§6.2.1 §6.2.1 角角

MMNN

BB

CC

请你表示出下图中指出的角请你表示出下图中指出的角

∠∠MANMAN

AA

∠∠MCNMCN∠∠MBNMBN

有三名运动员在不同的位置射门有三名运动员在不同的位置射门 ,, 你觉你觉得哪个位置射门进球的可能性最大得哪个位置射门进球的可能性最大 ?? 哪个位哪个位置射门进球的可能性最小置射门进球的可能性最小 ??

情景导入情景导入

AABB

CC

MM NN

角是由两条具有角是由两条具有公共端点公共端点的的射线射线组成的图形。组成的图形。

公共端点公共端点顶点顶点

射线

射线

边边

边边

一、角的表示方法一、角的表示方法 ::

1. 1. 用三个字母及符号“∠”来表用三个字母及符号“∠”来表示示 ..

3. 3. 用一个数字或希腊字母表示一个角用一个数字或希腊字母表示一个角 ..

1

∠∠ABCABC

∠∠11 或∠或∠

AA

BB CC

2.2. 通常通常以某点为顶点的角只有一个以某点为顶点的角只有一个时，也可以用顶点的这一个大写字时，也可以用顶点的这一个大写字母来表示这个角。 母来表示这个角。

∠∠BB

或∠或∠ CBACBA

BB

AA CC

BB

AA DD

CC

∠∠BAC BAC 或∠或∠ AA ∠∠BAC , BAC ,

用适当方法分别表示下图中的每个角用适当方法分别表示下图中的每个角

∠∠CAD ,CAD , ∠∠BADBAD

注意：该顶点处有多个角时，注意：该顶点处有多个角时，不能用顶点字母来表示不能用顶点字母来表示 ..

∠∠22

∠∠BCEBCE ∠∠BADBAD∠∠BACBAC

∠1 ∠3 ∠4

∠ABC∠BCA

将图中的角用不同方法表示出来将图中的角用不同方法表示出来 ..

5

2 134

B

AD CE

∠ ∠55

例例 1.1. 图中共有多少个角图中共有多少个角 ?? 请分别表示出来。请分别表示出来。

1122

3344

AA

BB CC

DD

以以 AA 为顶点的角：为顶点的角：∠∠ BADBAD ，∠，∠ 1 1 ，∠，∠ 22

以以 CC 为顶点的角：∠为顶点的角：∠ BCDBCD ，∠，∠ 33 ，∠，∠ 44

以以 BB 为顶点的角：∠为顶点的角：∠ BB

以以 DD 为顶点的角：∠为顶点的角：∠ DD

练习练习：： (1)(1) 写出能用一个字母表示的角； 写出能用一个字母表示的角； (2)(2) 写出以写出以 BB 为顶点的角；为顶点的角；(3)(3) 图中共有几个角图中共有几个角 ?? 分别把它们表示出来分别把它们表示出来

解解 :(1):(1) 能用一个字母表示的角是能用一个字母表示的角是∠∠AA 、、 ∠∠CC

(2)(2) 以以 BB 为顶点的角是为顶点的角是∠∠ABD ABD 、、∠∠ABC ABC 、、∠∠DBCDBC

(3)(3) 图中共有图中共有 77 个角个角 , , 它们是它们是∠∠AA 、 ∠、 ∠ ABDABD 、 ∠、 ∠ ABCABC 、∠、∠ DBCDBC 、 ∠、 ∠ CC 、、 ∠ ∠ ADBADB 、 ∠、 ∠ BDCBDC

AA

BB CC

DD

把一个周角 把一个周角 360 360 等分，每一份就是等分，每一份就是1°1° 的 为的 为 11 分分 ,,

160 记作 记作 1′1′ ，， 即 即 11°°=60′=60′

1°1°

1°1°

1′1′ 的 为的 为 11 秒秒 ,,1

60 记作 记作 1″1″ ，， 即 即 1′=60″1′=60″

二、角的大小二、角的大小

度、分、秒是常用的度量单位度、分、秒是常用的度量单位

抢答：抢答： (1) 1 (1) 1 // // = (________)= (________)//;; (2) 1(2) 1// = (________) = (________)oo;;　 　 (3)(3) 1515// ＝＝ ______________°° ＝＝ ____________////;;

　 　 (4)0.2(4)0.2 ＯＯ＝＝ ______________// ＝＝ ____________//// 。。

　　

0.250.25 900900

1212 720720

1/601/601/601/60

例 2: （ 1 ）把 18º15 ′ 化为用度表示的角。

解：（ 1 ）将 15 ′ 转换成“度”，

15 ÷ 60=0.25º , 则 18º15 ′ =18.25º

练习： 用度表示：练习： 用度表示：　 　 (1)1800″(1)1800″ ＝＝　　　　　　 °°　　　　 (2)39°36′(2)39°36′ ＝＝　　　　　　　　 °° (3)27°24′36 (3)27°24′36 ″″ ＝＝　　　　　　　　 °°

0.50.539.639.6

27.4127.41

例 2: (2) 93.21º 化为用度、分、秒表示的角。

解（ 2) 将 0.21º 化成“分” : 0.21×60 =12.6 ′

将 0.6′ 化成“秒” : 0.6×60 = 36″

则 93.21º = 93º12′36 ″ 练习：练习： 用度、分、秒表示用度、分、秒表示 (1) 16.24°(1) 16.24° ＝＝　　　　　　 °° 　　　　　　′′　　　　　　″″ (2) 34.37°(2) 34.37° ＝＝　　　　　　 °° 　　　　　　′′　　　　　　″ ″

1616 1414 24

3434 2222 12

Ｏ

ＡＡ ＢＢＣＣ

ＤＤ如图，以ＯＡ为一边的如图，以ＯＡ为一边的角有哪几个？你能按从小到角有哪几个？你能按从小到大的顺序用“大的顺序用“ <”<” 号连接起来吗？号连接起来吗？

∠∠ ＡＯＡＯＤＤ

∠∠ ＡＯＡＯＣＣ

∠∠ ＡＯＡＯＢＢ

﹤ ﹤

Ｏ

ＡＡ ＢＢＣＣ

ＤＤ

由上图知由上图知∠∠AODAOD ＝ ∠＝ ∠ AOB+AOB+ ∠ ∠_____+ _____+ ∠∠ __________ ，，∠∠AOCAOC ＝ ∠＝ ∠ __________ ＋ ∠＋ ∠ __________ ， ， ∠∠AOBAOB ＝ ∠＝ ∠ _____—_____— ∠ ∠ ,, = = ∠∠AOD —AOD — ∠ ∠_____—_____—∠∠ __________ ，，∠∠ BOCBOC ＝ ∠＝ ∠ BOD—BOD— ∠ ∠__________ ＝ ∠＝ ∠ AOC—AOC— ∠ ∠________

BOCBOC CODCODBOCBOCAOBAOB

AOCAOC BOCBOCBOCBOC CODCODCODCOD AOBAOB

课堂小结：

始边

终边

顶点

角也可以看成是由一条射线绕着 它的端点旋转而成的图形。