國文科－歷屆試題全解

003

臺灣警察專科學校專科警員班第二十一期

（正期學生組）新生入學考試

壹、單選題

一、綜合測驗： 下列各組詞語「」中的文字讀音完全相同的選項是： 骨

「骾」在喉／「耿」介絕俗 「盱」衡世局／「紆」尊降

貴 佛教「偈」語／「竭」力盡忠 良「莠」不齊／「袖」

裡乾坤 ：ㄍㄥˇ／ㄍㄥˇ。ㄒㄩ／ㄩ。ㄐㄧˋ／ㄐㄧㄝ

ˊ。ㄧㄡˇ／ㄒㄧㄡˋ。

選出完全沒有錯字的成語選項： 跟深蒂固 盤根錯結

劍及履及 金榜提名 ：跟→根。結→節。提→題。

那一個成語的用法完全正確？ 他是這次慈善義賣的「始

作俑者」，深受大眾推崇 仔細聆賞大師所奏樂曲，果令人

有「山高水長」之想 登山者往往「好高騖遠」，永遠想征

服更高的山 「暴虎馮河」者，有勇無謀，不足為法 ：始作俑者－帶頭作亂者，只能用於負面之事。山

高水長－一個人的恩澤如同山水之深遠。好高騖遠

－理想過高而不切實際。

如果要在高中畢業紀念冊上留念，應使用的詞語是： 作

育英才 更上層樓 冠蓋盈門 琴瑟友之 ：用於教育界。用於餐飲業。用於賀新婚。

那一副對聯比較適合懸掛於警察局大門？ 風塵小住計亦

得，萍水相逢緣最奇 事業已歸前輩錄，典型留與後人看

公月旦評見聞悉備，執春秋筆褒貶無私 愛民若子，深

知百姓疾苦；執法如山，力起社稷沈痾 ：旅館、飯店。祭弔傑出的經營者。報社（或出版業）。

警專入學考試－歷屆試題全解（甲組）

004

字詞的涵義往往古今不同，文言語體互異，下列各組「」中

的詞語，字義相同的選項是： 大江東去，浪淘盡，千古

「風流」人物／劉姥姥笑道：我雖老了，年輕時也「風流」，

愛個花兒、粉兒的 弟走從軍阿姨死，暮去朝來「顏色」

故／風簷展書讀，古道照「顏色」 風「蕭蕭」兮易水寒，

狀士一去兮不復還／揮手自茲去，「蕭蕭」斑馬鳴 學問之

道無他，求其「放心」而已矣／你辦事，我「放心」 ：風流倜儻，瀟灑不羈／形容一個人行為不檢，頗好

色。容貌／容貌。風吹的樣子／馬鳴聲。尋回失

去的本心／安心。

選出「見」字的用法與其他三項「不同」者： 生孩六月，

慈父「見」背 匹夫「見」辱，拔劍而起，挺身而鬥

他人「見」問，固不言；兄之問，則無隱矣 如有冒犯，

尚請「見」諒 ：作「我」之意。被……。作「我」之意。作

「我」之意。

韓愈〈師說〉：「句讀之不知，惑之不解，或師焉，或否焉。」

其原句應作「句讀之不知，或師焉；惑之不解，或否焉。」

為使語句優美，而交錯詞語的次序。下列選項中，何者也運

用相同的方式，使文意不變，而文句更為優美： 斷簡殘

篇，搜羅非易，郭公夏五，疑信相參 臣無祖母，無以至

今日；祖母無臣，無以終餘年 榮辱之來，必象其德，肉

腐出蟲，魚枯生蠹 西伯幽而演易，周旦顯而制禮，不以

隱約而弗務，不以康樂而加思 ：此為跳脫句法，又稱「交叉」。因果句。回文句。

因果句。交叉句。

「呷米尚好，尚好呷米，米尚好呷」這一段廣告用語成功的

運用了許多修辭格，其中「不包括」那一項？ 頂真

回文 類疊 譬喻 ：「譬如句」必有個喻詞，此段文字沒有，故選。

選出白話詠物詩與所詠之物配對「錯誤」者： 歇了，熱

國文科－歷屆試題全解

005

鬧的金鋸子／斷了，鋸齒與鋸齒／秋季來時這空巷子：蟬聲

沙啞唱片／深深的／紋溝／在額上／一遍又一遍／唱著／

我要活／我要活／要活：皺紋 從殖民時代遺留下來的一

口枯井／它曾經為我們湧流過生命的活泉／在它的斷流之

日，我們的生命脫穎而出／以第一聲啼笑，發表獨立宣言：

嘴 感謝你們／對於我／小小的存在／還報予／生命最熱

烈的／掌聲：蚊子 ：是指「肚臍」。

