書背

光 電 實 驗 講 義

國 立 清 華 大 學

電 機 工 程 學 系 / 光 電 工 程 研 究 所

中 華 民 國 九 十 九 年 二 月

光 電 實 驗

講 義

國立清華大學

電機工程學系/光電工程研究所

中華民國九十九年二月

III

2009 年 新版序

本學期實驗講義主要以趙煦教授 2008 年編著之光電實驗講義為架構，在內容及編排上重新做了的整理與修改。在課程規劃上，本學

期實驗仍包含之前所設計之九組共 19 個實驗，除此之外，並新增一週「教育準備週」，在正式開始分組實驗前，針對雷射安全、元件組

合及架設、光學元件清潔及存放、以及儀器設備操作等項目進行演練

及說明。在講義編排部分，將實驗理論及實驗步驟合併整理於各個實

驗項目下，並做了重新的校打與編排。在講義內容上，對先前翻譯

Newport 公司出版物不通順處皆重新修改，並在原理上適度的增加了插圖與說明。在課程設計上，為改善以往實驗 Demo 時學生過於壅擠、後面學生無法清楚看到助教示範的問題，本學期吾等將所有實驗

製作成數位教學影片，供授課教師於課堂講解時播放，學生更可於日

後分組實作前先行上網瀏覽預習。 感謝趙煦教授及歷年來實驗課負責同仁及助教投注的大量心血

及時間。特別感謝助教廖一寰、溫裕翔同學負責新版之重新整理及編

排，以及林志豪、顧浩民同學共同協助教學影片的錄製及剪輯。

林凡異 謹誌 民國 99 年 2 月於新竹清華大學

I

舊版序

本講義編著之起源係受教育部民國八十三年「大學院校發展光電

科技教育改進計劃」補助，專為本校電機系大學部四年級及研究所碩

士班一年級所開之「光電實驗」課而特別編輯。經過十多年，一些重

要設備皆已老舊損壞，今年度（96 學年度）因教育部「發展國際一流大學及頂尖研究中心計畫」經費對清大之補助，電機系大學部光電

實驗課之經費得以增加,因此我們預計以三年的時間利用這筆補助逐年更新並擴增本實驗課之內容以及實驗器材。為因應此項更新及擴

增，我們將民國八十三年版的實驗講義重新改寫為現版，希望能給電

機系大學部及光電研究所同學提供一個結合 Optics and Photonics 的優良的現代光電實驗課。本實驗課適合學生具有良好之普通物理基礎

者或理工科系三年級以上修過電磁學或相關科目者。講義中有 19 項實驗，可分為九大領域。實驗一到三是幾何光學，實驗四到七是繞射

及干涉，實驗八到九是光的極化，實驗十到十一是光學成像，實驗十

二到十三是全像術，實驗十四到十六是基礎雷射原理、半導體雷射及

發光二極體，實驗十七及十八是電光及光學調制技術。此十九項實驗

在一學期的時間(16 週)內可以做完，次頁表格列出九十六學年度第一學期開課的分組及時間劃分，可為日後開課之參考。任課教師務必特

別要求同學注意實驗室之安全規範。 本講義之翻譯部份符合民國 82 年修訂之著作權法第 37、46、47、63 及 65 條之規定。本講義編排分為實驗原理，實驗器材及實驗步驟三大部份。除了實驗 14 到 19 之步驟及部分原理係自行編著外，其餘實驗原理及步驟為翻譯自參考著作。其中實驗 1 到 11 之原理、步驟及器材裝置係全本翻譯美國 Newport 公司出版之 Projection in optics，實驗 12,13 之步驟係翻譯自 Newport 公司出版之 Holography Work Book 之部份。全本翻譯部份已取得 Newport 公司代理商之授權(見附錄授權書)。實驗 14、15、16 之原理部份係翻譯自 Melles Griot 公司所出之 Optics Guide 5 的 20-2 到 20-13 頁。實驗 17,18 之原理部份係翻譯自 Partha P. Banerjee, Ting-Chung Poon 所著之”Principles of Applied Optics” 1st ed., 216-237 頁。實驗 12 原理部份係翻譯 Joseph Goodman 所著”Introduction to Fourier optics" 1st ed. 198-205 頁。本講義僅限用於國立清華大學電機系「光電實驗」課程。 本講義編譯工作之完成及實驗課程之實現，要感謝教育部財力方

面的支援，清華大學電資學院、電機系及光電所在財力物力及場地方

面多年來的大力支持相關同仁們及歷年來實驗課助教們投注的大量

心血及時間。也特別感謝顧浩民同學負責新版之重新整理及編排。

趙 煦 謹誌 民國 96 年 9 月於新竹清華大學

II

目錄 前言 I

新版序 II

目錄 III

光電實驗室安全須知 IV

教育準備週--基礎實作及安全講習 V 實驗 1 幾何光學定律 1-8 實驗 2 薄透鏡方程式 9-17 實驗 3 雷射擴束 18-22 實驗 4 圓孔繞射 23-33 實驗 5 單狹縫燒射和雙狹縫干涉 34-42 實驗 6 Michelson 干涉儀 43-47 實驗 7 Mach Zehnder 干涉儀 48-51 實驗 8 光的極化 52-60 實驗 9 物質的雙折射 61-65 實驗 10 Abbe 成像理論 66-72 實驗 11 光學影像處理 73-75 實驗 12 雙束光穿透式全像 76-84 實驗 13 光學資料儲存 85-87 實驗 14 雷射光束空間強度高斯分佈 88-93 實驗 15 Fabry-Perot 干涉儀及雷射光共振模

之頻譜量測與溫度特性 94-97 實驗 16 雷射二極體與發光二極體特性 98-118 實驗 17 同調性和雷射 119-125 實驗 18 電光晶體強度調製 126-134 實驗 19 電光晶體相位調製 135-137 實驗組合 138-143 附錄一 中英名詞對照 144-146 附錄二 參考資料 147 附錄三 授權書 148 Basic Laser Safety – Basic Safety Precautions 149-150

III

光電實驗室安全須知

1. 不可讓雷射光直射自己或他人之眼睛。

2. 反射或散射之雷射光仍很強，不可直視。

3. 裝置實驗器材時，務必開燈。

4. 觀測或記錄數據時，若必須關燈，則關燈後不可移動身

體，以避免摔倒。

5. 實驗室狹窄，照明不足，移動時務必緩慢細看，以免摔倒。

6. 務必慎防電源碰觸以避免觸電。

7. 若有不明確之處，務必請問助教。

IV

教育準備週--基礎實作及安全講習

1. 光電實驗室安全須知 [1] 雷射會對視力造成永久性的傷害。不要直接用眼睛看雷射光束或直接反

射的雷射光。 [2] 當使用雷射時，不要戴會發亮的戒指或其他裝飾品。只能用粗糙面反射

器來看雷射。 [3] 避免讓同伴意外的暴露在雷射光下。實驗結束時，千萬要記得把雷射光

關好。 [4] 若使用高功率的雷射，不可以讓身體任何部位暴露於雷射光下，並且要

配戴適合的護目鏡。

2. 鏡面的擦拭 [1] 此部分由助教示範。

3. 光學儀器的裝配

[1] 注意事項： 使用光學儀器的時候，必須小心的對待光學透鏡和鏡子的表面。如果有

鏡紙或手指套，就用它們來保護鏡面不被手指的污垢弄髒。如果沒有，

使用時請拿鏡子的邊緣。還有裝配時在桌面上進行。沒有必要，不要把

零件拿得離桌面太高。 [2] 配裝方式，如下圖所示：

姓名： 學號：

V

4. 雷射光束的校準 [1] 開啟綠光雷射電源，並轉開安全鎖。 [2] 將雷射與鏡面及光功率偵測器如下圖架設。 [3] 用直尺量測雷射光輸出的高度，使用雷射水平與垂直微調鈕將雷射準直

的打到反射鏡上。 [4] 微調反射鏡的水平與垂直微調鈕將雷射光準直的打入光功率偵測器。

5. 光功率偵測器的使用 [1] 將光功率偵測器的輸出端接上分接頭，一端接上電錶，另外一端先不接

電阻，記錄此時電錶上的電壓值為 伏特。 [2] 當電壓值超過 10V，取出一個適當的電阻，使電壓降至 10V 以下，並

記錄此時所使用的電阻為 歐姆、電壓為 伏特。 電阻色碼表: 黑 0 棕 1 紅 2 橙 3 黃 4 綠 5 藍 6 紫 7 灰 8 白 9 乘數色碼: 黑×1Ω 棕×10Ω 紅×100Ω 橙×1KΩ 黃×10KΩ 綠×100KΩ 藍×1MΩ 紫×10MΩ

VI

EE415001 光電實驗進度表（九十八學年度第一學期）

Date 第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 第六組 第七組 第八組 第九組 第十組9/15 第一週 課程內容與評量方式說明、分組名單登記 9/22 第二週 實驗講解與 DEMO--實驗組一、二、三 9/29 第三週 實驗講解與 DEMO--實驗組四、五 10/6 第四週 教育準備週--基礎實作及安全講習 10/13 第五週 實驗講解與 DEMO--實驗組六、七 10/20 第六週 實驗講解與 DEMO--實驗組八、九 10/27

第七週 實驗組一

(桌一)

實驗組二

(桌二)

實驗組三

(桌三)

實驗組四

(桌四)

實驗組五

(桌五)

實驗組六

(桌六)

實驗組七

(桌七)

實驗組八

(桌八)

實驗組九

(桌二)

輪空

11/3 第八週

實驗組二

(桌二)

實驗組三

(桌三)

實驗組四

(桌四)

實驗組五

(桌五)

實驗組六

(桌六)

實驗組七

(桌七)

實驗組八

(桌八)

實驗組九

(桌二) 輪空

實驗組一

(桌一)

11/10 第九週 輪空

實驗組四

(桌四)

實驗組五

(桌五)

實驗組六

(桌六)

實驗組七

(桌七)

實驗組八

(桌八)

實驗組九

(桌二)

實驗組一

(桌一)

實驗組二

(桌二)

實驗組三

(桌三)

11/17 第十週

實驗組四

(桌四) 輪空

實驗組六

(桌六)

實驗組七

(桌七)

實驗組八

(桌八)

實驗組九

(桌二)

實驗組一

(桌一)

實驗組二

(桌二)

實驗組三

(桌三)

實驗組五

(桌五)

11/24 第十一週

實驗組五

(桌五)

實驗組六

(桌六) 輪空

實驗組八

(桌八)

實驗組九

(桌二)

實驗組一

(桌一)

實驗組二

(桌二)

實驗組三

(桌三)

實驗組四

(桌四)

實驗組七

(桌七)

12/1 第十二週

實驗組六

(桌六)

實驗組七

(桌七)

實驗組八

(桌八) 輪空

實驗組一

(桌一)

實驗組二

(桌二)

實驗組三

(桌三)

實驗組四

(桌四)

實驗組五

(桌五)

實驗組九

(桌二)

12/8 第十三週

實驗組七

(桌七)

