Frequencias_Complexas
2
Freqüências Complexas Os tipos de excitação que vínhamos estudando até o momento podem ser representadas através da função: ( ) ( ) ( ) φ ω σ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = t t V t v cos exp 0 ou, Usualmente se define uma freqüência complexa como ω σ ⋅ + = j s . Note que a escolha da parte real e imaginária de s determina o tipo de excitação: s Domínio do tempo Representação Complexa Exemplo σ+j·ω ( ) ( ) t t A ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ω σ cos exp 0 ( ) ( ) [ ] t j j A ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ω σ φ exp exp 0 10.exp(-3t).cos(500t+45°) 0+j· ω ( ) ( ) t t A ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ω σ cos exp 0 ( ) ( ) t j j A ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ω φ exp exp 0 10.exp.cos(500t+45°) σ+j·0 ( ) ( ) t t A ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ω σ cos exp 0 ( ) ( ) t j A ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ σ φ exp exp 0 10.exp(-3t) 0+j·0 ( ) ( ) t t A ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ω σ cos exp 0 ( ) φ ⋅ ⋅ j A exp 0 10 Como se trata de uma generalização da freqüência, decidiu-se atribuir a s a unidade de Neper/s (Np/s). Além disso, como convenção, adotou-se não se escrever a unidade no circuito transformado. Por exemplo, 4Ω no Domínio do Tempo é reescrito no Domínio s simplesmente como 4. Define-se também no domínio s um fasor generalizado, que possui uma representação correspondente no Domínio do Tempo. Exemplo: ( ) ( ) ( ) t t t v ⋅ ⋅ - ⋅ = 2 cos exp 25 ( ) ° ∠ = 0 25 s V Domínio do Tempo Domínio s com 2 1 ⋅ + - = j s ( ) ( ) ( ) [ ] t j j V t v ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ω σ φ exp exp Re 0
-
Upload
anonymous-qkhemmqv -
Category
Documents
-
view
228 -
download
0
description
Frequencias_Complexas
Transcript of Frequencias_Complexas
Freqüências Complexas
Os tipos de excitação que vínhamos estudando até o momento podem ser representadas através da função:
( ) ( ) ( )φωσ +⋅⋅⋅⋅= ttVtv cosexp0 ou, Usualmente se define uma freqüência complexa como ωσ ⋅+= js . Note que a escolha da parte real e imaginária de s determina o tipo de excitação:
s Domínio do tempo Representação Complexa Exemplo σ+j·ω ( ) ( )ttA ⋅⋅⋅⋅ ωσ cosexp0 ( ) ( )[ ]tjjA ⋅⋅+⋅⋅⋅ ωσφ expexp0 10.exp(-3t).cos(500t+45°)
0+j·ω ( ) ( )ttA ⋅⋅⋅⋅ ωσ cosexp0 ( ) ( )tjjA ⋅⋅⋅⋅ ωφ expexp0 10.exp.cos(500t+45°)
σ+j·0 ( ) ( )ttA ⋅⋅⋅⋅ ωσ cosexp0 ( ) ( )tjA ⋅⋅⋅⋅ σφ expexp0 10.exp(-3t)
0+j·0 ( ) ( )ttA ⋅⋅⋅⋅ ωσ cosexp0 ( )φ⋅⋅ jA exp0 10
Como se trata de uma generalização da freqüência, decidiu-se atribuir a s a unidade de Neper/s (Np/s). Além disso, como convenção, adotou-se não se escrever a unidade no circuito transformado. Por exemplo, 4Ω no Domínio do Tempo é reescrito no Domínio s simplesmente como 4. Define-se também no domínio s um fasor generalizado, que possui uma representação correspondente no Domínio do Tempo.
Exemplo: ( ) ( ) ( )tttv ⋅⋅−⋅= 2cosexp25 ( ) °∠= 025sV Domínio do Tempo Domínio s com 21 ⋅+−= js
( ) ( ) ( )[ ]tjjVtv ⋅⋅+⋅⋅= ωσφ expexpRe 0
Impedância e Admitância no Domínio s
Vamos apresentar a seguir algumas generalizações de definições estabelecidas no Domínio da
Freqüência Real. A relação tensão-corrente fasorial:
( ) ( ) ( )sIsZsV ⋅=
No caso de um capacitor:
( )Cs
sZC⋅
=1
Para um indutor:
( ) LssZL ⋅= .
Analogamente,
( ) CssYC ⋅= e ( )Ls
sYL⋅
=1
.
