2017年度講義結果報告 - 名古屋大学...2017年度秋学期講義結果報告目次...

２０１７年度講義結果報告

理学部数理学科多元数理科学研究科

２０１７年度講義結果報告目次

春学期講義結果報告

時間割 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

理学部向け

１年微分積分学 I 加藤　淳 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

微分積分学 I 南　和彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

微分積分学 I 中島　誠 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

微分積分学 I 内藤　久資 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

線形代数学 I 伊山　修 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

線形代数学 I 菅野　浩明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

線形代数学 I 伊藤　由佳理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

数学演習 I 大久保　俊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

数学演習 I 津川光太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

数学演習 I 四ッ谷直仁 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

数学演習 I 郡田　亨　 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

数学演習 I 白土　智彬 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

数学演習 I 伊藤　裕貴 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

数学展望 I 伊師　英之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

数理学科

２年現代数学基礎 AI 杉本　充 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

現代数学基礎 BI 林　孝宏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

現代数学基礎 CI 松本　耕二 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

数学演習 III, IV 伊藤　敦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

数学演習 III, IV YLC 教員 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

３年幾何学要論 I 白水　徹也 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

解析学要論 I 寺澤　祐高 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

解析学要論 II 菱田　俊明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

数学演習 VII, VIII 瀬戸　樹 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

数学演習 IX, X 柳田伸太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

代数学要論 I 伊藤由佳理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

i

数理学科・多元数理科学研究科４年／大学院共通

幾何学続論／幾何学概論 I 川村　友美 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

確率論 I／確率論概論 I 吉田　伸生 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

解析学続論／解析学概論 I 山上　滋 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

代数学続論／代数学概論 I 行者　明彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

代数学 I／代数学概論V 柳田伸太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

数理物理学 I／数理物理学概論 I 永尾　太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

数理科学展望 III／数理科学展望 I（その１）松本　耕二 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

数理科学展望 III／数理科学展望 I（その２）伊山　修 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

数理科学展望 III／数理科学展望 I（その３）浜中　真志 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

応用数理 I 中村,井上,我妻　 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

社会数理概論 I

中村　俊之（株式会社日立製作所）：4/14, 4/21, 4/26, 4/28, 5/12 . . . . . . . . . . . . 80

井上　雄（株式会社日立製作所）：5/19, 5/31, 6/2, 6/7, 6/14 . . . . . . . . . . . . . . . 82

我妻　三佳（日本アイ・ビー・エム株式会社）：6/16, 6/23, 6/30, 7/7, 7/14 . . . . . . . . . . . . . . 84

大学院

解析学特論 I　 Richard, Serge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

数理科学特論 I Demonet, Laurent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

ii

全学教育

１年微分積分学 I（工 I系）鈴木　浩志 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

微分積分学 I（工 II系）糸　健太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

微分積分学 I（工 II系）林　孝宏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

微分積分学 I（工 III系）内藤　久資 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

微分積分学 I（工 III系）大平　徹 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

微分積分学 I（工 IV系）川村　友美 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

微分積分学 I（工 IV系）小林　亮一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

線形代数学 I（工 I系）菅野　浩明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

線形代数学 I（工 II系）山上　滋 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

線形代数学 I（工 III系）南　和彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

線形代数学 I（工 III系）藤原　一宏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

線形代数学 I（工 IV系）齊藤　博 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

線形代数学 I（工 IV系） Garrigue, Jacques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

数学通論 I（医 (保-看護)）行者　明彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

数学通論 I（医 (保-検査)）鈴木　浩志 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

２年複素関数論（理）　　　　　津川光太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

複素関数論（理）齊藤　博 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

複素関数論（工 I,IV系）吉田　伸生 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

複素関数論（工 III,V系）白水　徹也 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

複素関数論（数理学科）永尾　太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

現代数学への流れ（文系）　　　　太田啓史 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

G30

Calculus II Richard, Serge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Math tutorial II-a Richard, Serge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

Basic Mathematics Laurent, Demonet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

iii

集中講義結果報告

３年・４年／大学院共通応用数理特別講義 I

（5月 8日～5月 12日）渡部　善平（エーオンヒューイットジャパン（株）） . . . . . . . . . 145

「その１:退職金のリスクマネジメントと年金アクチュアリーの役割」畔上　秀幸 (名古屋大学情報科学研究科) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

「その２：形状最適化問題とその応用」松井　一 (豊田工業大学工学部) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

「その３: 誤り訂正符号について」山田　博司（国立情報学研究所学術ネットワーク研究開発センター） . . . . . . . . . . . . . . 149

「その４:ICTネットワークシステムの設計、運用における数理的思考Mathematical thinking in ICT network system design and

operation」松村　英樹（三菱UFJモルガン・スタンレー証券 (株)） . . . . . . . . . . . . . . 151

「その５：デリバティブ市場と金融工学」統計・情報数理 I 坂本嘉輝（アカラックス株式会社） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

統計・情報数理概論 I 「生命保険数理入門」（8月 28日～9月 1日）

４年／大学院共通

解析学特別講義 II 山田　泰彦（神戸大学） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

（5月 15日～5月 19日）「モノドロミー保存変形とパデ近似」

幾何学特別講義 I 大沢　健夫（名古屋大学） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

（5月 29日～6月 2日）「多変数関数論」

大学院トポロジー特別講義 I　木田　良才 (東京大学) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

(6月 26日～6月 30日）「軌道同値関係とコスト」

iv

２０１７年度秋学期講義結果報告目次

秋学期講義結果報告

時間割 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

理学部向け

１年微分積分学 II 加藤　淳 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

微分積分学 II 南　和彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

微分積分学 II 中島　誠 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

微分積分学 II 内藤　久資 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

線形代数学 II 菅野　浩明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

線形代数学 II 伊藤　由佳理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

数学演習 II 久本　智之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

数学演習 II 寺澤　祐高 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

数学演習 II 瀬戸　樹 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

数学演習 II 白土　智彬 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

数学演習 II 伊藤　裕貴 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

数学演習 II 四ツ谷　直仁 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

数理学科

２年現代数学基礎 BII 高橋　亮 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

現代数学基礎 CII 伊師　英之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

現代数学基礎 CIII 糸　健太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

確率・統計基礎大平　徹 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

数学演習 V, VI 泉　圭介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

数学演習 V, VI 藤江　双葉 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

数学演習 V, VI 鈴木　悠平 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

i

３年代数学要論 II 金銅　誠之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

幾何学要論 II 太田　啓史 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

解析学要論 III 津川　光太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

現代数学研究岡田　聡一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

数理科学展望 I(パート 1) 木村　芳文 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

数理科学展望 I(パート 3) 松本　耕二 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

ii

数理学科・多元数理科学研究科４年／大学院共通

数理物理学 II／数理物理学概論 II 浜中　真志 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

代数学 II／代数学概論 II 齊藤　博 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

幾何学 II／幾何学概論 II 小林　亮一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

解析学 IV／解析学概論V 加藤　淳 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

確率論 II／確率論概論 II 中島　誠 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

数理解析・計算機数学 II/計算機数学概論 II Garrigue Jacques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

数理科学展望 IV／数理科学展望 II（その１）木村　芳文 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

数理科学展望 IV／数理科学展望 II（その２）永尾　太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

数理科学展望 IV／数理科学展望 II（その３）伊師　英之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

応用数理 II 今井,田中,盛田　 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

社会数理概論 II

田中　祐一（トヨタファイナンス株式会社）：10/6, 10/13, 10/20, 10/25, 10/27 . . . . . . . . 233

盛田　洋光（株式会社ぺあのしすてむ）：12/15, 12/22, 12/27, 1/10, 1/19 . . . . . . . . . 236

大学院

関数解析持論 I 植田　好道 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

iii

全学教育

１年微分積分学 II（工 II系）糸　健太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

微分積分学 II（工 II系）林　孝宏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

微分積分学 II（工 III系）内藤　久資 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

微分積分学 II（工 III系）大平　徹 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

微分積分学 II（工 IV系）川村　友美 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

微分積分学 II（工 IV系）小林　亮一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252

線形代数学 II（工 I系）菅野　浩明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

線形代数学 II（工 II系）山上　滋 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

線形代数学 II（工 III系）南　和彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258

線形代数学 II（工 III系）藤原　一宏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

線形代数学 II（工 IV系）齊藤　博 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

線形代数学 II（工 IV系） Garrigue Jacques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

数学通論 I（医 (保-看護)）行者　明彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

２年理系教養（工）　　　　寺澤　祐高 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

理系教養（情文・医・農・理）　　　　吉田　伸生 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

G30

Calculus I Richard Serge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

Pre-college mathematics Richard Serge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

Math tutorial I-a Richard Serge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

Complex Analysis Laurent Demonet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

Seminar A Laurent Demonet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

iv

集中講義結果報告

３年・４年／大学院共通応用数理特別講義 II

（11月 6日～11月 10日）佐藤　淳 (名古屋工業大学大学院情報工学専攻) . . . . . . . . . . . . 282

「視覚情報処理」丹羽　智彦 (トヨタ自動車株式会社シャシー先行開発部) . . . 283

「自動車の運動性能とサスペンション設計」高橋　肇（株式会社NTTドコモ東海支社） . . . . . . . . . . . . . . . 284

「ドコモが挑戦するビジネスと市場の動向～5Gで実現する豊かな未来～」

４年／大学院共通代数学特別講義 II 吉野　雄二 (岡山大学大学院自然科学研究科) . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

（10月 11日～10月 14日）「Stable Complex Theory」

幾何学特別講義 III 田丸　博士（広島大学大学院理学研究科） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286

（12月 4日～12月 8日）「対称空間入門」

解析学特別講義 III Neal　 Bez（埼玉大学大学院理工学研究科） . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

（12月 11日～12月 15日）「熱流単調性の手法」

大学院トポロジー特別講義 II　服部　広大 (慶應義塾大学理工学部) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

(10月 16日～10月 20日）「超ケーラー幾何学」

解析学特別講義 I　砂川　秀明 (大阪大学大学院理学研究科) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

(11月 13日～11月 17日）「数論的基本群とその表現」

表現論特別講義 II　斉藤　義久 (立教大学大学院理学研究科) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

(11月 20日～11月 24日）「前射影代数の表現論と量子包絡環の結晶基底」

数論特別講義 II　安田　健彦 (大阪大学大学院理学研究科) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

(11月 27日～12月 1日）「野生マッカイ対応」

v

２０１７年度春期時間割表（数理学科）

1年生 2年生 3年生 4年生月 1 数学展望 I

（伊師）解析学要論 I

（寺澤）幾何学続論（川村）

2 数学演習 I

（大久保・津川・四ツ谷・郡田・白土・伊藤）3 確率論 I

（吉田）4

火 1 代数学要論 I

（伊藤（由））解析学続論（山上）

2

3 数学演習 III・IV

（笹原・伊藤（敦）・YLC特任教員）解析学 III

（木村）4 数理科学展望 III

（松本・伊山・浜中）水 1 現代数学基礎 CI

（松本）解析学要論 II

（菱田）数理解析・計算機数学 III

2 （久保）

3

4

木 1 現代数学基礎 BI

（林（孝））幾何学要論 I

（白水）代数学続論（行者）

2

3 複素関数論 (全学)

（永尾）数学演習VII,VIII

（佐藤・加藤*・瀬戸*）

代数学 I

（柳田）

4 幾何学 I（森吉）

金 1 数学演習 IX, X

（岩木・柳田）2 数理物理学 I

（永尾）3 現代数学基礎AI

（杉本）応用数理 I

（我妻*・井上*・中村*）

4

春学期：時間割 2017年度講義結果報告

２０１７年度春学期時間割表（大学院）

4年生と共通大学院のみ月 1 幾何学続論 I（小林）

2

3 確率論概論 III（林）

4

火 1 解析学概論 I（加藤）

2

3 解析学概論 III（寺澤）

4 数理科学展望 I（藤江・太田・菅野）

水 1 数理解析・計算機数学概論 III（内藤）解析学特論 II（リシャール）

2 トポロジー特論 I（川村）

3 予備テスト基礎演習（鈴木・粟田）

4

木 1 代数学概論 I（伊山）

2

3 代数学概論 III（藤原）

4 幾何学概論 II（松尾）

金 1

2 数理物理学概論 III （浜中）代数学特論 I（デモネ）

3 社会数理概論 I（今井・織田・田中）

4

2

2017年度講義結果報告春学期：微分積分学 I (理)

Ａ：基本データ科目名微分積分学 I (理) 担当教員加藤　淳サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 1

教科書鈴木紀明, 解析学の基礎, 学術図書, 2013

参考書黒田成俊, 微分積分, 共立出版, 2002

コメント

ＴＡの有無などTAの有無有 1名

受講者数・合格者数の内訳学　　部大学院その他

★印：対象学年 ★ (他学科等)

学　　年 1年 2年 3年 4年 M1 M2 D 総数受講者数 (人) 70 4 1 1 0 0 0 0 76

合格者数 (人) 69 1 1 0 0 0 0 0 71

出席状況

出席者数は平均 66 名前後であった.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項統一シラバスに基づき, 教科書に沿って下記の内容を予定通り講義した.

1. 数列・関数の極限と連続性（実数の連続性と数列の極限, 関数の極限と連続性）2. 一変数関数の微分法（微分係数と導関数, 平均値の定理とその応用, 高次導関数とテイラーの定理, 微分法の応用）

3. 一変数関数の積分法（原始関数, 定積分, 広義積分）

Ｃ：講義方法講義内演習 (小テスト) をほぼ毎回行い, 要点となるような問題について学生に考えてもらう時間を取るとともに, 学生の理解度の把握に努めた. また, レポート問題を 3 回出題し, 学生の自己学習を促すとともに, 試験の得点だけではなく, 普段の取り組みが成績にある程度反映するようにした.

その他, 教科書では不足気味であった計算問題や, レポートで出題出来なかった問題を演習問題として配布し, 自己学習を促した.

3

春学期：微分積分学 I (理) 2017年度講義結果報告

Ｄ：評価方法○評価方法

レポート・中間試験・期末試験の得点を３：３：４の割合で合計したものに基づいて, 成績の評価を行った. 上記の合計について秀：90 以上, 優：80 以上, 良：70 以上, 可：60 以上を成績の目安とした. 合否については, 基本的問題に対しある程度の論証能力と計算能力を示すことが出来ることが合格の基準となるようにした.

○最終成績はどうであったか評価計秀 7

優 24

良 24

可 16

不可 1

欠席 4

計 76

Ｅ：分析および自己評価前期で扱う内容は, 高校で学ぶ内容と重なる部分も多いため, テイラーの定理など大学で初めて学ぶ部分について重点的に扱うよう心がけた.

評価はあらかじめ告知した基準により公正に行った.

4

2017年度講義結果報告春学期：微分積分学 I（理）

Ａ：基本データ科目名微分積分学 I（理）担当教員南　和彦サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル 1

教科書南　和彦, 微分積分講義, 裳華房、2010

参考書杉浦光夫, 解析入門 I II, 東大出版会, 1980, 1985

小平邦彦, 解析入門 I II, 岩波書店, 2003

高木貞治, 解析概論, 岩波書店, 1983

コメント





合格者数 (人) 68 2 0 2 0 0 0 0 72

出席状況

前の時間が体育で、次のこの講義の講義室が名大の敷地の西の端にあるA館であるためか毎回遅刻が多かったが、出席率自体は良かった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項数列、数列の極限、極限の性質、関数の極限、連続性、初等関数、微分可能性、微分法の応用、平均値の定理、高次導関数、テイラーの定理とテイラー展開、不定形の極限、不定積分、不定積分の計算、定積分、微分積分学の基本定理、定積分の計算と応用、広義積分、簡単な微分方程式、を講義した

Ｃ：講義方法講義は毎回の講義がそれで完結したものになるようにし、なおかつ半年または一年全体を通して大きな流れが感じられるように構成したいと考えている。レポートは成績を判定する要素としてではなく、学習の補助として既に終えた内容の確認あるいは数回後に登場するであろう内容のための準備として作成し、課題として出している。

5

春学期：微分積分学 I（理） 2017年度講義結果報告


中間テストと学期末の試験の得点を４：６の割合で合算し、それにレポートの成績を加え、その得点に従って成績をつけた。正規分布状の成績分布から脱落した者に F、分布から上に外れた者に Sをつけている。学生には試験結果の得点分布に成績との対応を記入したものを配る。

○最終成績はどうであったか評価 1年生 2年生 3年生 4年生計S 4 0 0 0 4

A 22 0 0 1 23

B 27 1 0 0 28

C 17 1 0 1 19

F 0 0 0 0 0

欠席 0 0 0 0 0

計 68 2 0 2 72

Ｅ：分析および自己評価正規分布状の成績分布から脱落した者が Fとあらかじめ学生に言っておいたが、今回なぜか脱落者がいなかったので約束に従ってFが 0であった。教養教育の講義をかなりの回数担当したが、不可が 0になるのはこれが 2回目である。

6

2017年度講義結果報告春学期：微分積分学 I

Ａ：基本データ科目名微分積分学 I 担当教員中島誠サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書なし参考書南就将, 笠原勇二, 若林誠一郎, 平良良昭: 明解微分積分数学書房 2010

コメント





合格者数 (人) 66 1 0 0 0 0 0 0 67

出席状況

ほぼ毎回全員が出席していた.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項1変数関数に関する微分積分学の内容について扱った. コースデザインに従って講義を進めた. 講義の時間に対して内容が豊富なので演習の時間をほとんど取ることはできなかった.

Ｃ：講義方法講義ノートを pdfファイルとしてNUCTに投稿し学生は自由に閲覧できるようにした.

毎回宿題かレポートのどちらかを課した. 解答例もNUCTに投稿した.


講義内容が一区切りつくたびに課したレポートのでき, および期末試験の成績によって評価した.

7

春学期：微分積分学 I 2017年度講義結果報告

○最終成績はどうであったか評価 1年生 2年生計秀 6 0 6

優 11 0 11

良 23 0 23

可 26 1 27

不可 1 0 1

欠席 3 4 7

計 70 5 75

Ｅ：分析および自己評価学生の理解度は全体的に低かったように感じる. これは講義で証明に割く時間が多く, 学生の理解度を確認することができなかったこともひとつの原因だと考える.

講義ノートを配布することで事前に講義内容の予習ができるようにした. 実際にどの程度の学生が予習をして講義に臨んだのかは把握していない. また宿題, レポートの解答例には学生の答案を見た上で重大な間違いや勘違いなどをRemarkとして載せた.

学生に初回の講義で成績評価の方法を指示し, それに従って成績を決めた.

8

2017年度講義結果報告春学期：微分積分学Ｉ

Ａ：基本データ科目名微分積分学Ｉ担当教員内藤　久資サブタイトル（理学部向け）単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 1


参考書垣田高夫, 久保明達. 田沼一実, 現象から微積分を学ぼう, 日本評論社, 2011

鈴木武, 山田義雄, 柴田良弘, 田中和永, 理工系のための微分積分 I & II, 内田老鶴舗,

2007

杉浦光夫, 解析入門 I & II, 東京大学出版会, 1980

高木貞治, 解析概論, 岩波書店 (第３版), 1983

小平邦彦, 解析入門１, 岩波書店, 2003

コメントなし





合格者数 (人) 62 0 0 0 0 0 0 0 62

出席状況

おおよそ, ５０～６０名程度は常時出席していた.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインの内容に沿って, 講義を行った. 講義中に詳細に述べることができなかった内容は,

演習問題として出題した（直交多項式と数値積分の関係など）.

Ｃ：講義方法多くの時間を講義に利用した. 試験前には, 演習問題に対する質問時間を設定し, 授業時間中に演習問題の解説を行った. 学生からは, 難しいとの意見もあったが, 内容を下げることはしなかった.

また, 初等超越関数およびテイラー展開の講義時には, それらのグラフなどをプリントとして配布し, 動画を利用して解説を行った. なお, 学生からは, 演習問題の解答を欲しいとの要望が多かった

9

春学期：微分積分学Ｉ 2017年度講義結果報告

が, 学生自身で考えて欲しかったことと, 定番の問題ばかりであり, 図書館で他の教科書を探せば解答が見つかると考えたので, 演習問題の解答の配布は行わなかった.


定番と思われる問題を演習問題に出題し, 演習問題に出題した問題を試験に出題した. 中間試験４０％, 定期試験６０％の比率で最終評価を行った. なお, 中間試験の成績が極めて悪かった学生を対象に, 演習問題の中から数題を選んでレポートを提出を求めた.

なお, 講義の到達目標から考えて, 最低限の基本的な事項を理解していることを合格の条件と考えて, 試験に出題した問題の中からそれに該当する部分の得点を合格ラインと設定した. 実際には,

それを少し下回る得点で合格ラインを設定した. 合格者に対する評価は, 十分に理解していると考えられる得点を得た学生をＳとした.

○最終成績はどうであったか評価 1年生計秀 9 9

優 13 13

良 21 21

可 19 19

不可 6 6

欠席 1 1

計 69 69

Ｅ：分析および自己評価全体に, もう少しゆっくりと講義をしても良かったとは考えている. 演習問題も, 少々量が多かったとは考えるが, この位は勉強してほしいという意味も含めて出題した. 合格基準は, 学生に提示したものよりも低い基準とした.

一部の学生は, 非常によく勉強していたが, 勉学態度に問題がある学生も少なからずいたと考えている. 最終的に, sin(x), cos(x) のテイラー展開も書けない学生もいて, 試験を受ければ単位が出ると誤解している学生がいたことも否定はしない.

試験問題, 講義内容に関しては,

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~naito/lecture/2017_SS_1S/

を参照してほしい.

10

2017年度講義結果報告春学期：線形代数学 I

Ａ：基本データ科目名線形代数学 I 担当教員伊山　修サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 1

教科書吉野雄二, 基礎課程線形代数, サイエンス社, 2000

参考書コメント





合格者数 (人) 70 0 0 0 0 0 0 0 70

出席状況

出席率は最終回で 8割近く.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項目標としていた内容は, 全て扱うことができた.

Ｃ：講義方法学生が読み取りやすいように, 板書の次は大きめに, また学生が聞き取りやすいように, 発声ははっきりとし, 重要な点は繰り返して説明した. 行列式の計算や掃き出し法などは, 授業中に短く演習時間を設けた.


中間試験と期末試験（比率は 2:3）を 100点満点に換算して, ９０点以上は優, ７５点以上は良, ６０点以上は可, それ以外は不可と評価した.

11

春学期：線形代数学 I 2017年度講義結果報告


優 18 0 18

良 28 0 28

可 20 0 20

不可 2 1 3

欠席 0 0 0

計 72 1 73

Ｅ：分析および自己評価使い慣れたテキストで, 例年通り順調に講義を行う事ができた.

12


Ａ：基本データ科目名線形代数学 I 担当教員菅野　浩明サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書中村郁, 線形代数学, 数学書房, 2007

参考書斎藤正彦, 線形代数入門, 東京大学出版会, 1966

コメント





合格者数 (人) 64 0 0 0 0 0 0 0 64

出席状況

出席率は非常に高く，学期を通して変わることはなかった（レポートの提出状況から判断した）．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の目的を

• 行列の基本変形の意味と階数の概念，行列式の性質や幾何学的意味が「分かる」．

• 行列の数学的取り扱いに習熟し，連立１次方程式を解くことや逆行列を求めることさらに行列式の計算が「出来る」．

• 空間図形の記述を通して，方程式に対する幾何学的感覚を「身につける」．

として，共通シラバスの内容について，以下の順序で講義を行った．

1. 行列の定義と演算

2. 行列の基本変形と連立１次方程式の解法

3. 空間図形

4. 行列式の定義，基本性質，計算

13


当初予定した内容は，ほぼカバーできた．空間図形を真ん中に置いたことで，幾何学的視点から連立１次方程式の復習，行列式の導入の役割をもたせることができた．中間試験，期末試験の結果から当初の目的はある程度，達成できたと考える．

Ｃ：講義方法教科書の演習問題を中心に，計算の確認のための講義内演習（１０～１５分）を行うように心がけた．レポートは毎月１回，計４回提出させ，うち３回については TA にチェックを依頼した．空間図形の講義内容は，教科書では十分カバーできなかったので２回分（各３ページ，演習問題を含む）を配布した．講義アンケートには大きな問題はなかったと思うが，中間アンケートで教卓が邪魔で板書がよく見えないという指摘が複数あったので，教卓を教室の隅に移動させた．


２回の試験（各々 40　%) とレポート（計４回， 20 %) を元に評価を行った．中間試験については，想定していた平均点をかなり下回ったので講義中に簡単な問題１題の追試を行った．レポートの評価については，提出を重視し，総合点で６割を合格の目安とした．これは，２回の試験で基本的な計算問題が解けていれば到達する点数である．試験では 10 15 点の配点で論証問題を出題したが，この問題にある程度，満足すべき解答がなされていれば，秀の基準点に達したはずである．


優 11

良 23

可 21

不可 6

欠席 0

計 70

Ｅ：分析および自己評価中間試験では，行列の基本変形の計算において，整数の加減乗除の計算ミスが想像以上に多かった．小学校時代からの積み重ねと思うが，計算の訓練が不足しているのではないか．実際，試験実施中や講義内演習で学生が計算している様子を観察すると，計算に時間がかかっている様子が見て取れる．このため，中間試験の成績については止むをえず追試験の成績を取り入れることになった．期末試験では計算量を減らした効果もあったのか，中間試験に比べ，平均点が 10 点ほど上がった．行列の基本変形，行列式についてはある程度，理解できていると考える．合格基準や成績評価の方法については（中間試験の追試験を除き）１回目の授業の際に学生に告知し，それに従って最終的な成績評価を行った．

14


Ａ：基本データ科目名線形代数学 I 担当教員伊藤　由佳理サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 1

教科書齋藤正彦「線型代数入門」東京大学出版会参考書なし。各自で演習書をみつける。コメント





合格者数 (人) 56 2 0 0 0 0 0 0 58

出席状況

毎回８-９割程度は出席していた.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインにある講義の目的及び内容については, すべて講義で扱うことができた. 初回の講義で示した講義予定を，ほぼ予定通り進められた．

Ｃ：講義方法ときどき，講義の初めに 10分間の小テストをし，講義中にＴＡに採点してもらい，講義終了後に返却した．講義はテキストにそってすすめ，具体例を示した. ときどき演習の時間を設け,　質問などにも応じた。講義終了後設けたオフィスアワーでは，ＴＡと二人で学生の質問に答えたが, 利用者は少なかった．中間試験は行列の計算を中心とした 2ものであったが、出来が悪かった．「行列の実用例を調べて，具体例をあげてまとめよ」というレポート問題を課したところ，線形代数の重要性に気づき，勉強するモチベーションが上がったようである.

中間試験の出来が悪かったからかもしれないが，各自が自主的に演習問題を解くなど勉強したようで，期末試験の成績はかなりよかった．

15



中間試験（50点）と期末試験（50点）の合計がおよそ 60点以上を合格として，単位を出した．成績の評価には，これに加えてレポート 2回分も加えて，総合的に評価した．

○最終成績はどうであったか評価 1年生* 2年生　 3年生・4年生　計S 8 0 0 8

A 25 0 0 25

B 13 0 0 13

C 10 2 0 12

F 10 1 0 11

欠席 6 0 1 7

計 72 3 1 76

必要があればコメントを書いてください。

Ｅ：分析および自己評価中間試験で計算が遅く，出来もあまり良くなかったので，後半の講義ではときどき計算問題の演習問題も配布して，自主学習を促した．期末試験で挽回した学生も多かったが，例年に比べて不可が多かった．受講者の 1年生のうち 3名は留年者であり，講義にもほとんど出てこなかった．

16

2017年度講義結果報告春学期：数学演習 I

Ａ：基本データ科目名数学演習 I 担当教員大久保　俊サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 0

教科書指定なし参考書指定なしコメント





合格者数 (人) 44 1 0 0 0 0 0 0 45

出席状況

平均 50名以上。中間後に多少減った。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項扱った内容は以下のようになった.

第 1回数列第 2回行列の演算第 3回 1変数関数の連続性と微分第 4回行列の基本変形と連立一次方程式第 5回テイラーの公式第 6回中間試験第 7回行列式第 8回逆行列の計算第 9回不定積分と微分方程式第 10回直線と平面の方程式第 11回線形写像第 12回復習問題第 13回期末試験

17

春学期：数学演習 I 2017年度講義結果報告

Ｃ：講義方法講義時間中は問題を解いてもらった。その間、教員とTAで教室を巡回し、質問を受け付けた。質問が少ない場合には、作成中の解答に関する疑問をこちらから質問した。講義後半では解答を配布し、必要に応じて解説を行った。黒板発表を行わなかった理由の 1つは、人数が多く、1人 1回の発表ですら不可能であることが予想されたからである。合計 5回レポートを課し、TAに添削補助をしてもらったあと、返却をした。点数はあえてつけなかった。レポートの提出率は 9割を超えていた。教材に関しては、数学演習 I共通であり、昨年度の本講義の問題集を基本にした。演習マクロを用いてなかったので、今後のことを考え演習マクロに流し込み、加筆修正をした。最初の 2回はこの作業は私が行い、残りの回は教務助教の方々にお願いした。毎回授業終了後にミーティングを行い、授業の反省と次回の問題の修正点を確認した。この作業で他のクラスとの差異が生じることがふせげた。中間試験、期末試験はオリジナルのものを作成した。この作業も基本の部分は教務助教の方々にお願いした。また, オフィスアワーはカフェダビッドにおいて開設した.


講義初回に説明したように, 期末試験の点数と中間試験の点数、出席とレポート提出の回数の順に比重をつけて評価した.

○最終成績はどうであったか評価 1年生秀 7

優 12

良 17

可 9

不可 12

欠席 0

計 57

Ｅ：分析および自己評価本演習を担当するのは初めてだったのと、高校での学習の内容の把握が難しいかったため、昨年度の問題集を用いた。難しい問題に対してはヒントをつけ、解答をなるべく詳細にするなど、初学者でもわかりやすいように加筆した。具体的な反省点、変更すべき点は以下のようである。授業よりも進度がはやかった、との意見がいくつかあった。そこで、最初の数回は、論理（任意の、ある、の使い方：これらは学生の理解が薄かった）や 2次行列や 3次行列の単純計算にあてたほうがよかった。また、第 3回 (1変数関数の連続性と微分)が分量が多くまた難易度も高いので、この回は 2回か 3回に分割すべきであった。全体的に解析、とくに、連続性や微分可能性の概念の理解が難しいと感じている学生が多かった。

18


また、最終的に期末試験の範囲から外した線形写像は、この演習では扱わなくてよかったかもしれない。アンケートでは、役に立ったと答える学生が多く、その点はよかったと思う。回を重ねるごとに学生からの質問が少なくなった点が残念である。

19


Ａ：基本データ科目名数学演習 I 担当教員津川　光太郎サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 0

教科書なし参考書なしコメント定理や例題など詳しい解説付きの演習プリントを用いた。





合格者数 (人) 44 0 0 0 0 0 0 0 44

出席状況

前半はほぼ全員出席したいた。後半は欠席者は 2,3名くらいだった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項大久保クラスと同じ内容を行った。微分積分や線形代数の講義より先に進んでしまうことが多々あった。完全に講義の進み具合に対応するのは難しいと思うが、初回は高校の内容の復習などをして出来るだけ講義より先に進まないようにした方が良いと思い。

Ｃ：講義方法定義、定理、例題の詳しい説明がある演習プリントをはじめに配り、残り 30分の時点で模範解答を配布した。アンケート前までは、教室をまわり個別の質問に答えるのが中心であったが、アンケートで黒板を使っての解説の希望が多かったため、アンケート後は全体の 1/3くらいを解説の時間とした。2週に一回くらいの割合でレポート問題を出題し、TAに添削してもらった。

20



中間・期末試験の点数を中心に、レポートと出席点を少し加味して判定した。採点基準などを他の演習クラスの担当者と相談の上統一して公平に評価した。演習プリントをちゃんと理解していれば優がとれるレベルの採点基準であった。


優 14 14

良 10 10

可 12 12

不可 2 2

欠席 2 2

計 48 48

Ｅ：分析および自己評価演習プリントは自分で考えて理解しながら進められるよう自己完結的な内容になっており、自ら手を動かして考えて欲しかったのだが、黒板での解説が無いと理解できない学生も多かった。このため、中間アンケート以降は黒板での解説を多くしたのだが、本来の演習のあるべき姿はそうではないと思う。自分で考えるという時間を十分に持たせることが出来なかった点が残念であった。数学科の学生ならばある程度自ら考える力があると思うのだが、分属前の 1年生であることを考えると仕方なかったのかもしれない。

21


Ａ：基本データ科目名数学演習 I 担当教員四ッ谷　直仁サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 2

教科書特になし参考書特になしコメント特になし





合格者数 (人) 31 0 0 0 0 0 0 0 31

出席状況

おおよその平均出席者数:32

長期欠席者数:0

途中での顕著な変化など:中間試験以降に頑張って授業や宿題の問題に取り組んでいる生徒が期末試験で高得点をとっている傾向があった。特に女子生徒は真面目に取り組んでいる学生が多かった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項配布 printの問題内容と量は一回の講義で消化できる量を圧倒的に超えており、授業内で片付けられるものとは到底思えない。

Ｃ：講義方法講義方法について、基本的構成や工夫した点について記述して下さい。記述にあたっては、次のキーワードを参考に、アピールできる点を書いて下さい。数学演習の授業の進度は必修科目の微積、線形と比べずっと早いようで、線形写像やテイラー展開などまだ習っていない事項を演習で初めて聞く学生がほとんどだった。そのため、各授業の最初は必ず基本事項の確認から始め、授業内に学生の手が止まる事無く、計算が始められる体制を整える事に努めた。さらに、TAと協力し、レポート問題などを通し、学生が講義内容を正しく消

22


化しているか逐次確認し、授業中に限らずオフィスアワー等も積極的に活用し、どしどし質問する様に伝えた。


評価素材: X:出席点 (5pts), Y:Report点 (5pts), Z:中間試験 (100pts), W:期末試験 (100pts), としTotal Score:=X+Y+0.45*Z+0.45*Wの切り上げ, で定め、秀: Total Score ≥ 90 ,優: Total Score ≥ 80 ,良: Total Score ≥ 70 ,可: Total Score ≥ 60 ,

不可: Total Score < 60 とした。

○最終成績はどうであったか

最終評価について、秀 (S)、優 (A)、良 (B)、可 (C)、不可 (D)、欠席の学生数を対象学年が判る形で具体的に書いて下さい。ただし、受講者数が少なく、個人の成績が特定される可能性がある場合には、すべての学年をまとめて書いて下さっても結構です。全受講者数が僅少である場合には、この項目を空欄とすることもありえますが、その場合は理由を書いて下さい。）

評価 1年生 M1 計秀 7 — 7

優 11 — 11

良 10 — 10

可 3 — 3

不可 3 — 3

欠席 0 — 0

計 34 — 34


Ｅ：分析および自己評価Ｂ, Ｃ, Ｄで記したことと関連して、分析と自己評価を書いて下さい。例えば、Ｂとの関連では、学生の理解度はどのようであったか、Ｃとの関連では、工夫したことの効果はどのようであったか、学生の取り組みはどのようであったか（評価できる点、改善した方がいいと思う点）といったポイントが考えられます。Ｄとの関連では、評価は公正に実行したか、例外は作らなかったか、合格基準はあらかじめ学生に告知したか、試験を行った後で基準を決めるようなことはなかったか、といった点に留意して書いて下さい。Bとの関連: 授業内で講義内容全てを吸収する学生は少なかったが、翌週までには個人で内容を消化し、質問にくる生徒もいれば、未消化のままの生徒もいた。最終的に定期テストでその差が出てきてはいたが、全体的にはほとんどの学生が真面目に演習問題に取り組み、基本部分は理解していた。

Cとの関連: 日本人の特性上、授業開始当初は質問に躊躇する人もいたが、後半に差し掛かると演習classの雰囲気も伝わり、積極的に質問する学生も増えてきた。特に高校を出たばかりのFreshman

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にとって、最初 office hourの意味や意図はそもそも伝わっていないようにも見受けられたが、後半は友達同士などで質問にくる学生が出てきた。

Dとの関連: 合格基準や単位認定については概観を第１回目の授業で全て説明した。また評価はDで記述した方法に従って行い、例外を設ける事はなかった

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2017年度講義結果報告春学期：数学演習１

Ａ：基本データ科目名数学演習１担当教員郡田　亨サブタイトルなし単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 0

教科書こちらで用意した演習用プリント参考書なしコメントなし





合格者数 (人) 33 0 0 0 0 0 0 0 33

出席状況

初め３回は全員出席、その後は毎回２名ぐらいが欠席した。２名のうち１人は同じ学生であった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項大久保クラスと同じ

Ｃ：講義方法基本的には、演習時間６０分程、解説時間２０分程とした（残り１０分は資料の配布など）。授業開始時には質問をするように促し、オフィスアワー・カフェダビッドについても１ヶ月に１回ぐらいはリマインドした。その甲斐あってか、カフェダビッドはほぼ毎回盛況であった。演習中の質問については波があった。レポートを計５回課した。レポートの目的は学生の理解度をチェックすることと添削というかたちで学生に助言することであった。レポートには点数を付けず、TAの方に添削してもらった。レポートの提出率は９割以上であった。第１回授業アンケートでは、解説をもっとして欲しいという意見がちらほら出た。演習時間にあまり食い込まない程度に、今日の演習内容の流れとポイントを簡単に述べて、定理の証明はしないが定理から系の導出をやって見せたり、追加問題として出すことにした。

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春学期：数学演習１ 2017年度講義結果報告


試験の採点及び成績評価は、数学演習１担当者全員のミーティングで決めた基準に沿って行った。出席５点、レポート５点、中間４５点、期末４５点の計１００点満点で、９０点以上を S、８０点以上を A、７０点以上を B、６０点以上を C、その他を Fとした。履修取り下げ制度を採用したため、「欠席」という評価は用いず、定期試験を受けていない場合でも「F」とした。


優 16 16

良 6 6

可 3 3

不可 4 4

欠席 NA NA

計 37 37

Ｅ：分析および自己評価定期試験の結果を見ると、ほぼ全員が基本的な計算はできるようになったはずである。中間試験と比べると、期末試験では格段に論理的な記述をする学生が増えた。第１回授業アンケート後、解説の仕方をCで述べたように少し変えた。第２回アンケートでは、それが良い方向に反映されていた。履修者に黒板で解いてもらう機会を作れなかったのが少し残念である。成績評価は公正に、例外を作らず実施した。合格基準の学生への告知や基準の決め方は大久保クラスと同じである。

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Ａ：基本データ科目名数学演習 I 担当教員白土　智彬サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 0

教科書なし参考書なしコメント





合格者数 (人) 32 0 0 0 0 0 0 0 32

出席状況

平均的な出席者数は３３～３５名程度である。中間試験を実施して以降長期の欠席者が２～３名いた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項シラバスで挙げた内容は全て扱った。

Ｃ：講義方法講義方法は前半の４５分を演習で学生自身に解かせた。その際に TAと私で学生からの質問に答えた。後半の４５分で特に重要な概念や抑えてほしい問題などについて解説を行った。全体を通して難しかったり応用的な問題を説明することはせず、基本的な概念や定義を何度も色々な角度から説明をした。毎週水曜日に Cafe Davidにおいて質問対応を行った。質問をしに来た学生はそれほど多くはなかったが、質問をしに来た学生は意欲的な者が多かった。

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評価方法は中間試験、期末試験、レポート、出席である。それぞれの配点は 45:45:5:5である。成績のつけ方は S : ９０点以上, A : ８０点以上９０点未満, B : ７０点以上８０点未満, C : ６０点以上７０点未満とした（数学演習 Iの全てのクラスで共通）.


