl

d2h2k2l

dhkl

dhkl

d2h2k2l

Beugung 1. Ordnung

Beugung 2. Ordnung

Beugung 1. Ordnungan einer eingeschobenen

Netzebene

IMI-Beugung-05

2 sin = 1� �1dhkl

2 sin = 1� �2d2h2k2l

�1

�2

2 sin = 2� �2dhkl�2

Instrumentelle Methoden I Prof. Behrens / Dr. Schneider

Geometrie der Beugung

Quadratische Formen der schen GleichungBRAGG


Übungsaufgaben

1-1

1-2

In einem NaCl-Kristall beträgt der Netzebenenabstand der Ebenenschar (100) = 5.64 A.

Berechnen Sie die Beugungswinkel für die Reflexe 1., 2. , 3. und 4. Ordnung bei Verwendung

von CuK -Strahlung. Berechnen Sie die Beugungswinkel für den 200-Reflex bei Verwendung

von FeK -, CuK - und MoK -Strahlung. Berechnen Sie die Beugungswinkel für den 200-

Reflex bei Verwendung von CuKß-, CuK - bzw. CuK -Strahlung. Wie groß ist der Beu-

gungswinkel für den 220-Reflex ?

d100

1 2

�

� � �

� �

Erklären Sie die unten gezeigte Abbildung, die ein Röntgen-Beugungsexperiment darstellt !Warum kommt es bei den Stellungen 1, 3, 5 und 7 nicht zu einer Reflektion von Röntgenstrahlen ?Wie groß ist der Netzebenenabstand, mit dem dieses Experiment durchgeführt wurde

(CuK -Strahlung) ?Das Experiment fand an einem kubischen Kristall statt. Der Millersche Index der betrachtetenNetzebenenschar lautet (111). Wie lauten die röntgenographischen Indices für die in den Stellungen2 bzw. 4 bzw. 8 beobachteten Röntgen-Signale ? Wie groß ist die Gitterkonstante ?

�

a

1-3 Wieviele unterscheidbare Beugungsereignisse (bei verschiedenen Beugungswinkeln) liefern dieNetzebenen (100), (010) und (001) in erster Ordnung im kubischen, im tetragonalen bzw. imorthorhombischen Kristallsystem ?


Arbeitsmaterialien:

Literatur:

Arbeits- und Übungsblätter unter:Http://www.aci.uni-hannover.de/Lehre/Vorlesungen/WS_06_07.html

Werner Massa: Kristallstrukturanalyse3. Auflage 2005, Teubner, 32,90 €

Harald Krischner, Brigitte Koppelhuber-BitschnauRöntgenstrukturanalyse und Rietveldmethode. Eine Einführung

5. Auflage (1994), Vieweg

Geometrie der BeugungReziprokes Gitter

a*

100

101

102

110

111

112

120

121

122

130

131

132

140

141

142

000

001

002

010

011

012

020

021

022

030

031

032

040

041

042

200

201

202

210

211

212

220

221

222

230

231

232

240

241

242

300

301

302

310

311

312

320

321

322

330

331

332

340

341

342

c*

b*

a a*


a

120°

60°

b

a*

b*

-KonstruktionEWALD

��

d hkl

1 / ��

r hkl*

1 / �

Geometrie der BeugungReziprokes Gitter

a

b

c

a*

b*

c*

ab

c

a*

b*

c*


IMI Beugung01 09

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