Monitor 9 - 2004

Forma A

1. Koľkokrát je väčší najmenší spoločný násobok čísel 84 a 126 ako ich najväčší spoločný deliteľ?

A. 2 B. 3 C. 6 D. 12

1. Koľkokrát je väčší najmenší spoločný násobok čísel 84 a 126 ako ich najväčší spoločný deliteľ?

84 = 2 . 42 = 2 . 6 . 7 = 2 . 2 . 3 . 7 126 = 3 . 42 = 2 . 3 . 3 . 7 n(84, 126) = 2 . 2 . 3 . 3 . 7 = 252 D(84, 12) = 2 . 3 . 7 = 42

252 : 42 = 6

C

2. Koľko záporných celých čísel väčších ako – 20 je riešením nerovnice . ?

A. 0 B. 15 C. 16 D. 18

9>21-x

.5-2

2. Koľko záporných celých čísel väčších ako – 20 je riešením nerovnice . ?

Danú nerovnicu vyriešime:

Vypíšeme všetky čísla, ktoré sú väčšie ako -20 a menšie ako -1,8

x {-19, -18, -17, -16, -15,-14, -13, …,-6, -5, -4, -3, -2}, čo je 18 čísel.

D

9>21-x

.5-2

8,1-<x

-5)(:/9>x5-

18>5+x5-4

2./9>21-x

.5-2

3. Ktorá z ponúknutých rovností je matematickým zápisom nasledujúcejvety: „Ak 40 % z čísla Z zmenším o číslo V, dostanem opačné číslo k číslu Z - V?

A. 0,4Z – V=V – Z B. 40Z – V = V – Z C. 0,4Z – V = 1 : (Z – V) D. 40Z – V = 1 : (V – Z)

3. Ktorá z ponúknutých rovností je matematickým zápisom nasledujúcejvety: „Ak 40 % z čísla Z zmenším o číslo V, dostanem opačné číslo k číslu Z - V?

40 % z čísla Z je 0,40Z Zmenším o číslo V.................0,40Z – V Opačné číslo k číslu Z – V.....V – Z 0,4Z – V=V – Z

A

4. Na ostrove COOK sa v roku 2003 vysadilo dvakrát menej stromov ako sa vyrezalo. Diagramy 1 a 2 znázorňujú druhové zloženie stromov, ktoré sa vyrezali a druhové zloženie stromov, ktoré sa vysadili. Zisti, koľko dubov vyrezali v roku 2003 na ostrove COOK.

A. 240 000 B. 480 000 C. 512 000 D. 960 000

Druhové zločenie vyrezaných stromov

borovica8%

dub32%

jedľa20%

buk15%

smrek 25%

Druhové zloženie vysadených stromov(v tis. kusov)

450

300

675

75

0

100

200

300

400

500

600

700

800

buk jedľa smrek dub

druhy drevín

po

čet

kuso

v

4. Na ostrove COOK sa v roku 2003 vysadilo dvakrát menej stromov ako sa vyrezalo. Diagramy 1 a 2 znázorňujú druhové zloženie stromov, ktoré sa vyrezali a druhové zloženie stromov, ktoré sa vysadili. Zisti, koľko dubov vyrezali v roku 2003 na ostrove COOK.

Počet všetkých vysadených stromov: 450 000 + 300 000 + 675 000 + 75 000 = 1 500 000

Počet všetkých vyrezaných stromov:3 000 000

Dubov vyrezali 32 %, t.j. 0,32 . 3 000 000 = 960 000

D

5. Petra má 600 CD diskov. Viera má o 30 % viac CD diskov ako Petra, ale o 40 % menej ako Jozef. Koľko CD diskov má Jozef?

A. 840 B. 1 000 C. 1 020 D. 1 300

5. Petra má 600 CD diskov. Viera má o 30 % viac CD diskov ako Petra, ale o 40 % menej ako Jozef. Koľko CD diskov má Jozef?

Petra.........................600 CD diskov Viera........................o 30 % viac, tj. 1,3 . 600 = 780 Jozef......................100 %.................x

Viera.......................60 %.................780 780:x = 60:100 60x = 780.100 60 x = 78 000 x = 1 300

D

6. Karol mal o 235 známok viac ako Filip. Potom vymenil Karol svoju sadu 107 známok o športe za Filipovu sadu 172 známok o kozmonautike. Po výmene má Karol 2-krát viac známok ako Filip. Koľko známok majú Karol a Filip spolu?

