第第 44 章 电场和磁场章 电场和磁场

麦克斯韦 :19 世纪伟大的英国物理学家、数学家。麦克斯韦建 立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是 19世纪 物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一 .

麦克斯韦生平简介 麦克思维是 19世纪伟大的英国物理学家、数学家。 1831 年 11 月 13 日生于苏格兰的爱丁堡， 14岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文，已显露出出众的才华。 1847 年进入爱丁堡大学学习数学和物理。 1850 年转入剑桥大学三一学院数学系学习， 1854 年以第二名的成绩获史密斯奖学金，毕业留校任职两年。 1856 年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。 1860 年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。 1861 年选为伦敦皇家学会会员。 1865 年春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁场理论的经典巨著《论电和磁》，并于 1873 年出版， 1871 年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什试验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实验室， 1874 年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到 1879 年 11 月 5日在剑桥逝世。

重要贡献 :麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。麦克斯韦于 1873 年出版了科学名著《电磁理论》。系统、全面、完美地阐述了电磁场理论。这一理论成为经典物理学的重要支柱之一。

§4.1 静电场的描述一、电荷

正负性 : 自然界存在正负两种电荷

量子性 :

电荷守恒定律 :

Ce 1910)63(602176462.1

)( neQ

孤立系统中电荷的代数和保持不变

二、库仑定律 ( 适用于真空中的点电荷 )

在真空中两静止电荷之间的作用力和两电荷带电量的乘积成正比 , 和两电荷之间的距离的平方成反比 , 作用力的方向沿其连线方向 .

229

0

10987.84

1 cmNk

212120 1085.8 mNc

( 真空电容率 )

其中 :

0212

2121 r

rqq

kF 电荷 q1 对 q2 的作用力 F2

1

电荷 q2 对 q1 的作用力 F12 0

12221

12 rrqq

kF

r21

0r21F

1q 2q

r

12F

1q 2q

120r

三、电场和电场强度

电场 : 对其中的电荷有力的作用（电荷间的作用力靠电场来实现）

对运动的带电体，电场力会做功

电场强度 : 电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。

0q

FE

电场强度叠加原理

注：和检验电荷（点电荷 带电量足够小）无关 从力的角度来分析电场的性质

1. 点电荷产生的场

0

20

041

rrqq

F

0

200 4

1r

rq

qF

E

点电荷系在某点产生的电场强度等于各点电荷单独存在时，在该点产生的电场强度的矢量和

2. 点电荷系产生的电场强度

k k

k

k

k rrq

Eq

FE 0

200 4

1kk

k

3. 连续带电体产生的电场强度

02

04

1r

r

dqEd

所选积分元 产生的电场强度dq

对不同电荷分布的带电体可分别表示如下

02

04

1r

r

dqE

V

dVdq （ 为电荷体密度）体带电体：

dSdq （ 为电荷面密度） 02

04

1r

r

dqE

S

面带电体：

dLdq （ 为电荷线密度） 02

04

1r

r

dqE

L

线带电体：

注意：场强叠加是矢量叠加， 方向不同时应先分解，然后在同方向上积分求和，最后，用矢量和计算合场强。

Ed

r

q ql

P

E

E

)4(4 220 lrq

EE

cos2 EE

4

2cos

22 lr

l

2/32230 )41(4 rlr

lqE

解

E

例题 1 试求解电偶极子中垂面上的电场强度。

例题 2 如图：正电荷均匀分布在一半径为的圆环上。计算在环的轴线上任意一给定点的电场强度。

yExE

Ed

pz

x

y

o

dq0r

r

解 : 建立坐标如图 , 取电荷元 ，其在 点的电场强度为dq p

0204

1r

r

dqEd

由对称性分析知，合电场强度沿 轴方向，x

cosdEdEE x

2

322

20 )(4

4

1

Rx

qx

r

x

r

dqdEE x

方向 : 沿 轴的方向x

讨论 :