實驗組八

(桌八)

實驗組九

(桌二)

實驗組一

(桌一) 輪空

實驗組三

(桌三)

實驗組四

(桌四)

實驗組五

(桌五)

實驗組六

(桌六)

實驗組二

(桌二)

12/15 第十四週

實驗組八

(桌八)

實驗組九

(桌二)

實驗組一

(桌一)

實驗組二

(桌二)

實驗組三

(桌三) 輪空

實驗組五

(桌五)

實驗組六

(桌六)

實驗組七

(桌七)

實驗組四

(桌四)

12/22 第十五週

實驗組九

(桌二)

實驗組一

(桌一)

實驗組二

(桌二)

實驗組三

(桌三)

實驗組四

(桌四)

實驗組五

(桌五) 輪空

實驗組七

(桌七)

實驗組八

(桌八)

實驗組六

(桌六)

12/29 第十六週

實驗組三

(桌三)

實驗組五

(桌五)

實驗組七

(桌七)

實驗組九

(桌二)

實驗組二

(桌二)

實驗組四

(桌四)

實驗組六

(桌六) 輪空

實驗組一

(桌一)

實驗組八

(桌八)

1/5 第十七週 補做 1/12 第十八週 期末考週 實驗報告每人各自交一份 實驗報告上傳網址 http://140.114.20.118/pmwikitw/pmwiki.php?n=Main.Course 報告繳交時間請於次週上課前上傳完成，逾期以 0 分計 週二上課者繳交截止時間為週二 15:00 週四上課者繳交截止時間為週四 18:00 每次上課都有 25 分鐘小考，考試內容為當日實驗原理及步驟 每一組請儘可能自備數位相機

http://140.114.20.118/pmwikitw/pmwiki.php?n=Main.Course�

VII

EE415002 光電實驗進度表（九十八學年度第一學期） Date 第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 第六組 第七組 第八組 第九組 第十組9/15 第一週 課程內容與評量方式說明、分組名單登記 9/22 第二週 實驗講解與 DEMO--實驗組一、二、三 9/29 第三週 實驗講解與 DEMO--實驗組四、五 10/6 第四週 教育準備週--基礎實作及安全講習 10/13 第五週 實驗講解與 DEMO--實驗組六、七 10/20 第六週 實驗講解與 DEMO--實驗組八、九 10/29

第七週 實驗組一

(桌一)

實驗組二

(桌二)

實驗組三

(桌三)

實驗組四

(桌四)

實驗組五

(桌五)

實驗組六

(桌六)

實驗組七

(桌七)

實驗組八

(桌八)

實驗組九

(桌二)

輪空

11/5 第八週

實驗組二

(桌二)

實驗組三

(桌三)

實驗組四

(桌四)

實驗組五

(桌五)

實驗組六

(桌六)

實驗組七

(桌七)

實驗組八

(桌八)

實驗組九

(桌二) 輪空

實驗組一

(桌一)

11/12 第九週 輪空

實驗組四

(桌四)

實驗組五

(桌五)

實驗組六

(桌六)

實驗組七

(桌七)

實驗組八

(桌八)

實驗組九

(桌二)

實驗組一

(桌一)

實驗組二

(桌二)

實驗組三

(桌三)

11/19 第十週

實驗組四

(桌四) 輪空

實驗組六

(桌六)

實驗組七

(桌七)

實驗組八

(桌八)

實驗組九

(桌二)

實驗組一

(桌一)

實驗組二

(桌二)

實驗組三

(桌三)

實驗組五

(桌五)

11/26 第十一週

實驗組五

(桌五)

實驗組六

(桌六) 輪空

實驗組八

(桌八)

實驗組九

(桌二)

實驗組一

(桌一)

實驗組二

(桌二)

實驗組三

(桌三)

實驗組四

(桌四)

實驗組七

(桌七)

12/3 第十二週

實驗組六

(桌六)

實驗組七

(桌七)

實驗組八

(桌八) 輪空

實驗組一

(桌一)

實驗組二

(桌二)

實驗組三

(桌三)

實驗組四

(桌四)

實驗組五

(桌五)

實驗組九

(桌二)

12/10 第十三週

實驗組七

(桌七)

實驗組八

(桌八)

實驗組九

(桌二)

實驗組一

(桌一) 輪空

實驗組三

(桌三)

實驗組四

(桌四)

實驗組五

(桌五)

實驗組六

(桌六)

實驗組二

(桌二)

12/17 第十四週

實驗組八

(桌八)

實驗組九

(桌二)

實驗組一

(桌一)

實驗組二

(桌二)

實驗組三

(桌三) 輪空

實驗組五

(桌五)

實驗組六

(桌六)

實驗組七

(桌七)

實驗組四

(桌四)

12/24 第十五週

實驗組九

(桌二)

實驗組一

(桌一)

實驗組二

(桌二)

實驗組三

(桌三)

實驗組四

(桌四)

實驗組五

(桌五) 輪空

實驗組七

(桌七)

實驗組八

(桌八)

實驗組六

(桌六)

12/31 第十六週

實驗組三

(桌三)

實驗組五

(桌五)

實驗組七

(桌七)

實驗組九

(桌二)

實驗組二

(桌二)

實驗組四

(桌四)

實驗組六

(桌六) 輪空

實驗組一

(桌一)

實驗組八

(桌八)

1/7 第十七週 補做 1/14 第十八週 期末考週 實驗報告每人各自交一份 實驗報告上傳網址 http://140.114.20.118/pmwikitw/pmwiki.php?n=Main.Course 報告繳交時間請於次週上課前上傳完成，逾期以 0 分計 週二上課者繳交截止時間為週二 15:00 週四上課者繳交截止時間為週四 18:00 每次上課都有 25 分鐘小考，考試內容為當日實驗原理及步驟 每一組請儘可能自備數位相機

http://140.114.20.118/pmwikitw/pmwiki.php?n=Main.Course�

VIII

光學桌號與實驗實驗組號碼對應位置圖 研發 114 室

研發 113 室

實驗組一

實驗組二 實驗組三

實驗組四

實驗組五 實驗組九

實驗組七 實驗組八

實驗組六

IX

實驗組規劃

實驗組一、 幾何光學 實驗1. 幾何光學定律 實驗2. 薄透鏡方程式 實驗3. 雷射擴束

實驗組二、 繞射及干涉 實驗4. 圓孔繞射 實驗5. 單狹縫繞射和雙狹縫干涉

實驗組三、 干涉儀 實驗6. Michelson 干涉儀 實驗7. Mach-Zehnder 干涉儀

實驗組四、 光的極化 實驗8. 光的極化 實驗9. 物質的雙折射

實驗組五、 光學成像 實驗10. Abbe 成像理論 實驗11. 光學影像處理

實驗組六、 全像術 實驗12. 雙束光穿透式全像 實驗13. 光學資料儲存

實驗組七、 基礎雷射原理 實驗14. 雷射光束空間強度高斯分佈 實驗15. 雷射共振模之頻譜測量與溫度特性

實驗組八、 雷射二極體與發光二極體特性實驗 實驗16. 二極體雷射與發光二極體特性實驗 實驗17. 同調性和雷射

實驗組九、 電光及光學調制技術 實驗18. 電－光晶體強度調制 實驗19. 電－光晶體相位調制

X

分組學生姓名學號列表 星期二

組員一 組員二 組員三

學號 姓名 學號 姓名 學號 姓名

第一組 蔡嘉倫 940933 侯文凱 9561161

第二組 許力中 9570119 許律杭 9561220

第三組 李安晟 9561275 李柏南 9561172

第四組 賴思瑜 9561219 門瑩 9561105

第五組 閆維麟 9561153 陳廷瑜 9561152

第六組 田仲達 9561241 陳威志 9561140

第七組 蘇建儒 9561149 李育叡 9561148

第八組 張勍 9561174 鄭佑辰 9561215 劉宗博 9561212

第九組 林君豫 9501175 尹煜峰 9561222

第十組 羅士庭 9561137 吳尚璠 9561145

星期四

組員一 組員二 組員三

學號 姓名 學號 姓名 學號 姓名

第一組 黃聖凱 9561239 蔡明志 9561250

第二組 王佑廷 9561150 吳爾軒 9561206

第三組 谷駿志 9561127 吳哲維 9561111 李亞珊 9561273

第四組 洪偲僥 9562111 陳星翰 9561207

第五組 林佩嫺 9561173 賴宜萍 9512029

第六組 侯冠維 9561141 王沐豪 9561146

第七組 范植泰 9561107 李念祖 9561109

第八組 徐成瑋 9561125 謝政霖 9561114

第九組 陳映蓉 9561101 陳奕靜 9561106

第十組 許詠聖 941838 賴佑旻 941846

XI

警 告

雷射會對視力造成永久性的傷害。不要直接用

眼睛看雷射光束或直接反射的雷射光。當使用

雷射時，不要戴會發亮的戒指或其他裝飾品。

只能用粗糙面反射器來看雷射。避免讓同伴意

外的暴露在雷射光下。實驗結束時，千萬要記

得把雷射光關好。

12

實驗組一 實驗 1 幾何光學定律 (反射定律與折射定律)

一、實驗目的 本實驗的主要目的在於 1.證明反射定律；2.證明折射定律；3.觀察全反射現象。 所有的光學設計都奠基於反射和折射兩個光學定律。不論多麼複雜的光學裝置，其分析都是用這兩個定律來模擬光線經過光學儀器的透鏡，玻璃和自鏡子反

射的路徑。在光學裡將接觸到的一切的基礎，幾乎都起始於這兩個定律，因此本

手冊以這兩個定律做為一開始的示範。 二、實驗原理 光以直線進行是眾所周知的，這可由陽光在清晨的薄霧中穿透樹葉時看出。

只要輻射的波長遠小於限制光路徑的通道，光在空間中的確是直線進行。當此條

件不成立時，繞射的現象必須考慮進去，而繞射對光的方向和分布的影響也必須

計算。然而當繞射可以忽略時，則在光學系統中的光路徑可藉由跟隨其直線路徑

或光線得知。此即為幾何光學的範疇。 光學之美在於它的法則容易，其結果卻複雜多變，使人不厭其煩地一再探索，幾何光學可以用下面三則定律解釋： 1. 穿透定律 (law of transmission)

在折射率恆定的地方，光以直線前進。

2. 反射定律 (law of reflection) 光入射一界面，和其法線的夾角為θi，並以θr的角度反射出去。入射角等於

反射角(如圖 1.1)，其關係式為： θi=θr (1-2)

3. 折射定律 (law of refraction 或 Snell’s law)

光在折射率為 ni 的介質中入射於一平面，與法線夾角為θi，並以θt 的角度折射於折射率為 nt的介質(如圖 1.1)，其關係式為：

sin sini i t tn nθ θ= (1-3)

