Estudio de prdidas de carga en tuberas Pg. INTRODUCCIN TERICA. TERICA.- Las prdidas de carga en las tuberas son de dos clases: primarias y secundarias secundarias. Las prdidas primarias se definen como las prdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubera, rozamiento de unas capas del fluido con otras (rgimen laminar) o de las partculas del fluido entre s (rgimen turbulento). Tienen lugar en flujo uniforme, por lo que principalmente suceden en los tramos de tubera de seccin constante. Las prdidas secundarias o locales se definen como las prdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones (estrechamientos o expansiones de la corriente), codos, vlvulas y en toda clase de accesorios de tubera. A continuacin estudiamos ambos tipos de prdidas: I.- Prdidas Primarias: Supongamos una tubera horizontal de dimetro constante por la que circula un fluido cualquiera. Aplicando la ecuacin de Bernouilli entre dos puntos 1 y 2: P1/ g+z1+v1 2/2 g= P2/ g+z2+v2 2/2 g+ h, donde h representa las prdidas primarias entre 1 y 2. Existen muchas ecuaciones para calcular estas prdidas. Una de ellas es la ecuacin de Darcy-Weisbach, que se desarroll para tuberas rellenas de agua con un dimetro constante: h=f L v2/(2 g D), donde f es el coeficiente de friccin, L la longitud de la tubera, D el dimetro de la tubera y v la velocidad media del fluido. El coeficiente f es adimensional, y depende de la velocidad (v), del dimetro (D), de la densidad (), de la viscosidad ( ) y de la rugosidad ( ). Es decir: f=h(v, D, , ) Mediante anlisis dimensional obtenemos: f=h(vD/ , ,

/D) Al primer trmino de la relacin anterior se le conoce como nmero de Reynolds : Re=v D / El segundo trmino se denomina rugosidad relativa. Ambos juegan un papel fundamental en el clculo de las prdidas de carga primarias, puesto que la f se calcula mediante estos coeficientes en el diagrama de Moody. Este diagrama es un baco que permite calcular el coeficiente de friccin conociendo la rugosidad relativa y el n de Reynolds. El coeficiente de friccin (f) puede calcularse mediante un amplio grupo de ecuaciones, aparte de la aplicacin del diagrama de Moody. Muchas de estas funciones sirvieron incluso para dibujar el diagrama. En esta prctica se emplean dos de estas ecuaciones: 1.- Ecuacin de Poiseuille. Aplicable en fluidos bajo rgimen laminar en tuberas rugosas o lisas, puesto que en dicho rgimen el coeficiente de friccin no es funcin de la rugosidad relativa. f=64/Re LABORATORIO DE TERMOFLUIDOS PRCTICA 4: Estudio de prdidas de carga en tuberas Pg. 2.- Ecuacin de Blasius. Aplicable en fluidos bajo rgimen turbulento y con Re100000. La tubera ha de ser lisa. (rugosidad =0). f=0.316 Re 0.25 NOTA: Generalmente el coeficiente de friccin (f) se calcula mediante diagrama de Moody. II.- Prdidas Secundarias. En este caso se aplica la ecuacin de Bernouilli entre dos puntos entre los cuales existen distintos accesorios de tubera. El factor h se dividir entonces en dos: hf (prdidas primarias) y he (prdidas secundarias), ocasionadas por los accesiorios de las tuberas. Clculo de he. Aplicamos la ecuacin: he=Kv1 2/2g, donde v1 es la velocidad antes del accesorio y K es un coeficiente determinado experimentalmente.

