システム工学講義資料ttt.akiba.coocan.jp/yasunobu/edu/sysenghtms/text/syseng...1992-2015©...

1992-2015© yasunobu＠iit.tsukuba.ac.jp

システム工学講義資料

筑波大学理工学群

工学システム学類

（標準２年次春学期 AB履修）

安信誠二

(筑波大学システム情報工学研究科)

本資料は、２単位（３０時間の授業時間+６０時間の学習（予習・復習、毎週の課題、

期末試験勉強等））の、講義資料として、１０週（３時間(75 分 x２コマ)/週）の講義に用

いる。

SysEng1-1

システム工学

第1週目システム工学の概要

・システムとは

・システム工学とは

筑波大学システム情報系

安信誠二

SysEng1-2

システム工学

科目名（英訳）：システム工学（Systems Engineering）

標準履修年次：２年実施時期：春学期AB 月曜日３・４時限単位数：２単位

担当教官名：安信誠二研究室：３Ｍ４０６電話： 853-5019

オフィス・アワー原則として毎日面会可能、電話またはe-mailで必ずアポイントをとること

E-Mailアドレス yasunobu ＠ iit.tsukuba.ac.jp

授業概要：

本講義では，複数の要素から構成され，ある目的を達成するように構築されるシステムを，

如何に計画・評価し運用するかについて，計算機の利用を想定し，その基本技術を修得する．

教科書など：「システム工学通論」山田，藤川，安信コロナ社

講義資料は、WEBでpdf 及びプリントを配布

参考書：「現代システム工学概論（改訂２版）」三浦，浜岡オーム社

「システム工学通論」中村，浜岡，山田朝倉書店

単位取得要件，成績評価基準：システムズ・アプローチのレポート１０％

＋期末試験など８０％ + 各週課題*(1or2点) １０％

受講学生に望むこと：

電卓を持参すること．授業時間内にしっかり理解し，準備して期末試験に臨むこと．

Manaba@筑波大学の掲示に注意すること．過去問題のパスワード(****)

001manaba例.pptx

講義資料、課題提出などは、FG2 & FG3共通で対応する。TWINS登録はFG2*,FG3*に注意。


1992-2015(c) [email protected] 1 / 8

mailto:[email protected]

SysEng1-3

* システム工学

第１週 1．システム工学の概要第２週 2．システムズ・アプローチ

・システム開発のフェーズ・システムズ・プランニング・システム・アプローチの手順・システムの具体的計画・設計

第３週 3．システム計画技法・予測技法・構造化技法

第４週・評価技法 (1) マトリックス技法，等第５週 (2) 費用-効果分析，演習, (3)多目的システムの評価

(4) テクノロジーアセスメント第６週・管理技法ＰＥＲＴ系技法，演習

4．システムの計画・設計・運用問題（システム最適化）・生産計画問題

第７週・最大輸送計画と割当て法第８週・ネットワーク理論応用問題・在庫管理問題第９,10週（５システムの信頼性）６．シミュレーションとモデリング

・目的・シミュレーションの手順・モデリングの手順・モデル・知的情報処理とモデリング（ファジィ，ニューラル・ネット，ＧＡ）

（７．システム制御）８．コンピュータを用いた情報処理システム

「（）は，関連講義あり」工シス教育目標

シラバス授業ＨＰ

学類ＨＰ

SysEng1-4

*1. システム工学の概要

•システム工学の分野

いかに，システムとして捉えるか

いかに，問題を定量化し，説得するか

システム工学 ≒ 説得・納得工学

システムという言葉

「全体は部分の和より大」アリストテレス

•背景

ハードの発達

サブシステムを連結

構成部品数の増大




SysEng1-5

*1.1 システムとは

(a)システムの言葉：System

• ある目的を達成するように秩序立てること

• 訳語：組織，系統，体系，系，制度，方法

– カオス（Chaos，混沌）の反対語

相互関連複数要素，統一，目的

要素

要素要素目的

JIS(Z8121)システム

「多数の構成要素が、有機的な秩序を保ち、同一の目的に向かって行動するもの」

統一相互関連

SysEng1-6

システムと境界

例

システム

境界

boundary環境

物質

情報

エネルギー

石油精製システムガソリン

重油

生産計画

廃ガス

原油

生産量自家発電システム




SysEng1-7

（ｂ）システムの分類(その１）

• 生い立ち

– 自然システム・人工システム

• 環境との相互関係

– 閉システム・開システム・適応システム

• 分割性から見て

– 可分割システム：合体ロボット

– 不可分割システム：人間

SysEng1-8

（ｂ）システムの分類(その２）

• 構造から見て

– 集中システム管理制御が集中

• 車輪構造 ATM,座席予約システム

»データが集中

• 階層構造経営企業体，行政管理機構

»上位サブシステムと下位サブシステム

– 分散システム管理能力の分散化

• 環構造

• 分散構造インターネット，

– 自律分散システム：特にサブシステムが自律




SysEng1-9

（ｂ）システムの分類(その３）

入出力関係から

[方向]

単方向システム双方向システム

[時間関係]

静的システム動的システム

[線形性]

線形システム非線型システム

[時変性]

時不変システム時変システム場所変システム

SysEng1-10

（ｂ）システムの分類(その４）

人間との関連から

• 機械ー機械システム（マシン・マシンシステム）

要素が機械部品

• マン・マシンシステム（人間ー機械システム）

人間工学

操作性

インターフェース，人間と機械の整合性

人間と機械の協調，共同作業

• マン・マンシステム

社会科学，人間科学

要素が人間




SysEng1-11

1.2 システムの共通的性質

• 二つ以上の独立分離できる各々単独な機能を持った要素から構成される

• 要素の有機的結合により全体としての目的を有している．

• 要素間の統合の仕方により，多様化・最適化を図れる．

• システム化は，従来の状況に対して，正の発展性と負のインパクトを与える．

• テクノロジーアセスメント

• 要素間に，物質，エネルギー，情報，人，金などの流れあり．

SysEng1-12

1.3 システム特性の分析と総合

• システム分析(system analysis)：

– システム性能を調べる

– 内部構造から，入出力関係を求める

– パラメータや構成のわずかな変化に対する出力変動

●個々の部品，部分システムの性能から，全体の性能を調べる

• システム総合（合成）(system synthesis)シンセシス：

– システムの外部から見た特性（外部特性，外部構造）を実現

– 内部構造を決定

●性能の分かった個々の部品，部分システムを組み合わせ，

初期の目的を達成できるようにシステムを設計




SysEng1-13

システム総合の技術

• 模擬（simulation:シミュレーション）

– 類似システム，システムモデル(modeling)

– シミュレーション月までの軌道，燃料消費

↓計画（PLAN: プラン）

• 最適化（optimaization)

– 目的を最大限に達成するであろうシステムを決定

– 評価因子を入れた評価関数を最小化

↓実行（DO: ドウ）

• 評価（evalustion）

– 実行結果を本当に良かったか？計画通りか，第２次，３次波及効果は？

– 価格，性能，信頼性，完成時期，両立性，安全性，無公害性など

「Plan-Do-See」「PDCAサイクル」

↓点検(Check)

改善行動、良くするための方針

↓処置、改善(Act)

P

DC

A

↓判定（SEE: シー）完成，または，模擬へ戻る

PDCAサイクルへ発展し、継続的改善へ

SysEng1-14

1.4 システムの信頼性

• システムの使命達成のためには，故障しないことが重要

「こわれにくさ」，信頼性(reliability)

• 構成部品が多く，複雑になるほど，システムは故障を起こしやすくなる．

→ 信頼性工学：

個々の部品と構成から全体の信頼性を推定

（別に，安全性・信頼性の講義）




SysEng1-15

1.５システム工学とは• システムを作るために必要な多くの思想,技術,手法,理論な

どを体系化したものを総称

• システム工学は，問題解決型の実戦型の学問分野

• コンピュータ利用が不可欠な場合が多い．

1.６システム工学では•システム全体を把握する•システムの多様性に対応•システムの最適化を図る

－－－－－－－－－－－－－－－

第１週の課題：［1.1: 具体例をあげ、どうしてそれがシステムなのかについて述べよ。

1.2: PDCAサイクルについて述べよ。］

SysEng1-16

*レポート課題の予告：締め切り,第６週(5/末:24時) （原則として、manabaへ、pdfファイル提出。）

各自の身近で得意なシステム（例えば，携帯電話、車，ミニコンポ，パソコンの購入，

等）について，それがシステムの定義に合致する事を述べ，システムズ・アプローチ

【（１）目的分析，（２）機能分析，（３）システム合成，（４）評価】の手順に

基づき，定量的で説得性のありそうな，このシステムの開発提案書，購入提案書，等

を作成せよ．Ａ４用紙，２～４枚程度,pdfファイル出力．

[毎週の課題提出について]

翌講義前、木曜日の12時（お昼）までに、筑波大学e-ラーニングシステム

筑波大学授業支援システム（manaba）

https://manaba.tsukuba.ac.jp/

の

システム工学_自己登録キー _______________________________ に提出すること。



https://manaba.tsukuba.ac.jp/


SysEng2-1

システム工学

第2週目システムズ・アプローチ


安信誠二

復習補足2 課題まとめ2

SysEng2-2

２．システムズ・アプローチ

2.1 システム開発のフェーズ

（１）System exploration（ニーズ探求）

（２）Systems planning （システムの計画）

(i)Systems program planning ：

プログラム計画，概念計画

(ii) Systems project planning ：

プロジェクト計画，具体計画

（３）Systems engineering（システムの設計）

（４）Systems Development（システムの実現）




SysEng2-3

2.2 システムズ・プラニング(1)

表2. 1 システム計画・設計の手順表 [三浦1991より ]

ステップ目的分析機能分析システム合成評価

内容

フェーズ

・社会変化に対する問題点

の抽出

・対象の特性分析

・国内外の現状分析

・需要および技術予測

・要求されるシステム目的

の明確化

・社会制度，機構面からの

検討（可能性と効果）

・業務分析(業務流れ図）

・境界条件の設定(他シス

テムとの関連，入出力条

件）

・問題点の抽出

・要求される機能内容

・問題点解決のための対

策，方式の列挙

・各代替案による運用方

式，制御方式，情報処理方

式の概要

・各代替案のハードウェア

構成と機能分担

・評価基準の策定（技術動

向，関連技術，企業体質，

ハードウェア付加価値，工

期，費用，効果，実現化）

・評価基準による代替案評価

・技術再評価

・システム目的の数量的分

析

・範囲（具体的境界，他シ

ステムとの関連）の決定

・工程目標，概略費用の決

定

・管理体制の確立（工期，

マンパワー，費用）

・機能整理（管理および制

御方式，入出力）

・機能ブロック図(各機能

間の相互関連）

・マンマシンインタフェー

スの基本方式を策定

・全体システム構成，サブ

システムの機能分担と運用

方式の明確化

・機能分担から要求される

機器仕様，開発技術

・各代替案の内容検討（ソ

フト，ハード，実現化）

・各代替案比較（前提条件

チェック，処理能力，バック

アップ，応答性）

・システム再評価（工期，費

用，効果/費用，システムバ

ランス，拡張性，信頼性，操

作性，保守性）

・サブシステムの目的決定

・サブシステム間のインタ

フェースの明確化

・制御管理方式の決定

・サブシステム管理体制の

確立

・サブシステム機能の明確

化

・最適管理，制御方式の決

定

・機器仕様の決定

・情報流の決定

・機器構成

・ソフトウェア構成

・機器インタフェース

・開発工程

・サブシステム納入工程

・目標に対するチェック

・サブシステム内代替案比較

（工期，費用，信頼性，操作

性，保守性，設計および開発

難易性）

代替案の評価基準の設定とそ

の比較

プログラム計画

(概念計画）

プロジェクト計

画

(具体計画）

システム設計

(具体設計）

目的の明確化要求される機能の分析

要求される機能を満足させ

る手段方法の統合化と代替

案の作成

実現

SysEng2-4

*2.2 システムズ・プラニング(2)

各フェーズにおける計画・設計のための、

システムズ・アプローチの手順

• 目的分析

– 役目で考える

– 目的と評価自動車の目的は？○：移動，Ｘ：早く，安全に運ぶ

– 目的と手段洗濯機の目的は？ ○：きれいにする，Ｘ：洗う

• 機能分析

– 入力は何か，出力は何か，どうゆう働きをするのか？

– 心臓の機能は

• Ｘ：左右の肺の間にある．約300g,左心房，左心室，．．

• ○：１日に約150Calのエネルギーを消費，1000Lの血液を送り出す

• 合成（代替案の作成）

– 設定した機能を実現する案を複数作成

• 評価

– どの代替案が良いかを決定

その時、何を決めるかは、異なるが、手順は同じ。




SysEng2-5

2.2 システムズ・プラニング(3-1)

