3-5 指數與對數的應用

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Ch3 指數與對數. 3-5 指數與對數的應用. 製作老師 : 趙 益男 / 基隆女中教師 發行公司:龍騰文化事業股份有限公司. 甲、對數表 、 科學記號與內插法. 在電腦 G o o g l e 的搜尋列中 ﹐ 輸入 log ( 1.36 ). 即可得到 log 1.36 的 近似值. 課本頁次: 184. 甲、對數表 、 科學記號與內插法. 常用對數表. 常用對數表列出從 1.00 到 9.99 之間. 課本頁次: 185. 的值 ﹒. 利用對數表 ﹐ 查出. 例 1. 常用對數表. 課本頁次: 185. 利用對數表 ﹐ 查出下列的值 :. 隨 1. - PowerPoint PPT Presentation

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製作老師:趙益男 /基隆女中教師發行公司:龍騰文化事業股份有限公司

Ch3 指數與對數

3-5 指數與對數的應用

Page 2: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 184

甲、對數表、科學記號與內插法 在電腦 Google 的搜尋列中﹐輸入 log(1.36) 即可得到 log 1.36 的近似值

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課本頁次: 185

甲、對數表、科學記號與內插法

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

13 1139 1173 1206 1239 1271 1303 1335 1367 1399 1430

常用對數表 10logy x

1.3

0.09

0.1430

log1.36 0.1335

常用對數表列出從 1.00 到 9.99 之間

Page 4: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 185

例 1

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

13 1139 1173 1206 1239 1271 1303 1335 1367 1399 1430

常用對數表 10logy x

log1.38 0.1399

利用對數表﹐查出 的值﹒ log1.38

:解

Page 5: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 186

隨 1

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

50 6990 6998 7007 7016 7024 7033 7042 7050 7059 7067

0.7067

利用對數表﹐查出下列的值 :

:解

1 log5.09

Page 6: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 186

隨 1

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

73 8633 8639 8645 8651 8657 8663 8669 8675 8681 8686

0.8663

利用對數表﹐查出下列的值 :

:解

2 log7.35

Page 7: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 186

例 2

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

24 3802 3820 3838 3856 3874 3892 3909 3927 3945 3962

常用對數表 10logy x

x 2.45

利用對數表反查真數 的值﹒ x

:解

log 0.3892x

Page 8: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 186

隨 2

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

50 6990 6998 7007 7016 7024 7033 7042 7050 7059 7067

x 5.07

利用對數表,查出下列各真數 的值﹒ x

:解

log 0.7050x 1

Page 9: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 186

隨 2

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

82 9138 9143 9149 9154 9159 9165 9170 9175 9180 9186

x 8.24

利用對數表,查出下列各真數 的值﹒ x

:解

log 0.9159x 2

Page 10: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 186

科學記號

其中 n 為整數,,10na b

10n ab稱 為 的科學記號

12300 41.23 10

0.00123 31.23 10

舉例說明 1:

2

1 10b

Page 11: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 187

例 3

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

12 0792 0828 0864 0899 0934 0969 1004 1038 1072 1106

4.0899

利用對數表﹐求下列的值 :

:解

1 log12300

log12300 41.2og 3 0l 1 4log1.23 log10

90.089 4 4.0899

Page 12: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 187

例 3

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

12 0792 0828 0864 0899 0934 0969 1004 1038 1072 1106

2.9101

利用對數表﹐求下列的值 :

:解

2 log0.00123

0.0log 0123 31.2 0lo 3g 1 3log1.23 log10

90.089 3 2.9101

Page 13: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 187

隨 3

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

15 1761 1790 1818 1847 1875 1903 1931 1959 1987 2014

5.1931

利用對數表﹐求下列的值 :

:解

1 log156000

15log 6000 51.5og 6 0l 1 5log1.56 log10

10.193 5 5.1931

Page 14: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 187

隨 3

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

78 8921 8927 8932 8938 8943 8959 8945 8960 8965 8971

2.1029

利用對數表﹐求下列的值 :