13

圖 1.1 光在界面上的折射和反射

此三定律的前題是穿透，入射，反射線和垂直於界面的法線必須全在同一個

平面上稱為入射面。入射面的定義是包含平面法線和入射線方向的平面。注意方

程式(1-3)並不是寫成 sine 的比例式，而是 sinn θ的乘積。這是因為這樣的方程式可以清楚的看出哪一個折射率和哪一個角配合。在實驗 1 裡，你將證明反射和折射定律。 有一種特殊的情況是入射介質的折射率大於穿透介質(ni>nt)。為求θt，我們利用

sin ( / )sint i t in nθ θ= (1-4)

在此種情況下， / 1i tn n > 且sin iθ 介於 0 和 l 之間。因此大角度的θi 將得到

sin 1tθ > 。但 sin tθ 一定小於 l，所以必有臨界角 (critical angle)θ i=θ c，而

sin /c t in nθ = 且sin 1tθ = 。這表示穿透線垂直於法線(亦即平行於界面)，如圖 1.2

的線 2。假設入射角θi 大於θc，則沒有光線穿透，也就是說光線完全在入射介質中反射(如圖 1.2 的線 3)，這種現象就稱為全反射(total internal reflection)。此一現象將在實驗 1 裡被用來測量稜鏡的折射率。

圖 1.2 接近臨界角或在臨界角入射的三條光線

tnin

cθ

t in n<

1

2 3

123

tnin

rθ

iθ

i tn n<

tθ

14

如圖 1.3 所示，利用全反射原理，稜鏡可作為高反射，不吸收的鏡面。全反射是光通過光纖的基本原理。

圖 1.3 稜鏡的全反射

三、實驗內容 1. 實驗器材 (1) 反射定律

No 器材中文名稱 器材英文名稱 數量 1 綠光雷射 Laser 1 2 反射鏡 Reflective mirror 1 3 旋轉台 Rotation stage 1 4 屏幕 Screen 1 5 尺 Ruler 1

(2) 折射定律

No 器材中文名稱 器材英文名稱 數量 1 綠光雷射 Laser 1 2 反射鏡 Reflective mirror 1 3 支架 Holder 1 4 水槽 Cistern 1 5 尺 Ruler 1

15

(3) 全反射 No 器材中文名稱 器材英文名稱 數量 1 綠光雷射 Laser 1 2 透明半圓柱體 Transparent half cylinder 1 3 旋轉台 Rotator stage 1 4 屏幕 Screen 1

2. 注意事項 (1) 鏡子支架的注意事項 在這一部份的實驗裡，光束的走向完全是由旋轉台(R)控制。此外，也可用可轉動的鏡子支架(C)來控制。它有兩個旋轉鈕，一個可水平轉動鏡子，另一個可垂直轉動。不是所有可以轉動的支架都是以兩個互相垂直的方向來轉動的。這

樣的支架稱為正交支架，因為這兩個旋轉的方向是夾 90 度角或正交的。這種裝置更容易控制光束的方向。檢查這個支架的結構，看看它為什麼會有這樣的特色。 (2) 關於資料的紀錄 測量和紀錄觀察資料與你要探討的實驗結果一樣重要。要真正的了解所探討

的主題，必須同時測量結果的大小並和教材中的數據相比較。如果可能的話，資

料應紀錄在標準的實驗紀錄簿上，並盡可能要求整潔。如有紀錄錯誤，只須用一

條線畫去，然後把正確的數據寫在旁邊即可。不要把任何已紀錄下的數據擦掉。

當資料夠充份且分佈合理時，應該畫成使用方便的圖表。 (3) 使用雷射光束時，避免你的同伴不小心暴露在雷射光之範圍內。 3. 實驗步驟 (1) 反射定律

圖 1.4 反射定律之實驗裝置圖

16

1. 首先，調整雷射(LA)夾具與雷射的位置，確保雷射光束平行於光學桌面。 2. 將反射鏡(R)組裝在旋轉台(BSA-I)上，置於光路中。微調反射鏡，使雷射光反

射回雷射的出光點，記錄此時旋轉台的角度 0θ 。

3. 轉動旋轉台，使雷射光反射至屏幕上(圖 1.4 下方灰色部分)，記錄此時旋轉台

上之角度θ，可知( 0θθ − )即為入射角。

4. 量出鏡子和牆壁的垂直距離 y，以及雷射光照射到的點和 y 直線的垂直距離x，如圖 1.5，並利用三角函數，算出入射光和反射光的夾角，畫出此角度與入射角的關係。

5. 重複步驟 3 和 4 改變不同θ，記錄所對應的 x 和 y。 6. 依實驗結果證明反射定律，並討論形成誤差的原因。

圖 1.5 計算入射角和光偏離之圖解。

(2) 折射定律

圖 1.6 折射定律之實驗裝置圖。

1. 依照圖 1.6，設置實驗架構，使雷射光的方向和光學桌的平面夾大約 45 度角。 2. 量出雷射光照射到鏡子的點和水箱底面的垂直距離(圖 1.6 的 H1)和雷射光照

射到水箱底的點到 P1 的距離(即 V1)，並利用三角函數，求出入射角。

P1 P2

17

3. 把乾淨的水倒入水箱，約八分滿。測量雷射光和界面的交點到水箱底的距離(圖 1.7 的 H2)和雷射光照到水箱底的點到 P2 的距離(圖 1.6 的 V2)。並利用三角函數，求出折射角。

4. 藉由所求得的入射角、反射角、以及已知空氣折射率(n=1)，透過 Snell’s Law(式1.2)，求出水的折射率，並與理論值(n=1.333)相比較，並討論形成誤差的原因。

(3) 全反射

Laser

θin

法線

反射線

折射線

半圓柱體 (n)

旋轉台

Laser

θin

法線

反射線

折射線

半圓柱體 (n)

旋轉台

Laser

θin

法線

反射線

折射線

半圓柱體 (n)

旋轉台 圖 1.7 全反射實驗裝置圖。

1. 如圖 1.7，將折射率為 n 的半圓柱體置於旋轉台上，使半圓柱體與旋轉台之圓

心對齊，並讓雷射光對準兩者圓心重合處。 2. 旋轉旋轉台使雷射光束之反射光能打回雷射輸出孔，記錄此時旋轉平台刻

度，定為參考角度，此時的入射角為零度。 3. 緩慢的改變旋轉平台角度(增加θin)，觀察反射線和折射線的強度變化。 4. 當折射線沿著半圓柱體直線面射出時，表示折射角為 90 度，記錄此時的入射

角θin，這時入射角等於臨界角θin = θc。 5. 利用折射定律求出半圓柱體的折射率 n 並和實際值比較誤差。

18

實驗 2 薄透鏡方程式 一、實驗目的 本實驗的主要目的在於藉由透鏡實驗，來證明薄透鏡方程式(式 2.1)，並研究像的位置、方向，大小以及透鏡組合和其焦距所構成的影響。此外，我們將學

習透過已知的正透鏡之焦距，求出未知的負透鏡之焦距。 一旦使用高斯的薄透鏡方程式，則物和像的位置關係便已確定。但導出此方程式時所作的約略估計通常會被忘記。這個方程式對於需要快速計算出不同透鏡

的焦距和像的位置略有幫助，但對於嚴謹的光學工程則無法滿足其精確的需要。

不過，如果只求探討成像的本質，則這個方程式就夠用了。 二、實驗原理 A. 透鏡與其成像特性 在大部分的光學設計中，用於成像的透鏡與曲鏡均對一條線呈對稱，即光軸

(Optical axis)。透鏡的每一面都有一個曲率中心。把兩個曲率中心連接所得的直線即為此透鏡的光軸，如圖 2.2 所示。大部份的情況下，所有用於成像的光學原件，其光軸均是如此。光軸可作為光學系統的參考線。

圖 2.2 透鏡光軸

我們可以用光線追蹤的方法找出成像的位置。關於畫光線有一些慣用作法，

雖然這些不是所有人都接受的作法，但具有方便於作圖和計算的優點。 1. 物體置於光學系統的左方，光線由左向右畫，直到接觸反射物。最簡單的物

體即為一垂直的箭號。(箭號的好處在於可表示出像與物的直立，倒立關係)如果光是從物體的四面八方射出，我們可以從箭號開始畫出放射狀的光芒。

那些射過光學系統的光將收斂於一點，此點即為成像的位置。

R1R2

Optical Axis Center of

curvature of

surface 2

Center of

curvature of

surface 1

19

正透鏡是成像儀器中相當單純的一種。如果物體置於無窮遠的地方，則光線

將平行於光軸，在透鏡的焦距(f)處成像，如圖 2.3(a)所示。負透鏡亦有焦點，如圖 2.3(b)。但光線並不是收斂於焦點，反而像是從透鏡前方距離 f 處的焦點發散出去。

圖 2.3 正透鏡和負透鏡對平行光的聚焦

2. 平行於光軸的光線在折射後將穿過焦點，此焦點與透鏡中心相距 f。 3. 通過透鏡焦點的光線將在經透鏡折射後平行於光軸射出透鏡。 4. 從透鏡中心穿過的光線則維持其方向。 正透鏡的成像方式見圖 2.4。注意光線最後通過空間中的一點而交會。如果你放一張屏幕在該點上，將看到一個像呈現於其上。由於此像可在空間中呈現出

來，故稱為實像。

圖 2.4 一物體經由正透鏡成像之後的影像為原物的倒立實像

至於負透鏡，光線穿透過去之後並不交會，而像是從透鏡之後的一點發散而

出，如圖 2.5 所示。此像無法在空間中見到，故稱為虛像。虛像的另一個例子就是你在鏡子裡看到的任何一個像。製造虛像還有一個方法即是把物體放在透鏡和

焦點之間。「實」和「虛」其實是指穿過透鏡的光線實際上有沒有交會。

ff

f(a)

(b)

f

20

圖 2.5 一物體經由負透鏡成像之後的影像為原物的直立虛像

大部份的光學系統包含了兩個以上的透鏡。這種情況可以用下面的方法來處

理：原物體透過第一個透鏡所產生的像，視為第二個透鏡的物體。之後每一個透

鏡的物體，均為前一個透鏡所產生出來的像。大部份的情況下，再精密的儀器均

可先分解成簡單的系統，以此法解之，然後再結合起來。 B. 薄透鏡方程式 (Thin Lens Equation)

目前為止我們尚未用到數字來表示這些例子。雖然可以用圖示法來處理這些

問題，但只限於簡單的設計。唯有透過計算才能決定此系統是否能做出我們要的

東西。也只有計算才可使我們判斷哪些設備是我們需要的，並了解儀器的限制。 接近光軸的光線與和光軸之夾角很小的光線在處理上，可作些簡單的估計，

此種估計稱為近軸估計(paraxial approximation)，而此接近光軸的光線則稱為近軸光線(paraxial rays)。 首先，我們將介紹一套計算薄透鏡公式須用到的慣用符號。這些符號多半只

有在中學和大學的物理課用到，至於光學工程師則不用這一套符號。我們使用右

手座標系統，光通常沿著 z 軸傳播。 1. 一開始光由左向右，以正方向傳播。 2. 聚光鏡的焦距為正，散光鏡的焦距為負。 3. 物體若放在透鏡的左方，其物距為正；反之為負。 參見圖 2.6，我們用兩條光線來決定物與像的關係。一條自箭號的頂點出發，平行於光軸；一條穿過透鏡之前的焦點。當兩條線穿過透鏡，會集於一點上，則