優 15

良 8

可 3

不可 2

欠席 3

計 37

Ｅ：分析および自己評価Cで述べた講義方法で毎回講義を進めたが、基本的な概念を丁寧にかつ何度も色んな角度から説明したことにより、基本的概念を誤ったりするような学生はほぼいなかった。特に中間試験から期末試験にかけて多くの学生の意識が改革されたのか、中間試験での点数が良くなかったが期末試験では良い成績を取っている者が多数いた。逆に反省すべき点としては、連続性の概念が習得できていなかった学生が多数いた点である。中間試験において関数の連続性に関する問題が出たが、満足に回答できていたものは０であった。これを受けて中間試験を返却する際にもう一度かなり丁寧に連続の定義と問題をどのように答えるべきだったかを説明した。その後、連続性に関する問題を出題するチャンスはなかったので学生の理解度を確かめる術はなかったが、数学における連続性という概念の重要性を考えればもっと連続性に関する演習問題を取り扱ってもよかったのではないかと考えている。

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Ａ：基本データ科目名数学演習 I 担当教員伊藤　裕貴サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 0

教科書参考書コメント





合格者数 (人) 30 0 0 0 0 0 0 0 30

出席状況

不合格の 1名を除くと、ほぼ全員が毎回のように出席していた。不合格の 1名は 1回目の授業以外全て欠席であった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項大久保クラスと同様。

Ｃ：講義方法多くの場合に最初の 20分から 30分程度の時間を使って、その回で扱う内容の概略や計算の仕方などを解説した。その後プリントを配って演習問題を解いてもらった。学生が問題を解いている間はTAとともに巡回をし、質問を受け付けた。最後の 30分ほどで解答プリントを配布し、答えやわからなかった問題の確認をしてもらった。全部で 5回レポート問題を配布し、自己学習を支援した。オフィスアワーは火曜日の Cafe Davidで行った。

29



大久保クラスと同様。


優 10

良 8

可 5

不可 1

欠席 0

計 31

Ｅ：分析および自己評価講義の授業でまだ習っていないことを最初の 20分から 30分の時間で説明しなければならないところが大変であったが、試験やレポート、アンケートの結果からは概ね役割を果たせたと思う。しかしながら、その分解答配布後の解説の時間があまり取れなかったので、この点については課題が残った。毎回内容が異なるので、最初の解説と最後の解説のバランスが大事だと思う。成績評価は例外を作らず、公正に行った。

30

2017年度講義結果報告春学期：数学展望Ｉ

Ａ：基本データ科目名数学展望Ｉ担当教員伊師　英之サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 1

教科書なし参考書志賀浩二, 群論への３０講, 朝倉書店, 1989.

コメント





合格者数 (人) 105 1 0 0 0 0 0 0 106

出席状況

はじめの頃は８割以上であったが，７月になると６割ほどになった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項２次元と３次元の合同変換，２面体群，壁紙群，正多面体群，３次方程式と４次方程式の解法の群論的説明，そして５次方程式の累乗根による解の公式が不可能であることの証明といったことを講義で扱った．シラバスに書いたような，回転不変な微分方程式，ローレンツ変換と相対性理論といった話題は全く触れられなかった．

Ｃ：講義方法ただの「お話」にならないように，講義の始めのうちは基礎的な命題（２次元の合同変換の合成の性質など）を証明つきで説明し，論理のつながりを明らかにするように努めた．しかし, なかなか面白い話題にたどり着けないでいると，そもそも何のためにその命題を論じているかもわからないので，聴いている学生としてはかえって理解が難しい様子だった．結局，途中からは証明なしで定理を紹介することが増えた．２回ほど問題演習の回を設けたが，学生にとっては良い復習になったようで評判が良かった．

31

春学期：数学展望Ｉ 2017年度講義結果報告


期末試験とレポートを五分五分で評価した．期末試験ではノート・参考書の持ち込みを許した．レポートの問題の一つとして『日常にある文様の写真を，記号を明記して８種類以上できるだけ多く撮影せよ』というものを出題した．採点が少々大変だったが，壁紙群の理解が深まる良い問題だったと思う．


優 37

良 29

可 35

不可 8

欠席 23

計 137

Ｅ：分析および自己評価平面図形や立体の対称性と，文字式の対称性が，群論という視点で統一的に扱えるということは講義を通じて何となく伝えられたのではないかと思う．学生からは，理解を確かにするために演習問題を多く出題してほしいという要望が目立った．その点は確かに不親切だったので反省したい．

32

2017年度講義結果報告春学期：現代数学基礎 AI

Ａ：基本データ科目名現代数学基礎 AI 担当教員杉本　充サブタイトル集合と写像単位 4単位必修対象学年 2年生レベル 1

教科書内田伏一著「集合と位相」(裳華房)

参考書松坂和夫著「集合・位相入門」（岩波書店）コメント





合格者数 (人) 0 43 4 1 0 0 0 0 48

出席状況

出席者は常時 40名弱といったところであった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項ほぼコースデザインどおり，以下の内容と進度で講義を行った：

1. 集合と写像（第１～５週）　§ 1．集合とは　§ 2．集合の演算　§ 3．ド・モルガンの法則　§ 4．直積集合　§ 5．写像

2. 濃度の大小と二項関係（第６～９週）　§ 6．全射・単射　§ 7．濃度の大小　§ 8．二項関係

3. 整列集合と選択公理（第１０～１１週）　§ 9．整列集合　§ 10．選択公理

4. 簡単な代数系（第１１～１２週）　§ 11．群とその例（対称群, 巡回群）. 　

5. 期末試験（第１３週）

教科書は簡潔に記述するあまり少しわかりにくくなっていた箇所もあり，講義ではそういった点を中心に説明を補った．このうち「選択公理」については，その標準的な使われ方の説明はしたが，「Zornの補題」や「整列定理」との同値性については言及するにとどめ，その証明は行わなかった．その他の項目については，標準的な内容をほぼ全て扱うことができた．

33

春学期：現代数学基礎 AI 2017年度講義結果報告

Ｃ：講義方法扱う内容や記号・用語の統一を図る意味で教科書を指定することにし，その内容から適宜抜粋あるいは追加して解説を行った．特に，定理等の主張に関しては一般化・単純化などにより幅を持たせた．集合・写像の基本的な概念の習得には演習の実施が不可欠と思われるが，講義中にその時間を確保することはせずに，計 9回の宿題レポートを課すことによりその代用とした．具体的には，講義終了時にその日の講義内容に即した課題を与え，次回の講義時にそれをレポートとして提出させた．提出されたレポートには TA による添削を施し，その情報をもとに講義時に詳細な解説を行った．また，期末試験は自筆講義ノートのみ持ち込み可であることを初回講義時に宣言し，講義に出席しながら自分の勉強ノートを作成することのモティべーションを与えておいた．


期末試験の素点（100点満点）をそのまま判断材料とし，90点以上は S，80点～89点は A，70点～79点は B，40点～69点は C，39点未満を F と判定した．このうち 35点だった２名は宿題提出状況が良好であったため，C へとアップグレードした．このような取り扱いをすることは，初回講義時に周知しておいた．

○最終成績はどうであったか評価 2年生 3年生 4年生 M1 M2 その他計S 6 1 0 — — 0 7

A 7 2 0 0 0 0 9

B 11 1 0 0 0 0 12

C 19 0 1 0 0 0 20

F 11 0 0 0 0 0 11

欠席 1 2 0 0 0 0 3

計 55 6 1 0 0 0 62

「その他」は科目等履修生（学部）

Ｅ：分析および自己評価昨年に引き続き担当した講義であったが，昨年よりは内容をやや少なくして，その分，より丁寧な解説に心がけた．結果として，講義自体は分かりやすいものになったと考えている．教科書を指定したことは学生にとっても好都合だったらしく，予習・復習に活用していたようである．教科書の説明はやや省略が多すぎたため，おそらく講義の方が学生にとっては親切な説明であったはずである．以上の分析は，計 2回の講義アンケート結果からの推測である．なお，講義に常時出席していた学生は，受講登録した学生の約２／３程度であった．残りの１／３は自分で勉強することにしたか，あるいは勉強をしないことにしたものと思われる．残念なことであるが，Fと判定した学生を含む期末試験の成績が芳しくなかった学生の多くは，この１／３に含まれていた．F と判定された学生はこの講義においておよそ何も身につかなかったと考えられるレベルにあるのだが，そのような学生が昨年度と比較して倍増していることは気がかりである．

34

2017年度講義結果報告春学期：現代数学基礎ＢＩ

Ａ：基本データ科目名現代数学基礎ＢＩ担当教員林孝宏サブタイトル単位 2単位必修対象学年 2年生レベル 1

教科書斎藤毅, 線形代数の世界, 東京大学出版会, 2007






合格者数 (人) 0 46 8 0 0 0 0 0 54

出席状況

出席率は 8割弱程度であった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項当初予定した講義内容は、以下のようなものであった。

第１回：線形空間第２回：部分空間第３回：次元第４回：線形写像第５回：線形写像の例第６回：像と核第７回：商空間第８回：商空間と線形写像第９回：双対空間第１０回：双対写像第１１回：双 1 次形式第１２回：内積空間

35

春学期：現代数学基礎ＢＩ 2017年度講義結果報告

第１３回：演習

実際には、双 1次形式は省略し、かわりに漸化式をみたす数列の空間を扱った。また、商空間は双対空間の後に扱った。

Ｃ：講義方法ほぼ毎回、宿題を出した。また、毎回最低一時間は演習に割り当てるようにした。


中間試験と期末試験を主な評価材料とし、出席と宿題を若干加味した。その評価で合格水準に達していないと判断した者については、演習を 1回受けさせた上で、追試を行った。


優 17 3 20

良 7 2 9

可 16 3 19

不可 2 0 2

欠席 6 2 8

計 54 10 64

Ｅ：分析および自己評価宿題をきちんとこなしている学生については、商空間や双対空間を含め、予想していたよりもずっと出来が良かった。その一方、中間試験のあたりで諦めてしまう学生が、想定よりずっと多く、誤算であった。

36

2017年度講義結果報告春学期：現代数学基礎 CI

Ａ：基本データ科目名現代数学基礎 CI 担当教員松本　耕二サブタイトル単位 4単位必修対象学年 2年生レベル 1

教科書難波誠, 微分積分学, 裳華房, 1996

参考書特になしコメント





合格者数 (人) 0 43 4 2 0 0 0 0 49

出席状況

毎回約 50人程度。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項微積分学を一応既習として、それを題材として、現代数学における厳密な論法に習熟することが目的の講義である。具体的には連続関数、一様連続性、微分、積分、数列と級数の収束性、一様収束性などについて、ε− δ 論法に基づく厳密な理論展開に馴染み、自分で操れるようになること。

Ｃ：講義方法できるだけ丁寧に ε − δ 論法のポイントを説明すると共に、ほぼ毎回小テストを行い、その予習を通じて ε− δ 論法を自由に使いこなせるようになることを狙った。


毎回の小テスト（と、その成績不良者に対する追試験）および最後の期末テストの成績によって判断した。

37

春学期：現代数学基礎 CI 2017年度講義結果報告

○最終成績はどうであったか評価 2年生 3年生 4年生計秀 7 0 0 7

優 13 1 0 14

良 12 0 1 13

可 11 3 1 15

不可 9 2 0 11

欠席 0 0 0 0

計 52 6 2 60

Ｅ：分析および自己評価ε− δ 論法のような内容に対しては、やはり学生自身が手を動かして練習問題をこなしたりしないと身につかないので、小テストを繰り返しおこなって学生の自習（というか試験の準備）を促したのはそれなりの効果があったと思う。しかし、範囲を狭く絞った小テストではおそらく「丸暗記」的な勉強法でも対処可能なので、そのような勉強の仕方をしてしまった学生もいたのかもしれず、小テストの成績は良いが最後の（全内容を出題範囲とした）期末試験では出来が悪い、というケースが何人かあった。

38

2017年度講義結果報告春学期：数学演習 III・IV

Ａ：基本データ科目名数学演習 III・IV 担当教員伊藤　敦サブタイトル単位 2単位必修対象学年 2年生レベル 1






合格者数 (人) 0 16 0 0 0 0 0 0 16

出席状況

1名あまり出席しない学生がいたが，その他の学生の出席は概ね良好であった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項演習問題を自分で解くことで，講義で習う様々な概念になれること，また証明などをきちんと記述できるようになることを目的とした．具体的な学習内容は論理，集合と写像，ε-δ論法，複素数の計算と極座標，一次分数変換，線型空間，一次独立・一次従属などを予定していた．予定通りこれらの内容を行った．

Ｃ：講義方法学生にプリントを配布し，問題を解かせた．基本的に問題の解説は少なめにし，学生が自分自身で問題を解く時間を主にした．また毎回宿題を 2,3問程度出し，次回の演習の際に提出してもらった．宿題については TAが採点及び解説を行った．問題の解答が欲しいという要望が多かったので，途中から宿題及び中間，期末試験については解答を配布した．

39

春学期：数学演習 III・IV 2017年度講義結果報告


平常点（出席及び宿題）と定期試験（中間及び期末）の点数をそれぞれ 50点に換算し，計 100点満点で評価した．60点未満を不可，60点代を可，70点代を良, 80 点以上を優とし，90点以上で特に優れたものを秀とした．期末試験を受験しなかったもの（1名）は欠席とした．


優 8 8

良 4 4

可 2 2

不可 2 2

欠席 1 1

計 19 19

Ｅ：分析および自己評価学生が自分自身で問題を解けるよう，演習の問題は殆どを基本的な問題とした．わからない場合には積極的に質問するよう呼びかけ，またこちらからも小まめに学生に声をかけたのである程度は質問も出るようになったのだが，残念ながら活発にとまではいかなかった．特にあまりよく理解していない学生や内気な学生にとっては質問すること自体が難しかったようで，それらの学生に対するケアが十分ではなかったかもしれない．Cafe Davidを利用することも何度か勧めたが，あまり利用していなかったようである．中間試験はあまり良く出来ていなかった．特に論理的に明らかに間違った答案や議論が整理されていない答案が多かったので，それらを厳しく採点し説明した．中間試験の点数に危機感を持って学習したようで，期末試験ではそのような答案はかなり減少しており，平均点も中間テストより良くなっていた．評価については初回に成績評価の基準を伝え，それをもとに公正に成績をつけた．

40

2017年度講義結果報告春学期：数学演習 III,IV

Ａ：基本データ科目名数学演習 III,IV 担当教員 YLC教員サブタイトル単位 4単位必修対象学年 2年生レベル 1






合格者数 (人) 0 16 0 0 0 0 0 0 16

出席状況

出席状況は 6月中旬頃までは概ね良好であったが、それ以降は例年と比較するとやや欠席が見られた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項学習内容は論理、集合と写像、イプシロン・デルタ論法、複素数の計算と極座標、線型空間、一次独立・一次従属であった。これらの内容を学生に理解させることと共に論証力を身につけさせることを目指した。予定通り上記の内容を行い、目標を達成した。

Ｃ：講義方法学生にプリントを配布し、問題を解かせる演習形式で講義を行った。またレポート出題と小テストを行って理解度の確認を行った。少人数であることを生かし、採点したレポートや小テストの解答に問題（論証不足または理解不足）があれば、返却時に問題点を各学生に解説することで学生の論証力や理解度の向上に努めた。

41

春学期：数学演習 III,IV 2017年度講義結果報告


初回の講義で学生に最終評価の方法を告知し、それに基づいて評価を行った。最終評価は平常点(小テスト、レポート) と定期試験（中間、期末）の点数を 100 点満点で換算し、60 点未満を不可、60 点以上 70 点未満を可、70 点以上 80 点未満を良、80 点以上 90 点未満を優、90 点以上で特に秀でた学生を秀とした。


優 5 5

良 5 5

可 5 5

不可 1 1

欠席 1 1

計 18 18

Ｅ：分析および自己評価• 各学生の理解度の確認や向上のために個々での対話を重視し、学習テーマについて細やかな指導をするように努めた。ただ、学生から積極的に質問を受けることはあまりなかった。教室の雰囲気作りを工夫し、もう少し質問しやすい環境を整えることが必要であったと感じている。• 毎回の課題レポート、小テストは基本的な問題を出題した。論証力も加味するよう TA に採点をお願いをした。数学的論証にまだ慣れていないため平均点はあまり高くなく、中間・期末試験でも、まだ不得手とする学生が散見された。ただ、しっかり論証ができている学生は、最終成績で優を得ている。• 中間試験の平均点は 18.2点 (25 点満点) であった。期末試験は学習テーマのすべてから出題し、17.1点 (25 点満点) であった。

42

2017年度講義結果報告春学期：幾何学要論 I

Ａ：基本データ科目名幾何学要論 I 担当教員白水　徹也サブタイトル曲線と曲面単位 6単位選択対象学年 3年生レベル 1

教科書梅原・山田, 曲線と曲面-微分幾何学的アプローチ, 裳華房, 2015

参考書なしコメント





合格者数 (人) 0 0 40 8 0 0 0 0 48

出席状況

最初 9割程度。数回目以降、7割でほぼ定常状態へ。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項ほぼコースデザインに従って行った。順番は、1. 平面曲線　 2. 平面曲線の曲率　 3. 空間曲線 4.

空間曲面　 5. 曲面上の長さと第 1基本形式　 6. 第 2基本形式と曲率 7. ガウスの驚異の定理 8.

ガウス・ボンネの定理 9. リーマン幾何学入門とその応用。ほぼ教科書の前半部分に従ったが、表記や進め方を一部変更した。

Ｃ：講義方法講義ノートを ipadのアプリを用いて作成し、講義終了後毎回ファイルを公開した。pdfへの変換が容易であり、プロジェクターで講義の最初に前回の復習、講義の最後にその日の内容の復習と次回の予告を行った。アンケートでは昨年と同様好評だった。また、時折講義内容の一部を演習として位置づけ学生に説明を求めたり、2回のレポートを出した。なお、腰痛のため今回は着席した状態で ipadでスクリーン板書を行った。学生に黒板での板書との比較の意見を聞いたところ、”ipad板書”に軍配が上がった。

43

春学期：幾何学要論 I 2017年度講義結果報告


期末試験で主に評価を行った。


優 8 0 8

良 9 4 13

可 9 3 12

不可 3 1 4

欠席 1 4 5

計 44 13 15

Ｅ：分析および自己評価期末試験の結果が想定したよりも高かった。

44

2017年度講義結果報告春学期：解析学要論 I

Ａ：基本データ科目名解析学要論 I 担当教員寺澤　祐高サブタイトル単位 2単位選択必修対象学年 3年生／ 4年生レベル 3

教科書金子晃, 微分方程式講義, サイエンス社, 2013

参考書金子晃, 基礎演習微分方程式, サイエンス社, 2013

コメント



★印：対象学年 ★ ★ (他学科等)


合格者数 (人) 0 0 37 1 0 0 0 0 38

出席状況

平均出席者数は４５名程度だった。長期欠席者は１０名程度だった。途中での顕著な変化は特になかった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の目的通り、講義できた。求積法、解の存在定理、解の挙動及び安定性などについて論じた。

Ｃ：講義方法教科書に沿って講義を行った。時間の制限で、詳しい証明は、教科書を参照してもらうことにしたこともあった。時間の半分は演習にあて、宿題としてレポート問題１題を毎回課し、発表用の問題も用意した。

45

春学期：解析学要論 I 2017年度講義結果報告


評価は宿題と期末テストの成績によった。それぞれ約５０パーセントの重みで評価を行った。演習の黒板発表に対する評価は、それに加点する形で扱った。

○最終成績はどうであったか評価 3年生 4 計秀 4 0 4

優 8 0 8

良 15 0 15

可 10 1 11

不可 8 2 10

欠席 7 8 15

計 52 11 63


Ｅ：分析および自己評価学生の理解度は概ね良かったと考えている。 TAの方に、宿題の問題に関する丁寧な解答と講評を作っていただき、それは学生の理解に役立ったと考えている。講義では、丁寧に教科書記載の内容を扱い、その内容に学生に興味を持ってもらうように努めたつもりだが、教科書に記載されていない内容ももう少し扱った方が良かったと考えている。

46

2017年度講義結果報告春学期：解析学要論 II

Ａ：基本データ科目名解析学要論 II 担当教員菱田　俊明サブタイトル測度と積分単位 6単位選択対象学年 3年生レベル 1

教科書指定しない参考書講義中に紹介コメント





合格者数 (人) 0 0 39 3 3 0 1 1 47

出席状況

40名程度

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項初回配布の講義計画に従って、予定の内容（測度の構成、積分論の構築、収束定理、Fubiniの定理）をすべて講義した。

Ｃ：講義方法普通のやり方で正統的に講義した。講義はゆっくり行った。基本的な考え方の説明に時間をかけた。証明はほとんどすべての定理に対して与えた。演習時間をとることは諦めたが、演習問題を配布した。その中から、３度の講義につき１回程度、何題かの課題を与え、TAが添削した。


評価素材は期末試験のみ。試験では、理論の大きな流れの把握、基本的な論証方法、重要な定理の応用、これらの修得を中心に見た。

47

春学期：解析学要論 II 2017年度講義結果報告

○最終成績はどうであったか評価 3年生他計秀 1 1 2

優 7 3 10

良 16 2 18

可 15 2 17

不可 5 2 7

欠席 4 11 15

計 48 21 69


Ｅ：分析および自己評価上位１０数名は講義全体をよく把握できているように思う。

48

2017年度講義結果報告春学期：数学演習VII,VIII

Ａ：基本データ科目名数学演習VII,VIII 担当教員加藤勲, 瀬戸樹サブタイトル単位 4単位選択対象学年 3年生レベル 1


ＴＡの有無などTAの有無

無




合格者数 (人) 0 0 22 3 0 0 0 0 25

出席状況

平均出席率は 9割程度であった. 履修登録のみで一度も出席しなかった学生が一名いた.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の前半に演習問題を配布し, 後半では, 黒板を用いて演習問題について学生に発表してもらった. 学生には複数回発表することを要求し, 単位を取得した学生は全員複数回発表した. 発表の時間には, 聴いている者も発表者に質問をするよう促したが, 質問した学生は少数であった.

演習問題として取り上げた内容は行列の級数, 関数の収束, 項別微積分, ベクトル値関数の積分定理(Stokesの定理等), 集合論の基礎, 群論の基礎, 曲線論, 微分方程式の基礎, 測度論の基礎, Lebesgue

収束定理, である.

Ｃ：講義方法演習問題は, 問題番号の色分けによって難易度をわかりやすくし, 自分に合った問題を解いて発表できるようにした.

演習問題を解いている間は, 学生が解いている様子を見て回り, 様子に応じて声をかけて質問を引き出した.

49

春学期：数学演習VII,VIII 2017年度講義結果報告


学生には, 初回の講義で “欠席 3回以下, 発表 2回以上” が単位取得の目安であると明示し, この基準を満たした学生は全員単位を取得した. 欠席回数が 3回を超えた学生には, 余分に発表することで補ってもらった. 最終評価は出席状況, 発表回数, 発表内容を総合してつけた.


優 7

良 9

可 5

不可 0

欠席 1

計 26

4年生の受講者が少ないので, 3,4年生をまとめて書いてある.

Ｅ：分析および自己評価発表することに慣れていない学生が多くいたと思われるが, 良い練習になったと思う. 発表者に質問することを複数回促したことで, 質問しても良いんだと思い質問をした学生がいたのは良かったが, あまり多くなかったのは残念であった.

評価は公正に実行した.

50

2017年度講義結果報告春学期：数学演習 IX,X

Ａ：基本データ科目名数学演習 IX,X 担当教員柳田　伸太郎サブタイトル単位 4単位選択必修対象学年 3年生レベル 1

教科書 E. T. Whittaker, G. N. Watson, A course of modern analysis, Fourth edition, Reprinted,

Cambridge University Press, 1962.

参考書高野恭一, 常微分方程式 (新数学講座 6), 朝倉書店, 1994.

コメント 2クラスのうちの 1クラスを担当した。


無




合格者数 (人) 0 0 18 0 0 0 0 0 18

出席状況

殆ど全ての回について 15名前後の出席があった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項シラバス及び初回の説明で以下のような趣旨の説明を行った：この演習は 3年生向けで、大まかには 4年生の卒業研究 (セミナー)への準備を目的としています。数学の（日本語および英語の）テキストを正しく読解すること、難しめの問題を時間をかけて解くこと、発表能力を身に着けることが目標です。柳田担当クラスでは英語のテキスト (「教科書」欄のWhittaker-Watson) に沿って複素関数論の復習、楕円関数、複素領域の線形微分方程式、超幾何関数、テータ関数

を扱います。また後半ではグループに分かれて特殊関数論に関する長めの発表をしてもらう予定です。

初回の 1コマ目は 2クラス合同の説明会及びクラス分けを行った。クラス分けは希望する方のクラスを学生に選ばせて行い、結果ほぼ半々に分かれたので特に支障は起こらなかった。私のクラスでは概ね告知・予定の通りに演習が進んだ。内訳は導入 1回、Weierstrassの楕円関数 3回、線形微分方程式 2回、Gaussの超幾何関数 2回、

51

春学期：数学演習 IX,X 2017年度講義結果報告

Jacobiのテータ関数 2回、グループ学習・発表 3回となった。

この数学演習 IX,Xは扱う内容が特に指定されておらず、当初は物理学科や工学部の 2、3年生の講義で扱われる「特殊関数論」的な演習にしようかとも考えた。Whittaker-Watsonもその方向で用いる予定であった。しかし、昨年度で 2年生後期の数学演習を担当したときの経験や過去の講義結果報告書を踏まえ、扱うトピックを多少変更して次のように予定を組んだ。

まずこのクラスで扱う内容を決める際の基本姿勢を「3年生のうちに超幾何関数、楕円関数、テータ関数といった古典的な関数に触れる」こととした。Whittaker-Watsonはこの趣旨でも良い選択肢だと思う。但し複素領域の常微分方程式についてはまだ理論が整備されていなかった時期の本ということもあり、別に「参考書」にあげたテキストを用いることにした。また複素関数論が覚束ない学生が多いことを考慮し、複素関数論の復習に力点をおきつつ楕円関数を説明することにした。

Ｃ：講義方法前 10回の演習では 1コマ目の 30分–1時間程を使って私がWhittaker-Watsonの該当内容を説明し、残りの時間を予め用意しておいた練習問題の演習時間とした。2コマ目はその練習問題に関する発表の時間とした。

毎回 4ページ程の練習問題つき講義ノートを用意・配布し、説明や演習はそれに基づいて行った。内容は基本的にはWhittaker-Watsonの部分訳である。レポート問題もノートに記載した。

中間アンケートの結果は概ね予想した通りで、内容は難しいと感じる学生が多い一方、こちらの用意した講義ノートや演習の進め方には概ね満足してもらった様である。

最後の 3回はグループ学習及び発表と題し、好きなテーマについて適宜グループに分かれ、30–45

分程度でそのテーマについて説明してもらった。テーマについては「Whittaker-Watsonの後半に載っている特殊関数、もしくはそれに類するもの」と説明したが、基本的に学生の希望を尊重し自由に選ばせた。結果、以下のようなテーマの発表があった。

Riemann ζ 関数、Γ関数、℘関数とトーラス埋め込み、Fibonacci数列、音楽と数学、超越関数、Bessel関数、q二項定理

オフィスアワーを利用する学生は皆無だったが、演習時間中及び終了後、またレポートにおいて十分に質疑応答や議論があった。

期末アンケートの結果は中間アンケートと基本的に同じ傾向であった。

52

2017年度講義結果報告春学期：数学演習 IX,X


演習のため出席を重視し、出席 7回以上かつグループ学習での発表 1回を合格の基準とした。出欠は演習時間内における発表、又は毎回課したレポートの提出をもって出席とした。

評価はレポートの総得点及び発表回数に基づいて行った。演習中の発表を 1回 10点とし、またグループ学習の発表を 20点とした。それらとレポートの総得点と合わせて素点とした。素点の 90

点以上、80点以上、70点以上、60点以上をそれぞれ S、A、B、Cとした。


優 9 9

良 4 4

可 2 2

不可 4 4

欠席 6 6

計 28 28

Ｅ：分析および自己評価予定していた内容は難しめに設定したが、想定以上に学生の学習意欲がみられた。例えば当初から発展的な内容 (モノドロミー表現や超幾何微分方程式の rigid性など)を、一部の勉強の進んでいる学生をターゲットとして用意していたが、興味を持ってくれる学生が思いのほか多く、レポートで質問する者やグループ学習で扱う者もいた。

一方、最終的な理解度の平均値はあまり高くないと思われる。やはり複素関数論の苦手意識が払拭できない様で、特に理論的な内容の問題や証明問題に関するレポートの出来はあまり良くなく、またグループ学習・発表でも実解析の範疇で扱えるトピックを選ぶ学生が目立った。

この演習の私のクラスの方針は「手を動かしてもらう」ことで、それについてはある程度目標を達成できたと思う。一方、表向きのテーマは「複素解析・特殊関数論」ではあるが裏テーマとして「Riemann面」を当初から設定しており、できればそうした話も扱いたかったが断念した。

合格基準及び評価方法は初回及び期間中に何度か学生に告知し、公正に適用した。

53

春学期：代数学要論 I 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名代数学要論 I 担当教員伊藤　由佳理サブタイトル単位 6単位選択必修対象学年 3年生レベル 2

教科書なし参考書講義内に紹介コメント





合格者数 (人) 0 0 47 8 0 0 0 0 55

出席状況

常に出席していたのは 7割ほどだった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項シラバスに書いていたコアカリキュラムと，さらに発展した内容（ガロア理論，群の表現）なども少し触れることができた．

Ｃ：講義方法毎回最初の 15分は小テストにして，前回の内容を復習した．これは成績の評価対象にはしていないが，TAが丁寧に採点してくれたので，役に立ったと思われる．また，講義は比較的内容が多かったと思うが，最後の 3回くらいは，数学博物館を作ろうという展覧会の準備の時間を 20分ほど取り，同じてテーマを選んだ学生同士が相談できるようにした．


中間試験（50点）と期末試験（50点）と展覧会の作品（20点）の合計が 60点以上を合格とした　．また，これ以外にレポートの点も加えて全体の成績を付けた．

54

2017年度講義結果報告春学期：代数学要論 I

○最終成績はどうであったか評価 3年生 4年生 MDその他計秀 8 1 0 0

優 14 1 0 3

良 15 2 0 5

可 10 4 0 4

不可 2 3 1 1

欠席 3 5 2 2

計 52 16 3 15

Ｅ：分析および自己評価選択必修の科目で，展覧会の作品も課したが，みな面白がって取り組んでくれてよかった．結果的に代数や群論にとても興味を持ってくれたようである．普段の数理学科の講義では他の学生と話をする機会も少ないが，今回の展覧会の準備では，テーマを 7つに分けて，そのテーマごとに学生で分担を決めたり話し合いをさせたので，数学の話をする仲間も増えたと期待したい．4年生の受講者が多かったが，今回の 3年生は比較的多くの学生が合格した．

55

春学期：幾何学続論／幾何学概論 I 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名幾何学続論／幾何学概論 I 担当教員川村　友美サブタイトル多様体論入門単位 4/2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書指定せず参考書松本幸夫, 多様体の基礎, 東京大学出版会, 1988

松島与三, 多様体入門, 裳華房, 1965

坪井俊, 幾何学 I多様体入門, 東京大学出版会, 2005

他コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 6 14 2 0 0 22

出席状況

初回はほぼ全員出席していたが，しだいに出席率が低下し，5月の連休明けの最初のレポート提出が 35名，最後の課題提出が 24名であった．7月の実際の平均出席者は 20名くらいであった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項この講義の主たる目標は，多様体の概念の理解および多様体上での微分積分学の運用としていた．予定していた講義内容は，多様体，多様体上の関数と写像，接ベクトル空間と写像の微分，はめ込みと埋め込み，部分多様体，ベクトル場，積分曲線，多様体上の微分形式と外微分，多様体の向きと積分であり，ほぼ予定通り講義で扱った．最後は多様体版ストークスの定理のごく基本的なものだけ紹介して終わった．ユークリッド空間間の写像の逆関数定理および陰関数定理については，4年生とM1の内部進学者が 2年次に受講した現代数学基礎 CIIで証明が与えられたことを，当時の担当教員に確認が取れたので，今年度は証明を補足せずに済んだ．テンソル代数の基礎については，数理学科の必修科目では扱われないようなので，かなり駆足で要約のみ説明した．

56

2017年度講義結果報告春学期：幾何学続論／幾何学概論 I

Ｃ：講義方法講義はほとんど板書による内容説明によって進めた．口頭説明の言語は日本語だが，板書は日本語と英語を混ぜて留学生の負担軽減を試みた．講義内演習は実施しなかったが，複数回のレポート課題のうち最初の 2回は，多様体の基本的概念の習得と数学の論証力強化を目的とし，敢えて 1度目の提出時の合格基準を厳しくして再提出を繰り返させた．3回目以降のレポート課題は，迷ったが都合により返却は見合わせた．講義を進めるにあたり，受講生の予備知識の確認は念入りに行った．とくに多変数関数の微積分については，当時の担当教員に問い合わせた結果，ユークリッド空間間の写像の逆関数定理や陰関数定理は既知である学生が多数派と判断し，今年度は証明を省略した．教育実習による欠席者が増える頃はレポート出題を控えたかったが，今年度は時期が分散して難しかった．代わりに締切まで余裕を持たせたり，個別に事前に相談があれば期限を延長することで，彼らに不利益が生じないように努めた．研究集会参加による欠席者についても同様に対応した．オフィスアワーは授業翌日昼休みの Cafe David を設定したが，授業終了後しばらく教室に留まっていた方が質問しやすいようであった．


複数回のレポート課題により目標達成度を判断すると初回配布シラバスでも記述し，その通りに評価した．1回目と 2回目の課題に合格すれば，多様体およびその写像の可微分性の概念が習得できたと認めた．その上で 3回目と 4回目の課題で理解と議論の正確さを判断して，これらを合わせて評価した．3回目で描図問題を扱うなど（初等）幾何学的な理解度も重視した．

○最終成績はどうであったか評価 4年生 M1 M2 計秀 2 — — 2

優 4 12 1 17

良 0 2 1 3

可 0 0 0 0

不可 1 0 1 2

欠席 15 4 6 25

計 22 18 9 49

M1の「優」のうち 2名は「秀」に相当．4年生の合格者は全員繰越申請．履修取り下げ制度は導入せず．

Ｅ：分析および自己評価幾何学の基礎の強化を優先させた内容を組んだが，レポートを見るとその効果が表れているようではあった．基礎知識をしっかりつけることを狙った課題出題については，最後まで提出した者のほとんどには十分効果があったと思うが，その厳しさが出席者の半減の要因であったことは否めない．

57

春学期：幾何学続論／幾何学概論 I 2017年度講義結果報告

恥ずかしながら講義ノートを作り直す作業中に以前の誤りに気づく有様で，初担当科目でもないのに今年度も講義中に何度も間違ってしまったが，今年度の受講者はすぐにそれを指摘してくれたのでかなり助かった．それもあって以前担当したときより質問が多かったように感じる．時折予想外の質問が出てこちらが辟易してしまう程度には質問しやすかったと判断している．評価は採点基準が変化しないように十分留意して公正に判定した．合格基準の告知については，2

回目までのレポートが合格しないと単位認定しかねる旨を口頭で授業中に注意したのみである．この方針は最後まで厳守した．ただし，秀優良可を 3回目以降で判定する方針は，2回目までのレポートは極めて優秀だったのに 3回目以降が芳しくなかった場合には，合格ではあっても高評価がしづらくなり，やや不利になったかもしれない．

58

2017年度講義結果報告春学期：複素関数論

Ａ：基本データ科目名複素関数論担当教員吉田伸生サブタイトルなし単位 2単位必修対象学年 2年生レベル 1

教科書今吉洋一, 複素関数概論, サイエンス社, 1997

参考書指定せず．コメント


無




合格者数 (人) 0 57 0 0 0 0 0 0 57

出席状況

目測で 50名程度？

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項教科書から基礎的部分を選んで解説した．

Ｃ：講義方法教科書の解説で不十分と思われる部分もあったので，それらを独自に補うようにした．また，オフィスアワーを周知した．さらに，ツイッターなどを通じ学生との意思疎通を図り学生の質問を促す環境を作るよう努めた．


期末試験で評価した．

59

春学期：複素関数論 2017年度講義結果報告

○最終成績はどうであったか評価 2年生 4年生計秀 0 — 0

優 2 0 2

良 5 0 5

可 41 0 41

不可 33 0 33

欠席 9 1 10

計 90 1 91

Ｅ：分析および自己評価Ｂとの関連では、学生の理解度は少数の例外を除き，良くなかった．Ｃとの関連では、ツイッターなどに絡んでくる学生もいて，若干の意思疎通はとれたが，学問的に実りがあったかは不明．Ｄとの関連では、評価は公正に実行し，例外は作らなかった．評価方法はあらかじめ周知し，試験を行った後で基準を決めるようなことはなかった．

60

2017年度講義結果報告春学期：解析学続論／解析学概論

Ａ：基本データ科目名解析学続論／解析学概論担当教員山上　滋サブタイトル関数解析の基礎単位 4/2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書 http://www.math.nagoya-u.ac.jp/˜yamagami/teaching/functional/hilbert2017.pdf

参考書増田久弥「関数解析」、裳華房日合文雄・柳研二郎「ヒルベルト空間と線型作用素」、牧野書店

コメントテキストは、授業の進行とともに随時改訂した。


無




合格者数 (人) 0 0 0 7 12 6 0 0 25

出席状況

早い段階で３０人程度から微減し、２５人前後で安定、それがほぼ続いた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項内容は以前の３割減。フーリエ解析関連を省略。キーワードは、完備距離空間、バナッハ空間、近似定理、ヒルベルト空間、線型汎関数、ラドン・ニコディム定理、バナッハの有界性定理、ヒルベルト空間上の線型作用素引き継ぎ事項という点からは、授業日誌を以下で公開しているので、それを見るのが確実かつ簡便。http://www.math.nagoya-u.ac.jp/˜yamagami/

Ｃ：講義方法今回は、予習前提の「半転授業」なるものを試みた。成功したとも思わぬが、内容の習得程度は以前と変わらず、といったところ。ただ、質問は確実に増えた。前半１／３は復習を前提とした演習（主として学部生対象）、後半は予習を前提とした解説。授業進度予定表を配布。それに従って進めた。

61

春学期：解析学続論／解析学概論 2017年度講義結果報告


試験３回。学部生には、それと並行してレポートを１２回課した。院生は試験で、学部生は試験＋レポートで評価。それぞれを点数化し、６割以上で合格の基準を予め提示。

○最終成績はどうであったか評価学部生院生計優 4 9 13

良 1 8 9

可 2 1 3

不可 0 1 1

欠席 0 1 1

計 7 20 27

学部生も院生区分でまとめて表示。

Ｅ：分析および自己評価学部生は週２コマで４単位、院生は２単位というルールをどう見るか考えた末、院生の演習への出席は義務付けなかった。その結果、院生の成績が若干下がったかも知れない。単位繰越制度といい、経緯を知らぬ身としては、これが大人の対応と割りきった半年であった。

62

2017年度講義結果報告春学期：代数学続論／代数学概論 1

Ａ：基本データ科目名代数学続論／代数学概論 1 担当教員行者　明彦サブタイトルガロワ理論単位 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書用いなかった．参考書指定しなかった．コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 4 16 5 0 1 26

出席状況

おおよその平均出席者数は 30人ほど．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインに従った．

Ｃ：講義方法講義方法については多様な工夫をした講義では常にフィードバックを重視した．学生が質問しやすい環境を工夫した．オフィスアワーではないが、講義中および直後に質問者が多数いた．


期末試験の成績により最終評価を導いた．

63

春学期：代数学続論／代数学概論 1 2017年度講義結果報告

○最終成績はどうであったか評価 4年生 M1 M2 他計秀 3 0 0 0 3

優 0 13 3 1 17

良 0 1 1 0 2

可 1 2 1 0 4

不可 0 0 1 0 1

欠席 14 3 4 0 21

計 18 19 10 1 48

Ｅ：分析および自己評価受講生が、期待される程度の理解に達するように工夫し、その目標は達成したと思う．評価は公正に実行した．例外は作らなかった．

64

2017年度講義結果報告春学期：代数学 I／代数学概論V

Ａ：基本データ科目名代数学 I／代数学概論V 担当教員柳田　伸太郎サブタイトル鏡映群、ルート系、不変式入門単位 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書参考書 James E. Humphreys, Reflection groups and Coxeter groups, Cambridge studies in

advanced mathematics 29, Cambridge University Press, 1990.

