MAEMAİK ESİ · Karmaşık sayılar kümesi üzerinde, i ii 5 11 2: 5 − ++ ^ ^^ h hh işleminin...

Diğer sayfaya geçiniz.5

AYT - DENEME 1MATEMATİK TESTİ

7. Yuvarlak bir masanın etrafında, her birinin isimleri farklı olan n kişi, yüzleri masaya dönük bir şekilde oturmaktadır.

Bu n kişiden biri Ceylan; Ceylan’ın hemen sağındaki kişi Kübra ve hemen solundaki kişi Nihan’dır.

Nihan

Ceylan

Kübra

İçerisinde 100 tane şeker bulunan bir kutu, bu n kişiden birine veriliyor.

Kutuyu ilk alan kişi, kutudan 1 tane şeker alıyor ve kutuyu hemen sağındaki kişiye veriyor. Kutuyu ikinci alan kişi de kutudan 1 tane şeker alarak kutuyu hemen sağındakine veriyor ve kutudaki şekerler bitene kadar işlem bu şekilde devam ediyor.

Buna göre, kutudaki ilk şekeri alan Ceylan ve son şekeri alan Kübra olduğuna göre n aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir?

A) 17 B) 28 C) 36 D) 40 E) 49

8. Özel olarak üretilen bir lazer metre logaritmik olarak ölçüm yapabilmektedir.

Bu lazer metre ile aşağıdaki ayarlar yapılarak bir uzunlu-ğun ölçümü yapılmıştır.

log3n

Başlangıç: log32

Bitim : log3162

Bu lazer metre ile aynı uzunluk ölçülürken aşağıdaki ayarlar yapılıyor.

log5m

Başlangıç: log53

Bitim : log5?

Buna göre, lazer metrede soru işaretinin (?) belirtece-ği değer kaçtır?

A) 800 B) 975 C) 1315

D) 1875 E) 2125



13. [0, 6] aralığından gerçel sayılar kümesine tanımlı f fonksi-yonu için aşağıdakiler biliniyor.

• [0, 3] aralığında artandır.

• [3, 6] aralığında azalandır.

• f(0) = f(6) = 0 dır.

• f(1) = f(5) = 1 dir.

• f(2) = f(4) = 2 dir.

• f(3) = 3 dür.

Buna göre, f fonksiyonu ve x ekseni arasında kalan kapalı bölgenin alanı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 7 B) 9 C) 10 D) 11 E) 13

14. Sayı doğrusu üzerinde m, t ve n sayıları aşağıdaki gibi gösterilmiştir.

–2 –1 0 1 2ntm

Buna göre,

I. m + t + n ifadesi her zaman pozitiftir.

II. m + n toplamı tam sayı olabilir.

III. n

m t− ifadesi gerçel sayı belirtmez.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II

D) I ve III E) II ve III

15. P(x) polinomu için

P(–2) = k

P(3) = – k

eşitlikleri veriliyor.

Buna göre, P(x) polinomunun

(x + 2) • (x – 3)

ifadesi ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangi-sidir?

A) k x5

1:−

−^ h B) k x

52 1: +^ h

C) k x

51: −^ h D)

k x5

2:−

+^ h

E) k x

52 1: − +^ h

16. Baş katsayısı 2 olan üçüncü dereceden gerçel katsayılı bir P(x) polinomu için aşağıdakiler bilinmektedir.

• P(x + 1) polinomunun sabit terimi 3’dür.

• P(x – 1) polinomunun katsayılar toplamı 5’tir.

• P(x) polinomunun (x – 2) ile bölümünden kalan 7’dir.

Buna göre, P(– 1) değeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5



32. Ucunda kova bulunan bir ip tavana asılı iki makara düze-neğine aşağıdaki gibi yerleştirip ipin diğer ucundan Ercan tutuyor.

Makara düzeneğinde, yatay ve düşey konumdaki ip par-çalarının uzunlukları birbirine eşit ve Ercan’ın eli ile kova aynı hizadadır.

Ercan elinde tuttuğu ipin ucunu, zemine paralel doğrultuda 16 metre ok yönüne doğru çektiğinde kova 8 metre yukarı çıkıyor.

Başlangıçtaki konumda iken Ercan kovayı 1 metre yu-karı çıkarabilmek için ipin ucunu ok yönünde zemine paralel bir şekilde kaç metre çekmelidir?A) 1 B) 3 C) 5 D) 9 E) 12

33. Düzgün altıgen şeklindeki bir kağıt Şekil 1 de gösterilen doğrular boyunca kesilerek 4 parçaya ayrılıyor. Bu parça-lar daha sonra Şekil 2 deki gibi aralarında boşluk kalma-yacak biçimde birleştiriliyor.

Şekil 1 Şekil 2

Buna göre, Şekil 2 deki kırmızı boyalı açının ölçüsü kaç derecedir?

A) 105 B) 110 C) 120

D) 135 E) 150

34. Dikdörtgen biçimdeki bir kilimin üzerinde Şekil 1 deki gibi birbirine paralel ve eş üç adet dikdörtgen desen vardır. Çağan odanın ortasında duran bu kilime ayağıyla dolaşı-yor ve kilim Şekil 2 deki gibi katlanıyor.

Şekil 1 Şekil 2

Katlanan bölgenin görünen gri yüzünün alanı 18 3 metrekare olduğuna göre katlanmadan önceki kilimin alanı kaç metrekaredir?

A) 108 3 B) 90 3 C) 81 3

D) 72 3 E) 63 3

35. Şekilde uzunlukları 6 şar metre olan iki demir çubuğun A, B, C ve D noktalarına 15’er metrelik ipler bağlanarak ABCD dikdörtgeni oluşturuluyor. Bu dikdörtgenin DC ke-narı zemine paralel olacak şekilde duvara sabitlendiğinde AB kenarının zemine uzaklığı 5 metre oluyor.