:解

2 log0.00789

0.0log 0789 37.8 0lo 9g 1 3log7.89 log10

10.897 3 2.1029

Page 15: 3-5 指數與對數的應用

log 3 0.6702x

課本頁次: 187

例 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

46 6628 6637 6646 6656 6665 6675 6684 6693 6702 6712

4.68

利用對數表,查出下列各真數 的值 x

:解

log 3.6702x 1

3log10 log 3log( 10 ) 310x

34.68 10

4680x

Page 16: 3-5 指數與對數的應用

log 1 0.3990x

課本頁次: 187

例 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

39 5911 5922 5933 5944 5955 5966 5977 5988 5999 6010

3.99

利用對數表,查出下列各真數 的值 x

:解

log 1.3990x 2

2log10 log 2log( 10 ) 210x

23.99 10

2 1 0.3990

2 0.6010

0.0399x

Page 17: 3-5 指數與對數的應用

log 2 0.4886x

課本頁次: 188

隨 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

30 4771 4786 4800 4814 4829 4843 4857 4871 4886 4900

3.08

利用對數表,查出下列各真數 的值x

:解

log 2.4886x 1

2log10 log 2log( 10 ) 210x

23.08 10

308x

Page 18: 3-5 指數與對數的應用

log 2 0.1290x

課本頁次: 188

隨 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

74 8692 8698 8704 8710 8716 8722 8727 8733 8739 8745

7.43

利用對數表,查出下列各真數 的值 x

:解

log 2.1290x 2

3log10 log 3log( 10 ) 310x

37.43 10

3 1 0.1290

3 0.8710

0.00743x

Page 19: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 188

內插法

Ox

y

1.34 1.35

0.1271

0.1303log1.34 0.1271

log1.35 0.1303

log1.3475 1.3475

100

75

k

k

3224k

log1.3475 0. 0.00241271

:解

0.1295

13400 13475 13500

0.1295

( 4 )小數點第 位

Page 20: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 188

內插法

Ox

y

1.34 1.35

0.1271

0.1303log1.34 0.1271

log1.35 0.1303

log1.3475 1.3475

32

k

k

75

100

24k log1.3475 0. 0.00241271

:解

0.1295

log1.3400

log1.3500

1.3475

0.1271

0.1303

k240.1295

0.1295

( 4 )小數點第 位

Page 21: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 188

內插法 log1.34 0.1271

log1.35 0.1303

log1.3475

32

k75

100

24k log1.3475 0. 0.00241271

:解

0.1295

log1.3400

log1.3500

1.3475

0.1271

0.1303

k240.1295

( 4 )小數點第 位

Page 22: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 189

例 5用內插法求 的近似值 log5.4745log5.47 0.7380 log5.48 0.7388

8

k45

1003.6k

log5.4745 0.7 0.038 360 00

:解

0.73836

log5.4700

log5.4800

5.4745

0.7380

0.7388

k3.60.73836

Page 23: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 189

隨 5用內插法求 的近似值 log6.436log6.43 0.8082 log6.44 0.8089

7

k6

104.2k

log6.436 0.8 0.008 422 00

:解

0.80862

log6.430

log6.440

6.436

0.8082

0.8089

k4.20.80862

Page 24: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 189

乙、求值與估算

1

2

3

首數

尾數

利用對數表作乘、除法與開方的運算

Page 25: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 190

例 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

12 0792 0828 0864 0899 0934 0969 1004 1038 1072 1106

利用對數表,求 的值 123 345

:解 設 x 123 345log log

1log123 log345

2

1log1.23 2 log3.45 2

2

1(

2 )0.0899 2

Page 26: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 190

例 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

34 5315 5328 5340 5353 5366 5378 5391 5403 5416 5428

利用對數表,求 的值 123 345

:解 設 x 123 345log log

1log123 log345

2

1log1.23 2 log3.45 2

2

1(

2 )0.0899 2 0.5378 2

Page 27: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 190

例 6 利用對數表,求 的值 123 345:解 設 x 123 345log log

2.3139

1(

2 )0.0899 2 0.5378 2

Page 28: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 190

例 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

20 3010 3032 3054 3075 3096 3118 3139 3160 3181 3201

利用對數表,求 的值 123 345