ブルバキ, 数学原論リー群とリー環 2, 杉浦光夫訳, 東京図書.

コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 2 20 3 0 0 25

出席状況

4月は約 40人、5月は約 35人、6月は約 30人、7月は約 20人。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項シラバス及び初回講義で次のような説明をした。鏡映群とCoxeter群、ルート系、不変式に関する入門的講義です。主に「参考書」のHumphreys

の本に沿って進めます。また次のMacdonaldの論文を理解することを目標とします。I. G. Macdonald, The Poincare series of a Coxeter group, Math. Ann. 199 (1972), 161–174.

ほぼ予定通りに講義を進めることができた。内容は以下の通り。有限鏡映群 3回 (導入、ルート系、Coxeter表示)

鏡映群の分類 3回 (Coxeterグラフ、グラフの分類定理、Weyl群)

不変式 4回 (Chevalleyの定理、基本不変式の例、Coxeter数と指数、次数と指数の関係)

Macdonaldの論文 1回 (Poincare多項式の因数分解定理の一証明)

アフィンWeyl群 2回 (アルコーブ、Coxeter表示)

凡そHumphreysのテキストの前半 (1–4章)を一通り説明したことになる。またMacdonaldの論

65

春学期：代数学 I／代数学概論V 2017年度講義結果報告

文の紹介も予定通り行うことができた。

但し一か所、有限鏡映群がCoxeter群であることを示す際に、Coxeter関係式だけで関係式をつくせることの証明を省略した。論理的なギャップを一つ作ってしまったのが心残りではある。またアフィンWeyl群についてはあまり詳しく扱えなかった。講義構成を変更して、アフィンルート系を扱うか、あるいは代数曲面の交叉形式や q差分方程式系といった例を扱っても良かったのかもしれない。

Ｃ：講義方法学部 4年生及び院生向けの講義ではあるが、主に 4年生を対象としたルート系入門の講義として予定を組んだ。Lie環の構造論を講義してもよかったが、それだとやや代数的・表現論的な話題に偏りがちで、ルート系とWeyl群に終始した方がより多くの学生の参加が見込めると想定し、Humphreysの鏡映群の本の前半の内容を扱うことにした。

初回は導入と称して、対称群のPoincare多項式の分解定理のMacdonaldによる証明の方針を説明し、「同様の主張がWeyl群と呼ばれる有限群について成立する」と述べて鏡映群の説明を始めた。個人的にはMacdonaldの方法は非常に鮮やかな印象を受けるので、そのことを学生に伝え、講義に参加する動機にしてくれることを期待した。

毎回 3–4ページの講義ノートを用意して私の webpageに公開し、それに基づいて講義を行った。各回ともHumphreysのテキストの 7–8ページ分程度の量である。

また毎回レポート問題を作成した。ルート系は具体例を用いながら学ぶのが良いと思われるが、講義時間内ではA型か階数の低い場合を説明するのが精一杯なので、講義で扱った内容を具体例で確かめるような問題を中心に作成した。

学生の反応は主に提出されたレポートから判断した。修士学生は概ね良く理解できている。残念ながら学部生でレポートを提出した者は少なかった。またオフィスアワーを利用した者も殆どいなかったが、講義中や終了後またはメールで質問をする修士学生は一定数いた。


合格判定や成績はレポートのみで定めた。修士学生はレポートの合計点を、学部生はレポートの合計点+30点を素点とし、60点以上を合格とした。修士学生の評価は 100点以上、75点以上、60

点以上をそれぞれA、B、Cとした。

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2017年度講義結果報告春学期：代数学 I／代数学概論V


優 0 6 1 7

良 1 7 1 9

可 1 7 1 9

不可 1 1 2 4

欠席 12 7 5 24

計 15 28 10 53

Ｅ：分析および自己評価学部生を主対象とした講義を心掛けたが、残念ながら学部生の出席は多くなく、また後半の不変式のあたりから出席者数も殆ど無くなってしまった。

学部生の出席が減ったのは、不変式環の導入の部分でGalois理論を仮定してしまったこと、またChevalleyの定理についていきなり証明を始めてしまったのが原因だと考えられる。講義の順番を変えて、具体的な基本不変式の構成、次数や指数の性質の紹介を先にしておけば、手を動かして例で確かめるといったこと早期から出来たはずで、学部生の出席も改善したかもしれない。

また群表示に関する基本事項を知らない学生が目立った。修士 1年生の中でも半数程度は知らない、ないし良く理解していない模様である。

修士学生向けの講義としては概ね成功したと言える。代数系ないし表現論の修士学生には他にも色々と学んでほしいことがあるが、それ以外の学生も考慮すると、今回扱えた内容が適切な分量なのかもしれない。

67

春学期：数理物理学 I／数理物理学概論 I 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数理物理学 I／数理物理学概論 I 担当教員永尾　太郎サブタイトル解析力学入門単位 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書なし参考書高橋康, 量子力学を学ぶための解析力学入門, 講談社

L.D. ランダウ・E.M. リフシッツ, 力学, 東京図書コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 4 23 3 0 0 30

出席状況

通常講義の出席者数は不明であるが, 途中で顕著な変化は見受けられなかった.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項現代物理学を記述するための基本的な枠組みである解析力学について, その特徴を理解し活用できるようになることを目標とした. 予定した内容である Euler-Lagrange 方程式, Hamilton 方程式,

変分原理, 対称性と保存則, 正準変換, 相空間をすべて扱うことができた.

Ｃ：講義方法抽象的な議論ばかりにならないように注意し, 数多くの具体例を挙げることにより直感的な理解を促進した.


基本事項の理解度をチェックするため, 課題の解答をレポートとして提出させ, その採点結果に基づいて評価を行った.

68

2017年度講義結果報告春学期：数理物理学 I／数理物理学概論 I


優 3 19 0 22

良 1 0 1 2

可 0 4 2 6

Ｅ：分析および自己評価解析力学においては, 運動方程式が変数変換の下で不変な形に書けることを強調したので, その点についての理解はある程度浸透したのではないかと期待される.

69

春学期：数理科学展望 III／数理科学展望 I 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数理科学展望 III／数理科学展望 I 担当教員松本　耕二サブタイトル単位 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書指定なし参考書特になしコメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 4 16 3 0 0 23

出席状況

私の担当した回においては、おおよそ 30人ほどが毎回出席していた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義で述べた内容は、数の概念の認識の始まり、素数とその無限性、完全数、Bernoulli数と Riemann

ゼータ関数、べき和についての関・Bernoulli の定理、素数定理とその証明のスケッチなど、コースデザインに書いた内容はすべて紹介した。

Ｃ：講義方法英語講義なので、英語で表現された数学を聞き取れているかどうか、にも留意しながら進めた。


レポートの成績を中心に、出席点も加味して評価した。

70

2017年度講義結果報告春学期：数理科学展望 III／数理科学展望 I


優 0 16 1 17

良 4 0 1 5

可 0 0 1 1

不可 6 2 3 11

欠席 0 0 0 0

計 10 18 6 34

Ｅ：分析および自己評価レポート問題に、自分でいろいろ調べたりして積極的なレポートを提出して来た学生が何人かいたのは喜ばしいことだった。ただ、講義後半はレベルが上がったせいかもしれないが、学部生のレポート提出率があまり良くなかった。大学院との共通講義なので仕方ない、とも言えるが。

71


Ａ：基本データ科目名数理科学展望 III／数理科学展望 I 担当教員伊山　修サブタイトル単位 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書指定なし参考書 Ringel, Claus Michael; Roggenkamp, Klaus W. Diagrammatic methods in the repre-

sentation theory of orders. J. Algebra 60 (1979), no. 1, 11–42.

岩永恭雄, 佐藤眞久, 環と加群のホモロジー代数的理論, 日本評論社, 2002

Curtis, Charles W.; Reiner, Irving. Methods of representation theory. Vol. I. With

applications to finite groups and orders. John Wiley & Sons, Inc., 1990.

Reiner, I. Maximal orders. Oxford University Press, 2003.

コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 4 16 3 0 0 23

出席状況

出席者は 20名程.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項環と加群の定義を知っていることを前提知識として, 完備離散付値環上の整環の表現論を解説した.

具体的には,有限表現型Backstrom整環のディンキン図形を用いた分類定理 (Ringel-Roggenkamp)

と, その証明を説明した.

Ｃ：講義方法5回の講義でRingel-Roggenkampの分類定理を紹介し, 証明の主要部分を説明した.

1-3回目で Jacobson根基, 冪等元, 森田同値, Artin-Wedderburnの定理などの必要最低限の基礎事項と, 整環の基礎事項, 特に極大整環と遺伝整環の構造定理を説明した. 4回目に有限表現型Backstrom整環の分類定理を説明し, 5回目に speciesの表現論に帰着する証明の概略を与えた.

72



5回の講義の各回でレポート問題を課し, その提出をもとに評価した.


優 0 16 1 17

良 4 0 1 5

可 0 0 1 1

不可 6 2 3 11

欠席 0 0 0 0

計 10 18 6 34

Ｅ：分析および自己評価有限表現型のBackstrom整環の分類定理を講義等で扱うのは, 今回が初めて. 一定の手応えがあったので, 次回に活かしていきたい.

73


Ａ：基本データ科目名数理科学展望 III／数理科学展望 I 担当教員浜中　真志サブタイトル Part3: ADHM Construction of Instantons 単位 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書指定なし参考書特に指定したわけではないが，以下の文献を参考として紹介した．

Corrigan and Goddard, “Construction of Instanton and Monopole Solutions and

Reciprocity,” Annals Phys. 154 (1984) 253 – 279.

Atiyah, “Geometry of Yang-Mills Fields,” Pisa, Italy (1979, Lezioni Fermiane).

Donaldson and Kronheimer, “The Geometry of Four-Manifolds,” (1990, Oxford UP).

Nakajima, “Monopoles and Nahm’s equations,” in Proceedings, Einstein metrics and

Yang-Mills connections (1990) 193.

コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 4 5 1 0 1 11

出席状況

私の担当クラスでは, 前半は 15名程度, 後半は 11名程度出席していた.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項シラバスとして以下を記載した：「I would like to discuss the Atiyah-Drinfeld-Hitchin-Manin (ADHM) construction of instantons

and related topics. Instantons are finite-action (global) solutions to the Anti-Self-Dual Yang-

Mills equations in four dimension. They play crucial roles in geometry and physics. The ADHM

construction is based on a beautiful duality (one-to-one correspondence) between a moduli space

of the instantons and a moduli space of the ADHM data. While the former is specified by a

non-linear partial differential equation in four dimension, the latter is specified by a matrix

equation which is much easier to treat.

74


The purpose of my part is to give an elementary proof of the duality in the ADHM construction

in four dimensional Euclidean space, together with a brief introduction to instantons in geometry

and physics. There would be no need to know manifolds, vector bundles, connections and so

on in advance. I would also like to mention the D-brane interpretations of them, generalization

to noncommutative spaces, and application to monopoles in three dimension. More detailed

syllabus will be distributed at the beginning of part 3 (on June 27th).」

Ｃ：講義方法この講義では, 素粒子論，幾何学で極めて重要な役割を果たすインスタントンのADHM構成法について，ベクトル束・接続などの予備知識なしで解説することを目標とした．講義で扱った題材は以下の通り：6/27：Overview (Slide), Instantons

7/4：Instantons(continued), ADHM data [自主アンケート実施]

7/11： ADHM construction of instantons [自主アンケート回答]

7/18： Duality in the ADHM construction(outline), Nahm construction of monopoles

7/25： Noncommutative generalization, D-brane interpretation, Perspective (Slide)


出席・レポートによる総合評価を行った. 出席 1回を 10点とし，50点以上に単位を与えることを最初に明言した．(したがって 5回すべて出席すれば単位がつく.) またレポート問題を適宜出題した (合計 16問 100点分以上)．(したがって出席しなくても，しっかり解けばいかなる成績も可能である.) 成績は, 95点以上を「秀」(学部生のみ), 80点以上 95点未満を「優」, 65点以上 80点未満を「良」, 50点以上 65点未満を「可」, 50点未満を「不可」とした. 評価は公正に行われた.


浜中担当分の成績は以下の通りであった．(3人合算した最終成績ではない.)

評価 4年生 M1以上計秀 0 — 0

優 0 0 0

良 1 6 7

可 3 1 4

不可 0 0 0

欠席 6 18 24

計 10 25 35

75


Ｅ：分析および自己評価オムニバス形式の講義担当は 2回目であったが, 今回は英語講義ということでかなりテンパっていた. いまさらいくらもがいてもほぼ関西弁な英語 (というか英語っぽい関西弁, というか関西弁) はどうしようもないので, 文法・単語などは決して間違えないよう, 事前に何度も反芻して授業に挑んだ.

題材はQuasideterminantにするか ADHMにするか迷ったが, 他のお二人がどちらも代数だったので, 自分は幾何？っぽい ADHMにすることにした. (とは言え, ベクトル束など持ち出さないので「線形代数」と言うのが適切かもしれない.) 目標はADHM構成法の要となる, インスタントンのモジュライ空間とADHMデータのモジュライ空間との 1対 1対応の証明であった. 数学ではS4上のインスタントンを考えるのが普通だが, それと等価な (境界条件付きの) R4上でのインスタントンを取り扱った. こうするとフーリエ向井変換の視点から導入が可能であるし, (混み入った解析は出てくるが)初等的かつ双対的な議論ができる．初回は物理的な背景も含めてオーバービューをスライドで話した．意外に時間がかかり, ADHM

データまで定義するはずがインスタントンの定義で精一杯となった. 2回目でようやくADHMデータの定義が終了．ここでアンケートを実施した．15名の回答があった. 題材の難易度について「難しい (13人)」となってしまい直ちに内容の見直しを行う必要が生じた. これは，アインシュタインの規約・デルタ関数など見慣れない用語が次々に出てきたのが一つの原因であると思われる. 逐次説明したつもりであったが不十分であった. ベクトル束を持ち出さないと言いながら背景の幾何を説明するため実質ベクトル束や特性類の説明をしていたところもある. またこのような話をするとどんどんノッてきて, 準備していないアドリブコメントがとめどなく出てきて英語で詰まったりもした (反省). Speed, Writing に関しては「OK」が大半であった. (Speakingまで「OK」が大半であったのは, 学生さんがやさしいということが分かっただけで, 質問項目として意味がなかったということであろう.)

時間的制約も考慮し, 1対 1対応については完全な証明はあきらめ, アウトラインだけ話すことにした. その代わり, 最終回のDブレーンの話や展望は省略せず興味だけ持ってもらおうと時間を確保した. この方針転換がうまくいったかどうかは分からない.

レポートの提出状況はとても悪かった．出席学生の一部だけが提出していた. レポート問題は全部で 16問あったが, 全員が問 1 (簡単な (はずの)微分形式の計算)のみ手をつけていた. 実は問 1

を板書したとき「Tr」を書き忘れてしまったようで, 提出答案にはすべて「Tr」なしの一般には決して成り立たない等式が「証明」されていた. 通常なら学生さんがきちんと問題の不備を指摘して正しい答案を提出すれば正解とすべきところだが, 疑いを知らない純粋無垢な学生さんの出鼻をくじいて物理に対する恐怖心を抱かせてしまったのではないかと反省もしている. そもそもレポート問題はTeXで清書して印刷配布すればよかった. (自転車操業でそこまで回らなかった.) 結局問1は全員に点数を与えることにしたが, 学生さんが正解だと勘違いしないようホームページなどを通じて周知するつもりである.

ともかく全体的には自分自身のADHMの知識・理解をリフレッシュすることができて爽快であった. 最後まで付き合ってくれた学生さんに感謝している. 物理と数学の熱い連帯感が学生さんに少しでも伝わっていれば幸いである.

76

2017年度講義結果報告春学期：応用数理／社会数理概論 I（共通分）

★各教員ごとに結果報告の作成が行われているので個別の内容についてはそちらを参照のこと。

Ａ：基本データ科目名応用数理 I／

社会数理概論 I（共通分）担当教員・多元数理科学研究科

杉本　充 (取り纏め)

・(株) 日立製作所中村俊之・(株) 日立製作所井上　雄・日本 IBM(株)

我妻三佳サブタイトル単位計 1/計 2単位選択対象学年 3年生・4年生／大学院レベル 2

教科書 ★各担当分参照のこと参考書 ★各担当分参照のことコメント連携大学院制度に基づく講義（5回× 3名によるオムニバス形式）


無


★印：対象学年 ★ ★ ★ (他学科等)


合格者数 (人) 0 0 8 2 5 4 0 0 19

出席状況

★各担当分参照のこと

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項★各担当分参照のこと

77

春学期：応用数理／社会数理概論 I（共通分） 2017年度講義結果報告

Ｃ：講義方法本講義では、毎講義後にコミュニケーションシート (別紙) を学生に記入させ、これを出席のエビデンスとし、次回以降の講義にできる限りフィードバックさせた。なお、やむを得ない欠席について出席とみなすために、欠席理由届 (別紙) を利用した。また、各担当の最終講義の回には、講義アンケート (別紙) を学生に記入させ、将来への参考資料とする。レポート・課題等の提出については、提出用表紙 (別紙) を用い、教育研究支援室での受付と担当教員による受領を証拠を残す運用としている。



社会人との直接交流を重視し、出席点に傾斜配分する。詳細は下表のとおり。

大学院生学部生オムニバス形式での最終成績決定方法

３名分全体で 100点満点として評価する。

配

分

出席点55点（欠席 1回毎に－ 5点）

学習成果点45点（1教員当たり 15点、3名分を合計する）

満点 100点 100点

成

績

S 100点～90点A 100点～90点 89点～ 80点B 89点～ 80点 79点～ 70点C 79点～ 70点 69点～ 60点不可 69点以下（ただし、出席点＞ 0） 59点以下（ただし、出席点＞ 0）欠席出席点≦０出席点≦０


78

2017年度講義結果報告春学期：応用数理／社会数理概論 I（共通分）

○最終成績はどうであったか評価 3年生 4年生 M1 M2 その他計S 4 0 — — 0 4

A 2 1 1 1 0 5

B 2 0 3 1 0 6

C 0 1 1 2 0 4

不可 0 1 0 0 0 1

欠席 5 2 5 1 0 13

合計 13 5 10 5 0 33

Ｅ：分析および自己評価★各担当分参照のこと

79

春学期：応用数理 I／社会数理概論 I（その 1：中村分） 2017年度講義結果報告


社会数理概論 I（その 1：中村分）担当教員 (株) 日立製作所

中村俊之サブタイトル単位計 1/計 2単位選択対象学年 3年生・4年生／大学院レベル 2

教科書講師が持参した資料参考書コメント連携大学院制度に基づく講義

講義日：4/14(金)、4/21(金)、4/26(水)、4/28(金)、5/12(金)


無




合格者数 (人) 0 0 8 2 5 4 0 0 19

出席状況

　

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項　

Ｃ：講義方法　


試験は実施しない。出席、レポート、演習、発表などへの積極性と結果によって総合的に判断する。

80

2017年度講義結果報告春学期：応用数理 I／社会数理概論 I（その 1：中村分）

○最終成績はどうであったかレベル評価※ 3年生 4年生 M1 M2 その他計

S 14点–15点 8 1 9

——— — —

A 12点–13点 0 1 1

12点–15点 5 3 8

B 9点–11点 0 1 1

9点–11点 0 0 0

C 5点–8点 0 0 0

5点–8点 0 0 0

D 0点–4点 5 2 7

0点–4点 5 2 7

計 13 5 10 5 33

(※上段：学部生用分布、下段：大学院生用分布)

Ｅ：分析および自己評価　

81

春学期：応用数理 I／社会数理概論 I（その 2：井上分） 2017年度講義結果報告


社会数理概論 I（その 2：井上分）担当教員 (株)日立製作所

井上　雄サブタイトルイノベーションを保護・推進する知的財産制

度と、企業における知的財産活動単位計 1/計 2単位選択

対象学年 3年生／ 4年生／大学院レベル 2

教科書担当教員が作成した資料参考書丸島儀一　 (2011).　知的財産戦略　ダイヤモンド社、久慈直登　 (2015).　知財スペ

シャリストが伝授する交渉術　喧嘩の作法　ウェッジ、鮫島正洋　 (2014).　技術法務のススメ　事業戦略から考える知財・契約プラクティス　日本加除出版

コメント連携大学院制度に基づく講義講義日 5/19（金）、5/31（水）、6/2（金）、6/7（水）、6/14（水）


無




合格者数 (人) 0 0 8 2 5 4 0 0 19

出席状況

平均して 17名程度の出席でした。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項学生の理解度を見つつ授業を進めたため、講義を予定していた一部の項目をスキップしましたが、コースデザインの大枠どおり進めました。

Ｃ：講義方法担当教員が準備した資料に基づき講義を行いました。知的財産に対して馴染みが薄い学生が多いだろうことを考慮し、多くの事例を用いて説明をしました。また。一方通行の授業にならないように、学生の理解度を丁寧に確認するとともに、多くの問いかけをするようにしました。

82

2017年度講義結果報告春学期：応用数理 I／社会数理概論 I（その 2：井上分）


出席と課題レポートで評価しました。


S 14点–15点 7 1 8

——— — —

A 12点–13点 1 1 2

12点–15点 5 4 9

B 9点–11点 0 0 0

9点–11点 0 0 0

C 5点–8点 0 0 0

5点–8点 0 0 0

D 0点–4点 5 3 8

0点–4点 5 1 6

計 13 5 10 5 33

Ｅ：分析および自己評価会社では社員が創出したアイデアを知的財産として保護し、事業活動に利用しています。本講義は、知的財産とはどのようなものなのか、企業において知的財産はどのような意義を有しているのかについて、情報を提供することを目的にデザインしました。課題レポートの出来具合、コミュニケーションシートを見る限り、目的は概ね達成できたかと思います。

83

春学期：応用数理 I／社会数理概論 I（その 3：我妻分） 2017年度講義結果報告


社会数理概論 I（その 3：我妻分）担当教員日本 IBM(株)我妻三佳

サブタイトル人間とコンピューターの新たな関係を築くデジタルイノベーション

単位計 1/計 2単位選択

対象学年 3年生・4年生／大学院レベル 2

教科書なし参考書オリジナル資料 (Web掲載）コメント連携大学院制度に基づく講義

講義日：6/16(金)、6/23(金)、6/30(金)、7/7(金)、7/14(金)


無




合格者数 (人) 0 0 8 2 5 4 0 0 19

出席状況

当初から 17名程度の出席で、途中での増減はほとんどありません。　

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項　今回は座学のみで進めたが、本人の進路によっては、実際に自身のコンピューターを持ち込んでもらってプログラミングやクラウド上で展開されているツールを使った実習などができると、更に理解も深まるものと思われる。

Ｃ：講義方法毎回 1コマ完結型で、コンピューター技術、先進テクノロジー解説、今世の中で起きているデジタル変革の具体例、近い将来の可能性などを、独自の講義資料解説とYou Tube等の動画視聴を通じて行った。

84

2017年度講義結果報告春学期：応用数理 I／社会数理概論 I（その 3：我妻分）


10コマ終了後に課題 (レポート)提出を課して、学習効果点 15点満点にて評価。（課題)

・10コマのトピック中から特に興味があった技術やテクノロジーに関するサマリーと他の研究や著書等からの補足や発見・自分ならではのアイデアを入れた適用領域に関する提案学習成果点の配点：技術に関するまとめ方と理解度（5点）提案アイデアの独創性と構想力 (5点）体裁 (3点）熱意 (2点）


S 14点–15点 0 0 0

——— — —

A 12点–13点 2 0 2

12点–15点 2 2 4

B 9点–11点 2 0 2

9点–11点 1 0 1

C 5点–8点 2 0 2

5点–8点 1 1 2

D 0点–4点 7 5 12

0点–4点 6 2 8

計 13 5 10 5 33


Ｅ：分析および自己評価　初の講義ということで、段取り等後手に回った点もあったものの、なんとか学生の関心を引きつけつつ進められたと思っている。先進テクノロジーは、ITの基礎知識がないと理解し難いこともあり、なるべく平易な説明を心がけたものの、資料の文言をすべて平易にしきれず、難しいと感じられた点もあったように思う。学生の反応を心配していたものの、相対的に熱心に聞いてくれており、感心が高く毎回質問してくる学生も見られて、実社会でのデジタル技術との拘わりを真剣に考えている生徒たちと交われたことは大きな収穫であった。　今後も自分自身の研鑽を図りつつ、再チャレンジしていきたい。

85

春学期：Advanced functional analysis 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名 Advanced functional analysis 担当教員 Serge Richard

サブタイトル Dixmier traces 単位 2単位選択対象学年大学院レベル 3

教科書参考書 S. Lord, F. Sukochev, D. Zanin: Singular traces, theory and applications, 2013

B. Simon: Trace ideals and their applications, 2005 (second edition)

コメント Lecture notes and a website for this course are available at

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/∼richard/Traces.html


無




合格者数 (人) 0 0 0 0 4 1 0 0 5

出席状況

In addition to the six students officially enrolled in this course, one additional M2 student

(Takashi Furuya) attended all lectures. A few additional master and doctoral students attended

the first couple of lectures, and then disappeared. On the other hand, one student who was

officially enrolled for this course has never appeared.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項The aim of this course was to provide an overview of some classical tools of functional analysis

as well as some more advanced material developed over the last 10 to 15 years. After quickly

recalling some basic definitions on Hilbert spaces and operators acting on them, we introduced

many properties of the set of compact operators and of the Schatten ideals. The Dixmier trace

has then been introduced and compared with the usual trace. The relations between the heat

kernel, the ζ-function, and the Dixmier traces have also been established. In the last chapter, we

have shown how this material is relevant for pseudo-differential operators on Rd. The Wodzicki

86

2017年度講義結果報告春学期：Advanced functional analysis

residue has been introduced in this framework, and again the links with the Dixmier traces have

been exhibited.

In order to narrow the language gap, lecture notes have been provided to the students. All

material is available on the mentioned website and also on the corresponding page of NU OCW.

Ｃ：講義方法The course consisted in 14 lectures, all done on the blackboard. A summary of the previous

lecture was written on the blackboard before the beginning of the class, and recalled for a couple

of minutes at the beginning of each lecture.

The students were encouraged to ask questions before, during and after the lectures, but they

rarely took these opportunities.


The final grade was computed on the basis of a report written by the students either on the

solutions of some exercises, or on the written presentation of some relatively free subjects. For

the evaluation, it has been taken into account that attending a course in English and writing a

document in this language were already a big effort for the students. The expected amount of

material in the reports was evaluated accordingly.

○最終成績はどうであったかGrade 大学院 Total

A 4 4

B 0 0

C 0 0

F 0 0

Absent 0 0

Total 4 4

Ｅ：分析および自己評価The two foreign master students had a positive attitude towards this course, and the same holds

for the two M2 students (Furuya-san included). The two M1 students were not really keen in

speaking during the lectures, and other opportunities should be given to them for getting more

confident in speaking in English.

As already observed in the previous years, students seem happy when corrections or improve-

ments are suggested on their reports. They all did their best for improving their reports. As

expected it is more easy for them to communicate in the safe environment of my office rather

than in front of their colleagues.

87

春学期：Advanced functional analysis 2017年度講義結果報告

The subject of this year was probably a little bit too difficult or too specialized. For next year,

we shall try to improve this situation.

88

2017年度講義結果報告春学期：Topics in Mathematical Science II

Ａ：基本データ科目名 Topics in Mathematical Science II 担当教員 Demonet Laurent

サブタイトル Geometric methods in representation theory 単位 2単位選択対象学年大学院レベル 3

教科書 William Crawley-Boevey, Geometry of representations of algebras, https://www.math.uni-

bielefeld.de/ wcrawley/geomreps.pdf

参考書 Alexander Kirillov Jr., Quiver representations and quiver varieties, American Math-

ematical Society, Graduate Text in Mathematics 174

コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 0 4 0 0 0 4

出席状況

The total number of attendants (including non-enrolled students) started around 20 and de-

creased to about 7 people.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項The aim of this course was to study applications of algebraic geometry in representation theory

of finite dimensional algebras. The two main objects of this course were the representation

varieties of an algebra, and the variety of algebras of a fixed dimension. Half of the course

dealt with the construction of these objects and basic methods. To achieve this, a quick review

of representation theory and a bit more detailed introduction to basic methods of algebraic

geometry were necessary. The second half dealt with more advanced results. We studied the

dichotomy between algebras of tame and wild representation types, in particular the famous

result stating that tame algebras form a Zarisky open subset of varieties of algebras. We also

studied Kac’s theorem, classifying dimension vectors of indecomposable representations of a

quiver.

89

春学期：Topics in Mathematical Science II 2017年度講義結果報告

Ｃ：講義方法The course consisted of lectures. Various questions were asked during the lectures by attendants.


The grading was computed from assessed reports.

○最終成績はどうであったかGrade M1 M2 Total

A 1 0 1

B 1 0 1

C 2 0 2

F 0 0 0

Absent 0 0 0

Total 4 0 4

Ｅ：分析および自己評価This course started from an elementary level and reached more difficult techniques close to the

end. As a consequence, students at different levels were interested by different parts. An other

specific point to this course is that it involves two branches of mathematics: representation

theory and algebraic geometry. Therefore, lectures were more or less accessible to each student

depending on their own topic. Overall, one of the positive and appreciated aspects of this course

is that it permitted to students to see interactions of their own topic of mathematics with other

topics.

90


Ａ：基本データ科目名微分積分学 I 担当教員鈴木　浩志サブタイトル単位 2単位選択必修対象学年 1年生レベル 0

教科書南和彦著，微分積分講義，裳華房参考書コメント





合格者数 (人) 70 2 0 0 0 0 0 0 72

出席状況

出席はとらなかったが、出席率は 90% 程度と思われる。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項1. 数列・関数の極限と連続性 : 数列・関数の極限に関する基本的事項と連続関数の基本性質を学ぶ．2. 一変数関数の微分法 : 微分の基本的性質およびその解析・幾何・物理的な意味について理解する．さらに，微分法を用いて関数の様々な性質について調べられるようにする．3. 一変数関数の積分法 : リーマン積分を通して定積分を理解する．さらに，広義積分について学習する．これを、この順番で全て行った。

Ｃ：講義方法中間試験後に復習できるように、講義の進行を少し早めにした。最初の 9 回については、宿題を出した。宿題の解答例を、TA の方に作成していただいて、翌週配布した。

92



中間試験と最終試験の成績から総合的に評価した。基本的な計算が、どのくらい正確に出来るかが見られるよう、基本的な問題を多く出題して判定した。中間段階でできなかったことが、最終成積に影響を及ぼさないように注意した。期末試験を受けなかったものは、予告通り欠席とした。


優 16 1 17

良 30 0 30

可 23 1 24

不可 1 1 2

欠席 0 1 1

計 71 4 75

Ｅ：分析および自己評価評価は告知どおりに、公正に実行し、例外は作らなかった。

93


Ａ：基本データ科目名微分積分学 I 担当教員糸　健太郎サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書三宅敏恒著「入門微分積分」(培風館)






合格者数 (人) 60 2 0 0 0 0 0 0 62

出席状況

おおよそ６，７割が出席していた．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインの通り．ただし，最近は高校で以前より詳しく微積分をやるようで，高校でやっていることは簡単に触れた．（中間値の定理や平均値の定理など）その結果，余裕ができた時間で，１階の微分方程式の初歩を扱った．

Ｃ：講義方法普通に黒板を使って講義した．時折，演習問題を解く時間を取った．アンケートでも大きな問題は無いようであった．中間テストの成績が悪かったものにはレポートを課して，基礎の習得を促した．質問は講義の後に受けた．オフィスアワーは遠かったせいか利用者はいなかった．

94



中間試験と期末試験の合計点で評価し，６割以上で合格とした．中間の結果が悪かったものに対してはレポート提出を必須とした．テーラー展開や積分の基礎的な計算ができることを，最低限の合格ラインとした．


優 16 0 16

良 22 1 23

可 14 1 15

不可 4 0 4

欠席 0 1 1

計 64 3 67

Ｅ：分析および自己評価合格基準はあらかじめ学生に告知し変更は無かった．テーラー展開がよく分かっていない学生が若干名いたので，次回はもう少し時間をかけたいと思う．微分方程式を扱ったのは今回が初めてだったが，時間的には十分可能であることが分かった．

95


Ａ：基本データ科目名微分積分学Ｉ担当教員林　孝宏サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 1

教科書三宅敏恒、入門微分積分、培風館






合格者数 (人) 54 2 0 1 0 0 0 0 57

出席状況

毎回 9 割弱の出席率であった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の初回に配った配布物により、以下の目標を学生に提示した。１．極限と連続性：数列・関数の極限、連続関数の定義とその基本的性質について学ぶ。　２．一変数関数の微分法：微分の基本的性質およびその解析的、幾何的な意味について理解する。さらに、微分法を用いて関数の様々な性質について調べられるようにする。３．関数の積分：リーマン積分を通して定積分を理解する。さらに、広義リーマン積分について学ぶ。おおむね予定の目標を達成出来たと考えている。引き継ぎ事項： ϵ− δ 関連については、数列の収束の定義についてのみ述べ、関数の連続性については、数列を代入する流儀により議論を行った。

96


Ｃ：講義方法演習については講義回数のうちの二回を割り当てた。演習は基礎概念の定着のための重要な手段であると考えており、その趣旨に添って問題を選んだつもりである。また、試験問題の多くが演習問題の類題であることを明言することで、学生に達成目標が具体的にわかるようにした。演習の終了時には解答を配布し、演習の時間内に取り扱えなかった問題についての解説の代わりとした。毎回宿題を出し、専用のノートを何回か提出させることで、レポートの代わりとすることにした。オフィスアワーは、各試験の直前に行なった。


評価素材としては、中間試験 (80点満点)、と期末試験 (100点満点)、出席と宿題の提出状況 (20点満点)を用いた。ただし、例外として、配布物のミスプリントなどを連絡してくれた者には若干の点数を与えることとした。

○最終成績はどうであったか評価 1～4年生計秀 7 7

優 21 21

良 20 20

可 9 9

不可 3 3

欠席 3 3

計 63 63

Ｅ：分析および自己評価今回は、数列の収束に関する話題を最小限にするなどして、テンポよく話が進むように務めた。試験の出来具合等から判断する限り、悪くなかったと思われる。

97


Ａ：基本データ科目名微分積分学Ｉ担当教員内藤　久資サブタイトル（理学部向け）単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 1




2007




コメントなし





合格者数 (人) 62 0 0 0 0 0 0 0 62

出席状況

おおよそ, ５０～６０名程度は常時出席していた.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインの内容に沿って, 講義を行った. 講義中に詳細に述べることができなかった内容は,

演習問題として出題した（直交多項式と数値積分の関係など）.

Ｃ：講義方法多くの時間を講義に利用した. 試験前には, 演習問題に対する質問時間を設定し, 授業時間中に演習問題の解説を行った. 学生からは, 難しいとの意見もあったが, 内容を下げることはしなかった.

また, 初等超越関数およびテイラー展開の講義時には, それらのグラフなどをプリントとして配布し, 動画を利用して解説を行った. なお, 学生からは, 演習問題の解答を欲しいとの要望が多かった

98


が, 学生自身で考えて欲しかったことと, 定番の問題ばかりであり, 図書館で他の教科書を探せば解答が見つかると考えたので, 演習問題の解答の配布は行わなかった.


定番と思われる問題を演習問題に出題し, 演習問題に出題した問題を試験に出題した. 中間試験４０％, 定期試験６０％の比率で最終評価を行った. なお, 中間試験の成績が極めて悪かった学生を対象に, 演習問題の中から数題を選んでレポートを提出を求めた.




優 13 13

良 21 21

可 19 19

不可 6 6

欠席 1 1

計 69 69

Ｅ：分析および自己評価全体に, もう少しゆっくりと講義をしても良かったとは考えている. 演習問題も, 少々量が多かったとは考えるが, この位は勉強してほしいという意味も含めて出題した. 合格基準は, 学生に提示したものよりも低い基準とした.

一部の学生は, 非常によく勉強していたが, 勉学態度に問題がある学生も少なからずいたと考えている. 最終的に, sin(x), cos(x) のテイラー展開も書けない学生もいて, 試験を受ければ単位が出ると誤解している学生がいたことも否定はしない.


https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~naito/lecture/2017_SS_1S/


99


Ａ：基本データ科目名微分積分学 I 担当教員大平　徹サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書微分積分　川平友規　日本評論社　 2015






合格者数 (人) 60 0 2 0 0 0 0 0 62

出席状況

出席を成績勘案しなかったが、出席率は８から９割であった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインとシラバスにほぼそった形でおこなった。１変数の微分積分について講義した。関数の連続性、中間値の定理、平均値の定理、テイラー展開、微分方程式などをカバーした。

Ｃ：講義方法基本的には教科書の中でわかりにくそうなぶぶんをの解説をおこなった。例題に付いているものに加えて、章末問題についても幾つかは解くようにしたので、具体的な計算の方法は伝わったかと思う。証明も一行ごとに追ったが、伝わり方はテイラー展開のあたりで、難しいところがあった模様。質問に残る学生も何人かいたが、TAを活用した学生は皆無に近かった。

100



中間試験５０％、期末試験５０％　両方受けない場合は欠席S: 95点以上　驚くほどよくできていたA: 85点以上　大体の概念はおさえていたと考えられるB: 75点以上　計算はできるが、概念の理解はあやしかったと思われるC: 60点以上　概念の理解は怪しかったとおもう。計算力も弱い

○最終成績はどうであったか評価 1年生 2年生 3年生 4年生計秀 16 0 0 0 16

優 27 0 1 0 28

良 13 0 1 0 14

可 4 0 0 0 4

不可 0 0 0 0 0

欠席 0 0 0 0 0

計 60 0 2 0 62

Ｅ：分析および自己評価今回初めての微積分の講義を担当したが、やはり数学として教えることには難しさを感じた。全体に学生の準備状況はよく、できる学生にはやや物足りなかったかと反省している。計算問題などはよくできるという印象を受けた。

101

春学期：微分積分学 I(工 IV系) 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名微分積分学 I(工 IV系) 担当教員川村　友美サブタイトル単位 2単位《未記入》対象学年 1年生レベル

教科書南和彦, 微分積分講義, 裳華房, 2010






合格者数 (人) 75 0 0 0 0 0 0 0 75

出席状況

前半はほぼ全員が出席していた．中間試験後は，一度も出ていない者が 1名，期末試験のときだけ出席したと思われる者が若干名いたようだが，毎回の欠席は多くても 10名程度以内であった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の目的は一変数微分積分学の基本を理解することであった．講義内容は共通シラバスに従い，1. 実数，数列，関数と連続性，初等関数 2. 関数の微分（微分の定義と幾何的意味，導関数と基本公式） 3. 微分法の応用（平均値の定理，不定形の極限，高次の導関数，テーラーの定理） 4.

