第十一章 三角形 11.1.1 三角形的边
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第十一章 三角形11.1.1 三角形的边
八年级 上册
咸宁市咸安区教育局教研室 王格林
创设情景,引入新课
提出问题 小组合作
看了生活中的三角形实例,结合你以前对三角形的了解,应该怎样给三角形下一定义呢?
(让学生分组讨论,然后让各组派一个代表发言)结合学生的发言,辩析如下图形是不是三角形?
传授新知,形成知识
三角形的定义
由 的三条线段 所组成的图形叫 做三角形.
不在同一直线上首尾顺次连接
A
CB
1 .组成三角形的线段叫做三角形的边, 如图线段 AB 、 BC 、 CA 是三角形的边.
2 .相邻两边的交点叫做三角形的顶点,如图点 A 、 B 、 C 是三角形的顶点.3. 相邻两边的组成的角叫做三角形 的内角,简称三角形的角,如图 ∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 是三角形的角.
相关概念
A
CB
传授新知 形成知识
a
c b除了用两个大写字母来表示三角形的边,有时也可用一个小写字母a 、 b 、 c 来表示,如图.
A
CB
注意:三角形边的表示方法:
传授新知,形成知识
A
CB
顶点是 A 、 B 、 C 的三角形 记作:
读作:
三角形用“ ” 符号表示
三角形的几何表示方法
△
△ABC
三角形 ABC
传授新知,形成知识
AD
CB
E1. 图中有几个三角形?
先看看,再用符号表示出来.
初步应用 巩固新知
ΔABE,ΔABC,ΔBEC,ΔBCD,ΔECD.答案 :
2 .以 AB 为一边的三角形有哪些?
△ABC 、△ ABE
AD
CB
E
初步应用 巩固新知
A
D
CB
E
3 .以 E 为一个顶点的三角形有哪些?
△ ABE 、△ BCE 、 △ CDE
初步应用 巩固新知
AD
CB
E
4 .以∠ D 为一个内角的三角形有哪些?
△ BCD 、 △ DEC
初步应用 巩固新知
AD
CB
E
5 .说出 ΔBCD 的三个角 ?
∠BCD 、 ∠ CBD 、∠ D
初步应用 巩固新知
我们知道,按照三个内角的大小,可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,如何按照边的关系对三角形进行分类呢?说说你的想法,并与同学交流.
复习回顾 引入新知
复习回顾 引入新知
三角形
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
斜三角形
三角形按角的分类
三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
三角形按边的分类
复习回顾 引入新知
复习回顾 引入新知
A
B C
在等腰三角形中,
相等的两边都叫腰,
另一边叫底,
两腰的夹角叫顶角,
腰与底边的夹角叫底角.
腰 腰
底
))
)
顶角
底角 底角
复习回顾 引入新知
合作探究 形成知识 如图三角形 ABC 中,假设有一只小虫要从点B 出发沿着三角形的边爬到点 C ,它有几条路线可以选择?各条路线的长一样吗?
探究
A
B C
路线 1: 由点 B 到点 C .
路线 2: 由点 B 到点 A ,再由点 A 到点 C .
两条路线长分别是 BC, BA+AC.由“两点之间,线段最短”可以得到 BA+AC>BC
同理可得: AC+BC>AB, AB+BC>AC
归纳小结 获取新知
三角形的三边有这样的关系:
三角形两边的和大于第三边 .
初步应用 巩固知识 例 用一条长为 18cm 的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多 少? (2)能围成有一边的长是4的等腰三角形吗?为什 么?
解:(1)设底边长为 xcm ,则腰长为2 xcm.
有 x+2x+2x=18.
解得 x =3 . 6.所以,三边长分别为3 . 6 cm ,7 . 2 cm ,7 .2 cm.
( 2 )因为长为4的边可能是腰,也可能是底边,所以需要分情况讨论 .① 如果4 cm 长的边为底边,设腰长为 xcm ,则 4+2x=18解得 x =7 .② 如果4 cm 长的边为腰,设底边长为 xcm ,则 2×4+x=18
解得 x = 10 .因为4 + 4 <10 ,不符合三角形两边的和大于第三边,所以不能围成腰长是4的等腰三角形.
分类讨论思想
初步应用 巩固知识
初步应用 巩固知识
再次强调:分类讨论的必要性
由以上讨论可知,可以围成底边长是4的等腰三角形 .
初步应用 巩固知识
下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?( 1 ) 3 , 4, 8 (2) 5 , 6 , 11 (3) 5 , 6, 10
解: ( 1 )不能组成三角形,因为 3+4<8, 即两条线段的和 小于第三条线段,所以不能组成三角形. ( 2 )不能组成三角形,因为 5+6=11 即两条线段的和 等于第三条直线,所以不能组成三角形. ( 3 )能组成三角形,因为任意两条线段的和都大 于第三条线段.
思维拓展 加深理解
判断三条线段能否组成三角形,是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条?根据你刚才解题经验,有没有更简便的判断方法呢?
两小边之和大于最大边即可
1. 三角形的定义三角形中的相关概念(边、顶点、角)三角形的表示方法
2. 三角形按边的分类
3. 三角形三边之间的关系
本节课的学习你有哪些收获?
反思回顾 知识积累
课后作业
作业:教科书第 8 页第 1 , 2 题.