11

5A

D C

B 8

6

15 15

ABCD dikdörtgeninin AB kenarı, kırmızı ok yönünde zeminden 8 metre yüksekliğe çıkacak şekilde salınım yaptığında oluşan dörtgenin alanı M, mavi ok yönünde zeminden 11 metre yüksekliğe çıkacak şekilde salınım yaptığında oluşan dörtgenin alanı T olduğuna göre, M + T toplamı kaç metrekaredir?

A) 130 B) 128 C) 126 D) 124 E) 123



4. Matematikte ‘‘Goldbach Sanısı’’ olarak bilinen asal sayılar ile ilgili bir özellik aşağıdaki gibidir.

• 2’den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı olarak yazılabilir.

Örneğin;

4 = 2 + 2

6 = 3 + 3

12 = 5 + 7

4, 6 ve 12 sayıları Goldbach sanısına göre yazılmıştır.

Ali, sadece 3 farklı asal sayı kullanarak toplam 6 farklı çift sayıyı Goldbach sanısı ile yazacaktır.

Buna göre, Ali’nin kullandığı asal sayıların toplamı en az kaçtır?

A) 19 B) 23 C) 26 D) 30 E) 32

5. A, B ve C küçükten büyüğe doğru sıralanmış ardışık rakamları ile, iki basamaklı AB, BC ve CA doğal sayıları oluşturuluyor.

AB + BC + CA

toplamı 7 ile tam bölünebiliyor.

Buna göre,

I. A • B • C çarpımı 7 ile tam bölünür.

II. A + B + C toplamı 7 ile tam bölünür.

III. ABC üç basamaklı doğal sayısı 7 ile tam bölünür.


A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III

D) II ve III E) I ve II

6. a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere a b ifadesinin

değeri

• a sayısı b sayısına tam bölünüyorsa a’nın b’ye bölümündeki “bölüme” eşittir.

• a sayısı b sayısına tam bölünmüyorsa a’nın b’ye bölümündeki “kalana” eşittir.

Örneğin, 15 3 = 5 ve 15 6 = 3 dür.

a < 50 olmak üzere

a 4 a 5• = 12

eşitliğini sağlayan a tam sayılarının toplamı aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) 52 B) 58 C) 66 D) 88 E) 82

7. Sınava hazırlanan Ali’nin bir haftalık soru çözme takvimi şekilde gösterilmiştir.

Matematik Türkçe Fen

Pazartesi ✓ ✓Salı ✓Çarşamba ✓ ✓Perşembe ✓Cuma ✓Cumartesi ✓ ✓Pazar TATİL

• Matematik, günde 3 kez 20’şer soru çözülecek.

• Fen, günde 2 kez 15’er soru çözülecek.

• Türkçe, günde 1 kez 10’ar soru çözülecek.

Pazartesi günü planını uygulamaya başlayan Ali, her hafta aynı şekilde ilerleyecektir.

Buna göre, 1000. soru hangi gün ve hangi derse aittir?

A) Cuma – Matematik

B) Pazartesi – Fen

C) Cumartesi – Türkçe

D) Cumartesi – Matematik

E) Salı – Türkçe



8. Logaritma konusunu çalışan bir öğrenci aşağıdaki notları almıştır.

I. log(x • y) ifadesini tanımlı yapan her x ve y gerçel sayıları için

log(x • y) = logx + logy dir.

II. logx – logy ifadesini tanımlı yapan her x ve y gerçel sayıları için

logyxc m = logx – logy dir.

III. logx2 ifadesini tanımlı yapan her x gerçel sayısı için

logx2 = 2logx dir.

IV. logx ifadesini tanımlı yapan her x gerçel sayısı için

log2x = (logx)2 dir.

Buna göre, öğrencinin aldığı notlardan hangileri doğ-rudur?

A) I ve II B) I, II ve III C) I ve III

D) I, II ve IV E) II ve IV

9. x pozitif bir doğal sayı olmak üzere

lognx = “lognx değerinin tam kısmı”

biçiminde tanımlanıyor.

log51 + log52 + log53 + … + log5(x–1) + log5x = 250

eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 90 B) 100 C) 120

D) 134 E) 150

10. x pozitif bir tam sayı olmak üzere

a = log9729 – log9x

b = loglog

x729


a ve b pozitif tam sayılar olduğuna göre, a + b + x toplamı kaçtır?

A) 10 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20

11. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f ve g fonksiyonları için,

f(x) = 4x + 3

g(x) = 3x – 4


Buna göre,

g(f(x)) + f(g(x)) = g(f(1)) – f(g(0))

eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 1213 B)

45 C)

34 D)

1219 E)

23

12. A sonlu kümesinin eleman sayısı B sonlu kümesinin ele-man sayısından fazla olmak üzere f : A → B ve g : B → A fonksiyonlarının sırasıyla örten ve birebir olduk-ları biliniyor.

Buna göre,

I. fog fonksiyonu birebirdir.

II. gof fonksiyonu birebirdir.

III. fog fonksiyonu örtendir.

IV. gof fonksiyonu örtendir.

ifadelerinden kaç tanesi her zaman doğrudur?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4



37. Denizcilikte gemi rotalarını doğru bir şekilde çizebilmek için aşağıda görseli verilen “paralel cetvel” adı verilen ölçüm araçları kullanılır. Şekildeki paralel cetvel; paralel olarak kaydırılabilen kollardan, bu kollar üzerinde bulunan 30 cm aralıklı bağlantı noktalarından ve üzerindeki açı değerlerinden oluşmaktadır.