積分法（定積分と不定積分，広義積分，区分求積法）と予定した．2. と 3. の一部の順番が前後した以外は，ほぼ予定通りの内容を講義で扱えた．目標も多くが達成できたようである．対象が工学部機械・航空宇宙工学科の学生であることから, イプシロン-デルタ論法については深入りしないようにした. しかし, 全く触れないと高校数学の復習をしている誤解を招く恐れがあるため, 極限の定義の説明の中では扱った. テイラーの定理は有限展開と近似計算への応用までにとどめ，無限展開は事実として初等関数についてのみ「公式集」の形で紹介した. 広義積分は定義と簡単な収束判定についてのみ例も含めて説明した．ランダウの記号，無限級数，平面曲線の長さ，ガンマ関数，ベータ関数，直交多項式は扱わなかった．部分分数展開は講義内ではとくに説明しなかったが，期末試験ではそれを含む積分計算を応用問題という位置づけで出題した．教科書は，演習問題が適量掲載され，かつ講義中に省略した証明をある程度自習できることを重視して選定した．

102

2017年度講義結果報告春学期：微分積分学 I(工 IV系)

Ｃ：講義方法板書解説中心．マイクは経験から使わないことにした．教科書は指定し記述も殆どそれに従ったが，講義の進行度や難易度によっては順番や内容を変えたり補足したり略したりした．前期の中盤以降は，重要な公式をリストとしてまとめてプリントを作成してみた．プリントは後日NUCTでダウンロードできるようにもした.

講義内演習は行わない代わりに，教科書掲載の練習問題や未掲載だが有名な演習問題から比較的に基礎的なものをほぼ毎回宿題として出題した．その採点は主にＴＡに任せた．必要があればＴＡから報告された問題点を次回の講義で注意した．オフィスアワーは微分積分学専用の時間帯を設定したが訪問は全くなかった．講義終了直後に質問されることが多く，そのときは少し長めに教室に残った．中間試験は，「返却前提での採点は厳しくなりやすい」という理由で返却しなかった．代わりに解説をまとめたプリントを作成して配布した．期末試験も解説プリントを作成してNUCTでダウンロードできるようにした．


中間試験と期末試験と宿題の提出率により評価した．当初は「それぞれを 45点 45点 10点に換算し，総合点が 90点以上なら S，80点以上ならA，70点以上ならB，60点以上ならCと判定し，以上が合格となる．」と告知していたが，試験問題が難しかったのか厳しすぎたようなので，基準を緩和した．ほとんどが 1ランク上がる最終評価となった．履修取り下げ制度は導入せず，２回の試験のうちの１回でも未受験ならば欠席扱いとした．その他の不合格者は再試験有資格者とした．試験は，計算力重視の問題，公式や定理を記憶すると解きやすい問題，重要な用語の定義確認の問題を用意した．


優 29 0 29

良 16 0 16

可 21 0 21

不可 2 1 3

欠席 1 0 1

計 78 1 79

Ｅ：分析および自己評価優秀な学生が多かったのか，過去に微分積分学を担当したなかで最も学生の理解度が高かったような感触を得た．イプシロン論法など難しい議論の扱い方は適切だったようだ．ひょっとしたら理学部 1年生向の微分積分学もこの程度で十分なのかもしれない．

103

春学期：微分積分学 I(工 IV系) 2017年度講義結果報告

よく使う導関数や積分やテイラー展開の公式などは，教科書ではいくつかの例題や演習問題に分かれた形で紹介されていたのだが，授業ではそれぞれリストにまとめてプリントとして配布した．ただし丁寧に証明を説明する時間をつくれなかったのは反省すべき点である．宿題の提出は，義務ではないが最終成績の判断材料にすることを予告していたためか，かなり良い提出率であった．連動して出席率も高い状態を維持できた．採点に納得できなければ問い合わせに来ることもあり，宿題を学生の反応を確認するきっかけに生かすことができた．評価方法については，評価基準を予告より緩和することになったものの，例外を作ることはせずに公正に評価した．基準変更の理由は，講義内容に合わせたつもりの試験問題が意外と難しかったという自己分析により，学生側の不利益解消のための調整の必要があると判断したためである．

104


Ａ：基本データ科目名微分積分学 I 担当教員小林　亮一サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書松木敏彦, 理工系微分積分, 学術図書出版社, 2002






合格者数 (人) 78 0 0 0 0 0 0 0 78

出席状況

めずらしく，毎回ほぼ全員が出席していた．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項1変数関数の微積分について，指定教科書にほぼ沿って講義した．教科書に従いイプシロンデルタ論法を必要な論理記号とともに導入して柔軟に使用した．たとえば中間値の定理を証明して，その意義をわかってもらうよう試みた．積分も，教科書の方針にしたがって，区間に対する加法性と上限下限原理からすべてを導くように，積分が和をとる操作の数学化であることをわかってもらえるように，講義の流れを工夫した．Laxの本に置換積分と部分積分を積分の近似計算に使うアイディアが書いてあって，面白いので紹介した．教科書の方針を変更して，テイラー公式の残項を積分表示で与えた．その利点として，一般 2項定理のような，いくつかの重要なテイラー級数の例をあげて収束を証明できた．また，重要な数値計算例をあげることもできた．広義積分の例としてガウス積分の求値法をとりあげて，その幾何的な意味をくわしく解説した．

Ｃ：講義方法講義と講義内容えお定着させるための課題提出．毎週 TAが採点して次回返却．出席率，課題提出率ともに，ここ数年ではもっとも良かった．

105



期末テストの成績に課題の提出状況を加味して評価する方針だった．実際には半年にわたる講義全体をカバーする問題集を配布し，テストはその中から出題することにした．実際のテストではその中から選択させた．結果は満点続出だった．


）

評価 1年生その他計秀 51 0 51

優 10 0 10

良 17 0 17

可 0 0 0

不可 0 0 0

欠席 0 0 0

計 78 0 78

Ｅ：分析および自己評価後期につながるように説明方法を工夫してきたので，後期も同じ方針で行く予定．テストも同じ方針で実施するがもう少しばらけるように工夫しようと思う．

106


Ａ：基本データ科目名線形代数学 I 担当教員菅野　浩明サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書三宅敏恒, 入門線形代数, 培風館, 1991


長谷川浩司, 線形代数, 日本評論社, 2004

G. ストラング, 線形代数とその応用, 産業図書, 1978

コメント





合格者数 (人) 67 0 1 0 0 0 0 0 68

出席状況



• 行列の基本変形の意味と階数の概念，行列式の性質や幾何学的意味が「分かる」．

• 行列の数学的取り扱いに習熟し，連立１次方程式を解くことや逆行列を求めることさらに行列式の計算が「出来る」．

• 空間図形の記述を通して，方程式に対する幾何学的感覚を「身につける」．

として，共通シラバスの内容について，以下の順序で講義を行った．

1. 行列の定義と演算

2. 行列の基本変形と連立１次方程式の解法

107


3. 空間図形

4. 行列式の定義，基本性質，計算

当初予定した内容は，ほぼカバーできた．空間図形を真ん中に置いたことで，幾何学的視点から連立１次方程式の復習，行列式の導入の役割をもたせることができた．中間試験，期末試験の結果から当初の目的はある程度，達成できたと考える．

Ｃ：講義方法教科書の演習問題を中心に，計算の確認のための講義内演習（１０～１５分）を行うように心がけた．レポートは毎月１回，計４回提出させ，うち３回については TA にチェックを依頼した．空間図形の講義内容は，教科書では十分カバーできなかったので２回分（各３ページ，演習問題を含む）を配布した．


２回の試験（各々 40　%) とレポート（計４回， 20 %) を元に評価を行った．レポートの評価については，提出を重視し，総合点で６割を合格の目安とした．これは，２回の試験で基本的な計算問題が解けていれば到達する点数である．試験では 10 15 点の配点で論証問題を出題したが，この問題にある程度，満足すべき解答がなされていれば，秀の評価が得られたはずである．


優 16

良 22

可 22

不可 5

欠席 0

計 73

Ｅ：分析および自己評価中間試験と期末試験では，計算問題を中心に出題したが，概ねよくできていた．行列の基本変形，行列式についても，一定の理解ができていると考える．合格基準や成績評価の方法については，１回目の授業の際に学生に告知し，それに従って最終的な成績評価を行った．講義アンケートには大きな問題はなかったと思う．

108


Ａ：基本データ科目名線形代数学 I 担当教員山上　滋サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書 http://www.math.nagoya-u.ac.jp/˜yamagami/teaching/linear/linear2017.pdf

参考書 https://rutherglen.science.mq.edu.au/wchen/lnlafolder/lnla.html

コメント問の解答が欲しいという声には、参考書、と答える。





合格者数 (人) 64 0 1 0 0 0 0 0 65

出席状況

出席率は漸減し、８割程度で安定。試験の週は実質１００％。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項直線と平面の幾何学、行列とその計算、まとめと試験１、行列式とその計算、行列式の特徴付けと応用、学習相談日、まとめと試験２、連立一次方程式、掃き出し定理 (6、まとめと試験３、逆行列と基底、固有値と固有ベクトル、試験４以上をほぼ予定通り。

Ｃ：講義方法線形代数の理念的な部分は従来方式の授業でよいのだが、それ以外の大部分を占める計算方法の取得は、ドリル式がよく、こちらは板書よりもネット教材が有効であるか、と思いつつも板書による授業。３回の中テスト（時間＝４５分）と期末試験。８回のレポート課題を配置し、TA による点検を経て、TA による解答例とともに次週に返却。テスト結果は 1週間以内に掲示し、到達状況がわかるようにした。

109



3回の中テスト（６０％）と期末テスト（４０％）の合計で評価。期末テストには、再試験的な要素も加え、総得点が６割以上で合格になるように調整した。成績区分は、最高得点と予め設定した合格最低点の間を線型に補完して、公準通りに。

○最終成績はどうであったか評価１年生２年生以上計S 11 0 11

A 30 1 31

B 14 0 14

C 9 0 9

F 1 0 1

欠席 0 2 2

計 65 3 68

Ｅ：分析および自己評価講義ノートは Web で公開しておいたので、学生は適宜参照していたようである。合否判定方法を含む授業計画、毎回の授業の様子も Web で公開しておいた。線型代数の計算練習を黒板で説明するのは効率的でない、ということを再確認。ネット教材のようなものがより効果的か。宿題のレポートは成績に加えず、といつものように宣言したところ、さすがは工学部、現金なもの。おかげで TAは楽な仕事であったような。

110

2017年度講義結果報告春学期：線形代数学 I（工・電情）

Ａ：基本データ科目名線形代数学 I（工・電情）担当教員南　和彦サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル 1

教科書「基礎　線形代数」茂木、横手著　裳華房参考書特になしコメント





合格者数 (人) 61 2 0 0 0 0 0 0 63

出席状況

おおよその平均出席者数、長期欠席者数、途中での顕著な変化などについて書いてください。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項行列、行列の演算、いろいろな行列とその性質、基本変形、行列の階数、正則性、逆行列、連立１次方程式、行列式、行列式の計算、行列式の展開、空間のベクトル、内積、外積、直線や平面の方程式、を講義した


111

春学期：線形代数学 I（工・電情） 2017年度講義結果報告


3回のレポートの結果を 2+2+2、期末試験の結果を 6として、その合計によって成績をつけた。正規分布状の成績分布から脱落した者に F、分布から上に外れた者に Sをつけている。学生には試験結果の得点分布に成績との対応を記入したものを配る。


A 21 0 0 0 21

B 29 0 0 0 29

C 9 2 0 0 11

F 2 0 0 1 3

欠席 0 0 0 0 0

計 63 2 0 1 66

Ｅ：分析および自己評価現在の 1年生は高校で行列を学んでいないので、多少は自分で計算してもらう必要があると考えて、春学期については中間試験の代わりにレポートを 3回にして、いずれもそれなりの量の行列や行列式の計算をしてもらった。秋学期については中間試験を行う予定である。

112

2017年度講義結果報告春学期：線形代数 I

Ａ：基本データ科目名線形代数 I 担当教員藤原　一宏サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書参考書斎藤正彦著「線型代数入門」(基礎数学 1) 東大出版会

コメント





合格者数 (人) 56 2 0 0 0 0 0 0 58

出席状況

中間テスト, 名大祭以降多少減ったが, 真面目に出席する人が多かった. 50人程度.　

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項この講義の目標は高次元の線形空間を行列を通し具体的に扱い, 基本変形を使って代数と幾何の関係をつけることとした. 具体的には, 前半（中間テスト前）, 後半と分け, 前半では直線, 平面, 空間など, 三次元までのベクトルと行列, 図形の取り扱いをしっかりやった. 特に, 3× 3までの行列を計算規則の導入, 直線, 平面のパラメータ表示, 内積表示を取り扱い, 3× 3 までの行列式を導入した. その際, 線形性も解説した.

その後, 具体的な線形空間のみを扱い, 一般の行列の計算規則, 基本変形, 連立一次方程式の解法との関係を論じ, 行列式, 逆行列を線形性という考え方を通し講義した.

Ｃ：講義方法講義方法は適切な回数のプリントを配り, 講義中で解きつつも自習を促すようにした. 基本, このプリント類を自分で真剣に勉強していれば合格には十分である. また試験前などに回数を絞りTA

の質問受付時間を設定した（２回）. その際, 特にプリント類で理解が不十分な点を補うようにしている.

113

春学期：線形代数 I 2017年度講義結果報告


中間, 及び期末の成績で判断すると明言してある. 考え方としては, 最後に実力があがっていればよい, ということで, 中間 4, 期末 6 の割合で評価している. 中間テスト 100点満点, 期末テスト100点満点で採点し, 双方の比が 4:6 になるようにリスケールして 100 点満点に換算した.

95 点を超えるところが S の目安, それ以外は 80 点以上がA, 70 点以上が B, 60 点以上を C とした.ほぼ以上で成績が決まっているが, ボーダーラインの場合には, 内容を精査し判断している.

○最終成績はどうであったか評価 1年 2年計秀 9 0 9

優 26 0 26

良 9 0 9

可 12 2 14

不可 4 1 5

欠席 0 1 1

計 60 4 64

Ｅ：分析および自己評価行列を高校で教えなくなって 3年目の学年である. ほぼ全員が 2× 2 行列を見たことがない状況であり, 基礎に時間が必要になっていると感じている. 実際, ランクの意味づけは多少軽めにしており, 次元との関係は後期に本格的にやることとしている. また基本的な計算ができるようになった一方, 本来もっとやった方が良いもの (転置行列の使い方など)に割ける時間がなくなっている.

114


Ａ：基本データ科目名線形代数学 I 担当教員齊藤　博サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 1

教科書線形代数　行列と数ベクトル空間、　竹山美宏、日本評論社参考書コメント





合格者数 (人) 72 0 0 0 0 0 0 0 72

出席状況

初めの頃はほぼ全員が出席していたが、中間試験のあとからは、５０～７０と (単調減少ではなく)

大きく変動することがあった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項ほぼコースデザインの通りであった。教科書は、階数が終わりの部分にあり、この講義では後期に扱う予定の概念を使った特徴付けなどもあって、学生が多少混乱したようである。

Ｃ：講義方法講義内演習は出来る範囲で行った。レポート問題を２回出し、添削の上、解答例と共に返却した。


中間試験と定期試験の合計によった。予告した通り、レポートは、評価の対象としなかった。

115



優 45 45

良 15 15

可 7 7

不可 5 5

欠席 1 1

計 78 78

Ｅ：分析および自己評価第１回のレポートの時に、余り出来が良くないように感じたので、中間試験を易しくしたら、(若干危惧した通り)成績の良い学生が多く、その後の収拾に苦労した。「優」の数が多いのはこの為もある。

116


Ａ：基本データ科目名線形代数学 I 担当教員 Jacques Garrigue

サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 1

教科書三宅敏恒著，「入門線形代数」 (培風館)

参考書コメント講義に関する全ての資料が以下のURLから入手できる．

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~garrigue/lecture/2017 algebra/index.html





合格者数 (人) 77 3 1 0 0 0 0 0 81

出席状況

ほとんどの学生が毎回出席していましたが、後半では 5人ほどの欠席者が出たりしました。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項共通シラバスでは空間図形・行列・行列の基本変形と連立一次方程式・行列式について目標が掲げられています．こちらの都合で順序を少し変え，行列の演算を先に教え，空間図形をその後に教えました．それぞれのテーマについて全てのキーワードを扱い，多くの発展的内容も扱いました．具体的には，空間ベクトルに対する線形結合，線形独立・従属，三角行列，行列の分割，実対称行列，直交行列，置換，クラメールの公式，余因子行列と逆行列を教えました．また，例のために，行列によるグラフの表現や情報理論における行列の使い方も紹介しました．

Ｃ：講義方法人数が多く，教室も広いので，毎回講義内容のレジュメを配りました．特に，空間図形は教科書で扱われていなかったので，配布資料を詳しくしました．講義の初期には，各回の最後に小テストと感想を集め，問題を早く発見できるようにしました．1年生は慣れていないローマ字の書き方

117


に免疫がなく，その手のコメントが多かったので，できるだけ丁寧に板書しましたが，やはりレジュメを参考してもらうしかない部分もあります．中間試験と定期試験以外には，レポートを 2回提出させ，そちらの添削を TAに任せました．質問が聞きやすいようにしたつもりです．それでも，講義中の質問が少なく，講義の終わりに質問をしにくる学生が多くいました．TAも積極的に学生の質問を受けたりしました.


中間試験および期末試験の採点を元に評価しました．具体的には，中間試験を 40%，期末試験を60%に平均を取りました．得られた 100点満点の成績に対して，94点以上を S，80点以上を A，70点以上を B，55点以上を Cとしました．55点未満は不合格．たとえ 55点でも, 合格するに相応わしい内容であることを確認しました.

○最終成績はどうであったか評価 1-4年生秀 12

優 35

良 21

可 13

不可 3

欠席 0

計 84

とてもレベルの高いクラスでした.

Ｅ：分析および自己評価線形代数学 Iでの学習内容が比較的少ないということもありますが，今回も余裕を持って講義できました．

118

2017年度講義結果報告春学期：数学通論 1

Ａ：基本データ科目名数学通論 1 担当教員行者　明彦サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 1



無




合格者数 (人) 80 0 0 0 0 0 0 0 80

出席状況

おおよその平均出席者数は 75 人ほど．





119

春学期：数学通論 1 2017年度講義結果報告


優 50 0 0 0 50

良 7 0 0 0 7

可 7 0 0 0 7

不可 1 0 0 0 1

欠席 0 0 0 0 0

計 81 0 0 0 81

Ｅ：分析および自己評価受講生が、期待される程度の理解に達するように工夫し、その目標は達成したと思う．評価は公正に実行した．例外は作らなかった．

120

2017年度講義結果報告春学期：数学通論 I

Ａ：基本データ科目名数学通論 I 担当教員鈴木　浩志サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 0

教科書南和彦著，微分積分講義，裳華房参考書コメント





合格者数 (人) 60 0 0 0 0 0 0 0 60

出席状況

出席はとらなかったが、出席率は 90% 程度と思われる。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項0. 集合と写像 : 数学で用いられる基本的な用語・記号の解説1. 極限と連続性 : 数列および関数の極限、関数の連続性、連続関数とその基本的性質について学ぶ。2. 一変数関数の微分法 : 微分の基本的性質およびその解析・幾何・物理的な意味について理解する．さらに，微分法を用いて関数の様々な性質について調べられるようにする．3. 一変数関数の積分法 : リーマン積分を通して定積分を理解する．さらに，広義積分について学習する．これを、この順番で全て行った。

Ｃ：講義方法中間試験後に復習できるように、講義の進行を少し早めにした。最初の 9 回については、宿題を出した。宿題の解答例を、TA の方に作成していただいて、翌週配布した。

121

春学期：数学通論 I 2017年度講義結果報告


中間試験と最終試験の成績から総合的に評価した。基本的な計算が、どのくらい正確に出来るかが見られるよう、基本的な問題を多く出題して判定した。中間段階でできなかったことが、最終成積に影響を及ぼさないように注意した。期末試験を受けなかったものは、予告通り欠席とした。


優 15 0 15

良 25 0 25

可 13 0 13

不可 0 0 0

欠席 0 1 1

計 60 1 61

Ｅ：分析および自己評価評価は告知どおりに、公正に実行し、例外は作らなかった。

122

2017年度講義結果報告春学期：数学通論 I

Ａ：基本データ科目名数学通論 I 担当教員藤原　一宏サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書参考書垣田高夫・久保明達・田沼一実, 現象から微積分を学ぼう, 日本評論社コメント必要な資料は講義中に配布した.





合格者数 (人) 103 0 0 0 0 0 0 0 103

出席状況

真面目に出席する人が多かった. 80-90 人程度.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインでは一年間でやる内容を半年で詰め込むことが要求されており, スケジュール的に無理がある内容になっている. そこで, 積分の部分を割愛し, 他の部分を科学の考え方を重視して教えることとした. 具体的には, 級数の数列の極限の定式化を紹介し, 誤差の考え方を導入, 級数の M -test を重視した. その際は, 大きさで大雑把に判断することを求めた. 放射線を使用することも考慮し, 指数関数も重視して取り扱った. 関数を一次近似, 二次近似する考えも導入した.

後, 具体的な逆関数の微分, 簡単な積分を復習し, 微分方程式について最低限の簡単な例をだすことをした. ２変数関数の一次近似と, それを使ったグラフの接線の求め方までが最終的な範囲となった.

Ｃ：講義方法講義方法は適切な回数のプリントを配り, 講義中で解きつつも自習を促すようにした. また, 関数の定義など不明解な部分も参考書に見られたので, 補習用のプリントも作成した. 基本, このプリント類を自分で真剣に勉強していれば合格には十分である. 後, 質問がある場合は講義後の質問受

123

春学期：数学通論 I 2017年度講義結果報告

付は当然として, cafe david への誘導を行い, 試験前に質問受付時間（2コマ分) を設け, 対応した.

数学通論の講義では微分方程式の話を必ずすることにしている.　その際に数学的なモデル化の話も解説した.


中間, 及び期末の成績で判断すると明言してある. 考え方としては, 最後に実力があがっていればよい, ということで, 中間 4, 期末 6 の割合で評価している. 中間テスト 100点満点, 期末テスト90点満点で採点し, 双方の比が 4:6 になるようにリスケールして 100 点満点に換算した. ただし,

今回は中間テスト後にテストに関するレポートを求め, その結果も加味して中間テストの得点を決めている.

95 点以上が S, 80 点以上が A, 70 点以上が B, 60 点以上を C とした. ほぼ以上で成績が決まっているが, ボーダーラインの場合には, 期末テストの成績をより重視して判断をしていることにも注意しておく.


優 44 44

良 27 27

可 27 27

不可 5 5

欠席 1 1

計 108 108

Ｅ：分析および自己評価医学部の学生ということで, 科学的思考が重要になると考え, 物事を大雑把に把握する, ことを重要視した. 従来習っていたものとは異なる側面があるため, 苦戦した人もいたようである. しかしながら全体的には良い成績であり, 成績評価の結果は適切な範囲にあるのではないかと考えている.

124

2017年度講義結果報告春学期：複素関数論 (理、数理以外)

Ａ：基本データ科目名複素関数論 (理、数理以外) 担当教員津川　光太郎サブタイトルサブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 2年生レベル 1

教科書岸正倫・藤本担孝著、複素関数論、学術図書参考書神保道夫著、複素関数入門、岩波書店

アールフォルス著、複素解析、現代数学社コメント





合格者数 (人) 0 8 0 0 0 0 0 0 8

出席状況

最初は 20人強であったが中間試験までで 10人となり、その後は安定していた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項予定していた以下のすべての内容を行うことが出来た．複素数と複素平面, 連続関数, 正則関数, べき級数, 初等関数, 複素積分, Cauchyの積分定理, 正則関数の積分表示とべき級数展開, 正則関数の基本的諸性質, 孤立特異点, Laurent展開, 留数定理.

ほぼ，教科書に沿った説明を行ったが，時間的余裕が無かったため証明を行う事が出来なかった部分も少しあった．

Ｃ：講義方法通常の黒板を用いた講義を行った．二回に一回の割合でレポート問題を出題した．略解を配布するとともに，TAによる添削も行った．アンケート結果は特に問題無かったため，改善する点は無かった．

125

春学期：複素関数論 (理、数理以外) 2017年度講義結果報告


中間試験と期末試験の平均点により評価を行った．


優 3 0 3

良 3 0 3

可 1 0 1

不可 1 0 1

欠席 20 2 22

計 29 2 31

Ｅ：分析および自己評価履修登録の時点で 31人と少なかったが，初回の時点で出席者が 20名強とさらに少なかった．中間アンケートが行われた時点で 10名くらいとなりその後は安定していた．アンケートまで残っていた学生の意見は良好であり，最後まで残った学生とも相談してみたが，このように極端に少なくなってしまった原因が分からなかった．

126


Ａ：基本データ科目名複素関数論担当教員齊藤　博サブタイトル単位 2単位必修対象学年 2年生レベル 1

教科書笠原乾吉複素解析筑摩書房 (ちくま学芸文庫)

参考書コメント教科書が難しかったかもしれない。





合格者数 (人) 0 12 0 0 0 0 0 0 12

出席状況

中間試験の前までは、３０名近くいたが、中間試験から、１５名程度となった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項ほぼ共通コースデザインの内容を扱った。

Ｃ：講義方法レポート問題を２回出し、添削の上、解答例と共に返却した。オフィスアワーについては機能しなかったが、講義後の質問はあった。


中間試験と定期試験の合計に依った。レポートは、評価の対象としなかった。

127



優 4 0 4

良 3 0 3

可 5 0 5

不可 0 0 0

欠席 20 1 21

計 32 1 33

Ｅ：分析および自己評価最終的にあまり自信がなかった学生が放棄してしまった為か、不可はいなかった。

128


Ａ：基本データ科目名複素関数論担当教員吉田伸生サブタイトルなし単位 2単位必修対象学年 2年生レベル 1

教科書今吉洋一, 複素関数概論, サイエンス社, 1997

参考書指定せず．コメント


無




合格者数 (人) 0 57 0 0 0 0 0 0 57

出席状況

目測で 50名程度？

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項教科書から基礎的部分を選んで解説した．

Ｃ：講義方法教科書の解説で不十分と思われる部分もあったので，それらを独自に補うようにした．また，オフィスアワーを周知した．さらに，ツイッターなどを通じ学生との意思疎通を図り学生の質問を促す環境を作るよう努めた．


期末試験で評価した．

129



優 2 0 2

良 5 0 5

可 41 0 41

不可 33 0 33

欠席 9 1 10

計 90 1 91

Ｅ：分析および自己評価Ｂとの関連では、学生の理解度は少数の例外を除き，良くなかった．Ｃとの関連では、ツイッターなどに絡んでくる学生もいて，若干の意思疎通はとれたが，学問的に実りがあったかは不明．Ｄとの関連では、評価は公正に実行し，例外は作らなかった．評価方法はあらかじめ周知し，試験を行った後で基準を決めるようなことはなかった．

130

2017年度講義結果報告春学期：複素関数論 (工)

Ａ：基本データ科目名複素関数論 (工) 担当教員白水　徹也サブタイトル単位 2単位選択対象学年 2年生レベル 1

教科書 R.V.チャーチル, J.W.ブラウン「複素関数入門」数学書房参考書神保道夫「複素関数入門」岩波書店コメント





合格者数 (人) 0 22 0 0 0 0 0 0 22

出席状況

半数程度が出席していた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項ほぼコースデザインに従って行った。実際には、1. 複素数、2. 正則関数、3. 初等関数、4. 積分、5. 級数、6. 留数と極、の項目を丁寧に扱った。

Ｃ：講義方法定理等の厳格な証明は避け、より実用面を意識した講義を行ったつもりである。習得には日々の演習が欠かせないため、レポート 2回の提出を求め、TAによる添削・返却を行った。


一部レポートを加味し期末試験で基本判断した。

131

春学期：複素関数論 (工) 2017年度講義結果報告


優 7 0 7

良 5 0 5

可 6 0 6

不可 20 1 21

欠席 11 1 12

計 53 2 55

Ｅ：分析および自己評価想定したよりも期末試験の出来が悪く、半数以上の学生を不合格とした。アンケートをとったところ学生から中間試験の希望がなかったため実施しなかったが、それが原因の一つかもしれない。

132

2017年度講義結果報告春学期：複素関数論（数理学科）

Ａ：基本データ科目名複素関数論（数理学科）担当教員永尾　太郎サブタイトル単位 2単位必修対象学年 2年生レベル 1

教科書なし参考書神保道夫, 複素関数入門, 岩波書店

小林昭七, 続微分積分読本多変数, 裳華房コメント





合格者数 (人) 0 48 0 1 0 0 0 0 49

出席状況

通常講義の出席者数は不明であるが, 途中で顕著な変化は見受けられなかった.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項複素関数論の入門的な内容を習得し, 関連する平面上のベクトル解析を学ぶ. 具体的な項目としては, 複素平面, べき級数, 初等関数, 正則性, 複素積分, Green の定理, Cauchy の積分定理, 線積分,

Gauss の発散定理が挙げられる.

Ｃ：講義方法基本事項の説明に加えて具体的な問題を１行１行解いてみせるように心掛け, 小テストによって学生の理解を段階的に促進した.


期末試験の結果に基づいて成績評価を行った. ただし, 合否については, 中間・期末試験の結果の平均と期末試験の結果のうち, 良い方を用いて判定した.

133

春学期：複素関数論（数理学科） 2017年度講義結果報告

○最終成績はどうであったか評価２年生３年生 4年生計秀 4 0 0 4

優 16 0 0 16

良 10 0 0 10

可 18 0 1 19

不可 5 2 0 7

計 53 2 1 56

Ｅ：分析および自己評価数理学科への入り口にあたる講義なので, 落ちこぼれを作らないようにゆっくり進め, やさしくわかりやすくなるように心掛けた. そのため, 意欲のある学生にとっては物足りなかったのではないかと思われる.

134

2017年度講義結果報告春学期：現代数学の流れ

Ａ：基本データ科目名現代数学の流れ担当教員太田　啓史サブタイトル連続の幾何学単位 2単位選択対象学年２年レベル 0

教科書指定せず参考書指定せずコメント


無


★印：対象学年 (他学科等)


合格者数 (人) 0 20 0 0 0 0 0 0 20

出席状況

ほぼ毎回出席者は同じで、20名弱。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項連続の幾何学の考え方を講義した。シラバス通りの内容。特に引き継ぎ事項はない。

Ｃ：講義方法普通に講義を行った。月曜 1限、文系 2年生以上、選択という講義であった。必定講義に出てくる人は数学に興味をもっている人が多く、熱心に聞いてもらえ、反応は悪くなかった。レポートもなかなかおもしろく楽しませてもらった。高校で数 IIIを習っていない前提なので、複素数やら指数関数やら極限などの話も途中ではさみながら行なった。高校数学との違いがむしろ浮き彫りになったが、そこがかえって受けたようである。

135

春学期：現代数学の流れ 2017年度講義結果報告


3回のレポートの内容によって評価した。よく理解しないままのコピーに近いものには厳しく評価した。


非常によくできたレポートを毎回出してくれた人には Sを与えた。

評価 2年生以上 M1 計秀 0 — 0

優 2 1 3

良 3 2 5

可 3 1 4

不可 1 0 1

欠席 1 1 2

計 10 5 15

評価 2年生以上計秀 3 3

優 8 8

良 8 8

可 1 1

不可 0 0

欠席 11 11

計 31 31

Ｅ：分析および自己評価何か数学のスキルを学ぶことが第一義となる講義ではなく、現代数学の考え方の一端に触れてもらう趣旨であり、それについては人によって差はあるもののある程度反応がよかったと思う。数学に対する考え方がおもしろかった。レポートを楽しく読ませて頂いた。

136

2017年度講義結果報告春学期：Calculus II (G30)

Ａ：基本データ科目名 Calculus II (G30) 担当教員 Serge Richard


教科書参考書 S. Lang, Calculus of several variables, second or third edition.

コメント A website for this course is available at

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/∼richard/spring2017.html

It contains the reference book and several lectures notes written by other authors.





合格者数 (人) 17 3 0 0 0 0 0 0 20

出席状況

Among the 1st year students three drop the class, and among the 4th year students, three have

never shown their face. All 1st year students who attended regularly the course passed, but one

2nd year student and two 4th year students who did not come on a regular basis failed. The

students had a very positive attitude and even accepted having one lecture at 7am.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項During this semester we introduced many new concepts related to functions of several real

variables. The framework and the notations developed during Calculus I were very useful, and

were used both as a source of inspiration and as a particular case of the more general construction

presented during this semester.

The book of Lang has been the main source of inspiration, but additional material has been

borrowed from other references. The content of the course was:

1) Geometric setting (brief review),

2) Curves in Rd,

3) Real functions of several variables (level sets, limits and continuity, partial derivatives and

differentiability, Hessian matrix, Taylor’s expansion, extrema),

137

春学期：Calculus II (G30) 2017年度講義結果報告

4) Functions from Rn to Rd (continuity and differentiability, Jacobian matrix, chain rule, implicit

function theorem),

5) Curves integrals (definition, curves integral in the presence of a potential function),

6) Integrals in Rn (motivation and definition, change of variables, usual examples in polar,

spherical or cylindrical coordinates),

7) Green’s theorem in R2 and divergence theorem in R2,

8) Surface integrals (surfaces in R3, integral of a scalar function, flux through a surface),

9) Divergence and Stoke’s theorems in R3 (Gauss law, problem of orientability).

Ｃ：講義方法The course consisted in 15 lectures, mid-term and final exam included. Four additional quizzes

of 10 minutes have been organized during the semester. The exercises corresponding to this

course have been done during the associated tutorial (math tutorial IIa).

The students were encouraged to ask questions before, during and after the lectures. One of

them asked 1 million questions during the lectures, but since they were all interesting and useful

for the entire audience, these questions were welcome.


The final grade was computed as follows: midterm exam: 30 %; final exam 40 %; quizzes: 30 %.

○最終成績はどうであったかGrade 1年生 2年生 3年生 4年生 Total

S 4 0 0 0 4

A 7 0 0 0 7

B 4 0 0 0 4

C 2 3 0 0 5

F 0 1 0 2 3

Absent 3 0 0 3 6

Total 20 4 0 5 29

Ｅ：分析および自己評価The content of this course is very nice but is completely new for all the students. Most of

them had a very positive attitude towards this course and enjoyed this new material. However,

since the content is quite dense, missing one or two lectures would put any student in a rather

delicate situation. With almost no exception, this is what happened to the students who failed.

In addition, the students in year 2 and 4 are less inclined to work hard for this course, and the

effect has been straightforward.

138

2017年度講義結果報告春学期：Calculus II (G30)

The exercises sessions (math tutorial IIa) are really useful and complementary to the lectures.

The evaluation method was clearly announced in the syllabus and respected during the semester.

No student complains about the method or about the evaluations.

The feedback obtained through two questionnaires were quite positive. On the other hand, it

would be nice to have more students from biology and humanities also for calculus II. Most of

these students are scared beforehand by the abstract content of this course.

139

春学期：Math tutorial IIa (G30) 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名 Math tutorial IIa (G30) 担当教員 Serge Richard


教科書参考書コメント A website for this course is available at

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/∼richard/spring2017.html

It contains the exercise sheets and the solutions to all exercises.





合格者数 (人) 18 4 0 0 0 0 0 0 22

出席状況

Among the 1st year students two drop the class (they also dropped Calculus II) and the 4th year

student only appeared once at the beginning of the semester. All other students, who came on

a regular basis, passed this tutorial.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項This tutorial is based on the lectures provided in Calculus II.

Ｃ：講義方法The students have been divided into two groups, and each week the students have 45 minutes of

tutorial with the professor in charge of Calculus II, and 45 minutes with the professor in charge

of Linear algebra II. During the tutorial session related to Calculus II, we discussed about a list

of several problems and sketched part of their solutions. The students are expected to give back

140

2017年度講義結果報告春学期：Math tutorial IIa (G30)

the full solutions of these exercises during the next session; solutions of the exercises are then

posted on the course website.

Additionally, four quizzes for the math tutorial IIa have been organized during the semester.


The final grade was computed as follows:

• 50 %: homework

• 50 %: quizzes

○最終成績はどうであったかGrade 1年生 2年生 3年生 Total

S 4 0 0 0 4

A 6 0 0 0 6

B 5 1 0 0 6

C 3 3 0 0 6

F 0 0 0 0 0

Absent 2 0 0 1 3

Total 20 4 0 1 25

Ｅ：分析および自己評価The students had a very positive attitude during the tutorial. They understood that these

sessions were very useful for getting a better understanding of the courses Calculus II.

On the other hand, some students certainly just copied the solutions to the exercises from some

other students without really understanding these solutions. Such an attitude is easily detected

by comparing the grades obtained for the homework with the grades obtained for the quizzes.

In particular one unexpected quiz has been a wake-up call for many students.



141

春学期：Basic Mathematics (G30) 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名 Basic Mathematics (G30) 担当教員 Laurent Demonet

サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 0

教科書 Rhonda Huettenmueller, Precalculus demystified, second edition, McGraw Hill editor






合格者数 (人) 9 1 0 0 0 0 0 0 10

出席状況

All students except one were attending each time, up to a few exception. One student did not

attend at all (except exams).

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項The main aims of this course are to review high school mathematics and to deepen knowledge

and understanding of basic calculus and linear algebra in order to get the necessary proficiency

to apply mathematics to economics and social sciences. We focus on applied examples rather

than theoretical foundations of mathematics.

Ｃ：講義方法The course consisted mainly on lectures, including detailed examples where the students were

encouraged to participate. Online homework and quizzes were organized each week.

142

2017年度講義結果報告春学期：Basic Mathematics (G30)



• 40 %: midterm exam;

• 40 %: final exam;

• 10 %: homework;

• 10 %: quizzes.

Most of the assessed class work (quizzes and exams) was based on exercises made in class and

in the homework.

○最終成績はどうであったかGrade UG1 UG2 Total

S 2 0 2

A 4 0 4

B 3 1 4

C 0 0 0

F 1 1 2

Absent 1 0 1

Total 11 2 13

Ｅ：分析および自己評価The main part of the course was well understood by students. Some students who are less

experienced in mathematics has more difficulties to follow the more advanced part of the course.

One of the challenges while teaching this course is to interest people with different backgrounds

(economics, law, letters), and with different levels (ranging from no or very little amount of

mathematics during high school to an amount that would suffice to follow the science program).

One possible improvement would be to implement a collaboration with some economics course.