「彰化媽祖 臺灣新文學之父 一桿秤仔 仁醫」根據以上

四個提示，可以聯想到的人物是： 黃春明 鍾理和

賴和 吳晟 ：賴和是位醫生兼作家。單純只是作家。

關於唐宋八大家的敘述，下列何者為是？ 韓愈排斥佛、

老，發揚儒家學說，主張以散文代替駢文 柳宗元因王叔

文案，曾貶官永州、儋州等地，〈永州八記〉就是記敘其貶官

途中的所見所聞，為後代遊記的楷模 歐陽修為北宋文壇

的盟主，力倡古文以代替時文，亦長於詩詞，並創立江西詩

派，發揚杜甫的詩學主張 蘇軾才氣縱橫，不僅長於古文，

亦長於詩、詞、曲、賦及書畫，實可稱為「全才文人」 ：〈永州八記〉非途中所記，乃到當地所寫。江西

詩派是黃庭堅所創。蘇軾未有曲作，彼時亦無曲。

關於中國古典小說的敘述，下列選項何者為是？ 劉義慶

的《世說新語》為筆記小說，多記東漢到東晉之間仙狐鬼魅

之故事 唐朝的小說稱為傳奇，如杜光廷〈虯髯客〉即是

吳敬梓的《儒林外史》為清初最出色的白話長篇歷史小說

《三國演義》、《水滸傳》、《西遊記》、《紅樓夢》合稱為中

國小說界四大奇書 ：《世說新語》乃志人小說，非志怪。《儒林外史》

屬諷刺性小說，旨在揭露科舉考試之陰暗面。四大

奇書為：《三國演義》、《水滸傳》、《西遊記》、《金瓶梅》。

「定三分隆中決策，戰長江孫氏報仇」這個回目應出自於那

一本章回小說？ 《水滸傳》 《西遊記》 《三國

警專入學考試－歷屆試題全解（甲組）

006

演義》 《儒林外史》 ：所謂「三分天下」即是指三國時代，故選。

下列有關理學的敘述何者正確？ 宋代理學家以發揚佛學

為己任 張載為理學開山祖師，所寫「愛蓮說」為理學家

風骨之絕佳詮釋 朱熹私淑二程，集宋代理學大成，號稱

「閩學」 王陽明主張「心即理」，影響明代陸九淵提出「致

良知」、「知行合一」的學說 ：發揚儒學。此乃周敦頤。為陸九淵影響王陽明。

孔子曾分別論及五經，下列何者「不屬之」？ 「詩」可

以興觀群怨 不學「禮」無以立 「禮」云「禮」云玉

帛云乎哉!「樂」云「樂」云鐘鼓云乎哉! 知我者其為「春

秋」乎，罪我者其為「春秋」乎 ：五經乃詩、書、易、禮、春秋，未有樂。

關於孟子對於當時各家之批評，下列何者「錯誤」？ 批

評墨翟兼愛是無父也 批評楊朱為我是無君也 批評農

家許行是率天下而路者也 肯定法家做法，所以說「入則

無法家拂士者，國恆亡」 ：此「法家」非所謂法家之做法，乃指國家的執法者。

第題至第題為題組 讀史可以知興替，是以歷朝皆以修史為要。下列是有關於史學之敘述，

請在文章空格中填入適當選項。 歷朝正史體裁皆為（第題）。第一本正史是司馬遷所著之《史記》，然

而北宋歐陽修個人私修之（第題），稟承孔子《春秋》微言大義之褒貶

意旨，雖太史公亦有所不及。至於神宗時由司馬光所主纂之（第題）

雖不屬正史，然上自戰國、下至五代，則有意接續《左傳》之旨甚明。 紀傳體 編年體 紀事本末體 國別史 ：中國史書大抵皆屬紀傳體，以人物為中心。

三國志 東周列國志 新唐書 新五代史 ：歐公作史書，意在紹承孔子作春秋之初衷，深寓褒貶

之旨。

資治通鑑 通鑑紀事本末 通鑑綱目 讀通鑑論 ：司馬光奉神宗皇帝之命，費十九年時間，主編資治通鑑。

國文科－歷屆試題全解

007

第題至第題為題組 王小華負笈北上求學，教師節前夕，特地寫一封賀卡給陳大年老師。 賀卡內容： 大年老師大鑒：

畢業後，我考上警察學校。警校的課業既忙碌又充實，住校的日子

更是新鮮，但是，空閒時總會想起以前的快樂時光，更感謝 老師三年

中對我們生活常規的要求，使我很快適應警校的生活。教師節將至，因

