§9-1 磁场 磁感应强度一 .磁本质

S NS

N

磁铁间的相互作用

第十一章 稳恒磁场第十一章 稳恒磁场

§9-1 磁场 磁感应强度一 .磁本质

S N

磁铁间的相互作用

第十一章 稳恒磁场第十一章 稳恒磁场

S

N

I

SN

电流对磁铁的作用

I

S

N

电流对磁铁的作用

I

电流对磁铁的作用

S

N

电流与电流之间的相互作用

F

F

I

I

电流与电流之间的相互作用

I

I

FF

安培提出：

天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。

分子电流I

n

磁铁1磁铁1

磁场磁场 磁铁2磁铁2

电流电流 磁场磁场 磁铁磁铁

电流1电流1

磁场磁场 电流2电流2

电荷的运动是一切磁现象的根源。

N S

★ 磁场对外的重要表现为：

① 磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用。

② 载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功。

二 . 磁感应强度1. 磁感应强度 B

① 磁感应强度是反映磁场性质的物理量② 磁感应强度是矢量③ 磁感应强度的单位： T （特斯拉）（ SI ）工程上单位常用 G （高

斯）G10T1 4

2. 稳恒磁场

大小和方向都不随时间变化的磁场

三 . 磁通量 磁场中的高斯定理1. 磁感线

在磁场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的磁场方向一致，这一组曲线称为磁感线。

① 方向： 曲线上一点的切线方向和该点的磁场方向一致。② 大小：

磁力线的疏密反映磁场的强弱。

B

③ 性质：

无头无尾的闭合曲线，磁场中任意两条磁感线不相交。

直线电流的磁感线

I

B

I

I

圆电流的磁感线

通电螺线管的磁感线

II

2. 磁通量 通过磁场中任一面的磁感线数称为通过该面的磁通量，用m 表示。

① 均匀磁场，磁感线垂直通过 S

S

B

BSm Φ

② 均匀磁场， S 法线方向与磁场方向成 角

SBθcosBSm Φ

SB

n

③ 磁场不均匀， S 为任意曲面

dSBθcosBdSd m Φ S

m dSBΦ

④S 为任意闭合曲面

cosm

S S

BdS B dS

Φ θ

规定：闭合曲面正方向为曲面上由内向外的法线方向。

磁感线穿入 为负，穿出 为正。mΦmΦ

四 . 磁场中的高斯定理

m

S

B dS

Φ

穿过任意闭合曲面的磁通量为零。

磁场中的高斯定理与静电场中的高斯定理虽然形式相似，但两者的物理意义完全不同。电场中的高斯定理反映电场是有源场，磁场中的高斯定理反映磁场是无源场。

I

0

§9.2 毕奥－萨伐尔定律 一 . 毕奥－萨伐尔定律

磁 场： 取 lId B

d BB

d

200 d

4d

rrlI

B

毕－萨定律：

?

—— 真空中的磁导率

270 AN104

0r

单位矢量

200 d

4d

rrlI

B

毕－萨定律：

大小： 20 sind4

dr

lIB

方向：右螺旋法则

lId

P lId

lIdr

B r

B

r

B r

0B

二 . 毕－萨定律的应用

载流直导线的磁场I

alId r

B

解

20 sind4

dr

lIB

求距离载流直导线为 a 处一点 P 的磁感应强度 B

20 sind4

dr

lIBB

P

1

2cscar

dcscd 2al cotcot aal

根据几何关系

)cos(cos4 210

aI

2

1

dsin40

θ

θaI

B

l

I

alId r

B

P02

d sin

4

I lB

r

0 sin d4

I

a

2

1

0 sin d4

I

a

(1) 无限长直导线

)cos(cos4 210

aI

B

01 2

aI

B

20

方向：右螺旋法则B

(2) 任意形状直导线

P

a

I

1

2

01 B

)180cos90(cos4

0002

aI

B

aI

40

B

r

讨 论 I

1

2

P

rl

§9-3 安培环路定理

一 . 安培环路定理

IB

B dl

l

改变电流方向

静电场 : 0dE l

磁 场 : ?dB l

0Iμ0

2 l

Idl

r μπ

0

2l

Idl

r

μπ

B dl l

1. 圆形积分回路ld

B

ld

r

I

rl

B

B dl

l

0Iμ

0

2 l

Idl

r

μπ

0

2l

Idl

r

μπ

B dl l

闭合积分回路方向与电流满足右手定则，则电流带正号，反之，电流带负号。

ldB

rld

B

r

2. 任意积分回路

I dl l

ldB

3. 回路不环绕电流

B

I0

l

ldB

0

4. 多电流情况 ll

ldBBBldB

)( 321

1I

l

3I2I

安培环路定理

n

ii

l

IldB1

0

lll

ldBldBldB

321

)( 320 II 30200 II

即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和 .