时，当 0x 0E

时，当 Rx 32

322 ) xRx （

（与点电荷电场强度表达式一样）204 x

qE

例题 3 细导线均匀带电 （正电荷）弯曲成一残缺的圆形，半径 ，两端缺口 ，

求圆心处电场强度大小和方向

cq 91012.3 mR 5.0 md 2100.2

用补偿（叠加）法（ 1 ）整个圆在 产生的o 0E

（ 2 ）一小段 在 点的电场强度可近似为负点电荷 的电场od q

解 :

mdRl 12.32

dl

qq )(

22

0

72.04

1

mVR

qE

方向 : 指向缺口

导线长

R

o

负点电荷电量

例题 4 求面密度为的圆板轴线上任一点的电场强度 解 rrq d2d

2/3220 )(

d4

1d

xrqx

E

ixRx

E

])(

1[2 2/122

0

P

r

x

O

E

d2/322

0 )(d

2 xrrrx

])(

1[2 2/122

0 xRx

EE d

R

xrrrx

0 2/3220 )(

d2

R

如图取积分元

§4.2 静电场的高斯定理一、电通量

电场线：形象描写电场强度的假想曲线

电场线上的任一点的切线方向为该点电场强度的方向；

起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）规定 :

E

ds

通过电场中某点，垂直于 的单位面积的电场线等于该点 的大小， 即

dS

dNEE

E

E电通量是代数量

穿出为正

穿入为负

闭合曲面电通量 S

SEee

dd

方向的规定：n(1)

0dd 11 SEΦe

1dS 2dS

0dd 22 SEΦe

S

SEee

dd

穿出、穿入闭合面电力线条数之差

(3) 通过闭合曲面的电通量

2π

0

π2π

02

04 q

dsR

qsdEe

高斯定理的推导

二、静电场的高斯定理

1. 点电荷 处在任一球面的球心，则通过此球面的电通量为q

则穿过球面的电力线条数为0q

2. 由于电力线在空间不能中断，当以任意一闭合曲面包含点电荷，则通过此闭合曲面的电通量仍为

0q

Rq

ds

q3. 在闭合曲面外，由于穿入和穿出的电力线条数相等，则 0e

4. 任意闭合曲面内外有多个点电荷

q1

SEe

d

0

3

0

2

0

1

qqq

内qSE0

1d

任意闭合面电通量为

SEEE

d)...( 521 q2

q5

q4

q3

内qSEe

0

1d

S

真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以 01

( 不连续分布的源电荷 )

( 连续分布的源电荷 )VSEΦVe d

1d

0

S

是高斯面内外所有电荷产生的 ; e 只与内部电荷有关。E

高斯定理

与电荷量，电荷的分布有关；

与闭合面内的电量有关 , 与电荷的分布无关；

E

S

SE

d

利用高斯定理求解特殊电荷分布电场的思路：

静电场的高斯定理适用于一切对称分布的静电场；反映电场是有源场；

讨论

分析电荷对称性（线 . 面 . 体对称）；

根据对称性取高斯面；

根据高斯定理求电场强度。

已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+

解 电场分布具有轴对称性 过 P点作高斯面

下底上底侧 SESESE

ddd

Se SE

d

lrESESE 2dd 侧侧

n

n

n

例题 1 直线 r 处一点 P 的电场强度求

根据高斯定理得

E

r

l

P

llrE 0

12

rE

02

解 电场强度分布具有面对称性 选取一个圆柱形高斯面

Se SE

d

已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为

电场强度分布求例题 2

右底左底侧 SESESE

ddd

ESESES 20

根据高斯定理有 SES 0

12

n

E

E

n n02E

思考 : 两块带电等量异号电荷的“ 无限大 ”平行平面的电场强度如何计算 ?