Este coeficiente es necesario excepto en el caso debido a una expansin brusca de la tubera. En este caso: he=v1 2/2 g, siempre que el dimetro de la tubera sea despreciable frente al ensanchamiento de la misma. Las prdidas menores tambin pueden expresarse en trminos de longitud equivalente, que es la longitud de tubo que hara falta para ocasionar una prdida de carga similar a la que ocasiona el accesorio de la tubera. Clculo de la longitud equivalente. f(Le/D)(v2/2g)=Kv2/2g, donde K puede referirse a una sola prdida o a la suma de varias prdidas. Al despejar llegamos a la expresin definitiva de la longitud equivalente: Le=K D/f LABORATORIO DE TERMOFLUIDOS PRCTICA 4: Estudio de prdidas de carga en tuberas Pg. LABORATORIO DE TERMOFLUIDOS PRCTICA 4: Estudio de prdidas de carga en tuberas Pg. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL. EXPERIMENTAL.- Para poner en funcionamiento el equipo se abren la vlvula de flujo y la vlvula de control para permitir que circule el agua por el circuito. Una vez que el aire existente en el interior del mismo ha sido expulsado, se conecta la vlvula antirretorno y se presuriza el sistema. A continuacin tomamos las lecturas del manmetro de agua, y se mide el caudal mediante una probeta. Este proceso se realiza para distintas posiciones de la vlvula antirretorno. Los datos obtenidos se muestran en la tabla 1. TABLA 1:

Desarrollo Experimental Al iniciar la experiencia, se utiliz un sistema de escurrimiento de fluidos por el cual circulaba agua. Primeramente se energiz el sistema; luego se verific el nivel de agua del estanque y se puso en funcionamiento la bomba centrfuga. Posteriormente se abre la vlvula de regulacin del flujo, desde la cual fluye el agua. Luego, mediante vlvulas incorporadas en el sistema se purgaron las tuberas, es decir se elimin el aire existente en ellas hasta que el flujo se hiciera continuo. Las otras vlvulas existentes en el sistema se mantuvieron perpendiculares a las tuberas, lo cual indic que se encontraban cerradas. Enseguida, se eligieron dos puntos de referencia; entre los cuales se registr la diferencia de presin del fluido al pasar por una vlvula denominada placa orificio. Desde estos dispositivos (puntos de toma de presin), son dirigidas pequeas caeras hacia un panel que posee tres manmetros conectados al sistema. Dichos manmetros corresponden a:

M1:Mercurio (Hg); M2:Tetracloruro de Carbono (CCl4) y M3; Mercurio (Hg). Este ltimo fue utilizado para medir la diferencia de altura ( H) que se provoca al pasar el fluido por los puntos de referencia mencionados anteriormente. Luego, se estableci que para cada H exista un p (diferencia de peso) que se produjo desde un pi (peso inicial) a un pf (peso final) en un determinado tiempo(registrado mediante un cronmetro). Esto determin el caudal volumtrico en (L/s) para cada medicin realizada. La experiencia se repiti 15 veces tabulando los valores registrados. Con los datos obtenidos se proceder a graficar Q(L/s) v/s H para luego buscar la mejor ecuacin de ajuste; sta permitir obtener posteriormente cualquier caudal a partir de H (M1) y H (M2), que son las diferencias de alturas obtenidas en dispositivos de la caera recta, (esto se utiliz en la segunda experiencia, explicada posteriormente). (Vase fig.1) En la segunda experiencia se analiz el comportamiento del fluido en una tubera recta y en una contraccin brusca. Para una tubera recta: Se debi energizar el sistema, verificar el nivel de agua del estanque y poner en funcionamiento la bomba centrfuga, asegurndose que todas las vlvulas del sistema se encontraran bien cerradas. Luego se procedi a purgar las tuberas y abrir las vlvulas de la tubera en la cual se realizaron las mediciones.(Vase fig.2) Enseguida, se tomaron como referencia dos puntos los cuales se encontraban a una misma altura en la caera y con dimetros iguales. Posteriormente con el fin de medir la diferencia de altura ( H) producida por la cada de presin, se utiliz el manmetro M1 o M2 y el manmetro M3. A medida que se cerraba lentamente la vlvula reguladora del flujo volumtrico, se tabularon 15 valores registrado por cada manmetro. Finalmente, se cerraron las vlvulas correspondientes, se apag la bomba centrifuga y s desenergiz el sistema. Para una contraccin brusca Bsicamente es el mismo desarrollo explicado anteriormente, pero ahora los puntos elegidos debieron ser designados de manera que se produjera una contraccin brusca (el sentido del fluido circula de un dimetro mayor a un dimetro menor), dichos puntos se encontraban a la misma altura. (Vase fig. 2).

