§1-5 對數的應用
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§1-5 對數的應用
2 、如何求對數值 ( 1)『常用對數表』 ( 2)內插法 ( 3)電子計算機
學習目標:1 、認識科學記號
1 、認識科學記號一正數 x 寫成
的形式(其中 )稱為正數 x 的科學記號。
na 10 na ,101
1 、認識科學記號
例如:試將下列正數用科學記號表示:( 1 )一天 =86400 秒 =( 2 ) 0.000234( 3 ) 0.1289
41034.2 110289.1
41064.8 秒
1 、認識科學記號若 x = ( 其中 )則
na 10 na ,101
na 10loglog 1010
)1log0(log 1010 aan首數 尾數結論:只要知道 的對數值,即可 知道任何一正數的對數值。
101 a
nax 10loglog 1010 ( 同時取 log10)
na 10log
1 、認識科學記號
例如:試將下列的對數表示成首數與尾數之和:( 1 )( 2 )( 3 )
410 1064.8log 64.8log4 10
410 1034.2log 34.2log4 10
110 10289.1log 289.1log1 10
)1log0(log10log 101010 aana n
首數 尾數
4log10
5log10
6log10
8log10
9log10
1log10
10log10
6020.03010.0222log10
0
6990.03010.01210log10
7781.04771.03010.032log10
3010.0
7log10
2log10
3log10 4771.0
8451.09030.03010.03222log10
9542.04771.0233log10 1
2 、如何求對數值
56.2log10 ? 3010.0102
4771.0103
8451.0107
例題:試求下列對數值: (1) (2) (3)
2 、如何求對數值
56.2log10
567.2log10
5675.2log10
0.40820.40940.4095=
==
如何用電子計算機計算對數值呢?
『常用對數表 』的使用方式
2 、如何求對數值xy 10log
x 0 1 2 3 4
10
11
12
0414 0453 0492 0531 0569
表示 x 的個位數及小數點後第一位。
表示 x 的小數點後第二位。
表中所給的對數值為小數點後的值。1.10 1.11 1.12 1.13 1.14
x 0 1 2 3
1.0
1.1
1.2
0.0000 0.0043 0.0086 0.0128
0.0414 0.0453 0.0492 0.0531
0.0792 0.0828 0.0864 0.0899
課本 175頁
『常用對數表 』求x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
表 尾 差1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11
24
2526
98
99
4065 4082 4099 4116 4133
xy 10log 56.2log10
56.2log10 YA!YA!所以 0.4082
2 、如何求對數值
練習:試求下列對數值:( 1)( 2)( 3)( 4)
71.4log10
09.5log10
17.9log10
64.8log10
6730.0
7067.0
9624.0
9365.0
『常用對數表 』求 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
表 尾 差1 2 3 4 5 6 7 8 9
1011
242526
4065 4082 4099 4116 4133
12 14 15
xy 10log 567.2log10
567.2log10所以 4082.00012.04094.0
2 、如何求對數值
練習:試求下列對數值:( 1)( 2)( 3)( 4)
289.1log10
289.4log10
123.8log10
876.9log10
1103.00031.01072.0
6323.00009.06314.0
9098.00002.09096.0
9946.00003.09943.0
2 、如何求對數值何謂『內插法』?
20 40 60 80 100
-3
-2
-1
1
21000,log10 xxy
2 、如何求對數值
2 4 6 8 10
-4
-3
-2
-1
1
100,log10 xxy
2 、如何求對數值51,log10 xxy
2 3 4 5
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
10
2 、如何求對數值32,log10 xxy
2.2 2.4 2.6 2.8 3.0
0.325
0.35
0.375
0.4
0.425
0.45
0.475
2.0
0.3010
0.4771
0 2.5
2 、如何求對數值6.25.2,log10 xxy
2.52 2.54 2.56 2.58 2.60
0.4025
0.405
0.40750.41
0.4125
0.415
2.50
0.3979
0 2.55
2 、如何求對數值6.255.2,log10 xxy
2.55 2.56 2.57 2.58 2.59
0.408
0.412
0.414
0.4065
2.60
0.415
0
2 、如何求對數值
2 4 6 8 10
-4
-3
-2
-1
1
100,log10 xxy
2 、如何求對數值3.02.0,log10 xxy
0.22 0.24 0.26 0.28 0.3
-0.675
-0.65
-0.625
-0.6
-0.575
-0.55
-0.525
0.20
-0.699
-0.5229
『內插法』就是將很小範圍內的曲線視為一直線,再利用比例法求近似值的方法。
2 、如何求對數值
2 、如何求對數值5675.2log10
已知 = 0.4094 , = 0.4096求 = ? 解:
567.2log10
5675.2log10
568.2log10
得 □ = 1
所以 log10 2.5675 = 0.4095
0
0
= 0.4094
= 0.4096
567.2log10 568.2log10
101 、 3 項差
10
= 2
2
51 、 2 項差
5 0.4095 0.409….
□
□
1=
2 、如何求對數值
練習:試利用內插法求下列對數值:(1) 已知 求
(2) 已知 求
8727.046.7log
8722.045.7log
0916.0235.1log
0913.0234.1log
454.7log
345.12log
0.8724
1.0915
2 、如何求對數值
2 、如何求對數值(利用電子計算機) 利用電子計算機求指數、對數值
302例題:
步驟 4:按 =得 = 1073741824 302
步驟 2:按 xy
步驟 1:按 2
步驟 3:按 3 0
2 、如何求對數值(利用電子計算機) 利用電子計算機求指數、對數值
56.2log10例題:步驟 2:按 log
得 ≒ 0.408239965356.2log10
步驟 1:按 65‧2
步驟 3:按 =
2 、如何求對數值(利用電子計算機)
103
64.8log10
練習:試利用計算機求下列指數、對數值:( 1 )( 2 )
= 59049
≒ 0.9365
課後問題: 1) 為何計算機與查表的答案有時會不一樣? 2) 為何 log6=0.7782 的查表值與 log2+log3=0.3010+0.4771=0.7781 不一樣? 3) 若 logx=0.6096 ,則 x= ? ( 答: x=4.07)