Monitor 9 - 2007
description
Transcript of Monitor 9 - 2007
Monitor 9 - 2007
Forma A
1. Nájdite najmenší spoločný násobok čísel 12 a 27.
Najskôr dané čísla rozložíme na súčin prvočísel: 12 = 2 . 2 . 3 27 = 3 . 3 . 3 n(12, 27) = 2 . 2 . 3 . 3 . 3 = 108
2. Vypočítajte trojnásobok čísla 27 zmenšený o 36,7.
3 . 27 – 36,7 = 81 – 36,7 = 44,3
3. Vypočítajte polovicu súčtu uhlov = 29O a = 47O .
Súčet uhlov........................ 29O + 47O = 76O . Polovica súčtu................... 76O : 2 = 38O
4. Na volejbalovom turnaji hrali tri družstvá zo zahraničia a 4 domáce družstvá každý s každým jeden zápas bez odvety. Koľko zápasov bolo odohraných na tomto turnaji?
Spolu sa zúčastnilo.........................3 + 4 = 7 družstiev Hral každý s každým.......................1 družstvo odoralo 6 zápasov Počet všetkých zápasov.................72 – 7 (so sebou nehrali) Hralo sa bez odvety.........................(72 – 7) : 2 = 42 : 2 = 21
5. Pre kružnice k1(S1 ; r1 = 4 cm), k2(S2 ; r2 = 3 cm) platí S1S2 = 8 cm. Určte v centimetroch vzdialenosť medzi kružnicami k1 a k2.
Riešenie je zrejmé z náčrtku:
Vzdialenosť medzi kružnicami v centimetroch je 1.
4.00 cm 3.00 cm
8.00 cm
6. Vypočítajte základ, keď 25 % zo základu je 10 kg.
25 % zo základu je jedna štvrtina, tzn. základ je 4-krát väčší: 4 . 10 kg = 40 kg
7. Vypočítajte (x – 3x2 + 5x) – (6x – 3x2 – 3) – 1
(x – 3x2 + 5x) – (6x – 3x2 – 3) – 1 = = x – 3x2 + 5x – 6x + 3x2 + 3 – 1 = 2
8. Vypočítajte obsah kosoštvorca v cm2 so stranou dlhou 9,8 cm a výškou na túto stranu 5 cm.
Nech a = 9,8 cm a va = 56 cm. Potom pre obsah kosoštvorca platí: S = a . va
S = 9,8 . 5 S = 49 (cm2)
9. Pomer dvoch prirodzených čísel je 2 : 3. Menšie prirodzené číslo v tejto z tejto dvojice je 12. Vypočítajte väčšie prirodzené číslo z tejto dvojice.
Pomer daných čísel je................................2 : 3 Pôvodný (neupravený) pomer je...............12 : x, t.j. menšie číslo
sme zmenšili 6-krát. V tom istom pomere sme museli zmenšiť aj väčšie číslo, hľadané číslo je.....................6 . 3 = 18
10. Vyjadrite desatinným číslom zlomok .
Hľadané desatinné číslo je: 3 : 4 = 0,75
43
11. Určte, pre ktoré x bude mať funkcia hodnotu 5,2.
A. 10,4 B. 6,4 C. 14,4 D. 6,2
2-x21
=y
11. Určte, pre ktoré x bude mať funkcia hodnotu 5,2.
Máme vlastne riešiť rovnicu:
C
2-x21
=y
2 ./ 2-x21
=2,5
14,4 = xx = 14,4
4+/ 4 - x = 10,4
2 ./ 2-x21
=2,5
12. Riaditeľ školy zakúpil do školskej knižnice najskôr 13 kníh po 119,50 Sk a za ďalšie zakúpené knihy zaplatil 484,50 Sk. Koľko korún zaplatil riaditeľ za zakúpené knihy?
A. 2 038 B. 604 C. 1 799 D. 7 852
12. Riaditeľ školy zakúpil do školskej knižnice najskôr 13 kníh po 119,50 Sk a za ďalšie zakúpené knihy zaplatil 484,50 Sk. Koľko korún zaplatil riaditeľ za zakúpené knihy?
