第三章 三角形的解法

3－1　正弦定理與餘弦定理

3-1 　正弦定理與餘弦定理

1. 定理中慣用的表示方法

2. 正弦定理

3. 正弦定理推論

4. 餘弦定理

5. 三角形的面積公式

6. 海龍公式

定理中慣用的表示方法

1.在△ ABC 中，三內角∠A 、∠ B 、∠ C 的對邊一般以 a 、 b 、 c 來表示。

2. R ：△ ABC 外接圓半徑。3. r ：△ ABC 內切圓半徑。4. s ：△ ABC 周長的一半，

即 s = 。2

a b c

正弦定理

△ABC 中，設 R 為△ ABC 之外接圓半徑，則 2

sin sin sin

a b cR

A B C

正弦定理推論

1. 比例型： a: b: c = sin A: sin B: sin C

2. 邊化角： a=2 R sin A ， b=2 R sin B ，c=2 R sin C

3. 角化邊：sin sin sin2 2 2a b c

A B CR R R

， ，

餘弦定理

2 2 2

2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2

2 2 2

2 cos

2

cos2

coscos

2 c

2

cosos2

b c aA

bc

a c bB

ac

a b c bc A

b a c ac B

c aa b c

Cab

b ab C

△ABC 中，

三角形的面積公式

△ = ab sin C = bc sin A = ac sin B12

12

12

△ ABC 中，若已知二邊一夾角，則△ ABC

的面積為

海龍公式

△ ABC 中，若已知三邊長 a 、 b 、 c ，可

令

，則△ ABC 的面積為

△

12

s a b c

s s a s b s c