Monitor 9 - 2003

Forma A

1. Jedna čokoláda stojí 14 korún. Keď si ale kúpite rodinné balenie ôsmich týchto čokolád, zaplatíte len 90 korún. Koľko najviac týchto čokolád sa dá kúpiť za 1 300 korún?

A. 92 B. 93 C. 112 D. 114 E. 115

1. Jedna čokoláda stojí 14 korún. Keď si ale kúpite rodinné balenie ôsmich týchto čokolád, zaplatíte len 90 korún. Koľko najviac týchto čokolád sa dá kúpiť za 1 300 korún?

Najprv vypočítame, koľko balení po osem kusov si môžeme kúpiť za 1 300 korún:1 300 : 90 = 14,444...

Za 1 300 korún si môžeme kúpiť 14 balení po 8 kusov a zostane nám 40 korún

Za 40 korún si môžeme kúpiť 40 : 14 = 2,857... Čoklád Počet všetkých čokolád:

14 . 8 + 2 = 112 + 2 = 114

D

2. V tabuľke vidíme, ako v 4. C dopadla písomná práca z matematiky. Aká je pravdepodobnosť, že náhodne vybraný chlapec zo 4. C nemá z tejto práce horšiu známku ako 2?

A.

B.

C.

D.

E.

277

75

21

32

2710

2. V tabuľke vidíme, ako v 4. C dopadla písomná práca z matematiky. Aká je pravdepodobnosť, že náhodne vybraný chlapec zo 4. C nemá z tejto práce horšiu známku ako 2?

Pravdepodobnosť určíme, ak počet všetkých priaznivých udalostí vydelíme počtom všetkých možných udalostí

Počet priaznivých udalostí (chlapec, ktorý nemal známku horšiu ako 2) je 7 + 3 = 10

Počet všetkých udalostí (počet všetkých chlapcov) je 7 + 3 + 2 + 2 = 14

Pravdepodobnosť potom je:

B

75

=1410

3. Vypočítajte dĺžku strany c trojuholníka ABC na obrázku, ak viete, že a = 4 cm, b = 3 cm a výška na stranu c je 2 cm.

A. 5

B.

C.

D. 6

E.

12+5

21

20+13

A B

C

3. Vypočítajte dĺžku strany c trojuholníka ABC na obrázku, ak viete, že a = 4 cm, b = 3 cm a výška na stranu c je 2 cm.

a = 4 cm b = 3 cmvc = 2 cmc = x + y = ... cm

Pri riešení využijeme Pytagorovu vetu:

B

A B

C

4 cm3 cm

2 cm

x y

12+5=c

4-16+4-9=c

2-4+2-3=c

y+x=c2222

4. Keď nahradíme * v čísle 5*7 000 000 000 004 vhodnou číslicou, dostaneme číslo, deliteľné troma. Existuje niekoľko takých vhodných číslic. Aký je ich súčet?

A. 15 B. 13 C. 10 D. 7 E. 2

4. Keď nahradíme * v čísle 5*7 000 000 000 004 vhodnou číslicou, dostaneme číslo, deliteľné troma. Existuje niekoľko takých vhodných číslic. Aký je ich súčet?

Číslo je deliteľné troma, ak je jeho ciferný súčet deliteľný troma.

Ciferný súčet daného čísla je 5 + 7 + 4 = 16 Najbližšie väčšie číslo (od 16) deliteľné troma je 18, potom

21, 24. Daný súčet musíme zväčšiť o 2, 5, 8, čo sú aj hľadané

vhodné čísla. Ich súčet je 2 + 5 + 8 = 15

A

5. Eva si vždy oblieka blúzku so sukňou alebo pulóver s nohavicami. Má 4 blúzky a 7 sukní, pričom každá sukňa so hodí ku všetkým blúzkam. Má 3 pulóvre a 2 nohavíc, pričom každé nohavice sa hodia ku všetkým pulóvrom. Koľkými rôznymi spôsobmi sa môže Eva obliecť?

A. 16 B. 28 C. 34 D. 55 E. 168

5. Eva si vždy oblieka blúzku so sukňou alebo pulóver s nohavicami. Má 4 blúzky a 7 sukní, pričom každá sukňa so hodí ku všetkým blúzkam. Má 3 pulóvre a 2 nohavíc, pričom každé nohavice sa hodia ku všetkým pulóvrom. Koľkými rôznymi spôsobmi sa môže Eva obliecť?