单个点电荷产生的电场

rr

qq b

a

r

rd

14 2

0

0

b

Laab lFA)(

d

cosd )( 0

b

LalEq

b

a

L

br

r

ar

l

d

rd

q

EO

rr

qq

b

Lad)

14

()( 2

00

q0

rr

d

q0

)11

(4 0

0

ba rr

qq

一、静电场的环路定理

结论：点电荷的电场力对 做功与路径无关，且与 移动的始末位置有关（保守力）

0q 0q0q

§4.3 静电场环路定理 电势能及电势

q0

b

Laab lFA)(

d

b

La

n

ii lEq

)(1

0 d)(

n

i

b

La i lEq1

)( 0 d

i biia

i

rr

qq)

11(

4 0

0

结论：电场力做功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守场。

a

b

L

b

La n lEEEq)( 210 d)(

b

LalEq

)( 0 d

nq1nqiq

2q1q•q0

q0

在电荷系 、 、…的电场中，移动 ，静电力所作功为 :0q2q1q

在静电场中，沿闭合路径移动 ，电场力作功

LLab lEqlFA

dd 0

b

La

b

LalEqlEq

)( 0)( 021

dd

L1

L2 b

LalEq

)( 01

d

0

静电场的环路定理

a

LblEq

)( 02

d

a

b

q0

0d L lE

(1) 环路定理要求电力线不能闭合。

(2) 静电场是有源、无旋场，可引进电势能。

讨论

0q

二、电势能和电势

比

较

重力做功 保守力 引入重力势能等物理量

静电场力做功 保守力 引入电势能

相类似：静电场力对电荷所做功等于电荷电势能的改变量

1221

2

121 0 PPPP

P

PPP EEEEldEqW

"0"

01

1 PP ldEqE

令 点为电势能零点，则可得任一点 的电势能2P 1P

选电势能零点原则：

电荷在某点电势能的值与电势能零点有关 ,而两点的差值与电势能零点无关

• 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。

• 当 ( 源 ) 电荷分布在有限范围内时，一般选无穷远处。

• 无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。

说明

电势能应属于 和产生电场的源电荷系统所共有。0q

电势是描写静电场性质的另一个物理量

比较）（与1

1

1

1E

"0"

0pP

PP ldE

q

EV

电场中某一点的电势，在数值上等于把单位正电荷从该点移到势能零点处电场力所作的功

任意两点的电势差

B

ABAABAB ldEVVVU

将电荷 从 点移到 点电场力做功为0q 1P 2P

)(21

2

100 PP

P

PAB VVqldEqW

说明

电势是描写静电场性质的重要物理量，电势是标量 ;

零电势点的选取原则同零电势能点的选取原则 ;

电势值与电势零点的选取有关，也是个相对量，电势差则与电势为零的选择无关 ;

a

r l

dq

方法一 :

aa lEu

d

02

0

14

rr

qE

0 dd rrl

rr

rq

d1

4 20 r

q

04

rq

ua

04

1

点电荷系的电势1q

2q1E

2E

1r

2rP

P

lEE

d)( 21

PP lEu

d

E

二、电势的计算

点电荷的电势

PP lEu

d

PlEE

d)( 21

1

d4 2

0

1

rr

r

q

2

2

01

1

0 41

41

rq

rq

n

i i

ia r

qu

1 04

在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理。

2

d4 2

0

2

rr

r

q

PP

lElE

dd 21

对连续分布的带电体：

Qa rq

u04

d

结论

对 个点电荷 :n

定义式 "0"

01

1

1 P

PP ldE

q

EV

在已知电场强度分布情况下较为方便 .

