Análise da Dinâmica de Separação do Primeiro Estágio do VLM-1

sid.inpe.br/mtc-m21b/2015/06.29.18.20-TDI

ANLISE DA DINMICA DE SEPARAO DO

PRIMEIRO ESTGIO DO VLM-1

Carlos Henrique Melo Souza

Dissertao de Mestrado do Cursode Ps-Graduao em Engenhariae Tecnologia Espaciais/MecnicaEspacial e Controle, orientada peloDr. lcio Jeronimo de Oliveira,aprovada em 13 de julho de 2015.

URL do documento original:

INPESo Jos dos Campos

2015

http://urlib.net/xx/yy

PUBLICADO POR:

Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais - INPEGabinete do Diretor (GB)Servio de Informao e Documentao (SID)Caixa Postal 515 - CEP 12.245-970So Jos dos Campos - SP - BrasilTel.:(012) 3208-6923/6921Fax: (012) 3208-6919E-mail: [email protected]

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sid.inpe.br/mtc-m21b/2015/06.29.18.20-TDI

ANLISE DA DINMICA DE SEPARAO DO

PRIMEIRO ESTGIO DO VLM-1

Carlos Henrique Melo Souza

Dissertao de Mestrado do Cursode Ps-Graduao em Engenhariae Tecnologia Espaciais/MecnicaEspacial e Controle, orientada peloDr. lcio Jeronimo de Oliveira,aprovada em 13 de julho de 2015.

URL do documento original:

INPESo Jos dos Campos

2015

http://urlib.net/xx/yy

Dados Internacionais de Catalogao na Publicao (CIP)

Souza, Carlos Henrique Melo.So89a Anlise da dinmica de separao do primeiro estgio do VLM-

1 / Carlos Henrique Melo Souza. So Jos dos Campos : INPE,2015.

xxviii + 70 p. ; (sid.inpe.br/mtc-m21b/2015/06.29.18.20-TDI)

Dissertao (Mestrado em Engenharia e TecnologiaEspaciais/Mecnica Espacial e Controle) Instituto Nacional dePesquisas Espaciais, So Jos dos Campos, 2015.

Orientador : Dr. lcio Jeronimo de Oliveira.

1. Dinmica de separao. 2. Veculo lanador. 3. Coliso.4. Separao a quente. 5. Separao de estgio. I.Ttulo.

CDU 629.764:629.7.015

Esta obra foi licenciada sob uma Licena Creative Commons Atribuio-NoComercial 3.0 NoAdaptada.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 3.0 UnportedLicense.

ii

http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/deed.pt_BRhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/deed.pt_BRhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/

I have always belived in numbers. In the equations and logics thatlead to reason; but after a lifetime of such pursuits I ask, what trulyis logic? Who decides reason? My quest has take me through the

physical, the metaphysical, the delusional and back, and I have madethe most important discovery of my career... the most importantdiscovery of my life. It is only in the mysterious equations of love

that any logical reasons can be found.

Discurso de John Nash ao receber o Prmio Nobelem A Beautiful Mind, 2001

v

A meus pais Angelo e Amalia

vii

AGRADECIMENTOS

Agradeo a meus pais Amalia e Angelo por tudo o que j fizeram por mim. Semo cuidado e a educao que eles me proporcionaram, certamente no teria chagadoat aqui.

Ao meu orientador Dr. lcio Jeronimo de Oliveira por me orientar e me apoiar narealizao deste mestrado.

Aos membros da Seo de Dinmica de Voo do Instituto de Aeronutica e Espao.Devo muito a eles.

Aos meus professores e colegas no Curso de Engenharia e Tecnologia Espaciais doINPE. Com eles, pude contemplar um pouco mais dos grandes desafios que a Enge-nharia Aeroespacial guarda.

Aos demais que direta ou indiretamente contriburam para a realizao deste traba-lho.

ix

RESUMO

Este trabalho visa analisar a dinmica de separao do primeiro estgio do VLM-1em uma misso de satelizao. Primeiramente, so detalhadas as caractersticas doprocesso de separao. Com isso, possvel levantar os tipos de pertubaes aos quaiso veculo est submetido. A partir disso, desenvolvido um modelo do processo deseparao. Esse modelo implementado em um cdigo de simulao de separaoque utilizado na obteno de resultados sobre os deslocamentos e as rotaes entreo veculo e o estgio alijado. Com esses resultados, pode-se verificar a possibilidadede ocorrncia de coliso entre as partes separadas.

Palavras-chave: Dinmica de separao. Veculo lanador. Coliso. Separao aquente. Separao de estgio.

xi

ANALYSIS OF THE VLM-1 FIRST STAGE SEPARATIONDYNAMICS

ABSTRACT

This work aims to analyze the dynamics of separation from the first stage of VLM-1on a satellitization mission. Firstly, the detailed characteristics of the separationprocess. This enables to determine the types of disturbances to which the vehicle issubjected. From this, a model of the separation process is developed. This model isimplemented in a separation simulation code that is used to obtain results on thedisplacements and rotations between the vehicle and jettisoned stage. With theseresults, the possibility of occurrence of collision between the separate parts can beverified.

Keywords: Separation dynamics. Launch vehicle. Collision. Hot separation. Stageseparation.

xiii

LISTA DE FIGURAS

Pg.

1.1 Veculo Lanador de Satlites - VLM-1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Estgios do VLM-1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Representao da trajetria do VLM-1 na misso de satelizao em anlise. 41.4 Fluxograma do acoplamento entre o cdigo de CFD e o cdigo de din-

mica de voo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1 Diagrama de vetores utilizados na determinao do ponto de aplicaoda fora de jato. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1 Sistemas de referncia I e T e os ngulos de latitude inicial, longitudeinicial e azimute de lanamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2 Sistema de referncia G e os ngulos de latitude e longitude inercial. . . . 233.3 Sistemas de referncia C, M e S e ngulos de Euler referentes atitude

dos corpos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.4 ngulos de deflexo da tubeira. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.5 Foras e momentos aerodinmicos em relao ao sistema do veculo. . . . 33

4.1 Jato sobre o domo do 1 estgio durante a separao. . . . . . . . . . . . 374.2 Inter-estgio do VLM-1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.3 Diagrama de vetores utilizados na determinao do ponto de aplicao

da fora de jato. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.1 CSVLM em Simulink: primeiro nvel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465.2 Visualizao dos diversos sistemas de referncia utilizados . . . . . . . . 475.3 Comparao entre ASTOSr e CSVLM: Altitude. . . . . . . . . . . . . . 495.4 Comparao entre ASTOSr e CSVLM: Velocidade relativa. . . . . . . . 505.5 Comparao entre ASTOSr e CSVLM: ngulo de arfagem. . . . . . . . 505.6 Comparao entre ASTOSr e CSVLM: Erro relativo em altitude. . . . . 515.7 Comparao entre ASTOSr e CSVLM: Erro relativo em velocidade. . . . 52

6.1 Movimento relativo durante o processo de separao. . . . . . . . . . . . 536.2 Deslocamento em XL versus tempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546.3 Variao da velocidade relativa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546.4 Comparao entre a fora de empuxo e a fora de jato. . . . . . . . . . . 556.5 Variao de diversos ngulos em funo do tempo. . . . . . . . . . . . . . 566.6 Evoluo do processo de separao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576.7 Comparao de resultados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

xv

A.1 Trecho do CSVLM em Simulink: Dinmica translacional. . . . . . . . . . 67A.2 Trecho do CSVLM em Simulink: Dinmica do corpo rgido M. . . . . . . 68A.3 Trecho do CSVLM em Simulink: Equaes do Movimento. . . . . . . . . 69A.4 Trecho do CSVLM em Simulink: Foras e momentos gerados na separao. 70

xvi

LISTA DE TABELAS

Pg.

1.1 Coletnea de misses envolvendo microssatlites . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Valores associados a eventos da trajetria nominal do VLM-1. . . . . . . 4

3.1 Coeficientes aerodinmicos e suas definies. . . . . . . . . . . . . . . . . 35

6.1 Comparao entre condies iniciais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

xvii

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

VLM-1 Veculo Lanador de Microssatlites - 1IAE Instituto de Aeronutica e EspaoINPE Instituto Nacional de Pesquisas EspaciaisDLR Deutsches Zentrum fr Luft- und Raumfahrt (Agncia Espacial Alem)TVA Thrust Vector Action (Ao por empuxo vetorado)SACI-2 Satlite Cientfico - 2CFD Computational Fluid Dynamics (Dinmica dos Fluidos Computacional)COL Carga Oca LinearCSVLM Cdigo de simulao de Separao do VLM-1VLS Veculo Lanador de SatlitesDer. de estab. Derivada de estabilidade

xix

LISTA DE SMBOLOS

ndices:

C ndice referente ao veculo completo antes da liberao do estgioM ndice referente ao veculo aps a liberao do estgioS ndice referente ao estgio alijadoB ndice genrico do corpo, que pode ser C,M ou ST ndice referente ao sistema inercial do ponto de lanamentoI ndice referente ao sistema inercial centrado na TerraG ndice referente ao sistema horizontal centrado no veculoL ndice referente ao sistema inercial localn Extremidade da coifae Garganta da tubeirat Centro da seo de sada da tubeira do segundo estgioc Centro do domo do primeiro estgiod Ponto de aplicao da fora de jato do domo do primeiro estgio

Smbolos matemticos:

> Transposta Produto vetorial Produto escalar~R Vetor genrico RR,T Vetor genrico R com as componentes (representadas num sistema de

referncia genrico T ) na forma de matriz coluna

Tempo e variveis de estado:

t TempoRBT,T Raio vetor que vai do ponto OT ao centro de massa do veculo B,

representado no sistema TB ngulo de arfagemB ngulo de guinadaB ngulo de rolamentoVBT,B Vetor velocidade do centro de massa do veculo B em relao ao sistema T ,

representado no sistema BwBT,B Vetor velocidade angular do corpo B em relao ao sistema T ,

representado no sistema B

Propriedades de massa:

xxi

M MassaI Matriz de inrciaRnB,B Vetor que vai do centro de massa do corpo B a ponta da coifa n,


Sequncia de eventos:

tc Tempo de incio da calda de empuxotf Instante final da atuao do sistema de controlete Instante final do empuxotL Instante da librao do estgiotj Instante de rompimento do tampo do motor

Matrizes de transformao:

CBT Matriz de transformao que leva do sistema T ao sistema do corpo BCTI Matriz de transformao que leva do sistema I ao sistema TCGI Matriz de transformao que leva do sistema I ao sistema G

Variveis auxiliares:

Latitude geodtica do veculo Longitude do veculoh Altitude do veculoI Longitude inercialAZ Azimute de lanamentoRBI,I Raio vetor que vai do ponto OI ao centro de massa do veculo B,

representado no sistema I em metros0 Latitude geodtica inicial do veculo0 Longitude inicial do veculoh0 Altitude inicial do veculo

Variveis referentes geometria, atmosfera e gravidade da Terra:

wE Magnitude da velocidade de rotao da TerraRE Magnitude do raio equatorial da TerraFE Achatamento da Terra Densidade atmosfricaPatm Presso atmosfricag,G Vetor acelerao da gravidade representado no sistema GFpeso,B Vetor fora peso representado no sistema de referncia B

xxii

Variveis referentes ao modelo de sistema propulsivo:

