Karmaşık Sayılar !!!

2
f =-1 i4k+2 ·4k +3 i4 k Izi =Izi= 1-zl .z2! = l·lz 21 _l:J z2 lz 21 -- - - ± z2 = + z2 -- ---- .z2 = z2 ( ::)= (z)" = (z n) {1 + i) 2 = 2i {1- i) 2 = -2i l+i . 1-i 1-i --=-i l+i y H 1! w !J w 1!! j ile z 2 = z 2 1 z 1 ile -z 2 +z 2 1 Iz- Z 0 1 = r merkezi z 0 ve r olan çember Iz- z 0 1:::; r merkezi z 0 ve r olan daire z=sina-icosa =cis{270 + a) 1 4. Bölge L-. sin ve cos yer için z=cosa-isina =cis{360-a) 1 4. Bölge L-. sin ve cos yer için cisa Arg(z) = a ise z 2 = r 2 Arg( z ) = -a olmak üzere, Z 1 .Z 2 = r 1 .r 2 . cis(a + = Arg ( . ( =-a a- z2 r2 Arg(-z) = 180 + a

Transcript of Karmaşık Sayılar !!!

Page 1: Karmaşık Sayılar !!!

f =-1

•4k+ı • ı =ı

i4k+2 =-ı

·4k+3 • ı =-ı

i4k =ı

Izi =Izi= 1-zl

Izı .z2! = Izı l·lz21

~ _l:J z2 lz21

-- - -zı ± z2 = zı + z2

-- ----zı .z2 = zı. z2

( ::)= ~: (z)" = (zn)

{1 + i)2 = 2i

{1- i)2 = -2i

l+i . --=ı

1-i 1-i --=-i l+i

y

H 1! w !J w 1!! j

zı ile z2 arası uzaklık = Izı - z21

z1 ile -z2 arası uzaklık =Izı +z21

Iz- Z0 1 = r merkezi z0 ve yarıçapı r olan

çember

Iz- z0 1:::; r merkezi z0 ve yarıçapı r olan daire

z=sina-icosa =cis{270 + a) ~ ~ 1 ,-----------~----~

4. Bölge L-. sin ve cos

yer değiştird iği için

z=cosa-isina =cis{360-a) ~ ~ 1 ,-----------~----~

4. Bölge L-. sin ve cos

yer değiştirmediği için

zı =rı cisa Arg(z) = a ise

z2 = r2 cis~ Arg(z ) = - a

olmak üzere,

Z1 .Z2 = r1 .r2. cis(a + ~) Arg(z-ı) = Arg( ~)

zı rı . ( ~) = - a

- =-. cıs a -z2 r2 Arg(-z) = 180 + a

(zıt =(rı t. cis(n.a)

Page 2: Karmaşık Sayılar !!!

Arg(z) = a olmak üzere,

rE IR+ ise Arg(r.z) = a

rE IR- ise Arg(r.z) = -a

Arg(sina.cisa) = a

Arg{cosa.cisa) = a

z=2cisSO

vfo =z ise

W 1 = .fi.cis2S

W 2 = .fi. cis(2S + 180)

z = 3 + 4i

w2 =z ise

w=a+bi

lwlı =lzi=S

a2 + b2 =S

a2 -b2 =3

2ab=4

2

w2 =z denkleminin kökleri W 0 ve W1 ise

wl = - wo -=::> wo .wl = -(wo )ı = - z

z = rcisa karmaşık sayısının küpkökleri

w 0 = 3 r cis( ~) 3:0

y

H 1! w !J

z = 3cis1S

o rj in etrafında, pozitif yönde

SO derece döndürülürse

z' = 3cis(1S+ SO)= 3.cis6S

o rj in etrafında, negatif yönde

SO derece döndürülürse

z' =3.cis(1S-S0)=3.cis32S

z =a+bi

orjin etrafında, pozitif yönde

60 derece döndürülürse

z' = {a + bi)cis60°

orjin etrafında, pozitif yönde

90 derece döndürülürse

z' = {a + bi)cis90°

= {a +bi) .i= -b+ ai

w ''---------------------------------1!! j

Arg{z- z0 ) = 8 ise

y

Zo 8/ -----------4 -----. '

X