方法二 :

解：方法一 由电场与电势积分关系求出

)(0 11 RrE

例题 1 两个同心球面，半径分别为 、 , 内球面带电 ，外球面带电 ，

求：（ 1 ）空间的电势分布；

（ 2 ）内外两球的电势差。

1R 2R qQ

由高斯定理（或以前的讨论）知

)(4 212

02 RrR

r

qE

)(4 222

03 rR

r

QqE

2

2

1

1

321

1

R

R

R

R

r

r

ldEldEldE

ldEV

所以，在 区域1Rr

2

2

12

02

0 440

R

R

Rdr

r

Qqdr

r

q

202010 444 R

Qq

R

q

R

q

2010 44 R

Q

R

q

r

ldEV

2

同理，在 区域 21 RrR

r

QqldEV

r0

33 4

在 区域2Rr

2

2

32 R

R

rldEldE

200 44 R

Q

r

q

2010

外1

44 R

Q

R

qVVV

内

当 时，1Rr

2002 44 R

Q

r

qV

方法二 电势叠加原理

当 时， 21 RrR

当 时，2Rr

r

Qq

r

Q

r

qV

0003 444

例题 2 均匀带电圆环半径为 R ，电荷线密度为。

解 建立如图坐标系，选取电荷元 dq

圆环轴线上一点的电势求

lq dd

O x

Rr

rq

u04

dd

2204

d

xR

l

R

PxR

lu

2

0 2204

d

2204

2

xR

R

P

dq

例题 3 求电荷线密度为的无限长带电直线空间中的电势分布解 若取无穷远为势能零点

xE

02π Pu x

xPx

d 2 0

无意义）( )ln(ln

2π 0Px

)(

)(

da

PP lEu

x

x

a

P

x

x

d 2 0

)ln(ln2π 0

pa xx

0ln ,1 aa xx若取

xuP ln2π 0

X O

P

xp

a

xa

取

取 点为电势零点 , 点距离直线为 a a ax

为所选点离带电直线的距离x

§4.4 电介质一、静电场中的电介质及电极化

绝缘体电介质：

电介质分子的电结构

无极分子

+ -

H

HH

H

C

4CH

0104

HH

O

OH2

有极分子

电介质的极化 束缚电荷

无外场时

( 无极分子电介质 ) ( 有极分子电介质 )

整体对外不显电性（热运动）

有外场时

( 分子 ) 位移极化

束缚电荷 ´

无极分子电介质 0E

p

( 分子 ) 取向极化

0Ep

束缚电荷´

有极分子电介质

外电场 E0↑ 极化 ´↑ 介质内电场 E↑ 击穿。

二、电介质内的电场强度电介质极化后，其内部的实际电场 E 应是外场 E0 和附加电场的矢量和

EEE 0

实验进一步证明，在各向同性介质中几个电场强度存在下列关系

r0

0

EEEE

式中 E0 、及 E 分别表示无介质时的电场强度、附加电场强度和有介质时的电场强度。为电介质的相对电容率，其中真空中的电容率 r=1 ，其他电介质的 r都大于 1 。 =r0

