磁场与物质的相互作用。 磁介质在磁场中的磁化：磁化的宏观规律及微观机理；磁化的磁介质对磁场的影响；有磁介质时的安培环路定理；磁介质的分类，铁磁质。

第十六章 磁介质的磁化

重点要求：用安培环路定理求有磁介质时的磁场

难点理解：磁化强度矢量 磁化电流磁场强度矢量

数学方法：矢量线积分

典型示例：长直单芯电缆 有磁介质的螺绕环

课外练习：思考题 16.1 ， 16.3 ； 习题 16.2 ， 16.4 。

主要内容：磁化强度矢量 有磁介质时的安培环路定理

第十讲　磁介质及其磁化

当研究物质与磁场的相互作用时，我们将物质称为磁介质。 物质受磁场作用发生的变化称作磁化。磁化可用物质内分子电流在外场中的变化来解释。物质的原子中电子的轨道运动和自旋运动，二者都相当于一个环形电流，皆具有磁矩，分别称为电子轨道磁矩 和电子自旋磁矩 。l s

一、磁介质的磁化

L

L

设电子以半径 、速度 作圆周运动，则 ， ， ，因电子轨道角动量 ，故电子的轨道磁矩大小为 ；

r reI

22rS 2/ erISl

meLl 2/ rm L§16-1 磁介质的磁化 磁化强度矢量

m1053.0 10r16 sm102.2 v 223 mA1093.0

l223 mA10927.0

s

对于氢原子的最低能量的轨道 ,

，∴ 。电子的自旋磁矩和这一数值基本相同 ；

电子自旋磁矩和电子自旋角动量 的关系为Smes )/(

S

Lm

eμl

2

Sm

eμs

原子核也有自旋，但因核 质量远大于电子质量，故核自旋磁矩甚小，可忽略。

L

L

* 磁化强度 :

V

pM i

mi

V

lim

0

为了表征物质的宏观磁性或介质的磁化程度，定义磁化强度矢量：

'B单位体积内分子磁矩的矢量和

它带来附加磁场 的贡献。

符号

显然它与介质特性、温度与统计规律有关。单位：安培 / 米 (A/m)

顺磁质 与 同向，所以 与 同方向

M

0B

0B

'B

0B

'B

抗磁质 与 反向，所以 与 反方向，（只有附加磁矩）

M

0B

0B

'B 0B

'B

是描述磁介质的宏观量M

在均匀外磁场中，各向同性均匀的顺磁质被磁化，未被抵消的分子电流沿着柱面流动，称为磁化面电流。

'B 0B

磁化面电流

磁化面电流也称为束缚面电流或分子电流。

磁化面电流线密度 =在垂直于电流流动方向上单位长度的分子面电流。

'j

'j

若在 l 长介质表面束缚分子面电流为 i’ 则其线密度为

lij /''

设介质的截面积 S ，则有：

'''

|| jV

lSj

V

SiM

l

M

'i

磁化强度的环流

L

LiabjabMldM ''

l

M

'in̂ M

'j

普遍情况下可以证明

nMj ˆ'

束缚电流线密度的大小等于磁化强度的切向分量。

电介质有 nP ˆ'

束缚电荷面密度的大小等于电极化强度的法向分量。

a

b

d

c

M

'i以充满介质的螺旋管为例，选如图回路，求环流

n̂ M

'j

磁化强度沿任一回路的环流，等于穿过此回路的束缚电流 i’ 的代数和

L

LildM '

磁化强度沿任一回路的环流，等于穿过此回路的束缚电流 i’ 的代数和。 i’ 与 L 环绕方向成右旋者为正，反之为负。

物理意义

SS

qSdP '

与电介质中对比的公式

电极化强度 束缚电荷

束缚面电流磁化强度

§7.3 有介质时的高斯定理和安培环路定理

磁介质中的高斯定理'

0 BBB

0 SdBs

磁力线无头无尾。穿过任何一个闭合曲面的磁通量为零。

磁感应强度 是外加磁场 与介质内束缚电流产生的 的合场强 .