A. 1 095 B. 1 179 C. 835 D. 625

6. Karol mal o 235 známok viac ako Filip. Potom vymenil Karol svoju sadu 107 známok o športe za Filipovu sadu 172 známok o kozmonautike. Po výmene má Karol 2-krát viac známok ako Filip. Koľko známok majú Karol a Filip spolu?

Pôvodne mal Filip x a Karol x + 235 známok, tj. spolu mali2x + 235 známok

Po výmene: Karol.................x + 235 – 107 + 172 = x + 300

Filip...................x +107 – 172 = x – 65 Karol mal 2-krát viac známok ako Filip, tj.

x + 300 = 2(x – 65)x + 300 = 2x – 130

x = 430 Počet všetkých známok: 2.430 + 235 = 1 095

A

7. Priamky p a q na náčrtku sú rovnobežné, priamky p a s zvierajú uhol 30O, priamky r a s uhol 70O. Aký je rozdiel veľkostí uhlov a ?

A. 10O

B. 20O

C. 30O

D. 40O

p

q

s

r

30 °

70 °

7. Priamky p a q na náčrtku sú rovnobežné, priamky p a s zvierajú uhol 30O, priamky r a s uhol 70O. Aký je rozdiel veľkostí uhlov a ?

Uhol je vrcholový uhol k uhlu s veľkosťou 30O,preto = 30O; uhol je tretívnútorný uhol trojuholníka,preto = 180O – 70O – 30O=80O.

Uhol je susedný k uhlu = 80O, preto = 100O. Uhol je súhlasný k uhlu , preto = 100O. Uhol je susedný k uhlu 70O, preto = 180O – 70O=110O. – = 110O – 100O =10O

A

p

q

s

r

30 °

70 °

8. Viera správne narysovala trojuholník ABC podľa nasledujúceho postupu:

1. úsečka AB, AB=10 cm2. bod D, D leží na úsečke AB, BD=5 cm3. kružnicu k, k(B, 6 cm)4. kružnicu m, m(D, 5 cm)5. bod C, C leží na oboch kružniciach k, m Urči dĺžku strany AC

A. 5 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm

8. Viera správne narysovala trojuholník ABC podľa nasledujúceho postupu:1. úsečka AB, AB=10 cm; 2. bod D, D leží na úsečke AB, BD=5 cm; 3. Kružnicu k, k(B, 6 cm); 4. kružnicu m, m(D, 5 cm); 5. bod C, C leží na oboch kružniciach k, m. Urči dĺžku strany AC.

Daný trojuholník si načrtneme: Kružnica so stredom v bode D je

vlastne Talesova kružnica a preto ABC je pravouhlý s pravýmuhlom pri vrchole C.

Dĺžku strany AC určímepomocou Pytagorovej vety:

C

A BD

k

ktC

ab

c

)cm(8=b

64=b

36-100=b

6-10=b

a-c=b

2

2

222

222

9. Trávnatá časť parku na ostrove COOK má tvar trojuholníka s pôvodnou výmerou 120 m2 . Pri ďalšom rozširovaní mestskej zelene sa obyvatelia rozhodli, že novú trávnatú časť parku rovnakého tvaru ako pôvodná zväčšia tak, že všetky strany budú 4-krát dlhšie. Koľko m2 bude mať nová trávnatá časť parku?

A. 960 m2

B. 480 m2

C. 1 920 m2

D. 3 640 m2

9. Trávnatá časť parku na ostrove COOK má tvar trojuholníka s pôvodnou výmerou 120 m2 . Pri ďalšom rozširovaní mestskej zelene sa obyvatelia rozhodli, že novú trávnatú časť parku rovnakého tvaru ako pôvodná zväčšia tak, že všetky strany budú 4-krát dlhšie. Koľko m2 bude mať nová trávnatá časť parku?

Ak sa všetky rozmery zväčšia 4-krát, potom sa 4-krát zväčšia aj príslušné výšky trojuholníka.

Nech S je obsah pôvodného trojuholníka a SI obsah zväčšeného trojuholníka. Potom platí:

C)m(9201=S

120.16=S

S.16=S2v.a16

=S

2v4.a4

=S

2v.a

=S

2I

I

I

aI

aI

a

10. Urči objem trojbokého hranola, ktorého sieť je načrtnutá na obrázku.

A. 35 cm3

B. 42 cm3

C. 59 cm3

D. 84 cm3 5 cm7 cm11,8 cm

10. Urči objem trojbokého hranola, ktorého sieť je načrtnutá na obrázku.

Z obrázka je zrejmé, že:a = 5 cmvh = 7 cm va = (11,8 -7):2=2,4 cmkde a je dĺlžka hrany podstavy, va je príslušná výška a vh je celková výška hranola

Potom pre objem hranola dostávame:

B)cm(42=V

7.24,2.5

=V

v.2v.a

=V

v.S=V

3

h

a

hp

5 cm7 cm11,8 cm

11. Daný je trojuholník ABC so stranami a = 10 cm, b = 14 cm, c = 20 cm. V jeho vrcholoch sme zostrojili tri kružnice tak, že sa navzájom zvonka dotýkajú. Urči aký je súčet ich polomerov.