Fprop,B Vetor fora propulsiva representada no sistema de referncia BFemp vac Empuxo no vcuom Vazo mssicaAsaida rea de sada da tubeiraPsaida Presso na seo de sada da tubeiraRen,B Vetor que vai da extremidade da coifa at a garganta da tubeira e,


Variveis referentes ao modelo aerodinmico:

Faed,B Vetor fora aerodinmica representada no sistema de referncia BMaed,B Vetor momento aerodinmico representado no sistema de referncia BD Comprimento de referncia do veculoSref rea de referncia do veculoqdin Presso dinmicaVrel Velocidade do corpo relativamente a atmosferaurel Componente do vetor VBT,B na direo longitudinal XB do veculovrel Componente do vetor VBT,B na direo lateral YB do veculowrel Componente do vetor VBT,B na direo lateral ZB do veculop Componente do vetor wBG,B na direo longitudinal XB do veculoq Componente do vetor wBG,B na direo lateral YB do veculor Componente do vetor wBG,B na direo lateral ZB do veculo ngulo de ataque ngulo de derrapagemp Componente p admensionalizado pelo fator VT/(2D)q Componente q admensionalizado pelo fator VT/(2D)r Componente r admensionalizado pelo fator VT/(2D)CA Coeficiente de fora axialCN Derivada de estabilidade da fora normal em relao a Cm Derivada de estabilidade do momento de arfagem em

relao a Cy Derivada de estabilidade da fora lateral em relao a Cn Derivada de estabilidade do momento de guinada em

relao a CNq Derivada de estabilidade da fora normal em relao a qCmq Derivada de estabilidade do momento de arfagem em

relao a qCY r Derivada de estabilidade da fora lateral em relao a rCnr Derivada de estabilidade do momento de guinada em

xxiii

relao a rCl0 Derivada de estabilidade do momento de rolamento a p = 0Clp Derivada de estabilidade do momento de rolamento em

relao a p

Variveis referentes ao modelo de sistema de controle:

ngulo de deflexo da tubeira na direo Y ngulo de deflexo da tubeira na direo Zref Arfagem de refernciaref Guinada de refernciaKp Ganho proporcionalKd Ganho derivativoKi Ganho integralE Erro em arfagemE Erro em guinadae Erro em arfagem corrigido do rolamentoe Erro em guinada corrigido do rolamento

Variveis referentes interao com jato:

t Razo dos calores especficos na seo de sada da tubeiraMt Nmero de Mach na seo de sada da tubeira do motor do segundo estgioMm Momentum do jato expelidoRd Raio do domo do primeiro estgioFjato Magnitude da fora de jatoPt Ponto do centro da seo de sada da tubeiraPc Ponto do centro do domo do primeiro estgioPd Ponto de aplicao da fora de jatoXd Distncia entre o ponto Pt e o ponto Pd~RST Vetor que vai da origem do sistema T at o CM do corpo S~RMT Vetor que vai da origem do sistema T at o CM do corpo M~RSM Vetor que vai do CM do corpo M at o CM do corpo S~RtM Vetor que vai do CM do corpo M at o centro da seo

de sada da tubeira t~RcS Vetor que vai do CM do corpo S at o centro do domo

do primeiro estgio c~RdS Vetor que vai do CM do corpo S at o ponto de aplicao

da fora de jato d~A Vetor que vai do centro da seo de sada da tubeira t

at o ponto de aplicao da fora de jato d~B Vetor que vai do centro da seo de sada da tubeira t

xxiv

at o centro do domo do motor do primeiro estgio c~NM Versor normal seo de sada da tubeira~NS Versor normal ao domo do primeiro estgioRdS,S Vetor que vai do CM do corpo S at o ponto de aplicao

da fora de jato Pd, representado no sistema SRtM,M Vetor que vai do CM do corpo M at o centro da seo de

sada da tubeira t, representado no sistema MRcS,S Vetor que vai do CM do corpo S at o centro do domo do

segundo estgio c, representado no sistema SRdS,S Vetor que vai do CM do corpo S at o ponto de aplicao

da fora de jato Pd, representado no sistema SNM,M Versor normal seo de sada da tubeira do segundo estgio

representado no sistema MNS,S Versor normal ao domo do primeiro estgio representado no sistema S

xxv

SUMRIO

Pg.

1 INTRODUO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 Descrio do VLM-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Descrio da misso de satelizao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4 Reviso bibliogrfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.5 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 CARACTERSTICAS DOS PROCESSOS DE SEPARAO . . 112.1 Dispositivos liberadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2 Dispositivos impulsores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3 Definio de separao a quente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.4 Processo de separao do VLM-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.4.1 Sequncia de eventos no processo de separao . . . . . . . . . . . . . . 152.4.2 Escopo da modelagem do processo de separao . . . . . . . . . . . . . 17

3 FUNDAMENTAO TERICA I: MODELAGEM DE VECU-LOS LANADORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.1 Consideraes referentes notao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2 Sistemas de referncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.3 Transformaes entre sistemas de referncia . . . . . . . . . . . . . . . . 233.4 Equaes do movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.5 Modelo de sistema propulsivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.6 Modelo de sistema de controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.7 Modelo de geometria, atmosfera e gravidade da Terra . . . . . . . . . . . 313.8 Modelo aerodinmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4 FUNDAMENTAO TERICA II: MODELAGEM DAFORA DE JATO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.1 Modelo de interao do 1 estgio com o escoamento . . . . . . . . . . . 384.2 Ponto de aplicao da fora de jato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.3 Interao do estgio alijado com a atmosfera . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5 O CDIGO DE SIMULAO COMPUTACIONAL . . . . . . . 45

xxvii

5.1 Implementao do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.2 Visualizao dos resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.3 Teste do cdigo: comparao de resultados para o voo do 1 estgio e do

2 estgio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6 RESULTADOS DA SIMULAO COMPUTACIONAL DA SE-PARAO DO 1 ESTGIO DO VLM-1 . . . . . . . . . . . . . 53

6.1 Comparao de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

7 CONCLUSES E RECOMENDAES . . . . . . . . . . . . . . 61

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

ANEXO A - CDIGO COMPUTACIONAL EM SIMULINK . . . . 67

xxviii

1 INTRODUO

O Veculo Lanador de Microssatlites (VLM-1), apresentado na Figura 1.1, umveculo lanador em desenvolvimento por meio da cooperao entre o Instituto deAeronutica e Espao (IAE) e a Agncia Espacial Alem (DLR). O seu objetivo atender ao mercado de microssatlites e alm disso, ser utilizado em misses depesquisa de reentrada atmosfrica.

Figura 1.1 - Veculo Lanador de Satlites - VLM-1.

A coifa apresentada em transparncia.

Fonte: DLR (2015).

Pelo fato de se tratar de um veculo com estgios, necessrio projetar o processo deseparao para cada um dos estgios. Esses processos de separao e seus respectivosmecanismos devem ser desenvolvidos para garantir uma adequada distncia entre oscorpos separados, reduzir a transmisso de choque carga til e a outras estruturascrticas, reduzir a contaminao ou dano por fragmentos eventualmente gerados peloprocesso.

1.1 Descrio do VLM-1

O VLM-1 um veculo lanador que visa competir no mercado de veculos lanadoresde satlites de pequeno porte. Os principais veculos concorrentes dessa classe soo Dnepr da ucrnia, os Start e Cosmos russos e o Pegasus estadunidense. O preode lanamento de um microssatlite tpico com esses lanadores da ordem de 10milhes de dlares, sendo que esses valores variam dependendo das circunstncias

1

de contrato (COSTA, 2010).

O projeto VLM-1 prev um veculo de trs estgios em tandem, conforme apresen-tado na Figura 1.2. Os 1 e 2 estgios so projetados para usarem como propulsoro motor S50 em desenvolvimento. J no 3 estgio planeja-se utilizar um motor S44,j desenvolvido e qualificado em voo. Os sistemas de controle de atitude durante osvoos do 1 e 2 estgios so baseados na tecnologia de empuxo vetorado TVA(Thrust Vector Action).

Figura 1.2 - Estgios do VLM-1.

Pode-se observar o veculo completo, o veculo aps a separao e o estgio alijado. Tam-bm so indicados os trs estgios do veculo.

Fonte: Adaptado de Romani (2013).

Nesse trabalho, o VLM-1 considerado como tendo a configurao de projeto de-finida de acordo com o estudos realizados por Barbosa (2012) e Silveira (2014b). importante ressaltar que essa apenas uma possvel configurao do veculo. Amedida que se realiza o desenvolvimento do projeto VLM-1, a configurao do ve-culo vai sendo alterada de forma a atender os requisitos do projeto. Porm, cadaconfigurao de veculo deve ter sua prpria anlise do processo de separao.

2

1.2 Descrio da misso de satelizao

Deseja-se realizar um estudo de misso tpica de lanamento de um microssatlite. Osmicrossatlites so satlites de massas entre 10 e 100 kg. Esse tipo de satlite vem setornando bastante comum no mercado visto que apresenta um custo de lanamentoe tempo de desenvolvimento reduzidos em relao a satlites mais pesados.

Pode-se obter de Costa (2010) uma extensa reviso histrica desses lanamentos.Uma coletnea de misses envolvendo microssatlites apresentada na Tabela 1.2.Essa coletnea permite concluir que as orbitas tpicas de microssatlites so circu-lares, tem por volta de 700 km de altitude e 98 de inclinao. Esses valores dealtitude e inclinao so tpicos de rbitas heliossncronas. A trajetria do veculofoi calculada por meio do software ASTOSr, apresentada na Figura 1.3.

Tabela 1.1 - Coletnea de misses envolvendo microssatlites

Satlite Altitude InclinaoUoSAT-1 540 km 97,5UoSAT-2 690 km 98,0UoSAT-3 780 km 98,0UoSAT-4 780 km 98,0UoSAT-5 1325 km 98,0KitSat-1 810 km 98,6S80/T 1325 km 66,0KitSat-2 810 km 98,6

HealthSat-2 810 km 98,6PoSat-1 810 km 98,6

CERISE-1 670 km 98,1FASat-Alpha 675 km 82,5FASat-Bravo 821 km 98,6

TMSat 821 km 98,6Clementine 670 km 98,1TiungSat 650 km 64,0SNAP 700 km 98,1

Tsinqhua-1 700 km 98,1

Fonte: Adaptado de Costa (2010).

3

Figura 1.3 - Representao da trajetria do VLM-1 na misso de satelizao em anlise.

Fonte: Silveira (2014b).

A descrio da misso, baseada na trajetria nominal obtida de Silveira (2014b), apresentada na Tabela 1.2:

Tabela 1.2 - Valores associados a eventos da trajetria nominal do VLM-1.

Evento Instante [s] Altitude [km] Presso dinmica [Pa]Decolagem 0 0,05 0

Manobra de pitch over 4,8 0,14 810Presso dinmica mxima 50,9 10,40 44157Separao do 1 estgio 84,0 26,76 5143Separao do 2 estgio 168,0 154,9 0,02Ignio do 3 estgio 546,2 694,7 0

Separao do 3 estgio 616,2 700 0

Fonte: Silveira (2014b).