13 kníh po 119,50 Sk........................13 . 119,50 = 1 553,50 Sk Ďalšie knihy......................................484,50 Sk Spolu.................................................1 553,5 + 484,5 = 2 038 (Sk)
A
13. Trojuholník so stranami a = 5 cm, b = 3 cm, c = 40 mm má stredy strán K, L, M (podľa obrázka). Koľko centimetrov má obvod rovnobežníka KBLM?
A. 8 B. 7 C. 9 D. 4,5
BA
C
LM
K
13. Trojuholník so stranami a = 5 cm, b = 3 cm, c = 40 mm má stredy strán K, L, M (podľa obrázka). Koľko centimetrov má obvod rovnobežníka KBLM?
Strany rovnobežníka KBLM sústrednými priečkami trojuholníkaABC
LM = KB = 2 cm MK = BL = 2,5 cm Pre obvod rovnobežníka KBLM
potom platí: o = 2 . (2 + 2,5)
o = 9 (cm)
C
BA
C
LM
K
14. Obdĺžnikovú lúku s rozmermi 1 280 m a 320 m rozdeľte na štvorcové pastviská s čo najdlhšou stranou štvorca. Na koľko štvorcových pastvísk ste rozdelili lúku?
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
14. Obdĺžnikovú lúku s rozmermi 1 280 m a 320 m rozdeľte na štvorcové pastviská s čo najdlhšou stranou štvorca. Na koľko štvorcových pastvísk ste rozdelili lúku?
Určíme D(1 280, 320): 1 280 = 28 . 5 320 = 26 . 5 D(1 280, 320) = 26 . 5 = 320 1 280 : 320 = 4 Lúku sme rozdelili na 4 pastviská.
A
15. Máme 5 úsečiek s dĺžkami 3 cm, 5 cm, 7 cm, 9 cm a 11 cm. Aká je pravdepodobnosť, že pri náhodne vybranej trojici z nich budeme môcť zostrojiť trojuholník?
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
103
4321
107
15. Máme 5 úsečiek s dĺžkami 3 cm, 5 cm, 7 cm, 9 cm a 11 cm. Aká je pravdepodobnosť, že pri náhodne vybranej trojici z nich budeme môcť zostrojiť trojuholník?
Najskôr zistíme, koľko je možných spôsobov výberu trojice úsečiek:
Teraz treba zistiť, ktoré z daných trojíc spĺňajú trojuholníkovú nerovnosť:
Vyhovujú trojice:3-5-7, 3-7-9, 3-9-11,7-9-11,5-7-9, 5-7-11,5-9-11
Pravdepodobnosť je daná podielom priaznivých možností a všetkých možností:7 : 10
B
3
5
7 9 11
7
9 11
9
11
11
5
7
9 11
9
11
117
9
11
16. Desať rovnakých nákladných áut odvezie na stavbu priehrady za 3 pracovné dni 240 t betónu. O koľko ton betónu viac odvezie na stavbu priehrady sedem nákladných áut za 5 dní?
A. 40 B. 56 C. 48 D. 168
16. Desať rovnakých nákladných áut odvezie na stavbu priehrady za 3 pracovné dni 240 t betónu. O koľko ton betónu viac odvezie na stavbu priehrady sedem nákladných áut za 5 dní?
10 áut...........................3 dni...........................240 t 10 áut...........................1 deň..........................240 : 3 = 80 t 1 auto...........................1 deň..........................80 : 10 = 8 t 7 áut..............................5 dní...........................8 . 7 . 5 = 280 t Rozdiel.........................280 – 240 = 40 t Sedem nákladných áut odvezie za 5 dní na stavbu priehrady o 40
ton betónu viac ako desať áut za 3 dni.
A
17. Vyriešte:
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
6 -x21
5>9 -x3
51
1 ->x
51
1>x
51
1 <x
51
1 -<x
17. Vyriešte:
Danú nerovnicu vyriešime:
C
6 -x21
5>9 -x3
51
-1<x
x>56
-
5:/5x>6-12+/12-5x>18-
6x-/12-11x>18-6x
/.26 -x21
5>9 -x3
18. Upravte:
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
2
2
32
:3
2
baa
2
4
a9b4
0b0a
≠≠
4
2
b2a9
2
8
b9a4
a9b4 2
18. Upravte:
Daný výraz upravíme:
A
2
2
32
:3
2
baa
0b0a
≠≠
2
4222
3
222
2
32
94
32.