A. 22 cm B. 16 cm C. 18 cm D. 24 cm

11. Daný je trojuholník ABC so stranami a = 10 cm, b = 14 cm, c = 20 cm. V jeho vrcholoch sme zostrojili tri kružnice tak, že sa navzájom zvonka dotýkajú. Urči aký je súčet ich polomerov.

Z náčrtku je zrejmé, že súčetich polomerov sa rovnápolovici obvodu ABC

o = a + b + c o = 10 + 14 + 20 o = 44 (cm) Pre súčet polomerov s, potom platí:

s = o : 2 S = 44 : 2 S = 22 (cm)

A

A B

C

12. V pokladni máme 5 zlatých mincí a niekoľko strieborných mincí. Pravdepodobnosť, že náhodne vytiahneme z tejto pokladne zlatú mincu je .Koľko strieborných mincí je v pokladni?

A. 20 B. 10 C. 15 D. 25

12. V pokladni máme 5 zlatých mincí a niekoľko strieborných mincí. Pravdepodobnosť, že náhodne vytiahneme z tejto pokladne zlatú mincu je .Koľko strieborných mincí je v pokladni?

Pravdepodobnosť vypočítame, keď počet priaznivých udalostí, vydelíme počtom všetkých možných udalostí.

Teda platí:

Kde x, je počet všetkých mincí. Strieborných mincí je potom 20 – 5 = 15

C

20

4./5

4

1

x

xx

13. Karol projektuje obchodné centrum, ktoré budú tvoriť 4 budovy rovnakého štvorcového prierezu, ale rôznych výšok rozmiestené podľa plánika na obrázku. Výšky jednotlivých budov majú byť 20 m, 28 m, 36 m a 44 m. Karol môže tieto budovy rozmiestniť ľubovoľne, ale dve najvyššie budovy nesmie dať vedľa seba. Urči, koľko je takých možností.

A. 12 B. 8 C. 6 D. 1

Plánik obchodného centra

13. Karol projektuje obchodné centrum, ktoré budú tvoriť 4 budovy rovnakého štvorcového prierezu, ale rôznych výšok rozmiestené podľa plánika na obrázku. Výšky jednotlivých budov majú byť 20 m, 28 m, 36 m a 44 m. Karol môže tieto budovy rozmiestniť ľubovoľne, ale dve najvyššie budovy nesmie dať vedľa seba. Urči, koľko je takých možností.

Existujú nasledujúce možnosti:

A

14. Boris chce z kociek o hrane dĺžky 4 cm a z kociek o hrane dĺžky 1 cm poskladať jednu kocku s hranou dĺžky 5 cm. Urči, koľko kociek na to potrebuje.

A. 57 B. 62 C. 66 D. 76

14. Boris chce z kociek o hrane dĺžky 4 cm a z kociek o hrane dĺžky 1 cm poskladať jednu kocku s hranou dĺžky 5 cm. Urči, koľko kociek na to potrebuje.

Najprv určíme objem danej kocky:V = 53

V = 125 (cm3) Veľká kocka sa bude zrejme skladať z jednej kocky s hranou 4 cm

a niekoľkých malých kociek s hranou dĺžky 1 cm. Objem kocky s hranou 4 cm je 43 cm3, tj. 64 cm3. Celkový objem zostávajúcich malých kociek je potom

125 cm3 - 64 cm3 = 61 cm3. Počet kociek potom je: 1 + 61 = 62

B

15. O koľko je číslo (-0,1) menšie ako jeho tisícina?

A. 0,099 9 B. 0,099 0 C. 0,100 1 D. 0,000 1

15. O koľko je číslo (-0,1) menšie ako jeho tisícina?

Tisícina čísla -0,1 je -0,1 : 1 000 = -0,000 1. Ešte musíme určiť rozdiel

-0,000 1 – (-0,1) = -0,000 1 + 0,1 = 0,099 9

A

16. Medzi veličinami x a y je funkčná závislosť. Veličina y je nepriamo úmerná druhej mocnine veličiny x. Ak x = 10, tak y = 4. Akú hodnotu nadobúda y, ak x = 4?