143

２０１７年度春学期集中講義結果報告

2017年度講義結果報告集中講義：応用数理特別講義 I

Ａ：基本データ科目名応用数理特別講義 I 担当教員渡部善平サブタイトルその１：退職金のリスクマネジメントと年金

アクチュアリーの役割単位 1単位選択

対象学年 3・4年生／大学院レベル 2

教科書「新版　年金数理概論」（2012年　朝倉書店：（社）日本年金数理人会　編）参考書「新企業年金」＜第 2版＞（2005年　日本経済新聞社：坪野剛司　編）

「わかりやすい企業年金」＜第 2版＞（2009年　日経文庫：久保知行　著）コメント

Ｂ：予備知識特に、専門的な知識は不要。ただ、企業の退職金制度、会計、業績といった民間企業人であればごく普通に接する知識に関わる言葉で語るため、数学専攻の学生の知識・関心事項から若干離れる可能性があることにあらかじめ留意が必要かもしれない。

Ｃ：講義内容大学における数学専攻者が「アクチュアリー」としてさまざまな分野で活躍しているが、その中の１分野である年金アクチュアリーの仕事の内容を紹介し、企業が退職金・年金に関する経営問題を解決する際の過程と、年金アクチュアリーの果たす役割について解説する。

Ｄ：講義の感想特にアクチュアリーを目指す学生から、業務内容やキャリアについて積極的に質問を受けた。

145

集中講義：応用数理特別講義 I 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名応用数理特別講義 I 担当教員畔上秀幸サブタイトルその２：形状最適化問題とその応用単位 1単位選択対象学年 3・4年生／大学院レベル 2

教科書特になし参考書畔上秀幸，形状最適化問題，森北出版，2016

コメント

Ｂ：予備知識線形代数，解析学

Ｃ：講義内容形状最適化問題に取り組むことになった経緯から現在の解法に至ったまでのあらましを講義した．その後で，その解法を応用すれば，製品設計や医療に役立つ数値解が得られることを紹介した．

Ｄ：講義の感想工学として研究を始めたが，その理解には関数解析が重要であることを知ってもらえたならば幸である．

146


Ａ：基本データ科目名応用数理特別講義 I 担当教員松井　一サブタイトルその 3: 誤り訂正符号について単位 1単位選択対象学年 3・4年生／大学院レベル 2

教科書特になし参考書

1. 松井一，“符号理論における代数的手法，”電子情報通信学会基礎・境界ソサイエティ Fundamentals Review, vol.8, no.3, pp.151―161, 2014.

https://www.jstage.jst.go.jp/article/essfr/8/3/8 151/ pdf

2. ユステセン, ホーホルト（共著）, 阪田省二郎, 栗原正純, 松井一,

藤沢匡哉（共訳）, 誤り訂正符号入門, 2005, 森北出版.

3. 三田誠一, 西谷卓史, 澤口秀樹, 松井一, 磁気ディスクの信号処理技術-

PRML方式の基礎と実際, 2010, 森北出版.

4. 内匠逸（編）, 新インターユニバーシティ情報理論, 2010, オーム社.

コメント

Ｂ：予備知識特に必要はないが，代数の初歩（群・環・体）がわかっているとさらによい．

Ｃ：講義内容最も簡単な誤り訂正符号であるハミング符号から始め，続いてリード・ソロモン符号の符号化や復号化について解説する．誤り訂正符号とは，これによってデジタル・データに冗長部と呼ばれるデータを付け加えることができ，誤りが起こっても一定数以下ならば冗長部から推定して訂正することができるものである．この冗長部を作成することを符号化，また誤りを訂正することを復号化という．現在ではCDやDVD，QRコード，デジタル放送，スマートフォンなどにおいてデジタル・データを扱う際には誤り訂正符号がほぼ必ず用いられており，このうちの多くがリード・ソロモン符号と呼ばれるものである．受講者は数学の一端がどのように情報工学において応用されているのかがわかるであろう．

Ｄ：講義の感想この応用数理特別講義は 2011年度から担当し，今年で 7回目となる．講義内容は，一貫して誤り訂正符号の入門であり，予備知識をほとんど仮定せずに，誤り訂正のアルゴリズムについて手計算で確認するまでを解説した．1年に 1回 1コマの講義のため一発勝負的なところがあり，90分の講義時間内で不足した内容を次回に補うということはできない．このため，今年も本務校で一

147


度講義してから，こちらでの集中講義に望んだ．よって計画した内容を時間内で話し終えることができた．また毎年，任意提出のレポート問題を出題しているが，今年は 4名の提出があり，提出者数はほぼ例年通りだった．レポートに書かれた感想を読む限りでは，提出者は皆，手計算を楽しんでくれたようである．提出されたレポートはコメントを書いたのち提出者に返却した．

148


Ａ：基本データ科目名応用数理特別講義 I 担当教員山田　博司サブタイトルその 4:ICTネットワークシステムの設計、運

用における数理的思考Mathematical thinkingin ICT network system design and operation

単位 1単位選択


教科書特になし参考書・Raj.Jain, ”The Art of Computer Systems Performance Analysis: Techniques for

Experimental Design, Measurement, Simulation, and Modeling,” Wiley-Interscience,

New York, NY. April 1991.

・Larry L. Peterson and Bruce S. Davie, ”Computer Networks - A System Approach

Third Edition,” Morgan Kaufmann Publishers, San Francisco, CA, 2003.

・Kirthi Raman, Mastering Python Data Visualization, Packt Publishing, 2015.

URL

・ Virtual-BOX,

http://www.oracle.com/technetwork/jp/server-storage/virtualbox/downloads/index.html

・ Ubuntu,

https://www.ubuntu.com/

・ Jupyter,

http://jupyter.org/

コメント

Ｂ：予備知識コンピュータプログラミングに関心があると望ましいが、そうでなくてもわかるように講義を進める。また、Open Sourceで自分の PC上でプログラミングを検証できるように説明をするので、ぜひ、試してほしい。It is desirable if you are interested in or have the experience of the computer programming.

But, I will try to talk as easy to understand as possible. In my talk, I introduce the method

of implementing the computing environment which enables you to learn programing language

(python) and its mathematical application. So, after the lecture, let’s to try it on yourself.

Ｃ：講義内容本講座では、ICTネットワークの設計、運用の経験を踏まえ、必要となる数理的思考、スキル等、また、最新の技術動向、Open Sourceを使ったプログラムの学習環境 (Python)について説明する。数理科学を学ぶ学生の卒業後の方向として、ICT分野への挑戦も、候補の一つとして考える契機としてもらいたい。・IPネットワークの基本事項について説明します。利用されているルーティングプロトコルの概要とその数理的背景について説明する。

149


・通信待ち行列理論の基礎について説明します。システム性能評価方法の概要について説明し、そのなかで、通信待ち行列の基本モデルについて説明する。・シミュレーション技術の考え方モンテカルロシミュレーションからイベントドリブンシミュレーションの考え方について説明する。・最新のトピックとして、ネットワーク管理自動化について紹介する。・Jupyter Notebookによるコンピュータ環境構築について述べる。すべて Open Sourceを利用し、PC上にVirtual Boxを用いた仮想環境を構築し、その上に Linux(Ubuntu)を入れ、Jupyter

Notebookをインプリメントする。この環境を用いたデータ解析についても紹介する。Based on my own experience in the ICT network industry, the mathematical thinking in ICT

network system design and operation is explained in this lecture. In addition, the recent trend of

the communication technologies and the implementation of the environment of learning Python

language using Open Source are also explained.

Through this lecture, I hope that most students will think that working in the ICT industry

using mathematical thinking and skill is the one of the challenging thing as their own career

plans.

In this lecture, the following topics are explained:

・Overview of the IP network technologies：Especially, the technical overview of the routing

protocols that are used in the Internet is explained. The mathematical background of the routing

protocol is also introduced.

・Telecommunication queueing theory：First, the overview of the performance evaluation meth-

ods are introduced. Next, as the mathematical method to analyze the performance of the

communication delay, the overview of the basic queuing model is explained.

・Computer simulation：Overview of the simulation methods like the Monte-Calro simulation

and the event-driven simulation is explained.

・Some topics of the automating network management is introduced.

・The way to implement the computing environment on your PC to learn Python language using

the open source software, Jupyter Notebook, are explained.　 In this computing environment,

the virtual machine is built on your PC using the Virtual-Box software. As the operating system

on the virtual machine, ubuntu is installed. The Jupyter Notebook works on this ubuntu linux

system. As case study, the data analysis using Jupyter notebook is also explained.

Ｄ：講義の感想Big Data, Fin Tech, 人工知能、機械学習等、昨今、ICT技術と数理・統計データ解析分野を組み合わせた科学技術分野が、社会においても重要な一つの位置を占めるようになってきました。数理系の人材がより求められる環境になってきたと思います。純粋な数学の基礎を踏まえたうえで、このような応用数理分野、ICT技術に興味を持ち、チャレンジして、卒業後に社会に貢献してくれる人が出てくることを期待しています。最近では、大きな経費をかけることなく、自前のＰＣ上で、オープンソースを組み合わせることで、様々なコンピューティング環境を構築することができます。統計分析の練習ができるオープンデータもネットワーク上にあります。数理的な基礎知識を基盤として、これにプログラミングや統計分析など実際のスキルも自ら学習し、視野を広げることを期待します。

150


Ａ：基本データ科目名応用数理特別講義 I 担当教員松村英樹サブタイトルその５：デリバティブ市場と金融工学単位 1単位選択対象学年 3・4年生／大学院レベル 2

教科書 S.E.シュリーブ著（長山いづみ他訳），ファイナンスのための確率解析二項モデルによる資産価格評価，2006年，丸善出版


Ｂ：予備知識デリバティブとは，株式や債券，通貨といった原資産と呼ばれる伝統的な金融商品から派生し，原資産に依存して値段の決まる金融商品である．デリバティブは「原資産の価格変動から生じるリスクを別のリスクに変形する」という機能を持ち，特定のリスクを回避（ヘッジ）する，あるいはリスクを取って高い利回りを求めるといった顧客のニーズを満たす金融商品を作り出すことができることから，現在の金融市場において非常に大きなウェイトを占めるまでになった．このような市場の発達は，確率論に基づく金融工学・数理ファイナンスや数値計算，コンピュータサイエンス等の技術の発展を抜きにして語ることはできない．証券会社や銀行といった金融機関ではクォンツと呼ばれる人たちがこれらの技術を駆使して数理モデルを開発し，デリバティブの適正価格計算やリスク管理を行っている．本講義では，クォンツ業務の内容を紹介しつつ，以下の項目を通してオプション価格評価理論の初歩を解説する．

Ｄ：講義の感想金融市場の概説を行い、そこで取引される金融商品の種類や仕組みなど前提知識としてまず説明した。その上でデリバティブ商品の仕組みや経済的意味に加え、どのように価格決定過程において数学が用いられるかを解説した。数学的に正確な説明というよりは、ある程度直観的に理解できるように工夫し、数学が活用される１つの分野を紹介したつもりである。講義後の質問によって考えさせられる面もあり、大変有意義であった。

151

集中講義：統計・情報数理 I/統計・情報数理概論 I 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名統計・情報数理 I/統計・情報数理概論 I 担当教員坂本嘉輝サブタイトル生命保険数理入門単位 2単位選択対象学年 3・4年生／大学院レベル 2

教科書この集中講義用に作成したテキストを使用しました。参考書坂本嘉輝著「アクチュアリーの書いた生命保険入門」坂本嘉輝著「生命保険「入っ

て得する人、損する人」」青木雄二作「ナニワ金融道」コメント

Ｂ：予備知識不要

Ｃ：講義内容専門職としてのアクチュアリーとはどのようなものか、の紹介と、生命保険数理の基本の紹介アクチュアリー資格試験の紹介

152

2017年度講義結果報告集中講義：解析学特別講義 II

Ａ：基本データ科目名解析学特別講義 II 担当教員山田泰彦サブタイトルモノドロミー保存変形とパデ近似単位 1単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2


Ｂ：予備知識線形代数と微積分の理解は仮定した。常微分方程式や複素関数の初歩についても多少の知識は仮定したが、それらを理解していなくてもある程度わかるように、基本事項から説明するよう努めた。

Ｃ：講義内容パデ近似 (やパデ補間)を用いて、モノドロミー保存変形方程式ならびにその特殊解の例を簡単に構成する方法について紹介した。主として以下の内容を扱った。1.パデ近似と超幾何微分方程式2.パデ近似からのモノドロミー保存変形の導出3.シューア関数による解の明示公式4.種々の拡張 (パデ補間など)

Ｄ：講義の感想参加学生は講義後に質問に来るなど概ね熱心であり、レポートからも真面目に取り組んだことが感じられた。

153

集中講義：幾何学特別講義 I 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名幾何学特別講義 I 担当教員大沢健夫サブタイトル多変数関数論単位 1単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書多変数複素解析（大沢健夫　岩波書店）参考書コメント

Ｂ：予備知識一変数複素関数論の基礎

Ｃ：講義内容岡・カルタン理論の部分的なサーベイであった。多変数関数論における重要な基礎概念である擬凸性、多重劣調和関数、強擬凸領域、ディーバ?方程式、ベクトル束とコホモロジー消滅定理、有限性定理などを紹介し、最後の時間に複素多様体上のレビ問題についてグラウエルトの論文に沿った形で論じた。

Ｄ：講義の感想毎回 20名ほどの出席者があり、講義終了後に質問があったことはたいへんよかった。

154

2017年度講義結果報告集中講義：トポロジー特別講義 I

Ａ：基本データ科目名トポロジー特別講義 I 担当教員木田良才サブタイトル軌道同値関係とコスト単位 1単位選択対象学年大学院レベル 2

教科書 D. Gaboriau, Cout des relations d’equivalence et des groupes, Invent. Math. 139

(2000), 41–98.


Ｂ：予備知識群論と測度論の基本的な内容

Ｃ：講義内容群作用の軌道同値関係の研究は元々, フォンノイマン環の構造解明を動機に行われてきたものだが,

近年, 離散群論に基づく研究もまた活発である. この講義では, コストと呼ばれる軌道同値関係の不変量についてその基本性質と意義を学ぶ. コストは, 群の生成元の最小個数に基づく不変量であり, その定義は素朴だが, 正確な値を求めるのは難しいことがしばしばである. Damien Gaboriau

による, 自由群の作用に対するコストの計算を紹介するのが目的である.

Ｄ：講義の感想出席して頂いた方々からたくさんの貴重なご質問・コメントをいただきました. ありがとうございました.

155

２０１７年度秋学期講義結果報告

2017年度講義結果報告後期：時間割

２０１７年度秋学期時間割表（数理学科）

1年生 2年生 3年生 4年生月 1 数理科学展望 I（木

村・宇沢・松本）2 数理物理学 II

（浜中）3 現代数学研究

（岡田）幾何学 II

（小林）4

火 1 代数学要論 II

（金銅）2 確率論論 II（中島）

3 現代数学基礎CIII

（糸）数理学展望 IV

（木村・永尾・伊師）4

水 1 現代数学基礎CIII

（伊師）数理解析・計算機数学 I

（久保・笹原）数理解析・計算機数学 II

（ガリグ）2 数学演習 II

（久本・寺澤・伊藤・郡田・白土・四ツ谷）3

4

木 1 数学演習V,VI

（泉・藤江・鈴木 (悠)）幾何学要論 II

（太田）代数学 II

（齊藤）2 解析学 IV

（加藤）3 数学展望 II

（森吉）現代数学基礎 BII

（高橋）4

金 1 現代数学基礎AII

（森吉）解析学要論 III

（津川）2

3 計算数学基礎（宇沢・佐藤）

応用数理 II

（今井・田中・盛田）4

157

後期：時間割 2017年度講義結果報告

２０１７年度秋学期時間割表（大学院）

4年生と共通大学院のみ月 1

2 数理物理学概論 II（浜中）

3 幾何学概論 II（小林）

4

火 1

2 確率論概論 II（中島）

3 数理科学展望 II（木村・永尾・伊師）

4

水 1 数理解析・計算機数学概論 II（ガリグ）

2

3

4

木 1 代数学概論 II（齊藤）

2 解析学概論VI（加藤）

3 数理科学持論 III（ダルポ）

4

金 1

2 応用解析特論 I（植田）

3 社会数理概論 II（今井・田中・盛田）

4

158

2017年度講義結果報告秋学期：微分積分学 II (理)

Ａ：基本データ科目名微分積分学 II (理) 担当教員加藤　淳サブタイトル単位 2単位選択必修対象学年 1年生レベル 0







合格者数 (人) 67 0 1 0 0 0 0 0 68

出席状況

おおよその平均出席者数は 55 ～ 60 程度.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項統一シラバスに基づき, 教科書に沿って下記の内容を予定通り講義した：

1. 多変数関数の極限と連続性2. 多変数関数の微分法（偏微分と全微分, 連鎖律, テイラーの定理と極値問題, 陰関数定理とその応用）

3. 多変数関数の積分法（長方形上の重積分, 面積確定集合, 変数変換, 広義重積分, 曲線の解析, グリーンの定理と線積分, 面積分）

Ｃ：講義方法講義内演習をほぼ毎回行い, 要点となるような問題について学生に考えてもらう時間を取るとともに, 学生の理解度の把握に努めた. また, レポート問題を計３回出題し, 学生の自己学習を促すとともに, 試験の得点だけではなく, 普段の取り組みが成績にある程度反映するようにした.

その他, 試験前に教科書では不足気味であった計算問題や, レポートで出題出来なかった問題を演習問題として出題し, 自己学習を促した.

159

秋学期：微分積分学 II (理) 2017年度講義結果報告


レポート・中間試験・期末試験の得点を３：３：４の割合で合計したものに基づいて, 成績の評価を行った. 上記の合計について秀：95 以上, 優：80 以上, 良：70 以上, 可：60 以上を成績の目安とした. 合否については, 基本的問題に対しある程度の論証能力と計算能力を示すことが出来ることが合格の基準となるようにした.


優 28

良 21

可 11

不可 2

欠席 3

計 72

Ｅ：分析および自己評価講義中に, 演習の時間をとることは, 理解を深めてもらう上で有効であったと思う. また, 回収した答案は, 以降の講義の内容・難易度を設定する上で参考にした.

評価はあらかじめ告知した基準により公正に行った.

160

2017年度講義結果報告秋学期：微分積分学 II（理）

Ａ：基本データ科目名微分積分学 II（理）担当教員南　和彦サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル 1

教科書南　和彦, 微分積分講義, 裳華房、2010

参考書杉浦光夫, 解析入門 I II, 東大出版会, 1980, 1985

小平邦彦, 解析入門 I II, 岩波書店, 2003

高木貞治, 解析概論, 岩波書店, 1983

コメント





合格者数 (人) 65 3 0 1 0 0 0 0 69

出席状況

6割程度の学生が出席していた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項多変数の関数、極限、連続性、偏微分と方向微分、微分可能性、連鎖律、多変数のテイラー展開、極値問題、ラグランジュの未定乗数法、重積分とその性質、重積分の計算、累次積分、ヤコビ行列、変数変換、重積分と空間図形、ガンマ関数とベータ関数、を講義した


161

秋学期：微分積分学 II（理） 2017年度講義結果報告




A 19 0 0 0 19

B 34 0 0 1 35

C 8 3 0 0 11

F 5 0 0 1 6

欠席 0 0 0 0 0

計 70 3 0 2 75

Ｅ：分析および自己評価成績の分布を作ると正規分布よりは一様分布に近付き、力の差が広まっていることを感じる。

162

2017年度講義結果報告秋学期：微分積分学 II

Ａ：基本データ科目名微分積分学 II 担当教員中島　誠サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生／ 2年生／ 4年生レベル 1

教科書なし参考書南就将, 笠原勇二, 若林誠一郎, 平良良昭: 明解微分積分数学書房 2010

コメント





合格者数 (人) 52 1 0 0 0 0 0 0 53

出席状況

40名出席をとらずレポートも任意提出としたところ途中から来なくなる学生が増えた.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項多変数関数に関する微分積分学の内容について扱った. コースデザインに従って講義を進めた. 講義の時間に対して内容が豊富なので演習の時間をほとんど取ることはできなかった.

多変数関数のグラフを描くのは難しいので PCで作成した簡単な図をスクリーンに映すなどしてイメージを掴みやすくした.

Ｃ：講義方法講義ノートを pdfファイルとしてNUCTに投稿し学生は自由に閲覧できるようにした.

また毎回演習問題を解く時間を取り, 内容が一区切りつくたびにレポート問題を与えた.


中間試験, 期末試験, および任意提出のレポートにより成績をつけた.

163

秋学期：微分積分学 II 2017年度講義結果報告


優 13 0 0 13

良 18 0 0 18

可 16 1 0 17

不可 6 0 1 7

欠席 9 0 0 9

計 67 1 1 69

Ｅ：分析および自己評価学生の理解度は全体的に低かったように感じる. 今まで扱ってこなかった多変数 (おもに 2変数)

の連続性や収束などは学生にとっては馴染みのないものであるのでその説明が十分ではなかったかもしれない.

講義ノートを配布することで事前に講義内容の予習ができるようにした. 実際にどの程度の学生が予習をして講義に臨んだのかは把握していない. またレポートの解答例には学生の答案を見た上で重大な間違いや勘違いなどをRemarkとして載せた.

学生に初回の講義で成績評価の方法を指示し, それに従って成績を決めた.

164


Ａ：基本データ科目名微分積分学 II 担当教員内藤　久資サブタイトル（理学部向け）単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 1




2007




コメントなし





合格者数 (人) 51 0 0 0 0 0 0 0 51

出席状況

１限であることが影響していたのか, おおよそ, ３５～４０名程度の出席であった.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインの内容に沿って, 講義を行った. 線積分・面積分・グリーンの定理などは, 試験範囲にせず, 微分形式との関連の概略をノートを配布して概略を解説した.

Ｃ：講義方法多くの時間を講義に利用した. 試験前には, 演習問題に対する質問時間を設定し, 授業時間中に演習問題の解説を行った場合もあった. なお, 学生からは, 演習問題の解答を欲しいとの要望が多かったが, 学生自身で考えて欲しかったことと, 定番の問題ばかりであり, 図書館で他の教科書を探せば解答が見つかると考えたので, 演習問題の解答の配布は行わなかった.

165



定番と思われる問題を演習問題に出題し, 演習問題に出題した問題を中心に試験に出題した. 中間試験４０％, 定期試験６０％の比率で最終評価を行った.



○最終成績はどうであったか評価 1年生 2年生以上計秀 5 0 5

優 11 0 11

良 28 0 28

可 12 0 12

不可 10 0 10

欠席 5 2 7

計 66 2 68

Ｅ：分析および自己評価講義内容は線形代数の言葉も利用して解説したので, 一部の学生は難解と考えていたのかもしれない.

一部の学生は, 非常によく勉強していたが, 勉学態度に問題がある学生も少なからずいたと考えている. また, 基本的な重積分の計算ができない学生も少なくなかったが, たとえば, 原点を中心とする扇形領域での単純な重積分で, sin(x) の定積分を間違えている学生が非常に多く, 高校数学の基本事項の習得が不完全と感じさせる学生が多かった.


https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~naito/lecture/2017_AW_1S/


166

2017年度講義結果報告秋学期：線形代数学 II

Ａ：基本データ科目名線形代数学 II 担当教員菅野　浩明サブタイトル単位 2単位必修（学科による）対象学年 1年生レベル 0

教科書中村郁, 線形代数学, 数学書房, 2007


コメント





合格者数 (人) 58 0 0 1 0 0 0 0 59

出席状況

出席率は非常に高く，学期を通して変わることはなかった（レポートの提出状況から判断した）．ただし前の時間がスポーツ実技の授業に当てられているため，授業に遅れる学生があった．


・ベクトル空間や線形写像に関する抽象的概念（基底、次元、部分空間、核、像など）が「分かる」．・線形写像と行列の関係を理解し、行列の計算を用いて線形写像の性質を調べることが「出来る」・線形写像（行列）の固有値や固有ベクトルを求める方法と対角化（ジョルダン標準形）を求め　る方法を「身につける」．

として，共通シラバスの内容に従って，以下の内容の講義を行った．

1. ベクトル空間（１次独立，基底，次元）2. 線形写像（核・像・階数）および表現行列

167

秋学期：線形代数学 II 2017年度講義結果報告

3. 固有値・固有ベクトルと行列の対角化（可能性），三角化とケーリー・ハミルトンの定理

当初予定した内容は，ほぼカバーできたが，ジョルダン標準形については最後に簡単に触れるにとどまった．中間試験，期末試験の結果から当初の目的はある程度，達成できたと考える．ただし，ベクトル空間の基底や行列の固有多項式に関する抽象的な議論は苦手のようである．

Ｃ：講義方法教科書の演習問題を中心に，計算の確認のための講義内演習（１０∼１５分）を行うように心がけた．また演習問題のプリントを３回配布し，学生の自宅学習の補助とした．レポートは計 3 回提出させ，TA にチェックを依頼した．講義終了後に質問を受けることは何度かあったが，オフィスアワーを利用する学生はなかった．


２回の試験（各々 40%) とレポート（計 3 回，20%) を元に評価を行った．レポートの評価については，提出を重視した．試験問題の６割は教科書の演習問題および配布した演習問題プリントからの出題としたので，これらが解けていれば合格点に達したはずである．中間試験の平均点が 70

点を超え比較的よかったので，期末試験では発展問題の比率を高めた．


優 14

良 23

可 13

不可 5

計 64

Ｅ：分析および自己評価中間試験は，計算問題を中心に基本的問題を出題したので，平均点は比較的高かった．春学期は計算力が不足しているのではないかという印象を持ったが，改善の様子が見られた．講義内演習の時間は，課題に取り組む学生がいる一方で，何もしないか，板書を写しているだけの学生も目立つ．少し工夫が必要であると感じている．合格基準や成績評価の方法については１回目の授業の際に学生に告知し，それに従って最終的な成績評価を行った．講義アンケートには大きな問題はなかったと思う．

168


Ａ：基本データ科目名線形代数学 II 担当教員伊藤　由佳理サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 1

教科書齋藤正彦「線型代数入門」東京大学出版会参考書なし。各自で演習書をみつける。コメント





合格者数 (人) 62 1 2 1 0 0 0 0 66

出席状況

毎回８割程度は出席していた.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインにある講義の目的及び内容については, すべて講義で扱うことができた. 初回の講義で示した講義予定を，ほぼ予定通り進められた．

Ｃ：講義方法ときどき，講義の初めに 10分間の小テストをし，講義中にＴＡに採点してもらい，講義終了後に返却した．講義はテキストにそってすすめ，具体例を示した. ときどき演習の時間を設け,　質問などにも応じた。講義終了後設けたオフィスアワーでは，ＴＡと二人で学生の質問に答えた．

169



中間試験（50点）と期末試験（50点）と数学博物館の展覧会作品（提出したら 20点）の合計が60点以上を合格として，単位を出した．成績の評価には，これに加えてレポート（10点）も加えて，総合的に評価した．

○最終成績はどうであったか評価 1年生* 2年生　 3年生・4年生　計S 8 0 0 8

A 31 0 0 31

B 13 1 1 13

C 10 0 2 12

F 2 0 0 2

欠席 4 1 1 6

計 68 2 4 74

Ｅ：分析および自己評価中間試験で出した証明問題が出来ていなかった学生に対し，解答の書き直しをできるまでやった．最大 5回再提出した学生がいたが，みな論理的な思考の練習ができたようで，提出していた学生の期末試験の成績は，中間試験の証明問題とは直接関係はなかったが，出来はとてもよかった．

170

2017年度講義結果報告秋学期：数学演習 II

Ａ：基本データ科目名数学演習 II 担当教員久本　智之サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 0






合格者数 (人) 48 0 0 0 0 0 0 0 48

出席状況

毎回 8割～9割の学生が出席していた。初回から 1度も出席しなかった学生や、中間試験以降全ての講義を欠席した学生が 5名いたが、これは欠席者扱いとした上で受講者数に含まれている。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義内容の理解をさらに深めることが目標であった。また、理学部対象のため、線形代数や微積分が将来具体的にどのような場面で用いられるか理解できるように努めた。具体的な進行は以下の通り。

1. 10月 4日: ガイダンス・復習

2. 10月 11日: 平面の方程式

3. 10月 18日: ベクトル空間と基底

4. 10月 25日: 2変数関数の連続性と偏微分

5. 11月 1日: 線形写像

6. 11月 8日: 全微分と接平面 (代講)

7. 11月 15日: 表現行列と基底変換

171

秋学期：数学演習 II 2017年度講義結果報告

8. 11月 22日: 中間試験

9. 12月 6日: 固有値と固有多項式

10. 12月 13日: 極値問題

11. 12月 20日: 対角化

12. 1月 10日: 重積分と変数変換

13. 1月 17日: 内積と対称行列の対角化

14. 1月 24日: 期末試験

Ｃ：講義方法• 演習の進め方

5クラスに分け、それぞれのクラスを教員と TAが 1人ずつ担当した。教材は問題とその解説プリントから成る。このプリントは全クラスに共通であり、基本的事項の復習から始め、例題、提出問題、そしてそれ以外の自由問題から成る。最低限これは理解して欲しいというレベルの問題を毎回 2～3問提出課題としていた。

まずは前回提出してもらった問題の解説を行い、次に講義の内容と突き合わせつつ今回の例題を解説し、あとは自由に問題を解いてもらった。学生が問題を解いているあいだ教員とTAは教室を見回り、質問やコメントに対応していた。状況に応じて、途中で問題の解説をすることも多くあった。

• 問題作成演習の問題および試験の問題と解答は久本が作成した。演習の解答は教務助教 4人でローテーションを組み、それを久本が確認した。教務助教の負担を考え久本が解答まで作成することも考えたが、より深く参加してほしいと考えこのようなバランスにした。

問題案を演習の 2週間前にスタッフに送信し、毎週のミーティングで意見交換を重ね、それを元に適宜修正を行った。問題作成と解答のチェック、ミーティング時間そして採点 (後述)

などを合わせると、週あたり 2日は授業の準備のために使ってしまったと思うが、そのぶん学生の満足度は得られたようである。

• TAの業務TAは、毎回の演習で学生からの質問に対応する役割に加え、提出物の採点を担当した。全クラスを通じて、教員だけで学生からの質問に対応しきるのは難しく、そもそも仮にそのような状況なら学生も質問を控えてしまうものと思われる。久本のクラスだけは学生が 60人近くいたため、TAに採点してもらうのは提出課題だけにし、残りの問題を久本が採点した。

• 学生からの質問を促す環境づくり学生から質問があればそれに答えるのは勿論だが、質問のない学生の中にも、手が止まっていたりすればこちらから話しかけ様子を見るようにしていた。逆に、問題が解けている学生に対しては、プラスアルファの話題を提供することで、刺激が受けられるように努めた。結果的に、1クラス 2人体制にも関わらず質問は絶えない状況であった。

172



中間および期末試験の成績を 8割とし、残り 2割を出席状況と提出物の出来によって評価した。


優 13

良 13

可 12

不可 7

欠席 5

計 60

Ｅ：分析および自己評価より進んだ内容に対しても意欲的な学生と、あくまで講義内容を理解するためだけに演習があってほしいという学生との、隔離が多少あると感じた。成績分布がそこまで山なりになっていないこともそれを裏付けているように思う。単に人数が多いというだけでなく、このように複数の相反する要求に応えなければならなかった。学生からの意見を参考に、解答例を早めに配布したり、問題の中にも解答付きの例題を増やすなどの修正を行っていった。解答付きの例題を与えることは特に学生の理解の助けになったようだが、一方で、そのようなパターン問題しか解けていない、解こうとしていない恐れもある。計算ミスが多かったので、計算ミスの確認の仕方についてまとまった指導を行ったが、これは多少効果があった。　

173


Ａ：基本データ科目名数学演習 II 担当教員寺澤　祐高サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 1






合格者数 (人) 32 0 0 0 0 0 0 0 32

出席状況

出席者数はだいたい４７名程度だった。出席者数の大きな変化は見られなかった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項線形代数と多変数の微分積分について取り扱った。内容は、コースデザイン通りだった。

Ｃ：講義方法毎回課題を出し、それの返却と解答例の配布を行った。学生に質問がないかどうかと尋ねて回り、質問を促し、質問がある場合は、丁寧に答えた。講義後半では、中間評価の意見に答えて、全体に向けた解説をするようにし、それは好評価を得た。


普段の課題、中間、期末を 2:5:5の割合で考慮し、評価した。

174


○最終成績はどうであったか評価 1年生 2年生計S 4 0 4

A 13 0 13

B 9 0 9

C 6 0 6

F 12 0 12

欠席 3 0 3

計 47 0 47

Ｅ：分析および自己評価学生の理解度は概ね良かったと思う。問題の難易度も適切であったと思う。評価は、公正に行い、例外はもうけなかった。評価基準は、あらかじめ学生に通知していた。

175


Ａ：基本データ科目名数学演習 II 担当教員瀬戸　樹サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 0






合格者数 (人) 29 0 0 0 0 0 0 0 29

出席状況

履修登録だけした, もしくはそれに準ずる者が 4名. 中間試験受験後に諦めた者が 1名. それ以外は概ね出席していた.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項久本クラスと同様.

Ｃ：講義方法• 演習の進め方

微分積分と線型代数の内容について演習を行った. 演習の時間中にはTAと共に学生の様子を見て回り, 学生の質問に答えた. また, 講義の最初に扱う内容が講義で終わっているか確認し, 終わっていない場合は状況に応じて黒板で解説を加えた.

• 自己学習支援

ほぼ毎週宿題を出題し, TAの協力の下採点して返却した.

• 講義アンケートへの対応

176


当初は宿題の返却と同時に解答を配布していたが, 中間アンケートの結果を踏まえ, 解答の配布を1週間繰り上げた.

• 学生の質問を促す環境作り

アンケートによると, 質問できる相手が 2人いたから質問しやすかったと感じる学生が多かった.

• オフィスアワー

火曜の 16:00 – 17:30に Cefe Davidで行った.


久本クラスと同様.


優 12 12

良 5 5

可 9 9

不可 3 3

欠席 4 4

計 36 36

Ｅ：分析および自己評価期末アンケートによると, 解答の配布を 1週間繰り上げたことで復習しやすくなったと感じる学生が多かった.

期末試験では, 計算問題はよく出来ていたので, 基本的な事柄は身についた学生が多かったと考えている.

成績評価は例外を作らず公正に行った.

177


Ａ：基本データ科目名数学演習 II 担当教員白土　智彬サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 0






合格者数 (人) 32 0 0 0 0 0 0 0 32

出席状況

中間期末考査の両方を受けていない取り下げの学生が一人いた。中間以降出席していない学生が一人いた。それ以外はほぼ毎回全員出席しており、出席状況は良かったと考えている。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項久本クラスと同様の内容で、線形代数と微分積分を扱った。

Ｃ：講義方法講義の進め方は前期の数学演習 Iと同じ進め方であり、前半の４５分で学生に問題を解かせ、後半の４５分で重要な概念であったり問題を解説した。毎回レポート問題を課しており、その添削をTAにやってもらった。また添削の結果を受けて、多くの学生がつまづいているところなどは講義の始めに解説をした。毎週水曜日に Cafe Davidで学生の質問に対応した。質問にきた学生はそれほど多くはなかった。特に数学演習 IIを受講している学生は２限３限と講義がある学生がほとんどのようであり、タイトなスケジュールの中で質問にきていることが分かった。

178



久本クラスと同様の内容で評価を行った。


優 13

良 5

可 9

不可 4

欠席 1

計 36

Ｅ：分析および自己評価数学演習 Iでは微分積分の方が学生の理解度が乏しかったように感じるが、数学演習 IIでは線形代数の理解度が特に低かったように感じる。後期で扱う線形代数の内容を考えれば、このような現象に多少理解はできるがもう少し学生に負担の無いような導入ができたのでは無いかと少し考えている。特にベクトル空間の基底の定義があやふやな学生が多く、後の対角化や固有空間の事を考えれば基底の定義が答えられないのは危険な状態だと思うが、何回説明しても答えられ無い学生が一定数いた。一方でほとんどの学生の出席状況は良かった。また毎回のレポート問題の提出状況も非常に良かった。従って学生のやる気は総じて高かったと考えられる。

179


Ａ：基本データ科目名数学演習 II 担当教員伊藤　裕貴サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 0






合格者数 (人) 30 0 0 0 0 0 0 0 30

出席状況

長期欠席者は 2名で、その他に半分ほど欠席したものが 1名いた。それ以外の者は、ほとんど出席していた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項久本クラスと同様。

Ｃ：講義方法最初の 4回目の授業あたりまでは、プリント問題の解説やレポート問題の気になった点についての注意を講義時間の後半に行った。その後、講義アンケートにより講義時間の前半に各回のテーマの概要や問題の解き方を解説した方がよさそうであったので、そのようにした。最終アンケートの結果から、この変更が学生にとって良かったことがわかった。


久本クラスと同様。

180



優 10

良 11

可 6

不可 3

欠席 2

計 35

Ｅ：分析および自己評価毎回最初の 30分くらいを使って各回のテーマの概要や問題の解き方を解説する、という進め方が学生にとっても教員にとっても負担が少ないのではないかと思う。

181


Ａ：基本データ科目名数学演習 II 担当教員四ッ谷　直仁サブタイトル単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 0

教科書特になし参考書特になしコメント特になし





合格者数 (人) 24 0 0 0 0 0 0 0 24

出席状況

おおよその平均出席者数:24

長期欠席者数:1

中間試験後に欠席者数が多少出てくる様になった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項久本 classと同じ単元を取り扱った。演習の classでは、必修の微積分及び線形代数の授業より先に進んでしまいがちだった。そのため、各演習の開始時には生徒がまだ授業で習っていない事を前提として、基礎事項の確認から必ず入る様にした。

Ｃ：講義方法数学演習の授業の進度は必修科目の微積分学、線形代数と比べ大分早くなってしまいがちだった。具体的には行列の対角化などはまだ習っておらず、数学演習 IIで初めて学習する生徒も多かった。そうした背景を踏まえ、各授業の最初は必ず基本事項の確認から始め、授業内に学生の手が止まる事無く、計算が始められる体制を整える事に努めた。さらに、TAと協力し、レポート問題などを通し、学生が講義内容を正しく消化しているか逐次確認し、授業中に限らずオフィスアワー等も積極的に活用する様に伝えた。

182



試験の採点及び成績評価は、数学演習 II担当者のミーティングで決めた基準に沿って行った。毎回のReportによる提出問題の点数を比較的重視し、Report20点、中間 test 50点、期末 test 50点の計 120点満点で 100点以上は切り上げという感じで行った。基本的に 90点以上を S、80点以上を A、70点以上を B、60点以上を C、59点以下を Fとしている。細かい border lineの微調整については数学演習 II担当者のミーティングにおける基準に従った。

○最終成績はどうであったか評価 1年生 M1 計秀 3 — 3

優 8 — 8

良 11 — 11

可 2 — 2

不可 5 — 5

欠席 1 — 1

計 30 — 30

Ｅ：分析および自己評価Bとの関連: 授業内で講義内容全てを吸収する学生は少なかったが、翌週までには個人で内容を消化し、質問にくる生徒もいれば、未消化のままの生徒もいた。最終的に定期テストでその差が出てきてはいたが、全体的にはほとんどの学生が真面目に演習問題に取り組み、基本部分は理解していた。

Cとの関連: 前期の数学演習 Iと違い、既に数学演習 IIの第 1回目の授業開始時点で仲の良い友人関係を築いている学生が多かった。そうした事も有り、後期授業が開講した直後から色々と積極的に質問したり、友達同士で相談する雰囲気で始められたのは良かったと思う。一方で、和気あいあいとするムードが先行しすぎて私語が目立つ場面もあったので、その点は注意しながら授業を進行していく必要があると感じた。時間の関係上、学生に黒板の前で実際に解いてもらう機会がほとんど設けられず、少し残念だった。Dとの関連: 合格基準や単位認定については概観を第１回目の授業で全て説明した。また評価はDで記述した方法に従って行い、例外を設ける事はなかった。合格基準については久本 classと同様である。

183

秋学期：現代数学基礎 BII 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名現代数学基礎 BII 担当教員高橋　亮サブタイトル単位 4単位必修対象学年 2年生レベル 1

教科書なし参考書永田雅宜『理系のための線型代数の基礎』（紀伊國屋書店，1987年）

佐武一郎『線型代数学』（裳華房，1974年）コメント





合格者数 (人) 0 48 2 1 0 0 0 0 51

出席状況

出席者数は受講者数の 7割程度だった。長期欠席者が 9名いた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項初回の授業で授業計画を記したプリントを配布した。

• 本授業の目的としてシラバスの文章を改めて示した。

• 講義で扱う内容としては、以下を設定した。

固有値、対角化、二次形式、最小多項式、ジョルダン標準形

• 10月 5日に予備知識の復習のための演習、11月 16日と 12月 21日に小テスト、2月 8日に期末試験を実施するとした。

すべて当初の予定通り達成することができた。

184

2017年度講義結果報告秋学期：現代数学基礎 BII

Ｃ：講義方法2コマ連続授業だったため、2コマ目は演習に充てた。基本的に毎回数問の演習問題を配布し、学生が解いて黒板で発表するという形式を取った。受講者全員に最低 1問は当たるだけの問題を作成し、最低 1回は発表することを課した。一度も発表しなかった学生は大きく減点することを繰り返し注意した。演習時は TAの学生と共に教室全体を巡回し、質問に対応した。学生が気軽に質問できるよう、なるべく圧迫感の無い話し方を心がけた。


期末試験、小テスト、演習発表、復習問題の結果を用いた。重要度に応じて傾斜配点を与えて合計得点を出し、それをもとに SABCFの評価を付けた。初回授業時に履修取り下げ制度を採用することをアナウンスし、履修取り下げ届の提出期限を 11月 30日に設定したが、履修取り下げ届を提出した学生はいなかった。

○最終成績はどうであったか評価 2年生その他計秀 6 0 6

優 10 0 10

良 18 0 18

可 14 3 17

不可 6 5 11

欠席 0 0 0

計 54 8 62

不可が 11名いるが、うち 9名は長期欠席者。履修取り下げ届を提出しなかったため、欠席ではなく不可となった。

Ｅ：分析および自己評価基本的なこと一つ一つの真の理解を目指した講義内容だったので、大半の学生には一定の理解度に到達してもらえたと思う。その一方で、学習意欲を励行すべく、少しだけ発展的内容に触れることもあった。評価は公正に実行した。学生からは何度か質問を受け、メールによる問合せも数件あったが、オフィスアワーを利用した学生はいなかった。2コマ目を演習に充てたことは（毎度のことながら）講義アンケートで高く評価された。今回は演習問題の難易度を低くしたことも良かったようである。学生がノートを取りやすいように板書は字を大きく丁寧に書くよう努めたつもりだったが、今回は添え字の多い授業だったようで、添え字が見にくいというコメントがいくつかあった。今後気を付けたい。

185

秋学期：現代数学基礎 CII 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名現代数学基礎 CII 担当教員伊師　英之サブタイトル多変数関数の微分積分単位 4単位必修対象学年 2年生レベル 1

教科書なし参考書高木貞治, 解析概論, 岩波書店.

