仿电磁学算法 (EM)

仿电磁学算法 (Electromagnetism-like Mechanism) 是由美国北卡罗莱纳州立大学博士 Birbil 在 2003 年提出的一种新型全局优化算法。

算法通过 模拟带电电荷间吸引和排斥机理来确保优化问题种群的多样性和搜

索空间的完整性 用总矢量力的计算来确定种群的移动速度 根据种群进化模型来确定种群的进化方向 采取局部搜索提高算法的邻域搜索能力 当满足收敛条件时输出优化问题的解

仿电磁学算法 (EM)

whileend:8

1iterationiteration :7

Move(F) :6

CalcF()F :5

),Local( :4

do iteration while:3

1itration:2

()Initialize:1

),,,(EM 1 ALGORITHM

LSITER

MAXITER

LSITERMAXITERm

EM 算法首先 从可行域中随机产生一组初始种群

每个个体，看作一个带电粒子， 在迭代过程中根据每个粒子的评价函数值计算出其对应的电

荷值，粒子 的电荷值表达式为

其值大小表明粒子与本次迭代中最好粒子的接近程度，电荷值越大表明其与最优粒子越接近。

• EM 算法根据粒子及其电荷值来描述种群中• 每个粒子的矢量力大小和性质• 粒子的矢量力是 EM 算法产生新种群的基

础。• 若，粒子和粒子之间作用力性质为吸引力，

否则为排斥力。

矢量力 Fk,i 表示其他粒子 Xk,j 与粒子 Xk,i 作用力的代数和。

粒子 Xk,i 的矢量力表达式为

在粒子 Xk,i 电荷值计算和矢量力计算的基础上， EM 算法通过种群移动模型来产生一代种群 种群进化模型的数学模型为

作用类似于遗传算法的交叉和变异算子 保证算法继续进化和种群多样性的必备条件

优点 在求解连续的非线性函数，神经网络和非线性约束

条件的优化问题效率高 , 实现较方便。 缺点

由于他的连续性，他不能被直接应用到组合优化问题，如调度问题。

为克服此问题，在仿电磁学的基础上， Chao et al. 引入了交叉与突变因子，即 DEM 。

DEM 的提出

Chao et al. [2011] built a discrete EM for solving flowshop scheduling problem with lots of parameters.

They proposed a more efficient discrete version of with less parameters for solving single machine total weighted tardiness problem with sequence-dependent setup times.

DEM 算法包含四个步骤：算法的初始化，每个粒子电荷的计算，根据吸引——排斥机制进行电荷的移动，引用参考的局部搜素 (RLS).

max

max

ALGOTITHM DEM( , , )

Input parameters:

: number of particles(i.e.,population size)

: maxmium CPU time

: destruction size for the destruction and construction (DC)procedure

1:INITIALIZATION(

N t d

N

t

d

max

) %the initialization

2:WHILE executing is less than DO

3: COM_CHARGE() %the calculation of each particle's charge

4: MOVE(q,d,p) %the movement for each par

the CPU time t

q ticle

5: referenced local search %optional

6:END WHILE

i

( ) ( )

ALGOTITHM DC( )

1: FOR 1 to DO %

2: (1, )

3: \ and

4:END FOR

5:FOR 1 to DO %

6 :

i

i iD k R R k

i

j d destruction phase

k U n

j d construction phase

best permutation obtai

7:END FOR

Rj Dned by inserting job in all position of

1 、初始化随机产生 N 个个体，对每个个体应用 NEH 启发式算法构建，然后执行 DC 步骤（拆解与重组）。(1 5 2 3 0 4)

(1 5) or (5 1)

(2 0 4 5 3 1)

(5 1) (2 5 1) or (5 2 1) or (5 1 2)

1k 5k

(0 4 5 1) and (2 3)

(2 0 4 5 1)(0 2 4 5 1)(0 4 2 5 1)(0 4 5 2 1)(0 4 5 1 2)

(2 0 4 5 1)

(2 0 4 3 5 1)

2 、计算电荷量

FOR END:3

))()((

)()(exp :2

DO TO 1 FOR:1

()COM_CHARGE ALGORITHM

1

N

j

bestj

bestii

ff

ffnq

Ni

(2 0 4 3 5 1) 398 q=0.804404(4 3 2 5 0 1) 655 q=0.232074(1 4 0 2 3 5) 353 q=1(2 0 4 5 3 1) 833 q=0.0981123

3 、粒子移动

在 DEM算法中，通过引入交叉与变异因子来模拟电磁学中的吸引——排斥机制。

在这种方法中，当 )()( ji ff 时，粒子 i倾向于吸引粒子 j中的基因（工件）；

而当 )()( ji ff 时，粒子 i倾向于排斥粒子 j中的基因。这种方法了避免了实

值计算，又模拟出了吸引——排斥机制。

''

'

ALGORITHM SWAP( )

1: generate an integer value [ (1, )] as is not empty

2:FOR 1 to DO

3: swap with

4 : IF ( ) is updated THEN

5: 1

6 : ELSE

7: sw

I

ik

i ik k

i

k U n DC

k n

f

k n

'ap with

8 : END IF

9:END FOR

i ik k

( , , 2,3, , )iDC ' 4k

2 0 4 3 5 1

3 0 4 2 5 1

3 0 4 2 5 13 0 4 2 5 1

0 3 4 2 5 1

1k 2k

2 0 4 3 5 1

2.5. Referenced local search

IF END:7

:6

THEN )()( IF:5

),(RIS:4

)DC(:3

)insert(:2

:1

)RLS( ALGORITHM

*

*

**

**

**

*

best

best

R

best

best

ff

0 3 4 2 5 1

1, 5g r

3 4 2 5 0 1

WHILEEND:14

1 :13

IF END :12

1 :11

ELSE :10

1 :9

:8

THEN )()( IF :7

ofposition any in job insertingby obtained sequencebest :6

in job tocorrespondwhich , from job remove :5

(mod) :4

DO WHILE:3

1:2

1:1

),RIS( ALGORITHM

1*

*1

0*

1

R**0

*

hh

ii

i

ff

nhh

ni

i

h

k

Rhk

R

参考序列（ 1 3 5 4 2 0 ）

当前序列（ 3 4 2 5 0 1 ）

（ 3 4 2 5 0 ） 1

（ 1 3 4 2 5 0 ）（ 3 1 4 2 5 0 ）（ 3 4 1 2 5 0 ）（ 3 4 2 1 5 0 ）（ 3 4 2 5 1 0 ）（ 3 4 2 5 0 1 ）

（ 3 4 1 2 5 0 ）

（ 3 4 1 2 5 0 ）（ 4 3 1 2 5 0 ）（ 4 1 3 2 5 0 ）（ 4 1 2 3 5 0 ）（ 4 1 2 5 3 0 ）（ 4 1 2 5 0 3 ）

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