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EL MODELO DE STOCK Y WATSON (2001)Cesar. H Antunez Irgoin

(Lima, Perú - 2010)

os autores Stock y Watson (1988) proponen un sistema para la representacióndimensional de variables de estado, en la cual el indicador coincidenterepresenta a una única variable no observable (variable latente) que explica los

cambios en el corto plazo. Dicho indicador coincidente es a su vez generado por unproceso aleatorio perfectamente representable mediante una estructuraautorregresiva de orden p, AR(p), donde p es conocido y finito. De este modo larepresentación de las variables componentes y el factor común registran un procesoestocástico y estacionario.

El método utilizado en el trabajo Stock y Watson (1998) asumen una estructura finitade rezagos en las representaciones de las variables bajo análisis en función de losfactores no observables, lo que permite utilizar un análisis de componentesprincipales en el cálculo de los factores estimados son posteriormente utilizados pararealizar proyecciones de distintas variables macroeconómicas a distintos horizontes.

Siguiendo con la metodología presentada en trabajos anteriores, Stock y Watson(2001) presentan un modelo que consta de tres variables: inflación (INFLATION),tasa de desempleo (UN_RATE) y la tasa de interés (FED_FUNDS). La especificacióndel modelo se realizará mediante un VAR no restringido (a la Cholesky), ordenandolas variables desde endógenas hasta exógenas. Y con un esquema tradicional depolítica monetaria, en que el mecanismo de transmisión va desde la tasa de interés,pasando por la demanda agregada y terminando en la variación del índice de precios.

Variables utilizadas

t : Tasa de inflación (Variación Porcentual del índice de Precios)

t : Tasa de Desempleo

tR : Tasa de interés de la Reserva Federal (FED)

Periodo de Análisis

Los datos disponibles van desde 1947: Q1 hasta 2001:Q3, pero para obtener unamuestra balanceada se tomarán solamente desde 1960:01(Marzo) – 2000:04(Diciembre)

Si tenemos que

t

t

t

t

R

Y

Especificando el modelo VAR( p) tenemos:

tptpttt YCYCYCCY 22110

El autor agradecería enviar todos los errores u horrores que encuentres, así como sugerencias paramejorarlo en trabajos futuros a: econobitacora@gmail.com; nakatabox@hotmail.com

L

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DondeiC : Representa una matriz que es de orden (nxn), que en nuestro caso es n = 3.

t : Es un componente de una combinación lineal de los errores estructurales.

Representando el VAR Reducido que involucra 3 ecuaciones:

16

63363534333231

262524232221

161514131211

1337

27

17

)2(_

)1(_

)2(_

)1(_

)2(

)1(

_

_

X

XX

FUNDSFED

FUNDSFED

RATEUN

RATEUN

INFLATION

INFLATION

CCCCCC

CCCCCC

CCCCCC

C

C

C

FUNDSFED

RATEUN

INFLATION

Para esto seleccionaremos INFLATION UN_RATE y FED_FUNDS con ctrl. + clic,luego un clic derecho y en el menú Open /as Group en la nueva ventana vamos aProc / Make Vector Autoregression… y Aceptar.

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Estimando el VAR con MCO

11C

)11(Ct

)11(ˆ

CS

Si el corchete envalor absoluto esmayor a 1.96 ó 2 essignificativo.

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Como sabemos, las estimaciones son realizadas por el método de MínimosCuadrados Ordinarios (MCO) y por ende los análisis de signficancia y residuos sonanálogos al análisis univariante, por lo que no haremos hincapié en esto.

En la estimación realizada se descarta que las variables no significativasestadísticamente, sea por ello que se formula un modelo más adecuado

Causalidad de Granger

En esta parte examinaremos si los valores rezagados de una variable ayuda predecirotra variable en el modelo.

0H : Los rezagos de la variable X no ayuda a predecir a la variable Y.

1H : Los rezagos de la variable X ayuda a predecir a la variable Y.

