第十一章　三角形11.1.1 三角形的边

八年级 上册

咸宁市咸安区教育局教研室　王格林

创设情景，引入新课

提出问题 小组合作

看了生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，应该怎样给三角形下一定义呢？

（让学生分组讨论，然后让各组派一个代表发言）结合学生的发言，辩析如下图形是不是三角形？

传授新知，形成知识

三角形的定义

由 的三条线段 所组成的图形叫 做三角形．

不在同一直线上首尾顺次连接

A

CB

1 ．组成三角形的线段叫做三角形的边， 如图线段 AB 、 BC 、 CA 是三角形的边．

2 ．相邻两边的交点叫做三角形的顶点，如图点 A 、 B 、 C 是三角形的顶点．3. 相邻两边的组成的角叫做三角形 的内角，简称三角形的角，如图 ∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 是三角形的角．

相关概念

A

CB

传授新知 形成知识

a

c b除了用两个大写字母来表示三角形的边，有时也可用一个小写字母a 、 b 、 c 来表示，如图．

A

CB

注意：三角形边的表示方法：

传授新知，形成知识

A

CB

顶点是 A 、 B 、 C 的三角形 记作：

读作：

三角形用“ ” 符号表示

三角形的几何表示方法

△

△ABC

三角形 ABC

传授新知，形成知识

AD

CB

E1. 图中有几个三角形？

先看看，再用符号表示出来．

初步应用 巩固新知

ΔABE,ΔABC,ΔBEC,ΔBCD,ΔECD.答案 :

2 ．以 AB 为一边的三角形有哪些？

△ABC 、△ ABE

AD

CB

E

初步应用 巩固新知

A

D

CB

E

3 ．以 E 为一个顶点的三角形有哪些？

△ ABE 、△ BCE 、 △ CDE

初步应用 巩固新知

AD

CB

E

4 ．以∠ D 为一个内角的三角形有哪些？

△ BCD 、 △ DEC

初步应用 巩固新知

AD

CB

E

5 ．说出 ΔBCD 的三个角 ?

∠BCD 、 ∠ CBD 、∠ D

初步应用 巩固新知

我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说说你的想法，并与同学交流．

复习回顾 引入新知

复习回顾 引入新知

三角形

锐角三角形

钝角三角形

直角三角形

斜三角形

三角形按角的分类

三角形

三边都不相等的三角形

等腰三角形

底和腰不相等的等腰三角形

等边三角形

三角形按边的分类

复习回顾 引入新知

复习回顾 引入新知

A

B C

在等腰三角形中，

相等的两边都叫腰，

另一边叫底，

两腰的夹角叫顶角，

腰与底边的夹角叫底角．

腰 腰

底

））

）

顶角

底角 底角

复习回顾 引入新知

合作探究 形成知识　　如图三角形 ABC 中，假设有一只小虫要从点B 出发沿着三角形的边爬到点 C ，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？

探究

A

B C

路线 1: 由点 B 到点 C .

路线 2: 由点 B 到点 A ，再由点 A 到点 C .

两条路线长分别是 BC, BA+AC.由“两点之间，线段最短”可以得到 BA+AC>BC

同理可得： AC+BC>AB, AB+BC>AC

归纳小结 获取新知

三角形的三边有这样的关系：

三角形两边的和大于第三边 .

初步应用 巩固知识　　例　用一条长为 18cm 的细绳围成一个等腰三角形．

（１）如果腰长是底边的２倍，那么各边的长是多 少？ （２）能围成有一边的长是４的等腰三角形吗？为什 么？

解：（１）设底边长为 xcm ，则腰长为２ xcm.

有 x+2x+2x=18.

解得 x ＝３ . ６．所以，三边长分别为３ . ６ cm ，７ . ２ cm ，７ .２ cm.

（ 2 ）因为长为４的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论 .① 如果４ cm 长的边为底边，设腰长为 xcm ，则 4+2x=18解得 x ＝７ .② 如果４ cm 长的边为腰，设底边长为 xcm ，则 2×4+x=18

解得 x ＝ 10 ．因为４ + ４ <10 ，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是４的等腰三角形．

分类讨论思想　

初步应用 巩固知识

初步应用 巩固知识

再次强调：分类讨论的必要性

由以上讨论可知，可以围成底边长是４的等腰三角形 .

初步应用 巩固知识

下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（ 1 ） 3 ， 4, 8 (2) 5 , 6 , 11 (3) 5 , 6, 10

解： （ 1 ）不能组成三角形，因为 3+4<8, 即两条线段的和　　　小于第三条线段，所以不能组成三角形． （ 2 ）不能组成三角形，因为 5+6=11 即两条线段的和　　 等于第三条直线，所以不能组成三角形． （ 3 ）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大　　　　　　　　　　 于第三条线段．

思维拓展 加深理解

判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法呢？

两小边之和大于最大边即可

1. 三角形的定义三角形中的相关概念（边、顶点、角）三角形的表示方法

2. 三角形按边的分类

3. 三角形三边之间的关系

本节课的学习你有哪些收获？

反思回顾 知识积累

课后作业

作业：教科书第 8 页第 1 ， 2 题．