數位邏輯設計 chap01 2005
34
第 第 一 二二二二二
Transcript of 數位邏輯設計 chap01 2005
第一章
二進位系統
1-2 數字系統
基底為 r 的數字系統
EX:
01
12
21
1 .... arararara nn
nn
mm rarara
....22
11
1010123
5 )4.511(5251525054)2.4021(
112345 212021202121)110101( 10)53(141632
1-3 數字基底的轉換 ( 十進數整數部分 )
十進位整數部分轉換為以 r 為基底之數字
利用除法 餘數
餘數
rnn aaaaaN ).....( 012110
00
11
22
11 .... rarararara n
nn
n
111
22
11 .... Qararara
rN n
nn
n
0a
223
121 .... Qarara
rQ n
nn
n
1a
數字基底的轉換 ( 十進數整數部分 )
餘數 ……
直到商數為 0 為止‚而每次除法後所得的餘數即為以 r 為基底數字的係數 .
334
132 .... Qarara
rQ n
nn
n
2a
數字基底的轉換範例
EX: 十進數 41 轉換成二進數 整數 商 餘數 係數41/2 = 20 + 1/2 20/2 = 10 + 010/2 = 5 + 0 5/2 = 2 + 1/2 2/2 = 1 + 0 1/2 = 0 + 1/2 解答為
10 a
01 a
02 a
13 a
04 a
15 a
2201234510 )101001()()41( aaaaaa
數字基底的轉換 ( 十進數小數部分 )
十進位小數部分轉換為以 r 為基底之數字
利用乘法
rmaaaF )......0( 2110 m
mrarara
....2
21
1
1112
31
21 .... ParararaarF mm
2222
41
321 .... ParararaarP mm
數字基底的轉換 ( 十進數小數部分 )
……
直到沒有小數部份或所要求位元數為止 ,而乘積後所得整數部分即為以 r 為基底數字的係數 .
3332
51
432 .... ParararaarP mm
數字基底的轉換範例
EX: 轉換 為二進數 整數 小數 係數0.6875x2= 1 + 0.3750
0.3750x2= 0 + 0.7500
0.7500x2= 1 + 0.5000
0.5000x2= 1 + 0.0000
解答為
10)6875.0(
11 a
02 a
13 a
14 a
22432110 )1011.0().0()6875.0( aaaa
1-4 八進位及十六進位數字
二進數轉換成八進數或十六進數 EX:
2)11000010011101110100111010(
8)7406.26153(
2)0010111110110110110010(
16)2.62( FBC
八進位及十六進位數字
八進數或十六進數轉換成二進數 EX:
28 )100010001011111110()124.673(
216 )1101011000000011().306( D
不同數字基底之間的轉換
r以 為基底的數字
十進數
二進數 十六進數八進數
1-5 補數
的補數 對於具有 n 個位元且基底為 r 的數字N，則 N 之 的補數定義為
EX:
546700 之 9 的補數為 999999-546700=453299
012398 之 9 的補數為 999999-012398=987601
0101101 之 1 的補數為 1010010
1r
1r
Nrn )1(
補數
的補數 對於具有 n 個位元且基底為 r 的數字N，則 N 之 的補數定義為
EX: 012398 之 10 的補數為 987602 0110111 之 2 的補數為 1001001
r
r
0,
0,0
NifNr
Nifn
補數的減法
兩個 n 位元且基底為 r 的無號數 M-N的減法 : 1 、將被減數 M 與減數 N 之 r 的補數相加。 也就是說 。 2 、若 ，則和會產生一個末進位 ， 則去掉末進位 剩下的就是 。 3 、若 ，則和不會產生末進位，結果等 於 ，這個數字是 之 r 的補數。為了得到慣用的答案，則將剛才 加法所得的和再求其的補數並在前面加上 負號，即為答案。
nn rNMNrM )(
NM nrnr NM
NM )( MNrn )( MN
補數的減法
EX: 利用 10 的補數法求 72532-3250
M= 72532 N 之 10 的補數 = + 96750 和 = 169282 去掉末進位 105 = -100000 答案 = 69282
1-6 二進位有號數
有號數
無號數
01001
符號 數字+9
11001
符號 數字-9
11001
數字25
1-7 常見之 二進數碼
BCD 碼葛雷碼超 3 碼2421 加權碼84-2-1 加權碼ASCII 字元碼
BCD 加法
4 0100 4 0100 8 1000 +5 +0101 +8 +1000 +9 +1001
9 1001 12 1100 17 10001
+0110 +0110 10010 10111
1-9 二進位邏輯
三個基本的邏輯運算 AND 、 OR 、 NOT 。1 、 AND: ， z=1 充要條件是 x=1且 y=1； 否則 z=0。2 、 OR: ，若 x=1或 y=1或同時 x=1且y=1
則 z=1；如果同時 x=0且 y=0 則 z=0。3 、 NOT: ，如果 x=0 則 z=1； 如果 x=1 則 z=0 。
zyx
zyx
zxzx 或
二進位邏輯
真值表 AND OR NOT
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 1 1 0
1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1
yx yx xx x xy y
邏輯閘
2- 輸入 AND 閘
2- 輸入 OR 閘
NOT 閘或反相器
xy
x
x
yyxz
yxz
x