B

0B

'B

S

B

B

磁介质中的安培环路定理

L

LL

iIldB '00

ldMIldBL

LL

00

L

LIldM

B

)(0

束缚电流

传导电流

L

LildM '

有磁介质的总场

1I

2IL

iIknI

1nI

MB

H

0

定义磁场强度 则有： L

LIldH

沿任一闭合路径磁场强度的环流等于该闭合路径所包围的自由电流的代数和。

物理意义

H 的环流仅与传导电流 I 有关 , 与介质无关。( 当 I 相同时，尽管介质不同， H 在同一点上也不相同，然而环流却相同。因此可以用它求场量 ，就象求 那样。H

D

磁场强度 H 的单位：安培 / 米 (A/m) SI

1奥斯特 =103/4(A/m) 1 高斯 =104 特斯拉

电介质中的高斯定理磁介质中的安培环路定理

SS

qqSdE )(1 '

00

L

LL

iIldB '00

ldMIldBL

LL

00

L

LIldM

B

)(0

MB

Hdef

0 L

LIldH

SSS

SdPqSdE

00

0

11

SS

qSdPE 00 )(

PEDdef

0

V

e

S

dVSdD

ED e

0)1(

EED r

0

r 称为相对电容率或相对介电常量。

之间的关系：EDP

、、

)1( er

EP e

0HM m

之间的关系MHB,,

实验规律量纲

MB

Hdef

0

PEDdef

0

HB m

)1(0

)1( mr

HHB r

0

r 称为相对磁导率r 0 磁导率

电磁场的本构方程

描述真空中电磁场和介质中电磁场的关系式

证明这里的 就是前面所说的)1( mr 0B

Br

ldMIldBBldBL

LLL

000 )'(

L

LIldB 00

MB

0'

MB

H

0

0

0

0

0 '

B

MBB

H

HB r

00BB r

r m与 均为纯数或张量，描述磁介质特性的物理量。

r

IH

2

II

例题 1 ：长直单芯电缆的芯是一根半径为 R 的金属导体，它与外壁之间充满均匀磁介质，电流从芯流过再沿外壁流回。求介质中磁场分布及与导体相邻的介质表面的束缚电流。

R

L

LIldH

rr

IHB rr

200 方向沿圆的切线方向

B

MB

H

0 nMj ˆ'

R

Ij r

2)1(' 方向与轴平行

磁介质内表面的总束缚电流 IRjI r )1('2'

n̂M'j

I I

解（ 1 ）先考虑环内完全为空气的情况

0d IL lH由INlH 0有

l

Nn

单位长匝数nI

l

NIH 0

m6.0l

3000r

例 2 ：设螺绕环的平均周长 ，螺绕环的横截面线度远小于环的直径，环上密绕有 N=1000匝导线，环内充满相对磁导率为 的铁芯磁介质，导线中电流强度为 1A ，如图所示；