形成兩個相似三角形 ABC 和 BCD。在 ABC 裡，

o i o

i

h h hs f+

= (2-2a)

在 BCD 裡

o i i

o

h h hs f+

= (2-2b)

ff

21

圖 2.6 薄透鏡方程式示意圖

把這兩個式子相加，並同除以 h0+hi，便可得到薄透鏡公式: 1 1 1

o if s s= + (2-3)

解(2-2a)和(2-2b)的 h0+hi，我們可以知道薄透鏡的橫向放大率 M 為像長 hi對物長ho 的比率，也是像距對物距的比率。

i i

o o

h sMh s

−= = (2-4)

方程式裡的負號表示像對於物是倒立的。軸上物與像之間距離的放大率為縱

向放大率，可用橫向放大率的平方求得。

2lM M= (2-5)

在指橫向放大率時，用的是沒有下標的 M。 當透鏡的焦距為正時，對所有的透鏡來說，物和像的關係都是一樣的。當物

體在無窮遠處，由方程式(2-3)可知，正透鏡所成的實像將落在其焦點之上(1/so=0所以 si=f)，且當物體接近透鏡時，像會遠離透鏡，直到物體落在距離透鏡 2f 的點上。當此之時，物與像的大小相同，對透鏡的距離也一樣。當物體從 2f 的點上逐漸接近 f 時，像則從 2f 漸移至無窮遠。放在正透鏡與焦距之間的物體會形成放大的虛像。當物體漸接近透鏡，其像的放大率漸小。對負透鏡而言，情形更

簡單。當物體在無窮遠處，一個縮小的虛像出現在和物體同一側的焦點上。當物

體逐漸接近透鏡，像也跟著接近透鏡，直到物和像在透鏡處呈現同樣的大小。 多面透鏡組合的計算並不比單面透鏡來得困難。如同前面畫光線圖的方法一

樣，前一個透鏡的像是為後一個透鏡的物體。 在實驗 2 中我們將利用已知長焦距正透鏡焦距求未知短焦距負透鏡的焦距。方法是利用正透鏡將負透鏡的虛像再成像，以求負透鏡的焦距。在圖 2.7 裡，一個焦距 f1 未知的負透鏡的虛像經由一個焦距 f2 已知的正透鏡再成像。正透鏡的實像落在距離 s3 的點上。只要知道正透鏡的物距 s2，同時也知道了其像距和焦距，而負透鏡的像距可用透鏡基本概念的第 5 條法則求得：一個透鏡的像是為下一個透鏡的物體。負透鏡的像距 s1 是兩透鏡間的距離 t1 減去正透鏡的物距 s2。

ff

ho

so hi

si

ho+hi

DC

BA

22

因為負透鏡的物距 s0 和像距 s1 已知，則其焦距可由薄透鏡公式求出。

圖 2.7 利用焦距已知的正透鏡來求負透鏡的焦距

在很多光學設計裡，為得到一個較好的影像常用多個透鏡的組合。組合透鏡

的有效焦距可藉由畫光線的方法計算出來。在前面的兩個透鏡組合中，有效焦距

可用下面的公式求得。

1 2

1 1 1f f f= + (2-6)

三、實驗內容 1. 實驗器材

表 2.1 薄透鏡方程式實驗器材 No 器材中文名稱 器材英文名稱 數量 1 光源 Light source 1 2 目標物 Object target 1 3 凸透鏡 Convex lens 1 4 凹透鏡 Concave lens 1 5 屏幕 Screen 1 6 尺 Ruler 1

2. 實驗步驟 一、正透鏡 1. 根據圖 2.8 依序架好光路:光源、物體(在本實驗中，以印有圖像的幻燈片做

為物體)、屏幕。

so

f1 Object

Virtual Image

s1

f2Image on Screen

s2 s3

t1

23

2. 在光路適當位置處放入凸透鏡(如圖 2.8 所示)，並試著移動屏幕找到最清晰的像，請量測並記錄此時的物距(物體和透鏡之間的距離)、像距(透鏡與屏幕

之間的距離)、像的大小，並藉由 io ssf /1/1/1 += 算出透鏡的焦距。

3. 改變不同透鏡位置(即物距)，並皆移動屏幕找到最清晰的像，請量測並記錄各情況下的物距、像距、像的大小，並算出透鏡的焦距。將不同物距下所得

到之焦距取平均並和實際值比較，討論誤差來源。

4. 回到步驟 2的狀況，固定物體到屏幕的距離，試著移動凸透鏡直到找到第二次最清晰的像。請量測並記錄此時之物距、像距、像的大小，並與步驟 2所

得到的數據相比較。此時我們會發現，步驟 2所記錄的像距會等於此步驟所

記錄的物距值，且此步驟所記錄的像距值等於步驟 2所記錄的物距值。

圖 2.8 正透鏡量測裝置

二、負透鏡

雙凹透鏡的焦距為負而其像為虛像。因為實像的像距才能直接測出，所以這裡需要用一面已知其焦距的正透鏡作為輔助，來求負透鏡的焦距，其詳細情形已

在薄透鏡方程式的基本概念裡談過了。

5. 擺入凹透鏡與凸透鏡，並調整直到出現清晰像(如圖 2.9)，請量測光源與凹透鏡之距，凹透鏡與凸透鏡之距，像距，推算並記錄凹透鏡之焦距，與理論

值相比較。

圖 2.9 負透鏡焦距量測裝置

24

實驗 3 雷射擴束 一、實驗目的 每當使用雷射光時，常常不是需要較大的光柱，就是需要一個發散角小的光柱(不改變其大小)。有些情況下，光柱的大小頗具決定性。比如說，測量月球到地球的距離時一道直徑一公尺寬的光柱前進到月球時已擴展成直徑幾百公尺寬

的光柱，等到回到地球時，它的直徑又變成幾公里寬。擴展得這樣寬的光柱所發

出的訊息已較原來的小了好幾百萬倍。因此我們必須將它的發散減低，以使它發

出夠強，可以偵測得到的信號。即使是在地球內部的實驗也常需要高度的光柱集

束，包括我們現在要做的實驗。 光束腰和透鏡的發散的乘積是一個常數：

04d λθπ

= (3-1)

因此若要得到一個集束程度較高、發散角θ較小的光柱，只能由增大光束腰的方

法達到。談到擴束，包含兩個部份：首先必須利用一個短焦距透鏡讓光柱擴散，

然後使擴散的光柱再集束成為大光束腰和小發散角的光柱。透鏡的安排基本上是

顛倒的望遠鏡，因為光從目鏡透鏡(較短焦距透鏡)進入而從物鏡透鏡出來。光束的擴散程度和發散減低的程度和望遠鏡的功率是相同的，而其功率僅僅是這兩個

透鏡焦距的比例。因此光柱經過擴大之後，發散的程度為其原來的發散程度除以

望遠鏡的功率。 這個實驗將示範兩種雷射光柱擴大器－伽俐略式和開普勒式。各有各的優

點。從這些實驗你將學到校準雷射光柱和儀器的方法，並且學到一些技巧可使以

後的校準變得容易多了。 二、實驗原理 利用透鏡可改變高斯光束的發散，光束腰和 Rayleigh range。然而由上面的討論可知要改變不同的光束參數之間的關係是不可能的。因此欲利用減低發散性

來提高光束的集束現象必須使光束腰的直徑變大，因為光束腰的直徑和發散值的

乘積為定值。首先必須製造一道高度發散而光束腰很小的光束，然後將光束腰放

在一個具有長焦距的透鏡的焦點上。使光束反方向通過一個望遠鏡也可以達到同

樣的效果。雷射光束從目鏡穿入，從物鏡穿出。 要做此事有兩個方法，一個是使用伽俐略望遠鏡。如圖 3.1(a)，它由一片負目鏡和一片正物鏡構成。產生虛光束腰的負透鏡將光線擴散，而正透鏡放置在這

兩個透鏡焦距和的地方，以產生一道更密集的集束光。我們可以知道減少的發散

率等於原來的發散率除以望遠鏡的放大倍率。而望遠鏡的放大倍率為物鏡的焦距

除以目鏡的焦距之比例。第二個方法是使用開普勒望遠鏡，即圖 3.1(b)。目鏡為

25

正透鏡，故光線先會集於焦距，然後被物鏡擴散成為集束光。

ef

of(a)ef

of(b)ef

of(a)ef

of(b)ef

ofef

of(b) 圖 3.1 高斯光束的集束。(a)伽利略望遠鏡(b)開普勒望遠鏡。目鏡焦距為 fe；物鏡焦距為 fo。

實驗 3 將示範這兩種雷射光束擴大器的使用。他們各有各的好處。伽俐略望遠鏡的好處在於適用於高功率或脈衝雷射系統。因為光束聚焦之處不在望遠鏡

內，所以光束的功率密度便減低。開普勒光束擴大器的主要好處在於我們可以把

一個有最佳直徑的針孔放到第一片透鏡的焦點上，以清除無法通過針孔的雷射。

這便是空間濾波(spatial filtering)的概念將在後面實驗裡探討。 三、實驗內容 1. 實驗器材

表 3.1 雷射擴束實驗器材 No 器材中文名稱 器材英文名稱 數量 1 光源 Light source 1 2 短焦距凸透鏡 Convex lens (shorter focal length) 1 3 短焦距凹透鏡 Concave lens (shorter focal length) 1 4 長焦距凸透鏡 Convex lens (longer focal length) 1 5 屏幕 Screen 1 6 尺 Ruler 1

2. 實驗步驟 A. 伽俐略擴束組 1. 依序架好光路:光源(LA)、將短焦距凹透鏡(LCA 左)、長焦距的凸透鏡(LCA

26

右)、屏幕(TA-I) (如圖 3.2 所示)，調整兩面透鏡的距離使出第二面凸透鏡的光束成為平行光。此即完成伽俐略擴束組。

2. 量測原始雷射寬度和屏幕上的雷射寬度，算出擴束比。討論此擴束比與兩透

鏡焦距的關係。

3. 量測此時兩透鏡的距離，討論此距離與兩透鏡的焦距的關係。

圖 3.2 伽利略光束擴大器實驗圖

B. 開普勒擴束組

4. 將短焦距凹透鏡換成短焦距凸透鏡(LCA 左)，仿效步驟 1，調整兩面透鏡的

距離使出第二面凸透鏡的光束成為平行光。此即完成開普勒擴束組。(如圖

3.3)

