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生活中求长方体表面积的问题

巧解长方体和正方体表面积

　　长方体（正方体）六个面的面积称为长方体（正方体）的表面积。表面积在生活中有着广泛的应用，如制作一个箱子需要的纸板、制作一个金鱼缸需要的玻璃、制作一个落水管需要的材料、给楼梯或台阶铺地砖需要的地砖面积等。

　　这些生活中的应用，往往所要求的表面积是在不断的变化。有时所求的表面积就是长方体或正方体六个面的面积，而有时所求的表面积则是要随着实际情况，有着相应的变化。如上面所说的金鱼缸、落水管、楼梯、台阶、院墙等。

　　那么如何灵活地解决这些问题呢？我们可以从以下几个方面入手：一是接触这样的题目，首先闭目想想，生活中的这个事物的实际形状，必要时可以画一个简明扼要的示意图；二是对照生活中的实际事物或示意图，想想这个事物的表面，是不是六个面都有，如果没有，少了几个，少的是什么面；三是所少的面是由长方体（正方体）什么棱组成的；四是计算时是不是有巧妙的方法，要

　 长方体和正方体的表面积计算的常见错误

　　长方体和正方体的表面积计算公式很简单，同学们肯定都能记住。可是在实际解题过程中，不少同学会犯这样或者那样的错误，下面我们来看看一些常见的错误吧！

　　（一）对数量关系的理解欠缺

　　错例：一个长方体的木箱，棱长5分米，在它的表面涂漆，涂漆的面积是多少？如果每平方分米用漆6克，涂这个木箱要用漆多少克？合多少千克？

　　5×5 × 6 =150（平方米）

　　150 ÷ 6 = 25（克） =2.5（千克）

　　错例分析：

　　1．数量关系错误：每平方米用漆量乘以涂漆部分面积，就是共需要用的油漆重量，而这里学生用了除法。

　　2．单位的换算错误：把克转化为千克应该除以进率1000，但学生除以10了。

　　（二）计算不细心

　　错例一：棱长0.2厘米的正方体，表面积是多少？

　　0.2×0.2×6=0.04×6=2.4（平方米）

　　错例分析：计算不细心，小数乘法中小数点的位置出现错误，因数中有两位小数，但乘积中只体现了一次。

　　错例二： 一个正方体的木块，棱长5.5厘米，它的表面积是多少？

　　5.52×6=11×6=66（平方厘米）

　　错例分析：对于a的平方（两个a相乘）和2a（两个a相加）的意义不理解，混淆在一起了。

　　（三）求几个面的面积

　　错例：一个无盖的长方体鱼缸，底面长1.8米，宽1.5米，鱼缸的0.8 米。这个鱼缸的玻璃共有多少平方米？

欧几里得与《几何原本》

　　古希腊大数学家欧几里得是与他的巨著──《几何原本》一起名垂千古的。这本书是世界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作，也是欧几里得最有价值的一部著作。在《几何原本》里，欧几里得系统地总结了古代劳动人民和学者们在实践和思考中获得的几何知识，欧几里德把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理的几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系──几何学。而这本书，也就成了欧式几何的奠基之作。

　　两千多年来，《几何原本》一直是学习几何的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡尔、牛顿等许多伟大的学者都曾学习过《几何原本》，从中吸取了丰富的营养，从而作出了许多伟大的成就。

　　《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，集整个古希腊数学的成果和精神于一书。它既是数学巨著，又是哲学巨著，并且第一次完成了人类对空间的认识。