称为电介质的电容率。

S

无电介质时

SSES

00

0

1d

加入电介质

SSES r 00 d

r

EE

0

EED r

0

r

+ + + + + + + + +

- - - - - - - - -

'σ

'σ

+ + + + + + + + + + + + + ++ + +

- - - - - - - - - - - ---- - - - - -

0

0

S

— 介电常数令：

三、电位移矢量 介质中的高斯定律

D 电位移矢量

通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。

i

SQSD 内,0d

例题 1 平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。

A B

1d 2d

求 (1) 各电介质层中的场强(2) 极板间电势差

1S解 做一个圆柱形高斯面 1S

内）1(d1

SqSD i

S

111 SSD 1D 2S

同理，做一个圆柱形高斯面 2S

内）2(d2

SqSD iS

2D

21 DD 21 EE

1 2

B

ArEu

d

1 21

10 21 ddd dd

drErE

22

11

ddroro

各电介质层中的场强不同相当于电容器的串联

1221

21

ddS

uqC /

例题 2: 导体球带电 ，半径为 ，球外被同心均匀电介质球壳包围。介质球壳外半径为 , 相对电容率为 ，介质球外为真空，求 介质球内外的电场强度

q1R

2R r

1R

2R

orq

解 : 在介质球壳内作一半径为 的高斯球面，则)( 21 RrRr

qSdDs

ED r

0

rr

rr

E

r

q

r

qDE

02

0

200

1

4

4

qDr 24

24 r

qD

方向 : 沿径向向外

r

在介质球壳外作一半径为 的高斯球面r

qSdDs

20

2 4,

4 r

qE

r

qD

§4.5 带电粒子在电磁场中的运动一、带电粒子在均匀磁场中的运动

带电粒子的运动不受磁场影响

Bv

RmBqFm

2

2sin

vv

qBm

Rv

的情况

vR

T2

qBm2

B//v 的情况 BqFm

v 0

R 与 成正比v

磁聚焦 , 回旋加速器的基本理论依据

T 与 及 无关v R

带电粒子作匀速圆周运动B

mF qv

OR

的情况v

B

和 成 角

带电粒子以螺旋线运动，其中

螺旋线半径qB

mvR ）周期

qB

mT

2(

0v

//v

v

R

d

B

v

螺距qB

mvd //2

//v

v

B

粒子源 A

vv // vv

qB

mTd

vv

2//

接收器 A’

磁聚焦原理 很小时

均匀磁场的聚焦使得物点和象点处于同一条磁感线上，由于均匀磁场的磁感线是互相平行的，因而与物点对应的象是一个正象，这种均匀磁场透镜称为长磁透镜，其放大倍数为1 。

发散角不太大的带电粒子束，经过一个周期后，重新会聚

二、带电粒子在匀强电磁场中的运动

磁聚焦法测量荷质比

由阳极小孔射出的电子的动能为 Uemv 2

2

1m

Uev

2

qB

mdl

v

2m

Uev

2

22

28

Bl

U

m

e

K A

S

B

O

C

l

霍尔效应

1879 年 霍尔发现在一个通有电流的导体板上，若垂直于板面施加一磁场，则板面两侧会出现微弱电势差 .

d

IBKU AA'

vl

d

I

B

a

b

q

mf

E

E

+ + + +

– – – –Bqfm

v

0)( BqEq

v

当达到动态平衡时：

受力分析

( 方向向下 )

( 方向向上 )Eqfe

试验结果

dnqvl nqdIB

Uab nq

K1

BE vlEuab Blv (霍耳系数 )

SnqI v讨论：

用霍耳效应测定　，电流等B

区分半导体材料类型

B

+ + + +

– – – –a

b

ba uu

a

b

+ + + +

– – – –

ba uu 0K0K

I I

v

q

N 型半导体 P 型半导体

v

q

B

通过测量霍尔系数可以确定导电体中载流子浓度 (浓度随杂质、温度等变化）

§4.6 稳恒磁场的高斯定理一、磁通量磁感应线：形象描述磁场的假想曲线

磁感应线上每一点切线方向与该点磁感应强度方向一致

特点：

通过某点垂直磁场方向，单位面积上磁感线数等于该点　的大小B

规定 :