B H 试求环内铁心中的磁感应强度 、磁场强度 为多少？ 若环内完全为空气，空气的相对磁导率视为 1 ，其环内 、 又为多少？0B 0H

mI 分析充满铁心磁介质时之磁化强度 M 及磁化电流 。

nIl

NIHB 0

0000 HB 由

)(9.20(T)1009.21067.1104 337 高斯 0B

m)A(1067.160.0

11000 3

（ 2 ）再考虑充满铁芯磁介质时

0d IL lH由 INlH 有

nIl

NIH

nIl

NIHHB r

rr 0

00

B )(1028.6(T)28.61009.23000 43 高斯

m)A(1067.160.0

11000 3

0H代入数据

磁化电流沿磁介质表面，方向与传导电流相同。

得 m)A(1000.5 6M

0nMjm

由

HHM rm

)1( 由 ，nIr )1(

)mA(1000.5)1( 6 nIj rm 故

NInIljlI rrmm )1()1( 得

(A)1000.3 6 mI

I I

0l

mm40 l

0BB

※ 设上题的螺绕环环内磁介质开有一宽为 的缝隙，试求空气缝隙中的磁感应强度 。试比较各种情况下磁感应强度 、磁场强度 dd 的数值。

铁芯有缝隙时

0d IL lH由 NIlHllH 000 )(有

/BH

000 / BH 0 r

利用 有 NIlB

llB

r

00

00

0

)(

当缝隙很窄时，可忽略缝隙的边缘效应，据磁场的高斯定理有： ，故BB 0

H

NIlllB

r

])(

[ 00

0

0

00

00 )( lll

NIB

r

r

0B )(1099.2(T)299.0004.03000596.0

110001043000 37

高斯

000

0

)( lll

NIBBH

rr

000

00 )( lll

NIBH

r

r

)mA(1038.2

6.12

110003000 5

)mA(4.793000

238000

当铁心磁介质开有缝隙时，磁感应强度变小“约为充满铁心

时的 倍”；空气隙中磁场强度约为磁介质中的

倍。

0475.0)( 00

lll

l

r3000r

（ 1 ）环内完全为空气m)A(1067.1 30H )(0.21 高斯0B

（ 2 ）铁芯无缝隙时B )(1030.6 4 高斯

※（ 3 ）铁芯有缝隙时0B )(1099.2 3 高斯0H )mA(1038.2 5

H )mA(4.79

H m)A(1067.1 3

重点要求：磁介质的分类 磁化机理 铁磁质磁化曲线

难点理解：磁介质的磁化机理 铁磁质的磁化规律

典型示例：铁磁质磁化的机制 磁滞回线

课外练习：思考题 16.5 ； 习题 16.6 ， 16.8 。

主要内容：安培定律及其应用

第十一讲　磁介质中的磁场

§16-3 磁介质

1 顺磁质

很小。但同向，和，，略即略

BBB～mr

04

0 101

很小。但反向和，，略即略

BBB～mr

,101 0

50

2 抗磁质

一、磁介质的分类：

如氧、铝、钨、铂、铬、稀土金属等。

如氮、水、铜、银、金、铋等多数金属。 超导体是理想的抗磁体

顺磁质与抗磁质的 μ 为常量

'B

0B

'B

0B

很大。，但同向和之间，常在，即

B

BB～rr

0

620 10101

3 铁磁质

如铁、钴、镍、钆及其合金，铁氧体。不成正比。与HB

真空可视为 的磁介质1r

二、磁介质的磁化机理只有未满壳层的电子才可能对分子磁矩有贡献。1 顺磁质

存在分子固有磁矩 0分mP

( 对应有极分子电介质 )00 B

时，由于热运动， 取向杂乱无章，故任取

一宏观小微观大的体积， 宏观上不表现出磁性。

分mP

0i

imP 分

（ 1 ）磁结构

（ 2 ）磁化机理00 B

时，分子磁矩不同程度地朝外场方向转动，

故任取一宏观小微观大的体积 ，产生附 加磁场 ，宏观上表现出磁性。

0i

imP 分

B

2 抗磁质（ 1 ）磁结构 无分子固有磁矩

（类似于无极分子电介质） 0分mP

（ 2 ）磁化机理 时，由于 电磁感应效应，在分子内部产生

感应电流。由楞次定律可知，此感应电流所产生的附加磁场 总是反抗外场变化的，故 的方向与外场 相反，此即抗磁性的来源。与此分子内部的感应电流对应的磁矩称为附加磁矩 。

00 B

B B

0B

mp

Δ虽然由 引起的抗磁性在各类磁介质中都存在，但对于顺磁质而言，由于固有分子磁矩在外磁场中的转向而产生的顺磁性比抗磁性强（一个数量级），因而主要表现为顺磁性。

mP

Δ

* 交换力：电子之间的交换作用使其在自旋平行排列时能量较低，这是一种量子效应。

* 磁畴 (magnetic domain) ：原子间电子交换耦合作用很强，促使其自旋磁矩平行排列形成磁畴－－自发的磁化区域。磁畴大小约为 1017－ 1021 个原子 /10-18 米 3 。

铁磁性主要来源于电子的自旋磁矩。 铁磁质磁化的机制

* 磁畴的变化可用金相显微镜观测

在外磁场较弱时，自发磁化方向与外磁场方向相同或相近的那些磁畴逐渐增大（畴壁位移），在外磁场较强时，磁畴自发磁化方向作为一个整体，不同程度地转向外磁场方向。

在无外磁场的作用下磁畴取向平均抵消，能量最低，不显磁性。

磁滞 (hysteresis) 现象是由于掺杂和内应力等的作用，当撤掉外磁场时磁畴的畴壁很难恢复到原来的形状，而表现出来。

磁滞伸缩 (magnetostriction) 是因磁畴在外磁场中的取向，改变了晶格间距而引起的。

当温度升高时，热运动会瓦解磁畴内磁矩的规则排列；在临界温度（相变温度 Tc ）时，铁磁质完全变成了顺磁质。居里点 Tc (Curie Point)