某些因素，無法返回母校，當面向 老師道賀，特地寫這封賀卡向 老

師及師母祝賀。敬祝 金安

學生王小華 敬上 九月十日

信封格式：

甲 乙 陳

大 年

老 師

親 啟

陳 老 師 大 年 敬 啟

丙 丁 陳

大 年 老 師 道 啟

陳 老 師 大 年 安 啟

警專入學考試－歷屆試題全解（甲組）

008

關於「賀卡的內容」，下列敘述何者為是？ 「大鑒」二字

宜改為「尊鑒」或「鈞鑒」賀卡中提到「老師」二字均空

一格，稱為「挪抬」，表示尊敬 「師母」是指陳大年老師

的母親 「金安」二字可用「妝安」、「麾安」代替 ：「尊鑒」多用於尊親長輩。「師母」指的是老師

之妻。「金安」宜改為「教安」、「誨安」、「道安」、

「絳安」。

以上四個「信封繕寫格式」，王小華該選擇那一項才正確？

甲 乙 丙 丁 ：教育界理當稱「道啟」。

二、閱讀測驗： 常人貴遠賤近，向聲背實，又患闇於自見，謂己為賢。夫文本同

而末異，蓋奏議宜雅，書論宜理，銘誄尚實，詩賦欲麗，此四科不同，

故能之者偏也，唯通才能備其體。（節錄曹丕〈典論論文〉） 關於文學理論的敘述，以下選項何者「錯誤」？ 「貴遠

賤近，向聲背實」兩句是說文學批評者應有的態度 「文

本同而末異」句中「本」是指寫作文章的基本道理 曹丕

將文體分為「奏議、書論、銘誄、詩賦」四類 「能之者

偏」乃因「文非一體，鮮能備善」之故 ：「貴遠賤近，向聲背實」乃指出文學家之流弊。

臣本布衣，躬耕於南陽，苟全性命於亂世，不求聞達於諸侯。先

帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顧臣於草廬之中，諮臣以當世之事，由是

感激，遂許先帝以驅馳。後值傾覆，受任於敗軍之際，奉命於危難之間。

爾來二十有一年矣!先帝知臣謹慎，故臨崩寄臣以大事。（節錄孔明〈出

師表〉） 「臣本布衣，躬耕於南陽，苟全性命於亂世，不求聞達於諸侯」

意謂： 一介平民，求官無門 世代務農，避世遠禍

出身低賤，無意為官 亂世從政，智者不為 ：此乃諸葛亮自言出身寒微，且對政治無意，故為「出身

低賤，無意為官」之意。

國文科－歷屆試題全解

009

「奉命於危難之間」一句，孔明所受之軍命為： 建安十三

年，劉備兵敗，退守夏口，受命向孫權求援之事 劉備臨終

託孤之事 建興三年，孔明渡瀘水，平雲南內亂之事 建

興五年，孔明北伐曹魏之事 ：均是後來之事，非剛受命之時。

「三顧臣於草廬之中」句中的「三」表示「三次」，為實際的

數目，下列選項中「」的數字，表實際數目的是： 「三」

折肱而為良醫 垂涎「三」尺 舳艫「千」里，旌旗蔽空

文起「八」代之衰，道濟天下之溺 ：皆是形容數量眾多。八代是指：東漢、魏、晉、

宋、齊、梁、陳、隋。

「南畝耕，東山臥，世態人情經歷多。閒將往事思量過，賢的是

他、愚的是我，爭什麼？」（關漢卿 四塊玉） 綜合你對於韻文的了解，可判斷以上作品應屬於： 近體詩

詞 曲 辭賦 ：關漢卿是元曲四大家之一；此外，曲之形式較短，且用

語通俗。

頃讀《顏世家訓》，有云：「齊朝一士夫，嘗謂吾曰：『我有一兒，

年已十七，頗曉詩疏。教其鮮卑語及彈琵琶，稍欲通解，以此伏事公卿，

無不寵愛。』吾時俯而不答。異哉!此人之教子也!若由此業，自致卿相，

亦不願汝曹為之!」嗟乎!之推不得已而仕於亂世，猶為此言，尚有小宛

詩人之意；彼閹然媚於世者，能無愧哉？（節錄顧炎武〈廉恥〉） 依上文可見顏之推之意： 欣賞重視子女教育問題者 不

願顏氏子孫仿效北齊士大夫的作為 讚美北齊士大夫之小