5. 仿效步驟 2，算出擴束比。討論此擴束比與兩透鏡焦距的關係。

6. 仿效步驟 3，討論此距離與兩透鏡的焦距的關係。

圖 3.3 伽利略光束擴大器實驗圖

27

實驗組二 實驗 4 圓孔繞射

一、實驗目的 實驗室中用到的大部份光學系統都是由包含圓孔的零件組合而成。可能是包含這些零件的鏡子，透鏡或孔洞。這些零件讓光穿透同時也限制經過光學系統的

光量，因此對光學系統的解析度有所限制。和孔徑大小有關的繞射決定了所有光

學設備的解析率，包括從電子顯微鏡到巨型無線電望遠鏡。 在本實驗的第一個小實驗裡，你將會利用一道雷射光入射不同孔徑的圓孔，觀察其遠場(Fraunhofer) 的繞射現象(如圖 4.1)。在第二個小實驗中，你將利用一個物鏡改變雷射光的波前，模擬並觀察近場(Fresnel) 的繞射現象。

圖 4.1 圓孔繞射

二、實驗原理

前 3 個實驗把光當成直線進行的光線來處理。然而如此並不能完整概括我們將在光學實驗裡討論的光學現象，尚必須介紹某些概念以便解釋線光學裡的一些

限制和介紹一些技巧以便讓我們分析成像和控制光的振幅和方向。

波前與 Huygen’s 原理 光是一種由各種不同波長構成的電磁波。因為任何一種來源的光(即使是雷射)都由多種不同的波長範圍構成，所以欲分析其合成效應並不容易。但包含許多顏色的光其效應可藉由決定其單色波的作用然後綜合所有顏色的範圍得知。於

28

是經由分析單色光就可得知非單色光的情形。雖然單色波可用數學式來表示，我

們仍將用圖來表示光波並解釋其中的光學現象。電磁場即是電場(E)和磁場(H)的結合，其方向(k)和波的傳播方向垂直，如圖 4.2 因為電場和磁場是成正比例的，故我們要了解光波只須描述其中之一即可。光波多半用電場來描述。圖 4.2 表示時空中的一點，為電場和磁場在空間上的安排，以決定其如何進行。

圖 4.2 沿著 z 軸傳播的單色平面波。對平面波而言，x-y 平面上的電場士恆定的。k 向量的方向為傳播方向。

分析電場的方法之一為使用波前。如果我們依照進行的方向以時間的函數畫

出電場來，其波將產生最大值，最小值及零，這些為波的不同相位(phase)。當然，波的相位是沿著時間的方向不斷在改變的。想要了解波的進行，我們只選擇相位

上一點，通常是電場振幅的最大值的那一點。在一固定時間下，等相位面構成的

平面稱為為波前(wavefront)。大體而言，來自光源的波前可能有各種的形狀，但其中一些簡單的波前對於描述光學現象特別有用。

平面波(plane wave)是由垂直於傳播方向的固定相位的平面所構成的電磁場(i.e.波前為一平面)。電場沿著傳播的方向以正弦比例改變，所以重複著每一個波長。在圖 4.3 裡，我們畫出電場強度的最大值的面，以表示此波。實線代表電場向量指向正的 y 軸的面；虛線代表電場向量指向負的 y 軸的面。實線和虛線的面都各由一個波長來隔開。

另一個分析常用的波形是球面波(spherical waves)，同上定義我們可以知道球面波為波前為一球面的電磁波，見圖 4.4。離點源很遠的波前，其半徑非常大，在很小的球面區域內將可以近似為平面波。製造球面波的方法有兩種，一種是點

光源；另一個方法是使平面波聚焦到一點，圖 4.5 中顯示了球形波的聚焦和擴散。由於繞射的現象，波並沒有真正聚焦到一點上。波形其實還有很多種，而這兩種

是目前談到干涉現象所需要的。

x

yz

kv

Hv

Ev

29

圖 4.3 沿著 z 軸傳播的單色平面波。對平面波而言，x-y 平面上的電場恆定。實線表示最大場振幅之正值，虛線表示最大場振幅之負值。

圖 4.4 由點源出發向外傳播的球面波在距離點源較遠之處，波前的半徑變大，使其波前接近平面波。

圖 4.5 使平面波聚焦到一點可產生球面波。繞射現象阻止了波的聚焦。

Point Source

E

z

z

y

x

A−

A

/ 2λ

30

前面談的都是單一的波前。倘若兩種以上的波同時發生會產生什麼結果呢？

電磁理論允許我們使用重疊原理(principle of superposition)：當波在空間中的同一個地方重疊，在時空中的那一點的合成場就是把在那一點上的兩個波的電場相

加。截至目前為止，我們假設所有波的電場有相同的偏極化(電場的方向)，且可以當成純量相加。如果電場的方向不同，則必須以向量相加。不管是肉眼或是光

偵測器都無法看到光波的電場。所有的光偵測器都是測量某一範圍的電場時間平

均值的平方。此為光的照度(irradiance)，用每平方公尺的瓦特數(w/m2)或其他類似的單位(某單位面積的功率)表示。 如何預測空間中的合成波前，前進時的樣子呢？這時便要用到 Huygen’s 原理。或者用剛剛定義過的 Huygen’s 結構圖(見圖 4.6)：任意給一個波前的形狀，在波前上畫出一列點源，使每一個點源的強度和那一點的波振幅成正比。讓點源

前進一段時間 t，其半徑則為 ct (c 是光速)，然後畫出最後的點源，則點源的外形為初始波前經過 t 時間後的波前。這則定理可用來分析相當複雜的波動現象。

圖 4.6 以任意形狀傳播的波前所形成的 Huygen’s 結構圖。

Fresnel 和 Fraunhofer 繞射 光的繞射現象是因光傳播經過孔徑和界面的邊界而發生的現象。最簡單的情

況是，透鏡的邊緣，孔徑和其他光學零件促使通過光學系統的光偏離線光學所定

義的光路徑。只要有足夠強的光信號，最後所有的光學現象將受繞射的限制；若

光信號不夠強，則光學現象將只受電學及光學雜訊的限制。 當用平面波照射孔洞時，通過孔洞的波形可用 Huygen’s 原理來得知：用以

Initial Wavefront

Point Source

Wavefront after time t

31

相位形式出現的點源的集合來代表通過孔洞的波前。所看到的照度的圖案由它和

繞射孔徑的距離，孔徑的大小和照明的波長來決定。若在靠近孔徑處觀察繞射的

光，圖案則和孔徑相似，但是你會發現一個光點在圓形遮板的陰影下，這類的繞

射稱做近場(Fresnel)繞射，較不容易計算。和孔徑保持些距離(遠大於孔徑大小)的繞射，光源的波前可近似為平面波波前，計算上可以簡化很多，稱為遠場

(Fraunhofer)繞射。這類的繞射容易計算且在大多數精密光學系統的光學限制中往往較容易判斷。 如果光的波長已知，孔洞的大小可以藉由繞射的角度計算出來。在實驗 4裡要做的正是這個。中央最大值和第一條暗帶的夾角大小由下式決定：

sin 1.22Dλθ = (4-2)

D 值為大時，

1.22Dλθ = (4-3)

其中 D 是孔洞的直徑。 一顆明亮的星星是作為點源的一個好例子。兩顆互相靠近的星星可作為系統中繞射限制的參考。若這兩顆星星的亮度相同可利用這兩個光源可用的最小夾角

來運算。這種作法是假設此光學系統的像差非常的小，且繞射是解決這兩個點源

的圖案的唯一限制。雖然這些假設有點太理想化，但常常用的一個可資鑑別的極

限是當其中一個點源的繞射圖案的最大值落在另一個點源的繞射圖案的第一條

暗帶上，如此這兩個點源則剛好可以鑑別，如圖 4.8 所示。則

1.22R Dλθ = (4-4)

這種情況的鑑別稱為 Rayleigh 條件(Rayleigh criterion)。它也用在光學設計的其他領域比如替光學系統定訂鑑別率。

32

圖 4.7 Rayleigh 條件。上圖為用 Rayleigh 條件鑑別的兩個點源。下圖為在兩個繞射圖形中心之直線上的強度曲線。 三、實驗內容 1. 實驗器材

表 4.1 圓孔繞射實驗器材 No 器材中文名稱 器材英文名稱 數量 1 綠光雷射 Laser 1 2 圓孔 1 3 高倍物鏡 Objective lens 1 4 尺 Ruler 1

2. 注意事項 為了方便觀察某些繞射圖形，實臉必須在黑暗的房間進行。請特別小心雷射

的使用。由於瞳孔在暗室會擴大，因此眼睛會有比在有光的房間裡多 60 倍的光進入。請勿注視直接反射的光或是雷射光。並請小心你的周遭和同伴，走在暗室

裡也是一件很危險的事！ 3. 實驗步驟 Fraunhofer 圓孔繞射

1.22Dλθ =

33

1. 首先，調整雷射夾具與雷射的位置，確保雷射光束平行於光學桌面。 2. 將圓孔片裝設至支架上，並將其至於光路中，使雷射光束照到目標物(請選擇

任一針孔)的中心處，貫穿針孔(如圖 4-8)。 3. 請微調支架，以產生最清晰的影像。你應該會看到一圈圈的暗環和亮環圍繞

著一個光亮的中心，這稱為 Airy 圓盤圖形。請以像機拍下你所觀察到的繞射圖形。

4. 接著，請參考圖 4-1，量測圓孔到屏幕的距離、第一暗紋與第一亮紋中心的距離，推算出第一暗紋離中央的張角 θ。將 θ套入到繞射公式 θ= 1.22*(λ/D)中，以推算出圓孔直徑 D，並與理論值相比較。備註: D 是圓孔直徑，λ是波長。

5. 替換另外兩個孔徑大小不一樣的圓孔，並重覆步驟 2~4。

圖 4.8 Fraunhofer 圓孔繞射實驗圖

Fresnal 圓孔繞射 6. 先將圓孔移離光路，並擺上高倍物鏡使雷射光水平射入之，將光束聚焦成球

面波，再將圓孔擺回光路上(如圖 4-9)。 7. 請微調支架，以產生最清晰的影像。此時你可以看到繞射圖形中央區為暗點

或亮點，記錄此時物鏡與圓孔之間的距離 h1。並以相機拍下你所觀察到的繞

射條紋。 8. 接著我們慢慢改變圓孔與物鏡的距離，注意觀察繞射圖形中央區由亮變暗或

由暗變亮的位置。請記錄此時透鏡與圓孔之間的距離 h2，並藉由(h2-h1=λ

h1h2/r2)推算圓孔半徑 r，與實際值相比較，計算誤差。此外，請以相機拍下

你所觀察到的繞射條紋。

圖 4.9 Fresnel 圓孔繞射實驗圖

34

實驗 5 單狹縫繞射和雙狹縫干涉 一、實驗目的 只要光照射的孔徑的長寬大到和它的波長一樣時，光就會產生繞射現象。在

本實驗中，我們將藉由把雷射光速穿過各種狹縫，並觀測屏幕上的圖形。根據此

圖形我們可以推算出狹縫的寬度。若狹縫的開口細長而窄，則繞射的方向和狹縫

的短邊垂直。再者，對於雙狹縫而言從一個狹縫出來的光會和鄰近的第二個狹縫

出來的光互相干涉而產生一個干涉圖案，它結合了單狹縫的干涉性質和兩個鄰近

光源的干涉圖案。

二、實驗原理 1. 繞射 繞射現象的產生已於實驗 4 中討論過。這邊我們僅觀察遠場(Fraunhofer)繞射的部份，並且我們將圓孔改為一狹縫。Fraunhofer 繞射圖案在狹縫的遠方並不改變形狀，只改變大小。如圖 5.1 所示，帶間距用中央最大值和第一條暗帶的中央之夾角的 sine 值來表示。

sin λθω

= (5-1)