:解 設 x 123 345log log

2.31390. 92 313

log 2.062log10 6log 20

Page 29: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 190

例 6 利用對數表,求 的值 123 345:解 設 x 123 345log log

2.31390. 92 313

log 2.062log10 6log 20

206x

123 345 206 ∴

Page 30: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 190

隨 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

21 3222 3243 3263 3284 3304 3324 3345 3365 3385 3404

利用對數表,求 (1) 的值 2.11 3.34

4.46

x

:解設 x 2.11 3.34

4.46

log log

log2.11 log3.34 log4.46

0.3243

Page 31: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 190

隨 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

33 5185 5189 5211 5224 5237 5250 5263 5276 5289 5302

利用對數表,求 (1) 的值 2.11 3.34

4.46

x

:解設 x 2.11 3.34

4.46

log log

log2.11 log3.34 log4.46

0.3243 0.5237

Page 32: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 190

隨 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

44 6435 6444 6454 6464 6467 6484 6493 6503 6513 6522

利用對數表,求 (1) 的值 2.11 3.34

4.46

x

:解設 x 2.11 3.34

4.46

log log

log2.11 log3.34 log4.46

0.3243 0.5237 0.6493

Page 33: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 190

隨 6 利用對數表,求(1) 的值

2.11 3.34

4.46

:解設 x 2.11 3.34

4.46

log log

0.1987

0.3243 0.5237 0.6493

Page 34: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 190

隨 6 利用對數表,求 (1) 的值 2.11 3.34

4.46

:解設 x 2.11 3.34

4.46

log log

0.1987

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

15 1761 1790 1818 1847 1875 1903 1931 1959 1987 2014

x

1.58x 2.11 3.34

1.584.46

Page 35: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 190

隨 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

61 7853 7860 7868 7875 7882 7889 7896 7903 7910 7919

利用對數表,求 (2) 的值 3 614

:解 設 x 3 614log log

0 83

22 81

.7 0.9294

1log614

3 1

2 log6.143

Page 36: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 190

隨 6 利用對數表,求 (2) 的值 3 614

:解 設 x 3 614log log

0 83

22 81

.7 0.9294

1log614

3 1

2 log6.143

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

85 9294 9299 9304 9309 9315 9320 9325 9330 9335 9340

x

8.5x 3 614 8.5

Page 37: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 190

例 7已知

解:

log2 0.3010 ﹐log3 0.4771 ﹐且正整數 n

log 1.23n 滿足﹐ 問 n 可能為下列哪一個數﹕

(1) 15 (2) 16 (3)17 (4) 18 (5) 19

∵ log16 4 0.3010 1.204

2log(2 3 ) log2 2log3

0.3010 2 0.4771 1.2552

log16 log log18n

17n ∴ 選 (3)

4log2 4 log2

log18

Page 38: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 190

隨 7已知

解:

log2 0.3010 ﹐log3 0.4771 ﹐且正整數 n

log 1.49n 滿足﹐ 問 n 可能為下列哪一個數﹕

(1) 29 (2) 31 (3)33 (4) 35 (5) 37

∵ log30 1.4771

5log2 5 log2 5 0.3010 1.5050

log30 log log32n

31n ∴ 選 (2)

log3 log10 1 log3

log32

Page 39: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 191

loga 的首數與尾數其中 n 為整數,,10na b

a 10nblog log ( ) logn b

整數

0 log 1b loga的首數

loga的尾數

對數

= +對數 首數 尾數

1 10b

Page 40: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 191

loga 的首數與尾數其中 n 為整數,,10na b

a 10nblog log ( ) logn b

整數

0 log 1b loga的首數

loga的尾數

對數

log12300 4log 1.23 10 log 34 1.2

log12300 的首數 =4, 尾數 =log1.23

1 10b

Page 41: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 191

loga 的首數與尾數其中 n 為整數,,10na b

a 10nblog log ( ) logn b

整數

0 log 1b loga的首數

loga的尾數

對數

log0.00123 3log 1.23 10 log .233 1

log12300 的首數 3 , 尾數 log1.23

1 10b

Page 42: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 191

隨堂 已知 log1.38 0.1399

1

求下列各對數的首數和尾數 :

