Slide 1Dpto. de Aeronáutica, Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional de La Plata
Curso: Mecánica de los Fluidos
Carga horaria: 6 hs. Aulicas semanales
Destinatarios: alumnos de ingeniería mecánica y electromecánica
Horario: miércoles de 8.15 a 10 .15 y viernes de 8 a 12 am
Lugar: miercoles: anf 14 ; viernes: aula 37 (Depto. de Mecánica)
Régimen: Promoción
Práctica: Trabajos prácticos y problemas propuestos en clase (no obligatorios)
Laboratorios: De carácter Obligatorio
Trabajos prácticos propuestos
II. DERIVADA SUSTANCIAL- VORTICIDAD-TASA DE DEFORMACION –CONTINUIDAD
III. ECUACIONES DE NAVIER STOKES
IV. BALANCES EN VOLUMENES DE CONTROL
V. MEDIDORES DE FLUJO- SEMEJANZA
VI. FLUJO EN CAÑERÍAS
VII. FLUJO POTENCIAL –ANALITICA
IX. FLUJO COMPRESIBLE
RELACIONES DIFERECIALES
RELACIONES INTEGRALES
•Desarrollar criterio analítico (validez de las herramientas).
•Consideraciones e hipótesis sobre el modelo para la resolución de las incógnitas
planteadas.Problemas abiertos
•Introducir conceptos conforme se avanza en la resolución del TP. •Explorar el alcance de herramientas, que serán de gran uso en la vida profesional
Temática del Trabajo práctico
•Ejercicio 1 : establecer la relación de P y Potencia con Q, asi como la que
guardan el numero de Reynolds y el factor de fricción con L,Q,D, , .
•Ejercicio 2 y 3: Dimensionamiento de instalación según requerimientos de operación.
Introducción de la rugosidad problemas de diseño abiertos
•Ejercicio 4: introducción del trabajo mecánico realizado por o sobre el fuido, pérdidas
debídas a accesorios.
•Ejercicio 5 , 6 ,7 ,8 y 9: conceptos de eficiencia, Rh, y criterios de selección de equipos
para instalaciones, Analizar que porcentaje de pot se consume en T, V, y W .
Buscamos un adecuado uso e interpretación física de las ecuaciones de Continuidad e
ingenieril de Bernoulli (Energía).
•Ejercicio 10: Evaluación en una instalación comercial
Flujo viscoso en conductos: Pérdidas de carga
• No hay un análisis GENERAL del movimiento de fluidos en conductos.
Si soluciones particulares , experimentales y numéricas, pero principalmente
semiempíricas.
• La razón principal se debe a la transición laminar turbulenta del fluido que
se da a moderados y bajos números de Reynolds.
Hagen (1839) desarrolla un modelo con 2 regímenes viscosos.
Reynolds (1883) establece que el cambio depende de la relación
• Las pérdidas de carga se dan a lo largo de una tubería recta debidas a
efectos viscosos y en los accesorios y dependen del número de Reynolds.
En resumidas cuentas: Las pérdidas de carga que se producen en una
Conducción representan la pérdida de energía del fluido a lo largo de la misma
por efecto de rozamiento.
• Ecuación ingenieril de Bernoulli
A partir de la aplicación del Teorema del transporte de Reynolds a la
primera ley de la termodinámica en un dado volumen de control, tenemos:
Donde, e “otras” significan cambios químicos, electrostáticos, reacciones
nucleares etc. Mientras la transferencia de calor podría ser analizada según
efectos de convección conducción y radiación, nuestro alcance será el de un
modelo adiabático, estacionario. Operando, se llega a la ecuación ingenieril
de Bernoulli.
calor, esfuerzos viscosos y partes
móviles respectivamente.
• Donde da cuenta de la rugosidad de la pared
•Ahora para un fluido que desciende por gravedad en un tubo de sección
circular inclinado un dado ángulo…
•Según la ecuación de ingenieril de Bernoulli en ausencia de trabajo mecánico ,
aporte de calor y en régimen estacionario, la pérdida de carga es igual a las
variaciones de presión y altura, dado que la energía cinética media es constante a lo
largo de un conducto.
•Si además aplicamos la ecuación de cantidad de movimiento a dicho volumen de
control, considerando las fuerzas de presión gravedad y fricción en la pared y
vinculando la tensión de corte en la pared del tubo con las condiciones del flujo
estableceremos el valor de la pérdida de carga en tubos por fricción.