En la ventada de estimación VAR vamos a View / Lag Structure / GrangerCusality/Block Exogeneity Tests

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Oteando todas las probabilidades llegamos a que los rezagos de X ayudan a predecirla variable Y, Por lo tanto existe causalidad en todas las variables.

Función Impulso Respuesta

Cuando se habla de VAR el producto más importante está formado por la funciónImpulso Respuesta y la Descomposición de la Varianza.

Analizaremos como los valores actuales y futuros de cada variable ante unincremento unitario en la innovación.

Como la probabilidad esbaja (0.02%<5%), serechaza H0 , por lo tantolos rezagos de la tasade desempleo no ayudaa predecir la inflación.

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Para representar estas respuesta las graficaremos la reacción de las 24 periodos conbandas de confianza 2 desviaciones. Para analizar la signficancia de los choques,estos deben presentar las don bandas de confianza en el mismo cuadrante.

En la ventada de estimación VAR vamos a View / Impulso Response… en la nuevaventana que aparece en perids digitamos 24 y Aceptar.

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Respuesta de Cholesky a Desviaciones de la Innovación 2S.E

De la grafica se puede otear que:

Existe un Trade – Off entre la tasa de inflación y la tasa de desempleo.

Existe un Trade – Off entre la tasa de interés y la tasa de desempleo en el

corto plazo.

Se apreciar una relación directa entre la tasa de inflación y la tasa de interés de

la FED.

Descomposición de la Varianza

En esta parte se señala que la contribución al error de predicción de cada uno de losn de los choques presentes en el VAR. Contribución marginal de cada choque a lavarianza total de la serie endógena.

En la ventada de estimación VAR vamos a View / Variante Descomposition… paraobservar la contribución de cada variable a lo largo del horizonte de predicción enperids digitamos 24 y en Display Format seleccionamos Multiple Graphs yAceptar.

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Se puede apreciar que en los primeros periodos solo es relevante el choque de lamisma variable, participación que va disminuyendo a medida que el horizonte de lapredicción aumenta.

Por otra parte se aprecia que la variable tasa de desempleo y la tas de FED explicamuy poco la varianza del error de predicción de la inflación, mi entras que el papel dela inflación si es significativa en la explicación de las otras dos variables.

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En la ventada de estimación VAR vamos a View / Variante Descomposition… paraobservar la contribución de cada variable a lo largo del horizonte de predicción enperids digitamos 24 y en Display Format seleccionamos Table y Aceptar.

En la descomposición de la varianza para la inflación podemos notar en el cuadro,que en el periodo 1 la varianza de la inflación es explicada al 100% por la mismavarianza, en el periodo 2 es explicada en un 96.47% por la inflación, 2.85% por la tasade desempleo y en 0.684% por la tas de FED.

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Grafico de Residuos

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REFERENCIAS

Castillo Bardalez, Paul y Perez, Fernando (2005). “Notas de Clase de Series deTiempo”, Archivo Acrobat, Lima- Perú. UNI, pp. 107-113.

Stock, James H. and Mark W. Watson (1996). "Evidence on Structural Instabilityin Macroeconomic Time Series Relations." Journal of Business and EconomicStatisticsJ. anuary, 14:1, pp. 11-30.

Stock, James H. and Mark W. Watson (1998). “Diffusion Indexes,” WorkingPaper No 6702, NBER.

Stock, James H. and Mark W. Watson (1999). “Forecasting Inflation,” Journal ofMonetary Economics 44, pp. 293-335.

Stock, James y Mark, Watson (2001). “Vector Autoregressions”. Publicado enAmerican Economic Association. Stable URL: http://www.jstor.org/stable/2696519.The Journal of Economic Perspectives, Vol. 15, No. 4 (Autumn, 2001), pp.101-115.