(1) ニーズの探求

→ つくば・東京間に新しい交通手段を開発すべき

平成４年度 → 平成１２年度

秋葉原 <-> つくば 58.3 km

(2) システム計画

(2.1) プログラム計画（概念計画）

◎目的分析：需要技術予測（開業時４７万４千人／日）

システム目的の明確化（通勤，観光）

◎機能分析既存システムとの乗り継ぎ

◎システム合成新幹線，鉄道，モノレール，

デュアルモードバス

524億円/Km 10億円/km 1200人／編成， 400人，８０人

◎評価 → ＪＲ東日本，１９駅，8000億円




SysEng2-6


(2.2) プロジェクト計画（具体計画）

– ◎目的分析:システム範囲の決定，工程目標，概略費用の決定

– ◎機能分析:機能ブロック図，マンマシンインターフェース基本方式．．

– ◎システム合成:全体システム構成，機器仕様，情報伝達，自動運転

– ◎評価:列車ダイヤ（ゲーム理論），改札口数（待ち合わせ問題）

→ [概略仕様] 最高速度: 130 Km/h，10両編成 157 往復，所要 45分

(３) システム設計（具体設計）

– ◎目的分析 :各サブシステムの目的決定

– ◎機能分析 :管理制御方式，機器仕様，情報の流れ

– ◎システム合成:機器構成代替案，開発工程

– ◎評価:シミュレーション,ＰＥＲＴ,システム制御理論,安全性信頼性

→ [具体仕様]車両機器仕様(モータ，運転法),変電所,案内掲示板．．．

仕様書 → 発注

(４) システムの実現

線路，駅舎の建設，車両製造，トータルシステム開発

SysEng2-7


表2.2 システム計画の各フェーズ・各ステップにおける技法一覧 [三浦1991より]

ステップ

フェーズ

目的分析(構造分析）

機能分析システム合成(代替案作成）

評価


(概念計画）

・形態学・分析技法

・予測理論

・数量化理論

・システム理論・関連樹木法

・意志決定理論

・要因分析法

・モデリング・シミュレーション

・最適化技法

・システム構成技術

・マトリックス技法・テクノロジーアセ

スメント

・費用(効果）分析

プロジェクト計画(具体計画）

システム設計

(具体設計）

・形態学・管理技法

・マトリックス技法

・ネットワーク理論

・制御理論・関連樹木法

・OR技法

・意志決定理論

・クラスタ分析

・割付理論

・モデリング・シミュレーション

・最適化技法

・システム構成技術

・要素技術（ハード

ウェア，ソフトウェア）

・信頼性技術・自動化技術

・情報処理技術

・マトリックス技法・環境アセスメント

・効果/費用分析

・PERT系管理技法




SysEng2-8


• システム計画の例[通学システムの計画]

◎目的分析目的：通学，買物，遊び

需要予測：

◎機能分析

◎システム合成（代替案1）

（代替案2）

（代替案3）

◎評価評価1 評価2 評価3 評価4 評価5

（案1）

（案2）

（案3）

SysEng2-9

２．３システム設計（具体設計）

（1）外部設計と内部設計

– システムの内部設計・外部設計

– ◆システム設計の手順

– システム構成段階での検討項目

• [伝言システム]

– 外部設計

• 目標分析：３０分以内に１００人の相手へ情報を伝達

– 各人は，モデム付きパソコンorファックス＋携帯メール

• 機能分析：機能の明確化，

– 内部設計

• 総合化・代替案

• 評価

– 詳細設計




SysEng2-10

システム設計の例 [パソコンシステムの構成]

目的分析目的：レポート作成，ゲーム，WWW，メール・ニュース需要予測：とりあえずゲームとメール２年後に卒論？

機能分析

システム合成代替案 8万円位の機種（案１）BR-A75A7MA-Z 79.8k¥ AMDからの新リビジョン版ネイティヴクアッドコアPhenom X4 搭載システム： AMD Phenom ™X4 9750 ／AMD 780G + SB700 ／DDR2 800Mhz 2GB／SATA2 7200rpm 500GB／AMD 780G グラフィック HDMIアダプタ付き／500W 電源（案２）BR-I82G3MA-Z 79.8k¥ インテル最新45nm製造プロセス版Core2™ Duo プロセッサ搭載ミニタワーPC：Intel® Core™2 Duo E8200／Intel® G33 + ICH9R ／SanMax DDR2 800hz 2GB／SATA2 7200rpm 320GB／Intel GMA X3100 グラフィック／450W 電源（案３）BR-A2210 79.8k¥ コストパフォーマンスに優れたスタンダードデスクトップPC：AMD Athlon™64 X2 6000+ ／NVIDIA nForce 500 SLI／SanMax DDR2 667Mhz 2GB／SATA2 7200rpm 320GB／Nvidia GeForce 8600GT 256MB／500W 電源

[http://www.ark-pc.jp/ より抜粋]評価

評価1 評価2 レポート作成, ゲーム, DV編集, 可搬性, スペース,デザイン（案１）

（案２）

（案３）

SysEng2-11

パソコンシステムの構成部品

H7 H9 H11 H13 H15 H16 H17ケース＋メモリ16M+ビデオカード＋モデム：

150k 58k(メモリ64Mに変更) 40k 31k (メモリ512Mに変更) 35k 35k 14k

モニタ：15インチ 50k 35k 22k 16k17インチ1 70k 55k 40k 20k 20k 17k17インチ2 100k 90k 85k 27k 24k 21k液晶15インチ 130k 50k 30k 33k 23k液晶17インチ 50k 40k 26k

CPU+ボード：Pentium 75 80k(50+30)Pentium166 95k(70+25)P3-450 80k(65+15)AMD-Duron1G 19(7+12)P4-1.6G 32(17+15)P4-2.4G 90(75+15)

35(20+15)P4-3.06G 90(75+15)P4-3.4G 61k(46+15)

45k

H7 H9 H11 H13 H15 H16 H17 H18HDD:1G 45k2G 30k4G 50k 15k 6.4G 17k

SCSI+2G 62k16G 37k40G 17k 8k 9k120G 27k 15k160G 20k 11k 8k200G 16k 10kCDROM:４倍速 25k16x: 19k40x 7k 5k 3k 3kRW-ATAPI 15k 7k 4kCD-R/RW + DVD-ROM Combo 18k 7k 6k

H11:17インチ1+AMDk6-400+ IDE16G + CDROM -> 157¥

H13:17インチ1＋C-700+IDE20G+CDROM -> 約 80k¥

H15:17インチ1＋C-2G+IDE60G+CDROM -> 87k¥

液晶15インチ+P4-2.4BG+IDE60G+RW-ATAPI->114k¥

H16:液晶15インチ+P4 2.4G+IDE100G+RW+DVD -> 67k¥

H17:液晶17インチ+Celeron2.53 60G CDRW-DVD->70k¥



http://www.ark-pc.jp/


SysEng2-12

ローカルエリアネットワークシステムの構成

図2.4 ローカルエリアネットワークシステムの構成

(a) ピア・ツー・ピア型 (b) クライアント/サーバ型

サーバ

クライアントa

PC-a PC-b PC-c

クライアントcクライアントb

プリンタ

カラープリンタ

SysEng2-13

ローカルエリアネットワーク（2）

表2.3 ローカルエリアネットワークの比較

代替案

評価因子ピア・ツー・ピア型クライアント/サーバ型

接続形態接続されるすべてのPCが対等，随

時，PCのネットワークへの参加，

離脱が可能．

接続するPCに，サーバ，クライアントの立

場を明確にして運用

規模２～５台程度．数十台の接続も可

能だが，管理が困難．

数台～数百台の接続が可能．拡張性大．

中，大規模ネットワークに適する．

設置知識不要．ケーブル接続，ソフト

設定も比較的簡単．

ネットワークに関する知識が必要．

コスト

各PCが機能をもつため安く済むサーバ専用機を用いる分高価．情報や高性

能なプリンタなどの共有を考慮すれば，費

用/効果の点からは安価

セキュリティ

OSレベルでのセキュリティ弱いネットワークはサーバにより管理される．ユーザ毎，データ毎のアクセス権の制御が

可能．高いセキュリティ機能を持つ．

データの管理各PCにバラバラに分散して存在しており，一元管理困難

サーバに集中し，一元管理が可能．




SysEng2-14

２．３システム設計

(2）システムの分割と合成

– トータルシステム的アプローチが必要

– レベル分け

– 分割の概念が重要

– 機械的に分割しては，統合で苦労

– つながりをよく考えて分割する

SysEng2-15

２．４システム開発の計画• アポロ計画

– 1961年5月 J.F.ケネディ -> 1969年7月月面着陸

– ８兆円，４０万人

第２週の課題：［各フェーズにおいて、計画・設計に用いる、

システムズ・アプローチの手順を述べよ。］

1 2 3 4 5 6

段階開始組織化システム計画システム設計試作品の製造試験訓練およ

び評価

期間

1日～1週間

2週間～3ヶ月 2ヶ月～2年１～１０年６ヶ月～２年２～１５年

(数ヶ月～１年毎の再検討）

人員１～３人

チーム指導者

５～１２人

科学者・関係分野の専門家

～数十人

設計者

実務要員

～数百人

1000人に及ぶことあり

～数千人

作業内容

チーム活動の基礎確立


チームの編成と育成

プロジェクト計画

設計の方向付け

機能仕様書

設計仕様書完成技術的な試作試験，評価




システム工学

第3週目システム計画技法（１）

・予測技法

・構造化技法（その１）


安信誠二

SysEng-３-1

復習補足3

3.1 システム計画技法概要

[次回電卓要]

計画はシステムに創造的な特徴付けを行う段階

3.2 予測技法

システムを取り巻く環境・技術・需要・価値観

を予測推定．

3.3 システム構造決定技法

システムの目的・構造を分析し決定

3.4 評価技法

システム（案）の機能・性能・価格・影響など

を，目的に応じて評価

3.5 管理技法

計画されたシステムを完成させるための技法

SysEng-３-2




3.2 予測技法

[１]探索的予測技法

• 現在の技術基盤（過去・現在）から未来を予測

[２]規範的予測技法 ( normative )

• 何を開発すべきか，未来の技術目標を規範とし，その未来へ現在を持っていくための問題点を割り付ける．

[３]直観的予測技法

SysEng-３-3

探索的

目標

T：現在

規範的

3.2 予測技法－２

SysEng-３-4

予測技法代表的手法内容及び特徴

探索的予測技法 (1)時系列の延長

(2)習熟曲線

(3)構造作図

(4)形態学的

(5)シナリオ

(6)歴史的類推

(7)確率的手法

(8)シミュレーション

(9)経済分析

直線、Ｓ曲線、指数曲線、すう勢延長、包絡線、数学的

構造因果関係を用いる

機能に関連するものからの予測

未来学的

マルコフプロセス

規範的予測技法 (1)マトリックス

(2)関連樹木法

(3)ネットワーク

水平的（他への影響）、垂直的（そのものへ）

PATTRAN, PANKING

直観的予測技法 (1)ブレーンストーミング、

ブレーンライティング

(2)デルファイ

質問集→専門家の回答集計→再質問

付和雷同、説得を避ける

フィードバック直観的予測技法と探索的予測技法の組合せ

[三浦1991より]




[１] 探索的予測技法

• 照明の性能に関するすう勢[三浦1991より]

SysEng-３-5

•包絡線による予測面[三浦1991より]

[１] 探索的予測技法（その１）

（１）時間的予測

a) y = a + bt

b) y = a + bt + ct2

c) y = a + bt + ct2 + dt3

d) y = a + b √t

e) 指数曲線 y = a + b et

f) 対数曲線 y = a + b log t

SysEng-３-6




[１] 探索的予測技法（その2）

（１）時間的予測

g) 成長曲線

• 人口増加は人口ｙに比例 Ac：一定だと、爆発

初期値：y0

一般には、定員Ｌに近づくと成長が減少

h) 三角関数 y=A sin( ωt + φ ) + BSysEng-３-7

1 at

Lym e−=

+

y&

(1 )yyA aL

= −

0cA ty y e=

0

1 1my

= −

[１] 探索的予測技法（その3）

（２）時系列分析

y(t)= T + C + S + I

T:傾向変動， C：循環変動，S：季節変動，I：不規則変動

（３）多変量回帰分析

y = a x + b εi： yiとy = a xi + b の距離

yi = a xi + b + εi Σεi2 => min

（４）主成分分析

x2 = a x1 + b + ei ei：(x1i, x2i)とx2 = a x1 + b の距離

Σei2 => min

SysEng-３-8




[２]規範的予測技法 ( normative )(1)

