浙教版九年级《数学》上册

相似三角形的性质有哪些？

1 、相似三角形对应角相等；

2 、相似三角形对应边成比例；

3 、相似三角形的周长之比等于相似比；4 、相似三角形的面积之比等于相似比的平方；

5 、相似三角形的对应边上的高、对应边上的中线、

对应角的角平分线之比等于相似比。

A

B C

A /

B /

C /

例 1. 如图，屋架跨度的一半 OP=6m ，高度 OQ=2.35m ，木匠师傅现要在屋顶上开一个天窗，已知天窗高度 AC=1.22m ， AB 在水平位置 . 请你帮木匠师傅求出天窗的宽 AB （结果保留 3 个有效数字）。

A B

C

OP

Q

6

2.351.22

步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离 OE 为 80cm ，步枪上准星宽度 AB 为 2mm ，目标的正面宽度 CD 为 50cm ，求眼睛到目标的距离 OF 。

E

A

BO

C

D

F

准星A B

直击中考 :

( 深圳市中考题 ) 如图 : 小明在打网球时 , 要使球恰好能打过网 , 而且落在离网５米的位置上，则拍击球的高度h 应为（　　） 。

５ m 10m

0.9m

h

A 、 2.7 米 B 、 1.8 米 C 、 0.9 米 D 、 6 米

Ａ

小明是一个有心人。一天 ,他经过一盏路灯时 ,发现自己的影子刚好在灯杆 AB的影子上 (如图 ,即 FD 在 FB 上 ), 小明想 :这几天老师正在讲相似三角形 ,我何不实践一下，求出路灯杆 AB的高呢 ? A

BDF

C

他知道自己的身高是 1.6m，于是他测出 FD=1m,FB=4m.同学们 : 你们认为小明能求出灯杆 AB 的高吗

?

他是如何求的呢 ?

怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度 ?

合作探究

把一小镜子放在离红旗（ AB ） 8 米的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D ，这时恰好在镜子里看到红旗顶点 A ，再用皮尺量得 DE=2.8m ，观察者目高 CD=1.6m 。这时旗高多少？你能解决这个问题吗？

A

BE

C

D

方法一

把长为 2.40m 的标杆 CD 直立在地面上，量出旗的影长为 2.80m ，标杆的影长为 1.47m 。这时旗高多少？你能解决这个问题吗？

A

BE

C

DF

方法二

如图，在地面上直立一根标杆 EF ，沿着直线 BF后退到点 D ，使眼睛 C 、标杆的顶端 E 、树梢顶点A 在同一直线上，已知 BF=3.6 ， DF=1.2 ，身高 CD=1.5 ，标杆 EF=2.5 ，求旗高。

C

D

G

E

F

A

B

H

方法三

如图，用手举一根标尺 EF 长 0.4 ，使标尺与地面垂直，当标尺刚好挡住旗的高度时，量出眼睛到标尺的距离 CG 为 0.7 ，人到旗的距离 CH 长 8 ，求旗的高度

C

D

E

FB

A

G H

方法四

一 、相似三角形的应用主要体现在哪些方面？

二、解决方法

三、解决步骤一般步骤：①审题 ②找相似或构造相似三角形 ③利用相似三角形解决问题

常找相似三角形或构造相似三角形求解

1 、求线段长度2 、测物体高度（用皮尺等工具无法直接测得的高）

2. 如图 ,铁道口的栏杆短臂长 1m, 长臂长 16m,当短臂端点下降 0.5m 时 ,长臂端点升高 m。

O

B

DC

A

┏┛1m

16m

0.5m

8

？

1. 某一时刻树的影长为 8米 ,同一时刻身高为 1.5 米的人的影长为 3米 ,则树高为 .

4 米

挑战自我如图，△ ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC=120 毫米，高 AD=80 毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB 、 AC 上，问加工成的正方形零件的边长是多少？

N

MQ

P E

DCB

A解：设正方形 PQMN 的边长为 x 毫米。

AE

AD=

PN

BC

即 80–x

80=

x

120

答：这个正方形的 边长是 48 毫米。

∴ ∴△APN ABC∽△∵PN BC∥ ，

∴ x=48 （毫米）。

1 、独立作业：见作业本 (1)

作业

2 、合作作业：

进一步思考测量树高的方案 .

结束寄语•不经历风雨，怎么见彩虹 ,没有人能随随便便成功 !

下课了 !

•希望同学们做一个生活的有心人， 勤于思考，乐于助人！