NOTA: Las experiencias se realizaron a una temperatura de 20 C. Introduccin La mecnica de fluidos es un de las ciencias bsicas de la ingeniera. sta estudia las leyes del comportamiento de los fluidos; tanto de fluidos en equilibrio (hidrosttica), como de fluidos en movimiento (hidrodinmica). Un fluido es una sustancia sin forma propia debido a su poca cohesin intermolecular. Por lo tanto adquiere la forma del recipiente que lo contiene. El movimiento de cada partcula del fluido se debe a la ley fundamental de la dinmica (F=M*a), este movimiento puede ser dentro de conductos cerrados (tuberas) o por conductos abiertos (canales). El agua, flujo importante para el estudio de fluidos, se distribuye para el consumo mediante redes que presentan variados problemas tales como: seleccin de dimetro de tuberas, distribucin de presiones y rapidez de flujo de volumen; estas problemticas son resueltas gracias a distintas ecuaciones y leyes de la mecnica de fluidos. El siguiente experimento se bas en investigar el comportamiento de fluidos incompresibles (lquidos, especficamente agua); analizando sus propiedades, sus caractersticas y la relacin existente entre teora y prctica. Para ello se utiliz un sistema de escurrimiento de fluido y se tomaron mediciones que se efectan en un manmetro diferencial, registrndose en l la cada de presin del fluido al pasar por una placa orificio. La primera experiencia tuvo como fin determinar el factor de friccin (f) y su relacin grfica con el nmero de REYNOLDS (Nre). Esto se realiz en tuberas rectas horizontales. En la segunda experiencia se analizaron las prdidas de energa en una contraccin brusca, determinndose el coeficiente de resistencia (K). Los resultados de la experiencia se tabulan y analizan posteriormente. ObjetivoS

Determinar el caudal por diferencia de masa ( conocindose el tiempo. Graficar Q v/s que se ajuste a la curva obtenida.

m),

H y encontrar la mejor ecuacin

Analizar el comportamiento de fluidos en tuberas rectas y en contraccin mediante la utilizacin de la ecuacin general de energa.

& Determinar experimentalmente el nmero de REYNOLDS (Nre) y el factor de friccin (f) en tubera recta horizontal y realizar grfico f v/s Nre.

Determinar experimentalmente el coeficiente de resistencia (K) en tuberas de contraccin brusca y comparar con teora. ASPECTOS TERICOS

Tensin de corte(): Es la fuerza necesaria para desplazar una capa unitaria sobre otra capa de la misma sustancia. Fluido: Es una sustancia que se deforma continuamente cuando se somete a un esfuerzo cortante. Los fluidos pueden clasificarse como NEWTONIANOS y NO NEWTONIANOS. Fluidos newtonianos: Son aquellos en los cuales existe una relacin lineal entre la magnitud del esfuerzo cortante aplicado y la rapidez de deformacin resultante. Fluido no newtoniano: En ellos la relacin no es lineal. Fluido incompresible: es el fluido que soporta fuerzas de compresin mnimas, con lo cual sufre una escasa deformacin. Por consiguiente, el volumen que entra en el cilindro grande debe ser el mismo que sale del cilindro pequeo. Propiedades de los fluidos: No tienen forma propia y adoptan la forma del recipiente que lo contiene. Se deforma completamente cuando se somete a un esfuerzo de corte. Existen dos tipos de fluidos:

Fluidos compresibles(gases) Fluidos incompresibles(lquidos)

