6 时序逻辑电路的分析和设计
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6.1 时时时时时时时时时时时 6.2 时时时时时时时时时 6.3 时时时时时时时时时时时
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6 时序逻辑电路的分析和设计. 6.1 时序逻辑电路的基本概念. 6.2 时序逻辑电路的分析. 6.3 同步时序逻辑电路的设计. 6 时序逻辑电路的分析和设计. 教学基本要求. 1 、熟练掌握时序逻辑电路的描述方式及相互转换。. 2 、熟练掌握时序逻辑电路的分析方法. 3 、熟练掌握时序逻辑电路的设计方法. 概 述. 时序逻辑电路是数字逻辑电路的重要组成部分。. 逻辑电路可分为 两大类：. 1 、组合电路：. 由若干逻辑门组成，电路不具记忆能力。. 电路的输出仅仅与 当时 的输入有关。. 2 、时序电路：. 延迟元件或触发器. - PowerPoint PPT Presentation
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6.1 时序逻辑电路的基本概念
6.2 时序逻辑电路的分析
6.3 同步时序逻辑电路的设计
教学基本要求
2 、熟练掌握时序逻辑电路的分析方法
1 、熟练掌握时序逻辑电路的描述方式及相互转换。
3 、熟练掌握时序逻辑电路的设计方法
概 述
逻辑电路可分为 两大类：
1 、组合电路：
2 、时序电路：
由若干逻辑门组成，电路不具记忆能力。电路的输出仅仅与当时的输入有关。
存储电路，因而具有记忆能力。
电路的输出不仅与当时的输入有关，而且还与电路原来的状态有关。
时序逻辑电路是数字逻辑电路的重要组成部分。
延迟元件或触发器
6.1 时序逻辑电路的基本概念
6.1.1 时序逻辑电路的结构
组合电路
存储电路
Z1
Zj
Y1Yr
Q1Qr
X1
Xi
输 入 信 号
输 出 信 号存 储 电 路 的 输 入
输 出 状 态
逻辑电路中存在反馈，时序电路的输出由 电路的输入和电路原来的状态共同决定。
触发器的控制 输 入
触发器状 态输 出
逻辑关系方程：
组合逻辑电路
X1
Xi
Z1
Zj
存储电路
Q1
Qr
Y1
Yr …
… …
…
…
…
X(X1 ，… Xi)
Q(Q1 ，… Qr) Y(Y1 ，… Yr)
Z(Z1 ，… Zj)
Z ＝ F1(X ， Qn) 输出方程
Y ＝ F2(X ， Qn) 驱动方程
Qn+1 ＝ F3(Y ， Qn) 状态方程
各信号之间的逻辑关系方程组：
6.1.2 时序逻辑电路的分类
1 、从控制时序状态的脉冲源来分：
时序电路同步：
异步：
存储电路里所有触发器有一个统一的时钟源
没有统一的时钟脉冲 , 电路的状态更新不是同时发生的。
CP
X
＞
1J
C1
1K
＞
1J
C1
1K
=1 Q1
“1” Q2
Y &
Q2 Q1
FF1 FF2
同步的速度高于异步，但结构一般比后者复杂。
＞ ＞
1D
Q0 FF0 FF1
Q1
Q1 Q0
& Z
CP 1D
2 、从输出信号的特点分：
同步时序电路 莫尔（ Moore) 型：
米里（ Melay ）型： Z = F1 [ X , Qn]
Z = F1 [Qn]
＞
&
X
CP C1
1D Q1
Z
1
Q1
&
＞
1D Q2
Q2
&
＞ C1 ＞
FF1 FF2
＞ ＞
1D
Q0 FF0 FF1
Q1
Q1 Q0
& Z
CP 1D
6.1.3 时序电路的四种描述方法
Z ＝ F1(X ， Qn) 输出方程Y ＝ F2(X ， Qn) 驱动方程Qn+1 ＝ F3(Y ， Qn) 状态方程
1. 逻辑方程式
时序电路功能的四种描述方法：逻辑方程式、状态转换表、状态图和时序图 。
2 、状态转换表
现 态nn12QQ
次 态／输 出YQQ 1
11
2 nn
X=0 X=1
0 0 0 0 / 0 0 1 / 0
0 1 0 1 / 0 1 0 / 0
1 0 1 0 / 0 1 1 / 1
1 1 1 1 / 0 0 0 / 0
状态表是反映时序逻辑电路的输出 Y、输入 X、次态 Qn+1 以及现态 Qn 之间的对应取值关系的表格。
3. 状态图
00 01
10111/1
1/0 1/0
X/Y
1/0
0/0 0/0
0/00/0
状态图是反映时序逻辑电路状态转换规律及相应输入、输出取值关系的图形 .