A capacidade de satelizao do VLM-1 com a configurao considerada e para essamisso de aproximadamente 50 kg. O intervalo de tempo entre o lanamento e acolocao do satlite em rbita de 616 segundos. o VLM-1 passa por dois processos

4

de separao, sendo que somente a separao do 1 estgio analisada nesse trabalho.

Observa-se que a separao do 1 estgio do VLM-1 ocorre depois do pico de pressodinmica. Isso foi uma deciso de projeto que visou reduzir a intensidade das forase momentos aerodinmicos durante o processo de separao (como tratado naSeo 3.8, as foras e momentos aerodinmicos so diretamente proporcionais apresso dinmica). Com isso a intensidade das perturbaes provenientes dessasforas e momentos reduzida a nveis aceitveis.

1.3 Objetivo

Esse trabalho visa analisar a dinmica de separao do primeiro estgio do VLM-1em uma misso de satelizao. Para isso, deve-se primeiramente detalhar as ca-ractersticas do processo de separao. Com isso, possvel levantar os tipos depertubaes aos quais o veculo estar submetido. Aps, deve-se modelar o sistemaformado pelo veculo e seu estgio durante o processo de separao. Com a imple-mentao do modelo em um cdigo computacional, ser possvel realizar simulaese obter resultados sobre os deslocamentos e as rotaes entre o veculo e o estgioalijado. Com esses resultados pode-se verificar a possibilidade de coliso entre aspartes separadas.

1.4 Reviso bibliogrfica

O estudo de processos de separao aplicados a veculos lanadores so bastanterecorrentes na literatura. Esses estudos so diversificados podendo, por exemplo,tratar de processos que ocorrem fora da atmosfera, como separao entre a carga-til e o ltimo estgio ou mesmo sobre a abertura da coifa de um veculo lanador.

Existem alguns estudos nacionais nesse sentido como em Fonseca et al. (1999) onde analisada a influncia da separao do ltimo estgio sobre a dinmica de atitudedo satlite SACI-2. Tem-se tambm o trabalho de Prevot (2009) onde a dinmicade separao entre o ltimo estgio do VLS e a carga-til analisada em termos derisco de coliso.

Nos estudos de separao que envolvem satlites, geralmente no necessrio consi-derar a interao entre fluido e a estrutura. No caso da separao do primeiro estgiode um veculo lanador a situao se torna mais complicada pelo fato desta poder tera interao do estgio alijado com o jato do motor do veculo e, alm disso, ocorrer naatmosfera. Devido a complexidade dos fenmenos aerodinmicos envolvidos, preverpossveis falhas uma tarefa difcil. Essa dificuldade possivelmente tem contribudo

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para diversas perdas de misses geralmente ligadas a falhas na separao.

Como exemplo de falha, tem-se incidente com o foguete 8K82KM Proton/Briz Mdurante o lanamento do satlite de comunicao japons JCSAT-11. As investi-gaes sobre o incidente concluram que houve uma falha durante a separao doprimeiro estgio. No caso, um cordo pirotcnico no acionou no instante corretoos parafusos explosivos que levariam liberao do primeiro estgio. Com isso, oestgio permaneceu unido at o acionamento do motor do segundo estgio, o queocasionou a destruio do veculo e a perda da misso (RSW, 2007).

Outro exemplo o veculo Falcon 1 em seu terceiro voo. Nesse caso, a falha ocorreulogo aps a liberao do 1 estgio, quando este colidiu com o 2 estgio. A investi-gao concluiu que a falha ocorreu devido a existncia de empuxo residual no motordo 1 estgio. Esse empuxo fez com ocorresse a coliso e consequentemente a perdada misso (SPACEREF, 2008).

Esses exemplos destacam a importncia da anlise dos processos de separao de es-tgios. Porm, necessrio estabelecer como esse tipo de anlise deve ser conduzida.Existem diversas referncias que tratam do tema e prope mtodos.

Uma discusso sobre os diversos aspectos da separao de estgios realizadaem Ball e Osborne (1967). Dentre as caractersticas qualitativas, frisada a im-portncia do empuxo residual no motor do estgio alijado na anlise da possibili-dade de coliso. Tambm apresentada uma modelagem matemtica do processo deseparao considerando um grau de liberdade. So consideradas tanto a interaoaerodinmica quanto a interao com a pluma de motor.

Em Mitchell (1970), tem-se uma apresentao bastante detalhada das tecnologiasdisponveis para a separao de estgios, bem como de mtodos de anlise e de testes.Apresenta-se a anlise da dinmica do processo de separao por meio de simulaescomputacionais que podem ser de um a seis graus de liberdade dependendo dacomplexidade do processo. A finalidade dessas anlises determinar a eficincia doprocesso de separao, os erros resultantes na atitude do veculo e a possibilidadede coliso.

Quando foras e torques complexos agem sobre os corpos, quando a misso tripu-lada ou quando existem requisitos rigorosos, deve-se realizar simulaes complexasda separao. Nesse tipo de anlise, as foras e os momentos atuantes sobre cadacorpo devem ser considerados e cada corpo deve ser modelado em seis graus de li-

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berdade. No caso de separao na atmosfera, pode-se estudar os efeitos do ambienteaerodinmico, de gradientes de vento, de rajadas e da possibilidade do descolamentodo escoamento na tubeira do motor do segundo estgio (MITCHELL, 1970).

Para Goldman (1969), a anlise da separao de estgios visa responder duas ques-tes: se os estgios vo se separar sem a ocorrncia de coliso e como a separao vaiafetar a estabilidade do veculo. Salienta-se ainda a importncia de se contabilizaros efeitos de um possvel empuxo residual e de efeitos aerodinmicos resultantes doacionamento do segundo estgio com o primeiro estgio ainda nas proximidades.

Percebe-se que o problema de se analisar a separao de estgios na atmosfera estintrinsecamente ligado ao problema de se modelar fenmenos aerodinmicos comple-xos. Existem vrias propostas de modelagem desses fenmenos na literatura. Umadas mais atuais e complexas envolve o uso de cdigos computacionais em Computa-tional Fluid Dynamics (CFD) acoplados a cdigos computacionais de dinmica devoo em seis graus de liberdade, como em Klopfer et al. (2011) e Li et al. (2012).Tais modelagens geralmente tem um custo computacional elevado, porm permitemanalisar uma gama muito extensa de propriedades como a distribuio detalhada depresso e temperatura sobre os corpos.

Na anlise de Li et al. (2012), utilizado o um cdigo de CFD acoplado a umcdigo de simulao de dinmica de voo. O diagrama do cdigo apresentado naFigura 1.4. O cdigo de CFD simula o escoamento sobre o estgio e a partir dadistribuio de presses e tenses viscosas, so calculadas as foras e os momentosatuantes nos corpos. Esses valores de foras e momentos so ento enviados aocdigo de simulao da dinmica de voo que calcula os deslocamentos e as atitudesdos corpos. Essas informaes so repassadas ao cdigo de CFD novamente e essesimula o escoamento sobre a nova configurao dos corpos.

Existem outras metodologias para a anlise de separao que usam uma modelagemmenos complexa. Em alguns casos, como em Wang (1997), Eramya et al. (2008)e Balasubramanian et al. (2012), utilizado um modelo de dinmica de voo unidi-mensional, de modo que o estgio separado se desloca apenas na direo axial. Avantagem dessa formulao reside no fato de que manter o deslocamento do estgioalijado na direo axial torna o problema simtrico, o que reduz o custo computaci-onal dos modelos em CFD. A desvantagem desse mtodo de anlise que esse nopermite a obteno de informaes sobre pertubaes laterais.

Um terceiro tipo de anlise, apresentado em Jayakumar e Biswas (2003) e Pamadi et

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Figura 1.4 - Fluxograma do acoplamento entre o cdigo de CFD e o cdigo de dinmicade voo.

TAU Code nome do cdigo de CFD utilizado e Chimera technique a tcnica de simulaodo escoamento utilizada.

Fonte: Li et al. (2012).

al. (2005), consiste em no utilizar modelos em CFD acoplados a modelos de din-mica de voo. Ao invs disso, utilizam-se maneiras alternativas de se calcular o efeitodas interaes dos corpos com a atmosfera e com a pluma dos motores. Por exemplo,coeficientes aerodinmicos so calculados em softwares de anlise aerodinmica oumesmo obtidos em testes de tnel de vento. A vantagem desse mtodo o baixocusto computacional quando comparado com mtodos anteriormente descritos.

A literatura conta com uma srie de estudos que descrevem os efeitos de fenmenosaerodinmicos sobre os corpos aps a separao. Em Wasko (1961), Mitchell e Cub-bison (1963) e Binion (1964), so relatados os resultados de diversos experimentosem tnel de vento, que tratam tanto da interao dos corpos com o escoamento at-mosfrico quanto dos efeitos da pluma do motor do segundo estgio sobre o primeiroestgio.

J um modelo analtico da fora de pluma sobre o estgio alijado pode ser obtidoem Su e Mullen (1972). Nessa modelagem, utilizada uma soluo analtica do esco-amento gerado pelo motor do estgio superior para se calcular a fora axial atuantesobre o estgio alijado. Os resultados so comparados e apresentam-se concordantescom resultados experimentais de Binion (1964). Mais recentemente, Kumar et al.(1998) utilizou uma abordagem similar para calcular foras e momentos atuantesem um estgio alijado.

O modelo dinmico de um veculo lanador bem conhecido e pode ser obtido da

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literatura em Mooij (1997), Cornelisse et al. (1979) e Thomson (1986), inclusiveem trabalhos nacionais como Silveira (2014a) A formulao de sistemas de muitoscorpos rgidos pode ser obtida em Hughes (2004), que tambm tem a vantagem de seutilizar extensamente de expresses matriciais que geralmente so mais convenientesde serem programadas em softwares de simulao computacional como Simulinkr.

Especificamente sobre a separao do primeiro estgio do VLM-1 existem os estudosde Wiedemann (2013) e Li et al. (2014), alm do j citado estudo de Li et al. (2012).Esse trabalhos so voltados para a anlise da separao para a misso SHEFEX-IIIe utilizam configuraes de VLM-1 diferentes da utilizada nesse trabalho. Porm,por se tratarem de casos similares, so utilizados para comparaes.

1.5 Metodologia

A metodologia de anlise visa atingir os objetivos propostos da seguinte maneira:

So levantados as possveis pertubaes existentes no processo de separaodo 1 estgio do VLM-1. A partir disso, define-se quais tipos podem seranalisadas nesse trabalho;

A modelagem matemtica do sistema desenvolvida. Primeiramente, sedesenvolve a modelagem da dinmica de voo de um veculo lanador. Aps desenvolvido o modelo das foras e momentos decorrentes do processo deseparao;

Os modelos matemticos so implementados num cdigo computacional desimulao. O cdigo de simulao ento testado para que seja verificadaa qualidade dos resultados obtidos pelo cdigo computacional de simula-o. O cdigo desenvolvido utilizando o Simulinkr e a visualizao dosresultados desenvolvida utilizando-se o Matlabr;

O cdigo computacional de simulao ento utilizado para a simulao doprocesso de separao do VLM-1. Os resultados obtidos so utilizados paraverificar caractersticas da dinmica de separao e verificar a possibilidadede coliso.