Şekil 1 deki gibi kapalı iken bağlantıları yapılan bir paralel cetvel, Şekil 2 deki konuma getiriliyor.

Şekil 1

Şekil 2

60°

60°

Buna göre, Şekil 2 de paralel cetvelin iki parçası ve mavi bağlantı kolları arasında kalan boşluğun alanı kaç santimetre karedir?

A) 900 – 200 3 B) 600 + 200 3

C) 600 + 300 3 D) 1800 – 600 3

E) 1200 3 900−

38. Şekilde bir parkta bulunan ve dik kesişen bir yürüyüş yolu verilmiştir. Bu yürüyüş yolunun yatay olanın kuzeyinde ve düşey olanın doğusunda kalan ABCD dörtgeni biçimindeki bölgeye çiçek dikiliyor.

m

n

DC

B

A

K

G

B D

A, B, C ve D noktalarının m doğrusuna uzaklıkları sırasıy-la 1, 5, 3 ve 2 birim, n doğrusuna uzaklıkları sırasıyla 3, 4, 7 ve 6 birimdir.

Buna göre, çiçek dikilen dörtgensel bölgenin alanı kaç birimkaredir?

A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8

AYT - DENEME 3

1. Bu testte 40 soru vardır.

2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.

MATEMATİK TESTİ


1. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde,

ii i

51 1 52 :

−+ +^

^ ^h

h h

işleminin sonucu kaçtır?

A) i B) 1 C) 2 D) 2i E) –i

2. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde tanımlı w ve z karmaşık sayıları için,

w – i • z = 0

z – w = –1 – 5i


Buna göre,

z2 + w2

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

3. İki basamaklı bir AB doğal sayısı için,

AB = "AB’nin birbirinden farklı asal çarpanlarının çarpımı"

olarak tanımlanıyor.

Örneğin; 18 in asal çarpanları 2 ve 3 olduğu için

18 = 2 • 3 = 6 dır.

KL ve MN iki basamaklı doğal sayıları için

KL + MN = 15

eşitliği veriliyor.

Buna göre,

KL + MN

toplamı en çok kaçtır?

A) 77 B) 85 C) 105 D) 115 E) 123

4. Üç basamaklı ABC, BCA, CAB doğal sayılarından

• İkisinin 2’ye bölündüğü, birinin 2’ye bölünmediği

• Birinin 5’e bölündüğü, ikisinin 5’e bölünmediği

• İkisinin 4’e bölündüğü, birinin 4’e bölünmediği

biliniyor.

B < C < A olduğuna göre kaç farklı ABC üç basamaklı doğal sayısı vardır?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3



5. Fibonacci dizisi, ilk iki terimi 1 olan ve daha sonraki terim-leri kendisinden önceki son iki terimin toplamı şeklinde yazılabilen bir dizidir.

an = (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …)

x ve y birer pozitif tam sayı olmak üzere

x = "Fibonacci dizisinin x. terimi"

y xC = "y x ifadesinin değeri"

olarak tanımlanıyor.

Örneğin;

3 4C = 3 4 = 33 = 27 dir.

2 6C = 2 6 = 28 = 256 dır.

Buna göre, 9 7C

k27 C= 9 eşitliğini sağlayan k değeri

kaçtır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 10 E) 13

6. Bir sitede bulunan Menekşe ve Lale apartmanlarının dai-relerinin yerleşimi ve numaralandırılması şekildeki gibidir.

4

D C

A B

3

1 2

3

C D

B A

4

2 1

1. katMenekşe Apt.

1. katLale Apt.

Örneğin; Menekşe Apartmanında 2. katta 8 numarada oturan Halil Bey’in evi D köşesinde bulunacaktır.

Lale Apartmanında oturan Gül Hanım’ın bulunduğu ev C köşesindedir.

Halil Bey ve Gül Hanım’ın evi numaraları farkının 9’un katı olduğu bilindiğine göre, Gül Hanım’ın evi kaçıncı katta olabilir?

A) 14 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

7. a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere bir dikdörtgen-sel bölgenin kenar uzunlukları özel olarak hazırlanmış logaritmik cetveller ile aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi ölçülüyor.

log21

log 31

log 32

log 3a

log 38

0

log22

log2243

log2b

log22

log21

log23

log2b

log 31

log 32

log 35

log 3a

Buna göre, şekildeki sarı dikdörtgensel bölgenin alanı kaç birim karedir?

A) log23 B) log32 C) 4

D) log6 E) 6

8. log(a • b) = 1 denklemini sağlayan (a, b) tam sayı ikilileri-nin kümesi A

logc + logd = 1 denklemini sağlayan (c, d) tam sayı ikilile-rinin kümesi B

olarak veriliyor.

Buna göre,

I. A ve B kümeleri eşit kümelerdir.

II. A , B kümesinin eleman sayısı 8 dir.

III. A \ B kümesinin eleman sayısı 4 dür.



D) I ve II E) II ve III



22. Şekilde grafiği verilen f(x) ve g(x) parabolleri birbirine K noktasında teğettir.

y

0 x

K(n, t)

g(x)=x2 – 16x + m

f(x)=16–x2

K(n, t) olduğuna göre, m + t + n toplamı kaçtır?

A) 52 B) 50 C) 48 D) 46 E) 44

23. Aşağıdaki şekilde 6 tane özdeş kareden oluşan bir reklam panosu gösterilmiştir.

A

T Y

Y T

T

Reklam panosunun her karesi mavi ya da kırmızı renkle boyanacaktır.

Boyama işlemi ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

• Her iki renk de en az iki kez kullanılacaktır.

• Aynı sırada yan yana olan kareler aynı renge boyanacaktır.