避免繁琐的计算，如上述中的落水管、楼梯、院墙等，要求几个面，就只算几个面；五是要注意单位是否统一。

　　如果同学们能从以上五个方面入手，再复杂的题目也不用怕了。

　　（ 1 .8×1.5 + 1 .8 ×0.8 + 1 .5× 0 .8） × 2

　　错例分析：1．缺乏审题，没有重视到“无盖”两个字重要性。

　　2．没有根据实际的具体情况进行分析和思考，少哪一个面。

　　怎么样，看完上面的错例，同学们有什么启发吗？

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巧算容积

　　曾经有这样一个故事，一名毕业于名牌大学数学系的学生，因为他是学校的佼佼者，所以十分傲慢。一位老者很看不惯，就给他出了一道求容积的题。老者只是拿了一个灯泡，让他计算出灯泡的容积是多少。傲慢的学生拿着尺子算了好长时间，记了好多数据，列出了很多复杂的算式可是还没有算出来。而老者只是把灯泡中注满了水，然后用量筒量出了水的体积，很简单就算出了灯泡的容积。　　现在如果你手中只有一把直尺和一只啤酒瓶子，而且这只啤酒瓶子的下面2/3是规则的圆柱体，只有上面1/3不是规则的圆锥体。以上面的事例作参考，你怎样才能求出它的容积呢？

1．（1个）；2．（3个）；3．（6个）；4．（5个）；5．（4个）。

趣味数学五年级

☆ 本期导读 ☆　　寒假结束，又是一个新学期开始，《趣味数学》也和同学们再次见面了。本期同学们将学习长方体与正方体这一单元。同学们将学习如何求正方体和长方体的表面积和体积，同学们还将了解容积的概念。让我们一起进入本期《趣味数学》，看看有哪些有趣的内容吧！

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主办单位：人民教育出版社·人教网　 本期责任编辑：傅波（网名：质数）　　投稿：send.pep.com.cn E-mail:fubo@pep.com.cn

■2012年04月27日 星期五 第62期　 ■总第719期　 ■互联网出版许可证：新出网证(京)字016

生活中求长方体表面积的问题

　　学习了长方体表面积的计算方法后，你能运用它解决一些日常生活中简单的问题吗？下面我们结合一些实际例子，来看看一些实际问题吧。

　　例1. 某超市工作人员量得24盒牛奶包装纸箱的长为35cm，宽20cm，高11cm，请你帮他们算一算这样的一个长方体纸箱摆放在地上，最大占地面积是多少？最少呢？

　　思路：这是求长方体表面积的题目。求占地面积最大是多少，最小是多少，就要弄清楚这个长方体放在地面上，几个面与地面接触。很明显只有一个面，所以当长方体最大的面与地面接触时，占地面积最大，反之则最小。因此，求最大占地面积为：35×20＝700cm2 ，求最小占地面积为：20×11＝220 cm2 。

　　例2. 小明买了张有一面靠背的床，妈妈准备为它订做一个床罩，量得床长2m，宽1.2m，高0.45m，考虑到床罩不能和床一样高，否则会拖到地面，师傅建议床罩的高度比床矮0.05m，请你帮他预算一下，床罩的面积是多少？

　　思路：把这张床当作一个长方体来看，那么床罩能盖住的地方应该是4个面，即上面、左右边和前面，而题目已告诉我们床罩要比床矮0.05米，所以床罩的面积为：2×1.2＋1 .2×（0.45－0.05）＋2×（0.45－0.05）×2=4.48 cm2 。

　　其实，生活中这样的例子还有很多，如求无盖长方体玻璃鱼缸的表面积，只要求它5个面的面积和，因为要除去盖子这个面；求长方体烟囱的表面积，只要求它4个面的面积和，因为要除去上下两个面的面积。例子举不胜举，只要我们能根据实际情况，先理清所求物体的表面积包括几个面？是哪几个面？再动手计算，这类问题也就迎刃而解了。

　　接下来考考你，请辨析下面的问题是求物体几个面的面积和？

　　1. 求一个长方体冰箱的占地面积。 （ ）

　　2. 用彩纸包装你的数学课本，求需要包装部分的面积和。（ ）

　　3. 制作一个长方体枕头的外套，求枕头外套的面积。（ ）

　　4. 给外形是长方体的洗衣池内侧贴瓷板，求贴瓷板部分的面积。（ ）

　　5.教室门前的走廊上，立着一根长方体柱子，需要给柱子涂上粉红色颜料，求涂料部份的面积。（ ）