log1380 3log 1.38 10 log 83 1.3

首數 尾數

0. 93 139

2 log0.00138 3log 1.38 10 log .383 1

首數 尾數

0.3 1399

Page 43: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 191

比較正數 a 與 loga 之首數的關係

1a

1na 的整數部分為 位

科學記號 a 10nb

對數 loga logn b

loga的首數為 n

12345a 41.2345 10a

log log1. 3 54 2 4a

loga的首數為 4

Page 44: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 191

比較正數 a 與 loga 之首數的關係0 1a

a

科學記號 a 10 nb

對數 loga logn b

loga的首數為 n

0.00345a

33.45 10a

3log log3.45a

loga的首數為 3

自小數點後第 n 位開始不為 0﹒

Page 45: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 192

首數的特性

(1) 若 的首數為 n (

的首數為– n (

則 a 是純小數

設 a 是一個正數loga 0n

(2) 若

則 a 的整數部分為 n + 1 位loga 0n

且自小數點後第 n 位開始不為 0

)

)

Page 46: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 192

例 8 已知 log2 0.3010 log3 0.477130 ?2將 乘開後是幾位數

:解 30log2 230log 30 0.3010

9.03

09 0. 3

首數

首數+ 1 =位數 10 9 1 ( 位數)

1

Page 47: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 192

例 8 已知 log2 0.3010 log3 0.4771

:解

2100

?

將 表示成小數,

從小數點後第幾位開始出現不為03

的數字

2

100

og2

3l

2

310 log0

log2100 o 3l g

17.61

3918 0.

首數小數後點第 18 位開始不為0

17 0.61

17 0. 11 61

Page 48: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 192

隨 8 已知 log2 0.3010 log7 0.845140 ?7將 乘開後是幾位數

:解 40log7 740log 40 0.8451

33.804

033 .804

首數

首數+ 1 =位數 34 33 1 ( 位數)

1

Page 49: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 192

隨 8 已知 log2 0.3010 log7 0.8451

:解

2100

?

將 表示成小數,

從小數點後第幾位開始出現不為07

的數字

2

100

og2

7l

2

710 log0

log2100 o 7l g

54.41

5955 0.

首數小數後點第 55 位開始不為0

54 0.41

54 0. 11 41

Page 50: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 193

丙、等比數列與等比級數

3 12 4

1 2 3

k

k

a aa a

ar

a a a

如果每一項與前一項的比值都是定值 r (

則稱此數列為等比數列﹐

0r

這個相同的比值 r 稱為公比

)﹐

在一個數列中﹐

1a 2a

r

3a 4a 5a

r r r

Page 51: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 193

丙、等比數列與等比級數 3a 4a 5a2a1a

a ar 2ar 3ar 4ar

, , 0 ,a r a r 首項為 公比為 均1n

na ar

等比數列的第 n 項

1n

na ar

nn a則第 項 可表為

Page 52: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 194

例 9 已知 3,3 3,9, ,243 是一個等比數 ,列 求

a r首項 及公比

:解

1

a 3

r3 3

3 3

6第 項的值

:解

2

6a 5ar

53 3 27 3

Page 53: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 194

例 9 已知 3,3 3,9, ,243 是一個等比數 ,列 求

243 ?第幾項

:解

3

13 3

n 243

n設第 項

1423 3

n

81

14

2

n 1 8n 9n

Page 54: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 194

隨 9 已知 3, 6,12, , 384 是一個等比數 ,列 求

a r首項 及公比

:解

1

a 3

r6

3

2

5第 項的值

:解

2

5a 4ar

43 2 48

Page 55: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 194

隨 9 已知 3, 6,12, , 384 是一個等比數 ,列 求

384 ? 第幾項

:解

3

13 2

n 384

n設第 項

1 72 2

n

128

1 7n 8n

Page 56: 3-5 指數與對數的應用

2 1n nar ar ar ar

2 1na ar ar ar

課本頁次: 194

等比級數 將數列的各項依序用加號連接起來﹐ 稱為級數

1 2 na a a

設首項為 a﹐ 公比為 r ≠ 1 , 前 n 項的和為 nS

nS

nrS )

n nS rS a nar

1 nr S (1 )na r (1 )