Blúzku so sukňou si môže obliecť 4 . 7 = 28 spôsobmi. Nohavice s pulóvrom si môže obliecť 2 . 3 = 6 spôsobmi. Spolu:

28 + 6 = 34 spôsobov oblečenia.

C

6. Určite číslo x, pre ktoré nadobúda výraz hodnotu

rovnú 3. (Návod: Najprv si daný výraz upravte.)

A.

B.

C.

D.

E.

2-x28-x7

=V2

711

-

2113

-

717

31

313

6. Určite číslo x, pre ktoré nadobúda výraz hodnotu

rovnú 3. (Návod: Najprv si daný výraz upravte.)

Daný výraz upravíme:

Určíme hodnotu premennej x:

B

2-x28-x7

=V2

( ) ( )( ))2+x(7=

2-x2+x2-x7

=2-x4-x7

=2-x28-x7

=V22

711-=x

11-=x7

3=14+x7

3=)2+x(7

7. Na obrázku sú vyznačené uhly , a dĺžky všetkých úsečiek. Vypočítajte cos + tg .

A.

B.

C.

D.

E.

2059

2061

6073

3

516

20

11

1213

5

7. Na obrázku sú vyznačené uhly , a dĺžky všetkých úsečiek. Vypočítajte cos + tg .

V pravouhlom trojuholníku je kosínus uhla definovaný ako pomer dĺžky priľahlej odvesny a prepony (tj. 16:20)

Tangens uhla je v pravouhlom trojuholníku definovaný ako pomer dĺžky protiľahlej a dĺžky priľahlej odvesny (tj. 12:5)

Pre cos + tg potom dostávame:

E

20

11

1213

5

516

=2064

=2048+16

=512

+2016

8. Ak pätinu čísla x zmenšíme o 1, dostaneme väčšie číslo, než polovica čísla, ktoré je o jedno väčšie ako x. Všetky čísla x s touto vlastnosťou sú:

A.

B.

C.

D.

E.

-5>x

320-<x

37-<x

-5<x

311->x

8. Ak pätinu čísla x zmenšíme o 1, dostaneme väčšie číslo, než polovica čísla, ktoré je o jedno väčšie ako x. Všetky čísla x s touto vlastnosťou sú:

Pätina čísla x zmenšená o 1…………….

Polovica čísla, ktoré je o 1 väčšie ako x………

Zostavíme a vyriešime danú nerovnicu:

D

1-5x

21+x

-5<x

(-3):/15>3x-

5+5x>10-x2

10./21+x

>1-5x

9. Kružnice k(S;5 cm) a p(T;8 cm) sa zvonka dotýkajú. Obidve kružnice k, p sa zvnútra dotýkajú kružnice m(V; 28 cm). Potom obvod trojuholníka STV je:

A. 82 cm B. 46 cm C. 56 cm D. 69 cm E. 112 cm

k

p

m

9. Kružnice k(S;5 cm) a p(T;8 cm) sa zvonka dotýkajú. Obidve kružnice k, p sa zvnútra dotýkajú kružnice m(V; 28 cm). Potom obvod trojuholníka STV je:

Riešenie je zrejmé z obrázku: 20 + 23 + 8 + 5 = 56 (cm)

C

k

p

m

T

S

V

5 cm

5 cm

8 cm

8 cm

23 cm

20 cm

10. V pondelok, v čase od 3.00 hod. do 10.00 hod., záviselo množstvo benzínu v nádrži od času lineárne. O 3.00 hod, bolo v nádrži 27 hl benzínu, o 7.00 hod. už iba 21 hl. Koľko hektolitrov benzínu bolo v nádrži o 10.00 hod?

A. 13,5 hl B. 15 hl C. 15,5 hl D. 16,5 hl E. 17 hl

10. V pondelok, v čase od 3.00 hod. do 10.00 hod., záviselo množstvo benzínu v nádrži od času lineárne. O 3.00 hod, bolo v nádrži 27 hl benzínu, o 7.00 hod. už iba 21 hl. Koľko hektolitrov benzínu bolo v nádrži o 10.00 hod?

Od 3.00 hod. do 7.00 hod., čiže za 4 hodiny ubudlo z nádrže 6 hl benzínu, tj. 1,5 hl benzínu za hodinu.

Od 7.00 hod. do 10.00 hod., čiže za 3 hodiny ubudne ďalších 3 . 1,5 hl benzínu, tj. 4,5 hl benzínu.