Buna göre, boyama işlemi kaç farklı biçimde gerçek-leştirilebilir?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16

24. Aşağıda bir bankanın giriş-çıkış turnikesi verilmiştir. Tur-nikenin kolları şekildeki gibi üç farklı renge boyanmıştır. Turnikelerin her ikisi de çift yönlü çalışmaktadır.

Bu bankaya gelen Necmi Bey bu turnikelerden giriş çıkışı-nı yapmıştır.

Buna göre, Necmi Bey'in aynı turnikeden aynı renk üsteyken geçmiş olma olasılığı kaçtır?

A) 31

B) 32

C) 61

D) 91

E) 92

25. Aşağıda dört eş dik yamuğun birleştirilmesi ile oluşturul-muş bir dik yamuk verilmiştir.

α

Buna göre,

sina + tana

toplamı kaçtır?

A) 3

3 2− B) 2

1 3−

C) 3

6 2+ D) 22 2−

E) 22 1+



26. Dünya’nın günlük hareketlerine bağlı olarak güneş ışınla-rının geliş açısı gün içinde değişir.

Aşağıdaki görselde, saat 10:00 ve 13:00 da iken güneş ışınlarının geliş açısına bağlı olarak bir binanın gölgesi resmedilmiştir.

DOĞU60190

LK

10 :00

12:0013 :00

Güneş yükseliyor

Güneş alçalıyor

BATI

α 2α

Saat 10:00 ve saat 13:00 da binanın gölgesi ile güneş ışınının binanın köşesinden gelme doğrultusu arasındaki açı şekilde verildiği gibidir.

Binanın verilen iki farklı saatteki gölgeleri arası |KL| uzaklığı 190 metre, binanın genişliği 60 metre

ve tan2a = 43 olduğuna göre, binanın yüksekliği kaç

metredir?

A) 20 B) 25 C) 30 D) 40 E) 50

27. 0 < x < π olmak üzere,

sincostan tan

xxx x

22 2

+=

eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 67r B)

23r C) π D)

97r E) 2π

28. Dik koordinat düzleminde şekildeki birim çember ve köşe-leri bu birim çemberin üzerinde olan, kenarları koordinat eksenlerini dik kesen ABCD dikdörtgeni verilmiştir.

y

0x

AB

DC

A noktasının koordinatları (sina, cosa) olduğuna göre, aşağıdaki koordinatların hangisi yanlış verilmiştir?

A) B(sin(–a), cos(–a))

B) ,cos cosC2ra r a+ −c ^c m hm

C) ,sin sinD23

r ara− −^ cc h mm

D) B(sin(π – a), cos(2π – a))

E) ,cos sinC23

23r

ara− +c cc m mm



37. Şekilde verilen duvar saatine, saatin akrep ve yelkova-nının kesişim noktası O(0, 0) noktası olacak şekilde dik koordinat düzlemi çiziliyor. Şekil 1 deki gibi saat 15:00 gösterdiğinde akrebin ucu ile yelkovanın ucunu birleştiren doğrunun denklemi şekilde verildiği gibi oluyor.

y

y+2x–4=0

x

Şekil 1 Şekil 2

y

x

Buna göre, saat Şekil 2 deki gibi 20:00 gösterdiğinde akrebin ucu ile yelkovanın ucunu birleştiren doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) x y5 3 3 3 0− + = B) x y5 3 3 12 0− + =

C) yx5 3 3 15 0− + = D) x y5 3 3 6 0− + =

E) x y5 3 3 18 0− + =

38. Düzlemsel aynalar ile deney yapacak olan bir öğrenci gru-bu, şekildeki gibi üç aynayı birbirine dik olarak yerleştirip aynalar arasına bir koni sarkıtacaktır.

? ?

?

Buna göre, aynalarda oluşacak görüntü aşağıdakiler-den hangisi gibi olur?

A) B)

C)

E)

D)



7. Birbirinin tam katı olmayan a ve b pozitif tam sayılarının en büyük ortak böleni B, en küçük ortak katı K olmak üzere

K – B = 18

olduğu biliniyor.

Buna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) 9 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20

8. Aşağıda her biri en fazla log 824 litre su alabilen boş iki termos ve her biri su dolu 4 özdeş bardak ile 6 özdeş fincan verilmiştir. Termoslara şekilde belirtilen bardak ve fincanlardaki suyun tamamı boşaltıldığında 1. termosun çeyreği, 2. termosun üçte biri dolmaktadır.

1. termos

2. termos

Özdeş bardak ve özdeş fincanların içindeki su miktarları

sırasıyla log m2 litre ve log2 k litre olduğuna göre, mk

değeri kaçtır?

A) 2 B) 21 C) 2

2 D) 2 E) 1

9. Aşağıda f(x) = x + In2x ve g(x) = x + Inx

fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

y

x

f(x) = x + In2xg(x) = x + Inx

Buna göre, şekildeki sarı boyalı bölgenin alanı kaç birim karedir?

A) e2 – e – 1 B) e2 + e + 1 C) e2 – e

D) e2 + e – 1 E) e2 – 1

10. Pozitif gerçel kökleri m ve n olan

x2 + tx + 8 = 0

denkleminin kökleri arasında

log logm n m n 18mn2 2: :+ =^ ^h h


Buna göre,

log logm nn m2 2+

toplamının değeri kaçtır?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14



11. Matematik dersine çalışan Ege defterine birebir ve örten

f(x) = 2x + 1 ve g(x) = x2

fonksiyonlarını yazmış ve sırasıyla aşağıdaki adımları takip ederek işlemler yapmıştır.

f(x) = 2x + 1

I. adım: fof x x x221 11–

:=−

+ =^ ^ ch h m

II. adım: fof og x x21 1– – =a ^k h

III. adım: g of x x x221 11 1– – :=

−= −a ^ ck h m

IV. adım: g of x gof x x 11 1 1– – –= = +a ^ ^k h h

V. adım: g ogof x g o x 11 1– –= +a ^ ^k h hVI. adım: f(x) = 2(x + 1) = 2x + 2

Bu adımlar sonunda f(x) = 2x + 2 sonucunu elde etmiştir.