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Periodos INFLATION FED_FUNDS UN_RATE Periodos INFLATION FED_FUNDS UN_RATE1960Q1 0.9085 3.9333 5.1333 1972Q4 4.7338 5.1433 5.36671960Q2 1.8108 3.6967 5.2333 1973Q1 5.2899 6.5367 4.93331960Q3 1.6227 2.9367 5.5333 1973Q2 6.5456 7.8167 4.93331960Q4 1.7953 2.2967 6.2667 1973Q3 7.5036 10.5600 4.80001961Q1 0.5370 2.0033 6.8000 1973Q4 6.7858 9.9967 4.76671961Q2 0.7149 1.7333 7.0000 1974Q1 8.0393 9.3233 5.13331961Q3 0.8919 1.6833 6.7667 1974Q2 8.8830 11.2500 5.20001961Q4 1.0676 2.4000 6.2000 1974Q3 12.0491 12.0900 5.63331962Q1 2.3034 2.4567 5.6333 1974Q4 12.0110 9.3467 6.60001962Q2 1.2348 2.6067 5.5333 1975Q1 9.1101 6.3033 8.26671962Q3 1.0554 2.8467 5.5667 1975Q2 5.5902 5.4200 8.86671962Q4 1.2278 2.9233 5.5333 1975Q3 7.2020 6.1600 8.46671963Q1 1.5731 2.9667 5.7667 1975Q4 6.8798 5.4133 8.30001963Q2 0.3487 2.9633 5.7333 1976Q1 4.2646 4.8267 7.73331963Q3 0.5225 3.3300 5.5000 1976Q2 4.2197 5.1967 7.56671963Q4 2.4295 3.4533 5.5667 1976Q3 5.4951 5.2833 7.73331964Q1 1.3817 3.4633 5.4667 1976Q4 6.9032 4.8733 7.76671964Q2 1.2051 3.4900 5.2000 1977Q1 6.6041 4.6600 7.50001964Q3 2.0574 3.4567 5.0000 1977Q2 6.4969 5.1567 7.13331964Q4 1.7065 3.5767 4.9667 1977Q3 5.5995 5.8200 6.90001965Q1 1.8688 3.9733 4.9000 1977Q4 6.6522 6.5133 6.66671965Q2 1.8601 4.0767 4.6667 1978Q1 6.7142 6.7567 6.33331965Q3 1.6835 4.0733 4.3667 1978Q2 7.8608 7.2833 6.00001965Q4 2.6790 4.1667 4.1000 1978Q3 7.0519 8.1000 6.03331966Q1 2.3295 4.5567 3.8667 1978Q4 7.9791 9.5833 5.90001966Q2 3.6334 4.9133 3.8333 1979Q1 7.6649 10.0733 5.86671966Q3 3.9264 5.4100 3.7667 1979Q2 8.9927 10.1800 5.70001966Q4 3.5657 5.5633 3.7000 1979Q3 8.1136 10.9467 5.86671967Q1 1.7710 4.8233 3.8333 1979Q4 8.0265 13.5767 5.96671967Q2 2.5621 3.9900 3.8333 1980Q1 8.9594 15.0467 6.30001967Q3 3.6544 3.8933 3.8000 1980Q2 9.1182 12.6867 7.33331967Q4 4.4043 4.1733 3.9000 1980Q3 8.9150 9.8367 7.66671968Q1 4.5110 4.7867 3.7333 1980Q4 10.5504 15.8533 7.40001968Q2 4.4607 5.9800 3.5667 1981Q1 10.0815 16.5700 7.43331968Q3 3.6544 5.9433 3.5333 1981Q2 7.0579 17.7800 7.40001968Q4 5.5692 5.9167 3.4000 1981Q3 7.6987 17.5767 7.40001969Q1 3.8676 6.5667 3.4000 1981Q4 7.2414 13.5867 8.23331969Q2 5.4403 8.3267 3.4333 1982Q1 5.5772 14.2267 8.83331969Q3 5.7993 8.9833 3.5667 1982Q2 5.1361 14.5133 9.43331969Q4 5.1484 8.9400 3.5667 1982Q3 5.4907 11.0067 9.90001970Q1 5.5037 8.5733 4.1667 1982Q4 4.1136 9.2867 10.66671970Q2 5.5672 7.8800 4.7667 1983Q1 3.1901 8.6533 10.36671970Q3 3.1664 6.7033 5.1667 1983Q2 3.5733 8.8033 10.13331970Q4 5.1772 5.5667 5.8333 1983Q3 3.3682 9.4600 9.36671971Q1 6.0455 3.8567 5.9333 1983Q4 3.3401 9.4300 8.53331971Q2 5.2981 4.5633 5.9000 1984Q1 4.7884 9.6867 7.86671971Q3 4.0583 5.4733 6.0333 1984Q2 3.3294 10.5567 7.43331971Q4 3.2431 4.7500 5.9333 1984Q3 3.1346 11.3900 7.43331972Q1 5.8994 3.5400 5.7667 1984Q4 2.7782 9.2667 7.30001972Q2 2.4116 4.3000 5.7000 1985Q1 4.2410 8.4767 7.23331972Q3 3.9037 4.7400 5.5667 1985Q2 2.6212 7.9233 7.3000