PATTERN: Planning assistance

through technical evaluation

of relevance numbers

SysEng-３-9軍事・科学の優位を目的とする関連樹木（ハネウエル社の資料から）[三浦1991より]

PATTERANの構成[三浦1991より]

αβγκν

[２]規範的予測技法 (2)

SysEng-３-10

D1

D2

D3

E2

E1

E3

E4

F1

F2 F3F4

G

ｊa

b

c d




[２]規範的予測技法 (3)

SysEng-３-11

Ｇレベル項目

評価基準評価基準のウエイト

a b j n

α qα 0.1 0.0

β qβ 0.2 0.3

γ qγ : 0.1

κ

qκ 0.3 0.1 0.5 0.1

(2)

ν qν 0.2 0.1

(1) (3) (4)j

Gr1qν

κκ α=

=∑

k

jS

kjG jq Sr

ν

κκ α=

= •∑G j

ii AR r=

Π総合関連数： =

1n

i a

jGr

=

=∑

項目ｊの評価基準κへの寄与分↓

レベルＧの中での

項目ｊの相対的評価値

各レベルでの項目ｊの属する部分の評価値

1n

i a

kjS

=

=∑

[３]直観的予測技法

デルファイ法（米国，ランド社）

多人数の人に同一内容のアンケートを繰り返す

EX:

人工血液は？

エイズの治療法は？

SysEng-３-12

｜｜｜｜

２０００２０１０２０２０２０３０

N1 N2 N3 N4N5 N6 N7

↓↓

↓Ｑ１下４分位数

Ｍ中位数

Ｑ３上４分位数

Q1 M Q3

再アンケート Q1~Q3外の人には，理由を挙げてもらう




3.3 システム構造決定技法

構造決定技法は，

１）問題の提示および記述

２）構成要素の抽出，相互関連付け

３）それぞれの要素の分割・階層化

４）問題の構造決定

５）問題の解決

SysEng-３-13

[1]ＫＪ法「川喜田二郎法」

(1)問題を明確にする

(2)関係ありそうな情報を集める

→ １行見出しのカード

(3)カードをまとめて，上位の表札を付ける

(4)小グループ → 中グループ → 大グループ

(5)図解する

(6)図解を踏まえ文章にする

SysEng-３-14




テニスがうまくなるには

SysEng-３-15

グループ

ラベル１

カード2

カード1

カード3

カード4

カード5

カード6

カード7

K－Ｊ法によるまとめの例[三浦1991より]

第３週の課題：［システムズ・アプローチの課題で検討を予定しているシステムについて、その概要と構成要素sの概略を述べよ。］

SysEng-３-16




SysEng1-４-1

システム工学

第4週目システム計画技法(2)

・構造化技法（その２）・評価技法（その１）

(1)マトリックス技法，等


安信誠二

復習補足4

SysEng1-４-2

[2]構造モデル

システムを比較的少数のサブシステム(ＳＳ)に分割，どのように関連して

全体システム(TS)を構成しているかだけを表現するモデル．

数式，量的関係は，表現しない．

（１）構造化のためのグラフ理論

節点(ssi)，枝(eh)（有向グラフ，無向グラフ）

接点行列接続行列

3.3 システム構造化技法(2)

ss1 ssi ssj ssn

ss1

ssi

ssj

ssn

1ijα =

11 0 0 0 0

0 0 0 00 1 0 00 0 0 0

ss ssi ssj ssnssssissjssn

e1 eh em

ss1

ssi

ssj

ssn

1ihα =1jhα = −

11 0 0 0

0 1 00 1 00 0 0

e eh emssssissjssn

iss js s1ijα = ns s1s siss js she nss

1ss




SysEng1-４-3


[2]構造モデル

（２）システムの構造行列

システム方程式を構造行列（論理行列）

i番目の方程式が，j番目の従属変数を含んでいるとき 1

1

1 2 1 2

21 2 3

3 3 4

3 2 *

0 41 * x

dx x x x xdt

x x x

x x x−

= + −

= − +

= −

1 2 3 4

1 1 1 0 02 1 1 1 03 1 0 1 1

x x x x

SysEng1-４-4


[3]大規模・複雑なシステムの構造分析計画手順(PPDS)[三浦らより]

各人の学際的知識経験

検討分野マトリックス

関与者利害関連表

詳細マトリックス

・目的／制約条件と開発項目マトリックス

・開発項目間の自己関連マトリックス

目的毎のクラスタリングと調整

コンピュータ処理

比較

(mental model)

構造化デルファイ法

ブレーンストーミング

KJ法・・・

構造化目的樹木

２値的マトリックス

・・・

再検討

階層化

有向グラフ

有向グラフ（開発手順案）

シミュレーション結果




SysEng1-４-5

PPDSによるゴミ処理収集の新システムを開発する手順(1)

開発項目（決定すべき項目）

Ａ

運転手

の数

Ｂ収集搬入の作業内容

Ｃ作業員への仕事の配分法

Ｄ料金制度と料金

Ｅ収集時間帯

Ｆ

配車計画

Ｇ

収集基地，駐車場の

規模

Ｈ収集基地の設備

Ｉ収集・輸送コンテナ

Ｊ収集車台数

Ｋ収集車仕様（スピード、大きさ）

SysEng1-４-6


ゴミ処理収集の新システム

目的関連樹木

処理業者が容易に運営でき

高収益が得られる．０

利益の増大を計る．1

料金を維持or上げる.11

何時でも要求に応じられる輸送能力を持つ.111

トラックをすぐに基地から出せる体制を作る.112

必要なトラックを確保する.113

必要な運転手を確保する.114

作業の簡素化

アルバイト化.115

労働条件の改善.116

運転手を少なくする.120

トラックを少なくする.121

トラックの稼働率を向上する.122

排出源／処理場での作業時間と走行時間の短縮.123

効率的なトラックの運用.124

付近住民の理解を得る.2

悪臭と積み落としを防止する.21

不潔感を与える車を使わない.22

振動騒音排ガスを防止する.23

費用を低減する.12

サービスを向上する.110




SysEng1-４-7


目的／制約条件

開発項目

制約条件目的

112

113

115

116

21

22

23

120

123

124

運転者数 A 1 1 1 1

収集搬入の作業内容 B 1 1 1 1

作業員への仕事の配分法 C 1 1 1 1 1

料金制度と料金 D

収集時間帯 E 1 1 1

配車計画 F 1 1 1 1 1

収集基地,駐車場の規模 G 1

収集基地の設備 H 1 1 1 1

収集・輸送コンテナ I 1 1 1

収集車台数 J 1

収集車仕様（スピード，

大きさ）K 1 1 1 1 1 1

．1

A B C D E F G H I J K

A

B 1 1

C 1

D 1

E 1

F 1

G 1 1

H

I 1

J 1

K 1

(a)開発項目間の自己関連マトリクス (b)目的/制約条件と開発項目間の関連マトリックス

SysEng1-４-8


[4]ISM法

(Interpretive Structural Modeling)

複雑なシステム問題の分析手法：米国バテル研究所

サブ問題に分解し，直感力とコンピュータ支援で構造モデル化

(1)チームを組織

(2)問題の設定

(3)要素項目の選択(10～30)

(4)要素項目の関連付け

優先関係，包含関係，因果関係，影響度，貢献度，重要度

(5)有向グラフの作成 i項目→j項目構造行列の要素

(6)構造モデルの意味付け

(7)（３）へ戻り，繰り返す

1ijα =1

1 0 0 0 00 0 0 00 1 0 00 0 0 0

ss ssi ssj ssnssssissjssn




SysEng1-４-9


[5]DEMATEL法

(Decision Making Trial and Evaluation Laboratory)

世界的複合問題の分析手法：米国バテル研究所

南北問題，資源・環境問題，貿易問題・・・

分析者と回答者は別

(1)問題の設定

(3)サブ問題項目の選定［現存し，改善できる問題］

(4)サブ問題の関係を尋ねるアンケートの作成

各サブ問題の重要度，他問題への影響，本サブ問題への異議

(5)回答より構造モデルの作成

(6)回答の分析

(7)分析結果の回答者へのフィードバック，繰り返す

SysEng1-４-10


[6]シナリオライティング

シナリオ：「対象とするシステムが直面するであろうと思われる条件をすべて記述したもので，システムの開発・分析・予測・展望などを行う際，そのオペレーティング環境を指定するもの」

[7]ブレーンストーミング

１０人位がテーブルを囲み，問題について全員が頭に浮かんだことを発表し，リーダが舵取り，書記が記録．

(1)テーマを一つに絞り，わかりやすい言葉で簡潔に述べる．

(2)他人のアイデアの批判を絶対にしない．

(3)自由奔放なアイデアを歓迎する．

(4)アイデアの量は多いほど良い．

(5)他人のアイデアをヒントにして，それをさらに改善したり，組み合わせたりすることを奨励する．

評価，分析は後日別個に行い，実際の採否を決める．




SysEng1-４-11

3.4 評価技法（その１）

評価とは，一般には「明確な目的に基づいて対象の属性を測定し，それを主観的効用（主体の欲求を満たす度合）に変換する行為，すなわち価値を明確にする過程」であるといえる．

従って，評価を行うには，

• 目的の明確化から始まり，

• 評価の目的から評価対象を規定し，

• その機能・性能・インパクトなどの属性を測定する．

これを，評価者が設定した評価基準を用いて，

• 主観的な判断で価値に変換することになる．

SysEng1-４-12

(1) マトリックス技法

関連マトリックス(relevance matrix)法

因子 A B C D

ウエート

対象

ω1 ω2 ω3 ω4 評価値

代替案a α11 α12 α13 α14

代替案b α21 α22 α23 α24

代替案c α31 α32 α33 α34

代替案d α41 α42 α43 α44

4

11

j jj

ω α=

∑4

21

j jj

ω α=

∑4

31

j jj

ω α=

∑4

41

j jj

ω α=

∑

ω1 ω2 ω3 ω4

機能コスト時間信頼性

評価因子

システム

エネルギー情報物質

環境

システムの

総合評価

＋＋＋＋




SysEng1-４-13

3.4 評価技法（１）マトリックス技法２

因子機能コスト時間信頼性総合評価

ウエート

対象

ω1=20 ω2=10 ω3=10 ω4=5

代替案a1 αa1

=20

αa2

=5

αa3

=3

αa4

=4

代替案b2 αb1

=10

αb2

=30

αb3

=22

αb4

=6

代替案c3 αc1

=30

αc2

=15

αc3

=20

αc4

=10

代替案d4 αd1

=5

αd2

=5

αd3

=5

αd4

=10

4

1a j aj

j

ω α=

Φ = ∑4

1b j bj

j

ω α=

Φ = ∑4

1c j cj

j

ω α=

Φ = ∑4

1d j dj

j

ω α=

Φ = ∑

SysEng1-４-14

a1,b2,c3,d4に相互干渉有り関連マトリックス法で得られた評価値Φiを正規化しΦiNΦiN = Φi / ΣΦi ×１００

サブシステム間の干渉度 βij biはcjのために重要，貢献しているbiで生産した物がcjでよく使われるだからiの価値は，jの価値により影響をうけるiの価値を，jの価値が促進± 1, 2, 4, 8