A. 25

B.

C. 10

D.

2516

1625

16. Medzi veličinami x a y je funkčná závislosť. Veličina y je nepriamo úmerná druhej mocnine veličiny x. Ak x = 10, tak y = 4. Akú hodnotu nadobúda y, ak x = 4?

Veličina y je nepriamo úmerná druhej mocnine veličiny x, tj.

Po dosadení za x = 10 a y = 4 dostávame:

Daná funkčná závislosť potom je:

Po dosadení do daného vzťahu dostávame:

A

2xk

=y

400=k100k

=4

10k

=4

xk

=y

2

2

2x400

=y

254

4002

y

y

17. Na obrázku je znázornený graf závislosti rýchlosti telesa M od času v priebehu prvých 20 sekúnd jeho pohybu.. Predradíme Vám, že vzdialenosť (v metroch), ktorú teleso M prešlo medzi 2 a 15 sekundou sa číselne rovná obsahu vyfarbenej plochy na obrázku. Urči túto vzdialenosť.

A.

B.

C.

D. 2 4 15

10

v[m/s]

t[s]0

m2

250

m2

245

m2

242

m2

239

17. Na obrázku je znázornený graf závislosti rýchlosti telesa M od času v priebehu prvých 20 sekúnd jeho pohybu.. Predradíme Vám, že vzdialenosť (v metroch), ktorú teleso M prešlo medzi 2 a 15 sekundou sa číselne rovná obsahu vyfarbenej plochy na obrázku. Urči túto vzdialenosť.

Máme vlastne určiť obsah vyfarbe-nej plochy.

Obsah daného útvaru určíme, akod obsahu obdĺžnika 10x15 odpo-čítame obsahy dvoch trojuholníkovväčšieho s odvesnami 10 a 4 a men-šieho s odvesnami 2 a 5.

150 – 20 – 5 = 125

A

2 4 15

10

v[m/s]

t[s]0

18. Na mape ostrova COOK meria cykloturistický chodník 0,025 m. Cyklista pohybujúci sa rovnomerným pohybom rýchlosťou 15 km za hodinu, prejde celý chodník za 2/3 hodiny. Urči, akú mierku má mapa ostrova COOK.

A. 1 : 4 000 000 B. 1 : 400 000 C. 1 : 40 000 D. 1 : 4 000

18. Na mape ostrova COOK meria cykloturistický chodník 0,025 m. Cyklista pohybujúci sa rovnomerným pohybom rýchlosťou 15 km za hodinu, prejde celý chodník za 2/3 hodiny. Urči, akú mierku má mapa ostrova COOK.

Cyklista prejde vzdialenosť 10 km, čo je skutočná dĺžka chodníka. (10 km = 10 000 m)

Mierka je pomer vzdialenosti na mape ku skutočnej vzdialenosti a teda:0,025 : 10 000 = 25 : 10 000 000 = 1 : 400 000

B

19. Urči hodnotu výrazu , x 0 pre číslo x, ktoré je na číselnej osi

v strede medzi číslami 11 a -19.

A. 12 B. -20 C. 20 D. -12

x1-1

x-1 2

19. Urči hodnotu výrazu , x 0 pre číslo x, ktoré je na číselnej osi

v strede medzi číslami 11 a -19.

Najprv treba určiť číslo, ktoré je na číselnej osi v strede medzi číslami 11 a -19.

V strede medzi danými číslami je číslo -4 (11+19):2 = 15, 11 – 15 = -4, -19 + 15 = -4

Číslo (-4) dosadíme do daného výrazu a určíme jeho hodnotu:

B

x1-1

x-1 2

( )

( )

-12=560-

=

4515-

=

41

+1

16-1=

4-1

-1

4--1 2

20. Nech x je riešením rovnice (2x+1)(4-3x)=1-6x2 a nech y je riešením

rovnice . Urči x – y.

A. -39,4 B. -40,6 C. 39,4 D. 41,0

145

y3.-

4

y

20. Nech x je riešením rovnice (2x+1)(4-3x)=1-6x2 a nech y je riešením

rovnice . Urči x – y.

Najskôr dané rovnice vyriešime:

Určíme hodnotu výrazu x – y: – 0,6 – (– 40) = – 0,6 + 40 = 39,4

C

145

y3.-

4

y

-0,6

-35

145

6x-13x-6x-48

6-13-41222

2

x

x

x

x

xxx

-40y

8027y-

80212y-5

20./145

y3.-

4

y

y