兒聰明伶俐、學習意願高 期望後代子孫隱居山林，切勿從政 ：顏之推意在諷刺變節降敵者，故不願子女仿效北齊士大

夫的作為。

對於「彼閹然媚於世者」一句的敘述，下列選項何者為是？

「閹」，同「掩」，音ㄧㄢˇ 「閹然」意同於「欣然」

「媚於世」意謂「寡廉鮮恥，刻意順從，取悅世俗」 此句

警專入學考試－歷屆試題全解（甲組）

010

是用來形容小宛詩人的行徑 ：音ㄧㄢ。形容遮遮掩掩、偷偷摸摸。此句在諷刺

獻媚求榮者。 「把你的影子加點鹽／醃起來／風乾／老的時候／下酒」（夏宇

甜蜜的復仇） 這首詩的主題在寫： 愛 恨 謀殺 復仇 ：「愛」可伴隨人過一生，故言「老的時候／下酒」。

貳、作文

題目：活出自信 擬答：

人是自己命運的舵手，信心便是人生航向的指標，一個人的前途是

光明、還是黑暗，是成功、抑或失敗，其關鍵主要在於有無信心而已，

因此我們可以說──自信是成功的根本，亦是取得崢嶸的第一要訣。 經國先生在〈勝利之路〉一文說道：「天下所有的路，都是人走出來

的。我們不要專走現成的路，平路是人人會走的，我們要走人家不能走

的路；我們要在山窮水盡、無路可走時候，自己開闢出柳暗花明的新路

來。」確實，在世間沒人會幫我們鋪好一切的路，為了甩開孤獨、無助、

徬徨、落後，惟有靠自己，才能步出各般崎嶇蜿蜒的路，在期許和前進

之時，不知不覺中鍛鍊出一份信心與勇氣，也融入更深刻的感受，你將

體認出「成功永遠是走遍一段段陌生小路的歷程」。 「人生是一奮鬥的戰場，到處充滿了血滴與火光。不要做一個甘受宰

割的牛羊，在戰鬥中，要精神煥發，步伐昂揚。」美國三大詩人之一的郎

法羅，在這首詩裡，深切的闡明人生所要面對的就是一場戰鬥。所以，面

對人生迍邅之途時，與其坐困愁城、束手無策，還不如慷慨激昂、勇於挑

戰，也惟有這樣的樂觀態度，才能百折不撓，克服難關，贏得最後的勝利！ 有個重要認知，自信固然能使人激發出勇氣與力量，但過分自信則

容易造成固執己見、一意孤行，最終招致失敗；適度的謙沖，可平心靜

氣地接受他人的意見，而達到集思廣益的效果，有此前提，必能活得更

有尊嚴、更有價值，人生亦必充滿意義！

數學科－歷屆試題全解

231

臺灣警察專科學校專科警員班第二十一期

（正期學生組）新生入學考試

選擇題

設 { }A 1, 2,3= ， { }B a,b,c,d= ，則 A 映至 B 的函數有幾個？ 34 43 4

3C 43P

： A B→ 可為多對一函數，對任一 B 之元素，有 3 個 A 之

元素與之對應，共有 34 個。

設 2f (x) (a 1)x 2bx (c 3)= + + + − 且 f (1) f (3) f (5) 4= = = ， 則

a b c+ + = 2 4 6 8

：

f (1) a 1 2b c 3 4f (3) 9(a 1) 6b c 3 4f (5) 25(a 1) 10b c 3 4

= + + + − = = + + + − = = + + + − =

a 2b c 6 ......(1)9a 6b c 2 ......(2)25a 10b c 18 ......(3)

+ + = + + = − + + = −

(2) (1) 8a 4b 8 2a b 2 .....(4)(3) (2) 16a 4b 16 4a b 4 ......(5)

− + = − + = −− + = − + = −

(5) (4) 2a 2 a 1− = − = − ，代入 (4) b 0 = ， 代入 (1) c 7 =

a b c 1 0 7 6+ + = − + + =

求9

2

n 1f (x) (x n)