SN

Bdd

无头无尾的闭合曲线与电流相互套连，服从右手螺旋定则磁力线不相交

磁通量

SN

Bdd

SB

dd 通过面元的磁场线条数 记做通过该面元的磁通量

S

dB

S

d

对于有限曲面 SB

d

磁力线穿入

对于闭合曲面 S

SB

d

规定 0

磁力线穿出 0

磁场的高斯定理

磁场线都是闭合曲线 0d S SB

— 磁场是无源场（涡旋场）

一 、安培环路定理

rI

B

2

0

L

lB

d LlB dcos

LrrI

d2

0

I0磁场的环流与环路中所包围的电流有关

I

L

P

I B

r

rL

r d

l

d

以无限长载流直导线为例

§4.7 稳恒磁场的安培环路定理

LLr

rI

lB d

2d 0

I0

若环路方向反向，则

若环路方向与电流方向满足右手定则

I

L

1dl

I 1B

2B

2dl

1

01 2 r

IB

1r

2r

L

2

02 2 r

IB

lBlB

dd 21

对一对线元来说 2211 cosdcosd lBlB

2

20

1

10

2d

2d

rIr

rIr

0

d环路不包围电流，则磁场环流为零

若环路中不包围电流

任意闭合路径有若干恒定电流同时存在时，根据叠加原理

n

iiI

10d

LlB

积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系

满足右螺旋关系时 0iI 反之 0iI

磁场是有旋场

L

lB

d —— 不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系

安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想 的一段载流导线不成立

环路上各点的磁场为所有电流的贡献

说明

安培环路定理

例题 1 一密绕长直螺线管，管内为空气，管上均匀地绕有线圈，单位长度上的匝数为 ，通有电流 .求 螺线管内的磁感应强度 .

n IB

N

OP

M

　根据对称性可知，管内平行于轴线上的任意一直线上各点的磁感应强度相等，且方向平行于轴线。如图在管内外作一闭合回路MNOP　

解：

由安培环路定律可得

nIMNMNBldB )()( 0

nIB 0

例题 2 求无限长圆柱面电流的磁场分布。

R

I

rP

L

解

各点的磁感应强度沿圆周的切线方向

时，当 Rr

L lB dcos LlB d rB 2 I0

rI

B

2

0

L lB dcos LlB d rB 2

时，当 Rr

0 0B

分析知，系统具有轴对称性，圆周上各点的 相同B

同理

在系统外过点 以轴为圆心做一圆周P

例题 3 求螺绕环电流的磁场分布 解

ro

I

N

在螺绕环内部做一个环路，可得

L lB dcos LlB d rB 2 NI0 )2/(0 rNIB

Ir

NB

20内 nI0

内部为均匀磁场

同理，若在外部再做一个环路，可得

0iI 0外B

螺绕环与无限长螺线管一样，磁场全部集中在管内部

§4.8 带电粒子在电磁场中的运动一、带电粒子在均匀磁场中的运动

带电粒子的运动不受磁场影响

Bv

RmBqFm

2

2sin

vv

qBm

Rv

的情况

vR

T2

qBm2

B//v 的情况 BqFm

v 0

R 与 成正比v

磁聚焦 , 回旋加速器的基本理论依据

T 与 及 无关v R

带电粒子作匀速圆周运动B

mF qv

OR

的情况v

B

和 成 角

带电粒子以螺旋线运动，其中

螺旋线半径qB

mvR ）周期

qB

mT

2(

0v

//v

v

R

d

B

v

螺距qB

mvd //2

//v

v

B

粒子源 A

vv // vv

qB

mTd

vv

2//

接收器 A’

磁聚焦原理 很小时

均匀磁场的聚焦使得物点和象点处于同一条磁感线上，由于均匀磁场的磁感线是互相平行的，因而与物点对应的象是一个正象，这种均匀磁场透镜称为长磁透镜，其放大倍数为1 。

发散角不太大的带电粒子束，经过一个周期后，重新会聚

二、带电粒子在匀强电磁场中的运动

磁聚焦法测量荷质比

由阳极小孔射出的电子的动能为 Uemv 2

2

1m

Uev

2

qB

mdl

v

2m

Uev

2

22

28

Bl

U

m

e

K A

S

B

O

C

l

霍尔效应

1879 年 霍尔发现在一个通有电流的导体板上，若垂直于板面施加一磁场，则板面两侧会出现微弱电势差 .

d

IBKU AA'

vl

d

I

B

a

b

q

mf

E

E

+ + + +

– – – –Bqfm

v

0)( BqEq

v

当达到动态平衡时：

受力分析

( 方向向下 )

( 方向向上 )Eqfe

试验结果

dnqvl nqdIB

Uab nq

K1

BE vlEuab Blv (霍耳系数 )