B

0

1I

l

4I 3I2I

l

ldB

* 关于安培环路定理的讨论：① 若电流方向与环路的方向满足右旋关系，则：

0I 否则 0I

② 中 为环路包含的总电流，环路外不计。

i0 Iμ iI

)( 3210 2III μ

③ 磁感应强度的环流只与环路内的电流有关，但环路上一点的磁强是由环路内、外电流共同产生的。

④ 安培环路定理揭示了磁场的基本性质，磁场是有旋场，是非保守场，故不能引入势能的概念。

静电场静电场 稳恒磁场稳恒磁场

磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场

电场有保守性，它是保守场，或有势场

电力线起于正电荷、止于负电荷。

静电场是有源场

磁感线闭合、无自由磁荷磁场是无源场

0dlEl

l

i0 IdlB μ

S

i

0

q1

dSEε 0dSB

S

二、安培环路定理的应用应用范围：磁场的分布具有一定的对称性。1. 无限长直载流螺线管内的磁场分布

I 、 n( 单位长度线圈匝数 ) . ..

B

I

. .. . .. . .. . ..

分析对称性管内磁力线平行于管轴

管外磁场为零

选择环路如图所示： . ... ... .. . .. ..

B

I

a b

cd

则 沿该闭合回路的环流为：

B

l

dlB

a

d

d

c

b

a

c

b

dlBdlBdlBdlB Bab

根据安培环路定理： l

abBldB

得： nIB 0μ

nIB 0μ长直载流螺线管内的磁场：

Iabn0

2.“无限长”载流导线磁场的分布

磁场具有轴对称分布 作圆形积分回路

则 沿该闭合回路的环流为：B

l

ldB

根据安培环路定理：

l

IdlB 0μ 则： r2I

B 0

πμ

l

Bdl rB2rl

I

2.“无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布

I

R

已知： I 、 R ，电流沿轴向在截面上均匀分布

磁场具有轴对称分布 作圆形积分回路

r

B

Rr

则 沿该闭合回路的环流为：B

l

ldB

根据安培环路定理：

l

IdlB 0μ 则： r2I

B 0

πμ

l

Bdl rB2

I

R

Rr 作积分回路如图

I

r

则 沿该闭合回路的环流为：B

l l

rB2BdldlB π

根据安培环路定理：

l

IdlB 0μ2

20 rRIπ

πμ

则： 20

R2Ir

Bπμ

* 关于安培环路定理的应用

1.注意应用范围：磁场具有某种空间对称性。2. 积分环路的选择 :

① 环路必须通过所求场点。②B 的方向平行于线元 dl 或一部分环路 B 的方向垂直于线元 dl；环路上各点 B 的大小相等，或某一部分环路上 B =0 。③ 闭合环路的形状尽可能简单，总长度可求。

3.注意环路方向与电流方向的右旋关系。

§9-4 电磁相互作用

一 . 磁场中的运动电荷

Bqvfm

1. 磁场对运动电荷作用的力称为洛仑兹力。

大小： sinqvBfm

方向：q B

mf

v

★洛仑兹力与速度方向垂直 ,不改变速度大小,只改变其方向 ,不作功。

★粒子在同时存在电场和磁场空间运动时 , 其受的合力： )( BvEqF

电场力 磁场力

2. 带电粒子在磁场中的运动 Bqvfm

① 与 平行Bv

v B0f v 恒量

粒子做匀速直线运动

② 与 垂直Bv

f

qv

××

××

×

××

××

× ×

×

×

××

× ×

××

××

× ×

×

× × × × × ×

B

qvBf

Rv

mqvB2

qBmv

R

qBm2

vR2

T

粒子做匀速圆周运动

Bqvfm

③ 与 成 角Bv

v Bv

v//

cosvv//

sinvv

qBsinmv

qBmv

R

qBm2

vR2

T

螺距 h ：

TcosvTvh // qBcosmv2

B

//v

v

h

v

3. 磁聚焦原理 B

粒子源 Avv cos//

vv sin

很小时

qBm

Thv

v 2

//

接收器A’

发散角不太大的带电粒子束，经过一个周期后，重新会聚。

I

二 . 磁场对电流的作用安培力：电流在磁场中受到的磁力

sindF BIdl

BIdldF

1. 均匀磁场中载流直导线所受安培力

sinF BIl

B

×

F

2. 非均匀磁场中载流直导线所受安培力

F Il B

任取电流元 Idl

大小： 方向：右手螺旋法则

一段载流导线受到的安培力：

L

BIdldFF

[ 例 ]求载流导线 ab 在无限长载流直导线磁场中所受力已知： I1 、 I2 、 d

、 L

1I

2Ia

b

d

dlI 2df

在 ab 上任取电流元dlI2

电流元所受安培力如图

dlBIdf 2 0 1 2

2

I Idl

dμπ

L

dff 0 1 2

2

I IL

dμπ

方向向左

×B

[ 例 ]求载流导线 ab 在无限长载流直导线磁场中所受力已知： I1 、 I2 、 d

、 L

1I2Ia b

d L

dlI 2l

df

在 ab 上任取电流元 dlI2

电流元所受安培力如图

dlBIdf 2 dll

II

πμ2

210

L

dff

Ld

ddl

l

II

πμ2

210

dLd

ln2

II 210

πμ 方向向上

×B

三 . 磁场对平面载流线圈的作用

B

1l

2l

DAF

BCF

D

CB

AI

1 2sin( )DA BCF F l BI

（方向相反在同一直线上）

2BIlFF ABCD

0 iF

线圈无平动

1. 在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈

n

（方向相反不在一条直线上）

CDF

ABF

B

+nA(B)