Masa (m): Resistencia de un cuerpo a un cambio de movimiento. Peso (W): Fuerza con que un cuerpo es atrado al centro de la Tierra. W = m*g Densidad (): masa de un cuerpo por unidad de volumen. En ocasiones se habla de densidad relativa que es la relacin entre la densidad de un cuerpo y la densidad del agua a 4 C, que se toma como unidad. Como un metro cbico de agua a 4 C tiene una masa de 1 g, la densidad relativa de la sustancia equivale numricamente a su densidad expresada en gramos por centmetro cbico. Su ecuacin es la siguiente: = m/V

Peso especfico (): Es el peso de la unidad de volumen, por lo tanto depende de la intensidad de la aceleracin de la gravedad a que se encuentre sometido. Su ecuacin es: =W/V [N/m3] Viscosidad dinmica ( ): propiedad de un fluido que tiende a oponerse a su flujo cuando se le aplica una fuerza(tensin de corte ). Los fluidos de alta viscosidad presentan una cierta resistencia a fluir; los fluidos de baja viscosidad fluyen con facilidad. La fuerza con la que una capa de fluido en movimiento arrastra consigo a las capas adyacentes de fluido determina su viscosidad, que se mide con un recipiente (viscosmetro) que tiene un orificio de tamao conocido en el fondo. La velocidad con la que el fluido sale por el orificio es una medida de su viscosidad. Rapidez de flujo: masa, peso o volumen de agua que atraviesa con una velocidad promedio el rea transversal de la tubera. Flujo de volumen o caudal: Q = A * v [m / s] Flujo de masa: M = Flujo de peso: W = * Q [N/s] Flujo laminar: es aquel en el cual las capas de fluido se mueven a lo largo de trayectorias bastante regulares; deslizndose suavemente unas sobre otras. Flujo turbulento: las partculas de fluido se mueven en trayectorias irregulares ocasionando transferencia de movimiento entre las partculas. Esto ocurre a medida que el caudal se incrementa, las lminas que se movan en lnea recta alcanzan una cierta velocidad en donde comienzan a ondearse en forma brusca y difusa. FLUJO LAMINAR FLUJO TURBULENTO Nmero de Reynolds: nmero adimensional que se utiliza en la mecnica de fluidos para estudiar el movimiento de un fluido en el interior de una tubera, o alrededor de un obstculo slido. Se representa por Nre. El nmero de Reynolds puede ser calculado para cada conduccin recorrida por un determinado fluido y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el dimetro de la tubera dividido entre la viscosidad del fluido. Para un mismo valor de este nmero el flujo posee idnticas caractersticas cualquiera que sea la tubera o el fluido que circule por ella. Si Nre es menor de 2.000 el flujo a travs de la tubera es siempre laminar; cuando los valores son superiores a 4.000 el flujo es turbulento. Ecuacin de Bernoulli x' h h' * Q [Kg/s]

h=0 La ecuacin de Bernoulli se aplica para casos ideales para fluidos incompresibles donde no hayan prdidas de energa por roce con la tubera y de intercambio calrico con el medio. Se analizar mediante un balance de energa en el sistema y tomando dos secciones de la tubera A0 -A'0 y A1 -A'1 por donde pasar la misma masa de fluido la que llamaremos M. El aumento de energa potencial experimentado por la masa M en el tramo A0 -A'0 a estarlo en el A1 -A'1 La variacin de energa cintica vendr dado como la diferencia de las energas cinticas en ambas secciones : Los aumentos de energa son debidos a la accin de las presiones en las distintas secciones. Las presiones ejercidas en los tramos los someten a las fuerzas: Estas fuerzas ejercen un trabajo al recorrer las secciones, expresado por: Suponiendo que el volumen que atraviesa ambos tramos es el mismo: El trabajo neto, est expresado por: Y se utiliza en incrementar la energa mecnica de la masa del fluido: Este balance energtico se puede escribir, dividiendo por el volumen (V) y trasponiendo trminos expresndose: Teniendo en cuenta que M/V es la densidad () del fluido, queda como: La ecuacin se puede escribir dividiendo por como: g, queda

El trmino g, es el peso especfico () del fluido, reemplazando obtendremos la ecuacin de Bernoulli, expresada de la siguiente manera: Para casos reales se consideran las energas aadidas, retiradas y perdidas por efecto de accesorios y dispositivos mecnicos del sistema, quedando la ecuacin de la siguiente forma: E de la seccin 0 + E aadida - E retirada - E perdida = E de la seccin 1 Dicha ecuacin se denomina ecuacin general de energa, donde : hA: energa entregada por una bomba. hR: energa retirada por una turbina. hL: prdida de energa por accesorios y roce con el interior la tubera.