3.4 評価技法（2）クロス・サポートマトリックス技法

a1

b2

c3

d4

14 4β =13 2β = −

12 2β =

24 4β =

31 2β =

23 8β =

41 4β = 24 2β =

bi cj8ijβ = +




SysEng1-４-15

3.4 評価技法（2）クロス・サポートマトリックス技法2

ｊ

i

a1 20 b2 30 c3 40 d4 10 相互干渉の大きさＳｉ

Siの正規化

ＳｉＮ

NW NNW

a1 β12

2

β13

-2

β14

4

b2 β21

0

β23

8

β24

2

c3 β31

2

β32

0

β34

0

d4 β41

4

β42

4

β43

0

100 200 100

iNΦ

1 20NΦ =

4 10NΦ =

3 40NΦ =

2 30NΦ =

iN iNNW S= Φ +2

iN iNSNNW Φ +=ij ij jnS β= Φg

12S

i ijj

S S= ∑iS∑

SysEng1-４-16

3.4 評価技法マトリックス技法の演習

購入案として，システムa1，システムb2，システムc3，の代替案がある．

各システムを，機能，デザイン，大きさで評価し，各評価因子の重み(w1,w2,w3)を設定し、総合的にシステムを選定せよ．

機能

w1=40

デザイン

w2=40

大きさ

w3=20

総合評価

a1 α11=50 α12=30 α13=40 Φ1=

b2 α21=30 α22=40 α23=20 Φ2=

c3 α31=40 α32=30 α33=50 Φ3=

1

n

j ijj

i ω α=

Φ = ∑

第４週の課題：［上記マトリックス技法演習問題について、定量的に考察し適切なシステムを提案せよ。重みを変え、２通りの提案をすること。］




SysEng1-５-1

システム工学第５週目システム計画技法（３）

3.4 評価技法（その２）3.4.3 費用-効果分析

a.費用分析b.費用-便益分析c.システム総合評価

3.4.4 テクノロジーアセスメント◎費用分析：現在価値比較の演習


安信誠二

復習補足5

SysEng1-５-2

3.4.3 費用ー効果分析(Cost-effectiveness analysis)

i) システムの目的は何か（定量的尺度決定のため重要）

ii) 提案システムはいつから使用できるか（完成の遅れは効果に影響し，長期の予定変更は開発費用に大きな負担をもたらす）

iii) システムはどの程度目的にかなっているか

iv) システム開発・運用費はどのくらいかかるか

v) システムは目的を遂行するのに最善の策か

vi) 予定されたシステムの特性や見積費用に含まれる

リスクや不確実性はなにか




SysEng1-５-3

費用ー効果分析

システム代替案１

システム代替案２

システム代替案３

比較

•目的達成度は？•費用は？•稼働時期は？•リスクは？

目的

システム選択

SysEng1-５-4

a-1. 費用分析 ( Cost-analysis )

時系列の異なるシステムを代替案として比較するためには，システムの将来費用や価値を現在の値に換算しておく必要がある．

システムコストの時系列




SysEng1-５-5

b.費用-便益分析（代替案の選定）

効果分析・費用分析において，各代替案の効果，費用が明らかになっても，この２つの要因を結合し，各代替案の優劣を順序つける基準が必要である．

（i）効果一定分析

基準を効果（便益）にとり，一定の効果B2に最少の費用で行えるシステム

I(C1)を選択

(ii)費用一定分析

システムが超えることができない一定の費用限界C4を設定し，最高の効果を上げるシステムII(B4)を選択効果

効果大，良い

費用高い，悪

い

SysEng1-５-6

c.システム総合評価

多次元評価の例

例：ツクモ・ネットショップ

http://shop.tsukumo.co.jp/

[ツクモ・ネットショップ]

ウエイト付けによる一元化が困難な場合，各評価値を多角形パターンで多次元化して表示し，システム評価者（購入者）のウエイトに委ねる．

家電製品，ＰＣ等の比較など

i）マトリックス法による定量的評価

ii）多次元評価



http://shop.tsukumo.co.jp/


SysEng1-５-7

i) 競合する目的と評価尺度x,yの決定

ii) 代替案の発見と表示

iii) 優れた代替案傾向（曲線）の把握

iv) グループの価値観（ｖ曲線）の表示

v) 代替案の選択

多目的システムの代替案の評価決定技法

iii）多目的システムの評価

SysEng1-５-8

3.4.4 テクノロジー・アセスメント，環境アセスメント（technology assessment: 技術評価）

技術開発に先立ってその負の影響を事前に評価する．

– 超音速旅客機ＳＳＴ：米国科学アカデミー

設備設置，地域開発に先立って社会，環境に与えるインパクトを評価する［環境アセスメント］

– 原子力発電所：

電力会社

１．対象技術の範囲と目的の明確化技術適用の現在および将来の見通し，利用範囲の設定

２．技術の詳細な認識ハード，ソフト両面から，技術の位置付け，環境，社会

的見地からの検討

３．インパクトの分析評価インパクトの列挙，正効果，負効果の分析，プロセスの検討

４．影響の相関，実態把握影響度の分類，インパクトの体系的把握，

因果関係の明確化

テクノロジー・アセスメントの一般的手順（三浦ら，）

５．対応策・代替案の検討対応策の列挙，代替案の明確化，インパクトの個別評価

６．総合評価対象技術と対応策の総合評価，総括結果の提示




SysEng1-５-9

a-2. 費用の算出11時支払現在価値 ( SPPW:Single Payment Present Worth)

SPPW （年金額：amount of annuity とも呼ばれる）

P:現在価値，S:将来価値，i:利子率，n：年数

(1 ) ( )nP S i S SPPW−= + =

[現在価値、利子率： SPPW,[email protected]]

SPPW i=0.1

(10%)

i=0.05

(5%)

i=0

(0%)

1 0.91 0.95 1

2 0.83 0.91 1

3 0.75 0.86 1

4 0.68 0.82 1

5 0.62 0.78 1

6 0.56 0.75 1

7 0.51 0.71 1

8 0.47 0.68 1

9 0.42 0.64 1

10 0.39 0.61 1

P

現在 n年後

Si

注：利子率i=0だと

P = S

SysEng1-５-10

a-3. 費用の算出2一様支払現在価値 ( USPW:Uniform Series Present Worth)

USPW （年金額の現在価値とも呼ばれる）

P:現在価値，R:将来支払額（1年あたり，n年間），i:利子率，n：年数

{ }1 (1 )

( )

niP R

iR USPW

−− +=

=

USPWi=0.1

(10%)

i=0.05

(5%)

i=0

(0%)

1 0.91 0.95 1

2 1.74 1.86 2

3 2.49 2.72 3

4 3.17 3.55 4

5 3.79 4.33 5

6 4.36 5.08 6

7 4.87 5.79 7

8 5.33 6.46 8

9 5.76 7.11 9

10 6.14 7.72 10

P

現在n年間

R

i

n1 2 n-1

・・・

・・・

RR R

注：利子率i=0だとP = R・n



mailto:SPPW,[email protected]


SysEng1-５-11

a-4. 費用分析の実施1Ａシステム，Ｂシステムのコスト比較（利率i=0.1 ）

Ａシステム

創設費(C) 10,000万円

維持費(M) 300万円／年 (1)6年間稼動するのに現在必要な費用At

耐用年数(n) ６年 (3)6年間の年当たり支払額 An

残存価格(S) 1,000万円

Ｂシステム


維持費(M) 160万円／年 (2)9年間稼動するのに現在必要な費用Bt

耐用年数(n) 9年 (4)9年間の年当たり支払額 Bn

残存価格(S) 3,000万円 (5) An とBn の比較

SysEng1-５-12

a-5. 費用分析の実施2Ａシステム，Ｂシステムのコスト比較（利率i=0.05 ）

Ａシステム


維持費(M) 300万円／年 (1)6年間稼動するのに現在必要な費用At

耐用年数(n) ６年 (3)6年間の年当たり支払額 An

残存価格(S) 1,000万円

Ｂシステム


維持費(M) 160万円／年 (2)9年間稼動するのに現在必要な費用Bt

耐用年数(n) 9年 (4)9年間の年当たり支払額 Bn

残存価格(S) 3,000万円 (5) An とBn の比較




SysEng1-５-13

第5週の演習

問１）中古車を購入しようとしたところ、Ａ、Ｂの２つの希望に合致した（価値は同じ）

車を見つけた。利率を年利 10％とし、２つのシステムの価格を比較せよ。

Ａシステム：

創設費 100万円、維持費３万円（年当たり）、

耐用年数６年、残存価格１０万円

Ｂシステム：

創設費 150万円、

維持費３万円（年当たり）、購入サポート費 1.4万円（年当たり、維持費減額）

耐用年数９年、残存価格３０万円

（参考：年利１０％の一様支払現在価値（ＵＳＰＷ）は、６年：*.**、９年：*.**

一時支払現在価値（ＳＰＰＷ）は、６年：0.**、９年：0.** ）

「Manabaで提出の課題」

問２）年利８％の時，4 年後に100万円を支払う場合のSPPW,

年利２％の時，10 年間，10万円を支払う場合のUSPW

を例にとり、SPPW, USPW について説明せよ.




SysEng-6-1

システム工学第６週目

3.システム計画技法（４）3.5管理技法 PERT系技法，演習

[システムの計画・設計・運用問題]

4.最適化技法4.1 システムの最適化4.2 線形計画法（生産計画問題）

筑波大学システム情報工学研究科

安信誠二

復習補足6 課題５フォロー

SysEng-6-2

3.5 管理技法 (1)PERT系技法

• PERT: program evaluation and review technique 系技法システム計画あるいはシステム設計の手順を具体的な時間スケジュールに直すための，ネットワークによる方法

基本的には，時間的に無理の無いスケジュールを作ることが目的，

– 工程管理（工期短縮）

– 配員計画（人員，資材の有効活用）

– 費用計画（費用の軽減）などに利用

1 2イベントイベント

設計終了設計開始

作業の表示

例えば

スケジュール線表エディタ

Project Canvas (ルミックス・インターナショナル(株） )

http://www.rumix.co.jp/pc/



http://www.rumix.co.jp/pc/


SysEng-6-3

TeToTmTp

=

=

=

=

見積もり日数

楽観的見積もり日数

最も確率の高い日数

悲観的見積もり日数

46

To Tm TpTe + +=

SysEng-6-4




SysEng-6-5

PERT技法

• クリティカルパス：

(1)と(12)を結ぶ最長の経路

a[4](1) (2)

(5) (10)

(11) (12)

(9)(8)(7)

g[3]

h[5]

e[3]

l[2]

k[1]f[2]

b[6]

c[2] d[7]

i[8]

j[6]

Ei

Li

開始

(1)最早結合点時刻(Earliest node time)Eiを前向き(→)に，全て求める

(2)最遅結合点時刻(Latest node time)Ｌiを後向き（←）に，全て求める

(3)各結合点におけるEiとLiを調べ，余裕時間Si=Li-Eiが０の経路がクリティカルパス

•求め方

終了

(4)ガントチャートを書く

SysEng-6-6

作業の費用と時間の関係

•費用を増やす：投入人員を増やす。高性能機器を導入。→ 作業時間を短縮できる（かもしれない）。




SysEng-6-7

下図は，ある製品開発のフローであり，［］内の数値は，所要日数見積りである．（注：問（１）は，下図と同様な図を書き，答を記入すること．）

（１）各ノードにおける最早結合点時刻と最遅結合点時刻を算出せよ．

（２）クリティカル・パスと全工程の所要日数を求めよ．

（３）全工程のガントチャートを描け．

（４）開発工程を考察し，開発を短縮するための方策を述べよ．

[演習課題6] PERT技法

A B C E F

a[3]

b1[3]

b2[4] c[3]

b3[8] d3[5]

d2[3] e[2]

d1[6]

D

Ei

Li

SysEng-6-8

4. 最適化技法

• 実問題を、定式化（計算機で処理可能）

• 「ツル・カメ算」小学校の文章題

問題：「ツルとカメの頭の合計が１０足の合計は30本，

ツルとカメはそれぞれ何頭か？」

Cut & Tray （人間）図式解法（人間）

定式化、（計算機で自動的に）




SysEng-6-9

4.1 システムの最適化

:( )

: ( ) 0

Xf X

g XX R

→

≤

⊂

最適化する変数

目的（評価）関数：最小

制約条件

変数の領域:

終了

(2)解の検討

(3)解の改善(4)終了処理

改善の余地あり

改善の余地なし

開始

(1)初期解を設定

3-3)次の解を求める

3-1)変更方針3-2)変更の大きさ

システム最適化の一般的手順

•連続的最適化、離散的（組み合せ）最適化•単目的最適化、多目的最適化•線形計画問題、非線形計画問題•変数が制御指令→最適制御問題

[数理計画法] 厳密な数式モデルが必要制約条件を簡略化、単純化して求める

[知識工学的手法]ヒューリスティック技法適切な近似解を経験的に見いだし解決

ニューラルネットワーク、遺伝的アルゴリズム、

ファジィ理論、。。

SysEng-6-10

システムの計画・設計・運用問題

4.2.1 線形計画法（生産計画問題）

ある工場で製品P1，製品P2を生産している．製品P1を1個作るために，材料1が1Kｇ，材料2が1Kｇ，材料3が2Kｇ必要である．製品P2を1個につき，材料1が3Kｇ，材料2が1Kｇ，材料3が1Kｇ必要である．利益はそれぞれ１個当たり1万円，２万円とする．材料１,2,3が15ｋｇ,7ｋｇ,12ｋｇの場合，利益を最大にするには，各製品を幾つ作ればよいかを考える．