该图表示 Q1Q0的状态转换情况，斜线上方是输入信号 X，斜线下方是输出信号 Y，连线及箭头表示转换的方向。
Q1Q0
X/Y
Q1
Y
Q2
CP
X
4 、时序图
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0 0 0 0 1 1 1 1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
能直观地描述电路输入信号、输出信号及电路状态在时间上的对应关系 。
四种描述方式是可以相互转换的。
能直观地描述电路输入信号、输出信号以及 CP, 在时间上的对应关系，也称波特图。
1D
C1
&
≥ 1
&
D0 Q0
FF0
Q0
&
1
1D C1
D1 Q1
FF1
Q1
Y
A
CP
输出方程AQQY )( 10
AQQD )( 100
AQD 01
激励方程组
AQQQ nnn )( 101
0
AQQ nn0
11
状态方程组
举例说明
DQ n 1
1
1. 逻辑方程式：
输出方程
AQQY )( 10
AQQQ nnn )( 101
0
AQQ nn0
11
状态方程组
状态转换真值表
010
100
011
100
010
111
011
101
001
110100010
001100
000000
nQ1nQ0
11
nQ 10nQ YA
根据方程组列出状态转换真值表
2. 状态转换表状态转换表
状态表
0 1 / 00 0/ 11 1
1 1 / 00 0 / 11 0
1 0 / 00 0 / 00 0
0 1 / 00 0/ 10 1
nnQQ 01
YQQ nn /10
11
A=1A=0
将状态转换真值表转换为状态表
状态转换真值表
010
100
011
100
010
111
011
101
001
110100010
001100
000000
nQ1nQ0
11
nQ 10nQ YA
状态表
0 1 / 00 0/ 11 1
1 1 / 00 0 / 11 0
1 0 / 00 0 / 00 0
0 1 / 00 0/ 10 1
nnQQ 01
YQQ nn /10
11
A=1A=0
10 11
00
01
0/0
1/0
0/1
10 11
00
01
1/0
0/1
1/0
0/11/0
3. 状态图
状态表
0 1 / 00 0/ 11 1
1 1 / 00 0 / 11 0
1 0 / 00 0 / 00 0
0 1 / 00 0/ 10 1
nnQQ 01
YQQ nn /10
11
A=1A=0
CP
A
4 . 波形图
0
0
0
1
0
0
Q0
Q1
Y
0
1
1
1
1
0
1
0Q1
Q0
6.2 时序逻辑电路的分析6.2.1 分析时序逻辑电路的一般步骤 :
1. 确定电路的输入、输出信号、触发器的类型等 ；
6. 根据状态转换图或时序波形图分析逻辑功能。
2. 从给定的逻辑图中，写出各触发器的驱动方程及电路的输出方程；
3. 将每个触发器的驱动方程代入其特性方程中，得出其状态方程 ;
4. 由状态方程、输出方程列出状态转换表；5. 画出完整的状态转换图或时序波形图；
6.2.2 同步时序逻辑电路的分析举例 先介绍相对简单的 Moore 型时序逻辑电路，再介绍相对复杂的 Mealy 型时序逻辑电路
所以，属 Moore 型
例 1 试分析下图所示时序电路的逻辑功能。解：由电路图可知，此为同步时序逻辑电路，无输入信号
1.写出各触发器的驱动方程和输出方程。Y2
＞
1JC1
1K
＞
1JC1
1KCP
Y1
Q1 Q2
输出方程：
驱动方程：
1, 121 KQJ1, 212 KQJ
2211 , QYQY
得：
2.将驱动方程代入 JKFF 的特性方程，求 JKFF 的的次态方程。
JKFF 的特性方程：
3. 列状态表，画状态图和时序图。现 态 触发器输入 次 态