Prdidas primarias y secundarias en tuberas:

Prdidas primarias: Se producen cuando el fluido se pone encontacto con la superficie de la tubera. Esto provoca que se rocen unas capas con otras (flujo laminado) o de partculas de fluidos entre s (flujo turbulento). Estas prdidas se realizan solo en tramos de tuberas horizontal y de dimetro constante.

Prdidas secundarias: Se producen en transiciones de la tubera (estrechamiento o expansin) y en toda clase de accesorios (vlvulas, codos). En el clculo de las prdidas de carga en tuberas son importantes dos factores: Que la tubera sea lisa o rugosa. Que el fluido sea laminar o turbulento.

Ecuacin general de las prdidas primarias:

Ecuacin de DARCY: hL = f*L/D*v2/2g

Para encontrar hL primero se busca en el diagrama de MOODY el factor de friccin f.

Ecuacin fundamental de las prdidas secundarias: hL = K*(v2/2g) K= Coeficiente de resistencia(depende del elemento que produzca la prdida de carga. Ej. Tubera, codo. v = velocidad media en la tubera, codos, vlvulas. Nota: Cuando hay un cambio de seccin, es decir, cambio de rea indica que cambian los dimetros, esto sucede en contracciones o ensanchamiento los cuales se toma la velocidad en la seccin menor. Diagrama de MOODY: Este diagrama resuelve problemas de prdidas de carga en tuberas. Se emplea igualmente en tuberas de seccin no circular reemplazando el dimetro por el radio hidrulico, adems se usa para determinar el factor de friccin (f). Tubos de corriente: Constituido por una regin parcial del flujo, delimitada por lneas de corrientes (curvas imaginarias que indican la direccin del fluido). Si la seccin recta del tubo es pequea, la velocidad en el punto medio de una seccin cualquiera se considera como la velocidad media.

Sistema de tuberas equivalentes: Una tubera es equivalente a otra o a un sistema de tuberas, si para una prdida de cargas el caudal se mantiene constante. Placa orificio: En ella la prdida de presin en tuberas acta en funcin de la variacin del flujo volumtrico. Presin: Fuerza normal ejercida perpendicularmente por unidad de rea; depende de la viscosidad, la aceleracin de gravedad y de la profundidad a que se encuentra sometido el fluido. Si un fluido ejerce una presin contra las paredes de un recipiente, ste a su vez ejercer una reaccin de compresin sobre el fluido. Su ecuacin es: P = F/A [N/m2] P H hh h P = Presin a una misma altura Presin relativa: Cuando la superficie no se ejerce ninguna fuerza debida a la atmsfera. Manmetros: Instrumentos que miden presiones de un fluido que se encuentra en un recipiente.

Manmetro Diferencial: Mide la diferencia de presin entre dos recipientes. Consta de un tubo en U, abierto por los dos extremos que se conectan a los puntos en los que se desea medir la presin.

CAPTULO 1: PRDIDAS DE CARGA PRIMARIAS EN TUBERAS 1. PRDIDAS DE CARGA PRIMARIAS EN TUBERAS 1.1. PRDIDAS PRIMARIAS EN TUBERAS Y CONDUCTOS CERRADOS 1.1.1. Prdidas primarias y secundarias en las tuberas Las prdidas de carga en las tuberas se dividen en 2 clases: prdidas primarias y prdidas secundarias.