Essa a metologia utilizada, considerando uma viso geral do trabalho. medidaque o trabalho desenvolvido, os detalhes dos mtodos propostos so melhor defi-nidos.

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2 CARACTERSTICAS DOS PROCESSOS DE SEPARAO

De acordo com Mitchell (1970) o sistema de separao dividido em trs tipos de dis-positivos: o dispositivo liberador, o dispositivo impulsor e os dispositivos auxiliares.Os dispositivos liberadores realizam a separao estrutural entre o estgio alijado e oveculo em voo. Os dispositivos impulsores so responsveis por empurrar os corposseparados de forma a evitar colises e garantir a uma distncia de separao mnimaentre eles. Os dispositivos auxiliares so outros dispositivos tambm necessrios aoprocesso.

Sobre os critrios de projeto, h alguns fatores que devem ser considerados duranteo design do processo de separao:

As condies ambientais s quais o sistema ser exposto;

Rigidez e caractersticas dinmicas dos corpos que se separam;

Interfaces fsicas e funcionais entre o sistema de separao e outros sistemasdo veculo;

As propriedades de massa dos corpos que se separam;

Os requisitos de margem de segurana aplicveis.

O ltimo fator evidencia a preocupao com a segurana e a confiabilidade do sis-tema de separao. Esses sistemas devem garantir a ocorrncia da separao paracerto conjunto de condies ambientais adversas e em modos de falha parciais. importante notar que o sistema de separao deve ser submetido a uma srie deanlises e testes que garantam a conformidade entre o sistema e seus requisitos.

2.1 Dispositivos liberadores

Existem duas abordagens que geralmente tm sido usadas para projetar a estruturado inter-estgio de modo a realizar a liberao. A primeira consiste em construiro inter-estgio como duas estruturas que so mantidas unidas at que a separaoocorra. A segunda construir o inter-estgio como uma estrutura contnua que cortada por um material explosivo quando necessrio realizar a liberao doestgio (MITCHELL, 1970).

Como exemplo do primeiro tipo tem-se a liberao por cinta (V-clamp band em in-gls). Nesse caso, o inter-estgio construdo com duas partes que possuem flanges

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no plano de liberao. As partes so mantidas juntas por meio da cinta que fun-ciona como uma braadeira envolvendo as duas flanges. Quando o computador debordo determina a ocorrncia da separao, a cinta desprendida. uma soluobastante utilizada em veculos de pequeno dimetro, devido a sua confiabilidade,porm a aplicao a veculos de grandes dimetros complicada pela dificuldade dese distribuir adequadamente as tenses em seu entorno (MITCHELL, 1970).

Em separaes a quente, um tipo de dispositivo liberador geralmente utilizado o diafragma. No caso desse dispositivo, o inter-estgio separado em duas partescom flanges. Essas flanges so unidas por braadeiras. As braadeiras so ligadas aodiafragma, que uma chapa metlica posicionada logo abaixo da tubeira do motor do2 estgio. Quando esse acionado, os gases colidem com o diafragma fazendo comque esse seja defletido e puxe as braadeiras que, por sua vez, liberam as flanges.Esse mtodo tem a vantagem de ser bastante simples em termos de construo,porm exige uma srie de testes que garantam que o diafragma no vai interferir nofuncionamento do motor, nem vai transmitir choques intensos para o veculo.

O dispositivo liberador a ser utilizado no VLM-1 a Carga Oca Linear - COL.Nesse caso, o inter-estgio construdo como uma estrutura contnua. No contornodo plano de separao colocada uma carga explosiva com caractersticas especiaischamada carga oca. Essa carga tem a propriedade de cortar metais precisamente semque sejam liberados fragmentos contaminantes. Ao final do processo, a estrutura dointer-estgio cortada em duas e o estgio liberado.

2.2 Dispositivos impulsores

Conforme discutido em Mitchell (1970), a melhor maneira de se selecionar um dis-positivo impulsor escolher dentre os dispositivos que j tenham sido utilizados emvoo, mesmo que isso implique num pequeno aumento de peso. Ao mesmo tempo,deve-se estar certo que as condies ambientais nas quais os dispositivos foram qua-lificados correspondem quelas que so esperadas na misso a ser realizada.

Os fatores a serem considerados na escolha dos dispositivos impulsores so:

Confiabilidade;

Custo;

Complexidade;

Massas dos corpos a serem separados;

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Massa do sistema de separao;

Compatibilidade com outras partes do veculo.

No existe um dispositivo impulsor preferencial a todos os veculos lanadores. Astcnicas mais comuns so: separao a quente, foguetes auxiliares e reverso deempuxo. Para o VLM-1, na configurao analisada nesse trabalho, foi escolhida aseparao a quente como dispositivo impulsor. Nesse mtodo, o motor do estgiosubsequente acionado aps a liberao do estgio alijado. A presso dos gasesejetados criam a fora que empurra o estgio alijado, afastando-o do veculo.

Deve-se comentar que o uso do termo dispositivo para a separao a quente pareceum tanto inapropriado, visto que, ao se usar o jato do motor do segundo estgiopara empurrar o estgio alijado, evita-se o uso de dispositivos mecnicos. Porm,optou-se por respeitar a nomenclatura apresentada em Mitchell (1970).

Esse tipo de dispositivo impulsor considerado como tendo alta complexidade. Ape-sar de eliminar a necessidade de mecanismos para gerar o impulso de separao, tornanecessrias aberturas de exausto para os gases no inter-estgio. Essa tcnica foi bemsucedida vrias vezes, mas exige uma anlise detalhada dos efeitos gs-dinmicos nainduo de erros de atitude e de possvel ocorrncia da formao de ondas de choqueno escoamento da tubeira. Alm disso, se alguma parte do estgio alijado envolverpartes do estgio superior, pode haver problemas de coliso devido a deslocamentoslaterais e rotaes (MITCHELL, 1970).

2.3 Definio de separao a quente

Existem algumas divergncias na literatura com relao a definio de separao aquente. De acordo com Wiedemann (2013), por exemplo, a definio de separao aquente (hot separation) definida como:

Hot Separation describes the separation of two stages of a roc-ket without a coasting phase or auxiliary devices that provide sig-nificant stage clearence prior to the ignition of the second stage.That means that the lower stage is still burning or stage are stillconnected when the second stage is ignited. It is also sometimescalled fire in the hole or stage ignition.

J para Mitchell (1970), a separao a quente definida conforme abaixo:

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Stage ignition, or fire-in-the-hole staging, where the engine ofthe continuing stage is ignited at the same time of stage sepa-ration, eliminates the need for devices to provide the separationimpulse, but may require vent openings in the expended stage.This technique has been used successfully many times, but it re-quires detailed analysis and tests of gasdynamic effects on tip-off,of possible nozzle-choking conditions, of debris hazards, as wellas evaluation of structure and equipment in the cavity that mayrequire tie-down mechanisms. Additionally, the heat pulse reflec-ted from the trailing stage may make it necessary to protect thecontinuing stage by adding thermal insulation to the rear of thecontinuing stage. If the stages have large overlap, such as antennaor engine nozzle protruding into the trailing stage, there may alsobe severe clearance problems with this type of separation.

Pode-se perceber que h uma diferena entre as duas definies. Na primeira, se-parao a quente implica que o 1 estgio ainda deve estar funcionando quando omotor do 2 estgio for acionado. Essa caracterstica no confirmada na segundadefinio, para qual, esse tipo de separao est associado unicamente ao fato do1 estgio ser afastado do veculo pelo jato do motor do 2 estgio.

A importncia dessa comparao definir a qual tipo de separao corresponde aseparao do VLM-1 a 84 segundos. Essa separao no caracteriza uma separao aquente pela primeira definio, j que o motor do 1 estgio no deve estar operando.Por outro lado, o jato do motor do 2 estgio que deve empurrar o estgio alijadopara longe do veculo, alm do fato que efeitos aerodinmicos e a possibilidade decoliso so importantes.

Considerando a importncia do jato do motor do 2 estgio na separao do VLM-1,considera-se a segunda definio como correta. Portanto, a separao do 1 estgiodo VLM-1 s condies nominais de 84 segundos considerada como separao aquente nesse trabalho.

2.4 Processo de separao do VLM-1

Nessa seo deseja-se analisar as caractersticas do processo de separao do VLM-1com o objetivo de determinar quais so os eventos envolvidos e quais o tipos depertubaes. Isso necessrio para determinar o escopo da modelagem do processode separao.

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Durante o desenvolvimento do VLM-1, o instante de ocorrncia da separao foiobjeto de estudo. No trabalho de Wiedemann (2013) proposto o instante de se-parao de 75 segundos. Segundo esse estudo, a ocorrncia da separao durante acalda de empuxo traria ganhos na capacidade de satelizao do veculo.

Porm, conforme tratado em Goldman (1969) o processo de separao que ocorreantes do fim da queima do motor do 1 estgio bastante severo. Isso porque,ainda que o empuxo do 1 estgio esteja no fim, este ainda pode ser significativo.Se o 1 estgio for liberado antes do motor do 2 estgio ser acionado e o empuxoresidual for grande o suficiente, ento pode ocorrer uma coliso. Por outro lado, seo 1 estgio no for liberado antes do motor do 2 estgio ser acionado, a coliso dojato com o domo pode gerar foras intensas a ponto de destruir o inter-estgio.

Uma soluo para esse problema realizar a separao apenas aps o empuxo domotor do 1 estgio anular-se. Essa soluo no elimina completamente a questodo empuxo residual, j que no se consegue prever exatamente o fim do empuxo.Porm, reduz a intensidade de um possvel empuxo residual. Para a configurao deveculo analisada nesse trabalho, o fim do empuxo do 1 estgio ocorre no instantete = 84 segundos.

2.4.1 Sequncia de eventos no processo de separao

Na Figura 2.1, pode-se observar tanto um diagrama do empuxo do motor do 1 es-tgio quanto diversos instantes associados a eventos relevantes ao processo de sepa-rao. No instante tc, por exemplo, tem-se o incio da calda de empuxo do veculo.

O sistema de controle projetado de forma que o TVA deixa de atuar antes do fimda cauda de empuxo. Isso porque, ao fim da calda de empuxo j no h esforo decontrole suficiente. Na configurao de veculo analisada, esse instante corresponde tf = 80 segundos. Desse modo, o veculo no possui controle ativo de atitude durantea liberao do 1 estgio. Porm, deve-se lembrar que o VLM-1, at a ocorrncia daseparao, aerodinamicamente estvel.

Ainda que o veculo seja aerodinamicamente estvel, existem questes importantesassociadas dinmica rotacional. No intervalo que vai tf at o instante da libe-rao tL, o veculo tem a dinmica rotacional estabilizada apenas pelas empenas,porm esse tipo de controle passivo sensvel a ocorrncia de ventos. Uma rajadanesse intervalo poderia induzir oscilaes elevadas na atitude do veculo e podemrepresentar um risco para o processo de separao.