J2 K2 J1 K1
• 代入法。将 代入特性方程，得到
再将 01代入得到 10····
nQKQ n nQJ1
nn QKQQ n
11111 J1
nn QKQQ n
22222 J1
0012 nnQQ
0111
12 nn QQ
11
12
nn QQnnQQ 12
列表有两种方法：• 列出所有 FF的输入状态，
根据 FF 功能可得次态。0101
1100
1111
1111
0100
1000
J1=Q2 K1=1
J2=Q1 K2=1
nnQQ 12nnQQ 21
00011011
画状态图和时序图
00 01
10
Q2Q1
4. 由状态图和时序图可确定：
Q1
Q2
CP
该时序电路为同步三进制计数器。
例 2 试分析如图所示时序电路的逻辑功能。
CP
X
＞
1J
C1
1K
＞
1J
C1
1K
=1 Q1
“1” Q2
Y &
Q2 Q1
FF1 FF2
电路是由两个 JK 触发器组成的 Mealy 型同步时序电路。
解：
J2=K2=X Q1
J1=K1=1
Y=Q2Q1
1. 写出各逻辑方程式：
输出方程
激励方程
1 n1 1 1 11 1 Qn n nQ Q Q 1
2 1 2Xn n nQ Q Q
1Q JQn n nKQ
J2=K2=X Q1 J1=K1=1
1Q JQn n nKQ
状态方程
2.将激励方程代入 JK触发器的特性方程得到状态方程
3. 列状态表，画状态图和时序图。
0 00 11 01 1
0101
0110
1010
0001
1010
1001
1010
0001
nnQQ 12
11
12
nn QQZ
XX = 0 X = 1
11
12
nn QQ 11
12
nn QQZ ZnQX 1 nQX 1
状态图
nn12QQ Znn /QQ 1
11
2
X=0 X=1
0 0 0 1 / 0 1 1 / 0
0 1 1 0 / 0 0 0 / 0
1 0 1 1 / 0 0 1 / 0
1 1 0 0 / 1 1 0 / 1
X/Z
0/0
0/1 0/0
0/0
00
11
01
10
Q2Q1
1/0
1/0
1/1
00
11
01
10
1/0
Q1
Y
Q2
CP
X
波形图
nn12QQ
Znn /QQ 11
12
X=0 X=1
0 0 0 1 / 0 1 1 / 0
0 1 1 0 / 0 0 0 /0
1 0 1 1 / 0 0 1 / 0
1 1 0 0 / 1 1 0 / 1
波形可以根据状态转换表、状态转换图或方程画出。
Q1
Y
Q2
CP
X
Z
4. 确定逻辑功能
X/Z
0/0
0/1
1/0
0/0 1/0
0/0
1/1
00
11
01
10
1/0
Q2Q1 •X=0 时，
00 01 10 11
00 11 10 01
所以，此电路为：
可控的四进制计数器
•X=1 时，
电路进行加 1计数 。
电路进行减 1计数 。
＞ ＞ ＞
&
CP
1D Q0
Z1
FF0
Z0 Z2
FF2 FF1
Q2 Q1
Q0 Q2 Q1
1D 1D
C1 C1 C1
* 例 3 分析图所示的同步时序电路 属于穆尔型时序电路。1.了解电路组成。
2.写出下列各逻辑方程式：激励方程
状态方程
nQD 12
nQD 01
nn
QQD 010
nn QDQ 12
1
2
nn
QDQ 01
1
1
nnn QQDQ 010
1
0
状态表
1 1 01 1 1
1 0 01 1 0
0 1 01 0 1
0 0 11 0 0
1 1 00 1 1
1 0 00 1 0
0 1 00 0 1
0 0 10 0 0
nnn QQQ 01
121
01+
11
2 nnn QQQ
nn QQ 1
1
2
nn QQ 0
1
1
nnn QQQ 01
1
0
３ .列出状态转换表或画出状态图和波形图；
状态表
1 1 01 1 11 0 01 1 00 1 01 0 1
