正弦波发生电路 不需要外加激励信号，电路就能产生输出信号的电路称为信

号发生电路或波形振荡器。其中能产生正弦波输出信号的电路称为正弦波发生电路或正弦振荡器。

一、自激振荡原理 信号发生电路能产生各种波形的输出信号，都是基于自激振

荡原理。自激振荡原理的方框图如图 1 所示：

基本放大器A

反馈网络F

+

iX

dX

fX

oX

它是由基本放大器 A 和正反馈网络 F 组成的闭合正反馈环路。

图 1 （ X 为电量：电压或电流）

A 和 F 分别为基本放大器和反馈网络的正向传输函数，即：

dX

XA 0

0X

XF f

+图 1 中的 为相加器，

fid XXX

因此图 1 的输出：

oifid XAFXAXXAXAX )(0

io X

AF

AX

1

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 3 ）

由于自激振荡是一种没有输入（ ） , 仍有一定大小输出（ 非零值）的电路，因此，由式（ 3 ）必须有：

0

iX

oX

01 AF 1AF或 （ 4）

即 : 1 、自激振荡器是由放大器 A和反馈网络 F组成的闭合环路，

其 能形成自激振荡须满足：1AF

称 为自激振荡条件。 1AF由于 A,F 为复数形式，故自激振荡条件又可以表示为：

1AFnAF 2及 n=0,1,2… Z为整数

上式中第一项为自激振荡的幅度条件，第二项为自激振荡的相位条件。

相位条件是产生自激振荡的必要条件，即反馈信号 必须与放大器A 的输入信号 同相（正反馈），幅度条件则是自激产生的充分条件，两者缺一不可。 2 、环路增益函数 T 由 A 和 F 组成的闭合环路，若在环路中的某一处断开，分别作为环路的输入和输出，它们的比值就是环路增益函数，即：

i

o

X

XT

oX

iX

图 2

由于是闭合环路，原则上在哪处断开都可以。对于图 1 所示的方框图，由于 ，若取相加处为环路的起始和终点，则有：

0

iX

FA

AX

XF

X

XT

o

o

d

f

（ 6 ）

所以自激振荡条件又可用环路增益函数表示：

或 1TnT

T

2

1

（ 7 ）

式（ 6 ）（ 7 ）说明：当反馈网络的输出 从相位和幅度大小上完全等同于放大器输入 时，自激振荡形成，电路有输出 。

fX

dX

0X

3 、正弦波发生电路的输出是单一频率的正弦波，因此由图 1 电路实现正弦振荡的条件是满足式（ 5 ）或式（ 7 ）的频率应该是唯一的所以闭合环路中的反馈网络 F 通常为具有选频特性的。选频特性的 Q值越高，则电路产生的正弦波越纯、越好。利用式（ 5 ）或式（ 7 ），我们可以分析求解出正弦波发生电路的振荡频率和起振条件。二、自激振荡的建立和形成 1 、由闭合环路组成的自激振荡器，其振荡产生的起始信号来自于电路中的各种起伏和外来扰动，例如电路接通电源瞬间的电冲击、电子器件的噪声电压等等，这些电信号中含丰富的频率成分，经选频网络

选出某频率的信号输送至放大器 A 放大后，经 F 网络反馈后再放大，……，反复循环直至电路的输出 Xo 由小至大。最后建立和形成稳定的波形输出。 2 、为使振荡器的输出稳定在一定的幅度，放大器 A 必须为具有非线形传输特性的，如图 3(a) 所示。一般，反馈网络的传输特性为线形的，如图 3(b) 。

oX

dXO

A fX

oX

F

O

图 3(a) 图 3(b)

由于自激振荡器是闭合环路， F 网络的输入 Xo 就是 A 放大器的输出， F 网络的输出 Xd 就是 A 的输入，因此，可以将图 3(a) 和 (b) 合并画在同一个图上，如图（ 4 ），这样便于分析闭合环路中放大、反馈、放大……的反复循环过程。

1oX

oBX

2oX

1dX 2dX 3dX

图（ 4 ）

fd XX

oX

A

F

1

由图 4 可以看到，放大器输入 Xd1 ，经 A 放大得 Xo1 ，Xo1 经 F 网络得到 Xf1 =Xd2 ，Xd2 经 F 网络得到 Xf2 =Xd3…… ，最后到达 |A| 和 1/|F| 的交点 B ，振荡形成。称 B 点为振荡形成的平衡点， B 点对应的输出 XoB 为振荡形成的输出大小。 上述分析表明：① 、对图 4 中， B 点以下的部分有