Las perdidas primarias son las perdidas que genera la superficie en contacto con el fluido en la tubera (capa limite), rozamiento de unas capas de fluido con otras (rgimen laminar) o de las partculas de fluido entre s (rgimen turbulento). Tienen lugar en un flujo uniforme, por lo tanto en los tramos de tubera de seccin constante. Las prdidas secundarias son las prdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones (angostamientos, ensanchamientos, etc.), codos, vlvulas, elementos de medicin y toda clase de accesorios y elementos adicionales de las tuberas.

1.1.2 Prdidas PrimariasSupongamos una tubera horizontal de dimetro constante D (Fig.1.1) por la que circula un fluido cualquiera, cuya velocidad media en la tubera es V. La energa en el punto (seccin) 2 ser igual a la del punto 1, o sea segn la ecuacin de Bernoulli modificada en la forma siguiente:

Ecuacin 1-1. Bernoulli modificada En el caso particular del ejemplo: Z1 = Z2 (tubera horizontal) V1 = V2 (seccin transversal constante) Luego la prdida de carga por roce ser:

(m) Ecuacin 1-2. Caso particular del ejemplo

Figura 1-1. Seccin de la tubera

1.1.3. Prdidas secundarias o menores Consideremos el esquema de conduccin representado en el esquema siguiente, los tramos a-b, d-e, f-g, h-i, j-k, l-m son tramos rectos de seccin constante. En todos ellos se originan prdidas primarias. En los tramos restantes se originan prdidas secundarias: as F es un filtro, F-a desage de un depsito, b-c un codo, c-d un ensanchamiento brusco, k-l un medidor de caudal y m-n desage de un depsito.

Figura 1-2. Esquema explicativo de conduccin de un fluido En el caso particular la ecuacin de Bernoulli quedar: P1 = P2 (presin atmosfrica) V1 = V2 = 0 (depsitos grandes, velocidad de descenso del agua en 1 y de ascenso en 2, despreciables). Luego Hr1-2 = Z1 - Z2 (m) El trmino H r 1-2 = H rp 1-2 + H rs 1-2 donde: H rp 1-2 = suma de prdidas primarias entre 1 y 2. H rs 1-2 = suma de prdidas secundarias entre 1 y 2. El trmino Hr1-2 de la ecuacin 1.1 se conoce con el nombre de prdida de carga y es el objeto de estudio del presente trabajo de titulacin. 1.2. NMERO DE REYNOLD Y TIPOS DE FLUJOS El comportamiento de un fluido, particularmente con respecto a las prdidas de energa, depende bastante si el flujo es laminar o turbulento, como se ver a continuacin. Por esta razn es que se hace indispensable tener medios para predecir el tipo de flujo, sin la necesidad de observarlo. Se puede mostrar experimentalmente y verificar

analticamente que el carcter del flujo en un conducto redondo depende de cuatro variables: Densidad , Viscosidad Dinmica , dimetro del ducto D y la velocidad promedio del flujo V.

(/)

xm Ecuacin 1-3. Numero de Reynold La equivalencia de las ecuaciones se debe a que: = / . Los flujos que tienen un nmero de Reynolds grande, tpicamente debido a una alta velocidad, a una baja viscosidad del fluido o a ambas, tienden a ser turbulentos, en contraste los flujos con bajas velocidades y/o cuyo fluido posee una alta viscosidad, tendrn un numero de Reynold pequeo y tendern a ser flujos laminares. 1.2.1. Flujo Laminar Un hecho bien establecido por experimentos, se refiere a que un fluido en movimiento a lo largo de cualquier conducto puede escurrir de dos formas distintas. Si la velocidad de movimiento es suficientemente baja, las partculas separadas de este, seguirn recorridos bien definidos que no se intersectan o cruzan entre s, aunque las partculas circundantes pueden tener velocidades que difieren en su magnitud. Cada partcula o grupo de ellas, tiene un movimiento de translacin nico y hay una ausencia notoria de turbulencias y remolinos. Como caso ilustrativo consideraremos un fluido que se mueve a travs de una tubera de seccin circular, si la seccin transversal se divide en cierto nmero de anillos concntricos (Fig. 1.3) las partculas del fluido en cualquier anillo permanecern en el mismo si el tubo esta libre de obstrucciones.

