等腰三角形的判定等腰三角形的判定 (2)(2)

知识回顾

1 我们学过的等腰三角形的性质有哪些 ?

2 等腰三角形的判定方法是什么 ?

知识运用

例 1 如图 , 若已知 AC=BC ， CD=CE ，那么 AD=BE 吗？

如是，请说明理由 .

B

C

A D E? ?

还有其它证法吗 ?

知识运用

F B

C

A D E

例 1 如图 , 若已知 AC=BC ， CD=CE ，那么 AD=BE吗？

如是，请说明理由 .解 作 CF⊥AB 于点 F, 又∵ CA=CB( 已知 ), ∴ AF=BF( 等腰三角形的三线合一 ), 同理可得 DF=EF, ∴ AD=BE( 等式性质 ).

例题 2 如图，在 △ ABC 中，已知点 D 、 E 分别在AB 、 AC 上， BE 、 CF 交于点 F ，且 BE=CD ， ，试说明 △ ABC 是等腰三角形的理由 .

1 2

E

CB

21

D E

C

A

B

知识运用

12

∠ABC= ACB?∠

练一练 如图，在 △ ABC 中， AB=AC, 点 D 、 E 分别在AB 、 AC 上，且 AD=AE 、 BE=CD,BE 、 CD 交于点 O ， , △OBC 是 等腰三角形吗 ? 为什么 ?

△EBC≌ DCB△

变一变

如图，在 △ ABC 中， AB=AC, 两腰上的高 BE 、 CD 交于点 O ，这时△ OBC 是等腰三角形吗 ? 为什么 ?

O

△EBC≌ DCB△

变一变

如图，在 △ ABC 中， AB=AC, 两腰上的中线 BE 、 CD 交于点 O ，这时△ OBC 是等腰三角形吗 ? 为什么 ?

O

△EBC≌ DCB△

变一变如图，在 △ ABC 中， AB=AC, 两个底角的角平分线 BE 、CD 交于点 O ，这时△ OBC 是等腰三角形吗 ? 为什么 ?

O

△EBC≌ DCB△

例题 3 如图，点 D 在△ ABC 的边 AC 上 , 已知∠ A=100° ，∠ ABC=60° ，∠ ABD=40° ，试指出图中的相等线段，并说明理由 .

B C

A

D

20

100

40

40

20

分析 : 1) 据什么途径可找相等线段 ?

2) 图中有几个三角形 ?能否求出各三角形的内角 ?

解：图中的相等线段： AB=AD ， BD=DC.说理如下 :∵∠A=100° ∠ 1=40° （已知） ,而∠ A+∠ 1+∠ 3=180°（三角形内角和意义） ,∴∠3=40° （等式性质） .

∴∠1=∠ 3 （等量代换） .得 AB=AD （等角对等边） .∵∠ABC=60° 1=40°∠ （已知） ,∴∠2=20° （等式性质） .又∠ 3=∠ 2+∠C （三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和）∴∠C=20° （等式性质） .得∠ 2=∠C （等量代换） .∴ BD=DC （等角对等边） .

课堂练习

P111 练习 14.6 （ 2 ） 1 、 2 、 3 、 4

课堂小结

1 等腰三角形的性质与判断方法 .

2 等边对等角 , 等角对等边的运用 .

3 化归思想 .