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Figura 2.1 - Diagrama de vetores utilizados na determinao do ponto de aplicao dafora de jato.

Fonte: Produo do autor.

Outra questo importante se refere ao instante de liberao. Se este for temporizado,ento ao fim da calda de empuxo, deve ser emitido um sinal que aciona a COL elibera o estgio. No mesmo instante, o motor do 2 estgio deveria ser ignitado demodo que o jato do seu motor impulsione o estgio alijado para longe.

Na verdade, pelas caractersticas do motor do 2 estgio, o processo no to sim-ples. Um motor a propelente slido possui uma dinmica interna que gera incertezaspara o processo de separao. O instante de ignio no o mesmo instante tj noqual os gases gerados pela combusto rompem o tampo do motor. Leva um certotempo entre a ignio e a sada dos gases pela tubeira e esse tempo varia mesmopara motores do mesmo tipo. Estudos realizados no IAE mostram que esse atrasovaria de 100 ms 350 ms.

A existncia dessa incerteza no atraso lana um problema tcnico. A situao ideal

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seria que o estgio fosse liberado ao mesmo tempo que o jato comeasse a ser expelidopelo motor do 2 estgio. Em outras palavras, deseja-se que tL = tj. Porm, no sepode fazer com que os eventos da separao sejam temporizados e coincidam com apreciso requerida.

Uma soluo seria a utilizao de um dispositivo auxiliar que consistiria de umsensor na tubeira do 2 estgio que detectasse que o escoamento j comeou a fluirpela tubeira. Porm, mesmo um dispositivo como esse um desafio tcnico, j quese tratam de fenmenos dinmicos que ocorrem em intervalos de tempo da ordemde dcimos de segundo.

2.4.2 Escopo da modelagem do processo de separao

Nessa subseo realizada uma coletnea das diversas pertubaes possivelmenteenvolvidas no processo de separao. Aps, sero detalhadas quais dessas pertuba-es sero consideradas na modelagem do processo de separao a ser desenvolvidonesse trabalho.

Interao do estgio alijado com o jato do motor do 2 estgio: essa inte-rao a mais intensa no processo de separao e consiste na coliso dojato expelido pelo motor do 2 estgio com o domo do 1 estgio;

Empuxo residual no motor do 1 estgio: esse empuxo residual devidoaos atrasos do sistema propulsivo. A durao do empuxo pode ser maior doque o previsto. Desse modo, o empuxo no estgio alijado, no momento daliberao, pode ser grande o suficiente para causar uma coliso (GOLDMAN,1969);

Incerteza no instante em que o jato expelido pelo motor: outro efeitoreferente a atrasos do sistema propulsivo, consiste no fato de que existeuma certa imprevisibilidade no instante em que o jato ejetado pelo motordo 2 estgio;

Pertubao do veculo pelo jato refletido pelo domo do estgio alijado:essa pertubao ocorre devido ao fato de que a interao entre o jatoe o domo do estgio alijado altera o escoamento na base do 2 estgio,gerando pertubaes. Em situaes onde o inter-estgio fechado, essaspertubaes podem ser significativas (WASKO, 1961);

Resposta elstica do veculo devido a liberao do estgio: o veculo comoum todo sofre deformaes elsticas que, por sua vez, acumulam energia

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elstica. No momento da separao a estrutura do veculo alterada ra-pidamente e parte da energia elstica armazenada liberada (GOLDMAN,1969).

Presena de rajadas de vento durante o processo de separao: rajadas soventos intensos que ocorrem momentaneamente para um certo intervalode altitude. Caso uma rajada ocorra durante o intervalo em que o veculopermanece sem controle ativo de atitude, essa pode ocasionar oscilaes naatitude indesejadas durante o processo de separao (MITCHELL, 1970);

Existncia de descolamento assimtrico do escoamento na tubeira: fen-meno associado ao fato de se acionar o motor do 2 estgio relativamenteprximo ao domo do 1 estgio. A interao do jato com o domo gera alte-raes no escoamento da tubeira e fazem com que esse deixe de ser axial-mente simtrico. Essa assimetria gera foras laterais (SADUNAS; FRENCH,1980).

Considera-se que o problema de como lidar com os atrasos do sistema propulsivomerecem um tratamento detalhado. A tecnologia necessria para detectar de formaconfivel que o jato j est sendo expelido pela tubeira requer uma srie de so-lues que envolvem um conhecimento detalhado das caractersticas dos sensoresenvolvidos. Tal conhecimento foge ao escopo desse trabalho.

A anlise da resposta elstica do sistema requer um modelo elstico do veculo. Issointroduz mais complexidade no problema, porm optou-se por primeiramente im-plementar um caso mais simples que no inclua elasticidade. Desse modo, o modelodo veculo utilizado ser o de corpo rgido de massa varivel.

A anlise do efeito de pertubaes provenientes de rajadas ou mesmo de fora lateraisgeradas pelo escoamento da tubeira poderiam ser realizadas com o modelo proposto.Porm, num primeiro momento deseja-se desenvolver um modelo e test-lo. Estudosdetalhados dessas pertubaes so deixadas para estudos posteriores.

Desse modo, o escopo desse trabalho se limita modelagem do processo de sepa-rao levando-se em conta a interao do estgio alijado como o motor do estgiosuperior. Consideram-se os corpos envolvidos no processo como sendo rgidos demassa varivel. No se consideram anomalias no sistema propulsivo como: atrasos,existncia de empuxo residual ou mesmo existncia de foras laterais. Tambm nose considera a existncia de vento.

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3 FUNDAMENTAO TERICA I: MODELAGEM DE VECULOSLANADORES

Como foi comentado nos captulos anteriores, o processo de separao ocorre numintervalo curto de tempo, quando comparado com a durao do voo de um veculolanador. Desse modo, uma srie de aproximaes como: considerar a massa cons-tante ou o uso de sistemas de referncia simplificados, poderiam ser utilizadas namodelagem da dinmica do veculo.

Porm, importante que os resultados obtidos por meio do cdigo de simulaopossam ser comparados com algum resultado obtido de outra fonte. Isso permite queeventuais erros na formulao sejam detectados e aumenta a confiana nos resultadosobtidos. Portanto, com a finalidade de permitir uma comparao de resultados, foiutilizado um modelo mais complexo.

A referncia Jayakumar e Biswas (2003) serve como guia inicial para o desenvolvi-mento do modelo. Porm, a modelagem do processo de separao multidisciplinar.Modelos aerodinmicos, propulsivos e de dinmica de voo devem ser simulados emconjunto. Para tanto, necessrio que esses diferentes modelos sejam equacionadosde forma compatvel.

Nesse captulo, no so apresentados modelos associados a foras e momentos resul-tantes da separao. Esses so analisados em detalhe no captulo 4.

3.1 Consideraes referentes notao

Nesse trabalho, so analisados fenmenos dinmicos referentes a trs corpos: o ve-culo completo, o veculo aps a liberao do estgio e o estgio alijado. Apesar deserem trs corpos distintos, a dinmica dos trs regida por equaes similares.

Para simplificar a exposio das equaes, utiliza-se a seguinte notao. Ao veculocompleto anteriormente liberao do estgio, ao veculo aps a liberao e aoestgio alijado so atribudos respectivamente os smbolos C (Completed),M (Main)e S (Separated). Esses smbolos, propostos por Jayakumar e Biswas (2003), soutilizados como ndices nas variveis referentes a cada um desses corpos.

Quando houver um conjunto de equaes que tenha formulao anloga para ostrs corpos em questo, optou-se por suprimir o ndice. Pode-se tambm utilizar osimbolo B (Body), que, por sua vez, faz referncia a qualquer um dos trs corpos epode ser substitudo pelos ndices C, M ou S.

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Outra caracterstica importante referente a notao que ser adotada refere-se arepresentao dos vetores. Conforme pode ser observado em Hughes (2004) e Zipfel(2007), um vetor pode ser representado (expressed em Zipfel (2007)) relativamentea um sistema de referncia como uma matriz coluna que contm seus coeficientes.A representao de um vetor pelas coordenadas tomadas em relao a um sistemade referncia a definio usual do vetor de coordenadas.

Desse forma, ummesmo vetor pode ser representado em vrios sistemas de referncia,cada qual com diferentes coeficientes. Na modelagem da dinmica de um veculolanador necessria a utilizao de diversos sistemas de referncia. Por esse motivo,optou-se por se utilizar um smbolo adicional precedido de vrgula nos vetores, queindica em relao a qual sistema de referncia o vetor representado. Uma notaosemelhante adotada em Zipfel (2007). Por exemplo, sejam os sistemas de refernciagenricos A, B e C, a notao

VAB,C (3.1)

significa que se trata do vetor velocidade da origem do sistema de referncia A emrelao ao sistema de referncia B representado no sistema C.

As matrizes colunas, linhas ou quadradas so representadas por letras em negrito.Os smbolos dos sistemas de referncia so letras maisculas. Em geral o smbolopara pontos uma letra eventualmente com ndices, com exceo do smbolo parao centro de massa, para o qual utilizado CM sucedido pelo ndice indicativo docorpo.

3.2 Sistemas de referncia

Uma simulao tpica de um veculo lanador geralmente faz uso de uma srie de sis-temas de referncia. Os sistemas de referncia inercial e do ponto de lanamento soapresentados abaixo. Os sistemas utilizam a nomenclatura proposta por Jayakumare Biswas (2003).

Sistema inercial centrado na Terra (I): definido pelo sistema de eixosOIXIYIZI . Tem sua origem no centro da Terra. Os eixos XI e YI estosobre o plano equatorial e o eixo ZI passa pelo Polo Norte. O eixo XIpassa pelo meridiano de Greenwich no instante do lanamento e o eixo YIcompleta a trade positivamente orientada.

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Sistema inercial do ponto de lanamento (T ): definido pelos sistema decoordenadas cartesiano OTXTYTZT . um sistema inercial, fixo em relaoao sistema I e sua origem OT coincide com o centro de massa do veculono instante inicial. Isso implica que esse sistema no possui posio fixana superfcie da Terra. O eixo ZT coincide com a vertical local no instantedo lanamento apontado para baixo. O eixo XT est contido na horizontallocal e aponta na direo do azimute de lanamento no instante do lana-mento. O eixo YT completa a trade positivamente orientada. Os sistemasI e T so apresentados na Figura 3.1

Figura 3.1 - Sistemas de referncia I e T e os ngulos de latitude inicial, longitude iniciale azimute de lanamento.

So apresentados os sistemas I em preto e o sistema T em verde e o sistemaG em vermelho.Os ngulos e so apresentados em vermelho.


Geralmente, a modelagem da dinmica de corpos em seis graus de liberdade exigea utilizao do sistema do corpo. Esse um sistema de referncia com eixos fixos

21

em relao geometria do veculo. No processo separao, a dinmica dos trscorpos envolvidos analisada. Para isso, necessrio a utilizao de um sistemade referncia do corpo para cada um desses. Os sistemas do corpo e o sistemahorizontal centrado no veculo so definidos abaixo:

Sistema horizontal centrado no veculo (GB): definido pelos sistema decoordenadas cartesiano CMBXGYGZG. um sistema que tem sua origemCMB, o centro de massa do corpo, durante todo o voo. O ndice B corres-ponde C, M ou S, ou seja, trs sistemas so definidos, um para cada umdos corpos em anlise. O eixo XG est contido na horizontal local e apontana direo do norte. O eixo YG est contido na horizontal local e apontapara a direo leste. O eixo ZG completa a trade positivamente orientada.Os sistema G representado na Figura 3.2. De acordo com Stevens e Lewis(1992), esse sistema tambm conhecido como NED (North East Down).