Figura 1-3. Esquema de los anillos concntricos Las partculas en contacto con la pared del tubo se adherirn a ella y no tendrn movimiento. Si la anchura de cada anillo es infinitamente pequea, el anillo exterior o capa estar en reposo y cada anillo interior se mover con una velocidad que es mayor que la velocidad del anillo que lo rodea. Figura 1-4. Esquema del flujo laminar Se puede decir que el flujo esta formado por capas laminares y por ende, se usa el termino descriptivo Flujo laminar. En todos los conductos puede ocurrir esta distribucin del flujo, cuando las condiciones sean ideales en cuanto a densidad y viscosidad del fluido, dimetro de la tubera y velocidad promedio dentro de ella. Si hay una pequea obstruccin parcial en un punto del conducto antes mencionado, la velocidad de las partculas aumentar mientras pasan por ella y la turbulencia producida por el obstculo desaparecer y el flujo continuar laminar. 1.2.2. Flujo Turbulento Si en la misma tubera la velocidad del flujo se aumenta lo suficiente, las caractersticas de un flujo laminar desaparecern y el recorrido de las partculas o grupos de ellas, ser irregular, cruzndose unas con otras, una y otra vez produciendo as una distribucin intrincada o de lneas cruzadas. Adems, vrtices y remolinos grandes y pequeos, se superpondrn en esa distribucin y cada vrtice continuar por tramos cortos nicamente para disolverse o romperse despus por la accin del esfuerzo cortante viscoso entre el mismo y el fluido circundante. Constantemente se forman nuevos vrtices, y en estas condiciones, se le llama Flujo turbulento (figura 1-5) .Evidentemente las leyes que rigen el flujo laminar y el flujo turbulento, deben diferenciarse en forma amplia. Figura 1-5. Esquema del flujo turbulento

En un conducto dado, el cambio de flujo laminar a flujo turbulento empieza a efectuarse cuando una determinada velocidad, conocida como Velocidad critica se alcanza y/o se supera. Al sobrepasar esta, aparecen componentes perpendiculares a la direccin del flujo, se crea un estado de agitacin, se forman torbellinos y se produce la mezcla rpida, si la turbulencia aumenta junto con la velocidad se llega finalmente a una turbulencia desarrollada completamente. Ya sea que un flujo sea laminar o turbulento en un conducto determinado, esto depende completamente de la densidad, viscosidad y velocidad del fluido. El movimiento de una partcula o de un grupo de ellas, esta controlado por dos factores: el esfuerzo cortante entre el grupo y las partculas adyacentes, y la inercia que tiene en razn de su velocidad y densidad. Por su inercia las partculas o grupos de ellas, pueden ofrecer una resistencia (igual o superior a la masa por la aceleracin) a cualquier arrastre que el esfuerzo viscoso antes mencionado pueda ejercer sobre ellas, tendiendo a cambiar la magnitud o direccin de su velocidad. Es la magnitud relativa de estas dos fuerzas la que determina si el flujo es laminar o turbulento. Si la fuerza viscosa domina a la fuerza de inercia una partcula sigue un recorrido que es paralelo al de las partculas adyacentes, no hay turbulencia. Si las fuerzas de inercia son dominantes, las partculas tienden a seguir cualquier direccin una vez que empezaron el movimiento, pero cambian de direccin de momento en momento, conforme se encuentran y se mezclan con otras partculas que se mueven con velocidades distintas a la suya. El movimiento puede ser laminar a una cierta velocidad del fluido y cambia a turbulento a una velocidad ligeramente ms alta, si el incremento de velocidad hace que las fuerzas de inercia dominen a las fuerzas viscosas. Tambin existe un rgimen de transicin, que es un rgimen de circulacin en la regin crtica, comprendida entre las velocidades crticas inferior y superior Existen zonas laminares prximas a las paredes de la tubera, junto con zonas turbulentas. Experimentalmente se ha visto que: Re