Post on 04-Jul-2015
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PROBLEMAS
SOBRE
CONJUNTOSDiagramas de Carroll.
Diagramas de Carroll- Son cuadros o tablas de doble entrada.
- Se usan para resolver problemas sobre conjuntos
disjuntos.
FUMAN NO FUMAN
HOMBRES
MUJERESCO
NJU
NTO
S
CARACTERISTICAS
Lewis Carroll
Ejemplo 1:
En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres
que no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban
de esa música. Si el número de hombres que gusta de la
cumbia es la tercera parte de las mujeres que no gustan
de esta música. ¿A cuántos personas les gusta la cumbia?.
Ejemplo 1:En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A
cuántos personas les gusta la cumbia?.
SOLUCIÓN
Ejemplo 1:En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A
cuántos personas les gusta la cumbia?.
SOLUCIÓN
Gusta
cumbia
No gusta
cumbia
TOTAL
Hombres
Mujeres
TOTAL
1º) Elaboramos la
tabla con los
rótulos
respectivos.
Ejemplo 1:En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A
cuántos personas les gusta la cumbia?.
SOLUCIÓN
Gusta
cumbia
No gusta
cumbia
TOTAL
Hombres
Mujeres
TOTAL 70
2º) En total son 70
personas.
Escribimos el
dato en la tabla.
Ejemplo 1:En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A
cuántos personas les gusta la cumbia?.
SOLUCIÓN
Gusta
cumbia
No gusta
cumbia
TOTAL
Hombres 10
Mujeres
TOTAL 70
3º) A 10 hombres
no les gusta la
cumbia.
Escribimos el
dato en la tabla.
Ejemplo 1:En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A
cuántos personas les gusta la cumbia?.
SOLUCIÓN
Gusta
cumbia
No gusta
cumbia
TOTAL
Hombres 10
Mujeres 20
TOTAL 70
4º) A 20 mujeres
les gusta la
cumbia.
Escribimos el
dato en la tabla.
Ejemplo 1:En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A
cuántos personas les gusta la cumbia?.
SOLUCIÓN
Gusta
cumbia
No gusta
cumbia
TOTAL
Hombres x 10
Mujeres 20 3x
TOTAL 70
5º) El número de
hombres que les
gusta la cumbia
respecto a las
mujeres que no les
gusta, es como 1 es
a 3. Escribimos los
datos en la tabla.
Ejemplo 1:En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A
cuántos personas les gusta la cumbia?.
SOLUCIÓN
Gusta
cumbia
No gusta
cumbia
TOTAL
Hombres x 10 X+10
Mujeres 20 3x 3x+20
TOTAL X+20 3x+10 70
6º) Obtenemos los
totales sumando por
filas y por columnas.
Ejemplo 1:En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A
cuántos personas les gusta la cumbia?.
SOLUCIÓN
Gusta
cumbia
No gusta
cumbia
TOTAL
Hombres x 10 X+10
Mujeres 20 3x 3x+20
TOTAL X+20 3x+10 70
7º) Al sumar los
totales de hombres y
mujeres, o los totales
de personas que
gustan y que no
gustan de la cumbia,
se obtiene una
ecuación.
(x+20) + (3x+10) = 70
Ejemplo 1:En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A
cuántos personas les gusta la cumbia?.
SOLUCIÓN
Gusta
cumbia
No gusta
cumbia
TOTAL
Hombres x 10 X+10
Mujeres 20 3x 3x+20
TOTAL X+20 3x+10 70
8º) Al resolver la
ecuación, hallamos
el valor de x, que
justamente es el
número de hombres
que gustan de la
cumbia.
(x+20) + (3x+10) = 70
x+20 + 3x+10 = 70
4x = 70 - 30
x = 10
Ejemplo 1:En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A
cuántos personas les gusta la cumbia?.
SOLUCIÓN
Gusta
cumbia
No gusta
cumbia
TOTAL
Hombres x 10 X+10
Mujeres 20 3x 3x+20
TOTAL X+20 3x+10 70
9º) Como ya
sabemos el valor de
x, reemplazamos en
«x+20» que es el total
de personas que
gustan de la cumbia.