Sistema inercial local (L): definido pelos sistema de coordenadas carte-siano OLXLYLZL. Esse um sistema inercial. Sua definio depende daspropriedades do veculo no instante da separao. A origem OL coincidecom centro da seo de sada da turbeira no instante da separao. Apsa separao, esse ponto se desloca com velocidade constante em relao aosistema de referncia T . A velocidade de OL coincide com o valor da velo-cidade do centro da seo de sada da turbeira no instante da separao.Os eixos XL, YL e ZL so paralelos aos eixos XC , YC e ZC do veculo noinstante da separao. O sistema no rotaciona em relao ao referencialT .

Sistemas dos corpos C,M e S (B): definido pelos sistema de coordenadascartesiano CMBXBYBZB. um sistema que tem sua origem CMB comosendo o centro de massa do corpo durante o voo. O ndice B correspondeC, M ou S. O eixo XB aponta na direo longitudinal do veculo. O eixoYB aponta para uma direo transversal do veculo. O eixo ZB completa atrade positivamente orientada. O sistema C representado na Figura 3.3.

O sistema de referncia L no utilizado no equacionamento da dinmica do veculo.Esse usado apenas para a anlise dos resultados do processo de separao.

22

Figura 3.2 - Sistema de referncia G e os ngulos de latitude e longitude inercial.

So apresentados os sistemas I em preto, o sistema T em verde e o sistema G em vermelho.Os ngulos , I e AZ so apresentados em vermelho.


3.3 Transformaes entre sistemas de referncia

Nesse tpico, so apresentadas as matrizes de transformao entre os sistemas decoordenadas utilizados. Em geral, as expresses de matrizes de rotao so extensas,desse modo, para torn-las mais compactas, utiliza-se a notao s x = sin x, c x =cosx e t x = tan x.

A matriz de rotao que transforma os vetores do sistema I para o sistema T

CTI

=

s AZ s 0 c AZ c 0 s 0 s AZ c 0 c AZ s 0 s 0 c AZ c 0c AZ s 0 + s AZ c 0 s 0 c AZ c 0 + s AZ s 0s 0 s AZ c 0

c 0 c 0 c 0 s 0 s 0

, (3.2)

23

Figura3.3

-Sistemas

dereferncia

C,M

eS

engulos

deEuler

referentesatitude

doscorpos.

Fonte:Produodo

autor.

24

onde 0 a latitude geodtica do centro de massa do veculo no instante do lana-mento, 0 a longitude do centro de massa do veculo no instante do lanamento eAZ o azimute de lanamento. Uma representao esquemtica da relao entre ossistemas I e T apresentada na Figura 3.1.

A matriz de rotao que transforma os vetores do sistema I para o sistema G

CGI =

c I s s I s c

s I c I 0c I c () s I c s

, (3.3)

onde a latitude geodtica instantnea do centro de massa do veculo, I alongitude inercial do centro de massa do veculo medida em relao ao sistema dereferncia I.

A relao entre a longitude inercial I e a longitude

= I Et. (3.4)

Logo, percebe-se que I = = 0 para t = 0.

A matriz de rotao que transforma os vetores do sistema T para o sistema do corpoB

CBT

=

c B c B s B c B s B

s B s B c B c B s B c B c B c B s B + c B s B s Bc B s B + s B c B s B s B c B c B s B s B s B s B

, (3.5)

onde B o ngulo de arfagem, B o ngulo de guinada e B o ngulo derolamento, ambos do veculo durante o voo. A sequncia de rotaes utilizada 2,3,1.

importante observar que, na verdade, existe uma verso da Equao 3.5 e dosngulos de Euler para cada um dos corpos analisados. A representao esquemticado sistema T e de cada um dos sistemas dos corpos C, M e S apresentada naFigura 3.3.

25

3.4 Equaes do movimento

O movimento de um corpo em seis graus de liberdade pode ser descrito por umsistema de 12 equaes diferenciais ordinrias de primeira ordem. Essas 12 equaespodem ser divididas em quatro conjuntos de: 3 equaes dinmicas translacionais, 3equaes dinmicas rotacionais, 3 equaes cinemticas translacionais e 3 equaescinemticas rotacionais.

Optou-se por formular as equaes dinmica da translacional, da dinmica rotacionale da cinemtica translacional, em termos de equaes vetoriais. Isso no implicaem problemas para o desenvolvimento do cdigo computacional de simulao. vantajoso utilizar variveis vetoriais no software Simulinkr pois esse possui diversasfuncionalidades que permitem implementar expresses vetoriais. Alm disso, escreveras equaes na forma vetorial torna a formulao mais compacta.

Os veculos lanadores possuem massa varivel. Isso implica que as equaes a seremutilizadas devem levar em conta a variao da massa dos corpos em questo. Umadiscusso bastante extensa sobre a modelagem de veculos lanadores de corpo rgidocom massa varivel pode ser encontrada em Cornelisse et al. (1979). Nesse trabalho,o modelo do veculo ser denotado apenas como de corpo rgido, ainda que se saibaque parte da massa do veculo composta de propelente slido e que esse varia como tempo.

A equao vetorial da dinmica translacional

MVBT,B = MwBT,B VBT,B + Fprop,B + Faed,B + Fpeso,B + Fsep,B. (3.6)

A varivel de estado correspondente a essa equao o vetor de trs componentesVBT,B. Na Equao 3.6, M a massa do corpo B, VBT,B a velocidade do centrode massa do corpo B em relao ao sistema T , representado em B, wBT,B o vetorvelocidade do corpo B em relao ao sistema T , representado no sistema B, Fprop,B o vetor empuxo representado no sistema B, Faed,B o vetor fora aerodinmicarepresentado no sistema B, Fpeso,B o vetor fora peso representado no sistemaB e Fsep,B o vetor fora de separao representado no sistema B. A fora deseparao considerada como a resultante de todas as foras causadas pelo processode separao.

A equao

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d(I wBT,B)dt

= wBT,B (I wBT,B) mReB,B (wBT,B ReB,B)+

ReB,B Fprop,B + Maed,B + RnB,B Faed,B + Msep,B (3.7)

a equao vetorial que determina a dinmica rotacional. A varivel de estadocorrespondente a essa equao o vetor de trs componentes wBT,B.

Na Equao 3.7, I a matriz de inrcia do corpo B , calculada no sistema B tomandocomo ponto de referncia CMB, m a vazo mssica do corpo B, ReB,B o vetorque parte de CMB e aponta para o centro de vazo mssica, representado no sistemaB, Maed,B o vetor momento aerodinmico, representado no sistema B e RnB,B ovetor que vai de CMB do veculo at o ponto n. J Msep,B o momento resultantedo processo de separao representado no sistema B.

A Equao 3.7 difere da apresentada em Cornelisse et al. (1979) pelo termoRnB,B Faed,B. Esse termo se refere ao fato de que o momento aerodinmicoMaed,Bpode ser calculado em relao a um ponto de referncia que no seja necessariamenteo centro de massa. Nos modelos utilizados, ponto n de referncia para a clculo domomento aerodinmico corresponde a extremidade da coifa do veculo.

As variveis I, m e RnB,B so consideradas funes do tempo. Essas so inseridasno cdigo por meio de tabelas previamente calculadas, chamadas de tabelas depropriedades de massa.

O centro de vazo mssica definido como sendo aproximadamente o centro dagarganta da tubeira. Desse modo, o vetor Ren,B que vai da extremidade da coifa ata garganta do veculo, representado no sistema de referncia do veculo constante.Isso permite calcular ReB,B pela equao

ReB,B = Ren,B + RnB,B, (3.8)

onde RnB,B dado a partir das propriedades de massa e Ren,B um vetor constanteobtido a partir da configurao do veculo.

Pelo uso das propriedades da derivada, essa equao pode ser reescrita na forma

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I wBT,B = I wBT,B wBT,B (I wBT,B) mReB,B (wBT,B ReB,B)+ReB,B Fprop,B + Maed,B + RnB,B Faed,B + Msep,B. (3.9)

A equao vetorial

RBT,T = C>BTVBT,B (3.10)

determina a cinemtica translacional. O smbolo > indica que se trata da matriztransposta. A varivel de estado corresponde a essa equao o vetor de trs compo-nentes RBT,T . Esse vetor determina a trajetria do veculo em relao ao referencialT .

A formulao utilizada na modelagem da dinmica rotacional dos corpos BBB

=

1 c B t B s B t B0 c B/c B s B/c B0 s B c B

wBT,B. (3.11)

Conforme apresentado em Hughes (2004), esse sistema coerente com a matrizde rotao definida na Equao 3.5. A variveis de estado correspondentes a essaequao so: B, B e B.

A Equao 3.11 apresenta singularidades para o ngulo de guinada B = /2 radou B = /2 rad. Porm, devido a maneira como os sistemas de referncia soformulados e a trajetria de referncia projetada, tem-se, que os valores B obtidospela simulao no se aproximam dos valores singulares.

3.5 Modelo de sistema propulsivo

De acordo com Cornelisse et al. (1979), o empuxo dado pela equao

Fprop,B = mVe Asaida

(Psaida Patm)NB,BdS, (3.12)

onde Ve a velocidade de exausto, NB,B o versor normal a rea de sada da

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tubeira do corpo B, representado no sistema B, Psaida a presso na seo de sadada tubeira, Patm a presso atmosfrica e Asaida a rea de sada da tubeira.

No modelo utilizado, considera-se que a velocidade de exausto Ve e o versor normala rea de sadaNB,B sejam paralelos. Alm disso, a informao de empuxo inseridano cdigo em termos de uma tabela de empuxo no vcuo Femp vac, em funo dotempo. Femp vac corresponde magnitude do vetor empuxo se o veculo se encontrasseno vcuo. Pode-se reescrever a Equao 3.12 como:

Fprop,B = (Femp vac AsaidaPatm)NB,B. (3.13)

A equao conserva o termo referente presso atmosfrica. Esse valor de pressoatmosfrica dependente da altitude do veculo e deve ser calculado a partir domodelo de atmosfera.

3.6 Modelo de sistema de controle

O sistema de controle proposto para o VLM-1 se baseia no controle da atitude doveculo por meio de um controlador PID. So controlados os ngulos de arfageme guinada. Visto que o VLM-1 pode no ter controle ativo de rolamento, no considerado o controle do ngulo de rolamento.

O controle considerado como comeando a atuar no instante de ignio do motor.Esse sistema deve continuar atuando at a cauda de empuxo. Quando o empuxoassume metade do valor mximo na cauda, o sistema de controle deixa de atuar.Dessa forma, o sistema no deve estar atuando durante o processo de separao, atque o motor do 2 estgio seja acionado.