FA

1O

即 |AF|>1 ，这时电路中的任何扰动都会经过闭合环路的多次循环放大，变得越来越大。

②在 B 点有 ，即 |AF|=1 ，满足自激振荡的幅度条件。 F

A1

③B 点以上的部分，有 ，即 |AF|<1 ，这时信号会经闭合循环 F

A1

变得越来越小，直至平衡点 B 。

④ 若放大器 A 的传输特性为线形，如图（ 5 ）所示，则电路不能形成稳定的输出。

若 ，如图 5(a) ，则输出F

A1

|Xo| 将趋于无穷大；

oX

O

A

F

1

fd XX

图 5(a)

oX

O

A

F

1

fd XX

若 ，如图 5(b) ，则输出 |Zo| 将为零。FA

1

三、 RC 串并联式正弦振荡器 又称文氏电桥振荡器，如图 6(a)所示，其中 A 放大器由同相运放电路组成，图 6(b) ，因此：

图 5(b)

图 6(a))1(

1

2

R

R

V

VA

d

ov

F 网络由 RC 串并联网络组成，由于运放的输入阻抗 Ri 很大，输出阻抗 Ro 很小，其对 F 网络的影响可以忽略不计，从图 6(c)

有：

图 6(c)图6

RCjR

CjR

RCjR

V

VF

o

fv

111

)1

(3)1

)(1( 2

CCRjR

R

RCj

RRCj

R

由式（ 5 ）或式（ 7 ）的自激振荡条件： T=AF=1 有

1)

1(3 2

CCRjR

RAFA vvv

所以上式分母中的虚部必须为零，即 012 C

CR

RC

10 振荡频率

上式的实部为 1 ，即 13

R

RAv

3 vA起振条件

对图 6 （ b ）同相运放， 1

21R

RAv

须满足 : 12 2RR 以上分析表明：

① 文氏电桥振荡器的振荡频率 ，由具有选频特性的 RC 串联网络决定。 RC

10

② 图 6 文氏电桥振荡器的起振条件为 ，即要求放大器的电压增益大于等于 3 ，略大于 3 的原因是由于电路中的各种损耗，致使幅度下降而给予补偿。但 A 比 3 大得多了会导致输出正弦波形变差。

3vA

四、三点式 LC 振荡器 1 、由 N沟道结型场效应管 (JFET) 和电感、电容组成的三点式 LC振荡器的交流电路（不含直流偏置）如图 7 所示： RD——漏极电阻。

X1 、 X2 、 X3 表示电感或电容元件，其电抗为 jX, 若 X>0 为电感 若 X<0 为电容

由 X1 、 X2 、 X3 组成的正反馈网络分别接至由 JFET组成的共源放大器的输入端、输出端和公共地端之间，故名谓三点式振荡器。

图 7

图 8

2 、将场效应管的低频等效电路替代图 7 得图 8 等效电路，并分析得出：

32

3

32

3

XX

XV

jXjX

jXVV oof

dgs VV

32'

1

32'

1

111

0

XXjRjXg

VV

XXj

VVg

R

V

jX

V

Dm

ogs

ogsm

D

oo及

由式（ 5 ）或式（ 7 ）的自激振荡条件： T=AF=1 有 ：

32'

1

32

3

1111

XXjRjXgV

XX

XV

V

V

V

VT

Dmo

o

gs

f

d

f

111 '

321

32

3

D

m

RXXX

j

XX

Xg

上式分母中的虚部必须为零： 011

321

XXX

0132 XXX （ 8 ）

上式的实部为 1 得： 1'

32

3

D

m

R

XX

Xg

3

32'

X

XXRg Dm

将（ 8 ）式关系 代入上式得：)( 132 XXX

3

1'

X

XRg Dm （ 9 ）

3 、从（ 8 ）式和（ 9 ）式可得到三点式 LC 振荡器形成及产生振荡的一些重要必备条件：

0' DR① 由于场效应管的 gm>0 ，以及电阻

因此式（ 9 ）中须有 。即 X1 和 X3 必须是同类电抗。03

1 X

X

而为满足（ 8 ）式，可知 X2 必须为和 X1 、 X3 的相反类电抗。例如 X1 、 X3 为电感时 X2 必须为电容。② 通常分析时，由式（ 8 ）解得三点式振荡器的振荡频率，由式（ 9 ）求得电路的起振条件。