1

n

na r

Sr

Page 57: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 194

等比級數和公式 等比數列首項為 a﹐ 公比為 r , 前 n 項和為, 則 nS

(1 )

1

na r

r

1 1 ,r 當 時

(1 )

1

na r

r

1

na ar

r

1 1

1

na ar

r

1

1

na r

r

ar

1na a r

r

nS

Page 58: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 194

等比級數和公式 等比數列首項為 a﹐ 公比為 r , 前 n 項和為, 則 nS

2 1 ,r 當 時

nS a a a na

Page 59: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 195

例 10求下列等比級數的和 :

2 6 18 486 1

:解

132

n 486

486 n設 為第 項,

13 243n

1 5n 6n

2,a 首項 r 公比6

23

53

6S 6 1

1r

a r

6

3

2 3 1

1

63 1 729 1

728

Page 60: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 195

例 10求下列等比級數的和 :1

1 1 11

2 4 2

n

2

:解

nS 1

12

1( )1

12

n 1

2 12n

Page 61: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 195

隨 10求下列等比級數的和 :

192 96 48 3 1

:解

123

n 192

192 n設 為第 項,

12 64n

1 6n 7n

3,a 首項 r 公比 96

482

62

7S 7 1

1r

a r

7

2

3 2 1

1

73(2 1) 3 127

381

3 48 96 192

Page 62: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 195

隨 10求下列等比級數的和 :1

1 1 11

2 4 2

n

2

:解

nS 1

12

1( )1

12

n 2 1

13 2

n

Page 63: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 196

例 11 1 2 631 2 2 2 ? 的和是幾位數:解

64S 12

1 ( )642 1

642 1 的位數 642與 的位數相同

( log2 0.3010)

64log2 64log2

64 0.3010 19.264 019 .264

首數首數+ 1 =位數 2019 1 ( 位數)

Page 64: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 196

例 11 1 2 631 2 2 ?2 最高位數字為何:解

64S 12

1 ( )642 1

642 1 的位數 642與 的位數相同

( log2 0.3010)

64log2 64log2

64 0.3010 19.264 019 .264

∴最高位數字為 1

0.264log1 log2 ∵ log0.2 )64 (1. ~

Page 65: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 197

丁、指數與對數的應用

本利和 以單利計算 以複利計算

1 年後 10(1+0.1)=11 10(1+0.1)=11

2 年後 10(1+0.12)=12 [10(1+0.1)](1+0.1)=10(1+0.1)2=12.1

3 年後 10(1+0.13)=13 [10(1+0.1)2](1+0.1)=10(1+0.1)3=13.31

n 年後 10(1+0.1n) 10(1+0.1)n

單利:將利息與本金分開 , 每期所領取的利息固定

複利:將利息加上本金 ,一起當作下一期的本金

Page 66: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 197

丁、指數與對數的應用 設本金為 P 元 , 每期的利率為 r %

本利和 以單利計算 以複利計算

n 年後 (1 %)nP r(1 % )P r n

複利本利和 1n

rA

A 本金

r 利率

n 期數

Page 67: 3-5 指數與對數的應用

101.1 0400

課本頁次: 197

例 12 小華上高中後﹐父親為他在銀行存入 100 萬元當就學基金 ,

已知銀行的年利率 4%, 以一年為一期複利計算(1)10 年後小華的就學基金有多少元?

( log1.04 0.0170, log1.48 0.17 ):解

log

10log log 4100 1.0

2 10 0.0170

2 0.17 log100 log1.48

log148

101 148 ( )00 1.04 萬元

Page 68: 3-5 指數與對數的應用

1100 .04n

課本頁次: 197

例 12 小華上高中後﹐父親為他在銀行存入 100 萬元當就學基金 ,

已知銀行的年利率 4%, 以一年為一期複利計算(2) 經過幾年後存款的本利和會超過 200 萬元?

( log1.04 0.0170, log1.48 0.17 ):解

200n設 年後

(1.04) 2n log log

log 1.04 log2n

(0.0170) 0.3010n

0.3010

0.0170n 17.7

18n 取18 年後本利和會超過 200 萬元

Page 69: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 198

隨 12

超過現在的兩倍 , 那麼 a 的最小值應為多少?