32:
32
ab
ab
aba
baa
19. Tieň stromu je dlhý 16 metrov. Tieň vedľa neho stojacej 2 m vysokej turistickej značky je vtedy dlhý 3,2 m. Akú výšku v metroch má strom?
A. 6,4 B. 8 C. 10 D. 25,6
19. Tieň stromu je dlhý 16 metrov. Tieň vedľa neho stojacej 2 m vysokej turistickej značky je vtedy dlhý 3,2 m. Akú výšku v metroch má strom?
3,2 m...................................2 m16 m....................................x m
16 : 3,2 = x : 2 16 . 2 = 3,2 x 32 = 3,2 x x = 10
Výška stromu je 10 metrov.
C
20. Vodná nádrž má tvar kvádra. Dno nádrže má tvar štvorca so stranou dĺžky 3 m. V nádrži je 22 500 litrov vody. Do akej výšky v metroch siaha voda v nádrži pri uvedenom množstve?
A. 25 B. 2,5 C. 7,5 D. 22,5
20. Vodná nádrž má tvar kvádra. Dno nádrže má tvar štvorca so stranou dĺžky 3 m. V nádrži je 22 500 litrov vody. Do akej výšky v metroch siaha voda v nádrži pri uvedenom množstve?
Nech a = 3 m a v je výška hranola. Pre jeho objem potom platí:
V = a . a . v 22 500 l = 22 500 dm3 = 22,5 m3
v = V : (a . a)v = 22,5 : (3 . 3)v = 22,5 : 9v = 2,5 (m)
B
21. Na mape v mierke 1 : 1 100 000 meria vzdušná vzdialenosť medzi Martinom a Breznom 5,5 cm. Vypočítajte vzdušnú vzdialenosť v kilometroch, ktorú prekoná vrtuľník, keď vykoná let z Martina do Brezna a späť.
A. 121 B. 60,5 C. 60 D. 120
21. Na mape v mierke 1 : 1 100 000 meria vzdušná vzdialenosť medzi Martinom a Breznom 5,5 cm. Vypočítajte vzdušnú vzdialenosť v kilometroch, ktorú prekoná vrtuľník, keď vykoná let z Martina do Brezna a späť.
Mierka 1 : 1 100 000 znamená, že skutočné rozmery sú 1 100 000 krát väčšie, t.j. vzdialenosť z Martina do Brezna je:5,5 cm . 1 100 000 = 605 0000 cm = 60 500 m = 60,5 km
Pre vzdialenosť tam aj späť potom platí:s = 60,5 km . 2s = 121 km
A
22. Lúka má tvar lichobežníka ABCD (na obrázku). Vypočítajte obvod lúky. Rozmery na obrázku sú uvedené v metroch.
A. 160 B. 180 C. 170 D. 190
A B
C
D
30
40
60
22. Lúka má tvar lichobežníka ABCD (na obrázku). Vypočítajte obvod lúky. Rozmery na obrázku sú uvedené v metroch.
Úsečka CE rozdelí lichobežník na obdĺžnika pravouhlý trojuholník DEC.
Z Pytagorovej vety vieme, že dĺžka BC = 50 (m)
Pre obvod obdĺžnika ABCD potom: o = 40 + 30 + 50 + 60
o = 180 (m)
B
A B
C
D
30
40
60 E 40
30
30
23. Zjednodušte:
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
ab+a
:abb-a 22
bb+a
0b0a
≠≠
bb-a
a
b1
23. Zjednodušte:
Daný výraz upravíme:
B 32
ab+a
:abb-a 22
0b0a
≠≠
b-a ≠( )( )b
b-a=b+a
a.ab
b+ab-a=a
b+a:ab
b-a 22
24. Karol si uložil v sporiteľni na začiatku roka 12 000 Sk. Na konci roka mu k nim sporiteľňa pripísala 1 6870 Sk. Na akú úrokovú mieru (v %) mal Karol uložený vklad v sporiteľni?
A. 7 B. 8 C. 10 D. 14
24. Karol si uložil v sporiteľni na začiatku roka 12 000 Sk. Na konci roka mu k nim sporiteľňa pripísala 1 6870 Sk. Na akú úrokovú mieru (v %) mal Karol uložený vklad v sporiteľni?