(x+20) + (3x+10) = 70
x+20 + 3x+10 = 70
4x = 70 - 30
x = 10
X+20= 10 +20
= 10 +20
= 30
Ejemplo 1:En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que
no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esa
música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la
tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música.
¿A cuántos personas les gusta la cumbia?.
SOLUCIÓN
Gusta
cumbia
No gusta
cumbia
TOTAL
Hombres x 10 X+10
Mujeres 20 3x 3x+20
TOTAL X+20 3x+10 70
10º) Finalmente
respondemos al
problema.
(x+20) + (3x+10) = 70
x+20 + 3x+10 = 70
4x = 70 - 30
x = 10
X+20= 10 +20
= 10 +20
= 30
R: a 30 personas les gusta la cumbia
¿entendiste?
Resolvamos otro
problema
Ejemplo 2:
En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántas mujeres 12 años?.
Ejemplo 2:En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántas mujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
Ejemplo 2:En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántas mujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
12 años 13 anos TOTAL
Varones
Mujeres
TOTAL
1º) Elaboramos la
tabla con los
rótulos
respectivos.
Ejemplo 2:En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántas mujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
12 años 13 anos TOTAL
Varones
Mujeres
TOTAL 40
2º) En total son 40
alumnos.
Escribimos el
dato en la tabla.
Ejemplo 2:En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántas mujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
12 años 13 anos TOTAL
Varones
Mujeres 18
TOTAL 40
3º) Se sabe que
18 de los 40 son
mujeres..
Escribimos el
dato en la tabla.
Ejemplo 2:En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántas mujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
12 años 13 anos TOTAL
Varones
Mujeres 18
TOTAL 25 40
4º) Se sabe que
25 de los 40
tienen 13 años.
Escribimos el
dato en la tabla.
Ejemplo 2:En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántas mujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
12 años 13 anos TOTAL
Varones 12
Mujeres 18
TOTAL 25 40
5º) Se sabe que
12 de los varones
tienen 12 años.
Escribimos el
dato en la tabla.
Ejemplo 2:En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántas mujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
12 años 13 anos TOTAL
Varones 12
Mujeres 18
TOTAL 15 25 40
6º) Al restar 40
menos 25 , se
obtiene 15, que es
el total de alumnos
que tienen 12 años.
Escribimos el dato
en la tabla.
Ejemplo 2:En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántas mujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
12 años 13 anos TOTAL
Varones 12
Mujeres 3 18
TOTAL 15 25 40
7º) Como sabemos
que 12 de los 15 que
tienen 12 años son
varones, resulta que 3
mujeres tienen 12
años. Escribimos el
dato en la tabla.
Ejemplo 2:En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántas mujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
12 años 13 anos TOTAL
Varones 12
Mujeres 3 15 18
TOTAL 15 25 40
8º) Como sabemos que
en total son 18 mujeres
y hay 3 mujeres de 12
años, se deduce que
15 mujeres tienen 13
años. Escribimos el
dato en la tabla.
Ejemplo 2:En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántas mujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
12 años 13 anos TOTAL
Varones 12 10
Mujeres 3 15 18
TOTAL 15 25 40
9º) Como sabemos
que en total son 25
mujeres y hay 15 de 13
años, se deduce que
10 varones tienen 13
años. Escribimos el
dato en la tabla.
Ejemplo 2:En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántas mujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
12 años 13 anos TOTAL
Varones 12 10 22
Mujeres 3 15 18
TOTAL 15 25 40
10º) Con los datos de
la tabla, se sabe que
el total de varones es
22. Escribimos el dato
en la tabla.
Ejemplo 2:En un salón de clases de primer grado de secundaria hay
40 alumnos, de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen
entre 12 y 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12
varones tienen 12 años, ¿cuántos varones tienen 13 años y
cuántas mujeres 12 años?.
SOLUCIÓN
12 años 13 anos TOTAL
Varones 12 10 22
Mujeres 3 15 18
TOTAL 15 25 40
11º) Finalmente,
respondemos a la
interrogante del
problema.
Respuesta: 10 varones tienen 13 años y 3 mujeres 12 años.
¿entendiste?
¡Qué bien! … yeeee…
FIN
Serie: Documentos digitales “Torhec”
Trujillo – Perú – 2013
hectoresher@gmail.com