Álgebra

Al Juarismi (siglo IX d.C.), considerado uno de los «padres del álgebra».

Álgebra

El álgebra (del árabe:الجبر al-ŷabr 'reintegración, recomposición’) es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas.

Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética. En el álgebra moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmética (álgebra abstracta, álgebra homológica, álgebra exterior, etc.).

Introducción

A diferencia de la aritmética elemental, que trata de los números y las operaciones fundamentales, en álgebra -para lograr la generalización- se introducen además símbolos (usualmente letras) para representar parámetros (variables o coeficientes), o cantidades desconocidas (incógnitas); las expresiones así formadas son llamadas «fórmulas algebraicas», y expresan una regla o un principio general.4 El álgebra conforma una de las grandes áreas de las matemáticas, junto a la teoría de números, la geometría y el análisis.

LOS 10 CASOS DE FACTORIZACIÓN

➀ Factorar un Monomio:

En este caso se buscan los factores en los que se puede descomponer el término

15ab = 3 * 5 a b

➁ Factor Común Monomio:

En este caso se busca algún factor que se repita en ambos términos.Como puedes ver la literal [ a ], está en los 2 términos, por lo tanto, ese será tu factor comúna² + 2a = a ( a + 2 )

➂ Factor Común Polinomio: x [ a + b ] + m [ a + b ]En este caso en ambos términos el factor que se repite es [ a + b ], entonces lo puedes escribir como el factor del otro binomiox [ a + b ] + m [ a + b ] = ( x + m ) ( a + b )

➃ Factor Común por Agrupación de Términos: En este caso, tienes que ver qué término tienen algo en común con otro término para agruparloax + bx + ay + by = [ax + bx] + [ay + by]Después de agruparlo puedes aplicar el Caso 2, Factor Común Monomio[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) Ahora aplicas el Caso 3, Factor Común Polinomiox(a + b) + y(a + b) = (x + y) (a + b)

➄ Trinomio Cuadrado Perfecto a² ± 2ab + b² = (a + b)² Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla:☞El Cuadrado del 1er Termino ± 2 Veces el 1er Termino por el 2do + el Cuadrado del 2do Termino Factorar: m² + 6m + 9m² + 6m + 9 ↓…………..↓m..............3➊ Sacamos la Raíz Cuadrada del 1er y 3er Término[ m ] y [ 3 ] ➋ Las Raíces las acomodas dentro de una paréntesis, y las separas con el signo [ + ], este signo se toma del 2do termino del trinomio, y solo falta que al binomio, que se formo le agregues el exponente [ 2 ], con esto te queda un Binomio de la Suma de 2 Términos elevados al Cuadrado (m + 3)² Nota: Si el 2do. Signo del Trinomio hubiera sido [ - ], tu Binomio hubiera quedado (m - 3)² ➌ Ahora aplica la Regla del TCP (m + 3)² El Cuadrado del 1er Término = m²[ + ] 2 Veces el 1er Término por el 2do; [2m] [3] = 6m[ + ] el Cuadrado del 2do Termino; [3]² = 9 ➍ Junta los Términosm² + 6m + 9; si es un TCP, ya que cumple la Regla

➅ Diferencia de Cuadrados Perfectos: a² - b² = (a - b) (a + b)De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados (mismos términos diferente signo)a² - b² = (a - b) (a + b)4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)

➆ Caso Especial de Diferencia de Cuadrados Perfectos: Factorar (a + b)² - c²

(a + b)² - c² Nota: (a + b)² = (a + b) (a + b)[(a + b) + c] [(a + b) - c]; quitamos paréntesis (a + b + c) (a + b – c)

➇ Trinomio de la Forma; x² + bx + c Factorar x² + 7x + 12➊ Abrimos 2 paréntesis, con las raíces de [ x² ], que es el 1er termino del trinomio (x.......) (x.......)➋ Hay que buscar 2 números que sumados me den 7 y multiplicados me den 124 + 3 = 74 x 3 = 12➌ Esos números son [ 4 ] y [ 3 ], ahora los acomodamos dentro de los paréntesis(x + 4)(x + 3)Esta será la Factorización: x² + 7x + 12 = (x + 4) (x + 3) 

➈ Trinomio de la Forma; ax² + bx + c Factorar 6x² - x – 2 = 0Pasos: ➊ Vamos a multiplicar todos los términos del trinomio por el coeficiente de 1er , termino [ 6 ], en el 2do termino del trinomio, solo dejamos señalada la multiplicación6x² - x – 236x² - [ 6 ] x – 12➋ Abrimos 2 paréntesis, con las raíces de [ 36x² ], que es el 1er termino del trinomio equivalente(6x.......) (6x.......)➌ Basándonos en los coeficientes del 2do termino [ - 1 ] y en el 3er termino del trinomio [ - 12 ], vamos a buscar 2 numero que sumados me den [ - 1 ] y multiplicados [ - 12 ]➍ Esos numero son [ - 4 y 3 ] - 4 + 3 = - 1

[ - 4] [ 3 ] = - 12➎ Ahora colocamos los números encontrados dentro de los paréntesis(6x - 4) (6x - 3)➏ Como se puede ver, los coeficientes, dentro de los binomios, son múltiplos, por lo que hay que reducirlos(6x - 4) (6x - 3) = (3x - 2) (2x - 1)Esta será la Factorización: 6x² - x – 2 = (2x+1) (3x-2)➉ Suma o Diferencia de Cubos: a³ ± b³ Suma de Cubos:============a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)Se resuelve de la siguiente maneraEl binomio de la suma de las raíces de ambos términos (a + b) El cuadrado del 1er termino, [ a² ][ - ] el producto de los 2 términos [ ab ] [ + ] El cuadrado del 2do termino; [ b² ] 

Diferencia de Cubos:==============a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)Se resuelve de la siguiente maneraEl binomio de la resta de las raíces de ambos términos (a - b) El cuadrado del 1er termino, [ a² ][ + ] el producto de los 2 términos [ ab ] [ + ] el cuadrado del 2do termino; [ b² ] 

AURELIO BALDOR