Buna göre, Ege numaralandırılmış adımlardan hangi-sinde ilk kez hata yapmıştır?

A) II B) III C) IV D) V E) VI

12. Kaan, f:[–2, 5] → R için f(x) = |3 – |x –3|| fonksiyonunun grafiğini bilgisayarında çizip pdf dosyasına dönüştürerek arkadaşı Ayşe’ye e-posta ile gönderiyor. Ayşe, dosyayı telefonu ile açarken telefonu kastığı için ekrana koordinat sisteminden önce grafik geliyor.

Buna göre, Ayşe’nin telefonunda görünen görüntü aşağıdakilerden hangisidir?

A) B)

C) D)

E)

13. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonu sıfırdan farklı her x ve y gerçel sayısı için

f x yyf x

: =^ ^h h

eşitliğini sağlamaktadır.

f(400) = 5

olduğuna göre

f(100) + f(200) + f(300)

toplamının sonucu kaçtır?

A) 40 B) 3110 C)

3100 D) 30 E)

380

14. x, y ve z gerçel sayıları için

x + y < x • z

y – x > x • z

xy2 1

eşitsizlikleri veriliyor.

Buna göre,

I. y – 2x < 0

II. |x| > |y|

III. xy z 12 −

ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?


D) I ve III E) II ve III



24. Bir sitede oturan Kemal Bey ve Mert Bey, A gazetesini diğerleri de B gazetesini okumaktadır.

Kemal Bey Lale Hanım Mert Bey Nalan Hanım Osman Bey

Bir dağıtıcı şekildeki gibi yan yana duran ve isimleri üstünde yazılı olan posta kutularına elinde bulunan beş gazeteyi kutulara rastgele koymuştur.

Buna göre, Kemal Bey ve Mert Bey’in gazetelerinin yanlış gelme olasılığı kaçtır?

A) 51 B)

52 C)

101 D)

103 E)

107

25. 20 cm’lik bir cetvelin 3 cm ile 7 cm arası ve 11 cm ile 20 cm arası silinmiştir.

0 1 2 3 7 8 9 10 2011

Mert, 14 cm uzunluğundaki bir ölçümü yapmak için bu cetveli her ölçümü santimetre cinsinden tam sayı olacak şekilde iki defa kullanacaktır.

Buna göre, Mert bu ölçümü kaç farklı tam sayı ikilisi-nin toplamı şeklinde yapabilir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

26. 02

1 1ir olmak üzere

cos sin sin23 2

23 3r

iri i− − + =c c ^m m h


Buna göre,

sec sec223

r iri+ + −^ ch m

ifadesinin değeri kaçtır?

A) 5− B) 25

− C) 45

− D) 45 E)

25



27. Kadir, bir zeminde duran kayayı kaldıraç ile hareket ettir-mek istiyor. Bunun için kaldıraç desteğinin kayaya daha yakın olacak şekilde aşağıdaki gibi yerleştiriyor. Daha sonra kaldıracın diğer ucundan kuvvet uygulayarak kayayı hareket ettirip, kaldıracın ucunu zemine değdiriyor.

Destek

Destek

Kadir’in yaptığı işlem ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.

• Kaldıracın uçları zemine değdiğinde kaldıraç kolları zeminle 35° ve 55° açı yapmaktadır.

• Kaldıracın kollarının zemine değdiği noktalar arası uzaklık a birimdir.

• tan35° değeri b dir.

Buna göre, kaldıracın destek noktasından Kadir’in tuttuğu uca kadar olan kolunun uzunluğu a ve b cin-sinden kaç birimdir?

A) ba12

2

− B)

b

a

12 + C)

ba 1−

D) ba 1− E)

ba

28. Şekildeki dik koordinat düzleminde O merkezli yarıçapı 1 birim olan çember ile ATBC dikdörtgeni verilmiştir.

y

xO

θN

T

BC

A

[CT çembere T noktasında teğet ve m TON i=^ h% oldu-ğuna göre, yeşil boyalı bölgenin alanı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) cos cosec sin2

i i i−

−^ h B) sin cos sin2

i i i−^ h

C) cos cos sin2

i i i−^ h D) cos cosec sin2

i i i−^ h

E) sin sec cos2

i i i−^ h



29. x02

1 1r olmak üzere,

sinx • sec2x = °sin x2 45+^ holduğuna göre,

cotx + 2sin2x

toplamının değeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

30. Aşağıdaki sarı eşkenar üçgen sabit, mavi eşkenar üçgen sarı eşkenar üçgenin kenarları boyunca saat yönünde sağdaki köşesi üzerine devrilerek hareket etmektedir. Sarı ve mavi eşkenar üçgenlerin kenar uzunlukları sırasıyla 2 birim ve 1 birimdir.

Başlangıç 1. adım 2. adım 3. adım

d d

d

d

Buna göre, mavi üçgen başlangıçtan itibaren toplam 3000° döndürülürse oluşan görüntü aşağıdakilerden hangisi olur?

A) B)

D) E)

C)

31. Aşağıda bir otomobilin gösterge paneli verilmiştir. Gös-tergelerin merkezinden geçen şekildeki kesik çizgiler birbirine paraleldir.