製品P1をx1個，製品P2をx2個作るとして，この問題を数式で表す

線形計画法(linear programing:LP)は，目的関数，制約条件とも，

１次式で表せる問題に対する最適化手法．

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

2: 3 15 (4.10)

712

, 0

f x xx xx xx x

x x

= + →

+ ≤

+ ≤

+ ≤

≥

目的関数：最大

制約条件

:

:2

非負の条件:




SysEng-6-11

図式解法

図4.2 生産計画問題の図式解法

ｘ1

ｘ2

0 1 2 3 4 5 6 7

1

0

2

3

4

5

6

7

f=5

f=7

f=9

f=11

1 23 15x x+ =

1 22 12x x+ =

1 2 7x x+ =

1 22f x x= +

(0,0)

(0,5)

(3,4)

•この程度の最適解は、人間でも可能•多変数、高速な場合、計算機で求めたい

SysEng-6-12

シンプレックス法

1 1 2 2

11 1 12 2 1

21 1 22 2 2

31 1 32 2 3

1 2

: (1)

0, 0

f c x c xa x a x ba x a x ba x a x b

x x

= + →

+ ≤+ ≤

+ ≤

≥ ≥


制約条件

:

:

非負の条件:

11 1 12 2 3 1

21 1 22 2 4 2

31 1 32 2 5 3

1 1 2 2 1 2 3 4 5

( )

0 0 , , , ,

subject to a x a x x ba x a x x ba x a x x b

f c x c x x x x x x

+ + =

+ + =

+ + =

− − = ≤

2

3 4 50 ,0 ,0

max

x x x

f

≤ ≤ ≤式(1)の左辺に正の数(スラックス変数: ）

を加えて不等式を等式にする．

[シンプレックス法適用の準備]

最適解を求める




SysEng-6-13


(1)初期シンプレックス表

終了

(2)解の検討

(3)解の改善(4)最適解を表示



開始

(1)スラックス変数x3,x4,x5で制約を等式にする。x1,x2を非基底変数（=0）とし、シンプレックス表を作る

3-3)次の解を求めシンプレックス表を作る

3-1)改善の方向に

3-2)増加限界まで

基底

変数

f x1 x2 x3 x4 x5 定数

項

増加限界(x2に対して)

x3 0 a11 a12 1 0 0 b1 b1/a12 (1)

x4 0 a21 a22 0 1 0 b2 b2/a22 (2)

x5 0 a31 a32 0 0 1 b3 b3/a32 (3)

f 1 -c1 - c2 0 0 0 0 (4)

Step(1) スラックス変数&fを基底とし。上記、表を作る。

x3=b1, x4=b2, x5=b3, x1=0, x2=0,ｆ＝0が解。

Step(2) 非基底変数のｆ最下行の項が全て正だと最適解

→ Step(4)へ

Step(3)解の改善

3-1) ｆ最下行の項が負の非基底変数(x2)を基底に入れる

3-2) (x2)の増加限界で、非負最小値を与える(x3)を非基底に追い出す（交換）する。「ピボット」

3-3) 次の解を求める。シンプレックス表を更新

基底

変数


項

増加

限界

x2 0 a11' 1 a13' 0 0 b1' (1)'

x4 0 a21 ' 0 a23 ' 1 0 b2' (2)'

x5 0 a31 ' 0 a33 ' 0 1 b3' (3)'

f 1 -c1' 0 c3' 0 0 b4' (4)'

11 1 12 2 3 1

21 1 22 2 4 2

31 1 32 2 5 3

1 1 2 2 0

a x a x x ba x a x x ba x a x x b

f c x c x

+ + =

+ + =

+ + =

− − =

•Step(2)へ繰り返す

シンプレックス表：線形計画問題の係数を表にまとめたもの

非基底変数を０とすると、基底変数の解＝定数項

SysEng-6-14

シンプレックス法の実行

基底

変数

f x1 x2 x3 x4 x5 定数項増加限界

(x2に対して)

x3 0 1 3 1 0 0 15 5 (1)

x4 0 1 1 0 1 0 7 7 (2)

x5 0 2 1 0 0 1 12 12 (3)

f 1 -1 -2 0 0 0 0 (4)

基底

変数

f x1 x2 x3 x4 x5 定数項増加限界

(x1に対して)

x2 0 1/3 1 1/3 0 0 5 15

x4 0 2/3 0 -1/3 1 0 2 3

x5 0 5/3 0 -1/3 0 1 7 21/5

f 1 -1/3 0 2/3 0 0 10

基底

変数

f x1 x2 x3 x4 x5 定数項増加

限界

x2 0 0 1 1/2 0 0 4

x1 0 1 0 -1/2 3/2 0 3

x5 0 0 0 1/2 -5/2 1 2

f 1 0 0 1/2 1/2 0 11

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 3 1 0 0 151 1 0 1 0 72 1 0 0 1 121 2 0 0 0 0

x x x x xx x x x xx x x x x

f x x x x x

+ + + + =

+ + + + =

+ + + + =

− − + + + =

(1)' =(1)/3

(2)' = (2)-(1)'

(3)' = (3)-(1)'

(4)' = (4)+2(1)'

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1/3 1 1/3 0 0 52/3 0 1/3 1 0 25/3 0 1/3 0 1 7

1/3 0 2 0 0 10


f x x x x x

+ + + + =

+ − + + =

+ − + + =

− + + + + =

Step(2) x1のｆ行が-1/3で負, Step(3) x1を基底へ、増加限界から、x4を非基底へ（x4→x1）

(1)'' = (1)'-(2)''*1/3

(2)'' =(2)'*(3/2)

(3)'' = (3)'-(2)''*5/3

(4)'' = (4)'+(2)''*1/3

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

0 1 1/ 2 0 0 41 0 1/ 2 3/ 2 0 30 0 1/ 2 5/ 2 1 20 0 1/ 2 1/ 2 0 11


f x x x x x

+ + + + =

+ − + + =

+ + − + =

+ + + + + =

Step(2) x2のｆ行が-2で負, Step(3) x2を基底へ、増加限界から、x3を非基底へ（x3→x2）

Step(2)非基底変数のx3,x4のｆ行が正 , 最適解. Step(4) x1=3, x2=4, x5=2 , f =11

Step(1) 初期シンプレックス表を作る対応する式の変形

3 4 5, , ,x x x f基底変数：

2 4 5, , ,x x x f基底変数：

1 2 5, , ,x x x f基底変数：

(0,0)

(0,5)

(3,4)




SysEng-6-15

生産計画問題例

筑波弁当店でH(ハンバーグ)弁当，K(唐揚げ)弁当を生産している．

Hを1個作るために，ライス１が１個，唐揚げ２が３個，ハンバーグ３が３個必要である．

Kを1個につき，ライス１が２個，唐揚げ２が４個，ハンバーグ３が１個必要である．

利益はH，Kそれぞれ１個当たり１００円，１５０円とする．

ライス１が８０個，唐揚げ２が１８０個，ハンバーグ３が１５０個しかない場合，

利益を最大にするには，各弁当を幾つ（ｘ１，ｘ２）作ればよいか．

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

___ ____: __ __ __

__ __ ___ 2__ __ ___ 3

0, 0

f x xx xx xx xx x

= + →

+ ≤

+ ≤

+ ≤

≥ ≥


制約条件ライス1

: 唐揚げ

: ハンバーグ

非負の条件:

定式化

SysEng-6-16

復習、予習課題（やっておくこと。）

１）利益を最大にする、H(ハンバーグ)弁当，K(唐揚げ)弁当の数、

を、図式解法により求めよ。

（人間が判断。計算機には出来ない。）

２）上記、シンプレックス法でも、手順に従い求める。

（人間は判断しない。計算機で単純に処理できる。）

同じ答えが得られることを確認せよ。次週、簡単に復習予定。

答えを求めるのは計算機でできる。人間は、問題の定式化と手順（アルゴリズム）を考える。

を、体得すること。

製品開発のフローに関する下記の課題だけを、Moodle で提出すること。

（４）開発工程を考察し，開発を短縮するための方策を述べよ．




SysEng1-7-1

システム工学第7週目4.最適化技法[システムの計画・設計・運用問題]（２）

・図式解法、シンプレックス法・生産計画問題（２）演習・輸送問題演習・割当問題（人員配置問題）


安信誠二

復習補足7

SysEng1-7-2

システムズアプローチの課題について

[1]システムをシステムズアプローチ[目的分析、機能分析、合成、評価]で購入提案。対象は、システムとよべる問題

（複数要素、相互関連、統一、目的）であること。

[2]目的分析で検討した項目について、評価指標を考える。

[3]システムを構成する要素の機能を分析する。

[4]具体的な各代替案を提示する。機能仕様から、定量的な（文句の付かない）評価指標を求める。ここで主観的で、いい加減な値をつけない。

[5]各評価指標について、評価値をつけ、評価指標のウエートを決め、マトリックス法にて総合評価値を定量的（数値で）に決定する。

1つのシステムを、定量的に説得できる提案書。客を迷わせない。




SysEng1-7-3

システム最適化の手順

終了

(2)解の検討




開始




「システムは目的達成が命」

問題を定式化し、正しい手順を決める。

あとは、計算機により単純に最適解が求まる。（難しい考えをしなくても。）

を、体得すること。

SysEng1-7-4


1 1 2 2

11 1 12 2 1

21 1 22 2 2

1 2

: (1)

0, 0

f c x c xa x a x ba x a x b

x x

= + →

+ ≤+ ≤

≥ ≥


制約条件

:

非負の条件:

11 1 12 2 1 1

21 1 22 2 2 2

1 1 2 2 1 2 1 2

( )

0 0 , , ,

subject to a x a x s ba x a x s b

f c x c x x x s s

+ + =

+ + =

− − = ≤

2

1 20 ,0

max

s s

f

≤ ≤式(1)の左辺に正の数(スラックス変数: ）

を加えて不等式を等式にする．

[シンプレックス法適用の準備]

最適解を求める




SysEng1-7-5

第６週の課題より筑波弁当店でH弁当，K弁当を生産している．

Hを1個作るために，ライス１が１個，唐揚げ２が３個，ハンバーグ３が３個，

Kを1個作るために，ライス１が２個，唐揚げ２が４個，ハンバーグ３が１個，

必要である．利益はH，Kそれぞれ１個当たり１００円，１５０円とする．

ライス１が８０個，唐揚げ２が１８０個，ハンバーグ３が１５０個しかない場合，

利益を最大にするには，各弁当を幾つ（ｘ１，ｘ２）作ればよいか．

（１）目的関数，制約条件を求めよ

（２）初期解（非基底変数）をｘ１＝０，ｘ２＝０より出発し，システム最適化の手順により最適解を求めよ．

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

100 150:1 2 803 4 180 23 1 150 3

0, 0

f x xx xx xx x

x x

= + →

+ ≤

+ ≤

+ ≤

≥ ≥


制約条件ライス1

: 唐揚げ

: ハンバーグ

非負の条件:

（１）定式化

SysEng1-7-6

図式解法

図4.2 生産計画問題の図式解法

ｘ1

ｘ2

0 10 20 30 40 50 60 70

10

0

20

30

40

50

60

70

f=3kf=4.5k

f=6.5k

1 22 80x x+ =

1 23 150x x+ =

1 23 4 180x x+ =

1 2100 150f x x= +

(0,0)

(0,40)(20,30)

150 2,3変数なら人間でも何とか答えが解るが。




SysEng1-7-7


(1)初期シンプレックス表

終了

(2)解の検討

(3)解の改善(4)最適解を表示



開始

(1)スラックス変数x3,x4,x5で制約を等式にする。x1,x2を非基底変数（=0）とし、シンプレックス表を作る

3-3)次の解を求めシンプレックス表を作る

3-1)改善の方向に

3-2)増加限界まで

基底

変数


項

増加限界(x2に対して)

x3 0 a11 a12 1 0 0 b1 b1/a12 (1)

x4 0 a21 a22 0 1 0 b2 b2/a22 (2)

x5 0 a31 a32 0 0 1 b3 b3/a32 (3)

f 1 -c1 - c2 0 0 0 0 (4)