圖 5.1 單狹縫繞射

35

ω代表狹縫的寬，λ是照明狹縫的光的波長。當狹縫的寬變小，繞射的角就變大。如果狹縫的寬不太小的話，sine 的值可以用θ 來代替。

λθω

=

(5-2)

2. 干涉 繞射現象展示了光學技術可運用的極限。而干涉現象則提供了光學上從繞射

光柵到全像術一些有用的效應。干涉圖案通常和簡單的幾何學相關連。只要幾何

學的問題解決了，干涉的現象便可被了解和分析。 A. Young’s 實驗(Young’s Experiment) 圖 5.2 是 Young’s 實驗：干涉實驗中一種最簡單的幾何學和波形圖。兩個間隔為 d 的針孔，被一個平面波穿過，變成兩個點源，產生重疊的球面波。此圖是包含這兩個波源及其波前的平面的一個截面。在與兩個點源等距的線上的點，其

波總是同相位。c 沿線上的相位一定是相加，於是產生的合電場是單一電場的兩倍。其線上的點的照度和電場的平方成正比，並且是單個針孔產生的照度的四

倍。當電場相加，其值變大時，稱為建設性干涉(constructive interference)。至於在 D 線上的方向是不一樣的。其發射自兩個來源的波一定是 180 度反相位。換句話說，只要兩個波源同時存在的話，一個的電場有最大的正值，另一個必有最

大的負值；所以其電場相抵消，而在 D 線上看不到光線。電場相抵的情形稱之為破壞性干涉(destructive interference)。在建設性干涉和破壞性干涉的兩個極值間，照度的改變從零到四倍單孔的照度。可以知道的是投射在螢幕上的干涉圖

案，其光的總強度並沒有比兩倍單個點源的強度來得多或少。只是干涉使得光的

分佈改變罷了。 從針孔到螢幕上一點之間距離的改變可由下列的算式來表示。

sinr d θΔ = (5-3)

在建設性干涉的情形下，波前以相位的形式到達螢幕。這表示光線進行的兩

條路徑到亮帶間波長的改變以整數方式變化。亮帶處的角度由下列公式求出。

sinr d nθ λΔ = =

( 1,2,3,...)n= (5-4)

36

圖 5.2 Young’s 實驗。由屏幕 S1 中的兩個針孔通過的繞射光向著屏幕 S2 擴展開來。兩個球面波互相干涉，在 S2 上產生照度的變化。此種變化由 S2 右方的曲線顯示。 假設亮帶處的角度是 nθ ，代入以上的式子，又假設當角度很小，sin 可以用弳度為單位的角來取代，則可得

/n n dθ λ≅

( 1,2,3,...)n= (5-5)

兩個相鄰的暗帶或亮帶的夾角也說是 1nθ + 和 nθ 的差。

/ dθ λΔ = (5-6) B. Michelson 干涉儀 (Michelson Interferometer) 圖 5.3 顯示的是實驗 6 裡要討論的另一個干涉幾何學，並在實驗 7 裡用來測量雷射的一個重要的參數。此為 Michelson 干涉儀，用一個分光器和兩個鏡子組合而成。如果用單色光源如雷射來測試光學元件時，則亦稱 Twyman-Green 干涉儀。分光器有點像反射鏡，它把入射的光分成兩道等強度的光。光反射出去後又

再度結合而向同樣的方向進行，以到達螢幕。如果這兩面鏡子和分光器的距離相

同的話(Ll=L2)，則這兩道光一旦結合便一定同相位，就和 Young’s 實驗裡建設性干涉的情形一樣。現在這兩道光路徑的差異決定了究竟是哪一種干涉．任一道光

走的距離一定是從分光器開始到鏡面所以應是 2L。如果路程長的差，2L1-2L2，等於整數的波長，mλ (m 為一整數)，則此二波一定是同相位，其螢幕上的干涉一定是建設性干涉。

d

1s 2s

37

1 2 / 2L L mλ− =

( ..., 1,0,1,2,...)m= − (5-7)

圖 5.3 Michelson 干涉儀。分光器將光線分成兩道光束，一道被鏡子 M1 反射，另一道被鏡子 M2 反射。由 M2 反射的光比由 M1 反射的光多走了 2(L2-L1)的距離。

如果路徑的差是整數的波長乘以波長的一半，則出現破壞性干涉。用以下的

式子表示：

1 2 / 4L L mλ− =

( )m為奇數 (5-8)

這兩道光當結合時，他們的波前往往不是平面的，而是長曲率半徑的球面波

前。這兩種不同曲率波前的干涉性圖案是一連串的亮環和暗環。不過前面所討論

的仍適用於螢幕上的任一點。通常圖案的中央一點常被用來計算。 在上面的討論中是假設分光器和鏡子間的介質是不被擾動的空氣。如果這些

地方的折射率不同且考慮進去的話，則計算亮帶的公式應寫成

1 1 2 2 / 2n L n L mλ− =

( ..., 1,0,1,2,...)m= − (5-9)

然後這些地方的折射率也會影響干涉性圖案。實驗 6 裡將討論此問題。

在光學系統設計裡，干涉儀如 Michelson 干涉儀可用來測量非常小的距差。

Point Source

Lens

Screen

BS

M1

M2 M1’

1L

1L2L

38

比如其中一面鏡子移動四分之一的波長(相當於路徑長改變了二分之一的波長)便把螢幕上可察覺的照度從最大值變到最小值。因此包含干涉儀的裝置可用來測

量以波長的分數大小改變的移動。自雷射光發明以來運用干涉的一例為全像術

(holography)。 2. 繞射光柵 (Diffraction Grating) 這裡要討論的東西用繞射光柵來稱呼是有些不太清楚。雖然繞射使光從非常

靠近的狹縫陣列分開沒錯，卻是多重光柱的干涉結合使得繞射光柵可以偏離和分

散光。在圖 5.4 裡，一連串的狹縫，彼此相隔 d 的距離，被一個平面波照過。每一個狹縫都是和其他的狹縫同相位的一個點源(事實上是線源)。若和光柵之法線的夾角是 dθ ，則兩個相鄰狹縫的路徑長的差是(見圖 5.4 的放大圖)。

sin dx d θΔ =

圖 5.4 繞射光柵的光繞射 若路徑長的差 xΔ 等於波長的整數，其角度則產生建設性干涉。

sin dm dλ θ= , m 為整數 (5-10) 此方程式稱為光柵方程式(grating equation)，可適用於任何的波長。因為光柵的狹縫差 d 是固定的，不同波長的光將有不同的繞射角度。這就是為什麼繞射光柵可代替稜鏡將不同顏色的光分離出來。因為此方程式有一連串的整數解，故

單色光可有一連串繞射的角度。實驗 5 裡將討論此一現象，所以當一道白光射進光柵時，光會被分散成一道光譜。此光譜符合整數 ..., 1, 2,...m = ± ± ，如圖 5.5(a)。在光柵之後放置一片透鏡，其光譜會在透鏡的焦點上的螢幕投射出來，如圖

5.5(b)。這些稱為光柵的階(order)，用 m 值來表示。

Plane waveGrating

d

Light diffractedat θ

dθ

dθ

d

d

dsinx d θΔ =

39

圖 5.5 利用白色光照明繞射光柵所產生的繞射階。(a)圖的光線為表示光譜裡紅光和藍光之繞射光的上下界限。(b)圖是將各種波長的集束光聚焦至焦平面上而產生的光譜。 三、實驗內容 1. 實驗器材

表 5.1 單狹縫繞射與雙狹縫干涉實驗器材 No 器材中文名稱 器材英文名稱 數量 1 綠光雷射 Laser 1 2 狹縫 (單狹縫、雙狹縫、漸變式狹縫) 1 3 尺 Ruler 1

2. 實驗步驟 1. 首先，調整雷射夾具與雷射的位置，確保雷射光束平行於光學桌面。 2. 將狹縫裝設至支架上，並將其置於光路中(如圖 5-6)，使雷射光束照射到單

狹縫的中心處，貫穿狹縫。

3. 請微調支架，以產生最清晰的影像。你應該會看到中間為亮帶，亮帶兩旁各有幾條較暗淡的帶狀區。請以像機拍下你所觀察到的繞射圖形。

4. 接著，請參考圖 5-1，量測狹縫到屏幕的距離 h、第一暗帶與中央亮帶中心的距離 y，藉由繞射公式推算出狹縫寬度 D，並與理論值相比較。

5. 將單狹縫替換為雙狹縫。請微調支架，以產生最清晰的影像。你應該會在原先的單狹縫干涉圖形中看到雙狹縫干涉的圖形。請以像機拍下你所觀察到的

繞射圖形。

6. 接著，請量測雙狹縫所造成的中心三個亮紋的寬度，並將其取平均。將此平

WhiteLight

Grating1R1B

1R1B

-1R-1B

-1R-1B

-2R-2B

-2R-2B

0W

0W

(a)

WhiteLight

Grating

R

B

f

f

R

B

RB

R

B

2nd Order

-2nd Order

-1st Order

1st Order

0th Order

(b)

40

均值 y與屏幕到狹縫的距離 h，藉由干涉公式推算出雙狹縫的寬度Δd。

7. 將雙狹縫替換為漸變式狹縫，請微調支架，以產生最清晰的影像。請觀察干

涉圖形隨著狹縫的寬度而變化的情形，拍下繞射圖形並將你所觀察到的現象

以文字描述的方式記錄下來。

圖 5-6 單狹縫繞射和雙狹縫干涉實驗

繞射光柵 高階的繞射圖形存在於等間隔距離的三個以上的狹縫。最後狹縫的數目變得

非常大，以致於形成實驗原理裡談的繞射光柵。大部份決定光學材料和鍍膜之穿

透和反射性質的高解析度儀器都使用某種的光柵。 8. 將漸變式狹縫替換為光柵(如圖 5-7)，並請微調支架，以產生最清晰的影像。

此時你會在屏幕上看到許多等間隔的亮點。請以像機拍下你所觀察到的干涉

圖形，並利用公式 5-10 推算繞射光柵的週期。

圖 5.7 繞射光柵實驗

41

實驗組三 實驗 6 Michelson 干涉儀

一、實驗目的 本實驗的主要目的在於讓我們學會架設一組 Michelson 干涉儀，並且用來觀察極小的位移與折射率的變化。當其利用單色光源(如:雷射)來測試光學元件時，亦可稱作 Twyman-Green 干涉儀。Michelson 干涉儀除了被廣泛的用來測試光學系統和實驗以外，還能測量光學系統中像差的程度。 二、實驗原理 1. Michelson 干涉儀 (Michelson Interferometer)