0 20

40

60

80 100 120 140 160 180 200 Devir Hız

ı

IıIıI

ıE

YakıtF

0

10

20

30 40 50 60

70

80

Otomobilin göstergeleri şekildeki konumda iken devir ibresi ile yakıt ibresini taşıyan doğrular arasındaki dar açı α, hız ibresi ile yakıt ibresini taşıyan doğrular arasındaki dar açı θ dır.

Buna göre, α + θ toplamı kaç derecedir?

A) 99 B) 103 C) 105 D) 107 E) 109

32. Dik koordinat düzleminde merkezleri orjin üzerinde bulu-nan çemberlerin yarıçapları içten dışarı doğru r1, r2, …, rn biçiminde verilmektedir.

An

A3

A2

B1C1C2C3

Cn B2 B3 Bn

A1

rn = n birim

olduğuna göre; A9, B8 ve C32 noktalarının oluşturdu-ğu kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

A) 6 2 B) 8 2 C) 9 2

D) 12 2 E) 18 2



33. Profesyonel fotoğraf çekimlerinde ışık yoğunluğunu ayar-lamak için objektifteki diyafram açıklığı ayarlanmalıdır.

Aşağıda verilen objektif lensi için az ışıkta Şekil 1 deki, çok ışıkta Şekil 2 deki diyafram açıklıkları kullanılmıştır. Lensteki, diyaframlar düzgün altıgen şeklindedir.

Şekil 1 Şekil 2

Bu lenste, sarı ile belirtilen açılar diyafram açısı, kırmızı ile belirtilen uzunluklar diyafram açıklığı olarak kullanılacaktır. Şekil 1 ve Şekil 2 de diyafram açıları sırasıyla 90° ve 75° dir.

Buna göre, Şekil 1 deki diyafram açıklığının, Şekil 2 deki diyafram açıklığına oranı kaçtır?

A) 2 2 3+ B) 2 2 3+ C) 2 3 2+

D) 2

26 − E) 2

6 2+

34. Aşağıda 1. şekilde verilen dikdörtgen şeklindeki paspas yıkandıktan sonra 2. şekildeki gibi ipe asılıyor.

Şekil 1 Şekil 2

A

B

C12

5

E

D

2. şekilde |BC| = 12 cm, |ED| = 5 cm olduğuna göre, Şekil 1'deki paspasın çevresi kaç santimetredir?

A) 54 B) 60 C) 64 D) 72 E) 80

35. Aşağıda mühendislik hesaplarında kullanılan özel bir cet-vel verilmiştir. Cetvel üzerinde bağlantı noktaları arasında-ki uzunluklar santimetre cinsinden belirtilmiştir.

30

30

Sabitleme noktası

Sürüklemenoktası

Kalemnoktası30

20

20

20

Bu cetvel ile çizim yapan bir mühendis, cetveli sabitleme noktasından bir kağıda sabitlemiş ve sürükleme noktasını kaydırarak kağıt üzerinde 6 santimetre uzunluğunda bir doğru parçası çizmiştir.

Buna göre, mühendis bu çizimi yaparken sürükleme noktasını kaç santimetre sürüklemiştir?

A) 3 B) 3,6 C) 4,2 D) 5,4 E) 6



5. ABC üç basamaklı bir doğal sayıdır.

ABC üç basamaklı doğal sayısında A ile B arasına bir rakam yerleştirilerek dört basamaklı yeni bir sayı oluşturu-luyor.

Örneğin;

İlk sayımız ABC olmak üzere yeni sayımız A1BC şeklinde olabilir.

Ali’nin bu kurala uygun olarak oluşturduğu yeni sayı, ABC nin 9 katı çıkmıştır.

Buna göre, Ali’nin A ile B arasına yerleştirdiği rakam kaç farklı değer alabilir?

A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

6. Aşağıda 1 liralıkların, 50 kuruşlukların ve 25 kuruşlukların yerleştirildiği bir bozuk para terminali verilmiştir.

Terminaldeki bozuk paraları taşıyan siyah platformların kalınlıkları eşittir ve her bölmeye üzerinde belirtilen bozuk para konulmaktadır. Şekilde; 1 liralıkların ve 50 kuruşluk-ların hizalandığı yer kırmızı kesik çizgilerle, 50 kuruşlukla-rın ve 25 kuruşlukların hizalandığı yer mavi kesik çizgilerle belirtilmiştir.

Buna göre, siyah platformların aynı hizaya gelmesi için terminale en az kaç TL eklenmelidir?

(Terminal yeterince para alacak uzunluktadır.)

A) 9 B) 9,50 C) 9,75

D) 10 E) 10,25

7. Matematik öğretmeni Mevci, yeni geçtiği konuyla ilgili sınıfta beyin fırtınası çalışması yaparak tahtaya öğrenci-lerden gelen aşağıdaki bilgileri yazmıştır.

DERS: MATEMATİKKONU: EBOB – EKOK

• Ardışık iki pozitif tek tam sayının en büyük ortak böleni 2 dir.

• Ardışık iki pozitif çift tam sayının en küçük ortak katı bu iki sayının çarpımının yarısıdır.

• 3 ün katı olan iki pozitif tam sayının en büyük ortak böleni 3 tür.

• Ardışık pozitif iki tam sayının en küçük ortak katı bu iki sayının çarpımıdır.

Buna göre, Mevci öğretmenin tahtaya yazdığı bilgiler-den kaç tanesi her zaman doğrudur?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

8. Bir sayı yerleştirme oyununda m satırlı ve n sütunlu bir tablo çizilerek, pozitif tam sayıların rakamları hücrelere ardışık olarak yerleştiriliyor.