Step(1) スラックス変数&fを基底とし。上記、表を作る。

x3=b1, x4=b2, x5=b3, x1=0, x2=0,ｆ＝0が解。

Step(2) 非基底変数のｆ最下行の項が全て正だと最適解

→ Step(4)へ

Step(3)解の改善

3-1) ｆ最下行の項が負の非基底変数(x2)を基底に入れる

3-2) (x2)の増加限界で、非負最小値を与える(x3)を非基底に追い出す（交換）する。「ピボット」

3-3) 次の解を求める。シンプレックス表を更新

基底

変数


項

増加

限界

x2 0 a11' 1 a13' 0 0 b1' (1)'

x4 0 a21 ' 0 a23 ' 1 0 b2' (2)'

x5 0 a31 ' 0 a33 ' 0 1 b3' (3)'

f 1 -c1' 0 c3' 0 0 b4' (4)'

11 1 12 2 3 1

21 1 22 2 4 2

31 1 32 2 5 3

1 1 2 2 0

a x a x x ba x a x x ba x a x x b

f c x c x

+ + =

+ + =

+ + =

− − =

•Step(2)へ繰り返す

[先週と同じ]

これを信じて実行のみ

シンプレックス表：線形計画問題の係数を表にまとめたもの

非基底変数を０とすると、基底変数の解＝定数項

SysEng1-7-8

シンプレックス法の実行

基底

変数


項

増加限界

(x2に対して)

x3 0 1 2 1 0 0 80 40 (1)

x4 0 3 4 0 1 0 180 45 (2)

x5 0 3 1 0 0 1 150 150 (3)

f 1 -100 -150 0 0 0 0 (4)

基底

変数

f x1 x2 x3 x4 x5

定数

項

増加限界

(x1に対して)

x2 0 1/2 1 1/2 0 0 40 80

x4 0 1 0 -2 1 0 20 20

x5 0 5/2 0 -1/2 0 1 110 44

f 1 -25 0 75 0 0 6000

基底

変数


項

増加

限界

x2 0 0 1 1/4 -1/2

0 30

x1 0 1 0 -2 1 0 20

x5 0 0 0 9/2 -5/2

1 60

f 1 0 0 25 25 0 6500

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 1 0 0 803 4 0 1 0 1803 1 0 0 1 150

100 150 0 0 0 0


f x x x x x

+ + + + =

+ + + + =

+ + + + =

− − + + + =

(1)' =(1)/2

(2)' = (2)-(1)‘*4

(3)' = (3)-(1)'

(4)' = (4)+(1)‘*150

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1/2 1 1/2 0 0 401 0 2 1 0 20

5/2 0 1/2 0 1 11025 0 75 0 0 6000


f x x x x x

+ + + + =

+ − + + =

+ − + + =

− + + + + =


(1)'' = (1)'-(2)''*1/2

(2)'' =(2)'

(3)'' = (3)'-(2)''*5/2

(4)'' = (4)'+(2)''*25

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

0 1 1/4 1/2 0 301 0 2 1 0 20

0 0 9/2 5/2 1 600 0 25 25 0 6500

x x x x xx x x x x

x x x x xf x x x x x

+ + − + =

+ − + + =

+ + − + =

+ + + + + =


Step(2)非基底変数のx3,x4のｆ行が正 , 最適解. Step(4) x1=20, x2=30, x5=60 , f =6500

Step(1) 初期シンプレックス表を作る対応する式の変形

3 4 5, , ,x x x f基底変数：

2 4 5, , ,x x x f基底変数：

1 2 5, , ,x x x f基底変数：

(0,0)

(0,40)

(20,30)

★ピボット

★

★ピボット

★




SysEng1-7-9

4.2 輸送問題

ある企業が，工場Si(i=1,N)で同一製品をai個生産している．この製品は，販売店Tj(j=1,M)にてbj個販売している．各工場Siから販売店Tj間の輸送コストはCijである．

全体の輸送費用を最小にする輸送計画を立案せよ．

1 1

1

1

: (1)

0 ( 1, , 1, )

N M

ij iji j

M

ij ij

N

ij ji

ij

f c x

x a

x b

x i N j M

= =

=

=

= →

=

=

≥ = =

∑∑

∑

∑

目的関数：最少

制約条件

SysEng1-7-10

4.3 割当問題（人員配置問題）

• 「定式化が重要」

• 企業内で人数Nと同数の仕事がある

各人（i）の各仕事(j)に対する効率Cijで与えられている時

全効率を最大となるよう仕事を割り当てる

1 1

1

12

: 1

1

N N

ij iji j

N

ijj

N

iji

ij ij

f c x

x

x

x x

= =

=

=

= →

=

=

=

∑∑

∑

∑

目的関数： max

制約条件


あとは、計算機により単純に最適解が求まる。




SysEng1-7-11

巡回セールスマン問題

• 指定されたN個の場所を1回だけ通って元の場所へ戻る

• 距離，費用，または，所要時間を最小にせよ．

– コンピュータ処理では，定式化が重要

1 1

1 1

N

, ,

2

:

: 1 1

, 1 ( )

, 0

ij

N N

ij iji j

N N

ij ijj i

r

ij iji j i j

ij ij ii

c

f c x

x x

x N x r r N

x x x

= =

= =

= →

= =

= ≤ − <

= =

∑∑

∑ ∑

∑ ∑

iからjへの輸送費用

目的関数： min

制約条件


あとは、計算機により単純に最適解が求まる。

N都市を巡回するのはN道ｒ:N都市未満では、ｒ-1道以下

SysEng1-7-12

輸送問題例題

ある企業が，工場S1,S2で同一製品を下表の様に生産している．この製品は，販売店T1,T2,T3にて下表の様に販売している．各工場および販売店間の輸送コストは，下表の通りである．

全体の輸送費用を最小にする輸送計画を立案せよ．

生産量販売量輸送コスト ( k円/個 )

工場生産量販売店販売量 T1 T2 T3

S1 200個／月 T1 150個／月 S1 8 4 6

S2 300個／月 T2 150個／月 S2 6 5 5

T3 200個／月




SysEng1-7-13

輸送問題例題

• 定式化

11 12 13

21 22 23

11 21

12 22

13 23

11 12 13 21 22 23

200300150150200

0 ( 1,2, 1,3)

8 4 6 6 5 5ij

x x xx x x

x xx x

x xx i j

f x x x x x x

+ + =

+ + =

+ =

+ =+ =

≥ = =

= + + + + + → 最少

SysEng1-7-14

輸送問題：需要と供給がバランスしている場合の特殊解法

[3-2)の変更の大きさを、効率的に求めることが出きる。]

終了

(2)解の検討




開始




Step.1 可能解を一つ見つける

Step.3-1 その改善案を適用Step.3-2 増加分を、λとし、

改善可能量を求める。

Step.3-3 解を求める．Step.2へ

Step.2

改善案[a]、改善案[b]、改善案[c]のどれかが，適用可能か

全ての改善案[a][b][c]を行っても解が改善されない時

最適解が求まった。Step4へ




SysEng1-7-15

• ある企業が，工場Ａ，Ｂ，Ｃで同一製品を下表の様に生産している．この製品は，販売店Ｘ，Ｙにて下表の様に販売している．各工場および販売店間の輸送コストは，下表の通りである．（１）この問題を定式化した場合の，制約条件式，目的関数を記述せよ．

（２）Ｃ工場より全量Ｘ店へx31=200，Ａ，Ｂ工場より全量Ｙ店へx12=150,x22=150,輸送する場合(x11=0,x21=0,x32=0)の費用fを求めよ．

（３）費用を低減する方法（[a][b][c]）を列挙せよ。

（４）輸送問題を解く手順を示せ

（５）上記(2)を第１次案(初期解)として解を改善し，全体の輸送費用を最小にする輸送計画を立案せよ．

[演習課題７]輸送問題

生産量販売量コスト(円/個) 輸送量

工場生産量販売店販売量ＸＹＸＹＡ 150個/月Ｘ 200個/月Ａ 8 6 Ａ x11 x12

Ｂ 150個/月Ｙ 300個/月Ｂ 4 5 Ｂ x21 x22

Ｃ 200個/月Ｃ 6 5 Ｃ x31 x32

Manaba提出課題

システム最適化の手順について、

１）輸送問題の解法を例にとり説明し、

２）演習課題の結果を示せ。

SysEng1-7-16




SysEng-8-1

システム工学 8週目

4.最適化技法：システムの計画・設計・運用問題（3）・ネットワーク理論応用問題演習・在庫管理問題

4.3 動的計画法

筑波大学システム情報系安信誠二

SysEng-8-2

在庫管理問題（静的解を解析的に求める。）

在庫費と発注費の和を最小にする発注ロットサイズを決定する問題

X:１回当たりの発注量単位(発注ロット)

A:計画期間当たりの需要量

C1:１回当たりの発注単価[円]

→ 計画期間の発注費y1は，

発注ロットを増やせば，発注費は減る

C2:在庫品の単価[円]

r:在庫費率（１単位の計画期間当たりの在庫費/単価）

→ 計画期間の在庫費y2は，

発注ロットを増やせば，在庫費は増える

総費用 Y= y1 + y2

212

1

2

02

20 ,

dy A rCCdx X

ACX XrC

= − + =

> =だから

在庫の時間的推移

平均在庫量

ｔ

X

ｙ１

X

ｙ2

11 [ ]Ay CX

= 円

22 [ ]2Xy r C= 円




SysEng-8-3

システム最適化の手順

開始

終了

Step１：初期処理

・初期設定

・初期解を求める

解の判定

Step3：解の改善

Step4：終了処理最適でない

良くなる

最適Step2

SysEng-8-4

4.4 ネットワーク理論応用問題 1

• 出発地から目的地に至る幾つかのルートが有る．

• それぞれのルートに，距離，費用，輸送量が制限されている．

O

A

B

C

D

E

F

１

２

４

１

４

６

４

４

１２

１

２

出発地目的地




SysEng-8-5

ネットワークの記述

アーク

名称

ノード

１

ノード

2

コスト

a1 0 A 1

a2 0 B 4

a3 A B 2

a4 A

a5 A

a6

a7

a8

a9

a10

a11

a12

0 A B C D E F

0 1 4

A 1

B 4

C

D

E

F

i

j ネットワーク表

アーク表計算機で問題を解けるよう準備する。

SysEng-8-6

(1)最短ルート決定問題各ノード間の距離が与えられている場合の最短ルートを選択開始

終了

初期処理：アーク表、ノードラベル表を準備し、

O点にラベル[開始点マーク,距離＝０]を付ける．例：O点に[ ー , ０ ]のラベルを付ける

目的地にラベル

既にラベルの付いたノードと結ばれる輸送路の内

距離の合計（全距離）が最短のノードを１つ選んで

ラベル[前のノード,全距離]を付ける．

Step4：終了処理付いていない：最適でない、良くなる

到達：付いているStep2

Step3

Step１

注：ラベルは、1回に1個だけ増やす。




SysEng-8-7

最短ルート決定問題の解法

O

A

B

C

D

E

F

１

２

４

１

４

６

４

４

１２

１

２

出発地目的地

O

A

B

C

D

E

F

１

２

４

１

４

６

４

４

１２

１

２

出発地目的地

[-,0]

[O,１]

[A,３]

[A,７]

[B,４]

[B,C,５]

[E,７]

番号ノード

名称

前ノード

名称

全距離

1出発地

0

2 A

3 B

4 C

5 D

6 E

7目的地

F

ノードラベル表

[前ノード名称、全距離]

(8.1)最短ルート決定問題演習

SからGにいたる各ノード間のコスト(双方向)が表に与えられている、Step(手順)に従いながら,そのStepを示しながら，最短ルートを決定せよ。

(1)定式化：コスト90以下のルートのアーク表を作成せよ。

（人間の手計算用．）

（２）手順を示せ。

（３）ノードラベル表を準備せよ。

（４）アーク表と手順に従い、

ノードラベル表を用いて解を求めよ。

（５）最小コストルートを示せ。

S I

B F

H E

A D J

C G

G

出発地

目的地

S

A

C

B

D

F

E

J

I

H

4

3

3

2

1

21

1

3 3

1

2

最短ルート決定問題演習課題

S A B C D E F G H I J

s 3 4 99 99 99 99 99 99 99 99

A 99 3 2 99 99 99 99 99 99

B 99 99 2 1 99 99 99 99

C 99 99 99 99 99 99 99

D 1 99 99 99 99 1

E 99 99 3 99 99

F 99 99 1 3

G 99 99 2

H 99 99

I 99

J

参考図




SysEng-8-9

4.3 動的計画法（ダイナミックプログラミング）

4.3.1 動的計画法とは

時間的に経過する動的システムの最適化

1::

i N ninI = N

= − +

⇒

⇐

順方向のカウンタ

逆方向のカウンタ

*

1( , )