0 0 11 0 0
1 1 00 1 11 0 00 1 0
0 1 00 0 1
0 0 10 0 0
nnn QQQ 01
121
01+
11
2 nnn QQQ
根据状态表画出状态图
000 001 Q2Q1Q
0
111
011 110
101
电路具有自启动能力
100 010
画出时序图
CP
000 001
100 011 010 110 101
111
Q2Q1Q0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
Q0
Q2
Q1
CP
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
Q0
Q2
Q1
4. 确定逻辑功能
脉冲分配电路或对 CP的三分频电路
分析下图所示同步时序逻辑电路，试画出在 CP 时钟脉冲信号作用下，电路 L1~L4 的波形图，并确定电路逻辑功能。（设各触发器初态均为 0 ）
CP
1K
C1
1J
＞
& ≥ 1
L1 L2 L3 L4
74139
Y0
Y1
Y2
Y3
Q2
Q2
Q1 Q0
A1
A0
1K
C1
1J
＞ 1K
C1
1J
＞
FF0 FF1 FF2
＞ 1J
C1
1K
解：1. 了解电路组成。
输 入 信 号
输 出 信 号
＞ 1J C1
1K
＞ 1J C1
1K
2. 写出各触发器的驱动方程。
输出与输入无关
n11 QKJ 0
n2
n0
n122 QQQKJ
n00 QKJ 2
* 例 4
莫尔型同步时序电路。
6.2.2 同步时序逻辑电路的分析举例（续）
3. 求出电路状态方程
nnn QK QJQ 1
n11 QKJ 0 n
2n0
n122 QQQKJ n
00 QKJ 2
nnnnn QQQQQ 10101
1
nnnnnnnn QQQQQQQ 22012011
2 Q
nnnnnnnnn QQQQQQQQ 220122011
2 Q)(
nnnn QQQQ 2011
2
nnnnn QQQQQ 02021
0
4. 求输出方程
CP
1K
C1
1J
＞
& ≥ 1
L1 L2 L3 L4
74139
Y0
Y1
Y2
Y3
Q2
Q2
Q1 Q0
A1
A0
1K
C1
1J
＞ 1K
C1
1J
＞
FF0 FF1 FF2
014
113
012
011
QQL
QQL
QQL
QQL
014
013
012
011
AAL
AAL
AAL
AAL
现 态 次态 /输出信号
0 0 0 0 0 1 / 1 1 1 0
0 0 1 0 1 0 / 1 1 0 1
0 1 0 0 1 1 / 1 0 1 1
0 1 1 1 0 0 / 0 1 1 1
1 0 0 0 0 0 / 1 1 1 0
1 0 1 0 1 1 / 1 1 0 1
1 1 0 0 1 0 / 1 0 1 1
1 1 1 0 0 1 / 0 1 1 1
5. 列出其状态转换表，画出状态转换图和波形图
014
113
012
011
QQL
QQL
QQL
QQL
状态转换表
nnnnn QQQQQ 10101
1
nnnn QQQQ 2011
2
n2Q
n1Q n
0Q1234 LLLL1n
01n
11n
2 QQQ
nnnnn QQQQQ 02021
0
画出状态图
现 态 次态 /输出信号
0 0 0 0 0 1 / 1 1 1 0
0 0 1 0 1 0 / 1 1 0 1
0 1 0 0 1 1 / 1 0 1 1
0 1 1 1 0 0 / 0 1 1 1
1 0 0 0 0 0 / 1 1 1 0
1 0 1 0 1 1 / 1 1 0 1
1 1 0 0 1 0 / 1 0 1 1
1 1 1 0 0 1 / 0 1 1 1
n2Q
n1Q
n0Q
1234 LLLL1n0
1n1
1n2 QQQ
000
100 001
011 010
111