小平邦彦, 解析入門Ｉ I, 岩波書店.

野村隆昭, 微分積分学講義, 共立出版.

コメント





合格者数 (人) 0 43 11 2 0 0 0 0 56

出席状況

毎回，７割ほどが出席していた．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項説明する予定だったキーワードである多変数函数の連続性と微分可能性（偏微分，全微分），ヤコビ行列，高階導函数，テイラーの定理，陰函数定理，ラグランジュの未定乗数法，重積分の変数変換については一通り論じた．テイラーの定理に関連して，多変数のベキ級数の収束域についても論じた．重積分と極限の交換には触れなかった．微分に関しては n 変数の設定で説明したが, 積分に関しては主に 2 変数に限って議論した.

Ｃ：講義方法２コマの講義のうち，１．５コマを授業，残りを演習という形にした．演習は配布された問題を全員が解く「基本問題」と，前回までに配られた問題を希望者が黒板で解く「演習問題」の二本立てで行った．演習で配布する問題は当日の授業の内容に関するもので，授業で紹介した定理の証明を与えよというものもあった．基本問題は各自の演習ノートに解答を書き，次回以降の授業

186

2017年度講義結果報告秋学期：現代数学基礎 CII

で配布する解答例と照合して自ら採点することとした．演習ノートは中間試験時に提出してもらい，取り組む姿勢をチェックした．一方，演習問題は難易度に応じて５点から１０点の点数を割り当て，正解した学生の定期試験の点数に加点するものとした．オフィスアワーは Cafe David として設けたが，利用者は殆ど無かった．


中間試験の点数５０％＋期末試験の点数５０％に演習の取り組みを加味して評価した. 試験の点数には演習で解いた問題の点数も加えて計算した. ６０から６９点が可, ７０から７９点が良, ８０から１００点が優, ただし演習の加点なしで両方が９０点以上ならば秀とした.

○最終成績はどうであったか評価 2年生 3年生以降計秀 5 0 5

優 13 3 16

良 12 5 17

可 13 5 18

不可 7 0 7

欠席 4 3 7

計 54 16 70

Ｅ：分析および自己評価講義が長引いて演習の時間がとれなかったことが多く，その分だけ各自の家庭学習に依ることとなった．一方で毎回配布した基本問題の解答は復習の助けになったようである．陰函数定理や重積分の変数変換については完全な証明を与えることに拘らず，本質的なアイディアや議論の流れを分かりやすく説明するように心がけた．

187

秋学期：現代数学基礎 CIII 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名現代数学基礎 CIII 担当教員糸　健太郎サブタイトル複素関数論続論単位 4単位必修対象学年 2年生レベル 1

教科書宮地秀樹「複素解析」日本評論社参考書

志賀浩二「複素数３０講」朝倉書店神保道夫「複素関数入門」岩波書店L. V. アールフォルス「複素解析」現代数学社T. ニーダム「ヴィジュアル複素解析」培風館

コメント





合格者数 (人) 44 9 1 0 0 0 1 1 56

出席状況


Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザイン通りの内容を扱った．コーシーの積分公式，ローラン展開，留数定理，偏角の原理，リーマン球面

Ｃ：講義方法２コマ連続の講義を３分割し，１時間講義，１０分休憩，１時間講義，１０分休憩，１時間演習とした．冬休みの間にレポートを課したので，休み明けにもスムーズに講義が開始できた．オフィスアワーにはあまり質問に来なかった．

188

2017年度講義結果報告秋学期：現代数学基礎 CIII


基本的な概念の理解と基本的な計算が出来ることを合格の基準とした．中間試験（４割）と期末試験（４割）およびレポート（２割）の合計点で評価した．

○最終成績はどうであったか評価１年生その他計秀 7 1 8

優 9 4 13

良 14 5 19

可 11 5 16

不可 5 0 5

欠席 7 3 10

計 56 15 71

Ｅ：分析および自己評価講義はもう少しだけ難易度が高くても良かったと思う．演習の時間を毎回取ったのは良かった．冬休みのレポートは（期末試験の準備にもなり）効果があったと思う．

189

秋学期：確率・統計基礎 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名確率・統計基礎担当教員大平　徹サブタイトル単位 2単位選択対象学年２年レベル 1

教科書確率論：講義ノート,　大平徹,　森北出版,　 2017






合格者数 (人) 0 34 2 0 0 0 0 0 36

出席状況


Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインとシラバスにほぼそった形でおこなった。測度論を用いない確率の基礎についてこうぎした。場合の数から始めて、条件付き確率、ベイズの定理、期待値、確率分布、特性関数、中心極限定理、ランダムウォーク、マルチンゲール、ブラウン運動などをカバーした。

Ｃ：講義方法基本的には教科書の中でわかりにくそうな部分の解説をおこなった。例題に付いているものに加えて、章末問題についても幾つかは解くようにしたので、具体的な計算はできるようになったかと思う。質問に残る学生も何人かいた。

190

2017年度講義結果報告秋学期：確率・統計基礎




優 0 12 1 0 13

良 0 12 0 0 12

可 0 5 0 0 5

不可 0 3 0 0 3

欠席 0 16 1 6 23

計 0 51 3 6 60

Ｅ：分析および自己評価この講義は今回初めて設置された。登録者は６０名だったが、期末試験を受けないで欠席となった学生もだいぶいた。必修科目の期末試験を優先した可能性がある。

191

秋学期：数学演習V・VI 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数学演習V・VI 担当教員泉　圭介サブタイトル単位 4単位必修対象学年 2年生レベル 1






合格者数 (人) 0 17 0 0 0 0 0 0 17

出席状況

最初から欠席していた学生が一人いた．途中から参加しなくなった学生が一人いた．その他の学生の出席はおおむね良好であった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインでの予告通り， 2年生後期の講義内容である多変数の微分積分,線形代数，複素関数論，位相空間論の問題演習を行なった．

Ｃ：講義方法講義前半は，学生による演習問題解答の発表の時間とした．細かい点の理解を確認することと，発表の練習が主な目的である．講義後半は，まず小テストを行い，その後演習問題を解く時間とした．演習問題を解く時間では，TAと共に，解答に詰まっている学生を個々に対応することで，各々の学生のレベルに応じた指導を行った．

192

2017年度講義結果報告秋学期：数学演習V・VI


演習の授業であるので，発表と出席を主に決めた．単位取得には最低 4回の発表が必要であること，小テストより発表と出席を主に評価をすること，欠席すると単位取得に必要な発表回数が増えること，などの評価の基準は，第一回の授業で説明した．


優 3 3

良 10 10

可 2 2

不可 0 0

欠席 2 2

計 19 19

Ｅ：分析および自己評価昨年度と同じ演習を担当した．昨年度のアンケートを参考にし、昨年度の演習からいくつか変更した．特に，昨年度は問題の量が多く，問題のレベルが高すぎるという学生からの意見が多かったので，本年度は問題の量を減らして対応した．問題の量を減らした分，時間に余裕ができ，学生の質問に個々に対応できた．

193

秋学期：数学演習 V · VI 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数学演習 V · VI 担当教員藤江　双葉サブタイトル単位 4単位必修対象学年 2年生レベル 1

教科書なし参考書なしコメント問題プリントを配布





合格者数 (人) 0 17 1 0 0 0 0 0 18

出席状況

一部の学生に遅刻が目立ったが, 毎回最終的にはほぼ全員が揃った. 長期欠席者が 1名いた.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインにあるとおり, 今後数学を学んでいく上で重要となる考え方や数学的な記述方法を具体的な問題を解きながら身につけることを目的とした. また, 黒板での発表を通してプレゼンテーション能力の向上を図った. 扱った題材は以下の通り.

関数の連続性. 位相に関わる論証. 正方行列のジョルダン標準形. 多項式と整数, 互除法.

ラグランジュの未定乗数法. 留数を使った積分計算.

Ｃ：講義方法初回に実力試しのテスト, 2週目からは毎週授業冒頭に出席確認を兼ねて小テストを行った. (小テストは TAに採点してもらい, 翌週返却した.) 小テスト後, 1限終了くらいまでは演習プリントを配布し, 問題に取り組んでもらった. 休憩後, 前週に配布した演習プリントの問題を学生に黒板で発表してもらった. 1月第 1週には予定していた題材をひととおり終えられたので, 最後の数回は総復習問題の配布や確認テストの実施で, さらなる内容定着を図った.

194

2017年度講義結果報告秋学期：数学演習 V · VI


演習講義という科目の趣旨から, 講義初回に「発表最低 4回以上 (欠席 1回につきノルマ 1回追加,

遅刻は 2回で欠席 1回分)」とし, 出席と発表回数で成績が決まることを学生に通知し, 実際その二点で評価を行った. 小テストに関しては, そもそもその目的が成績のためではなく学生各自の理解度を認識してもらうために行うことを予め伝えてあり, また学生の解き進め具合によっては途中でヒントを出したりしたため, 評価に加味していない. ただし, 成績がボーダーラインギリギリとなったごく一部のケースでは多少考慮した.


優 3

良 8

可 4

不可 0

欠席 1

計 19

Ｅ：分析および自己評価他の 2クラスと配布プリントを共通とし, 大部分はアーカイブされている問題を用いた. 問題自体はよいセレクションになっていたと思うが, 発表を見ていると一部の学生の間で過去プリントと解答が出回っているようだ. その場合は特に途中計算を詳しく書かせたり質問に答えさせることで,

学生が本当に理解しているのかをチェックするよう心がけたが, 次回は新たな問題作成の手間を惜しまずに配布プリントを作成しなければと反省した. 最後の学生アンケートでは, もう少し問題数が多くてもいいかもしれないという意見も (一人だけだが) あった.

学生の理解度は個人差が激しく苦労したが, 発表の際はまず黒板を準備させながら怪しいところをアシストして, 実際の発表をスムーズに行えるよう配慮した. この点については少し優しくしすぎた感もあるが, 発表に苦手意識をもつ学生も多かったため, よかったのではないかと思う. そのせいかはわからないが, 発表は毎回立候補者が十分数あり, ノルマ 4回を大きく超えて発表した学生も多数いた. 授業中は, 演習問題に取り組む時間については周囲の学生としゃべりながら解いてもよいことにし, 実際教室のあちこちで議論したり教え合ったりしながら学習する姿があった. ただ,

仲間がおらず一人でボーッとしたり居眠りをしたりして, 小テストの結果も振るわない学生も一定数いて, 彼らをどう巻き込んで問題に取り組んでもらうかを考えなくてはいけない.

発表回数, 欠席回数等は NUCTで随時確認できるようにし, 発表回数が少ない学生から優先的に発表者を募る (また危険エリアの学生は半強制的に指名する) ことで発表ノルマを全員クリアし,

不可がついた学生はいなかった.

195

秋学期：数学演習V,VI 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数学演習V,VI 担当教員鈴木　悠平サブタイトル単位 2+2単位必修対象学年２年レベル 1

教科書とくに指定しなかった．参考書とくに指定しなかった．コメント





合格者数 (人) 0 15 1 0 0 0 0 0 16

出席状況

一度も出席がなかった学生が一名いた．また，10月時点では普通に参加していた学生が一名途中からまったく来なくなってしまった．それ以外の学生の出席状況は，出席を成績に絡めているせいもあっておおむね良好であった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項おおよそ「教育プログラム」の通りの内容の演習を行い，実行することができた．ただし発展的な内容である 2次曲線・曲面の標準形，ジョルダン標準形の応用のオプション二点は時間の制約上行わなかった．

Ｃ：講義方法基本的な講義の流れとして，最初の 30分に前回やった内容に関する小テストを解いてもらい，一限目の残った時間で演習問題を解いてもらい，二限目に学生に発表をしてもらった．演習問題には発表できる期間を設け，期間終了後に解答を配布し復習を促した．小テストは成績のためというよりは，添削してもらうという視点から導入した．そのため，初学者には自分で正誤の確認をすることが難しい論証問題を中心に出題し，厳しめに採点を行った．授業中はつねに巡回し，困っ

196

2017年度講義結果報告秋学期：数学演習V,VI

ている様子の学生を見かけたときには話しかけてみるなど，なるべく質問しやすい雰囲気を作るように心がけた．また，成績に直接関係する試験は行わなかったが，確認のテストを初回と第 13

回目に行った．発表については，解けている問題がある様子の学生には話しかけ，発表を促した．また発表数の少ない学生にたいして次回分の発表者を毎回数名指名し，発表してもらった．発表に間違いがある場合は問題がある箇所を指摘し理解してもらい，再発表してもらった．余った時間で関連した話題や残った問題を解説することも時々行った．


演習という科目の性質上，発表と出席の状況を重要視して成績をつけた．とくに単位取得の必要十分条件として具体的な設定 (発表数−欠席点≥ 3.5)を設け，あらかじめ学生にも説明し，例外なく厳格に適用した．成績は，基本的には発表数と欠席点をもとに評価を下した．秀については，発表の質，発表した問題のレベル，小テストをさらに考慮し，特に優れたもの若干名に与えた．


優 3

良 4

可 6

不可 0

欠席 2

計 18

２年生以外の受講者はごく少数だったため，まとめて記入している．

Ｅ：分析および自己評価全体的な傾向として，具体的な計算問題はある程度困難なものでもこなせるが，抽象的な論証問題となると，やさしい問題でもなかなか手が進まないという傾向が強いようである．位相空間論など，考え方そのものにまだ慣れていない科目については，基礎的な問題をレポートとして課すなどの工夫を加えた方がよかったかもしれない．前述したような質問しやすい雰囲気づくりを工夫した結果，はじめは質問や自主的な発表に抵抗があった学生の中からも，積極的にできるようになったものが一定数現れるようになった．一方で最後まで質問や発表にたいして積極的になれなかった学生も一定数残ってしまったことは少し残念である．更なる工夫を模索したい．オフィスアワーとしてCafe Davidの担当をしたが，幾度かの宣伝にも関わらず，この科目の受講者で私の担当日に質問に来た学生は皆無であった．全体として，主体的な行動が苦手な学生が多い印象を受けた．学習意欲や学力についても個人差にかなりのムラがあると感じた．そういった学生をフォローする仕組みが必要であると感じる．成績については，授業の初回に単位の取得要件や評価の基準を学生に説明し，途中で変更することなく，客観的なデータに従って，例外は認めず公正に評価を下した．

197

秋学期：代数学要論 II 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名代数学要論 II 担当教員金銅　誠之サブタイトル環と加群単位 4単位選択対象学年 3年生レベル 1

教科書なし参考書酒井文雄, 環と体の理論, 共立出版社, 1997

コメント





合格者数 (人) 0 0 42 1 0 2 0 1 46

出席状況

おおよその平均出席者数は 30名、長期欠席者数 6 名であった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項環論の初歩および環上の加群について講義した。最後の時間は Hilbert の零点定理を紹介した。ほぼ予定通りであった。

Ｃ：講義方法前半（90分～120分）を講義に、後半を演習に当てた。演習の時間には TA にも参加してもらい学生の質問に答えるようにした。演習問題は１回りは指名し、残りの問題はやりたいものが解答することにした。


評価素材は、中間試験（40点）、期末試験（60点）の合計（100点）とし、秀（95点以上）・優（80

点以上）・良（70点以上）・可（60点以上）・不可（60点未満）の最終評価を導いた。

198

2017年度講義結果報告秋学期：代数学要論 II

○最終成績はどうであったか評価 3年生その他計秀 2 — 2

優 12 1 13

良 11 1 12

可 15 1 16

不可 4 0 4

欠席 4 3 7

計 48 6 54

Ｅ：分析および自己評価5 年前に同じ講義を担当したが、学生の反応や成績に特段の違いはなかった。合格基準はあらかじめ学生に告知した。

199

秋学期：幾何学要論 II 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名幾何学要論 II 担当教員太田　啓史サブタイトル基本群と被覆空間単位 6単位選択対象学年 3年生レベル

教科書指定せず参考書シンガー・ソープ　トポロジーと幾何学入門　培風館　

小島定吉　トポロジー入門　共立　などコメント





合格者数 (人) 0 0 17 1 0 0 0 0 18

出席状況

20-30.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項具体的内容は (1) ホモトピー. (2) 基本群. (3) 被覆空間. (4) 基本群と被覆空間との関係. で van

Kanpenやリーマン面の基本群、（実、複素）射影空間、レンズ空間などもやった。証明もかなりちゃんとやった。普遍被覆空間も構成した。４年前期で学ぶガロア理論との類似も随時強調した。３年後期は例年受講登録はするものの実際に受講するもの、試験を受けるものは少なくなる。受講している人は比較的進学の意識をもつ割合が高いようなので、意識をそがないことも必要かと思う。

Ｃ：講義方法普通に講義した。講義内演習を一回行った。他にレポート、中間試験を行い TAの人に添削してもらい返却し、簡単な解説を講義内で行なった。

200

2017年度講義結果報告秋学期：幾何学要論 II


主に期末試験の成績による。レポートと演習の発表の内容を加味。

○最終成績はどうであったか評価 3年生以上その他計秀 1 — 1

優 7 0 7

良 6 0 6

可 4 0 4

不可 4 0 4

欠席 29 3 32

計 51 3 54

Ｅ：分析および自己評価アンケートによると、内容的に難しかったかもしれないが、新しい考え方に触れて美しい帰結を鑑賞しそれなりに楽しんでもらえたように思う。一部の人は熱心に聞いてくれた。

201

秋学期：解析学要論 III 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名解析学要論 III 担当教員津川光太郎サブタイトルフーリエ解析と関数解析入門単位 6単位選択対象学年 3年生レベル 1

教科書指定しない。参考書 [1] 黒田成俊著, 関数解析, 共立出版[2] 新井仁之, 新・フーリエ解析と関数解析学, 培風館コメント





合格者数 (人) 0 0 15 2 1 1 0 0 19

出席状況

初回は 35名くらい、中間試験の時点では 32名であったが、最終的には 20名くらいになった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の目的はフーリエ解析と関数解析の初歩を学ぶことであった．具体的な項目は，Hilbert空間，完全正規直交系，Rieszの表現定理，Lp空間，フーリエ級数の L2での完全性，L2上のフーリエ変換，緩増加超関数のフーリエ変換，偏微分方程式への応用である．全ての項目について予定通り講義できた．フーリエ級数やフーリエ変換については参考書の [2]をそれ以外については主に [1]を用いた．

Ｃ：講義方法通常の板書による講義を行った。

202

2017年度講義結果報告秋学期：解析学要論 III


中間試験と期末試験の点数により評価した。講義の内容自体が難しいものであるため，凝った応用問題や複雑な計算などは出題せずに，講義内で紹介した基本的な例や簡単な証明などをそのまま出題した。つまり，講義をかろうじてフォロー出来ているという程度の理解があれば可となるようなレベルの問題である。

○最終成績はどうであったか評価 3年生 4年生 M1 M2 計秀 1 1 — — 2

優 5 1 1 1 8

良 3 0 0 0 3

可 6 0 0 0 6

不可 0 1 0 0 1

欠席 23 8 1 0 32

計 38 11 2 1 52

Ｅ：分析および自己評価出席者は少なかったものの熱心な学生が多く講義後に頻繁に質問に来る学生が複数いた。質問のレベルも高かった。昨年度と一昨年度に引き続き同じ講義なので講義準備をしっかり行うことが出来、分かり易い講義が出来たと思う。

203

秋学期：現代数学研究 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名現代数学研究担当教員岡田　聡一サブタイトルグループ学習単位 6単位選択対象学年 3年生レベル 1

教科書なし．参考書グループ学習のためのテキストのリスト（例）を提示した．コメント


無




合格者数 (人) 0 0 20 1 0 0 0 0 21

出席状況

33 名の学生が履修登録を行ったが，登録票を提出したのは 8 グループ 23 名であった．このうち，中間報告を提出したのは 21 名であり，ポスター発表を行ったのは 7 グループであった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項以下は，初回の講義の際に学生に配布した文章からの抜粋である．

この「現代数学研究」の目的を短くまとめると，

(1) 興味に応じて自主的に学習テーマを設定する，

(2) 数学の知識を実際に使ってみることにより，実体感をもって数学を体得する

ということになります．このような経験を積むことは，今後 4 年・大学院においてさらに進んだ学習・研究を行うための動機や準備となります．また，このような経験を通して，

(3) 数学的なコミュニケーション能力，プレゼンテーション能力を高める

204

2017年度講義結果報告秋学期：現代数学研究

機会としてもらい，将来数学・数理科学の専門家として社会で活躍するための準備をしてもらいたいと考えています．そこで，この「現代数学研究」では次のような形で経験を積んでもらおうと思います．内容：学習テーマおよび目標を設定し，その達成に向けて計画を立て，実行（おもにテキストの輪講）する．その過程では，発表・討論を通して，問題点を明らかにし解決していく．形式：グループ学習によって行う．グループは 1 名以上 5 名以下とする．（複数名による実施を原則とし，3 ～4 名を推奨する．）

Ｃ：講義方法10 月 2 日に説明会を行い，この科目の目的や内容，評価方法を説明し，テキスト（テーマ）のリストを提示した．10 月 12 日を締め切りとして，グループ編成し，テーマ（テキスト）などを記入した登録票を提出させ，それに基づいてセミナー室を決定した．12 月 8 日を締め切りとして，学習テーマと目標，これまでの活動報告，今後の活動予定，現在までの活動を通して自分が得たもの，を内容とする中間報告を個人ごとに提出させた．そして，2 月 9 日にポスター発表を行った．


成績評価は中間レポートとポスター発表に基づいて行った．中間レポートとポスター発表の比率は 2 : 3 とし，中間発表の評価は個人単位で，ポスター発表の評価はグループ単位で行った．ポスター発表の評価では，今学期グループで学んできたことをきちんと理解した上で発表，説明できるかどうか，ポスター発表の特徴を生かしたプレゼンテーションができるかどうか，を重視した．

○最終成績はどうであったか評価計S 4

A 5

B 11

C 1

D 0

欠席 12

計 33

Ｅ：分析および自己評価ポスター発表を行なったの計 7 グループであり，そのテーマは以下のようであった：

ホモロジー理論，CIE 表色系の基礎，2 次体，ゲーム理論，Fermat の最終定理（4 乗のの場合），代数的整数論と Fermat の最終定理，ミニマックス戦略

205

秋学期：数理科学展望 I 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数理科学展望 I 担当教員木村芳文サブタイトル流体力学入門単位 4単位選択対象学年 3年生レベル 1






合格者数 (人) 0 0 23 5 1 0 0 0 29

出席状況

回によってばらつきがあったが常に半数以上は出席していた．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザイン・シラバスに挙げたキーワードの力学、流体力学、数値解析、コンピューターグラフィックスの内，流体力学を中心にしてその入門講義を行った．

Ｃ：講義方法流体力学入門としてNavier-Stokes方程式の導出，Navier-Stokes方程式の構造，Bernoulliの定理，Reynoldsの相似則，Navier-Stokesの特解について講義を行った．


出席とレポートによって成績を決定した。

206

2017年度講義結果報告秋学期：数理科学展望 I


優 3 1 18 22

良 2 0 3 5

可 0 0 2 2

不可 0 0 0 0

欠席 2 0 15 17

計 7 1 38 46

Ｅ：分析および自己評価流体力学の入門ということで基本的な問題をレポートの課題として課した．非常によくできていた．

207

秋学期：数理科学展望 I 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数理科学展望 I 担当教員松本　耕二サブタイトル単位 2単位選択対象学年 3年生レベル 1

教科書なし参考書 T. M. Apostol, Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory, Springer

T. Miyake, Modular Forms, Springer などコメント





合格者数 (人) 0 0 23 5 1 0 0 0 29

出席状況

第一回は 40名くらいいたかと思う。少しずつ減ったが大幅な減少はなかった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義内容は保型形式の理論の初歩で、具体的には無限積に関する Euler, Jacobi の公式とその数論的応用、テータ関数とエータ関数、SL(2,Z) のモジュラー形式の基礎理論、Eisenstein 級数、楕円関数、Ramanujan のタウ関数と付随する L関数、Hecke 作用素など。

Ｃ：講義方法通常の講義形式。


レポートによって評価した。

208

2017年度講義結果報告秋学期：数理科学展望 I


優 3 1 18 22

良 2 0 3 5

可 0 0 2 2

不可 0 0 0 0

欠席 2 0 15 17

計 7 1 38 46

Ｅ：分析および自己評価数理科学展望なので、高度な数学を「覗き見る」という内容が良いだろうと考え、保型形式を題材に選んだ。今までに学習して来た代数、幾何、解析がどれも必要になるテーマであることや、話を進める途中で最先端の話題にもちらっと触れることができるなど、展望向きの分野ではないかと思う。

209

秋学期：数理物理学 II／数理物理学概論 II 2017年度講義結果報告

４年／大学院

Ａ：基本データ科目名数理物理学 II／数理物理学概論 II 担当教員浜中　真志サブタイトル単位 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書指定なし参考書いろいろな本を参考書として挙げたが，講義を進める上で多少なりとも参考にしたの

は以下の本である．[1] 山本義隆，中村孔一「解析力学 I，II」朝倉物理学大系.

[2] 風間洋一「相対性理論講義」現代物理学入門講義シリーズ 1 (培風館)．[3] ランダウ＝リフシッツ理論物理学教程「場の古典論」(東京図書).

[4] 猪木慶治，川合光「量子力学 I, II」(講談社).

[5] 茂木勇, 伊藤光弘，「微分幾何学とゲージ理論」(共立出版).

コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 4 10 3 0 0 17

出席状況

出席者は，10月は 25名程度, そこから単調減少し，1月は 10数名程度だった.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項2014年外部評価資料の研究科総括編 33ページに「数理物理学 I：解析力学／量子力学」，「数理物理学 II：場の理論」なる記述がある. これに基づき, 場の古典論・場の量子論の基礎を一通り解説し，周辺の話題について概説する予定をたてたが, 場の量子論については結局何も取り扱うことができなかった．場の古典論 (電磁場，重力場，ヤン・ミルズ場など)と量子力学について，物理学としての基本的な内容を主に議論した．数学的側面や発展した話題についても少し触れた.

210

2017年度講義結果報告秋学期：数理物理学 II／数理物理学概論 II

Ｃ：講義方法講義で扱った内容は以下の通り：10/02：ガイダンス (数学と物理学) [第 1回自主アンケート実施]

10/16：電磁場の理論, 古典物理学の対称性 (ガリレイ変換)

10/30：古典物理学の対称性 (ローレンツ変換), 特殊相対性理論11/06：特殊相対性理論 (続き), テンソル [第 2回自主アンケート実施]

11/13：テンソル (続き), 物理法則の相対論的記述 [第 2回自主アンケート回答]

11/20：変分原理（有限自由度）11/27：変分原理（場の理論）, 一般相対性原理12/04：アインシュタイン方程式, ブラックホール解12/11：前期量子論, 量子力学の基本原理12/18：量子力学の基本原理（続き）, 調和振動子、経路積分01/15：ゲージ原理, ヤン・ミルズ理論, ヒッグス機構01/22：ファイバー・バンドルの理論と接続・曲率01/29：素粒子論入門（モノポールと電磁双対性）


出席・レポートによる総合評価を行った. すべて出席しレポートを大問 1問完答すれば単位を与える (60点以上)と最初に明言した．出席点が合計 52点となったため，大問 1問 8–12点の配分で採点した．レポート問題は合計 19問出題したので，出席しなくてもしっかり解けばいかなる成績も可能である.

理学部数理学科・大学院多元数理科学研究科成績評価基準に基づき, 90点以上を「秀」(大学院生は「優」), 80点以上 90点未満を「優」, 70点以上 80点未満を「良」, 60点以上 70点未満を「可」,60点未満を「不可」とした.


最終成績は以下の通りであった．M1の「優」のうち 4人は 90点以上 (学部生ならば「秀」)である. 評価は公正に行われた.

評価 4年生 M1 M2 計秀 3 — — 3

優 0 7 0 7

良 1 3 1 5

可 0 0 2 2

不可 0 6 5 11

欠席 4 0 0 4

計 8 16 8 32

211

秋学期：数理物理学 II／数理物理学概論 II 2017年度講義結果報告

Ｅ：分析および自己評価昨年度/一昨年度担当した「数理物理学 I/III (解析力学・量子力学)」に続けて，今年度も数理物理学の授業を担当することになり，とても感謝し喜んでいた．特に後期は場の理論の話題ということになっているようで，過去最高の意気込みで何を話そうかと春頃からずっと頭の片隅で構想を練っていた．結局，場の古典論も場の量子論もすべて話したくなり，前期の数理物理学の授業では解析力学一色だったことも踏まえて量子力学の基礎も盛り込んで，(半年間 1コマの授業としてはありえない) シラバスを書いた．普通に扱えば 2～3年かかる内容であり，どのように絞り込むか (というかどの話題を全面的に削るか) が難題であった．素朴には解なしだが，ともかくも講義を進めながら考えていくことにした．初回はスライドを使って，数学と物理学の違いについてのガイダンスを行った．物理の授業をするので，価値観の違いを徹底的に強調することは不可欠だと考えている．簡単なアンケートも実施し，受講者が物理学にどの程度なじみがあるかを確認した．大学で電磁気学を履修していない学生が半数以上いることが判明し衝撃を受けた．(名古屋大学では今は必修科目になっておらず履修していないとのことだった．アンケートを実施してよかった.) このため 2回目の授業で電磁気学の法則を一通りそれなりに解説し, レポート問題も少し追加した．もともとはガウス単位系で統一する予定だったが，この回だけMKSA単位系に戻す必要が生じて苦労した．10月は祝日と台風の休講が入って 3回しかできず，10月末にやっと特殊相対性理論の入り口にやっと到達した．この時点で大幅な題材カットは必至となったが，それでも物理法則が観測者によらず不変であるべしという哲学を貫いて一般相対性理論までもっていきかったので，特殊相対性理論はテンソルも含めて (物理のテキスト [2]に沿って)しっかり解説した．(「共変」「反変」といった物理語で説明した．双対ベクトル空間などの定義は与えずコメントするにとどめた.) 聴講者は(モグリも含めて) 25名程度のまま減らなかった．レポート提出もここまでの内容で手を付けたものが多く，銀河鉄道に乗ったメーテルと鉄郎が相対速度 (

√3/2)cですれ違う際みかんを受け渡し

するという定番問題 (ツッコミ禁止)には質問もたくさんあった．ただ，ある学生さんが「メーテル」を「エーテル」と呼んでいたのはとても気になった．さて，ここからいよいよ一般相対性理論に突入したが，リーマン幾何の幾何学的説明なしで，ただただ一般座標変換不変なテンソルを計量から構成し，変分原理でアインシュタイン方程式を導出するという荒業に出た．幾何学的意味付けはレポート問題で補足することにして，90分 2コマで一気に解説した．これは大失敗だった．カフェ・ダヴィッドでは「数学ではまず定義を最初にちゃんと言わないといけません」「それは教員の自己満足でしょう」とボロクソだった．聴講者もこの頃から一気に減少した．理解を補足するためのレポートの作成に時間がかかり待ちくたびれた学生さんがいたかもしれない. ブラックホールや重力波についてもほとんど解説できず, 学生さんを失望させたと思われる．(あたり前だが)最低でも 4コマは確保すべき内容であった．このまま古典論に徹するという軌道修正もあったが，ゲージ原理やモノポールの説明で量子力学を少し使うので，結局 2コマで量子力学の基礎だけ解説を行うことにしたが，これも失敗だった．前期量子論をスライド形式にしたものの結局 1時間かかり，あまり時間の節約にならなかった．量子力学の原理の説明が不十分で，具体例に乏しく，きわめて中途半端な解説となってしまった．こちらはすぐに補足問題をレポートで出題したが手を付けた学生は少なかった．やはり最低でも 3

コマは確保すべきだった．1月は 3コマ分確保し，ゲージ理論，ヤン・ミルズ理論の解説を行った．最後にファイバー束の言葉で数学的な定義を与えて，これまでのもやもやした物理語の登場人物が一気に頭の中で整理されるというオチを用意したが，解説不十分で接続の定義を与えておしまいとなり見事に空振りした．(最終回は完全なお話.)

212

2017年度講義結果報告秋学期：数理物理学 II／数理物理学概論 II

レポート提出は，昨年度/一昨年度前期の「解析力学・量子力学」に比べると少なめであったが，こんなものかなという気もする．前半で取り扱った内容に関する問題が主に解かれていた．授業やレポート問題に対するコメントとして，定義がきちんと与えられないことに対する不満が書かれていた．「一般相対論のところで幾何学的背景はレポートに回すというアイデアはなるほどなと思いつついざ手をつけてみると何も身についてなくて手も足も出なかった」という意見がいくつかあり，大いに反省している. カフェ・ダヴィッドでのとりまき軍団の方々はみな正しかった．数学と物理の価値観の違い・学習する上での注意点などについては，自分の経験に基づき, ことあるごとに強調した．このような (歴史やエピソードも含めた)「雑談」は, 学生にはちょっとした一息にもなり, 案外好意的に受け入れられていたようだ. ただ, 場の理論ともなるととめどなく湧いてくるので時間を取りすぎた反省も大いにある. 板書の見やすさ・速さ，説明のわかりやすさ，声の大きさ，題材の難易度などは自主アンケートでこまめに把握に努め，最大限反映させた．場の理論は素粒子論を記述する言語であり，毎週準備は大変だったものの非常に楽しく充実した授業であった．自分は数学者ではなく物理屋であるということを，昨年・一昨年以上に改めてしみじみと実感できた．ただ反省点が鬼のようにある．来年度も同じ科目担当になりそうなので，今年の反省を大いに活かしたい．一言でまとめれば，不可能なことはするなということである．モグリも含めて熱心な学生が多く，質問・コメントなど多数いただき，いろいろととても助かった．(今年は特に学部 3年から博士課程後期の院生まで幅広い層のモグリを見かけた.) この場をお借りして感謝申し上げたい．

213

秋学期：代数学 II／代数学概論 II 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名代数学 II／代数学概論 II 担当教員齊藤　博サブタイトルなし単位 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書なし参考書 Tate, J. : Fourier analysis in Number Fields and Hecke’s Zeta-functions, in Algebraic

Number theory, Cassel and Fr?hlich, Thompson book company, 1967.

Lang, S. : Algebraic number theory, Addison-Wesley, 1970 = GTM 110 Springer,

1986.

Deitmar, A. : Automorphic forms, Universitext, Springer, 2013.

Gelfand, Graev and Pyatetskii-Shapiro : Representation theory and Automorphic

forms, Philadelphia:Sauders, 1968 = Academic Press 1990.

Ramakrishnan and Valenza : Fourier analysis on Number Fields, GTM 186, Springer,

1999.

Bernstein and Gelbert : An introduction to the langlands program, Birkhauser, 2007.

雪江夏彦 : 整数論 3 解析的整数論への誘い、日本評論社、2014.

コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 4 16 3 0 0 23

出席状況

初めからあまり変わらず、20-30人。冬場になると遅刻者が増えた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項アデール、イデールに依る (リーマン)ゼータ関数の関数等式の証明 (Tate’s thesis) を目標にした。射影極限として、Z を定義にその倍写像の帰納極限として有限アデール環を定義し、アデール環を導入、イデール群をその GL1 として、定義する。Haar 測度の存在を認めて、p 進体上の積分の例を挙げ、有限アデール環上の積分に進み、その調和解析 (フーリエ変換)の定義と性質を調べ、更に実数上の調和解析も導入し、アデール環上の調和解析に至り、ポアソン和公式を示す。イデー

214

2017年度講義結果報告秋学期：代数学 II／代数学概論 II

ル群のゼータ関数を定義し、その解析性と関数等式を示す予定でした。初めの射影極限や帰納極限で時間を取られた為、p 進体上の積分の例が不十分になった。(リーマン)ゼータ関数の関数等式までは行ったが、ディリクレ L 関数は何を計算すればよいかを述べたところで時間切れになったのは残念であった。

Ｃ：講義方法応用の広さを考えて、射影極限や帰納極限などを扱った。学生からはある程度質問もあり、オフィスアワーでの解説も行った。


評価はレポートに依った。

○最終成績はどうであったか評価４年 M1 M2 計S - - - 0

A - - - 4

B - - - 15

C - - - 4

F - - - 0

欠席 9 3 8 20

計 13 19 11 43

４年、M2 は人数が少なく成績が分かってしまうので、計のみを書いています。

Ｅ：分析および自己評価レポートを見ると、４年生には少し難しかったように見える。M1 は意欲的なレポートもあった。M2 に修士論文提出で忙しかった為か、あまりそのようには見えなかった。

215

秋学期：幾何学 II/幾何学概論 II 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名幾何学 II/幾何学概論 II 担当教員小林　亮一サブタイトルグラスマン多様体の幾何と正則曲線単位 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2-3

教科書参考書 S.S.Chern, Complex Manifolds without Potential Theory, Springer　（和訳あり）

L. Ahlfors, The theory of meromorphic curves, Acta. Soc. Sci. Fenn. Nova Ser. A 3

(1941) 1-31.（全集にあり）配布資料

コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 4 6 2 0 0 12

出席状況

前半は 20数名，後半は 10数名．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項前半：複素グラスマン多様体の幾何の話題：グラスマン多様体の現れ方．等質空間としてのグラスマン多様体．グラスマン多様体のトポロジー（胞体分割とホモロジー）．ホイットニーの埋め込み定理とベクトル束の分類写像．複素ベクトル束の分類空間としての複素グラスマン多様体．普遍バンドルとチャーン類の定義．動標構とグラスマン多様体の微分幾何．チャーン類の曲率形式による表示．フビニストゥディケーラー計量．中間：グラスマン多様体の正則曲線の話題：等分布理論から見た代数曲線と因子の交点理論．非コンパクト正則曲線と等分布理論における第一主要定理（チャーン類との関係）．正則曲線の超平面への近似と第二主要定理のアイディア．有理型関数のピカールの定理の背景にある幾何（チャーンの観点）．後半：複素射影空間への正則曲線のアールフォルス理論．グラスマン多様体に付随する積分幾何．複素射影空間の正則曲線に対する第一主要定理．特異性のあるウェイトによる第一主要定理の重み付き平均からアールフォルスの対数微分補題を導く．

216

2017年度講義結果報告秋学期：幾何学 II/幾何学概論 II

Ｃ：講義方法前半と中間はトポロジー，微分幾何，複素解析が融合して面白い数学が展開する様子をとりあげた標準的な内容だった．後半は，有名だが難解という定評があるためあまり読まれることがないアールフォルスの正則曲線の理論を広めたいと思ってとりあげた．難解なだけではなく，アイディアの宝庫であることを知ってほしいと思った．講義ではアールフォルスのアイディアが何を意味しているのか，自分なりに理解できたことを述べた．チャーンの教科書では特性類理論の将来有望な展開として同理論がとりあげられているので，チャーンの教科書の自然な発展として講義でやってみた．講義してみると，なぜ「難解」と言われるのか，だんだんわかってきた．


前半の標準的内容に関連する問題集を配布し，いくつか解いてもらうレポートを課した．また，自分の好きなテーマで何かレポートを書いて提出するのも認めた．

○最終成績はどうであったか評価 4年生大学院生計S 0 0 0

A 4 8 12

B 0 0 0

C 0 0 0

D 0 0 0

欠席 9 12 21

計 13 20 33

Ｅ：分析および自己評価自分では納得したつもりで講義でとりあげた話題が，実は理解できていなかったことが講義中にしばしば判明した．そういうところは「難解」の定評がある箇所だった．今回の実験でいろいろわかったので，次回はよりましな講義ができると思う．このような講義でも，本質をつく質問や具体例を考えて食いついてくる学生が少数ながらいたことには，大いにはげまされた．後半には次回の講義への動機づけになるフィードバックが少なくなかった．

217

秋学期：解析学 IV／解析学概論 V 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名解析学 IV／解析学概論 V 担当教員加藤　淳サブタイトル偏微分方程式論入門単位 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書なし.

参考書 L. C. Evans, Partial Differential Equations, 2nd Ed., Amer. Math. Soc. (2010).

垣田高夫, シュワルツ超関数入門, 日本評論社 (1999).

黒田成俊, 関数解析, 共立出版 (1980).

コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 3 8 2 0 0 13

出席状況

おおよその平均出席者数は 15 名程度.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項偏微分方程式論の入門的内容の講義を目的として, 下記の項目に沿って講義を行った.

1. 調和関数の性質2. 二階楕円型方程式の解の性質3. Fourier 変換4. 補間不等式5. 急減少関数の空間と緩増加超関数6. 熱方程式, 波動方程式

当初は更にシュレディンガー方程式も扱う予定であったが, 時間の都合で扱えなかった.

218

2017年度講義結果報告秋学期：解析学 IV／解析学概論 V

Ｃ：講義方法講義中にレポート問題を毎回 5 ～ 10 題程度出題し, 添削して返却することで, 学生の理解度を把握するとともに, 自己学習を促した.


レポートの評価を基に, 成績の評価を行った. レポート問題は, 問題の難易度に応じて 3 点満点または 1 点満点で評価を行い, 40 点以上を合格の基準とした.

○最終成績はどうであったか評価 4年生 M 計秀 0 — 0

優 1 5 6

良 2 2 4

可 0 3 3

不可 0 0 0

欠席 4 9 13

計 7 19 26

Ｅ：分析および自己評価講義とレポート問題を通して, 偏微分方程式論およびフーリエ解析の基本的な所は受講者に理解してもらうよう努めた. レポートの添削は, 手間が掛かったが, 学生の理解度の把握に役立った. 評価はあらかじめ学生に告知した基準に従い, 公正に実行した.

219

秋学期：確率論 II／確率論概論 II 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名確率論 II／確率論概論 II 担当教員中島　誠サブタイトル単位 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書中島誠確率論講義ノートURL: http://www.math.nagoya-u.ac.jp/˜nakamako/probability.html

参考書なしコメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 2 6 2 0 1 11

出席状況

7人中間試験の次の回から数が半減した.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項測度論的確率論を導入することの利点を述べた上で確率変数や独立の定義を与えた. 特に測度論についてある程度の時間をとって復習をしながら進行した.

さらに大数の法則, 中心極限定理, ブラウン運動について扱った.

Ｃ：講義方法講義ノートを web上で公開し, それに沿って進めた. また初回の講義では確率模型の話題を紹介した.

講義ノートには問題を多数載せることで学生の自主学習の助けになるようにした前年度の様子から測度論に関する知識がほとんどないように見えたので測度論に関する復習を交えながら講義を行った. 必要以上に板書に時間が取られることを避けるためにプロジェクターを用いて解説を行った.

220

2017年度講義結果報告秋学期：確率論 II／確率論概論 II


中間試験と期末試験および任意提出のレポートを用いて成績をつけた.

○最終成績はどうであったか評価 4年生 M1 M2 科目履修生計秀 0 — — — 0

優 1 0 0 0 1

良 1 1 1 1 4

可 0 4 1 0 5

不可 1 1 0 0 2

欠席 11 7 3 0 21

計 14 13 5 1 33

Ｅ：分析および自己評価初回の講義で学生の関心をある程度引くことはできたと考える. また講義ノートを事前に配布することによって学生が予習できるようにしたことは良かったと考えている.

しかし抽象的な一般論を丁寧に話しすぎたせいで具体的な確率模型との関連をあまり説明できなかったことは今後の課題と考えている.

成績の基準については初回の講義で案内をし, その基準に従って成績をつけた.

221

秋学期：数理解析・計算機数学 II／同概論 II 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数理解析・計算機数学 II／同概論 II 担当教員 Jacques Garrigue

サブタイトルプログラムと証明単位３単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書参考書大堀・ Garrigue・西村，コンピュータサイエンス入門：アルゴリズムとプログラミン

グ言語，岩波書店，1999

池渕未来，プログラミング Coq，http://www.iij-ii.co.jp/lab/techdoc/coqt/，2011

Yves Bertot, Pierre Casteran, Interactive Theorem Proving and Program Develop-

ment, Springer, 2004

コメント講義に関する全ての資料が以下のURLから入手できる．http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~garrigue/lecture/2017 AW/index.html


無




合格者数 (人) 0 0 0 1 1 4 0 0 6

出席状況

最初は 10人前後が来ていましたが、段々少なくなり、後半は 3～4人になりました。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインでは関数型プログラミング・論理・型理論の基礎を説明しながらプログラムや数学の証明のやり方を習って行くとおううことでしたが，ほぼ予定どおりに実行されました。時間があったので，より進んだ数学の証明やコンパイラの証明の基礎もやりました。

Ｃ：講義方法講義では，プログラムや証明の例を多く扱い，定理証明支援系の実践的な理解を目指しました．実習もありましたので，学生の進捗も見ることができました．

222

2017年度講義結果報告秋学期：数理解析・計算機数学 II／同概論 II


評価はCoqでの証明を中心としたレポートに毎回の実習報告を加味して行いました．様々な難しさの問題が用意してありましたので，学生のできが正確に測れます．

○最終成績はどうであったか評価 4年生 M1/M2 計優 1 3 4

良 0 2 2

可 0 0 0

不可 0 0 0

欠席 2 7 9

計 3 12 15

Ｅ：分析および自己評価Coqでの証明に集中して，様々な証明を経験することを目的にしました．一部の学生の興味が引けたと思いますが，後期の早朝の時間帯もあり，出席者が下りました．それでも今年はレポートまで出してくれた学生が多かったので，今後も学生のニーズに合うように努めたいと思います．

223

秋学期：数理科学展望 IV 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数理科学展望 IV 担当教員木村芳文サブタイトル Mathematical Aspects of Vortex Motion 単位 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 1






合格者数 (人) 0 0 0 8 4 0 0 0 12

出席状況

回によってばらつきがあったが常に半数以上は出席していたと思われる．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項ほぼコースデザイン・シラバスに挙げた内容をカバーすることができた．

Ｃ：講義方法渦運動のとして渦度の定義，定常Navier-Stokes方程式の渦解，２次元渦運動の定式化，点渦系のハミルトニアンについて講義を行った．


出席とレポートによって成績を決定した。

224

2017年度講義結果報告秋学期：数理科学展望 IV


優 2 1 3

良 3 2 5

可 3 1 4

不可 1 0 1

欠席 1 1 2

計 10 5 15

Ｅ：分析および自己評価講義の際にレポート問題を出題し，それらの提出とできによって木村担当分の成績を決定したが，よくできていた．

225

秋学期：Perspectives in Mathematical Sciences IV/II 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名 Perspectives in Mathematical Sciences IV/II 担当教員 Taro Nagao

サブタイトル Part 2: Introduction to Random Matrices 単位 2単位選択対象学年 4年生, 大学院レベル 2

教科書参考書 Madan Lal Mehta, Random Matrices, 3rd edition, Elsevier, 2004

Peter J. Forrester, Log-Gases and Random Matrices, Princeton University Press, 2010

コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 0 8 3 0 0 11

出席状況

Significant changes were not observed during the most of the Part 2.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項The basic theory of random matrices was introduced. The scheduled topics were

• The Gaussian ensemble of random matrices

• Random matrices and orthogonal polynomials

• Eigenvalue distribution of random matrices

and all of them were treated.

Ｃ：講義方法In order to make a concise and transparent presentation, I focused on the standard Gaussian

model.

226

2017年度講義結果報告秋学期：Perspectives in Mathematical Sciences IV/II


In order to check the understanding level, report assignments were given and grades were based

on written reports.

○最終成績はどうであったかGrade 4th M1 + M2 Total

S 0 — 0

A 0 8 8

B 0 2 2

C 0 1 1

F(D) 0 4 4

Absent 5 — 5

Total 5 15 20

Ｅ：分析および自己評価This course was a good occasion to give an introduction to my own research field.

227

秋学期：数理科学展望 IV／数理科学展望 II 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数理科学展望 IV／数理科学展望 II 担当教員伊師　英之サブタイトル Part 1: Convex geometry and optimization 単位 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書なし参考書 E. Cinlar and R. J. Vanderbei, “Real and convex analysis”, Undergraduate Texts in

Mathematics, Springer, 2013.

G. G. Magaril-Il’yaev and V. M. Tikhomirov, “Convex analysis: theory and applica-

tions”, Translations of Mathematical Monographs, 222, AMS, 2003.

B. S. Mordukhovich and N. M. Nam, “An easy path to convex analysis and applica-

tions”, Synthesis Lectures on Mathematics and Statistics, 14. Morgan and Claypool

Publishers, 2014.

コメント


無




合格者数 (人) 0 0 0 0 8 3 0 0 11

出席状況

２回目以降の授業の出席人数は安定して１０人ほどであった．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項有限次元ベクトル空間の中の凸集合と，その上のR∪ {±∞} に値をとる凸函数についての基本的な定理，そして最適化問題への応用について論じた．具体的な講義内容は,（１）凸性の定義と分離定理,（２）Klein-Milman-Minkowski の定理,（３）Fenchel-Legendre 変換,（４）凸計画法の双対定理, （５）劣勾配法, である．

Ｃ：講義方法基本的な内容を，定理には証明をつけて，じっくり説明した．毎回，授業の内容に関するレポートを出題し，次回の授業の冒頭で提出してもらうと同時に，解答例を配布した．

228

2017年度講義結果報告秋学期：数理科学展望 IV／数理科学展望 II


学部生については，登録はあったが実際には出席しなかったので「欠席」とした．大学院生については，三人の教員各自がA,B,C,D の成績をつけ（Dが不可），二人以上から C以上の評価を受けた学生を合格とし，一番良い評価を最終成績とした．私が担当する分については，毎回提出されたレポートの出来を総合的に評価した．

○最終成績はどうであったか評価 4年生 M1 M2 計優 0 6 2 8

良 0 2 0 2

可 0 0 1 1

不可 0 4 0 4

欠席 5 0 0 5

計 5 12 3 20

Ｅ：分析および自己評価英語での授業であるが，基本的な内容をゆっくり説明したので，学生の理解度は高く，レポートの出来も良かった．初等的ではあるが面白い内容の講義が出来たと思う．

229

秋学期：応用数理 II／社会数理概論 II（共通分） 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名応用数理 II／社会数理概論 II（共通分）担当教員・株式会社ドワンゴ

今井　宜洋・トヨタファイナンス　　　株式会社田中祐一・株式会社ぺあのしすてむ盛田洋光

サブタイトル単位 2単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書 ★各担当分参照のこと参考書 ★各担当分参照のことコメント連携大学院制度に基づく講義（5回× 3名によるオムニバス形式）


無




合格者数 (人) 0 0 3 4 4 3 0 0 14

出席状況


Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項★各担当分参照のこと

230

2017年度講義結果報告秋学期：応用数理 II／社会数理概論 II（共通分）

Ｃ：講義方法本講義では、毎講義後にコミュニケーションシート (別紙) を学生に記入させ、これを出席のエビデンスとし、次回以降の講義にできる限りフィードバックさせた。なお、やむを得ない欠席について出席とみなすために、欠席理由届 (別紙) を利用した。また、各担当の最終講義の回には、講義アンケート (別紙) を学生に記入させ、将来への参考資料とする。レポート・課題等の提出については、提出用表紙 (別紙) を用い、教育研究支援室での受付と担当教員による受領を証拠を残す運用としている。



社会人との直接交流を重視し、出席点に傾斜配分する。詳細は下表のとおり。

大学院生学部生オムニバス形式での最終成績決定方法

３名分全体で 100点満点として評価する。

配

分

出席点55点（欠席 1回毎に－ 5点）

学習成果点45点（1教員当たり 15点、3名分を合計する）

満点 100点 100点

成

績

S 100点～90点A 90点～100点 89点～ 80点B 80点～ 89点 79点～ 70点C 70点～ 79点 69点～ 60点不可 69点以下（ただし、出席点＞ 0） 59点以下（ただし、出席点＞ 0）欠席出席点≦０出席点≦０


231

秋学期：応用数理 II／社会数理概論 II（共通分） 2017年度講義結果報告

○最終成績はどうであったかレベル評価※ 3年生 4年生 M1 M2 計

S 14点–15点 0 0 0 0 0

———

A 12点–13点 1 2 1 1 5

12点–15点B 9点–11点 0 1 2 0 3

9点–11点C 5点–8点 2 1 1 2 6

5点–8点D 0点–4点 0 0 3 0 3

0点–4点欠席 0点–4点 6 5 1 3 15

0点–4点計 9 9 8 6 32


————————————-

Ｅ：分析および自己評価★各担当分参照のこと

232

2017年度講義結果報告秋学期：応用数理 II／社会数理概論 II（その１：田中分）

Ａ：基本データ科目名応用数理 II／

社会数理概論 II（その１：田中分）担当教員トヨタファイナンス（株）

田中　祐一サブタイトル金融業界リテール分野における数学的資質及

び考え方の活かし方単位 2単位選択

対象学年 4年生／大学院レベル 2

教科書なし参考書なしコメント連携大学院制度に基づく講義

講義日：10/6(金)、10/13(金)、10/20(金)、10/25(水)、10/27(金)


無




合格者数 (人) 0 0 3 4 4 3 0 0 14

出席状況

　毎回、15 人程度で安定していた。また、履修登録していない学生が１人参加していた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項　将来、製造業以外の民間企業に進もうと考えている学部生・大学院生の皆さんに、『数学的資質および考え方』がどのように活用されているか」を自らの体験を題材に理解して頂くことが目的の講義。特に、”就職活動で役立つ”『数学的資質および考え方』を沢山盛り込んでいる。題材が変わっているが、コースデザインに従った内容で講義できたと思っている。

Ｃ：講義方法　クレジットカード会社に就職を志望したところから始まり、就職活動→入社そして初仕事という流れの中で、どのように『数学的資質および考え方』を役立てるかを疑似体験するという方法で講義を進めた。具体的には以下の通り。

233

秋学期：応用数理 II／社会数理概論 II（その１：田中分） 2017年度講義結果報告

　（１）就職活動　ア）エントリーシート作成　　　　　　　　　イ）面接　　　　　　　　　ウ）グループディスカッション発表　（２）初仕事　　企画書作成


　下表のように評価対象と点数を設定し、評価した。評価方法の詳細は、事前に説明した。項番評価対象点数基準等1．エントリーシート　　　　　　　　３点　　全項目が埋まっているかどうか2．面接　　　　　　　　　　　　　　３点　　最後まで説明できるかどうか3．グループディスカッション 1 　　　３点　　発表できるかどうか4．グループディスカッション 2 　　　３点　　発表がまとまっているかどうか5．グループディスカッション 3 　　　３点　　内容のある発表かどうか評価は「演習で作成した資料のまとまり具合」「演習時の発表の理路整然具合」を基準にした。資料内容、発表ともに「独善」に陥らず、相手にどれだけ判りやすく伝えようとしているか、その姿勢を総合的に最終評価に結びつけた。講義中に課したレポートを時間を掛けて読むことにより、従来同様に公平に評価できたと考えている。


S 14点–15点 0 0 0 0 0

———

A 12点–13点 1 2 1 1 5

12点–15点B 9点–11点 0 1 2 0 3

9点–11点C 5点–8点 2 1 1 2 6

5点–8点D 0点–4点 0 0 3 0 3

0点–4点欠席 0点–4点 6 5 1 3 15

0点–4点計 9 9 8 6 32


Ｅ：分析および自己評価　分析および自己評価学生の理解度はとても高かったと分析している。他の学科と異なり、「数学が実社会で役立っている」と学生はなかなか実感しにくいもの。本講義では実際に当社で使用し

234

2017年度講義結果報告秋学期：応用数理 II／社会数理概論 II（その１：田中分）

ている資料を用い、就職活動から初仕事までを疑似体験させた。学生は数学を専攻しているが故、浮世離れした毎日を送っている。そんな学生にとって、就職活動・初仕事など、間違いなく半年後・２年後に自分に関係ある題材と、数式を一切使わず日本語だけで数学を語るという講義スタイルは、強烈なカルチャーショックだったと思う。反発され参加者が減っていくことを毎年覚悟しているが、今年も一定数の学生に出席して頂いた。更に、寝ている学生・内職する学生は少なく、毎回課したレポートと発表の内容も回を重ねるごとに良くなっていった。これは学生が前向きに講義に取り組む姿勢があってのこと。だから、評価も結果的に高くなった。毎年同じ感想を述べているが、こんな学生を相手に講義するのは楽しい。会社を抜け出し、わざわざ時間を割く価値があると思う。

235

秋学期：応用数理 II／社会数理概論 II（その１：盛田分） 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名応用数理 II／

社会数理概論 II（その３：盛田分）担当教員株) ぺあのしすてむ

盛田洋光サブタイトル製造現場の時系列分析におけるビジネス, 工

学, 数学単位 2単位選択


教科書なし参考書 ※講義資料作成時に参照 [工学関係] Manufacturing Automation: Metal Cutting Me-

chanics, Machine Tool Vibrations, and CNC Design : Yusuf Altintas(Cambridge Uni-

versity Press) 回転機械の力学：山本敏男, 石田幸男著 (コロナ社) [プログラミング]

プログラミングの基礎：浅井健一著 (サイエンス社) [数学関係] q-Hypergeometric Sys-

tems Arising from Quantum Grassmannians : Minobu Nakatani, Masatoshi Noumi

ガロア / 偉大なる曖昧さの理論 : 梅村浩著 (現代数学者) Galois Theory of Linear

Differential Equations：M. van der Put, M.F.Singer

コメント連携大学院制度に基づく講義講義日：12/15(金)、12/22(金)、12/27(水)、1/10(水)、1/19(金)


無




合格者数 (人) 0 0 3 4 4 3 0 0 14

出席状況

　平均 12人の出席でした。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項　概ね予定していた話題は紹介できました。

236

2017年度講義結果報告秋学期：応用数理 II／社会数理概論 II（その１：盛田分）

Ｃ：講義方法　以下の話題について紹介しました：

多元棟 211 号室：計算機実習 (Coq, OCaml による線形代数, 微分環, 超幾何関数についての話題)。多元棟 109 号室：私のビジネス経歴の紹介 (機械加工の効率化についての学術界との交流, F？による振動測定システム開発)。工学研究科 2 号館 347 号室 : 航空宇宙工学専攻生産工学グループ早坂健宏先生による講義工学研究科 2 号館 104 号室 : 航空宇宙工学専攻生産工学グループ社本英二先生の研究室訪問,

機械加工見学工学研究科 2 号館 478 号室 : 航空宇宙工学専攻制御システム工学研究グループ原進先生, 椿野大輔先生による講義, 振動制御システム見学工学研究科航空機械実験棟 107 号室 : 井上剛志先生の研究室見学, 回転機械の振動測定と制御,

ソフトマテリアルの見学　


出席, 実習, レポートにより評価しました。


S 14点–15点 0 0 0 0 0

———

A 12点–13点 1 2 1 1 5

12点–15点B 9点–11点 0 1 2 0 3

9点–11点C 5点–8点 2 1 1 2 6

5点–8点D 0点–4点 0 0 3 0 3

0点–4点欠席 0点–4点 6 5 1 3 15

0点–4点計 9 9 8 6 32


Ｅ：分析および自己評価私はビジネスも数学も「事実から導き出される意外な結果」を提示した時に大きく展開すると思っていますので、意外性の多い講義を実施し、そのモチベーションに関心を持っていただくことでした。ご協力いただきました先生方と講義に出席していただいた皆さんに感謝しています：工学研

237

秋学期：応用数理 II／社会数理概論 II（その１：盛田分） 2017年度講義結果報告

究科の社本英二先生と早坂健宏先生には機械工学のご紹介をいただきました。私がビジネスに関わってから学術界と接点をもつきっかけが 2012 年の社本先生主催の学会でした。- 久保仁先生には raspberry Pi での計算機実習について 211 号室利用時に多大なご協力をいただきました。可能であればいずれ当研究科の計算機室で講義したいと常々思っていましたが、実現できて大変感謝しています。- Jacques Garrigue 先生には Coq, OCaml についてのアドバイスをいただきました。計算機環境と合わせて当研究科色の強い講義を実現できたと思います。- 工学研究科の原進先生, 椿野大輔先生, 宮田喜久子先生, 山口晧平先生には制御システム工学で扱う話題と可制御理論と Lie 代数の関連を詳しく紹介いただきました。Lie 代数は制御工学を理解する上でも重要なキーワードになってきていることを感じていただけたと思います。- 工学研究科の井上剛志先生, 高木賢太郎先生にはローターダイナミクスとソフトマテリアルについてのご紹介をいただきました。また、工学研究科の学生さんとも意見交換の機会もいただき同世代の学生さんが別の分野でどのような研究をしているかを知る良い機会になったと思います。- 梅村浩先生と才川隆文さん, 斎藤克典さんには数学的な側面からの話題についてさまざまなご提案をいただきました。特に私も自主セミナーに参加し 20 年ぶりに数学の問題を考える機会をいただくことで、受講者と同じように数学の問題を考えているところを紹介できました。- 神戸大学大学院理学研究科の野海正俊先生には梅村先生の自主セミナーに関連してご自身の論文 ”q-Hypergeometric Systems

Arising from Quantum Grassmannians” をご紹介いただきました。講義を通じてこれらの情報を的確に扱うには高いモチベーションが最も重要であると改めて感じました。受講者のレポートでも「分野で言葉遣いなどアプローチの違いがあるが高いモチベーションが必要なことは同じ」との指摘もあり、私の伝え方はとにかく、何人かには伝わったのではないかと思います。特に、梅村先生には自主セミナーでの超幾何微分方程式の勉強を通じて、修士課程のときに中西先生, 土屋先生の研究室で勉強していた Lie 代数やその量子群の表現を扱う機会をいただきました。話題と環境に恵まれたこともあり、完成度はとにかく、私なり「定義する力, 聞く力, モチベーションを高める力」について紹介するとてもよい機会でした。

238

2017年度講義結果報告秋学期：関数解析特論 I

Ａ：基本データ科目名関数解析特論 I 担当教員植田　好道サブタイトル初等エルゴード理論単位 2単位選択対象学年大学院レベル 3

教科書使用せず．参考書 N.A. Friedman, Introduction to Ergodic Theory, Van Nostrand, 1970.

C.E. Silva, Invitation to Ergodic Theory. AMS, 2007.

コメント講義の準備では当然，他の有名な教科書から原論文まで参考にしたが，それらをここに列挙するのはやめておく．異動前にシラバスを書いたため，よくわからずレベル 3とシラバスに書いてしまったが，実際にはレベル 2の内容であったと思う．


無




合格者数 (人) 0 0 0 0 2 0 0 0 2

出席状況

受講者名簿にある 4名のうち 2名は講義を通して出席した．さらに，受講者名簿にない博士後期課程学生ら数名が出席していた．彼らは途中で疑問点を質問してくれたりしてより講義が一方向にならぬようにしてくれた．初回は 10人程度で，最終的に 5名程度の出席者に落ち着いた．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項古臭い話ではあるが，測度論的力学系理論，すなわち，エルゴード理論の基本的な事柄を講義するのを目標にした．具体的には，必要な測度論の準備から始めて，保測変換，エルゴード定理，エルゴード性と（弱）混合性，誘導変換とロホリンの補題，cutting & stacking 構成法，エントロピー，の順に講義した．

前半はかなり細かいことまで平易に講義できたと思う．エントロピーの部分は 2回ほどで概略をお話しした．

239

秋学期：関数解析特論 I 2017年度講義結果報告

Ｃ：講義方法通常の黒板を使った講義を行った．途中で考え方や動機についての突っ込んだ雑談を入れた．単に定理を証明するだけでは楽しくなかろう，と．

例えば，与えられた二つの測度が一致するのを示すにはどうすれば良いのか？やら，可測集合全て扱うのは不可能なところをどのような測度論の定理を使って処理するのか？などの基礎的ではあるが学部 3年で学ぶルベーグ積分論（測度論）の講義ではなかなか身につかない（教えられない？）事実をエルゴード理論の基礎的事実を説明する中で実際に使いながら詳しく説明した．これが講義する上で私が努力したこと．なお，このようなことは多くのエルゴード理論の教科書でも当たり前として詳しくは書かれていない．


レポートにより評価した．それなりに出席し，1回目のレポートを出し，2度目のレポート提出日であった最終回の講義に現れずレポート提出がなかった方がいたのは残念だった．


優 0 2 2

良 0 0 0

可 0 0 0

不可 0 0 0

欠席 0 2 2

計 0 4 4

初めから一度も来なかったと思われる方とレポート提出がなかった方の双方とも欠席とした．成績はDを付けた．

Ｅ：分析および自己評価標準的な内容をあまり肩苦しくなく講義したが，果たして学生諸君に伝わったかは定かではない．ただ，もう少し多くの学生に興味を持ってもらえる話題を選ぶべきであったか？と反省している．

集中講義の機会も含め大学院向けには基本的に二度同じネタで講義しないことにしているのだが，今回も初めて講義する内容を詳しく吟味できて頭の中が整理された．学生に講義するとなると，当たり前になっている事実から詳しく検討する必要があり，非常に良い経験ができる．異動直後にこのような機会を頂き昨年度の教務委員会には感謝している．

240


Ａ：基本データ科目名微分積分学 II 担当教員糸　健太郎サブタイトル単位 1単位必修対象学年 1年生レベル 1

教科書三宅敏恒「入門部分積分」培風館参考書コメント





合格者数 (人) 64 1 0 0 0 0 0 0 65

出席状況


Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザイン通りの内容を扱った．２変数関数の偏微分，テイラー展開，極値および２変数関数の重積分，変数変換，面積と体積，ガンマ関数．

Ｃ：講義方法普通に講義し，時々演習問題をやる時間も取った．質問は講義後に受け付けた．


基本的な計算が出来ることを合格の基準とした．中間試験と期末試験の合計点で評価した．

241


○最終成績はどうであったか評価１年生２年生計秀 9 0 9

優 13 0 13

良 20 0 20

可 22 1 23

不可 1 0 1

欠席 0 3 3

計 65 4 69

Ｅ：分析および自己評価このクラスは工学部の物理工学科とエネルギー工学科の混合クラスであったが，数年前に工学部の微積分を受け持ったときよりも出来が良い気がした．高校数学の内容が変更になったことが関係あるような気がする．

242


Ａ：基本データ科目名微分積分学 II 担当教員林　孝宏サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 1

教科書三宅敏恒、入門微分積分、培風館参考書コメント





合格者数 (人) 57 1 0 0 0 0 0 0 58

出席状況

毎回八割強の出席率であった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項講義の初回に配った配布物により、以下の目標を学生に提示した。１．多変数関数とその連続性：平面上の点列の極限および関数の連続性について学ぶ。２．二変数関数の微分法：（全）微分可能性、偏微分可能性について理解する。さらにそれらを用いて、平面上の関数の様々な性質について調べられるようにする。３．二変数関数の積分：重積分の意味を理解し、累次積分による積分計算に習熟する。さらに、極座標変換などの例を通して、変数変換と重積分の応用を学ぶ。おおむね予定の目標を達成出来たと考えている。引き継ぎ事項：扱った題材は、点列の収束、2変数関数の極限と連続性、全微分、偏微分、方向微分と勾配ベクトル、合成関数の微分、極座標、高階偏導関数、テイラーの定理、極値問題、陰関数定理、重積分、累次積分、ヤコビ行列式、重積分の変数変換 (3変数を含む)。また、扱えなかった題材には、条件付き極値、無限級数、積分の順序交換、広義重積分、曲面の面積がある。

243


Ｃ：講義方法演習については講義回数のうちの二回を割り当てた。演習は基礎概念の定着のための重要な手段であると考えており、その趣旨に添って問題を選んだつもりである。また、試験問題の多くが演習問題の類題であることを明言することで、学生に達成目標が具体的にわかるようにした。演習の終了時には解答を配布し、演習の時間内に取り扱えなかった問題についての解説の代わりとした。毎回宿題を出し、専用のノートを提出させることで、レポートの代わりとすることにした。オフィスアワーは、各試験の直前に行なった。


評価素材としては、中間試験 (80点満点)、と期末試験 (100点満点)、出席と宿題の提出状況 (20点満点)を用いた。ただし、例外として、配布物のミスプリントなどを連絡してくれた者には若干の点数を与えることとした。

○最終成績はどうであったか評価全学年計秀 9 9

優 21 21

良 19 19

可 8 8

不可 2 2

欠席 2 2

計 61 61

Ｅ：分析および自己評価今回は、講義回数が多くとれ、その分試験の範囲も広かったが、試験の出来は良好であった。また、昨年のこの欄に記したチェインルールについても、理解度を改善することが出来たと思う。

244


Ａ：基本データ科目名微分積分学 II 担当教員内藤　久資サブタイトル（工学部電気電子情報学科向け）単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 1




2007




コメントなし





合格者数 (人) 51 1 0 0 0 0 0 0 52

出席状況

おおよそ, ５０名程度は常時出席していた.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインの内容に沿って, 講義を行った. 線積分・面積分・グリーンの定理などは, 試験範囲にせず, 微分形式との関連の概略をノートを配布して概略を解説した.

Ｃ：講義方法多くの時間を講義に利用した. 試験前には, 演習問題に対する質問時間を設定し, 授業時間中に演習問題の解説を行った場合もあった. なお, 学生からは, 演習問題の解答を欲しいとの要望が多かったが, 学生自身で考えて欲しかったことと, 定番の問題ばかりであり, 図書館で他の教科書を探せば解答が見つかると考えたので, 演習問題の解答の配布は行わなかった.

245



定番と思われる問題を演習問題に出題し, 演習問題に出題した問題を中心に試験に出題した. 中間試験４０％, 定期試験６０％の比率で最終評価を行った.



○最終成績はどうであったか評価 1年生 2年生以上計秀 7 0 7

優 10 0 10

良 18 0 18

可 16 0 16

不可 5 2 7

欠席 2 1 3

計 61 3 69

Ｅ：分析および自己評価講義内容は線形代数の言葉も利用して解説したので, 一部の学生は難解と考えていたのかもしれない.

一部の学生は, 非常によく勉強していたが, 勉学態度に問題がある学生も少なからずいたと考えている. また, 基本的な重積分の計算ができない学生も少なくなかったが, たとえば, 原点を中心とする扇形領域での単純な重積分で, sin(x) の定積分を間違えている学生が非常に多く, 高校数学の基本事項の習得が不完全と感じさせる学生が多かった.


https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~naito/lecture/2017_AW_1E/


246


Ａ：基本データ科目名微分積分学 II 担当教員大平　徹サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書微分積分　川平友規　日本評論社　 2015






合格者数 (人) 59 17 0 0 0 0 0 0 76

出席状況


Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項コースデザインとシラバスにほぼそった形でおこなった。2変数の微分積分について講義した。全微分と接平面、偏微分、ヤコビ行列、勾配ベクトル、重積分などをカバーした。

Ｃ：講義方法基本的には教科書の中でわかりにくそうな部分の解説をおこなった。例題に付いているものに加えて、章末問題についても幾つかは解くようにしたので、具体的な計算の方法は伝わったかと思う。春学期に比べればより具体的な計算が多かったので、学生には分かりやすかったかと思う。質問に残る学生も何人かいたが、TAを活用した学生は皆無に近かった。

247





優 32 9 1 0 41

良 17 5 1 0 22

可 4 2 0 0 6

不可 0 0 0 0 0

欠席 1 3 0 0 4

計 60 20 2 0 80

Ｅ：分析および自己評価今回初めての微積分の講義を担当したが、やはり数学として教えることには難しさを感じた。全体に学生の準備状況はよく、春学期に比べれば講義のペースも上がった。計算問題などはよくできるという印象を受けた。

248

2017年度講義結果報告秋学期：微分積分学 II(工 IV系)

Ａ：基本データ科目名微分積分学 II(工 IV系) 担当教員川村　友美サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル

教科書南和彦, 微分積分講義, 裳華房, 2010






合格者数 (人) 69 1 0 0 0 0 0 0 70

出席状況

中間試験以降長期欠席が若干名いたり，欠席者が２０名程度になることもあったが，平均すると八割程度は出席していたようである．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項到達目標は，多変数関数（2変数関数）の極限，連続性，微分，積分の概念の理解，多変数の微分積分学における基本的計算法およびその応用の習得としていた．概ね達成できていたようである．講義内容は，1．準備（ユークリッド距離，点列の極限，平面上の曲線）2．多変数関数の微分法I（ユークリッド距離，点列の極限，多変数関数の極限と連続性，偏微分，全微分，方向微分）3．多変数関数の微分法 II （合成関数の偏微分，高次偏導関数，テーラーの定理，極値，陰関数の定理）4．多変数関数の積分法（重積分，累次積分，変数変換，ヤコビアン，線積分，グリーンの定理）5．応用（体積と曲面積，広義重積分，条件付き極値　のいずれか）と予告していた．前半やや進路が遅めになり，3変数以上の重積分は触れなかったり，応用は曲面積のみにとどまったが，それ以外はほぼ予定通り扱った．工学部機械・航空宇宙工学科対象であることを考慮し，イプシロン論法の考え方が必要な証明は授業中は省略した．それらについては全く触れない場合もあったが，教科書を参照させるか資料を配布することで意欲的な学生に配慮した．教科書は，演習問題が適量掲載され，かつ講義中に省略した証明をある程度自習できることを重視して選定した．しかし教科書に従わない議論を選んだことも何度かあった．とくに，全微分に

249

秋学期：微分積分学 II(工 IV系) 2017年度講義結果報告

関するランダウの記号を使用した議論は，ランダウの記号を使わない方法に変更した．また，春学期の「微分積分学 I」と同様に無限級数を避ける方針をとり，テーラーの定理は展開までは触れないことにした．教科書選定においては，演習問題が適量掲載され，かつ講義中に省略した証明をある程度自習できることを重視した．

Ｃ：講義方法主に板書による講義を行った．順番は教科書とは変えることが多かったが，教科書と記述が極端に異ならないように留意し予習復習に配慮した．また必要に応じて補足プリントを作成して配布した．講義内演習は行なわなかったが，その代わり宿題を毎回ではないが小まめに出題した．講義中に紹介した定理を適用するような問題を主に教科書から選んだ．出題直前または直後には類似例題を紹介し，解答の書き方に迷わないように配慮した．宿題の添削は TAの協力に頼った．中間試験の答案は返却しなかったが，解説プリントを作成しNUCTでダウンロードできるようにした．期末試験の解説プリントもNUCTにアップロードしたが，その告知はとくにはしていない．他の資料も授業中に配布後NUCTにアップロードし，欠席者が不利にならないようにした．なおNUCTの活用に関しては，以前は xyz空間内の 2変数関数のグラフなどの図を各自でダウンロードできるようにしていたが，評判が期待したほど芳しくなかったので，今年度はその用意は一切しなかった．質問しやすい環境とは言い難い雰囲気だったようであるが，授業直後に質問されることも多かったのでそれほど問題視はしていない．オフィスアワーは微分積分学専用の時間帯を設定したが，ほとんど利用はされなかった．


中間試験と期末試験と宿題の提出率により評価した．「それぞれを 45点 45点 10点に換算し，総合点が 90点以上なら S，80点以上ならA，70点以上ならB，60点以上ならCと判定し，以上が合格となる．」と告知していたが，基準を緩和した．半数強程度が 1ランク上がる最終評価となった．履修取り下げ制度は導入せず，２回の試験のうちの１回でも未受験ならば欠席扱いとし，その他の不合格者は全員再試験有資格者とした．ただし中間試験の欠席者については病欠の申告があったのでレポート提出させ，その正解率を期末試験得点にかけたものを中間試験の見込み点とした．試験は講義内容に合わせた問題を作成した．計算力重視の問題，公式や定理を記憶すると解きやすい問題，重要な用語や概念の確認の問題を用意した．

250

2017年度講義結果報告秋学期：微分積分学 II(工 IV系)


優 27 0 27

良 17 1 18

可 18 0 18

不可 7 0 7

欠席 3 0 3

計 79 1 80

Ｅ：分析および自己評価比較的優秀な学生が多かったのか，過去に微分積分学を担当したなかで最も学生の理解度が高かったような感触を得た．ただし，線積分やグリーンの定理（ストークスの定理）のように，他の科目で計算方法だけ教わっていたという事項もあり，それが誤った理解のままの学生も複数いた．具体的には，授業では積分経路によって線積分の値が異なることを強調したはずだが，線積分が始点と終点で決まるという誤解が予想より多かった．宿題の提出は，義務ではないが最終成績の判断材料にすることを予告していたためか，かなり良い提出率であった．連動して出席率も比較的高い状態を維持できた．添削内容に納得できなければ問い合わせに来ることもあり，宿題を学生の反応を確認するきっかけに生かすことができた．なお，中間試験が著しく成績不振だった数名には宿題返却時にその旨も注意してみたが，その効果は最終合否以外は多少あったようではある．しかし，不合格者の半数はその対象とはしていなかったので，注意を促すのであれば対象はもう少し増やした方が良かったようである．評価方法については，評価基準を予告より緩和することになったものの，例外を作ることはせずに公正に評価した．基準変更の理由は，試験の採点基準が厳しかった可能性があるという採点後の自己分析により，調整の必要があると判断したためである．