I

i i ii

G g v x=

= ∑評価関数：

↑現在時刻i=1 決定段階

状態

M

1

1vv iv 1 ( , )i i iv T v x+ =

i 1i + I

1

nn-1

2v 3v Iv

*( , )i i ig v x*ix

現在時刻i=1においてGを最適にする各段階での最適決定x*

i, i=1,2,..,I を求めよ。●：i段階で目先の利益を繰り返してもだめ。●：決定はMIと膨大→「次元の海に溺れる」○：将来予測が変われば、最適決定も変わる。

ES

SysEng-8-10

4.3.2 最適性の原理と一般的解法

[最適性の原理]

最適決定においては、ある途中の段階iから将来に向かってなされる決定が、それに至る過去の状態と決定がどのようなものであろうとも、それ自体が最適でなければならない。

E

A

B

S

1aa

1b

b

2a

2b

i

1

( , ) ( , )I

i i i i j j jj i

G g v x g v x= +

= + ∑

i段階viでの最適決定xi*は、i+1以降の目的関数と

の和

を最適とするよう、決定xiを行う。

最終段i=I(n=1)から最初の段i=1(n=N)まで(時間を逆行し)繰り返す。

評価関数Gに関して最適となる。

1 ( , )i i iv T v x+ =




SysEng-8-11

4.3.3 在庫問題への適用

製品500個を在庫できる倉庫（初期在庫：200個）があり、下表に示す単価で製品を販売し、年間利益（売上高-購入費用）を最大にするための、毎月の販売xi、購入yiを計画せよ。

月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

販売単価Pi （円）

165 165 185 175 170 155 155 155 160 170 175 170

購入単価Ci （円）

150 155 165 160 160 160 155 150 155 155 150 150

注：Pi-Ci 15 10 20 15 10 -5 0 5 5 15 25 20

表4.8 製品の販売、購入単価

•1月初めの時点での計画。•販売単価は予定値。利益最大を狙う。

SysEng-8-12

問題の定式化

第i月の,si:在庫水準, xi:販売量(≦ si), H：倉庫能力(=500), yi: 発注量.

（在庫水準がSの時、次のnヶ月間の最大利潤をfn(S)とする。）

月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

販売単価pi（円） 165 165 185 175 170 155 155 155 160 170 175 170

購入単価ci（円） 150 155 165 160 160 160 155 150 155 155 150 150

120 , 0 (200) , 1,2,..,12i i i ix s H y f y i≤ ≤ ≤ ≤ = のもとで、を満足するを決める問題。

1 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12

1 12 12 12 12 12 12 12

( ) max( ), 0 , 0 ( )( ) , , 0 ( )

f s p x c y x s y H s xf s p x x s y s

= − ≤ ≤ ≤ ≤ − −

= = =

g gg従って、即ち、在庫を全て販売＆発注しない。

12月(残り、1ヶ月：i=12,n=1)は、以下となる。

s12 x12 y12 f1(s12)

500 500 0 85k

: : : :200 200 0 34k

: : : :0 0 0

12月s1 x1 y1 f12

: : :200 ? ? ?

: : :

1月

(1)12月の逆算

12月の在庫s12に対する利益

f1(s12)




•11月の在庫s11に対して、販売価格、購入価格と

次の12月在庫s12の利益f1(s12)を加味し、

販売量x11,購入量y11を準備し、利益f2(s11)を求める。SysEng-8-13

動的計画法(2) 11月の逆算

11月は、以下となる。

月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

si：在庫 200 s11 s12

xi：販売量 s11 s12

yi：発注量 500 0

2 11 11 11 11 11 1 12

11 11 11 11 11

11 11 11 11

( ) max[ ( )]0 , 0 ( )

, 500 ( )

f s p x c y f sx s y H s x

x s y s

= − +

≤ ≤ ≤ ≤ − −

= =

g g

即ち、在庫を全て販売＆最大発注

s12 x12 y12 f1(s12)

500 500 0 85k

: : : :200 200 0 34k

: : : :0 0 0

12月s1 x1 y1 f12

: : :200 ? ? ?

: : :

1月s11 x11 y11

500 500 500 f2(500)

: : : :

200 200 500 f2(200)

: : : :

0 0 500 f2(0)

11月

2 11( )f s

11月の在庫が０の時、y11=500発注し、150x500=75k¥支出。12月の在庫s12 =500とする。f2(0)=10k

12月在庫への最適方策と、f1(s12)がある

11月在庫への最適方策と、11月以降の利益f2(s11)を求める

SysEng-8-14

動的計画法(3)

月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12si：在庫 200 500 500 500 500 0 0 y 500 500 500 500

xi：販売量 200 500 500 500 500 0 0 y 500 500 500 500

yi：発注量 500 500 500 500 0 0 y≦500 500 500 500 500 0

s12 x12 y12

500 500 0 85k: : : :

200 200 0 34k: : : :0 0 0

12月

s1 x1 y1

500 500 500: :

200 200 500: :

0 0 500

s11 x11 y11

500 500 500: : :

200 200 500: : :0 0 500

11月9月s9 x9 y9

500 500 500: : :

200 200 500: : :0 0 500

s8 x8 y8

500 500 500: : :y y 500: : :0 0 500

s7 x7 y7

500 0 y: : :

200 0 y: : :0 0 y

8月7月

s6 x6 y6

500 500 0: : :

200 200 0: : :0 0 0

6月5月s5 x5 y5

500 500 0: : :

200 200 0: : :0 0 0

1月1月から順方向に求める

s4 x4 y4

500 500 500: : :

200 200 500: : :0 0 500

4月

2 11( )f s4 9( )f s5 8( )f s6 7( )f s

7 6( )f s8 5( )f s9 4( )f s12 1( )f s ・・・

・・

1 12( )f s

現在は1月。

初期在庫s1=200で、

1月とそれ以降の予定の決定

200




SysEng-8-15

(8.2)動的計画法の演習

いま出発点Sから出て、目的地Gに到達するのに下図のような経路がある。図中の数字は一区画進むのに要する費用である。8回の前進でSからGへ到達する。この最小費用経路を、動的計画法の手順に従い求めよ。

S G

13

9

10

7

12

8

10129

8

8

10

10

812

9 13

7

11

8

813

6

14

10

10

98

108

7

12

7811

12

11

911

10

8i2i1i

[11]

[22]

[21]

[55]

[51]

[82]

[81]

[91]

[71]

[61]

[73]

[64]

→i←n

[nn]は、地点番号

数字は、コスト

SysEng-8-16

課題8.2「動的計画法」

問１）動的計画法の例題の結果に関して、以下の値を示せ。

(n1)i=i8 で各地点[81],[82]からG[91]への最小費用と次地点

(n2)i=i7 で各地点[71]～[73]からG[91]への最小費用と次地点

(n3)i=i6 で各地点[61]～[64]からG[91]への最小費用と次地点

(n8)i=i1 で地点S[11]からG[91]への最小費用と次地点

問２）i=i1 で地点S[11]からG[91]へ、上記(n8)の費用で、通過予定

地点を示せ。

問３）i=i6の時刻で、[62]にいるとして、[71]→[81]の費用が、現在の9から18に値上がりした場合の、i=i6 以降の最小費用と経路を

求めよ。

動的計画法演習課題

Moodle課題：

a）課題8.2 問２および、問３の結果を記せ

b) 「最適性の原理」について述べ、これによって何が決定できるか考察せよ。




SysEng-9-1

システム工学第9週目


安信誠二5. システム・モデリング5.1 シミュレーション5.2 モデル化5.3 シミュレーションの手順5.4 モデリングの手順

課題81

課題82

SysEng-9-2

5. システム・モデリング

5.1 シミュレーションの目的

開発の事前：計画，評価，研究，予測

開発途中：設計値の確認，予測，検証

開発後：次のモデルへフィードバック，事故解析，

訓練用，疑似体験，娯楽




SysEng-9-3

5.2 システムのモデル化

１）連続的方程式モデル

２）離散的モデル（状態遷移モデル）

３）知識工学モデル

知識ベースモデル，ファジィモデル，ニューロモデル，．．

実システム入力出力

モデル化

出力入力

要素

要素

要素状態変数s

システム・モデル

•静的システム入力信号と内部状態の現在値のみに依存

代数方程式で記述可

入出力関係：静特性

•動的システム入力信号と内部状態の現在・過去値に依存

(時間）微分方程式で記述入出力関係：動特性

SysEng-9-4

・状態遷移モデル

自販機（１個１５０円，１００円玉

のみ受け入れ，１度に２個まで）

12

R

１個２個

釣り

0 0 0

R返金

１００円玉のみ1個150円

商品

入力：

１００円玉

ボタン

ボタン

返金レバーR

12

12R

商品

釣り

100

状態表示

100

100

300円100円 200円0円




SysEng-9-5

システムの入力と出力

• システムは、入力(原因）によって出力(結果）が決まる。

実システム入力出力

モデル化

出力入力

要素

要素

要素状態変数s

システム・モデル

車

機械システム

アクセル速度

経済システム

単価売上ラーメン屋

SysEng-9-6

コーザリティ(causality、因果関係) (１)

質量 M の物体に働く力 f と位置 x の関係は、ｆ(すなわち加速度)から、速度v、位置 x が決まり、位置xを入力、指定,しても、無限の速度、加速度(力）が必要

fM v

x

α：加速度

：速度

：位置

fM

α = dtα∫ v xvdt∫

車は急には止まれない！

• 制御(control)：「ある目的に適合するように，対象となっているものに所要の操作を加えること」

対象システム＋制御器＝＞制御システム

制御システムは、望みをかなえる。（奇跡を起こす）




SysEng-9-7

コーザリティ(causality、因果関係)(2)

・水ホース（抵抗R）の圧力（高さ）ｈと流れｑ場合

ｑ

ｈ R

ｑｈ1R

ｑｈR

• 抵抗Rの素子に対して：

1) が入力の場合、出力は、

2)逆に、が入力の場合、出力は、 12 /i v R=電流 12v電圧

i電流 12v i R= g電圧

v1v2

R i

v21

Ri v21

1/Rv21 i

ｈｑR

SysEng-9-8

•水タンクに流れ込む水量q と水位h の関係q をある時間入れると，hが決まるが，hからqは，決まらない．

•コンデンサ素子の場合：1) 電流 i の入力に対して出力は、

2) 逆に、電圧 v12 が入力とすると、電圧印加の瞬間無限大の電流が流れることになり、物理的に説明が付かない。（導線の抵抗は無視）

コーザリティ(causality、因果関係)(3)

121v idtC

= ∫端子電圧

物理システムでは、入出力の関係が物理的に矛盾しないことが必要

v1

Cv2

iv21

sCv21 i

i v211 idtC ∫

因果関係

・タンクへの流入水量qと水位（圧力）hの場合

ｈ

ｑ

ｑｈ1As

ｑｈ As




SysEng-9-9

5.2.1 静的システムの入出力関係

v1v2

R i

v21Ri v21

1/Rv21 i

( ) ( )y t D u t=

[ ]

11 1 3

12 2 3

23

1

3 2

3

0 1 00 0 11 1 1 0 0

0 0a

i R Rv

i R Rv

i

iv R i

i

−

= × × − = ×

1 1 1

2 2 2

1 2 3

3 3

0

a

a

a

R i v vR i v vi i i

R i v

+ =

+ =

+ − =

=

抵抗の入出力（因果）関係

回路システム

入力u(t) 出力y(t)1v

2v av( ) ( )y t Du t=

代数方程式

図6.1 静的回路の例

R3

R21i

3i2i

1 0v 2 0v0av

R1

G

1v2v

SysEng-9-10

5.2.1 静的システムの入出力関係2

各要素(抵抗)の入出力関係より

G

ブロック線図（□:機能ブロック、→：信号）シグナルフロー線図

（→：機能<演算>、○：信号<流入は加算>）

+ +12R

3R

-

1v

2v

1iav3i

2i

+ - 11R +

1v

2v2 av v− 1i2i 3iav

1R−1

2R1

1

1−

13R

1

1−+

+

12R

13R-

1v

2v 1i av 3i2i +1R -

-

1v

2v2 av v−

1i

2i1

2R

1 11 av v−

3Rav

11R

13i

1−

1−

1

1i 2i

図6.1 静的回路の例

R3

R2

3i1 0v 2 0v

0av

R11v 2v




SysEng-9-11

5.2.2 動的システムの入出力関係

1 1 1

2 2 2

1 2 3

33 3 3

01

a

a

a

R i v vR i v vi i i

diR i L i dt vdt C

+ =

+ =

+ − =

+ + =∫

12 1

3 3 2

11 2 2 1

3 2

0 1 0 01

0a

q q vdR Ri i vdt

LC L L Lq vR R R Rvi v

= × + ×− −∆ Λ Λ Λ = − × + × Λ Λ Λ

( ) ( )