12 000 Sk..........................100 %1 680 Sk............................x %
12 000 : 1 680 = 100 : x 12 000 . x = 1 680 . 100 x = (1 680 . 100) : 12 000 x = 14 (%)
D
25. Riešte rovnicu:
A. 1 B. -1 C. -3 D. 3
17
1-6x--45x-3
25. Riešte rovnicu:
Rovnicu vyriešime:
B
17
1-6x--45x-3
-1x(-11):/ 1111x-17- /2811x-17
284-24x35x-21
28./17
1-645x-3
17
1-6x--45x-3
x
26. Mama má 42 rokov a jej dcéry 13 a 19 rokov. O koľko rokov bude mať mama toľko rokov ako jej dcéry spolu?
A. 15 B. 7 C. 10 D. 5
26. Mama má 42 rokov a jej dcéry 13 a 19 rokov. O koľko rokov bude mať mama toľko rokov ako jej dcéry spolu?
Nech je to o x rokov Mama bude mať o x rokov..........................................42 + x
Dcéry budú mať o x rokov..........................................13 + x, resp. 19 + x 42 + x = 13 + x + 19 + x
42 + x = 32 + 2x /-32, -x 10 = x
C
27. Vypočítajte:
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
b-b1+b
-b+b1-b
22
1-b4
2
0b ≠
1-b4
- 2
1+2b-b4
2
1+2b-bb2
2
27. Vypočítajte:
Daný výraz upravíme:
B
b-b1+b
-b+b1-b
220b ≠
( ) ( )( ) ( )
( )( )
( )( ) ( )( ) 1-b4-
=1+b1-bb4b-
=1+b1-bb1-2b-b-1+2b-b
=
=1+b1-bb1+b-1-b
=1-bb1+b
-1+bb1-b
=b-b1+b
-b+b1-b
2
22
22
22
1±b ≠
28. Obdĺžnik ABCD má dĺžky strán AB = 40 mm a BC = 30 mm a je opísaný kružnicou k. Vypočítajte, približne koľko cm má kružnica k.
A. 3,1 B. 31,4 C. 15,7 D. 157
A B
CD
k
28. Obdĺžnik ABCD má dĺžky strán AB = 40 mm a BC = 30 mm a je opísaný kružnicou k. Vypočítajte, približne koľko cm má kružnica k.
Trojuholník ABC je pravouhlý s pravým uhlom pri vrchole B.
Z Pytagorovej vety potom:AC = d = 50 mm, čo je zároveň priemer kružnice
Pre jej obvod o potom platí:o = . do = 3,14 . 50o = 157 (mm)
157 mm = 15,7 cm
C
A B
CD
k
29. Pri poslednom meraní mali štyria spolužiaci výšku 164 cm, 168 cm, 172 cm, 176 cm a piaty spolužiak bol o 5 cm nižší, ako bola priemerná výška prvých štyroch. Aká bola priemerná výška piatich spolužiakov v centimetroch?
A. 165 B. 170 C. 169 D. 171
29. Pri poslednom meraní mali štyria spolužiaci výšku 164 cm, 168 cm, 172 cm, 176 cm a piaty spolužiak bol o 5 cm nižší, ako bola priemerná výška prvých štyroch. Aká bola priemerná výška piatich spolužiakov v centimetroch?
Priemerná výška štyroch spolužiakov:(164 + 168 + 172 + 176) : 4 = 170
Výška piateho spolužiaka je o 5 cm menej, t.j. 165 cm Priemerná výška piatich spolužiakov potom je:
(164 + 168 + 172 + 176 + 165) : 5 = 845 :5 = 169 (cm)
C
30. Kolmý hranol leží na podstave v tvare štvorca so stranou dlhou 3 cm. Uhlopriečka bočnej steny hranola BG = u 5 cm. Vypočítajte objem tohto hranola v centimetroch kubických.
A. 36 B. 18 C. 16 D. 24
G
B
u
30. Kolmý hranol leží na podstave v tvare štvorca so stranou dlhou 3 cm. Uhlopriečka bočnej steny hranola BG = u 5 cm. Vypočítajte objem tohto hranola v centimetroch kubických.
Uhlopriečka BG je preponou pravouhlého trojuholníka s jednou odvesnou dĺžky 3 cm.
Dĺžka druhej odvesny potom je:4 cm (viď príklad 22).
Rozmery hranola potom sú 3 cm, 3 cm a 4 cm a pre jeho objem V platí:
V = 3 . 3 . 4V = 36 (cm3)
A
G
B
u