V nádrži potom zostane:21 – 4,5 = 16,5 (hl benzínu)

D

11. Na istú strednú školu sa prihlásilo p dievčat a štyrikrát viac chlapcov. Po prijímacích skúškach sa na strednú školu dostalo štvrtina dievčat a polovica chlapcov. Koľko študentov prijali do 1. ročníka tejto strednej školy?

A.

B.

C.

D.

E. p49

p85

p23

p43

p45

11. Na istú strednú školu sa prihlásilo p dievčat a štyrikrát viac chlapcov. Po prijímacích skúškach sa na strednú školu dostalo štvrtina dievčat a polovica chlapcov. Koľko študentov prijali do 1. ročníka tejto strednej školy?

Dievčat.......................pChlapcov....................4p

Prijali:dievčat..............................p : 4chlapcov...........................4p : 2 = 2p

Spolu prijali:

E

p49

=4

p9=

4

p8+p=p2+

4

p

12. Koľko m2 meria záhrada, ktorá na mape mierky 1 : 400 meria 2 cm2?

A. 6,25 m2

B. 8 m2

C. 12,5 m2

D. 32 m2 E. 64 m2

12. Koľko m2 meria záhrada, ktorá na mape mierky 1 : 400 meria 2 cm2?

Mierka nám udáva koľkokrát je skutočná vzdialenosť väčšia ako vzdialenosť na mape.

Skutočná rozloha: 2 cm2 . 4002 = 2 cm2 . 160 000 = 320 000 cm2 = 32 m2

D

2 cm22 cm2

13. Viera má o 30 % menej diskov ako Petra, ale o 40 % viac ako Pavol. Petra má 700 diskov. Koľko diskov má Pavol?

A. 294 B. 210 C. 546 D. 490 E. 350

13. Viera má o 30 % menej diskov ako Petra, ale o 40 % viac ako Pavol. Petra má 700 diskov. Koľko diskov má Pavol?

Petra.....................700 diskov Viera.....................o 30 % menej, tj. 0,7 . 700 = 490 (diskov) Ak počet Pavlových diskov označíme ako x, počet Vieriných

diskov potom bude 1,4x. 1,4x = 490 /: 1,4

x = 350 Pavol má 350 diskov

E

14. Miestnosť s rozmermi 5 m x 4 m, výškou 2,4 m, s jedným oknom s rozmermi 1 m x 1,2 m a s jednými dverami 1 m x 2 m treba vymaľovať. Koľko by stálo vymaľovanie stien a stropu, ak jeden meter štvorcový maľovky stojí 20 korún?

A. 800 korún B. 864 korún C. 1 200 korún D. 1 264 korún E. 1 600 korún

14. Miestnosť s rozmermi 5 m x 4 m, výškou 2,4 m, s jedným oknom s rozmermi 1 m x 1,2 m a s jednými dverami 1 m x 2 m treba vymaľovať. Koľko by stálo vymaľovanie stien a stropu, ak jeden meter štvorcový maľovky stojí 20 korún?

Najprv vypočítame plochu miestnosti, ktorú treba vymaľovať: S = 2(5 + 4) . 2,4 + 5 . 4 – 1 . 1,2 – 1 . 2

S = 18 . 2,4 + 20 – 1,2 – 2S = 43,2 + 20 – 3,2S = 60 m2

Cena maľovky:60 . 20 = 1 200 (korún)

C

15. Priamky p, q na náčrtku sú rovnobežné, priamky p a s zvierajú uhol 30O, priamky r a s uhol 70O. Aký je rozdiel veľkostí uhlov a ?

A. 10O

B. 20O

C. 25O

D. 30O

E. 40O

p

q

r

s

30 °

70 °

15. Priamky p, q na náčrtku sú rovnobežné, priamky p a s zvierajú uhol 30O, priamky r a s uhol 70O. Aký je rozdiel veľkostí uhlov a ?

Vrcholový uhol k uhlu s veľ-kosťou 30O má tiež veľkosť 30O .

Uhol je súhlasný uhol k von-kajšiemu uhlu trojuholníka(s uhlami 30O a 70O ) a preto má veľkosť 100O

Uhol je susedný uhol k uhlu s veľkosťou 70O , preto jeho veľkosť je 110O

Pre - potom platí: 110O – 100O = 10O

A

p

q

r

s

30 °

70 °

16. Do jednej cisterny tvaru valca sa zmestí najviac 500 hl vody. Najviac koľko hl vody so zmestí do druhej cisterny tvaru valca, ktorá má v porovnaní s prvou cisternou dvakrát väčší polomer podstavy a päťkrát menšiu výšku?

