第三章 三角形的解法
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第三章 三角形的解法. 3 - 1 正弦定理與餘弦定理. 3-1 正弦定理與餘弦定理. 1. 定理中慣用的表示方法 2. 正弦定理 3. 正弦定理推論 4. 餘弦定理 5. 三角形的面積公式 6. 海龍公式. 在 △ ABC 中,三內角∠ A 、∠ B 、∠ C 的對邊一般以 a 、 b 、 c 來表示。 2. R : △ ABC 外接圓半徑。 3. r : △ ABC 內切圓半徑。 4. s : △ ABC 周長的一半,即 s = 。. 定理中慣用的表示方法. 正弦定理. - PowerPoint PPT Presentation
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第三章 三角形的解法
3-1 正弦定理與餘弦定理
3-1 正弦定理與餘弦定理
1. 定理中慣用的表示方法
2. 正弦定理
3. 正弦定理推論
4. 餘弦定理
5. 三角形的面積公式
6. 海龍公式
定理中慣用的表示方法
1.在△ ABC 中,三內角∠A 、∠ B 、∠ C 的對邊一般以 a 、 b 、 c 來表示。
2. R :△ ABC 外接圓半徑。3. r :△ ABC 內切圓半徑。4. s :△ ABC 周長的一半,
即 s = 。2
a b c
正弦定理
△ABC 中,設 R 為△ ABC 之外接圓半徑,則 2
sin sin sin
a b cR
A B C
正弦定理推論
1. 比例型: a: b: c = sin A: sin B: sin C
2. 邊化角: a=2 R sin A , b=2 R sin B ,c=2 R sin C
3. 角化邊:sin sin sin2 2 2a b c
A B CR R R
, ,
餘弦定理
2 2 2
2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
2 2 2
2 cos
2
cos2
coscos
2 c
2
cosos2
b c aA
bc
a c bB
ac
a b c bc A
b a c ac B
c aa b c
Cab
b ab C
△ABC 中,
三角形的面積公式
△ = ab sin C = bc sin A = ac sin B12
12
12
△ ABC 中,若已知二邊一夾角,則△ ABC
的面積為
海龍公式
△ ABC 中,若已知三邊長 a 、 b 、 c ,可
令
,則△ ABC 的面積為
△
12
s a b c
s s a s b s c