110 101
Q2Q1
Q0
/L3L2L1L0
/1110 /1110
/1101 /0111
/1011 /1011 /1101
/0111
波形图（略）
6. 电路自启动能力的确定 本电路具有自启动能力。
000
100 001
011 010
111
110 101
Q2Q1
Q0
/L3L2L1L0
/1110 /1110
/1101 /0111
/1011 /1011 /1101
/0111
6.2.3 异步时序逻辑电路的分析举例
1. 异步时序逻辑电路的分析方法： 与同步时序逻辑电路分析方法相似，但要特别注意各触发器的时钟脉冲输入端的时钟信号状态。
时钟方程 触发器的驱动方程； 电路输出方程。
(1) 列出电路方程
(2) 求电路状态方程
(3) 列出状态转换表或画出状态图和波形图 .
将驱动方程代入相应触发器的特性方程，求出电路状态方程。
—— 触发器时钟信号逻辑表达式；
分析步骤 :
例 6.2.3 分析图 6.2.7 所示逻辑电路。2. 异步电路分析举例 :
＞ ＞
1D
Q0 FF0 FF1
Q1
Q1 Q0
& Z
CP 1D
解 (1) 写出电路方程式 ① 时钟方程
② 输出方程
③驱动方程
CP0=CP, 上升沿触发 CP1=Q0 ，仅当 Q0 由 0 1 时， Q1 才可能改变状态。
n0
n1 QQZ
n00 QD n
11 QD (2) 求电路状态方程
n00
1+n0 QDQ
n11
1+n1 QDQ
(CP 由 0→1 时此式有效 )
(Q0 由 0→1 时此式有效 )
如有时钟脉冲触发信号时，触发器状态变化； 如无时钟脉冲触发信号时，触发器状态不变。
（（ 33 ）） . . 列状态表、画状态图、波形图列状态表、画状态图、波形图
CP Q1 Q0 CP1 CP0
0 0
11Qn 1
0Qn
1 11 1 0x 11 0 1 0
0 1 0x 00 0 1 1
00 11
10 01
/0
/1
/0
/0
CPQQ n0
1n0
0
n1
1n1 QQQ
n0
n1 QQZ
CP0=CP CP1=Q0时钟方程输出方程状态方程
(X---- 无触发沿 )
根据状态图画时序图根据状态图画时序图
00 11
10 01
/0
/1
/0
/0
Q1
Q0
Z
CP
也可把该电路看作一个序列信号发生器。输出序列脉冲信号 Z 的重复周期为 4TCP ，脉宽为 1TCP 。
Q1
Q0
Z
CP
4 、确定逻辑功能 00 11 10 01 TZ
TCP
由状态图和时序图可知，此电路是一个异步四进制减法计数器， Z 是借位信号。
1 0 0 1
Q0 的输出的波形的频率是 CP 的 1/2 。Q1 的输出的波形的频率是 CP 的 1/4 。
二分频四分频
CP
1Q
Q 0
由时序图可看出，该电路是四进制计数器，又称为四分频电路。所谓的分频电路是将输入的高频信号变为低频信号输出的电路。四分频是指输出信号的频率是输入信号频率的四分之一。
C1
1D
＞ C1
1D
＞ &
Q2
Q2
Q1
& Y
CP2 CP1
Q1 CP FF1 FF2
解 (1) 写出电路方程式 ① 时钟方程 CP1=CP Q2 CP2=CP ② 驱动方程
11 QD 12 QD③ 输出方程
21 QQCPY
(2) 求电路状态方程 ( Qn+1=D )
111111
1 CPQCPQDQn
222121
2 CPQCPQDQn
* 例 2 分析如图所示时序逻辑电路，试列出状态转换表。
2. 异步电路分析举例 ( 续 ):
(3) 列出电路状态转换表 设触发器初态均为 0 ，分析电路后列电路状态转换真值表如下：
Q2 Q1 D2 CP2 D1 CP1 Y
0 0 1 1 1 0 1 0 0
1 0 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 0 1 0 0 0