圖 6.1 Michelson 干涉儀

Michelson干涉儀最早為邁克生(A．A．Michelson)博士於1881年所建立的。圖6.1即為Michelson干涉儀的實驗架構，其主要由一組分光器和兩面反射鏡組合而成。分光器把入射光分成兩道等強度，且傳播路徑互相垂直的光。入射光分出去

之後，其中一道會被鏡子M1反射，另一道則被鏡子M2反射，且此兩道反射光將在原本的分光器又再度結合並朝向同樣的方向傳播，最後到達屏幕。

從圖中可知由 M2 反射的光比由 M1 反射的光多走了 2(L2 - L1)的距離。若這兩面反射鏡和分光器的距離相同(即 Ll = L2)，則此兩道光結合後便一定同相位，如同 Young’s 實驗裡的建設性干涉的情形。但若兩面反射鏡和分光器的距離不同，則此兩道光路徑的距離差 2(L2 - L1)將決定干涉狀態。若 2(L2 - L1)等於整數的

Point Source

Lens

Screen

BS

M1

M2 M1’

1L

1L2L

42

波長，mλ (m 為一整數)，則此二波必為同相位，在螢幕上呈現建設性干涉。

1 2 / 2L L mλ− =

( ..., 1,0,1, 2,...)m = − (6-1) 如果 2(L2 - L1)是整數的波長乘以波長的一半，則在螢幕上呈現破壞性干涉。可用以下的式子表示：

1 2 / 4L L mλ− =

( )m為奇數 (6-2) 當這兩道光結合時，他們的波前往往不是平面的，而是長曲率半徑的球面波

前。這兩種不同曲率波前的干涉性圖案是一連串亮暗同心圓環。上述理論適用於

螢幕上的任何一點，不過我們通常取圖案的中央亮點來做為亮帶計算。 在上面的討論中是假設分光器和鏡子間的介質是不被擾動的空氣。如果這些

地方的折射率不同且考慮進去的話，則計算亮帶的公式應改寫成

1 1 2 2 / 2n L n L mλ− =

( ..., 1,0,1, 2,...)m = − (6-3) 在下面的實驗中，我們將觀察到干涉圖型將因折射率改變而產生變化。 在光學系統設計裡，干涉儀(如 Michelson 干涉儀)可用來測量非常小的距差。比如其中一面鏡子移動四分之一的波長(相當於路徑長改變了二分之一的波長)則螢幕上可察覺的照度將從最大值變成最小值。自雷射光發明以來運用干涉的一例為全像術(holography)。 三、實驗內容 1. 實驗器材

表 6.1 Michelson 干涉儀實驗器材 No 器材中文名稱 器材英文名稱 數量 1 綠光雷射 Laser 1 2 分光器 Beam splitter 1 3 凸透鏡 Convex lens 1 4 凹透鏡 Concave lens 2 5 反射鏡 Reflective mirror 2

43

2. 實驗步驟 1. 依照圖 6.1 之實驗架構圖進行架設。首先，調整雷射夾具與雷射的位置，確

保雷射光束平行於光學桌面。

2. 放上反射鏡 M2，使雷射光不經由分光鏡入射至平面鏡 M2，調整 M2 使反射光能反射回雷射輸出孔。

3. 放上分光鏡使其與雷射光夾角約為 45°，此時雷射光將經由分光鏡分成兩束光；一束沿原本行進方向入射至 M2，另一束則反射到另一面反射鏡 M1。

4. 放上反射鏡 M1，使 M1 的反射光再反射回分光鏡內，微調 M1 和 M2 的旋鈕，使經過 M1、M2 反射後的兩光點在分光鏡上完全重合(注意：因分光鏡具有厚度，故在其上會有多個光點，當兩道光重合時相對應的光點皆會剛好

重合)。 5. 在干涉儀輸出端(圖 6.1 下方)觀察經過兩路徑輸出之光點，調整分光鏡之旋

鈕，使兩光點能在屏幕上重合，此時干涉儀已架設完成。(註：你可以利用手或紙板在某一光路上重複遮住、移開動作，觀察分光鏡上及屏幕上的光點

是否完全重合) 6. 使用凹透鏡與凸透鏡架設一組雷射擴束系統(請參考實驗組一)於雷射組件

的後方，並請確保雷射光束經過此擴束系統之後，仍保持平行於光學桌面。

7. 在分光鏡及屏幕之間放置一凹透鏡使光點成為放大之光斑，並再次微調 M2或 M1 使兩光斑真正重合，直到觀察出明暗相間的直干涉條紋。請以相機拍下 平 面 波 所 產 生 的 干 涉 條 紋 ， 並 請 助 教 確 認 。 注意 : 若看不到干涉環紋，請將凹透鏡移開，重新微調此兩面反射鏡，確定此兩光點確實重合之後，再放入凹透鏡。調整時注意兩光點必需保持部分

重疊，以產生干涉條纹。

8. 試著改變光路環境。將手指靠近其中一道光路，並互相摩擦手指，觀察干涉條紋受到手指溫度所造成的擾動情形。由於熱空氣和冷空氣的密度及折射率

都不同，所以這兩道光的光程差也不同，造成干涉條紋擾動。

9. 拿掉擴束系統中的凹透鏡，稍加微調重合的光束，便可看到類似牛眼(bull’s eye)的干涉條紋。請以相機拍下平面波所產生的干涉條紋，並請助教確認。

3. 額外的實驗：距離的測量 A. 帶狀圖形的變化和時間的關係 架好 Michelson 干涉儀之後，以時問為函數控制帶狀圖的變化。熱度的變化會使零件之間的距離產生輕微的膨脹和收縮，因此導致帶狀圖隨時間而移動。 B. 帶狀圖形的變化和振動的關係

44

輕輕的在桌面上敲擊，並觀察帶狀圖的變化。需要多少時間，振動的情形才會消

失？當你用力關門，來回走動或上下跳躍時，你察覺到了任何的振動發生嗎？也

因此，絕大部分的光學桌都具有氣墊或彈簧以阻隔像 Michelson 干涉儀之類的光學儀器免於受到外界振動的干擾。 C. 運動偵測器 這個實驗比較精密，因此需要一個光偵測器，如光電二極體或光電晶體

。換下觀測螢幕，用偵測器和一個只能容許一條帶狀區通過的大的針孔取代。當

帶狀圖形移動的時候，偵測器的光將交錯產生強弱信號。如果偵測器和聲音放大

器或傳聲器連接，則這些信號會轉成清晰的聲音。每秒掃過針孔的帶狀區數目決

定了聲音的頻率。因為每一條帶狀區代表著鏡子移動了二分之一的波長，聲音的

高低則代表了鏡子移動的速度。

45

實驗 7 Mach-Zehnder 干涉儀 一、實驗目的 本實驗的主要目的在於讓我們學會架設一組 Mach-Zehnder 干涉儀並討論其特性。接著，再進一步利用 Mach-Zehnder 干涉儀量測某一透光玻片的折射率。 二、實驗原理 1. Mach-Zehnder 干涉儀 (Mach-Zehnder Interferometer)

圖 7.1 Mach-Zehnder 干涉儀光路示意圖

圖 7.1 即為 Mach-Zehnder 干涉儀的實驗架構。Mach-Zehnder 干涉儀主要是由兩片(50/50)分光片及兩面反射鏡所組成。分光器(50-50)將入射光分成兩道等強度，且傳播路徑互相垂直的光，此兩道光會因反射鏡而改變各自的前進方向，最

後在第二面(50/50)分光鏡上重合，並在屏幕上形成干涉條紋。

當此兩道光的相位差 1 2 3 4 1 2 3 42( ) ( )k d d d d d d d dπφλ

Δ = + − − = + − − (7-1)

為 2π的整數倍時，可在屏幕上看到建設性干涉的亮紋；若是Δψ=(2m+1)π時(m 是整數)，則在屏幕上看到破壞性干涉的暗紋。因此，若兩道光走的路徑差是波長的整數倍時

d mλΔ = (7-2) 屏幕上的明暗就會改變一個週期。由能量守恆，若屏幕 1 出現亮紋時，屏幕 2勢必會出現暗紋，呈現光強度互補的情形，如圖 7.2 所示。圖 7.2 中的兩個干涉儀圖形分別由兩個輸出屏幕 1、2 上取得。

Laser

1M

2M1BS

2BS

3d

2d

1d 4d

1Screen

2Screen

46

圖 7.2 Mach-Zehnder 干涉儀干涉條紋

干涉儀可以用來量測一些微小的物理量。譬如，在 Mach-Zehnder 干涉儀中的一條光路徑上放入一片透光的玻片，讓雷射光以一入射角 'θ 通過此一玻片，在玻片中，雷射光的折射角為θ，如圖 7.3 所示。假設這個玻片的厚度為 D、折射率為 n。由圖中可輕易看出，玻片中的光程為 nD/cosθ；因此，當轉動玻片時(即θ改變)，光在玻片中傳播的厚度改變，干涉儀中兩道光的光程差亦隨之改變；由簡單的幾何關係再採用式(7-2)建設性干涉的條件可以推得以下光程差的式子

02 1

1 1( )cos cos

nD mλθ θ

− = (7-3)

其中，λ0 是真空中雷射的波長，θ1，θ2 分別是玻片轉動前後光在玻片中的折

射角度，m 是玻片從θ1 轉動到θ2 過程中，在屏幕上干涉條紋明暗變化的週期數。利用此一關係式，可以在 D、n、λ間利用其中已知的二個參數求取未知第三個參數。這是利用干涉儀量測雷射波長、薄膜厚度，或是物質折射率的一個典

型例子。

圖 7.3 相位補償玻片

'θ

θ 出射光

入射光

玻片

法線

D

47

三、實驗內容 1. 實驗器材

表 7.1 Mach-Zehnder 干涉儀實驗器材 No 器材中文名稱 器材英文名稱 數量 1 綠光雷射 Laser 1 2 分光器 Beam splitter 2 3 反射鏡 Reflective mirror 3 4 凹透鏡 Concave lens 2 5 旋轉台 Rotator stage 1 2 玻片 Slide 1

2. 實驗步驟

圖 7.3 Mach-Zehnder 實驗架構圖

依照圖 7.3 所描繪之 Mach-Zehnder 干涉儀來架構之。除了如圖 7.2 所提到的之外，在此我們將多加一面平面鏡 M3，以便在同一個屏幕上同時觀察兩組干涉條紋，並使用兩凹透鏡 L1 與 L2，將雷射光改變為球面波前，使干涉圖型更清楚。 1. 首先，調整雷射夾具與雷射的位置，確保雷射光束平行於光學桌面。放上

BS1，使其與雷射光夾 45°角，此時雷射光將經由 BS1 分成兩束光，一束沿原本行進方向入射至 M2，另一束則反射到另一面反射鏡 M1。

2. 調整 M1 與 M2，使 M1 與 M2 的反射光反射至 BS2上。並微調 M1 與 M2，使經過 M1、M2 反射後的兩光點在 BS2 上近乎重合 (同前實驗所述，因分光鏡具有一定厚度，故經過分光鏡後會不只一個光點)。