A ausncia de controle durante o processo de separao a razo para o uso dasempenas no 1 estgio. Essas empenas funcionam como um sistema de controlepassivo de atitude mantendo o veculo alinhado com o escoamento.

O modelo de TVA utilizado apresentado em Zipfel (2007) e descrito na Figura 3.4.A equao

NB,B =

c c c s s

(3.14)

29

descreve o versor NB em termos dos ngulos de deflexo da tubeira e .

Figura 3.4 - ngulos de deflexo da tubeira.


O sistema de controle simplificado, no sentido de que no leva em conta a dinmicados atuadores que realizam a deflexo da tubeira. Os ngulos e so determinadospor meio do controlador.

O controlador baseado em Zipfel (2007) em controle PID (Proporcional, Integrale Derivativo). Primeiramente so calculados os erros referentes a arfagem E e aguinada E. Esse so definidos como

E = ref , (3.15)

E = ref , (3.16)

onde ref a arfagem de referncia e ref a guinada de referncia. Seus valoresso dados em termos de tabelas em funo do tempo. Em termos de pequenaspertubaes, esses erros podem ser entendidos como erros de atitude em relaoa um sistema de referncia inercial. Porm, para que seja realimentados no PID,deve-se corrigir o efeito do rolamento. Essa correo feita por meio das equaes

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e = E cos+ E sin, (3.17)

e = E sin+ E cos, (3.18)

onde e o erro em arfagem e e o erro em guinada, ambos corrigidos do rolamento.

Com os velores de erro calculados pelas Equaes 3.17 e 3.18 possvel calcular osngulos de deflexo da tubeira

= (Kdq +Kpe +Kiedt), (3.19)

= Kdr +Kpe +Kiedt, (3.20)

onde Kd e Kd so os ganhos derivativos, Kp e Kp so os ganhos proporcionais eKi e Ki so os ganhos integrais, cada qual referente ao ngulo de deflexo ou .

Para o voo do veculo antes da ocorrncia da separao, o sistema de controle comeaa atuar quando ocorre a ignio do motor e deixa de atuar aos 80 segundos. J, parao veculo aps a separao, o sistema comea a atuar logo na ignio do motor. Oestgio alijado no tem sistema de controle ativo.

3.7 Modelo de geometria, atmosfera e gravidade da Terra

Os modelos de geometria, atmosfera e gravidade do planeta Terra utilizados nessetrabalho so os diponveis no software Simulinkr.

O modelo de geometria do planeta Terra utilizado para o clculo da latitudegeodtica e da longitude, do veculo. Esse clculo feito a partir da funo ECEFPosition to LLA. Essa funo desenvolvida para determinar a posio de um pontoem termos de latitude geodtica , longitude e altitude h a a partir do vetorposio expresso em relao ao referencial ECEF. Porm, ao se usar o vetor posioRBI,I em relao ao referencial ECI, obtm-se a longitude inercial I . A longitude pode ser obtida a partir da longitude inercial I por meio da Equao 3.4. Paraa execuo da funo ECEF Position to LLA foram utilizados o raio equatorial daTerra RE = 6378.1 km e achatamento FE = 1/298, 257 (STEVENS; LEWIS, 1992).

31

O vetor posio RBI,I do veculo em relao ao sistema I representado no sistemaI, calculado pela expresso

RBI,I = C>TIRBT,T + RTI,I , (3.21)

onde RTI,I o vetor posio do centro de massa do veculo em relao ao sistema Ino instante do lanamento.

J as propriedades da atmosfera da Terra so calculadas utilizado-se a funoCOESA Atmosphere Model. Essa funo foi construda a partir do modelo apresen-tado em COESA (1976) e retorna valores de velocidade do som, presso atmosfricae densidade atmosfrica em funo da altitude.

A acelerao da gravidade da Terra obtida por meio da funoWGS84 Gravity Model. Essa funo retorna o vetor acelerao da gravidadeg,G representado no referencial G em funo da longitude, latitude e altitude. Afora peso, representada no sistema de referncia B, dada pela equao

Fpeso,B = CBTCTIC>GIg,GM. (3.22)

Como as equaes do movimento so montadas com relao ao referencial T , que inercial, deve-se configurar a funo para no incluir efeitos centrfugos. A funo foidesenvolvida com base em NIMA (2000). Considera-se que o momento gerado pelogradiente de gravidade sobre o veculo desprezvel. Essa afirmao equivalente aconsiderar o centro de massa e o centro de gravidade no mesmo ponto.

3.8 Modelo aerodinmico

O modelo aerodinmico do veculo obtido de Stevens e Lewis (1992). Esse modeloutiliza de coeficientes aerodinmicos que so calculados por meio do programa Mis-sile DATCOM que, por sua vez, descrito em Rosema et al. (2011). As definies dedireo e sentido das foras aerodinmicas podem ser obtidas atravs da Figura 3.5.

O modelo aerodinmico determina as foras e momentos gerados pelo ar atmosfricosobre o veculo devido ao movimento relativo entre eles. Para a determinao dessemovimento relativo importante compreender que a atmosfera da Terra acompanhao movimento de rotao da Terra. Portanto, a velocidade em que se baseia o modelo

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Figura 3.5 - Foras e momentos aerodinmicos em relao ao sistema do veculo.

Alm das Foras e dos Momentos aerodinmicos, so apresentados diversos coeficientesaerodinmicos e os ngulos de ataque e de derrapagem .

Fonte: Rosema et al. (2011).

aerodinmico deve ser em relao a um sistema de referncia fixo na Terra.

Realizando a composio de velocidades, obtm-se a velocidade do veculo relativa-mente atmosfera

Vrel = VBI,B wBI,B RBI,B (3.23)

representada no referencial B. importante frisar que no est sendo considerado aocorrncia de vento. As componentes do vetor Vrel so definidas conforme a equao

Vrel =

urel

vrel

wrel

. (3.24)

33

Assim, o mdulo do vetor Vrel calculado por meio da equao

Vrel =u2rel + v2rel + w2rel. (3.25)

Os ngulos de ataque e de derrapagem so calculados por meio das equaes

= atan(wrelurel

), (3.26)

= atan(vrelVrel

). (3.27)

J as componentes da velocidade angular admensionalizadas so calculadas por meiodas equaes

p = 2DpVrel

, (3.28)

q = 2DqVrel

, (3.29)

r = 2DrVrel

. (3.30)

A grandeza D corresponde ao dimetro de referncia do veculo. Os valores de p, qe r so obtidos por meio da expresso

wBG,B =

p

q

r

. (3.31)

A fora aerodinmica Faed representada no sistema de referencia B,

Faed,B = qdinSref

CA

CY + CY rrCN CNq q

. (3.32)

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Os diversos coeficientes presentes na expresso so definidos conforme a Tabela 3.8.

Tabela 3.1 - Coeficientes aerodinmicos e suas definies.

Coeficiente DefinioCA Coeficiente de fora axialCN Derivada de estabilidade da fora normal em relao a Cm Der. de estab. do momento de arfagem derivado em relao a CY Der. de estab. da fora lateral derivado em relao a Cn Der. de estab. do momento de guinada derivado em relao a CNq Der. de estab. da fora normal derivado em relao a qCmq Der. de estab. do momento de arfagem derivado em relao a qCY r Der. de estab. da fora lateral derivado em relao a rCnr Der. de estab. do momento de guinada derivado em relao a rCl0 Derivada de estabilidade do momento de rolamento a p = 0Clp Der. de estab. do momento de rolamento derivado em relao a p

Fonte: Produo o autor.

J, Sref a rea de referncia do veculo e qdin e a presso dinmica, definidaconforme a equao

qdin =12V

2rel. (3.33)

O momento aerodinmico Maed,B representado no sistema de referncia B deter-minado por meio da equao

Maed,B = qdinSrefD

Cl0 + Clpp

Cm + Cmq qCn + Cnrr

. (3.34)

Observa-se, pelas Equaes 3.32 e Equaes 3.34, que as foras e momentos aero-dinmicos so proporcionais presso dinmica. Isso implica que para momentosdo voo quando a presso dinmica elevada, a interao do veculo com atmosferatambm e mais intensa. Consequentemente, pertubaes geradas pela interao doveculo com a atmosfera, tambm se tornam mais intensas. Desse modo, aconse-lhvel que eventos de voo que envolvem riscos a misso como processos de separaosejam realizados em momentos do voo para os quais a os valores de presso dinmicasejam mais baixos.

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Concluem-se os modelos bsicos para a modelagem da dinmica de um veculo lana-dor. No prximo captulo so abordados modelos especficos associados ao processode separao.

36

4 FUNDAMENTAO TERICA II: MODELAGEM DA FORA DEJATO

Durante a separao a quente do estgio de um veculo lanador, foras complexasatuam sobre o veculo. Quando o jato do motor do 2 estgio colide com o domo do1 estgio um escoamento transiente se estabelece. As presses e tenses viscosasnesse escoamento so responsveis pelas foras que atuam no 1 estgio. A Figura 4.1mostra o escoamento na regio do inter-estgio, conforme simulado por Li et al.(2012).

Figura 4.1 - Jato sobre o domo do 1 estgio durante a separao.

A graduao de cores de se refere aos diferentes nmeros de Mach ao longo do escoamento.


Percebe-se pela Figura 4.1 que a interao do 1 estgio com o jato e com a atmosferano podem ser separadas. O jato aps colidir com o domo, redirecionado para aslaterais. Com isso, o jato altera o escoamento do ar atmosfrico nas vizinhanasdo veculo. Evidentemente, as caractersticas do escoamento dependem da forma do

37

inter-estgio e do domo.

Os trabalhos experimentais de Wasko (1961), Mitchell e Cubbison (1963) e Binion(1964) detalham essa dependncia. O inter-estgio fechado, por exemplo, faz comque a fora de jato atuante no estgio seja at duas vezes maior do que a fora deempuxo atuante no 2 estgio. J quando o inter-estgio aberto, a fora de jato at uma vez maior que a fora de empuxo.

No caso do VLM-1 o inter-estgio construdo com uma estrutura em forma degrade que permite que o gs seja expelido, conforme apresentado na Figura 4.2. Nosestudos de Li et al. (2012) e Li et al. (2014) so realizadas as seguintes hiptesessimplificadoras:

A interao do escoamento com a estrutura em forma de grade despre-zada;

O domo do 1 estgio considerado plano.

Essas hipteses simplificadoras tambm so aplicadas nesse trabalho, de forma queem nenhum momento a interao do escoamento com a estrutura em forma de gradeno inter-estgio ou mesmo o efeito de eventuais protuberncias no domo do 1estgioso considerados.

4.1 Modelo de interao do 1 estgio com o escoamento

Conforme exposto na Seo 1.5, deseja-se utilizar um modelo de foras e momentosatuantes durante o processo de separao que no utilize CFD, devido complexi-dade desse tipo de modelagem. Em outras palavras, deseja-se utilizar um modelosimplificado de interao entre o estgio alijado e o escoamento.