设触发器初态均为 01 ，在 CP 脉冲信号的作用下，两触发器将保持状态不变。换言之， 01 为无效状态。
0 1 0 1 0 0 0 1 0
CP1=CP Q2 CP2=CP 21 QQCPY
111111
1 CPQCPQDQn 222121
2 CPQCPQDQn
1+n1
1+n2 QQ
* 例 3 分析如图所示异步时序逻辑电路，画出电路状态图和波形图。
&
CP0 C1
1D
＞
Q0
Q0
CP1 C1
1D
＞ Q1
Q1
CP2 C1
1D
＞
Q2
&
CP
Q2
FF0 FF1 FF2
CPCP 0 01 QCP 解 (1) 写出电路方程式
① 时钟方程 CPCP 2
② 驱动方程 020 QQD 11 QD D2= Q0 Q1
000021
0 CPQCPQQQ nnnn
11111
1 CPQCPQQ nnn
222011
2 CPQCPQQ nnnn Q
020 QQD 11 QD D2= Q0 Q1
Dn 1Q
(2) 求电路状态方程
n2Q
n1Q
n0Q 1
2Qn 1
1Qn 1
0QnCP2 D2 CP1 D1
CP
0
D0
0 0 0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 0 1 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 1 0 1 1
0 1 1 1 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0 0 1 0
1 1 0 0 0 0 0 0 1 0
1 1 1 1 0 0 1 0 0
(3) 列电路状态转换真值表
CPCP 0 01 QCP CPCP 2
020 QQD 11 QD D2= Q0 Q1
(4) 画出状态图和波形图
Q2n Q1
n Q0n Q2
n+1 Q1n+1
Q0n+
1
0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 1 0
0 1 0 0 1 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0
1 1 0 0 1 0
1 1 1 1 0 0
000 110 001 010
011 111 100
101
CP
Q0
Q0
Q1
Q2
CP
Q0
Q0
Q1
Q2
{ end }
状态
化简 状态
分配
6.3 6.3 同步时序逻辑电路的设计同步时序逻辑电路的设计 同步时序逻辑电路的设计是分析的逆过程 ,其任务是根据实际逻辑问题的要求，设计出能实现给定逻辑功能的电路。本节主要介绍用触发器和门电路设计同步时序逻辑电路的方法。
逻辑抽象建立原始状态图和状态表
选择
触发器类型
确定 激励方程组
和 输出方程组
画出
逻辑图并检查自启动能力
6.3.1 6.3.1 设计同步时序逻辑电路的一般步骤设计同步时序逻辑电路的一般步骤
一般步骤 :
1、根据设计要求和给定条件，进行逻辑抽象，得出电路的原始状态转换图或转换表
① 分析给定的逻辑问题，确定输入变量、输出变量及该电路应包含的状态，并用字母 a 、 b、 c…或 S0 、 S1 、 S2 …等表示；
② 分别以上述状态为现态，考察在每一个可能的输入组合作用下，应转入哪个状态及相应的输出；
S0 S1
S3 S2
1/0
1/0 0/0
1/1
0/0
0/0
0/0
1/1
1/1
S0
S2
S1
0/0
1/0 0/0
1/0
0/0
2 、状态化简 ---如有等价状态则合并之
等价状态—在原始状态图中，如有两个或两个以上的状态，在相同的条件下，不仅有相同的输出，而且向同一个状态转换，则这些状态是等价的，可以合并。 例如： S2 和 S3 状态：
原始状态图 简化状态图