=

= − 的最小值： 30 40 50 60

：9

n 1

1 9f (x) 2 (x n) 0 9x 9 0 x 52=

+′ = − = − × = = ，

2 2 2 2f (5) 1 2 2 2 3 2 4 2 60= × + × + × + × =

求 k

k 1

2k( )3

∞

= 之值為： 4 6 8 10

：原式 2 32 2 21 ( ) 2 ( ) 3 ( ) ...3 3 3

= ⋅ + ⋅ + ⋅ +

警專入學考試－歷屆試題全解（甲組）

232

2 3

2 3

3

2 2 2( ) ( ) ...3 3 3

2 2( ) ( ) ...3 3

2( ) ...3

= + + +

+ + +

+ +

2 3

2 3

2 2 2( ) ( )3 3 3 ...2 2 21 1 13 3 3

1 2 2 2[ ( ) ( ) ...]2 3 3 31 3

= + + +− − −

= ⋅ + + +−

23321 3

6

= ⋅−

=

設 ax 1 b− ≤ 之解為 7 x 3− ≤ ≤ ，則 a b− = 2− 3− 3

2

：( b 1) (b 1)b ax 1 b x

a a− + +− ≤ − ≤ ≥ ≥ （設 a 0< ）

b 1 13 a3a b 1a 2 a b 3b 1 7a b 1 57 b

a 2

− + = = − + = − = − + + = − = − =

x R∈ ，則 2 2f (x) sin 2x 6cos x= + 的最大值為何？ 254 6

4 9 ： sin 2x 2sin x cos x= ， 2 2sin x 1 cos x= −

2 2

2 2 2

2 2 2

2 4

f (x) (2sin x cos x) 6cos x4sin x cos x 6cos x4(1 cos x)cos x 6cos x10cos x 4cos x