Pérdida de carga
Del análisis dimensional tenemos que:
El parámetro adimensional f Del análisis dimensional se denomina coeficiente de fricción
de Darcy (1857), tal que combinando las dos últimas, resulta en la ecuación de Darcy-
Weisbach para la pérdida de carga en conductos para sección arbitraria y cualquier
régimen.
El factor f es tanto función de número de Reynolds como de la rugosidad .
La función F de la ecuación mencionada, graficada en el diagrama de Moody viene de
representar la ecuación de Colebrook – White (1939) que es la mas “universal” de todas las expresiones de f en función de la rugosidad y el numero de Reynolds desarrolladas.
Lamentablemente es una expresión no analítica.
Diagrama de Moody (1944)
Las pérdidas de carga localizadas vienen dadas usualmente como el cociente entre la
pérdida de carga hm a través del elemento y la “altura cinética”
Otra forma, no muy deseable, es establecer la pérdida de carga en forma de longitud
equivalente de a traves de la correlación de Darcy
Finalmente como una tubería puede tener varias pérdidas localizadas, la pérdida de
carga suele expresarse en un modo más general de la siguiente forma:
Pérdidas localizadas en tuberías
Resolución de un problema tipo
Se desea diseñar un oleoducto para transportar 10000 barriles/hora de un
petróleo de densidad relativa s y viscosidad cinemática por un conducto de
acero de rugosidad y de 24 pulgadas de diámetro. Se instalarán estaciones
de bombeo cada 40 km. La presión de entrada a cada estación no debe ser
inferior a 1.3 atm (man). Calcular la presión de salida de cada estación de
bombeo y la potencia transmitida en cada una, si un barril equivale a 159 litros.
B A’ B’ A’’
Luego planteando la ecuación ingenieril de Bernoulli
Observamos que en el conducto la velocidad media será igual en todas partes
, tampoco habrá en el trayecto cambios de altura por tanto
Planteando ahora la ecuación de Bernoulli entre los puntos A’ y B’ vemos que no hay trabajo mecánico alguno por lo cual
Y Por lo tanto la ecuación se reduce a:
Ahora hallamos la relación
Y el numero de Reynolds
. Ingresando con el Numero de Reynolds al diagrama de Moody hasta cortar la curva
de rugosidad relativa /D obtenemos el valor del factor de fricción f
Resolución de un problema tipo
Resolución de un problema tipo
Evaluamos entonces el salto de presiones P entre los puntos A’ y B’ necesario para vencer la resistencia viscosa
Este proceso se repetirá n veces entre las n estaciones de bombeo que tenga el tendido, por lo cual el salto de presiones en la bomba será el necesario para vencer
la resistencia viscosa y alcanzar el proximo punto B’’.
Finalmente la presión de salida de la estación de bombeo P en A’ será
Y la potencia transmitida por la bomba al fluido:
1. Frank M. White: Mecánica de los fluidos. McGraw-Hill R. Hill: The Mathematical Theory of
Plasticity. Clarendon Press, 1979.
3. Bird-Stewrart-Lightfoot: Fenómenos de Transporte, 1992
Bibliografía
Se desea bombear un caudal de agua de 2 litros por segundo, por un conducto de 1” de diámetro
interno y longitud 100 metros, con un desnivel de 5 metros entr sus extremos (la descarga por
encima de la entrada) El sistema incluye una entrada de aristas vivas. ¿Que potencia debería
transmitir la bomba al agua? Seleccione la bomba adecuada en función de las curvas
presentadas
Luego planteando la ecuación ingenieril de Bernoulli
Observamos que en el conducto la velocidad media será igual en todas partes
Planteando ahora la ecuación de Bernoulli entre los puntos A’ y B’ vemos que no hay trabajo mecánico alguno por lo cual
Planteo de un ejercicio tipo
Y Por lo tanto la ecuación se reduce a:
Ingresando al diagrama de Moody con el numero de Reynolds hasta cortar primera curva por tratarse de tubo liso
Evaluamos entonces el salto de presiones necesario para vencer la resistencia viscosa y elevar la energía potencial del fluido
Planteo de un ejercicio tipo
La presión a la salida de la bomba será
Luego la potencia transmitida será