D(C)

对中心的力矩为

sin2

sin2

11 lF

lFM CDAB

1 2 sin sinM BIl l BIS

2BIlFF ABCD

M IS B

（Ｎ为线圈的匝数）M NIS B

的方向为平面线圈中电流的右旋正法线方向。S

几种特殊情况的讨论：

B

B

2

πφ M BIS φ 0 oM

M NIS B

②当 ， 与 平行，线圈所受磁力矩为零；φ 0 S

B2

πφ①当 ， 与 垂直，线圈所受磁力矩最大；S

B

一 . 磁介质及其分类1. 磁介质—— 任何实物都是磁介质

0E

0E E E

电介质

0E E

磁介质 0B

0rB B r —— 相对磁导率

反映磁介质对原场的影响程度

§9.5 磁介质中的安培环路定理

0B B B

0 rE E

1r —— 相对介电常数

E

B

r

2. 磁介质的分类

②顺磁质

①抗磁质 1r减弱原场

0BB 1r

增强原场

0BB 如 锌、铜、水银、铅等

如 锰、铬、铂、氧等

弱磁性物质

顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近 1 。

0rB B

③ 铁磁质 )10~10( 421r具有显著的增强原磁场的性质

强磁性物质

0B B

二 . 磁介质中的安培环路定理

01

0

n

iil

B dl I

0rB B

01

0

n

r r iil

B dl I

01 1

n n

r i ii il

B dl I I

无磁介质时

有磁介质时

0r ——绝对磁导率

[ 例 ]均匀磁场中半圆形载流导线所受的作用力

× × × ×× × ×

× × × ×× × ×

× × × ×× × ×

R

o

B

I

ba

已知： I 、 B 、 R

建立坐标系 OXY

任取电流元 Idl

x

y

dl

电流元所受安培力大小：

BIdldf

方向如图所示

df

分解 df

xdf

ydf

θ

θcosdfdf x

θsindfdfy 由对称性分析知： 0df x

RIB2F

推论：

封口直载流导线（ ab ）所受的安培力相同。

即： IF Bl

θsinIdlBdfF y

RIB2dsinIRB0

π

θθ

方向沿 y 轴正向

θRddl （ ）

× × × ×× × ×

× × × ×× × ×

× × × ×× × ×

R

o

B

I

ba x

y

在均匀磁场中任意形状载流导线所受力为和它的

S

+

磁场对运动电荷的作用

N

电子束

+

+ v

v

F

Fe

e

电力

电力

F Fm m磁力 磁力

运动电荷与运动电荷的相互作用

一段载流导线受到的安培力：

L

BIdldFF

[ 例 ]无限长两平行载流直导线间的相互作用力

1Idl1df

2B

1I2I

1B2df

a 1121 dlIBdf

2212 dlIBdf

a2I

B 202 π

μ

a2I

B 101 π

μ

导线 1 、 2 单位长度所受磁力：

a2II

dldf 210

1

1

πμ

a2II

dldf 210

2

2

πμ

2Idl

4.霍耳效应

Ia

zy

x

b

A

II

A

B

B

厚度 b宽为 a 的导电薄片，沿 x 轴通有电流强度 I ，当在产生一电位差 这一现象称为霍耳效应。HUy 轴方向加以匀强磁场 B 时 ,在导电薄片两侧 )( A,A

++++++++ ++++

Ia

b

I I x

z

A

A

y B

Bvmf

HEef

++++++++ ++++

RH ：霍耳系数bIB

RU HH

bIB

nq1

U H

2. 环形载流螺线管内的磁场分布 .

.1R

2R

o

.

.

...

..

..

.

.

.

..

.

. . ......

....

.

..

I

已知： I 、 N 、 R1 、R2磁感线分布如图

作积分回路如图

则 沿该闭合回路的环流为：B

l l

rB2BdldlB π

根据安培环路定理：

l

NIdlB 0μ

r

1R 122 RRR 若 、

1R2N

nπ

则： nIB 0μ

.

.1R

2R

o

.

.

...

..

..

.

.

.

..

.

. . ......

....

.

..

r

B

ro1R 2R

r

NIB

20

Ba

b

c

d

I mP

MBpM m

引入载流平面线圈磁矩 NISPm

M NIS B