( ) ( ) ( )

d t td t

t t t

= +

= +

x A x B u

y C x D u

1 2 2 3 3 1

1 2

R R R R R RR R

∆ = + +

Λ = +

入力u(t) 出力y(t)1v

2v av( , , )

( ) ( , , )

d x f x u td ty t g x u t

=

=

微分方程式

図6.2 動的回路の例G

R3

R21i

3i2i

1 0v 2 0v0av

R1

Ｃ

Ｌ Lv

Cv

1v2v

av

SysEng-9-12

5.2.2 動的システムの入出力関係2

v1v2

R i

v21

Ri v21

1/Rv21 i

iv211 idt

C ∫

各要素の因果関係より

C

v2

i

v21v1

L

v2

i

v21v1

211 v dtL ∫v21 i

入出力（因果）関係

i v211

sC

iv211sL

ブロック線図（□:機能ブロック、→：信号）

シグナルフロー線図

（→：機能<演算>、○：信号<流入は加算>）

2v1i2i

1R−12R1

1

1−3R

1

1−

3R Cv v+

11−

1v

2 av v− Cv3iLvav

1s L

1s C

1

av

+

+

+

12R

1s L-

1v

2v 1i 3i2i +1R -

-

3R+ -

1s C

Cv

+

Lv

s:ラプラス演算子

図6.2 動的回路の例

R3

3i1 0v 2 0v

0av

GＣＬ

Lv

Cv

1i 2i

1v 2v




SysEng-9-13

• 対象の明確化

• データの収集・資料の整理

• 思考モデルの作成

• シミュレータの作成

• シミュレータによる実験

• 実験結果の評価と分析

5.3 シミュレーションの手順

SysEng-9-14

５．４モデリングの手順

（１）構成要素

（２）変数

外生変数（入力，環境）

内生変数（出力）

状態変数

（３）パラメータ

（４）関数関係

構成要素

境界

状態変数

内生変数

出力

外生変数

（入力，操作）

外生変数

（環境，外乱）対象解定式化

モデリングシステム計画・最適化

モデル




SysEng-9-15

5.4 モデリングの手順2 数式モデルの等価性

機械システム(直線運動)ばねーダンパ系

電気システム

dvM Bv K vdt fdt

+ + =∫

2

2

( ) ( ) 1 ( ) ( )id q t dq tL R q t v t

dt dt C+ + =

2

2

( ) ( ) ( ) ( )d y t dy tM B Ky t f tdt dt

+ + =

1( ) ( )ov t q tC

=LCR直列回路

vo（ｔ）vi(t)

R

C

L

i（ｔ）

オペアンプ 1 1 2 2 3 1 4 1, / 2 , /C R C R T R R R R Hς= = = =g g

22 ( ) ( )2 ( ) ( ),d y dy dT T y H f T

dt dt dtτ τ τ

ς τ τ+ + = =g

B:粘性摩擦係数

ｆ:力

v:速度

k:ばね定数

y:位置

Ｍ:質量

T tτ = ⋅

SysEng-9-16

電気ー機械系の等価関係

変数機械システム(直線運動) 電気システム

入力力 fi(t) 電圧 vi(t)

出力位置 y(t) 電荷 q(t)

定数項バネ K コンデンサ 1/C

１次項ダンパー B 抵抗 R

２次項質量 M インダクタ L

2

2

( ) ( ) ( ) ( )id y t dy tM b ky t f t

dt dt+ + =

2

2

( ) ( ) 1 ( ) ( )id q t dq tL R q t v t

dt dt C+ + =

上記の各項の値が同じなら、数式モデルは同じ、同じ動きを実現ただし、物理的類似性はない。別のシステムで応答を見れる。




17

2

2

M =1, k=2, b=0.566(=2*0.2 2 )( ) ( )0.566 2 ( ) ( )d y t dy t y t u t

dt dt+ + =

の時

2

2

(1)

( ) ( ) ( ) ( )

(0)(0)( (0)) :

d y t dy tM b ky t u tdt dt

yy v

+ + =

=

初期条件：初期位置

初期速度

11 1 1( ) sin( )ty t K e tα β θ−= +

減衰振動の時，未定係数法などにより

•0 •2 •4 •6 •8 •10•-1.5

•-1

•-0.5

•0

•0.5

•1

•1.5

•Time (sec) [f2p1.m]

•y(t

) (m

ete

rs)

ω•n

•=1.4142 ζ•=0.2

質量

M

y(t)

u(t)力

粘性摩擦

b

k

ばね・質量・ダンパ系

m1go.mmd2p1.mdl

ばね・ダンパー系のモデリング1

18

2

2

( ) ( )0.566 2 ( ) ( )d y t dy t y t u tdt dt

+ + =


•実対象のダイナミクスを，•数式（微分方程式）モデルで扱える


m1go@matlab




19

M =1, k=2,

b=0.566(=2*0.2 2 )

質量

質量

M

y(t)

u(t)力

粘性摩擦bk


•実対象を仮想的に組み込む


質量：1000gばね定数：2、粘性系数：0.566

m2go@matlab

SysEng-9-20

動的システムの基本的性質

• システムは、入力(原因）によって出力(結果）が決まる。

• 静的システム(static system):

入力が印加した瞬間の時点の入力の値のみで出力が決まる。

• 動的システム(dynamic system):現時点だけでなく、過去の値(たとえば初期値）によっても出力が定まる。積分要素の数が、システムの次数。




SysEng-9-21

線形化

sin( )x

y x=

0sin( )

xx x

=≅

の近傍では，

1

x

x

sin( )y x=

y

y

x

y

x

y

動作点の近くでは、線形として扱う。

（扱える。扱わないと非常に難しい。）

SysEng-9-22

課題

システムのモデリングで考慮すべき事項を2つあげ、その内容を説明せよ。

１．「」：

２．「」：

システムモデリングで重要なのは、

・因果関係そして・線形化




工学システムの基礎の一つ

１.1.5vを出力する電気箱(1),(2)がある。

SysEng-9-23

G

1.5v

電気箱（１）

G

1.5v

電気箱（2）

3ｖ

50ｋΩ

50ｋΩ

1.5ｖ50ｋΩ

2.電気箱(1),(2)に、豆電球を接続すると、光る？光らない？

G

1.5v

電気箱（１）

G

1.5v

電気箱（2）




SysEng-10-1

システム工学第10週目

5.5 知識工学によるモデリング 5.6 ファジィによるモデリング5.7 ニューラル・ネットによるモデリング

6 コンピュータを用いた情報処理システム

•人口衛生人工衛星

•人口知能人工知能筑波大学システム情報系安信誠二

期末テストの日時は、掲示板で確認すること

電卓使用可，携帯電話の電源OFF

過去の問題は，この授業HPの掲示板に掲載

SysEng-10-2

コーザリティ(causality、因果関係) (１)

質量 M の物体に働く力 f と位置 x の関係は、ｆ(すなわち加速度)から、速度v、位置 x が決まり、位置xを入力、指定,しても、無限の速度、加速度(力）が必要

fM v

x

α：加速度

：速度

：位置

fM

α = dtα∫ v xvdt∫

車は急には止まれない！

• 制御(control)：「ある目的に適合するように，対象となっているものに所要の操作を加えること」

対象システム＋制御器＝＞制御システム




SysEng-10-3

列車の自動運転シミュレーションプログラムの例#include <stdio.h>#include <math.h>#define min(x,y) (((x)<(y))?(x):(y))#define max(x,y) (((x)>(y))?(x):(y))main()

{

int it, itmax= 100; /* 最大100秒 */

float time , dt = 1.0; /* １秒毎 */

float x=0.0, v=0.0, a, l, pbn, pbnc, pbnt;

float k = 1.0, Vtt, L = 1000.0; /* 1000 m 走行 */

float Vtc = 20.0, Bt = 0.5; /* 巡行速度 20 m/s = 72 Km/h */

/* 停止減速度 0.5 m/s */

for (it=0; it<=itmax; it++) {

time = dt * it ; /* 時間 */

pbnc = k * ( Vtc - v) ; /* 巡行速度を守る運転*/

l = max( (L - x), 0.0 ); /* 停止目標までの距離*/

Vtt = sqrt(2.0*Bt*l) ; /* 停止速度パターン */

pbnt = k * ( Vtt - v) -Bt; /* 停止させる運転*/

pbn = min( pbnc, pbnt); /* 運転の統合 */

pbn = min( max( -1.0, pbn),1.0); /* 最大加速，減速は，1 m/s */

a=1.0 * pbn ; /* 列車の加速度 */

v=v + a*dt ; /* 列車の速度 */

x=x + v* dt ; /* 列車の位置 */

printf("t=%5.2fs, v=%4.2f x=%5.3f ¥n", time, v, x);

if ( v < 0.1 ) break;

}

printf("Stop ¥n");

}

Start

End

初期処理

t=t+Δt

運転操作

列車の動き

v？

t？

終了処理

v<0.1

0.1<=vt<tend

tend<=t

システム評価の例（ＪＵＭＰＳ）

Jumps

SysEng-10-4

制御システムは、望みをかなえる。

fM

α =

d tα∫v xv d t∫

目標速度

生成

乗客をたくさん運びたい！

時間

距離

A駅

B駅

C駅

Tx+ - +

Tv操作-

電車をホームドアに合わせて止めたい！

距離

速度




SysEng-10-5

5.5 知識工学によるモデリング

• モデリング

• エキスパートシステム

対象解定式化モデリング計画・最適化

知識モデル事物の認識過程人間の問題解決

マンマシンインタフェース

推論機構

解釈・実行ルール選択

ワーキング・メモリ

[知識ベース]

•If 動物に羽が有る

Then 動物は鳥である

•If 動物が鳥，かつ白い

Then 動物は白鳥

SysEng-10-6

5.6 ファジィによるモデリング

ファジィ集合

1.0

0.0０１０２０３０４０

寒い快適暑い

室温℃

従来集合

暑い

１

００１０２０３０４０

寒い快適

室温℃

２６℃

２６.１℃

快適

暑いラベル化

２６℃

快適 0.9

暑い 0.7

ラベル＋度合

「今日は２５℃だったよ」

「それは暑かったね」コンピュータによる状態量の把握（ファジィ集合）

ファジィ理論は，人間の言葉のあいまいさを定量化してコンピュータで扱う理論




SysEng-10-7

数式モデルとファジィモデル

数式モデル

if ( x < p ) y = ax + b ;else y = c ;

X

Y

xi

yo

c

b

a

p

硬い数値演算

If 約 x11 & 約 x21 then 約 y1If 約 x12 & 約 x22 then 約 y2

:

ファジィ・モデル

ファジィ推論

記号処理

y=a*x1+b*x2+c

SysEng-10-8

5.7 ニューラル・ネットによるモデリング

• 知識工学やファジィ理論は，ＩＦ・Ｔｈｅｎルールで人間の知識をモデリング

• ニューロ・コンピューティングは，人間の神経細胞や神経回路網をハード的にまねてモデリング

x 1

x 2

Σ fx

w1

w2

w3

Σ f

Σ f

Σ f

w11

w12

w13

w21

w22

w23

1出力誤差：E =

2xi

- Di

2

Σi

∆w ij = δ-ηE

δ wij

重みの修正：

x i = f w ij z jΣj = 1

N

f は，シグモイド関数．例えば，

f(X) = 11 + e -x

x0

f(x)1

0.5

0




SysEng-10-9

６情報処理とネットワークシステム

– システムをまとめるためには，コンピュータネットワークが不可欠

6.2 情報処理システム

SysEng-10-10




SysEng-10-11

6.2 コンピュータとネットワーク

(a)単純結合– CTC(Channel to channel)結合

• 長所：転送速度大，プログラム簡単

• 短所：距離短い，ハードの一致

– 回線結合（モデム等）

• 長所：距離無制限，回線利用

• 短所：通信プログラム要，雑音に弱い，相手との連携

– ＬＡＮ（Eather-net)

• 長所：転送速度大，同軸ケーブル，光ファイバ，複数の相手と通信

• 短所：～数百Ｋｍ，通信プログラム要（ＴＣＰ／ＩＰ）

SysEng-10-12

6.2 コンピュータとネットワーク２




SysEng-10-13

情報処理システム

SysEng-10-14

コンピュータ利用システム




SysEng-10-15

課題

• 本講義で得たこと

SysEng-10-16




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