3 、状态分配（状态编码） 根据电路包含的 M个状态，确定触发器的类型和数目N。∵ N个触发器共有 2n 种状态组合，∴取 2n-1 ＜ M＜2n 其次，要给每个电路状态规定对应的触发器状态组合，每组触发器的状态组合都是一组二值代码，所以，该过程又称状态编码。
4 、求出电路的状态方程、激励方程和输出方程
5、根据得到的方程式画出逻辑图
6、检查设计的电路能否自启动。
6.3.2 同步时序逻辑电路设计举例例 1: 设计一个序列编码检测器，当检测到输入信号
出现 110 序列编码（按自左至右的顺序）时，电路输出为 1，否则输出为 0。
解： (1) 逻辑抽象，得出电路的状态转换图或状态表。
设：电路收到一个 0的状态为 S0；
收到一个 1的状态为 S1；
收到两个或两个以上的 1的状态为 S2；
连续收到 110 的状态为 S3。
设电路开始处于 S0 态，此时若
X=0
－－ S1 态，且 Z=0
设电路处于 S1 态，此时若X=0
X=1
设电路处于 S2 态，此时若 X=0X=1
设电路处于 S3 态，此时若 X=0
X=1
原始状态图中， S0和 S3是等价状态，可合并。
收到一个 0
收到一个 1
（ 2 ）状态化简：
－－ S0 态，且 Z=0
X=1－－ S0 态，且 Z=0
－－ S2 态，且 Z=0
－－ S3 态，且 Z=1－－ S2 态，且 Z=0
－－ S0 态，且 Z=0
－－ S1 态，且 Z=0
S1
S2S3
0/01/0
0/01/0
0/1
0/01/0
1/0
S0
1/0
S0 S1
S2
1/0
1/0
0/0
0/1
0/0
从该图中得知，电路有三种状态，即 M=3 ，所以需要两个触发器，即 N=2 ；设 S0=00 ， S1=01 ， S2=11 ，则可得编码形式的状态图，并可列出状态表：
1/0
00 01
11
1/0
1/0
0/0
0/1
0/0
X0 1
0 0 0 1 1 1
(3) 状态分配（状态编码）
nnQQ 01
ZQQ nn /10
11
00/000/0 00/1
01/011/0 11/0
(4)确定触发器的类型，并求状态方程，驱动方程和 输出方程
输入 现 态 次态 输
出
X Q1n Q0
n Q1n+1 Q0
n+1 Z
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 1 1 0 0 1
1 0 0 0 1 0
1 0 1 1 1 0
1 1 1 1 1 0
选择 JKFF ，根据状态表列真值表，然后根据 JKFF 的驱 动表，确定 JKFF 的驱动信号
FF 的
驱动信号
J1 K1 J0 K0
0 ×
0 ×
× 1
0 ×
1 ×
× 0
0 ×
× 1
× 1
1 ×
× 0
× 0
J=XK=1
1 0J=XK=0
J=1K=X
J=0K=X
00 01 11 10
0 0 × × ×
1 1 × × ×
J0 Q1Q0 X
• 分别画出驱动信号 J1 、 K1 、 J0 、 K0的卡诺图，并化简
00 01 11 10
0 0 0 × ×
1 0 1 × ×
J1 Q1nQ0
n X
J1 = X Q0
00 01 11 10
0 × × 1 ×
1 × × 0 ×
K1 Q1nQ0
n X
K1 = X
J0 = X
00 01 11 10
0 × 1 1 ×
1 × 0 0 ×
K0 Q1Q0 X
K0 = X
• 求输出方程
Z=XQ1
J1=XQ0 K1=XJ0=X K0=X
输出方程为：
Z=XQ1
即驱动方程为：
(5) 画出逻辑电路图
＞
& X
CP
C1
J0 Q0
Z 1 ＞ J1 Q1
＞ C1 ＞
FF0 FF1
K0 K1
Z=XQ1J1=XQ0 K1=XJ0=X K0=X
（ 6）检查自启动能力 00 01
11
当进入无效状态 10 后，捡查能否自启动，将 10 代入 JKFF 的特性方程中：
所以，当 X=0 时，次态为 00 X=1 时，次态为 11