A B C

1 2 3

4 5 6

7 8 9

1 0 1

1 1 2

Tablo 1

A B C D E

1 2 3 4 5

6 7 8 9 1

0 1 1 1 2

1 3 1 4 1

5 1 6 1 7

Tablo 2

Tablo 1’ de 3 sütunlu, Tablo 2’de 5 sütunlu tablolara sayı-lar şekildeki gibi yerleştirilmiştir.

Buna göre, 2021 sayısı her iki tabloya da yerleştiril-diğinde 1 rakamının geldiği sütunlar aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak gösterilmiştir?

Tablo 1 Tablo 2 –––––––– ––––––––A) A C

B) B B

C) C E

D) A B

E) B D



9. Desibel (dB); belirli bir referans güç ya da miktar seviyeye olan oranı belirten ses şiddeti için kullanılan logaritmik ve boyutsuz bir birimdir. Ses şiddeti,

logdB A1010 12–

:=

formülü ile hesaplanmaktadır. Bu formülde dB, ses de-sibeli şiddeti ve A ise ses hacmi (watt/m2) şeklinde ifade edilmektedir.

Aşağıdaki tabloda insanı etkileyen ses ve gürültü seviye-leri verilmiştir.

FısıltıNormal

konuşma

Yağmur sesi Fön makinası Testere Siren

164db

140db

120db

110db

105db

90db

80db

60db

50db

30db

Bomba

Motorsiklet Yüksek ses Uçak motoru

Bu tablodaki bilgiler ile ilgili,

I. Ses hacmi 5 • 10–3 watt/m2 olan bir kar aracının ses şiddeti, testerenin ses şiddetinden daha azdır.

II. Normal konuşma sonucundaki ses hacmi K ile motorsikletin ses hacmi de M ile gösterilirse,

KM 1000= olur.

III. Sirenin ses hacmi ile uçak motorunun ses hacmi arasındaki fark 100 watt/m2 den daha fazladır.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B)Yalnız II C) I ve II

D)I ve III E)I, II ve III

10. n pozitif bir doğal sayı olmak üzere f fonksiyonu,

f(n) = “log5n ifadesinin alacağı değerin tam kısmı”

biçiminde tanımlanıyor.

f(n) = 2 eşitliğini sağlayan n doğal sayılarının adeti a dır.

f(n) = 3 eşitliğini sağlayan n doğal sayılarının adeti b dir.

Buna göre, b – a farkı kaçtır?

A) 1 B) 50 C) 100 D) 400 E) 500

11. 1 den ve 0 dan farklı x ve y gerçel sayıları için,

In(x + y) = log loglog log

e ee e

x y

x y:

+


Buna göre, y nin x cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) x

x 1+ B) xx

11

+− C)

xx1−

D) x

x 1− E) xx

11

−+



12. x ve y pozitif gerçel sayıları olmak üzere, Inx ve Iny sayıla-rının aritmetik ortalaması 3 tür.

Buna göre, x ve y sayılarının geometrik ortalaması kaçtır?

A) 1 B) In3 C) log3e D) 3 E) e3

13. Pozitif gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu her x pozitif gerçel sayısı için,

2x ≤ f(x) ≤ 3x

eşitsizliğini sağlıyor.

Buna göre,

I. (fof)(1) ≥ f(2)

II. f(2) < f25c m

III. (fof)(2) ≤ 18

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?


D) I ve II E) I ve III

14. Aşağıda bir çember ve kenarları bu çembere teğet bir kare verilmiştir. Çemberin merkezinden bir ışın Şekil 1 deki konumda iken, saatin dönme yönünde sabit hızla dönmeye başlıyor. x süre sonra, ışın parçası uzunluklarını belirten f(x) ve g(x) fonksiyonları, Şekil 2 de gösterildiği gibi merkezden sırasıyla çemberin ve karenin sınırlarına olan uzunluklardır.

f(x)

g(x)

Şekil 1 Şekil 2

Buna göre,

y=(g–f)(x)y

x

y=(gof)(x)y

x

(fog)(x)y

x

y=(f•g)(x)y

x

I. II.

III. IV.

yukarıda verilen fonksiyonlardan kaç tanesinin grafiği doğru belirtilmiştir?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

15. A, B ve C boş kümeden farklı sonlu üç küme olmak üzere,

f : A → B ve g : B → C

fonksiyonları veriliyor.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğru-dur?

A) gof birebir fonksiyon ise g birebirdir.

B) gof birebir fonksiyon ise f birebirdir.

C) gof örten fonksiyon ise f örtendir.

D) gof sabit fonksiyon ise f sabittir.

E) gof sabit fonksiyon ise g sabittir.



27. Bir üniversite üretilen dar boruların içerisinde hareket edebilen robotları denemek için aşağıdaki gibi bir boru düzeneği oluşturuluyor. Boru düzeneği, uçları açık iki yatay boruya AC ve BC doğrultulu borular eklenmesi ile oluşturulmuştur.

Boruların her iki ucundan hızları sırasıyla dakikada 13 metre ve 20 metre olan kırmızı ve mavi robotlar şekildeki gibi bırakılıyor.

C

A

x

y42m

13m/da20m/da

B

Robotlar bırakıldıktan 3 dakika sonra, aralarında 42 metre mesafe bulunan A ve B noktalarına ulaşıyor. Yollarına devam eden robotlar C noktasında karşılaşıyorlar.

Şekildeki x ve y açılarının kosinüs değerleri sırasıyla

54

− ve 135

− olduğuna göre, deney için hazırlanan

boru düzeneğinin uzunluğu kaç metredir?

A) 120 B) 144 C) 165

D) 184 E) 200

28. Şekildeki grafikte,

y = –1 + cosx

y + 1 + 23 0=

fonksiyonlarının grafiği verilmiştir.

y

xO

P

Buna göre, P noktasının apsisi aşağıdakilerden han-gisidir?