某公司宣佈即日起員工每年調薪 a %﹐其中 a 為正整數 , 如果想讓 10 年後員工的薪水

:解 101 %a 2log log

log10 1 %a 0.3010

log 1 % 0.0301a

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 0000 0043 0086 0128 0170 0212 0253 0294 0334 0374

x

% 1.08a 取 1+ 8a 的最小值

Page 70: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 198

丁、指數與對數的應用 半衰期:

放射性物質衰變至原來數量的一半所需的時間

例:碘 131 的半衰期約為 8 天﹐ 該元素的放射性經過 8 天只剩下原來的

1

2經過 16 天只剩下原來的

1

421

( )2

經過 天只剩下原來的 81( )2

x

x

Page 71: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 198

例 13在 1960 年時專家以碳 14 檢測一件號稱是「耶穌裹屍布」的古物 , 發現該布上碳 14 的含量佔原來的 14

15

Page 72: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 198

例 13在 1960 年時專家以碳 14 檢測一件號稱是

(log2 0.3010 log3 0.4771 log7 0.8451)﹐ ﹐

「耶穌裹屍布」的古物 , 發現該布上碳 14 的含量佔原來的 14

15若碳 14 的半衰期約為 5700 年﹐

則裹屍布為哪一世紀的古物?

:解設西元 1960 年時該裹屍布已存在 n 年﹒

57001

2

n

14

15

Page 73: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 198

例 13(log2 0.3010 log3 0.4771 log7 0.8451)﹐ ﹐

則裹屍布為哪一世紀的古物?

:解設西元 1960 年時該裹屍布已存在 n 年﹒

57001

2

n

14

15

1

25log log log15

7014

0

n

log2 log7 log3 log5 log25700

n

0.30105700

n

0.3010 0.8451 0.4771 0.6990

0.0300

5700 0.3010

n

1

10 570n

1960 570 1390 ( ) 年

14世紀的古物

= 0.0300

Page 74: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 199

隨 13在非洲挖掘出一人頭蓋骨﹐

試估計其年代距今約為多少萬年﹒ 其碳 14含量相對於正常含量為

9

100

( 碳 14 半衰期 5700 年 ,log2 0.3010,log3 0.4771)

:解 設其年代距今約為 n 年

57001

2

n

9

100

Page 75: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 199

隨 13試估計其年代距今約為多少萬年﹒ ( 碳 14 半衰期 5700 年 ,log2 0.3010,log3 0.4771)

:解 設其年代距今約為 n 年57001

2

n

9

100

1

25log log9 1log

7000

0

n

2log3 2 log25700

n

0.30105700

n

2 0.4771 2

1.0458

5700 0.3010

n 3.47 19779n 2 ( )約為 萬年

= 1.0458

Page 76: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 200

例 14

(3, 2)

logT

loga

O

行星軌道的週期 T 和半軸長 a 之間的關係 ,

當做 x坐標﹐若將 logT loga 當作 y坐標﹐可得函數圖形為右圖中的直線﹒(1) 求該直線的方程式﹒

:解 y ax b 設方程式為

0 0a b

2 3a b

0b 2

3a

2

3y x

2

3y x

Page 77: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 200

例 14

(3, 2)

logT

loga

O

行星軌道的週期 T 和半軸長 a 之間的關係 ,

當做 x坐標﹐若將 logT loga 當作 y坐標﹐可得函數圖形為右圖中的直線﹒

(2) 求 T 與 a 的關係式﹒:解

2

3y x

2log log

3a T

3log 2loga T 3 2log loga T

3 2a T

Page 78: 3-5 指數與對數的應用

課本頁次: 200

隨 14

logx

logy

Ologx

logy

Ologx

logy

Ologx

logy

O

(1) (2) (3) (4)

下列何者為其圖形?若將 ( logx log﹐ y) 描繪在坐標平面上﹐

關於多項式函數 310y x

:解 3log log10y x 3log10 log x 1 3log x log令Y y 1 3Y X

4選項為圖形為斜率是 3的直線

log X x﹐

Page 79: 3-5 指數與對數的應用

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