4 、电容三点式振荡器

X1 和 X3 取电容， X2取电容，如图 9 所示。

图 9

23

2

11

1

1

CX

LX

CX

由式（ 8 ）得 011

21

LCC

振荡频率

210

111

CCL

由式（ 9 ）得电路的起振条件 1

2'

2

1'

1

1

C

CR

C

CRg DDm

5 、电感三点式振荡器

X1 和 X3 取电容， X2 取电感，如图 10 所示。

图 10

振荡频率

21

0

11

LLC

由式（ 9 ）得电路的起振条件

2

1'

L

LRg Dm

6 、由双极型晶体管（ BJT ）构成的三点式振荡器分析

图 11

（ a ）

图 11 （ a ）为交流电路，图 11 （ b ）为晶体管用低频等效电路替代的交流等效电路，其中设

eie rh

0' bbr

采用图 11(b)进行分析的时，若能忽略 hie 的分流作用，即

3Xhie

则图 11 （ b ）电路分析与图 8 电路完全相同，其结论完全适用图 11 。所以通常由 BJT构成的三点式振荡器时，大多要求满足

图 11(b)3Xhie

五、石英晶体振荡器1 、石英晶体谐振器的阻抗特性

利用石英晶体的压电效应制作的具有高 Q 值谐振特性的器件，其符号及等效电路如图 12 （ a ）所示，其中

图 12 （ a ） 图 12 （ b ）

C0——静态等效电容，几 pF～几十 pF

C1——弹性惯性的等效电容10-2～ 10-4pF

L——机械振动惯性等效电感 几十 mH～几百 H

R—— 振动时摩擦等效电阻，其值很小，几十欧姆以下，常可忽略。

从图 12 （ b ）可求出石英晶体的端口等效阻抗：

1

0 111

CjLj

CjjZ

jY

12

0

11

2

0 1

1

LC

C

CLC

Cj

0

11

2

12

0 1

11

C

CLC

LC

CjjZ

即 :

通常定义两种谐振频率：

① 串联谐振频率 1

1

LCs

② 并联谐振频率

10

10

1

CC

CCL

p

由于 C0>>C1, 可以有 :

0

1

0

10

10

10

1 1C

C

C

CC

CC

CCL

LC

s

p

即 ωp 略大于 ωs ，但两者十分接近。将 ωp 、 ωs代入 Z(jω) 式中：

jX

CjjZ

p

s

2

2

2

2

0 1

11 式（ 10 ）

由式（ 10 ）画得 X(ω)～ ω曲线：

从图 13 有：① 当 ω<ωs<ωp 时， X(ω)<0

石英晶体呈容性阻抗 ② 当 ω=ωs 时， X(ω)=0

③当 ωs<ω<ωp 时， X(ω)>0

石英晶体呈感性阻抗 ④ 当 ω>ωp 时， X(ω)<0

石英晶体呈容性阻抗 从上述阻抗特性说明：

图 13

① 当 ω=ωs 时，石英晶体阻抗为零（忽略 R 时，若计及R 的影响，则为很小的电阻值）。

jX

sp

o

② 当 ωs<ω<ωp 时，石英晶体相当于一个高 Q 值电感。 利用上述的两个特性，可以组成两类石英晶体正弦振荡器。

2 、石英晶体振荡器 ① 利用 Z(jω)呈高 Q 值电感特性，替代 LC三点式振荡器中的电感，组成振荡频率为石英晶体并联谐振频率 ωp 的正弦振荡器。如图 14 （ a ）和（ b ）。

图 14 （ a ） 图 14 （ b ）

② 利用 Z(jω)=0 的阻抗特性，使石英晶体成为选频反馈网络中的一个反馈元件，用以控制反馈量 |Vf| 的大小，使 ω=ωs 时才满足振荡要求的幅度条件，形成正弦振荡。故 ω0=ωs 。

图 15 为在电容三点式电路中加入了由 Re 与石英晶体组成的正反馈支路，使原来由 C1 和 C2 比值决定的起振幅值条件中又加入了 Re 与 Z(jω) 的分压比 :

图 15

jZR

R

e

e

并设计 Re 的大小，使只有 ω=ωs 时，该分压比近似为 1 ，使之满足起振幅度条件，而在 ω≠ωs 时，则不满足。

图 15 特性的晶体振荡中，三点式的三个电抗器件的设计必须按三点式要求设计，其

210

111

CCL

在 ωs附近，才能获得高稳定的正弦振荡频率。