SnqI v讨论：

用霍耳效应测定　，电流等B

区分半导体材料类型

B

+ + + +

– – – –a

b

ba uu

a

b

+ + + +

– – – –

ba uu 0K0K

I I

v

q

N 型半导体 P 型半导体

v

q

B

通过测量霍尔系数可以确定导电体中载流子浓度 (浓度随杂质、温度等变化）

§4.9 磁介质一、介质的磁化磁介质 放入磁场中能够显示磁性的物质。

电 场 磁 场

'0 EEE

'0 BBB

rEE

1

0

rBB

0

相对介电常数 相对磁导率

产生附加磁场，使介质内的总磁场发生变化，这种现象叫做磁介质磁化。

区别

① 磁介质的磁化所产生的附加磁场可以与原磁场方向相同，也可以相反。而电极化产生的附加电场只能与原电场方向相反。

② 磁介质是对任何实物而言的，电介质只是特指绝缘体。

顺磁质

抗磁质 1r 减弱原场

0BB 1r 增强原场

0BB 弱磁性物质

顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于 1, 即

铁磁质 )10~10( 421r 通常不是常数

具有显著的增强原磁场的性质 强磁性物质

1r

二、磁介质的分类

( 如： 铬、铀、锰、氮等 )

( 如：铋、硫、氯、氢等 )

( 如：铁、钴、镍及其合金等 )

三、磁介质的“分子电流”理论

分子中电子绕核运动和电子本身自旋运动

等效圆电流（分子电流）

不受外磁场作用

受外磁场作用

（分子磁矩）

不表现磁性

表现出磁性

B

可以合理解释顺磁、抗磁特性。

四、 磁畴理论磁畴中分子磁矩自发地磁化达到饱和状态

无 0B

磁化方向与有 0B

—— 整个铁磁质的总磁矩为零

同向的磁畴扩大0B

磁化方向转向 0B

的方向

0B

使磁场大大增强当外场撤去，被磁化的铁磁质受体内杂质和内应力的阻碍，并不能恢复磁化前的状态。

磁畴的磁化方向

（未经磁化的铁磁质）

可以合理解释强磁物质的宏观磁化现象－－磁滞回线

ab

c

d e

f

剩磁rB

矫顽力 CHH

B

o

nIH

五、 介质中磁场基本规律

2 ）有介质时的安培环路定理可表示为

2r

I 0

4

rlB

dd

1 ）有介质时的毕奥－萨伐尔定律可表示为

n

ii

l

Id1

lH

上式中， H 称为磁场强度 。是为了便于研究有磁介质存在时磁场的性质而引入的辅助矢量。

3 ） H 与 B 的关系式 : HB 其中， 为磁介质的磁导率， 为真空的磁导率， 为相对磁导率。 ， 称为磁化率。

r 0 0

0 mr 1 m

例 如图所示的环形螺线管内，充满相对磁导率为的磁介质，以I0 表示传导电流，管上均匀地绕有 N匝线圈。试求螺线管内各点的磁感应强度。

ro

0I

N

解 以半径 R 作一圆形闭合回路，根据对称性及磁介质中的安培环路定理，有

l

NIRH 02lH d

R

NIH

20

R

NIHB r

2

00

结果表明：

由式（ B=H ）可得

从上式可得

1 ）螺线管内横截面上各点的磁感强度是随半径变化。 2 ）若环很细，环面内各处 R差别不大，此时管内的磁场可近似地看成是匀强磁场。

一无限长载流直导线通以电流 I ，其外包围一层磁介质，相对磁导率 1r

(2) 介质内外界面上的束缚电流密度

例

求

解 根据磁介质的安培环路定理IrHlH

L 2d

rIH 2/

(1) 磁介质中的磁化强度和磁感应强度

r

2R

1R

I

r

H

H1HM rm )( rIr

2)1(

rI

HB rr

200

由磁化强度与束缚电流密度的关系 nMi '

内界面 :1

11 2)1(

'RI

Mi r

外界面 :

22 2

)1('

RI

i r

'1i

'2i