251


Ａ：基本データ科目名微分積分学 II 担当教員小林　亮一サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書松木敏彦, 理工系微分積分, 学術図書出版社, 2002

参考書何かあげたかも知れないが，講義中に参考にすることはなかった．コメント内容，分量，演習問題の工夫，どれをとっても非常によい教科書だと思う．





合格者数 (人) 79 5 0 0 0 0 0 0 84

出席状況

出席はとらないので確かなことはわからないが，テストのときの席の埋まり具合との比較から，補講（土曜日）を除き，安定的に 8割以上は出席していたと思う．

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項前期にやったことの応用：スターリングの公式．ニュートン法と誤差評価．計算と証明を行った．2変数関数の微分法の話題：全微分と偏微分．簡単な 1階偏微分方程式．勾配ベクトル・ヘッシアン・テイラー公式と極値問題．陰関数．ラグランジュ未定乗数法．チェインルールと変数変換．すべてきちんと証明し計算例をやった．2重積分の話題：重積分の累次積分による計算．積分の原理と重積分の定義．計算例を中心とした積分の変数変換．広義積分の定義と計算例．ガンマ関数とベータ関数．ガウス積分．線積分とグリーンの公式．変数変換は計算例を中心で証明ぬき（直観的な説明だけ）．他はすべてきちんと証明をつけて計算例をやった．

252


Ｃ：講義方法全体として計算と例を重視した．時間が不足するので，講義内演習は行わなかった．そのかわり，講義と講義内容を定着させるための課題を教科書から毎回出題し，提出を求めた．毎週 TAが採点して次回返却した．TAは大変だったと思う．勤務時間超過になってしまったので，その後は解答例を配布した．


期末テストの成績に，課題の提出状況を加味して評価した．半年にわたる講義全体をカバーする種々のタイプの問題を集めた問題集を配布し，テストはその中から出題した．最初からそのようにすると宣言したので学生は勉強しやすかったと思う．実際のテストはその中から微分積分それぞれ 2題ずつ選択解答させた．前期と同様，結果は満点続出だった．


優 19 0 19

良 11 1 12

可 9 1 10

不可 0 0 0

欠席 0 3 3

計 79 5 84

Ｅ：分析および自己評価毎回の課題提出と問題集の効果で定着度が上がったと思う．このやりかただと点がばらけることがあまりない．テストは高得点者が多いという結果になった．

253


Ａ：基本データ科目名線形代数学 II 担当教員菅野　浩明サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書三宅敏恒, 入門線形代数, 培風館, 1991


長谷川浩司, 線形代数, 日本評論社, 2004

G. ストラング, 線形代数とその応用, 産業図書, 1978

コメント





合格者数 (人) 60 0 4 0 0 0 0 0 64

出席状況



・ベクトル空間や線形写像に関する抽象的概念（基底、次元、部分空間、核、像など）が「分かる」．・線形写像と行列の関係を理解し、行列の計算を用いて線形写像の性質を調べることが「出来る」・線形写像（行列）の固有値や固有ベクトルを求める方法と行列を対角化する方法を「身につけ　る」．

として，共通シラバスの内容に従って，以下の内容の講義を行った．

1. ベクトル空間（１次独立，基底，次元）2. 線形写像（核・像・階数）および表現行列

254


3. 固有値・固有ベクトルと対角化（可能性）4. 内積と正規直交基底

当初予定した内容は，ほぼカバーできた．直交行列による対称行列の対角化のみ，当初予定しながら取り扱うことができなかった．中間試験，期末試験の結果から当初の目的はある程度，達成できたと考える．ただし，ベクトル空間の基底に関する抽象的な議論は苦手のようである．

Ｃ：講義方法教科書の演習問題を中心に，計算の確認のための講義内演習（１０∼１５分）を行うように心がけた．レポートは計 3 回提出させ，TA にチェックを依頼した．講義終了後に質問をうけることは何度かあったが，オフィスアワーを利用する学生はなかった．


２回の試験（各々 40%) とレポート（計 3 回，20%) を元に評価を行った．レポートの評価については提出を重視した．試験問題の６割は教科書の演習問題からの出題としたので，これらが解けていれば合格点に達したはずである．中間試験は，やや抽象的な問題が多かったためか，平均点が低かったので期末試験では計算問題の比率を高めた．


優 18

良 23

可 16

不可 9

計 80

Ｅ：分析および自己評価講義内演習の時間は，課題に取り組む学生がいる一方で，何もしないか，板書を写しているだけの学生も目立つ．少し工夫が必要であると感じている．合格基準や成績評価の方法については，１回目の授業の際に学生に告知し，それに従って最終的な成績評価を行った．講義アンケートには大きな問題はなかったと思う．

255


Ａ：基本データ科目名線形代数学 II 担当教員山上　滋サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書 http://www.math.nagoya-u.ac.jp/˜yamagami/teaching/linear/linear2017.pdf

参考書 https://rutherglen.science.mq.edu.au/wchen/lnlafolder/lnla.html

コメント問の解答が欲しいという声には、参考書、と答える。





合格者数 (人) 59 0 0 0 0 0 0 0 59

出席状況

出席率は漸減し、７－８割程度で安定。試験の週はほぼ１００％。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項複素数と方程式 (10/6)、行列の対角化 (10/13)、２次行列の場合 (10/20)、まとめと試験１ (10/27)、内積と直交行列 (11/10)、対称行列と二次形式 (11/17)、複素内積とエルミート行列 (11/24)、まとめと試験２ (12/1)、エルミート行列の対角化 (12/8)、正規直交系と射影定理 (12/15)、まとめと試験３ (12/22)、学習相談日 (1/12)、復習と補足１ (1/12)、復習と補足２ (1/19)、期末試験 (2/2)

Ｃ：講義方法概念的な内容も多かったので、伝統的な授業を行った。３回の中テスト（時間＝４５分）と期末試験。８回のレポート課題を配置し、TA による点検を経て、TA による解答例とともに次週に返却。テスト結果は 1週間以内に掲示し、到達状況がわかるようにした。今回は徹底して行列にこだわった。一次変換は平面の回転と折り返しに関連して簡単に触れた程度。微積との関連を意識して、二次形式を早めに出したものの、猫に小判。やはり、線型性を全面に出すべきであったかと反省するも、後の祭り。

256



3回の中テスト（６０％）と期末テスト（４０％）の合計で評価。期末テストには、再試験的な要素も加え、総得点が６割以上で合格になるように調整した。成績区分は、最高得点と予め設定した合格最低点の間を線型に補完して、あとは公準通りに。

○最終成績はどうであったか評価１年生２年生以上計S 5 0 5

A 17 0 17

B 11 0 11

C 26 0 26

F 5 4 9

欠席 1 2 3

計 65 6 71

Ｅ：分析および自己評価昨年度の講義で、一般の線型空間と線型写像を一頻り入れたのが、どうにも分かりにくかったようなので、今期は、徹底して「行列代数」で通した。一部、共通シラバスとの兼ね合いで、平面の回転と折り返しなどの一次変換を説明したものの、ほんの口汚し程度。講義ノートは Web で公開しておいたので、学生は適宜参照していたと思いきや、「行列代数」の部分のみを飛び石で進めたせいか、その辺の「薄い本」で勉強していたようで、全体としては、昨年度のクラスの方の理解度が勝ったようである。線型代数の難しさを改めて実感した次第。一度、共通シラバスを無視して自由にしてみたかったのであるが、それも今となっては叶わぬ夢となりしか。合否判定方法を含む授業計画、毎回の授業の様子も Web で公開。

257

秋学期：線形代数学 II（工・電情） 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名線形代数学 II（工・電情）担当教員南　和彦サブタイトル単位 2単位必/選は学科による対象学年 1年生レベル 1

教科書「基礎　線形代数」茂木、横手著　裳華房参考書特になしコメント





合格者数 (人) 60 4 0 0 0 0 0 0 64

出席状況

6-7割の学生が出席していた。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項線形空間、部分空間、和空間、次元と基底、基底の変換、次元定理、写像、線形写像、同型性、表現行列、内積、内積空間、正規直交基底、直交補空間、直和、直交行列、対称行列、固有値、固有ベクトル、対角化、行列の多項式、２次形式、複素線形空間、エルミート内積、複素行列、を講義した


258

2017年度講義結果報告秋学期：線形代数学 II（工・電情）




A 21 0 0 0 21

B 28 2 0 0 30

C 8 2 0 0 10

F 2 2 0 0 4

欠席 0 0 0 0 0

計 62 6 0 0 68

Ｅ：分析および自己評価秋学期に扱う線形空間は春学期に扱った行列式よりも抽象的な内容であり心配していたが、講義での学生の反応は悪くなかった。

259

秋学期：線形代数学　 II　 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名線形代数学　 II　担当教員藤原　一宏サブタイトルサブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書参考書斎藤正彦著「線型代数入門」(基礎数学 1) 東大出版会

コメント





合格者数 (人) 51 0 0 0 0 0 0 0 51

出席状況

中間テスト以降減少したが, 概して真面目に出席する人が多かった. 最終的に 40 人程度. 例年通りの印象.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項後期の目的は線形空間の抽象的枠組みの紹介, 特に抽象空間や一次独立性, 基底, 基底変換などの概念を学ぶことにある. それに加えて工学的応用を考え, 固有値, 固有ベクトルと対角化を具体的に実行できることも目標とした. 基底変換の重要な例として「固有ベクトルを基底としたときに行列表示が対角行列になる」ことにも重点を置いた. 対称行列, 直交行列に加え, 複素の場合のエルミート行列, ユニタリ行列にも触れ, 予定の内容は講義したが, 特に複素の場合は駆け足になった.

Ｃ：講義方法前期と同様, 講義では適切な回数のプリントを配り, 講義中で解きつつも自習を促すようにした.

基本, このプリント類を自分で真剣に勉強していれば合格には十分である. また試験前にTA の質問受付時間を設定した. その際, 特にプリント類で理解が不十分な点を補うようにしている.

260

2017年度講義結果報告秋学期：線形代数学　 II　


前期に引き続き中間, 及び期末の成績で判断すると明言してある. 考え方としては, 最後に実力があがっていればよい, ということで, 中間 4, 期末 6 の割合で評価している. 中間テスト 90点満点, 期末テスト 90点満点で採点し, 双方の比が 4:6 になるようにリスケールして 100 点満点に換算した.

90 点を超えるところが S の目安, それ以外は 80 点以上がA, 70 点以上が B, 60 点以上を C とした.ほぼ以上で成績が決まっているが, 微妙なボーダーラインの場合には, 内容を精査し判断している. その際, 期末試験の成績を重視している.


優 14 0 0 14

良 20 0 0 20

可 13 0 0 13

不可 7 1 1 9

欠席 2 1 0 3

計 60 3 0 63

Ｅ：分析および自己評価行列を高校で教えなくなって 3年目の学年である. 2× 2 対称行列の対角化が難しい問題の部類に入ってきたように感じる.

261


Ａ：基本データ科目名線形代数学 II 担当教員齊藤　博サブタイトル単位 2単位必修対象学年 1年生レベル 0

教科書線形代数　行列と数ベクトル空間、　竹山美宏、日本評論社参考書なしコメント





合格者数 (人) 73 1 0 0 0 0 0 0 74

出席状況

60-70名程度で推移。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項統一シラバスにほぼ沿って行った。教科書の関係で、直和などを比較的詳しく扱った。教科書は統一シラバスと相性が良くなかった。

Ｃ：講義方法講義内演習はあまり行えなかった。レポート問題を２回出し、添削の上、解答例と共に返却した。オフィスアワーは、機能しなかったが、積極的に質問をする学生もいた。


中間試験と定期試験の合計によった。レポートは考慮しなかった。

262


○最終成績はどうであったか評価計S 5

A 26

B 24

C 19

F 3

欠席 4

計 81

２年生は２名で成績が分かってしまうので１年、２年の計のみです。

Ｅ：分析および自己評価理解度は悪くないのかもしれないが、以前に比べて、計算力 (集中力)が落ちているように思います。レポート返却時に特に注意するように言ったことが伝わっていなかったことが試験の時に発覚した。

263


Ａ：基本データ科目名線形代数学 II 担当教員 Jacques Garrigue


教科書三宅敏恒著，「入門線形代数」 (培風館)

参考書コメント講義に関する全ての資料が以下のURLから入手できる．

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~garrigue/lecture/2017 algebra/index.html





合格者数 (人) 78 2 0 0 0 0 0 0 80

出席状況

ほとんどの学生が出席していました。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項共通シラバスでは線形空間・線形写像・固有値と固有ベクトルについて目標が掲げられています．基本的にはこの順番で扱いました．それぞれのテーマについて全てのキーワードを扱い，多くの発展的内容も扱いました．具体的には，抽象的な実線形空間，内積，正規直交基底，空間における線形変換，次元定理，連立一次方程式の解空間，基底の変換，対角化可能性，対角化の応用を教えました．また，例のために，エラー訂正符号や物理単位の解析への線形空間の応用も紹介しました．

Ｃ：講義方法人数が多く，教室も広いので，毎回講義内容のレジュメを配りました．特に，空間における線形変換や上記の応用例は教科書で扱われていなかったので，配布資料を詳しくしました．中間試験と定期試験以外には，レポートを 2回提出させ，そちらの添削を TAに任せました．

264


質問が聞きやすいようにしたつもりです．それでも，講義中の質問が少なく，講義の終わりに質問をしにくる学生が少しいました．


中間試験および期末試験の採点を元に評価しました．具体的には，中間試験を 50%，期末試験を50%に平均を取りました．得られた 100点満点の成績に対して，85点以上を S，70点以上を A，60点以上をB，45点以上をCとしました．45点未満は不合格．最低合格点数は低いですが, 実際の答案を見て, 十分に内容を理解していると判断しました.

○最終成績はどうであったか評価 1-4年生秀 8

優 27

良 20

可 25

不可 1

欠席 1

計 82

前期に比べて，自習が必要な内容になっていますので，レベルが少し下りました．計算に関しては基本的に大丈夫ですが，空間と補空間を混同したして，論理的な間違いが目立っていました．

Ｅ：分析および自己評価線形代数学 IIでは学習内容が線形代数学 Iより増えていて，時間の余裕が少いが、教えるのが 2

回目だったので、少し余裕ができました。それでも完全な理解されなった部分もあるようなので、今後はそれを分析して，講義の構成を修正したい．

265

秋学期：数学通論 2 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名数学通論 2 担当教員行者　明彦サブタイトル単位 2単位必修対象学年１年レベル 1



無




合格者数 (人) 61 0 0 0 0 0 0 0 61

出席状況

おおよその平均出席者数は 55 人ほど．





266

2017年度講義結果報告秋学期：数学通論 2


優 11 0 0 0 11

良 5 0 0 0 5

可 2 0 0 0 2

不可　　 1 0 0 0 1

欠席　　 2 0 0 0 2

計 64 0 0 0 64

Ｅ：分析および自己評価受講生に期待できる限りの理解に達するように工夫し、その目標は達成したと思う．評価は公正に実行した．例外は作らなかった．

267

秋学期：現代数学への流れ 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名現代数学への流れ担当教員寺澤　祐高サブタイトルラプラス変換及びフーリエ変換とその応用単位 2単位選択対象学年 1年生レベル 1

教科書田代嘉宏, ラプラス変換とフーリエ解析要論　第２版, 森北出版株式会社, 2004



無




合格者数 (人) 33 1 0 0 4 0 0 0 38

出席状況

出席者数はだいたい４０名程度だった。出席者数の大きな変化は見られなかった。

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項ラプラス変換とフーリエ変換の定義、性質とその応用に取り扱う事を目標にしていたが、それは概ね達成できたと思う。電気回路に関するトピックは結局、時間の関係で取り扱えなかったが、フーリエ級数の収束についての理論的な事柄を代わりに取り扱った。フーリエ級数の収束に関する事柄以外は、教科書に沿って行ったので、学生にとっては勉強しやすかったと思われる。

Ｃ：講義方法理論的な話を行うだけでなく、教科書にある演習問題を黒板で解いてみせるなどして、実際の計算をどうするかをできるだけ見せるようにした点が工夫した点である。また、理論的な興味を持っている人のために、フーリエ級数の収束の話が出来た点は良かったと考える。

268

2017年度講義結果報告秋学期：現代数学への流れ


期末試験の成績によって、評価した。ラプラス変換と逆変換、それを用いた常微分方程式の解法をメインに出題し、それが出来ているかどうかを重要視した。

○最終成績はどうであったか評価 1年生 2年生　 4年生計S 5 0 0 5

A 3 1 0 4

B 12 0 0 12

C 13 0 0 13

F 5 0 0 5

欠席 22 4 1 27

計 55 5 1 61

Ｅ：分析および自己評価学生の理解度は概ね良かったと思う。講義は問題を解くのに重点をおいて行ったが、成功を収めたと思う。評価は、公正に行い、例外はもうけなかった。評価基準は、あらかじめ学生に通知していた。

269

秋学期：現代数学への流れ 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名現代数学への流れ担当教員吉田伸生サブタイトル単位 2単位選択対象学年 2年生レベル 1

教科書吉田伸生著：「確率の基礎から統計へ」（遊星社）参考書特に指定せず．コメント特になし．


無




合格者数 (人) 0 8 0 8 4 0 0 0 20

出席状況

出席者数は 1５名

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項確率論への入門（ルベーグ積分論を使わない）から，統計のごく初歩も解説した．内容は次の通り．1. 確率変数とその分布 (確率の公理/分布とその例/確率変数)

2. 平均と分散 (平均/分散)

3. 独立確率変数 (独立確率変数とは？ /独立確率変数の基本的性質)

4. 独立性を応用した分布の計算 (連続した賭けに関連する分布–二項分布・幾何分布 / 独立確率変数の和/ガンマ・ベータ確率変数)

5. 極限定理 (大数の法則/中心極限定理/ 二項分布の極限–小数の法則とドモアブル・ラプラスの定理)

6. 統計学入門 (点推定/区間推定/仮説検定)

Ｃ：講義方法教科書に即して講義した．毎回最初の 20分程度を復習に充て，当日の講義を理解しやすいようにした．オフィスアワーも周知した．

270

2017年度講義結果報告秋学期：現代数学への流れ


期末レポート試験による．期末レポート試験の問題は，教科書そのまま，あるいは数字を変えただけの問題なので，教科書を写しただけでも，レポートの体裁は整う．一方，その評価に際しては，内容を消化した上で，自分の言葉で述べているかどうかを重視した．


優 3 0 3

良 5 0 5

可 0 0 0

不可 0 0 0

欠席 2 2 4

計 10 2 12

Ｅ：分析および自己評価評価は公正に実行した．例外は作らなかった．試験を行った後で基準を決めるようなことはなかった．

271

秋学期：Calculus I (G30) 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名 Calculus I (G30) 担当教員 Serge Richard


教科書参考書 S. Lang, A first course in calculus, fifth edition, Undergraduate texts in mathematics,

New York, Springer, 1986

コメント A website for this course is available at

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/∼richard/fall2017.html





合格者数 (人) 29 0 0 0 0 0 0 0 29

出席状況

Most of the science students attended all lectures. Five 1st year students from Economics, and

one 1st year student from Humanities attended this course (and five of these six students passed

the course). One 2nd year student from Letters also attended this course but failed. Finally,

two additional graduate students from Myanmar also attended this course (special guests from

the graduate school of mathematics).

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項The course of this semester was divided into the following chapters: 1) Numbers, limits and

functions, 2) Graphs and curves, 3) The derivative, 4) Some basic functions, 5) The mean value

theorem, 6) Sketching curve, 7) Inverse functions, 8) Integration, 9) Techniques of integration,

10) Taylor’s formula, 11) Series.

272

2017年度講義結果報告秋学期：Calculus I (G30)

Ｃ：講義方法The course consisted in 15 lectures, mid-term included and final exam included. Three additional

quizzes of 10 minutes have been organized during the semester. The exercises corresponding to

this course have been done during the associated tutorial (math tutorial Ia). An additional help

for the weak students was provided during the Pre-college math.

The students were encouraged to ask questions before, during and after the lectures. Some of

them came quite often to me and took this opportunity to get a better understanding of the

course.


The final grade was computed as follows: 30 % for the midterm exam, 40 % for the final exam,

and 30 % for the quizzes.


S 8 0 0 0 8

A 6 0 0 0 6

B 8 0 0 0 8

C 7 0 0 0 7

F 3 1 0 0 4

Absent 1 0 0 0 1

Total 33 1 0 0 34

Ｅ：分析および自己評価The students had a very positive attitude towards this course, and the feedback obtained through

two questionnaires were quite positive, with a few complains about the speed and the degree

of abstraction. Some students also enjoy such a course quite a lot. Overall, the content of

the course has been appreciated by most of the students, and some of them were satisfied to

understand more deeply what they had partially already learned ”by heart” at high school.

The main challenge of this course is to keep all students interested: the ones who already know

quite a lot should not be bored, and the ones who have almost no prior knowledge should not be

lost. The exercises sessions (math tutorial Ia) and the additional help through the Pre-college

math are really useful and complementary to the lectures. The evaluation method was clearly

announced in the syllabus and respected during the semester.

273

秋学期：Pre-college mathematics (G30) 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名 Pre-college mathematics (G30) 担当教員 Serge Richard








合格者数 (人) 6 1 0 0 0 0 0 0 7

出席状況

Seven among eight students who registered for this course attended almost all sessions. One

student who registered came during a couple of weeks and then quit (she did the same for the

course Calculus I and for the corresponding Math tutorial Ia). Additional students who did not

register also came on an regular basis.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項This additional course is intended for weak students or for students who had received a very

superficial mathematical education in high school. The content is closely linked to Calculus I

and to Math tutorial Ia.

274

2017年度講義結果報告秋学期：Pre-college mathematics (G30)

Ｃ：講義方法At the beginning of the class, the students are invited to explain where they have problems,

either in the course Calculus I or in the assigned homework of Math tutorial Ia. During the 90

minutes of the class, we discuss these problems, provide additional explanations and solve some

questions of the homework. The class is quite interactive and the students are always asked to

provide a feedback on the explanations.


Since the credits obtained during this class can not be used for graduation, and since the main

idea of this additional help is not to organize any evaluation process, it has been decided that a

grade A would be given to all students who registered and attended this class on a regular basis.


S 0 0 0 0 0

A 6 1 0 0 7

B 0 0 0 0 0

C 0 0 0 0 0

F 0 0 0 0 0

Absent 1 0 0 0 1

Total 7 1 0 0 8

Ｅ：分析および自己評価The students had a very positive attitude during these sessions. They understood that these

sessions were useful for getting a better understanding of the course Calculus I, and that it was

an additional help offered by the institution.

The TA assigned to this class was very useful and also provided additional support for Calculus

I and Math tutorial Ia.

275

秋学期：Math tutorial Ia (G30) 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名 Math tutorial Ia (G30) 担当教員 Serge Richard








合格者数 (人) 31 0 0 0 0 0 0 0 31

出席状況

Almost all students attended all tutorial sessions. One student registered but withdraw from this

tutorial during the semester. Two additional graduate students from Myanmar also attended

this tutorial (special guests from the graduate school of mathematics). Among the regular

students, a group of 5 students from Economics attended this tutorial, and their interest for

mathematics has been welcome.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項This tutorial is based on the lectures provided in Calculus I.

Ｃ：講義方法The students are divided into two groups, and each week the students have 45 minutes of Math

tutorial Ia (which is linked to the course Calculus I). During the tutorial sessions, we discuss

about a list of problems and sketch part of their solutions. The students are expected to give

276

2017年度講義結果報告秋学期：Math tutorial Ia (G30)

back the full solutions of all these exercises during the next session. Solutions of the exercises

are then posted on the course website.

Additionally, four quizzes (3 short and 1 long) have been organized during the semester.


The final grade was computed as follows: 50 % for the homework, and 50 % for the quizzes.


S 6 0 0 0 6

A 15 0 0 0 15

B 6 0 0 0 6

C 4 0 0 0 4

F 0 0 0 0 0

Absent 1 0 0 0 1

Total 32 0 0 0 32

Ｅ：分析および自己評価The students had a very positive attitude during the tutorial. They understood that these

sessions were useful for getting a better understanding of the course Calculus I.

On the other hand, some students certainly just copied the solutions to the exercises from some

other students without really understanding these solutions. Such an attitude is easily detected

by comparing the grades obtained for the homework with the grades obtained for the quizzes.



The perfect work provided by the TA through the correction of the homework has been greatly

appreciated.

277

秋学期：Complex Analysis (G30) 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名 Complex Analysis (G30) 担当教員 Laurent Demonet


教科書参考書 J. E. Marsden, M. J. Hoffman, Basic Complex Analysis, third edition, W. H. Freeman

コメント





合格者数 (人) 0 9 0 2 0 0 0 0 11

出席状況

Three students dropped out (absent). One student, retaking the course, missed half of the the

lectures. Other students attended regularly.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項The main topics of the course as designed are complex plane, differentiability of complex func-

tions, elementary functions, curve integrals and the Cauchy integral theorem, power series, the

residue and its applications. Residue Theorem was overviewed very fast. The focus was put on

integral of analytic functions along curves, in particular Cauchy’s theorems, trying to put an

emphasis on the “rigidity” of differentiability on C compared to differentiability on R. The idea

of monodromy and indices of curves was central in the course.

Ｃ：講義方法The course mainly consisted of lecturing. Quizzes were organized each week extracted from the

homework. Solutions of exercises were handed out.

The feedback obtained through questionnaire was positive overall, with some complains about

the speed and the difficulty. The course was particularly well suited to physicists and engineers

278

2017年度講義結果報告秋学期：Complex Analysis (G30)

who meet analytic functions in other courses without spending the time to investigate them

deeply. There were a lot of questions, going sometimes far beyond the objectives of the course

(e.g. relation with differential equations).



• 40 %: midterm exam;

• 50 %: final exam;

• 10 %: quizzes.

The main grading criterion was the understanding of the concepts, 60 % of the exams being

elementary.

○最終成績はどうであったかGrade UG2 UG3 UG4 Total

S 1 0 1 2

A 4 0 1 5

B 4 0 0 4

C 0 0 0 0

F 1 1 1 3

Absent 0 0 3 3

Total 10 1 6 17

Ｅ：分析および自己評価The computational methods were correctly understood. Abstract arguments were well under-

stood by students who passed the course. Most students studied regularly.

The criteria for grading were broadly announced in advance, and their actual application was

slightly adapted after the exams.

Overall, the results of the exams seems to indicate a clear gap between students spending time

on the course and some students who do not make any effort.

279

秋学期：Seminar A (G30) 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名 Seminar A (G30) 担当教員 Laurent Demonet







合格者数 (人) 10 0 0 0 0 0 0 0 10

出席状況

Attendance was regular, except at the very end, which can be explained by the proximity of the

exams of other courses, while the assessment of this course was finished.

Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項The main aim of this seminar is for the students to talk in front of other students. A focus is

put on the rigor of the argumentation, the clarity of the exposition and the logical structure

of the talks. Each student had to give three talks of 20 minutes during the semester followed

by 20 minutes of questions / discussions, about talking techniques and also about the scientific

content of the talk.

The topics has to be chosen in the following list, various enough to fit the taste of each student:

Pythagorean theorem ; Zeno’s paradox ; Mathematical induction ; Proofs by contradiction ;

RSA cryptosystem ; Graphs ; Rational and irrational numbers ; Koch snowflake ; Mathematics

and music ; Stereographic projection ; Monty hall problem (probability) ; Ptolemy’s theorem ;

Prime numbers ; Opinion polls ; Voting paradox ; Computing π ; Minimax algorithm ; Spherical

geometry ; Linear dynamical systems – Predator-prey model ; Crystal structure in daily life ;

Pythagorean triples ; Famous computable sums ; About magic squares ; Platonic solids ; The

problem of shortest path ; Dedekind cuts (construction of real numbers) ; History and details of

ϵ-δ arguments ; Constructions of the exponential ; Rigorous proofs of conditions of congruence

280

2017年度講義結果報告秋学期：Seminar A (G30)

of triangles ; Pick’s formula ; Plane tilings by regular polygons ; Numbers that are constructible

with a compass and a ruler ; Solving linear differential equations ; Elliptic integrals and examples

in mechanics ; Curvature of plane curves.

Ｃ：講義方法Each lecture consisted of two talks (20 minutes talk + 20 minutes questions for each talk). The

timing was flexible overall, and some topics leaded to interesting scientific discussions.

The feedback was positive overall. The dynamic of the group was this year particularly inter-

esting. It seems that all students succeeded to enjoy the talks of others, at their level.



• 70 %: talks;

• 30 %: participation.

The main criteria were the interest of the chosen topics, the clarity of the presentation, and the

mastery of the scientific concepts.

○最終成績はどうであったかGrade UG1 Total

S 2 2

A 5 5

B 3 3

C 0 0

F 0 0

Absent 0 0

Total 10 10

Ｅ：分析および自己評価The experience is really improving. It seems that there are not anymore students choosing this

seminar “by default”. Therefore, most students participate to the discussions after the talks.

281

集中講義：応用数理特別講義 II 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名応用数理特別講義 II 担当教員佐藤　淳サブタイトル視覚情報処理 (Computer Vision) 単位 1単位選択対象学年 3・4年生／大学院レベル 2

教科書 [1] 佐藤淳, コンピュータビジョン-視覚の幾何学-, 1999, コロナ社. [2] Richard Hartley,

Andrew Zisserman, Multiple View Geometry, 2000, Cambridge University Press. [3]

八木靖康史, 斎藤英雄編, コンピュータビジョン　最先端ガイド１, 2010, アドコム・メディア.


Ｂ：予備知識線形代数の知識があればＯＫ

Ｃ：講義内容カメラ画像を基に３次元空間の情報を得る技術をコンピュータビジョンと呼び，これまでに多くの理論や技術が明らかにされてきた．コンピュータビジョンは２次元の画像情報から３次元空間に関する様々な情報を復元できることから，産業，医療福祉，教育アミューズメントなど様々な分野において幅広く応用されている．本講義では，コンピュータビジョンの基本理論である多視点幾何の基礎と最近の研究動向について紹介した．さらに，コンピュータビジョンの新たな可能性を切り開く最新の研究事例についても紹介した．特に，カメラもコンピュータも使わずに３次元復元や物体認識を行うコンピュータビジョンや，人間の視覚特性に基づく情報処理技術などについて紹介した。

Ｄ：講義の感想画像情報処理という研究分野に対して皆さんの興味が湧くように最新の研究事例を含めながら講義しました．理学と工学を融合するような研究分野に興味を持ってもらえれば幸いです。

282

2017年度講義結果報告集中講義：応用数理特別講義 II

Ａ：基本データ科目名応用数理特別講義 II 担当教員丹羽智彦サブタイトル自動車の運動性能とサスペンション設計　単位 1単位選択対象学年 3・4年生／大学院レベル 2

教科書安部正人, 自動車の運動と制御第２版, 2012年, 東京電気大学出版局.


Ｂ：予備知識基礎的な運動力学の知識

Ｃ：講義内容世界中で普通の人が当たり前のように利用している自動車が，高速で安定して快適に走行できる背景にある運動性能理論とサスペンション設計について，専門的になり過ぎない範囲で紹介．１．自動車産業をとりまく社会環境　　◇社会の中でのクルマの役割、課題２．車両運動性能の基礎　　◇車両の運動性能とは　　◇タイヤの機能と運動性能３．サスペンションの役割と車両運動　　◇サスペンションの基本構成　　◇運動性能・乗心地向上のメカニズム

Ｄ：講義の感想自動車の運動性能について一般の方が聴く機会はなかなか無いかとおもいます．聴講いただいた方々に運動性能の独特の世界を知ってわずかでも興味を持っていただければ幸いです．

283

集中講義：応用数理特別講義 II 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名応用数理特別講義 II 担当教員高橋　肇サブタイトルドコモが挑戦するビジネスと市場動向　

∼5Gで実現する豊かな未来へ∼単位 1単位選択


教科書特になし参考書特になしコメント

Ｂ：予備知識特になし。

Ｃ：講義内容本講義では日々進化する情報通信技術とそれに伴うビジネスチャンスについて　　　　ドコモがチャレンジしている取組と、実際に利用されている事例を紹介する。　　　・情報通信技術の変遷　　　・ドコモの取組み（beyond2020）　　　・様々な分野に拡がる導入事例。

Ｄ：講義の感想弊社は今年度、２５周年を迎えたが、その歴史は単なるモバイル通信の発展の歴史というよりは、インターネットの普及を背景としたモバイルインターネットの拡大、非接触ＩＣ内蔵による決済をはじめとするモバイル通信以外の機能の具備、そしてスマートフォン化による手のひらＰＣ化といった、端末とネットワークを融合させたサービス業への変貌の歴史であった。こうした歴史から説き起こし、今年度、弊社が発表した「beyond宣言」を紹介して、今後、我々が目指す世界観を、５Ｇという新たな技術の紹介とともにお話した。更に現在、様々な業界で取り組まれている新たな取組み事例を紹介し、具体的にイメージがわくように工夫をした。今やスマホとともに生活することが当たり前のデジタルネイティブの学生たちにとって、一部は見知らぬ世界、一部は当たり前の世界であったかもしれない。しかし携帯電話がただのコミュニケーションツールから総合的な情報端末に変貌した歴史やその背景、そして今後の弊社の戦略の考え方に触れたことは、学生にとっても意義があったのではないかと考えています。これから社会で活躍される学生の皆さんに、何らかの気づきがあったのならば幸いです。

284

2017年度講義結果報告集中講義：代数学特別講義 II

Ａ：基本データ科目名代数学特別講義 II 担当教員吉野雄二サブタイトル「Stable ‘complex’ theory」単位 1単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2


Ｂ：予備知識学部の代数の講義で習う「環論」を予備知識（前提）として講義を行ったつもりである。

Ｃ：講義内容可換ネーター環上の有限生成射影加群からなる鎖複体の理論についての一般論と最近の話題（自分自身の結果）について講義を行った。５．講義の感想（公開）思った以上に多くの学生が履修してくれ、またリポートを出してくれたことはうれしく思います。

Ｄ：講義の感想思った以上に多くの学生が履修してくれ、またリポートを出してくれたことはうれしく思います。

285

集中講義：幾何学特別講義 III 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名幾何学特別講義 III 担当教員田丸　博士サブタイトル対称空間入門単位 1単位選択対象学年 3・4年生／大学院レベル 2

教科書特に指定せず、講義内容をまとめたレジメをホームページ上で公開した。参考書特になしコメント

Ｂ：予備知識群論と線形代数。リー群やリー代数を知っていると助けになるが必須ではない。

Ｃ：講義内容等質空間の幾何学に慣れることを目的とし、その典型例である対称空間を主に扱った。集合としての対称空間（カンドル）を解説した後に、それがリー群やリー代数と関係することを紹介した。

Ｄ：講義の感想前半部分の集合としての対称空間は、群論を知っていれば恐らくは理解できる内容だったと思われます。後半は、リー代数の話が登場して、慌ただしくなりましたが、最後には自分の結果を一応は紹介することろまで進めました。最後まで多くの方に（学生だけでなく）出席して頂き、ありがとうございました。レポートは、前半だけでなく全体から問題を選んで欲しい、という要望を講義時に伝えましたが、半数以上の方は気にしてくれたようでした。

286

2017年度講義結果報告集中講義：解析学特別講義 III

Ａ：基本データ科目名解析学特別講義 III 担当教員 Neal Bez

サブタイトル熱流単調性の手法 (Heat-flow monotonicity

method)。単位 1単位選択



Ｂ：予備知識微分積分学 (多変数)や L 空間を理解していること。

Ｃ：講義内容熱流単調性の手法は、Holder の不等式、Loomis-Whitney の不等式、畳み込みに関する Young の不等式などの古曲的な不等式に関する現代的なアプローチである。この手法に基づいて本講義の内容は次の通り:

Section 1 : Introduction to some fundamental inequalities (Holder’s inequality, Young’s convo-

lution inequality, Loomis-Whitney inequality, Geometric Brascamp-Lieb inequality)

Section 2: Brascamp-Lieb inequality

Section 3: Young’s convolution inequality

Ｄ：講義の感想講義は質問などがたくさんあり、とてもインテラクティブだった。これは皆理解した上スムーズに講義を進めることができた。

287

集中講義：トポロジー特別講義 11 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名トポロジー特別講義 11 担当教員服部広大サブタイトル超ケーラー幾何学単位 1単位選択対象学年大学院レベル 2


Ｂ：予備知識多様体論の基礎 (ベクトル場、微分形式)

Ｃ：講義内容リーマン多様体と複素多様体の基礎概念を説明し、超ケーラー多様体を定義した。さらに超ケーラー運動量写像を導入し、超ケーラー商と呼ばれる超ケーラー多様体の具体例を作る方法を紹介した。その発展として、Kronheimer によるALE空間の構成を、有限群の表現論を用いて説明した。授業中も多くの質問があり、活気のある授業となって良かったと思う。

Ｄ：講義の感想履修者はまじめに講義に出席し、きちんとレポートを提出した。授業中も多くの質問があり、活気のある授業となって良かったと思う。

288

2017年度講義結果報告集中講義：解析学特別講義 I

Ａ：基本データ科目名解析学特別講義 I 担当教員砂川秀明サブタイトル単位 1単位選択対象学年 4年生／大学院レベル 2


Ｂ：予備知識レベル 2講義までの範囲。

Ｃ：講義内容非線形分散型方程式の零構造と、関連する諸問題について論じた。

Ｄ：講義の感想大変有意義な時間になったと思っています。

289

集中講義：表現論特別講義 II 2017年度講義結果報告

Ａ：基本データ科目名表現論特別講義 II 担当教員斉藤義久サブタイトル前射影代数の表現論と量子包絡環の結晶基底

　単位 1単位選択



Ｂ：予備知識有限次元代数の表現論の基礎

Ｃ：講義内容前射影代数を主な題材として，多元環の表現論における幾何学的方法，及びリー代数・量子群の表現論の多元環の表現論への応用について解説した。

Ｄ：講義の感想今回の講義の内容は，多元環の表現論，リー代数・量子群の表現論の両方にまたがる話です．特に，多元環の表現論を専門にする方々をメインターゲットとして，講義を行いました．その分，リー代数・量子群の表現論に関しては基礎的な部分から解説をしましたが，基本概念の解説に時間を割き過ぎて，肝心の核心部分（両者の関係を解説する部分）が駆け足になってしまったことが反省点です．とはいえ，多くの方々に出席して頂けたので，良い雰囲気の中で講義を行うことが出来ました．名古屋大学のスタッフの方々に感謝致します。

290

2017年度講義結果報告集中講義：数論特別講義 II

Ａ：基本データ科目名数論特別講義 II 担当教員安田健彦サブタイトル野性マッカイ対応単位 1単位選択対象学年 3・4年生／大学院レベル 2


Ｂ：予備知識代数多様体と体論の基礎を習得していることが望ましい

Ｃ：講義内容商特異点、標数零のマッカイ対応、モチーフ積分、野性マッカイ対応、具体例や未解決問題などについて講義した。

Ｄ：講義の感想最後まで熱心に聞いてもらえて嬉しかった。

291

2017年度講義結果報告 - 名古屋大学...2017年度秋学期講義結果報告目次...

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