电路的有效状态如图所示：
nnn QKQJQ 11111
1
nnn QKQJQ 00001
0 J1=XQ0 K1=XJ0=X K0=X
可自启动
10
10
0/
1/
XXQQXQ nnn 110
XQQX )( 00
最后检查输出： Z = XQ1
为了避免输出信号出现错误，化简时，一般不将任意项画在包围圈内。
当 X=1 时， Z=0 当 X=0 时， Z=Q1 ，若进入无效状态 Q1Q0=10 时， Z=1显然与题意不符，所以需要对输出方程作适当修改
Z=XQ1 Z=XQ1Q0
(7) 修改后的逻辑图
＞
& X
CP
C1
J0 Q0
Z 1 ＞ J1 Q1
＞ C1 ＞
FF0 FF1
K0 K1
Z=XQ1 Z=XQ1Q0
试设计一个同步时序电路，电路中触发器 Q0 、 Q1 、 Q2 及输出 Y与 CP 脉冲信号的波形，满足下图所示的时序关系。
CP
Q1
Q2
Q0
Y
1 、据题意，由波形图画出电路状态转换图和状态表。解：
000
/Y
/0
011 /0
/1 /0
010
Q2Q1
Q0
/0
001
100
确定触发器的类型和个数 因为有 5个状态，所以需要 3个触发器（选上升沿触发的 JK触发器）。
例 2
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
同理可得 K2=1， K1=Q0， K0=1， Y=Q2
Q2n Q1
n Q0n Q2
n+1 Q1n+1 Q0
n+1 Y
0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 1 0 0
0 1 0 0 1 1 0
0 1 1 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 1
列状态表 写出驱动信号J2K2 J1K1 J0K0
0 ×
0 ×
0 ×
1 ×
× 1
0 ×
1 ×
× 0
× 1
0 ×
1 ×
× 1
1 ×
× 1
0 ×
012 QQJ 01 QJ 20 QJ
K0=1
J1=K1=Q0n
(3) 画出逻辑电路图
CP ＞
1J
C1
1K 1
Q0
Q0
Q2 1J
C1
1K Q1
＞
1J
C1
1K
＞
Q1
FF0 FF1 FF2
1
Y
nnJ 102 QQ K2 = 1
nJ 20 QnY 2Q
(2) 写出状态方程、驱动方程和输出方程
（ 4）检查能否自启动Q2
n Q1n Q0
n Q2n+1 Q1
n+1 Q0n+1 Y
0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 1 0 0
0 1 0 0 1 1 0
0 1 1 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 1
无效状态 1 0 1 0 1 0 1
1 1 0 0 1 0 1
1 1 1 0 0 0 1
修改输出方程： nnnY 012 QQQ 电路的输出 Y有错
！
0
0
0
当电路进入无效状态 101 时，次态为 010
当电路进入无效状态 110 时，次态为 010
当电路进入无效状态 111 时，次态为 000
所以，可自启动
结论：
000 /0
100 011 /0
001
/1 /0
010 /0 101
111
110
/0
/0 /0
电路具备自启动能力 。但输出方程要改。
nnnY 012 QQQ
CP ＞
1J
C1
1K 1
Q0
Q0
Q2 1J
C1
1K Q1
＞
1J
C1
1K
＞
Q1
FF0 FF1 FF2
&
1
Y
CP ＞
1J
C1
1K 1
Q0
Q0
Q2 1J
C1
1K Q1
＞
1J
C1
1K
＞
Q1
FF0 FF1 FF2
1
Y &
nY 2Q
•修改后的逻辑电路图