Em Su e Mullen (1972) apresentado um equacionamento matemtico que permiteestimar o valor da fora de jato atuante no estgio alijado. Para estimar a forade jato necessrio o clculo do momentum do jato Mm que definido conforme aequao

Mm = tM2t PsaidaAt, (4.1)

onde t razo dos calores especficos, Mt o nmero de Mach do escoamento e At rea da seo. Todas essas grandezas so medidas na seo de sada da tubeira.

38

Figura 4.2 - Inter-estgio do VLM-1.


Uma maneira conveniente de determinar o momentum de jato vem da equao

Femp vac = (1 + tM2t )PsaidaAt. (4.2)

Substituindo a Equao 4.2 na Equao 4.1, obtm-se a equao

Mm = Femp vac PsaidaAt, (4.3)

que relaciona o momentum do jato ao empuxo no vcuo e presso Psaida e reaAt. Tendo-se obtido Mm, pode-se obter a fora de jato pela equao

Fjato = MmC1(1 Y e1). (4.4)

Os demais coeficientes so dados pelas equaes

K = t(t 1)M2t , (4.5)

39

e1 =(K + 2)

2 , (4.6)

Y = 11 + (Rd/Xd)2, (4.7)

C1 = 1 +1

tM2t, (4.8)

onde Rd o raio da seo do domo do estgio alijado e Xd a distncia que vai daseo de sada da tubeira at o domo.

O modelo proposto por Su e Mullen (1972) inclui na Equao 4.4 mais um termoreferente ao chamado escoamento reverso. Esse escoamento ocorre quando se temum inter-estgio fechado. O jato, sem ter para onde escoar, acelerado na direocontrria. Esse fenmeno faz com que a fora de jato em inter-estgios fechadoschegue a at aproximadamente duas vezes o valor do empuxo. Como no caso doVLM-1 o inter-estgio considerado aberto, esse termo ser desconsiderado.

Deve ser dito que a Equao 4.4 estima a fora de jato supondo que o estgio sedesloca longitudinalmente em relao ao veculo, de forma que o sistema permaneceaxialmente simtrico. Esse modelo ainda no suficiente para que uma simulaoem seis graus de liberdade do processo de separao seja realizada. Para obter ummodelo que fornea vetores de fora e momento de jato, supe-se que a fora de jatopode ser considerada como atuando num ponto de aplicao.

4.2 Ponto de aplicao da fora de jato

Prope-se que a fora de jato possa ser considerada como atuando na direo do eixode simetria da tubeira do 2 estgio e atuando num ponto de aplicao Pd conformeapresentado na Figura 4.3. Esse ponto determinado a partir do prolongamento doeixo de simetria da tubeira do motor do 2 estgio. O ponto onde esse prologamentointercepta o domo do 1 estgio o ponto Pd.

Nos instantes iniciais, quando a fora de jato intensa, espera-se que os deslocamentolaterais e rotao do estgio alijado sejam relativamente pequenos. Desse modo,a distncia entre o ponto Pd e o centro do domo Pc deve ser pequena, quandocomparada com o dimetro do domo. A Figura 4.3 apresenta esses pontos bastanteseparados unicamente para facilitar a visualizao do diagrama de vetores.

40

Figura 4.3 - Diagrama de vetores utilizados na determinao do ponto de aplicao dafora de jato.

O ponto Pd o ponto de aplicao da fora de jato, Pt o centro da seo de sada datubeira e o ponto Pc o ponto central do domo do 1 estgio.


O vetor ~RSM pode ser calculado pela posio relativa entre os corpos M e S, pormeio da expresso

~RSM = ~RST ~RMT , (4.9)

onde ~RST o vetor que vai da origem do sistema T ao centro de massa do corpo Se ~RMT o anlogo para o corpo M . J os vetores ~RtM e ~RcS so determinados apartir da geometria do veculo. O vetor ~B pode ser determinado pela equao

41

~B = ~RcS + ~RSM ~RtM . (4.10)

J o vetor ~A paralelo a direo do eixo de simetria da tubeira, que tem a direodo versor ~NM . A distncia entre a tubeira do 2 estgio e o domo do 1 estgio Xdser considerada como sendo a distncia entre o ponto Pt e Pd. Desse modo, tem-seque o vetor ~A satisfaz a equao

~A = ~NMXd. (4.11)

O vetor ~NM obtido a partir da atitude e geometria do veculo. J o valor de Xddeve ser calculado. Para isso, observa-se que os pontos Pc e Pd se situam no domodo 1 estgio, que suposto plano. Desse modo, o vetor resultante de ~A ~B deveser perpendicular ao versor ~NS. Desse modo, pelas propriedades do produto escalar,tem-se a equao

( ~A ~B) ~NS = 0. (4.12)

Substituindo a Equao 4.11 em 4.12 e isolando-se Xd, tem-se

Xd = ~B ~NS~NM ~NS

. (4.13)

Pode-se, ainda, substituir as Equaes 4.9 e 4.10 em 4.13, obtendo-se a equao

Xd =(~RtM ~RcS (~RST ~RMT )) ~NS

~NM ~NS. (4.14)

A Equao 4.14 permite o clculo de Xd. Esse era o primeiro passo para determinara posio do ponto Pd. Agora, basta determinar o vetor ~RdS que vai do centro demassa do estgio alijado CMS at o ponto Pd. Tem-se que esse vetor dado pelaequao

~RdS = ~RcS ~B + ~A. (4.15)

42

Substituindo as Equaes 4.9, 4.10 e 4.11, tem-se

~RdS = ~NMXd + ~RtM + ~RMT ~RST . (4.16)

As Equaes 4.14 e 4.16 utilizam vetores, mas no especificam os sistemas de re-ferncia nos quais esses vetores so representados. Isso no desejvel para a im-plementao no cdigo computacional, j que no cdigo, todos os vetores so naverdade matrizes coluna e por isso, so necessariamente representados em algumsistema de referncia.

A implementao do cdigo foi feita de forma que os vetores ~RtM e ~NM so repre-sentados no sistemaM . J os vetores ~RcM e ~NS so representados no sistema S. Porfim, ~RMT e ~RST so representados em relao ao referencial T .

Para reescrever as Equaes 4.14 e 4.16 levando em conta os sistemas de referncia,optou-se por transformar a representao de todos os vetores para o sistema dereferncia S. Como resultado, tem-se as equaes

Xd =N>S,S(CSTC>MTRtM,M RcS,S CST (RST,T RMT,T ))

N>S,SCSTC>MTNM,M, (4.17)

RdS,S = CSTC>MT (NM,MXd + RtM,M) + CST (RMT,T RST,T ). (4.18)

Utilizando as Equaes 4.17 e 4.18 juntamente com a Equao 4.4 para o mduloda fora de jato, pode-se determinar expresses vetoriais para a fora e o momentode jato atuantes no estgio alijado:

Fsep,S = CSTC>MTNM,MFjato, (4.19)

Msep,S = RdS,S Fsep,S, (4.20)

onde Fsep,S o vetor fora de jato atuante no 1 estgio, representado no referencial Se Msep,S o vetor momento de jato atuante no 1 estgio representado no referencialS.

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4.3 Interao do estgio alijado com a atmosfera

A curtas distncias, o estgio alijado interage predominantemente com o jato domotor do 2 estgio. Porm, a medida que esse estgio se afasta, a fora de jatodiminui. Isso implica que a influncia da pluma do motor deve se tornar cada vezmenor e o estgio j deve estar predominantemente sob o escoamento atmosfricolivre. Em outras palavras, a interao do estgio com a atmosfera aps este se afastardo veculo pode ser modelada pela formulao apresentada na Seo 3.8.

Os coeficientes aerodinmicos do estgio alijado foram calculados por meio do soft-ware Missile DATCOM, que detalhado em Rosema et al. (2011). Esses coeficientesso aplicados no modelo de foras e momentos aerodinmicos do estgio alijado.

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5 O CDIGO DE SIMULAO COMPUTACIONAL

Esse captulo trata do cdigo de simulao computacional, doravante chamadoCSVLM (Cdigo de simulao de Separao do VLM-1). Primeiramente descreve-sesua implementao em Simulinkr, aps descreve-se o cdigo de visualizao e final-mente, resultados do cdigo de simulao so comparados com os resultados obtidospor meio do software ASTOSr.

5.1 Implementao do modelo

O software Simulinkr consiste num ambiente de programao baseado em diagramasde blocos. Sua finalidade simular computacionalmente modelos que englobem ml-tiplos domnios da engenharia para aplicao ao projeto de sistemas. Alm disso, in-tegrado ao Matlabr, o que permite incorporar algoritmos desenvolvidos em Matlabr

ou mesmo exportar resultados de simulaes para o Matlabr (MATHWORKS, 2015).

Em outras palavras, a modelagem de sistemas dinmicos no Simulinkr no feitapor meio de linhas de cdigo, mas sim por meio de diagramas de blocos. Esses diagra-mas lembram fluxogramas, que representam fluxo de informaes entre os diferentesblocos. O diagrama do primeiro nvel do CSVLM apresentado na Figura 5.1.

O CSVLM foi programado de forma a separar os modelos de diferentes sistemasem diferentes blocos. Dessa forma, existem os blocos para o sistema propulsivo,de controle, aerodinmico alm de um bloco que rene as equaes do movimento.Alguns exemplos desses blocos so apresentados no Anexo A.

Os diferentes corpos tem propriedades que devem ser inseridas no cdigo. Comoexemplo, tem-se tabelas de propriedades de massa, de coeficientes aerodinmicos,de perfil de empuxo, alm de valores de grandezas constantes, como reas e dimetrosde referncia dentre outros. Essas grandezas so reunidas numa varivel estruturadaque contm toda a informao sobre o modelo.

O paradigma de programao em Simulinkr prev que o usurio tenha apenas queprogramar o sistema dinmico especificando os integradores envolvidos. No ne-cessrio implementar algoritmos de resoluo de equaes diferenciais. O prprioambiente de programao possui o integrador integrado, que pode ser configuradoem termos de diversos parmetros.

O algoritmo de integrao de quarta ordem disponvel o ode45 (Dormand-Prince).Esse algoritmo uma variedade de Runge-Kutta de quarta ordem com estimador de

45

Figura5.1

-CSV

LMem

Simulink:prim

eironvel.

Podem-se

observaros

blocosreferentes

aossistem

aspropulsivo

eaerodinm

ico,almdos

blocosde

forapeso,propriedades

demassa

edas

equaesdo

movim

ento.

Fonte:Produodo

autor.

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erro de quinta ordem (DORMAND; PRINCE, 1980). Esse mtodo bastante similarao conhecido mtodo de Runge-Kutta-Fehlberg. A diferena entre os dois que oprimeiro busca minimizar a componente de erro de quinta ordem enquanto o segundobusca minimizar a componente de quarta ordem. A tolerncia relativa do erro localfoi escolhida como 1, 0 107, j o passo mximo relativo foi escolhido como 0, 1.

5.2 Visualizao dos resultados

Alm do desenvolvimento de modelos e implementao de cdigos computacionais,foi proposto que os resultados pudessem ser visualizados por meio de animaes.Essa escolha foi feita por dois motivos: porque permite confirmar visualmente secertos modelos foram implementados corretamente e porque possvel verificar aocorrncia de coliso em regies com g

Análise da Dinâmica de Separação do Primeiro Estágio do VLM-1

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