Karmaşık Sayılar !!!
Transcript of Karmaşık Sayılar !!!
f =-1
•4k+ı • ı =ı
i4k+2 =-ı
·4k+3 • ı =-ı
i4k =ı
Izi =Izi= 1-zl
Izı .z2! = Izı l·lz21
~ _l:J z2 lz21
-- - -zı ± z2 = zı + z2
-- ----zı .z2 = zı. z2
( ::)= ~: (z)" = (zn)
{1 + i)2 = 2i
{1- i)2 = -2i
l+i . --=ı
1-i 1-i --=-i l+i
y
H 1! w !J w 1!! j
zı ile z2 arası uzaklık = Izı - z21
z1 ile -z2 arası uzaklık =Izı +z21
Iz- Z0 1 = r merkezi z0 ve yarıçapı r olan
çember
Iz- z0 1:::; r merkezi z0 ve yarıçapı r olan daire
z=sina-icosa =cis{270 + a) ~ ~ 1 ,-----------~----~
4. Bölge L-. sin ve cos
yer değiştird iği için
z=cosa-isina =cis{360-a) ~ ~ 1 ,-----------~----~
4. Bölge L-. sin ve cos
yer değiştirmediği için
zı =rı cisa Arg(z) = a ise
z2 = r2 cis~ Arg(z ) = - a
olmak üzere,
Z1 .Z2 = r1 .r2. cis(a + ~) Arg(z-ı) = Arg( ~)
zı rı . ( ~) = - a
- =-. cıs a -z2 r2 Arg(-z) = 180 + a
(zıt =(rı t. cis(n.a)
Arg(z) = a olmak üzere,
rE IR+ ise Arg(r.z) = a
rE IR- ise Arg(r.z) = -a
Arg(sina.cisa) = a
Arg{cosa.cisa) = a
z=2cisSO
vfo =z ise
W 1 = .fi.cis2S
W 2 = .fi. cis(2S + 180)
z = 3 + 4i
w2 =z ise
w=a+bi
lwlı =lzi=S
a2 + b2 =S
a2 -b2 =3
2ab=4
2
w2 =z denkleminin kökleri W 0 ve W1 ise
wl = - wo -=::> wo .wl = -(wo )ı = - z
z = rcisa karmaşık sayısının küpkökleri
w 0 = 3 r cis( ~) 3:0
y
H 1! w !J
z = 3cis1S
o rj in etrafında, pozitif yönde
SO derece döndürülürse
z' = 3cis(1S+ SO)= 3.cis6S
o rj in etrafında, negatif yönde
SO derece döndürülürse
z' =3.cis(1S-S0)=3.cis32S
z =a+bi
orjin etrafında, pozitif yönde
60 derece döndürülürse
z' = {a + bi)cis60°
orjin etrafında, pozitif yönde
90 derece döndürülürse
z' = {a + bi)cis90°
= {a +bi) .i= -b+ ai
w ''---------------------------------1!! j
Arg{z- z0 ) = 8 ise
y
Zo 8/ -----------4 -----. '
X