3. 微調 BS2 上的旋鈕，使反射自 M1 與 M2 在屏幕上的亮點也完全重合。 4. 將凹透鏡 L1 與 L2 擺進光路中，使光成為球面波前。並微調 M1 與 M2 與 BS2，

直到可以在屏幕上看到同心圓干涉條紋為止。再放上 M3，將另一道干涉光

Laser

1M

2M1BS

2BS

1Screen

2Screen

1L

2L

M3

48

路投影至屏幕，進行比較。請以相機拍下兩光路互補之球面波干涉條紋，並

請助教確認。 5. 取一個旋轉平台置於 M2 與 BS1 之間，並將一玻片置於平台上讓雷射光通過。 6. 旋轉玻片使光程改變，並觀察兩組干涉條紋的變化，此時應可觀察到干涉條

紋中心會呈現亮暗變化。 7. 透過玻片轉動的角度θ與干涉條紋亮暗變化的次數 m，可知道玻片轉動造成

光程多少波長的差異。請根據實驗結果並利用式 7-3 推算玻片折射率。 8. 請自行找一種干涉儀之應用寫於結報中。

49

實驗組四 實驗 8 光的極化

一、實驗目的 本章節的目的是給你一些光極化的產生和方向的認識。我們知道三模態雷射光輸出的第一和第三個模態會與第二個呈正交偏極(即相鄰兩模態為正交偏極)。因為雷射沒有特定的穩定電路，雷射的模態往往在頻率上會有漂移的現象。也因此或許其中一種偏極模態才離開，它的正交偏極模態就進來了。所以原本是

單模態偏極的變成了雙模態偏極，反之亦然，這種現象稱作模態掃動(mode sweeping)。它對這些實驗造成的影響是一個特定偏極方向的雷射輸出會隨著時間而緩慢改變。所以當你在這實驗的過程要取得測量數據時，注意有些功率的變

動可能不是因為你試圖改變一個變數，而是因為模態掃動的結果。有兩個方法可

以減低這種影響：(l)在你一進入實驗室就打開雷射，讓它預熱一下。(2)記錄一次以上的數據資料以便說明任何變動的來源。 二、實驗原理 偏極化(Polarization) 因電場和磁場都是向量，所以必須同時指明其方向和大小．不過因為這兩個

場在不吸收光的介質裡彼此一定互相垂直，故只用光波電場的方向來指明光偏極

化的方向。偏極化的種類和強弱可被決定且改變成其他種類。倘若了解光的偏極

化的特性，就可以用以控制光的強弱和方向了。 偏極化的種類 光的偏極化的形式相當的複雜。然而大部份的情況下只需某些種類就足以描

述光學系統裡的偏極化現象了。圖 9.1 是不同種類的偏極化在波動一週期( 1/T v= ，v是光的頻率)內電場向量掃出的路徑。圖 9.1(a)和(b)顯示的是線偏極(linear polarization)，當電場振幅從一端的最大值振動到另一端的最大值時，波的電場向量方向不隨著時間而改變。對於橫電磁波(TEM wave)電場振動的方向必和光傳播方向垂直，有時它是光學系統裡的參考(座標軸)方向，如圖 9.1(a)，稱為水平或垂直的偏極化(horizontally or vertically polarized)，或是和座標軸呈某一角度的偏極如圖 9.1(b) 所示，此時我們便可以將其分解成兩相互垂直之座標軸

上的分量 xE 和 yE 。

50

圖 9.1 三種特別的偏極方向。(a)是沿著座標軸的線性偏極。(b)是線性偏極，因為座標軸上的分量同相位( 0φΔ = )。(c)是 90 度反相位的分量，因此產生橢圓偏極。

反過來說，比如存在 xE 和 yE 兩個電場，彼此在相同時間位置為直角相交的

線性偏極並同相位(in phase)振動(兩個波同時達到最大值)，將產生另一個線性偏

極的波，如圖 9.1(b)所示，其方向( tan /y xE Eθ = )和振幅(2 2

x yE E+ )便是把這兩

個分量相加的和。如果這兩個相互垂直的電場 xE 和 yE 相位差π (其中一個電場產

生最大值時，另一個為零)，這兩個電場的一週期內在橫截面上(與光傳波方向垂直)畫成的圖是一個橢圓形，如圖 9.1(c)，稱作橢圓偏極(elliptically polarized)。此橢圓的橢圓率為這兩個電場振幅的比，若兩方向振幅均等，則圖形為圓形，稱為

圓形偏極(circularly polarized)。因為向量的轉動視這兩個電場的相對相位而定，這種偏極必須指明其方向為左或右。如果電場的來源面向觀察者(波往觀察者方向接近)而電場以逆時針轉動，是為左偏極。右偏極(right-handed polarization)則相反，向順時針方向轉動。這兩個術語同時適用於橢圓和圓形偏極。有的光其偏

極的方向並不是像上面所說的那麼單純，那些光有時稱為非偏極光(unpolarized light)。然而這名詞容易造成誤導，因為其電場的偏極方向是隨時在改變的，而且不易判斷出它的圖形。比較適合的名稱是無規則偏極光(randomly polarized light)。 大部份的自然光都是無規則偏極光。欲把無規則偏極轉成線偏極有一些方

法，這裡只討論光學上常用的辦法。其中一個方法是利用反射。我們知道光從一

個斜面反射的光量由入射偏極(incident polarization)的方向和平面的法線而決定。圖 9.2 顯示的是在同一個界面上的折射光和反射光，這兩者前進的方向互相垂直。在這個座標裡，與入射面(包含入射光和平面法線的平面，亦即圖 9.2 所在的這個平面)平行偏極的的光分量百分之百的穿透界面。就此偏極而言沒有反射的情形發生。就垂直於入射面的光而言，某些光被反射，某些穿透界面。這種情

形下的入射角稱為布魯斯特角(Brewster’s angle)。以 Bθ 表示，可由下列式子計算出來。 tan /B trans incidentn nθ = (9-1)

x

y

(a)

x

y

xE

yE

= 0φΔ o(b) (c) =90φΔ oxE

yE

x

y

51

圖 9.2 布魯斯特角的幾何圖形

舉例來說，冕玻璃(crown glass)的 n=1.532，則布魯斯特角就等於 56.7 度。測量布魯斯特角是實驗 9 的一部份。 有時我們只需少量的偏極光，而一個以布魯斯特角度傾斜的平面就足以做這

項工作了。如果需要的是幾近完全偏極(complete polarization)的光束，可用幾片玻璃片(比如乾淨的顯微鏡片)向著光束方向，疊成布魯斯特角的斜度，作成一個線偏極器。如圖 9.3 所示，每一個平面都檔住了一小部份垂直於入射面的光。

圖 9.3 此圖為用玻璃片以布魯斯特角堆疊而成的偏極片。它會反射部份的垂直偏極(在這裡是畫成一個點，表示電場向量和本頁垂直)並使其他的平行偏極穿出。在光穿透之後，大部分的垂直偏極都被反射出去，留下高度平行偏極的分量。 上述的線偏極器不但笨重，而且容易弄髒，使功能減低不少。塑膠做的偏極

片不但容易使用而且易於堆疊。這些塑膠片有選擇性的多吸收其中一種偏極成

分，而使另一種偏極成分穿透。它的這種功能來自於排列整齊的線型高分子鏈，

因為裡面放了會吸收光的碘分子。和分子鏈平行偏極的光容易被吸收，相反的，

大部份垂直偏極的光則穿透過去。Polaroid 公司出產的偏極片依照其種類和穿透性分類標示。HN-22，HN-32，HN-38 是三種常見的線偏極器，HN 後面的數字指的是不偏極的入射光穿透偏極器後成為偏極光的百分率。當你用方解石的晶體

Bθ

Bθ

Bθ

Bθ

No reflection of parallelpolarization

Parallel

Perpendicular

52

看字時，會看到雙重影像(double image)。如果你把方解石放在字面上轉動會發現其中一個影像跟著轉動，另一個則固定不動。這現象稱為雙重折射(double refraction，拉丁文稱作 birefringence)。如果我們用一個片狀偏極器來檢查這兩個像，便會發現每一個像都有一個明確的偏極，且彼此互相垂直。 方解石晶體是產生雙重折射的晶體之一，其原理在大部份的光學書裡都有詳

細的介紹。本講義中，實驗 18 及 19 的基本概念對此有詳盡的解說。在此我們只須知道這晶體的折射係數隨著光進行的方向和偏極的方向而改變。此晶體的光軸

(是 optics axis，和透鏡或光學系統的光軸 optical axis 沒有關係)方向是晶體內其他方向的參考線。一道入射光可分解成平行光軸偏振和垂直光軸偏振的兩個分

量，偏極方向和光軸垂直的光分量穿過此晶體就如同穿過一片折射係數固定為

no 的普通的玻璃一般。這樣的光稱為尋常光(ordinary light)；偏極方向和光軸平行的光分量感受到的折射係數是 ne(θ)(註：θ為光入射方向和光軸的夾角)，這樣的光稱為非常光(extraordinary light)。晶體對包含兩個正交偏極分量的光的作用是提供了雙重影像及使穿透晶體的光產生偏極。如果其中一個光分量被晶體阻

擋在外，另一種穿透晶體，則可以達到高度的偏極化。 大部份的情況下，偏極片被用來檢視使偏極光改變的物體。圖 9.4 是一個標準的結構圖，包含了光源 S，偏極片 P，物體 M，另一個偏極片，又名分析片A(analyzer)，以及一個偵測器 D。通常偏極片和分析片都是線偏極片。然而有時也用其他種的偏極片。 穿透偏極器的光的多寡有賴於入射光束的偏極情形和偏極器的品質。拿一個

完全偏極器來打比方，它只容許一種偏極光完完全全的穿透而用吸收或反射的方

法令其他的偏極光無法進入。穿透光的偏極方向是為偏極軸(polarization axis)或純粹就是偏極器的軸。因為無規則偏極光沒有一定的偏極方向，所以對於兩個正

交偏極方向入射光的量是相同的。如此一來，一個完全線偏極器將相當於 Polaroid 的 HN-50，因為它會吸收入射光的一半，並使另一半穿透。圖 9.4 的光源乃無規則偏極光，照度為 I0 的線偏極光穿透偏極器。

圖 9.4 偏極光的分析。從點源出發的無規則偏極光在通過偏極片 P 之後成為線偏極光其照度為 I0。通過活性的光學材料 M，偏極向量轉了一個角度θ (偏極片 A和 P 的虛線表示穿透軸；箭號表示光的偏極方向)。光由偏極片 A 分析，穿透的

量為 20 cosI θ ，由偵測器 D 偵測。

θ

A

D

MPS

20 cosI θ

53

如果物體 M 將入射偏極轉動θ的角度使其改變，則穿透軸和第一個偏極器的軸平行的