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Periodos INFLATION FED_FUNDS UN_RATE Periodos INFLATION FED_FUNDS UN_RATE1985Q3 2.1171 7.9000 7.2000 1997Q2 1.8112 5.5233 5.00001985Q4 2.8055 8.1033 7.0333 1997Q3 1.1768 5.5333 4.86671986Q1 1.5561 7.8267 7.0333 1997Q4 1.4467 5.5067 4.66671986Q2 1.8700 6.9200 7.1667 1998Q1 1.0524 5.5200 4.63331986Q3 2.4975 6.2067 6.9667 1998Q2 1.0108 5.5000 4.43331986Q4 2.8504 6.2667 6.8333 1998Q3 1.3954 5.5333 4.53331987Q1 3.5607 6.2200 6.6000 1998Q4 1.0819 4.8600 4.43331987Q2 2.8052 6.6500 6.2667 1999Q1 1.6943 4.7333 4.26671987Q3 2.8885 6.8433 6.0000 1999Q2 1.3426 4.7467 4.30001987Q4 3.2248 6.9167 5.8333 1999Q3 1.3763 5.0933 4.23331988Q1 2.6929 6.6633 5.7000 1999Q4 1.7897 5.3067 4.10001988Q2 4.0308 7.1567 5.4667 2000Q1 3.6685 5.6800 4.03331988Q3 4.6848 7.9833 5.4667 2000Q2 2.1027 6.2733 4.00001988Q4 3.1094 8.4700 5.3333 2000Q3 1.8681 6.5200 4.06661989Q1 4.1086 9.4433 5.2000 2000Q4 1.7481 6.4733 3.96661989Q2 3.9705 9.7267 5.23331989Q3 2.8805 9.0833 5.23331989Q4 2.9549 8.6133 5.36671990Q1 4.4857 8.2500 5.30001990Q2 4.5752 8.2433 5.33331990Q3 3.8344 8.1600 5.70001990Q4 3.4791 7.7433 6.13331991Q1 4.6222 6.4267 6.60001991Q2 2.8285 5.8633 6.83331991Q3 2.5864 5.6433 6.86671991Q4 2.1279 4.8167 7.10001992Q1 3.0392 4.0233 7.36671992Q2 2.2752 3.7700 7.60001992Q3 1.3068 3.2567 7.63331992Q4 2.5144 3.0367 7.36671993Q1 3.3138 3.0400 7.13331993Q2 2.1372 3.0000 7.06671993Q3 1.8289 3.0600 6.80001993Q4 2.2428 2.9900 6.63331994Q1 2.0624 3.2133 6.56671994Q2 1.8429 3.9400 6.20001994Q3 2.3749 4.4867 6.00001994Q4 1.8650 5.1667 5.63331995Q1 2.9250 5.8100 5.46671995Q2 1.6794 6.0200 5.66671995Q3 1.8351 5.7967 5.66671995Q4 1.9483 5.7200 5.56671996Q1 2.4623 5.3633 5.53331996Q2 1.3659 5.2433 5.50001996Q3 1.9603 5.3067 5.26671996Q4 1.5932 5.2800 5.33331997Q1 2.8912 5.2767 5.2333