A) 34r B) 2π C)

38r

D) 617r E)

310r

29. : ,f R02"

rc m olmak üzere,

( )tan cot

tan cotf x

x x

x x

2 2 2

2 2=

+ +

−

fonksiyonu için, f8rd n kaçtır?

A) 22

− B) 2− C) 22

D) 2 E) 2 2



32. İdeal televizyon izleme mesafesi için internetten araştırma yapan Burhan aşağıdaki görselle karşılaşmıştır.

4 m2,5 m

1,5 m

60 cm

Görselde, 60 cm ekran genişliğine sahip bir televizyon için televizyona 1,5 m mesafede oturulması gerektiği belirtil-mektedir. İnternet sitesinde, görüş açısı değiştirilmeden diğer ekran genişlikleri için ideal oturma mesafesinin hesaplanabileceğinden bahsedilmiştir.

Burhan, oturma odasında ve salonunda bulunan iki ayrı televizyon için sırasıyla 2,5 m ve 4 m ideal seyretme me-safeleri hesaplamıştır. Burhan’ın oturma odası televizyonu 4 : 3, salon televizyonu ise 16 : 9 ekran oranlarına sahiptir.

Buna göre; Burhan’ın salon televizyonunun ekran alanı, oturma odası televizyonunun ekran alanından kaç santimetrekare fazladır?

A) 6900 B) 7200 C) 7600

D) 7800 E) 8000

33. Bir kitabevindeki yüksekliği 15 birim ve genişliği 18 birim olan rafta, özdeş 2 kitap şekildeki gibi durmaktadır.

Geome

tri Soru

Kitabı

Geometri Soru Kitabı

15

18

Bu rafa, aynı kitaptan 1 tane daha konulup kitaplar dik hale getirilerek aşağıdaki gibi sola dayandırılıyor.

Geome

tri Soru

Kitabı

Geome

tri Soru

Kitabı

Geome

tri Soru

Kitabı

?

Buna göre, kitaplığın sağ tarafında kalan boşluğun genişliği kaç birimdir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5



37. Sevim, bilgisayarında dik koordinat düzleminde dönüşüm hareketleri yapabilen bir program hazırlıyor. Bu program-daki komutlar aşağıda belirtilmiştir.

DYÖ+–xy

tuşu: Orijin etrafında derece cinsinden dönme

tuşu: Yansıma

tuşu: Öteleme

tuşu: Saatin tersi yön / Sağa / Yukarı

tuşu: Saat yönü / Sola / Aşağı

tuşu: x eksenine göre / x ekseni boyunca

tuşu: y eksenine göre /y ekseni boyunca

Rakam tuşları: Büyüklükleri belirtme

Örneğin; D 3+ 0 : Saatin tersi yönde 30° dönme

Y x ; x eksenine göre yansıma

Ö x y+ –1 2 : x ekseni boyunca 1

birim sağa, y ekseni boyunca 2 birim aşağı öteleme

dönüşüm hareketlerini belirtir.

Sevim hazırladığı programdaki koordinat sisteminde rastgele bir A noktası işaretliyor. Daha sonra bu noktanın üzerine faresiyle tıklıyor ve sonra şekildeki dönüşüm ko-mutlarını girip oluşan noktaları aşağıdaki gibi adlandırıyor.

I. A → Ö x y– +5 3 → B

II. B → D 9+ 0 → C

III. A → Y x → D

IV. D → Ö x y+ –4 7 → E

Sevim C ve E olarak işaretlediği noktaların y ekseni üzeri-ne geldiğini görüyor.

Buna göre, C ve E noktaları arası uzaklık kaç birimdir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

38. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde d1, d2, d3 doğruları ve geçtiği noktalar verilmiştir.

x0

y

(0,3)A

d3

d2d1

(2,0)

d1 doğrusunun eğimi d2 doğrusunun eğiminin 2 katı ve d3 doğrusunun eğiminin 3 katıdır.

Buna göre, bu üç doğrunun kesiştiği A noktasının koordinatları toplamı kaçtır?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15



39. Robotik kodlama dersinde bir grup öğrenci aşağıda açılımı verilen dikdörtgenler prizmasının yan yüzeylerine, görselde verilen şekilleri çiziyor. Daha sonra öğrenciler prizmanın içerisine fotoğraf çekebilen bir robot koyarak prizmayı kapatıyorlar.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bu robotun priz-ma içerisinde aldığı bir görüntü olamaz?

A) B)

C)

E)

D)

40. Bir marangoz, bir ayrıt uzunluğu 12 cm olan küp ahşabın ayrıtlarının orta noktalarından geçecek şekilde köşelerin-den birer piramit kesiyor. Marangozun bir köşeden yaptığı kesim aşağıda Şekil 1 de gösterilmiştir ve marangoz aynı kesimi diğer köşelerden de yapmıştır.

Şekil 1 Şekil 2

Marangoz elde ettiği piramitleri yapıştırarak yüzeyleri kapalı ve içleri boş Şekil 2 deki 2 küpü elde ediyor.

Buna göre, marangozun elde ettiği küçük küplerin içerisinde kalan boşlukların hacimleri toplamı kaç santimetre küptür?

A) 132 B) 138 C) 144 D) 172 E) 180

MAEMAİK ESİ · Karmaşık sayılar kümesi üzerinde, i ii 5 11 2: 5 − ++ ^ ^^ h hh işleminin...

Documents

Transcript of MAEMAİK ESİ · Karmaşık sayılar kümesi üzerinde, i ii 5 11 2: 5 − ++ ^ ^^ h hh işleminin...