当全部磁畴都沿外磁场方向时，铁磁质的磁化就达到饱和状态。饱和磁化强度 MS 等于每个磁畴中原来的磁化强度，该值很大，这就是铁磁质磁性 r 大的原因。

磁化曲线装置：环形螺绕环 ; 铁磁质 Fe,Co,Ni 及稀钍族元素的化合物，能被强烈地磁化

R

NIH

2

Hr ~

HB ~

实验测量 B, 如用感应电动势测量或用小线圈在缝口处测量；

H

rB ,Hr ~

HB

r o 由 得出 曲线

铁磁质的 不一定是个常数，它是 的函数H

r

§7.5 铁磁质

原理 :励磁电流 I; 用安培定理得 H

结果一

R

I I

H

B

cHcH

rB SB

B 的变化落后于 H ，从而具有剩磁，即磁滞效应每个 对应不同的 与磁化的历史有关。BH

起始磁化曲线；

rB剩磁饱和磁感应强度 SB

cH矫顽力

结果二

磁滞回线 --不可逆过程

在交变电流的励磁下反复磁化使其温度升高的磁滞损耗与磁滞回线所包围的面积成正比。

结果三 铁磁体于铁电体类似；在交变场的作用下，它的形状会随之变化，称为磁致伸缩（ 10-5 数量级）它可用做换能器，在超声及检测技术中大有作为。

如：铁为 1040K ，钴为 1390K ， 镍为 630K

每种磁介质当温度升高到一定程度时，由高磁导率、磁滞、磁致伸缩等一系列特殊状态全部消失，而变为顺磁性。

这温度叫临界温度，或称铁磁质的居里点。不同铁磁质具有不同的转变温度

结果四

铁磁质的应用* 作变压器的软磁材料。纯铁，硅钢坡莫合金 (Fe ， Ni) ，铁氧体等。r 大，易磁化、易退磁（起始磁化率大）。饱和磁感应强度大，矫顽力 (Hc) 小，磁滞回线的面积窄而长，损耗小（ HdB 面积小）。

H

B

cH

cH

还用于继电器、电机、以及各种高频电磁元件的磁芯、磁棒。

* 作永久磁铁的硬磁材料钨钢，碳钢，铝镍钴合金

* 作存储元件的矩磁材料

Br=BS ， Hc不大，磁滞回线是矩形。用于记忆元件，当 +脉冲产生 H>HC使磁芯呈 +B态，则–脉冲产生 H< – HC使磁芯呈– B态，可做为二进制的两个态。

H

B

C H

C H

矫顽力 (Hc) 大（ >102A/m) ，剩磁 Br 大磁滞回线的面积大，损耗大。还用于磁电式电表中的永磁铁。耳机中的永久磁铁，永磁扬声器。

锰镁铁氧体，锂锰铁氧体

H

B

C H

C H

§7.5 简单磁路磁感应线 B （磁力线）是闭合曲线。

磁路中铁磁质的 很大，磁化束缚电流比励磁电流大得多，磁场大大加强，磁力线非常密集，磁力线几乎平行于界面，漏到外面的磁通量很小很小，磁力线集中在铁磁材料中。

ro

磁感应线 B （磁力线）集中的通路叫磁路。与电路的这些相似性以及磁通连续定理和安培环路定律，可提供一个分析和计算磁场的有力工具—磁路定理。

电工设计中常要计算磁路中各处的磁场。

在截面积为 S 、长为 l ，磁导率为 的铁环上绕以紧密的线圈 N匝，设线圈中通有电流 I ，根据安培环路定律

L

IldH

NIlH

HB r0

2R

1R

B�

L

HSBS rm 0

Sl

NI

l

NISrm

/

0

SlRI

/

磁路定理

与欧姆定律对比

I 在稳恒电路中无论导线粗细电流强度均相等m 在磁路中无论铁芯截面积大小磁感应通量均相等

电路与磁路相对比

m

mm R

NIm

S

lRm

mI

S

lR

RI

磁动势（磁通势）磁化力、安匝数

磁阻

* 对于串接的铁磁质应用安培环路定律

i ii

imi

i i

ii

iiiL S

llBlHldHNI

mmi i

mimi ii

im R

S

lNI

i

iii ii

im lH

S

lNI

闭合磁路的磁动势等于各磁路上磁位降落之和。

磁动势 磁压降

* 对于并接的铁磁质应用安培环路定律

1100 lHlHNI

2200 lHlHNI

mmmmmm RRR 2211

iimimi lHR

00 mmmm RNIR 令：

mmm 21

11

m

mmm R

R

22

m

mmm R

R

)11

(21

21mm

mmmm RRR

)11

(1

21 mmm RRR 总磁阻的倒数等于分

支磁路磁阻的倒数和