= += += − += −

當 cos x 1= 時， f (x) 最大值為 6

1 1cos ( )2

− − = 60° 60− ° 120° 120− °

數學科－歷屆試題全解

233

：反餘弦之值域 [0, ]π ，故為 1 1 2cos ( ) 1202 3

− π= = °

ABCΔ 中，已知 BC 2= 、CA 1 3= + ， C 45∠ = °，則下列各敘

述何者為真？ AB 3= A 60∠ = ° B 75∠ = °

ABCΔ 面積為1 3

2+

：面積1 1 2 1 3BC CA sin 45 ( 2)(1 3)2 2 2 2

+= ⋅ ⋅ ⋅ ° = + ⋅ =

下列何者正確？ 1log 1 0= 37 7log ( 2) 3log ( 2)− = −

66log 7 log 7= 7 7 7log (3 4) log 3 log 4+ = +

：底數不為 1 對數不取負值

66

1 log 7log 7 2log 7 log 71log 6 log 62

= = =

7 7 7log (3 4) log 3 log 4⋅ = +

已知 log 2 0.3010= ，若 205n ( )4

= ，則下列何者正確？

50 n 60< < 60 n 70< < 70 n 80< < 80 n 90< <

：10log5 log( ) log10 log 2 1 0.301 0.6992

= = − = − =

5log n 20log 20(log5 2log 2) 20(0.699 0.602)4

= = − = −

1.94= 1.94n 10 87 = ≒

設兩向量 a (1,1)=

， b (2,6)=

，則 ta b+

的最小值為： 2

2 2 2 3

： 2 2ta b (t, t) (2,6) (t 2) (t 6)+ = + = + + +

2 22t 16t 40 2(t 4) 8= + + = + +

當 t 4= − 時，最小值為 8 2 2=

空間三點 A( 1,0,1)− ， B(2, 1,0)− ， C(1, 1,1)− ，則 ABCΔ 面積為：

警專入學考試－歷屆試題全解（甲組）

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6

2

63

6

4

65

： 2 2 2AB 3 1 1 11= + + = 2 2 2BC 1 0 1 2= + + = 2 2 2CA 2 1 0 5= + + =

令 ACB∠ = θ ，

2 2 2AB CB CAcos

2BC CA− −θ =

− ⋅（餘弦定理）

2 6cos sin10 10

− θ = θ =

面積1 1 6 6BC CA sin 2 52 2 210

= ⋅ ⋅ θ = ⋅ ⋅ ⋅ =

已知

a b4

c d= ，則

2a 3c 2b 3d3a 2c 3b 2d

+ +− −

之值為： 48− 52−

56− 60− ： ad bc 4− =

原式 (2a 3c)(3b 2d) (2b 3d)(3a 2c)= + − − + − 13(ad bc) 52= − − = −

設 2 2 2S : x y z 2x 4y 2z k+ + − − − = ，若 S 與 x 軸相切，則 k 值為：

1 1− 3 4 ： 2 2 2S : (x 1) (y 2) (z 1) k 6 r k 6− + − + − = + = +

因 S 與 x 軸相切 2 2r 2 1 5 = + = 故 k 6 5 k 1+ = = −

2 21C : x y 12x 35 0+ − + = ， 2 2

2C : x y 2x 4y 4 0+ + − − = ，兩圓之外

公切線段長為： 7 9 11 13 ： 2 2

1C : (x 6) y 1− + = ， 2 22C : (x 1) (y 2) 9+ + − =

設切線長度 x， 1C 、 2C 圓心距離為 2 2(6 1) (0 2) 53+ + − =

畢氏定理： 2 2 2x 2 ( 53) x 7+ = =

數學科－歷屆試題全解

235

設 F 與 F′ 分別為2 2(x 2) y 1

k 4− − = 之二焦點，P 為雙曲線上的點，

若 PF PF 12′− = ，則 k = 4 16 6 36

： PF PF 12 2 k k 36′− = = =

拋物線 2y ax bx= + 之焦點為（ 4, 3− ）且 a 0> ，則 a = 15

14

13

12

：頂點：2b b( , )

2a 4a− − ，焦點

2b b 1( , ) (4, 3)2a 4a 4a

− − + = −

2

b 8ab 1 12a= −

− + = −

264a 12a 1 0(16a 1)(4a 1) 0

− − = + − =

1a4

= 或1

16− （不合）

以 2(x 1)+ 除 10x ，餘式為 ax b+ ，則 a b− = 1 1− 2 19 ：令 10 2f (x) x (ax b) Q(x) (x 1)= − + = ⋅ +

f ( 1) 1 (a b) 0 a b 1 − = + − = − = −

根據統計資料顯示，一個 60 歲的人一年內生存的機率為

95%，某人年滿 60 歲，保了一年的壽險 20000 元，他需要繳

保險費 1200 元，那麼保險公司獲利的期望值為多少元？

140 160 180 200 元。 ：1200 20000 (1 0.95) 200− × − =

滿足 1 2 3 4 5x x x x x 25+ + + + = 的正奇數解共有幾組？ 1001 1003 1005 1007 ：令 i ix 2k 1= + ， ik 0,1,2......=

則 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5x x x x x 2(k k k k k ) 5+ + + + = + + + + +

25= 1 2 3 4 5k k k k k 10 + + + + =

警專入學考試－歷屆試題全解（甲組）

236

5 5 10 110 10

14!H C 100110!4!

+ −= = =

兩事件 A，B 已知 P(A B) 0.3∩ = ， P(A B) 0.8∪ = ， P(A) 0.5= ，

則 P(A B) = 0.2 0.3 0.4 0.5 ： P(A B) P(A) P(B) P(A B)∪ = + − ∩

0.8 0.5 P(B) 0.3 P(B) 0.6P(A B) P(A B) P(B) 0.3 0.6 0.5 = + − =

= ∩ = =

設有 10 筆（ i ix , y ）的資料， xS 4= ， yS 2= ，且相關係數 0.8γ = ，

則 y 對 x 做迴歸，其迴歸線的斜率為： 0.4 0.64 0.8 1

：斜率y

x

S 2r 0.8 ( ) 0.4S 4

= ⋅ = ⋅ =

方程式 2 2x 6xy y 10x 14y 9 0+ + − − + = 的圖形為： 拋物線

橢圓 雙曲線 兩相交直線 ：係數 A 1= ， B 6= ， C 1= ， 2B 4AC> ，故為雙曲線。

a, b R∈ 滿足2

2x 4

x ax b 5lim3x 5x 4→

+ + =− +

，則 a b− = 1 2 1−

2− ：本極限為定值，而

x 4lim

→分母 0= ，故

x 4lim

→分子 0=

2

x 4lim x ax b 16 4a b 0 b 4a 16

→ + + = + + = = − −

代回原式 2

2x 4

x 4

x ax 4a 16limx 5x 4

(x 4)lim

→

→

+ − −

− +− [x (a 4)](x 4)

+ +− (x 1)

a 8 53 3

−

+= =

a 3b 4

= − = −

故 a b 1− =

過 P( 4, 4)− − 且與雙曲線 xy 16= 相切的切線斜率為 12

−

12 1−

32

−

數學科－歷屆試題全解

237

： P( 4, 4)− − 位於16yx

= 雙曲線之上， 2

16yx

′ = − ，當 x 4= − 時，

y 1′ = −