A. 200 hl B. 400 hl C. 40 hl D. 625 hl E. 1 250 hl

16. Do jednej cisterny tvaru valca sa zmestí najviac 500 hl vody. Najviac koľko hl vody so zmestí do druhej cisterny tvaru valca, ktorá má v porovnaní s prvou cisternou dvakrát väčší polomer podstavy a päťkrát menšiu výšku?

Nech polomer podstavy prvej cisterny je r1 a výška v1 a nech polomer podstavy druhej cisterny je r2 a výška v2.

Potom pre objem prvej cisterny platí: Pre objem druhej cisterny platí:

Objem druhej cisternytvorí štyri pätiny objemuprvej cisterny:štyri pätiny z 500 hl je 400 hl

B

1211 v.r=V

112

1212

2222

v.r54

=V

5

v.)r2(=V

v.r=V

17. Pre čísla x, y platí 3x + 6y = 2x – y = 45. Vypočítajte súčet čísel x, y.

A. 24 B. 18 C. 20 D. 36 E. 27

17. Pre čísla x, y platí 3x + 6y = 2x – y = 45. Vypočítajte súčet čísel x, y.

Vyriešime sústavu rovníc: Sústavu riešime sčítacou metódou:

určíme hodnotu druhej premennej:

Pre súčet x + y potom platí: 21 + (-3) = 18

B

45=y-x2

45=y6+x3

21=x

315=15x

270=6y-x12

45=y6+x3

6./45=y-x2

45=y6+x3

-3=y

-18=y6

45=y6+63

45=y6+21.3

18. Daniela správne narysovala trojuholník ABC podľa nasledujúceho postupu:

A. 46 cm B. 38 cm C. 50 cm D. 42 cm E. 37 cm

Vypočítajte obvod narysovaného trojuholníka ABC.

18. Daniela správne narysovala trojuholník ABC podľa nasledujúceho postupu:

Daný trojuholník si načrtneme: Trojuholník ABC je rovnoramenný

so základňou AB, AB = 24 cm aramenami AC a BC, AC = BC = 13 cm

Obvod ABC je 24 + 2 . 13 = 50 (cm)

C

A B24 cm

13 cm

S

k

p

C

19. Stĺpcový diagram znázorňuje rozdelenie kresiel v 80-člennom parlamente krajiny Demoland medzi 4 politické strany. Novinár chce toto rozdelenie znázorniť kruhovým diagramom. Aká bude v tomto diagrame veľkosť uhla, ktorý prislúcha Strane pokroku?

A. 135O

B. 120O

C. 150O

D. 140O

E. 125O

30

22

10

18

0

5

10

15

20

25

30

po

čet

kres

iel

Stranapokroku

Centralisti Demokratickýstred

Praví liberáli

politické strany

Rozdelenie kresiel

19. Stĺpcový diagram znázorňuje rozdelenie kresiel v 80-člennom parlamente krajiny Demoland medzi 4 politické strany. Novinár chce toto rozdelenie znázorniť kruhovým diagramom. Aká bude v tomto diagrame veľkosť uhla, ktorý prislúcha Strane pokroku?

Celý parlament ~ kruh (360O) 1 kreslo 360O : 80 Strana pokroku - 30 kresiel,

tj. 30 . (360O : 80) = 135O

A

30

22

10

18

0

5

10

15

20

25

30

po

čet

kres

iel

Stranapokroku

Centralisti Demokratickýstred

Praví liberáli

politické strany

Rozdelenie kresiel

20. Priemerný vek detí v skupine je 14 rokov. V skupine je 4-krát viac chlapcov ako dievčat. Priemerný vek dievčat v skupine je 12 rokov. Aký je priemerný vek chlapcov v skupine?

A. 14,5 B. 13 C. 15,5 D. 10 E. 15

20. Priemerný vek detí v skupine je 14 rokov. V skupine je 4-krát viac chlapcov ako dievčat. Priemerný vek dievčat v skupine je 12 rokov. Aký je priemerný vek chlapcov v skupine?

Priemerný vek vypočítame ak súčet vekov všetkých členov vydelíme ich počtom.

Dievčat..........................................xChlapcov.......................................4x

Vek dievčat spolu..........................12x Vek skupiny spolu.........................14. 5x Priemerný vek chlapcov................

A

5,14=x4x58

=x4

x12-x70=

x4x12-x5.14