高中資優計畫物理實驗-- 高一下學期 (2005)

古煥球 ( 物理館 101 室 )

講解及實驗時間 : 星期六下午 1:00-4:00 ( 三小時 )

講解室 : 物理館 019 室實驗室 : 綜三館普物實驗室 ( 助教負責 )

實驗課本 : 清華大學 [ 普通物理實驗課本 ] + 講義

2/26 ( 物理館 019 室 ) -- 講解實驗 3: 碰撞 ( 課本實驗 5) -- 看錄影帶 B: 角動量 -- 講解實驗 4: 轉動 ( 課本實驗 6) -- 講解實驗 5: 簡諧運動 ( 課本實驗 9)

3/12 實驗 3 ( 助教 )( 綜三館實驗室 )

4/09 實驗 4 ( 助教 )( 綜三館實驗室 )

5/14 實驗 5 ( 助教 )( 綜三館實驗室 )

[ 實驗室規則 ]

實驗前 : 1. 簽到 2. 繳交本次預習報告 (<2 頁 / 實驗準備 ) 及上次實驗報告3. 檢查儀器 ( 有問題通知助教或技術員 )

實驗中1. 注意安全2. 保護儀器3. 遵照助教及課本規定進行實驗

實驗後1. 整理儀器 2. 實驗數據助教簽名

實驗 3: 碰撞 ( 課本實驗 5)

目的 : 證明一維碰撞 (one dimensional collision) 動量守恆和能量守恆

原理 : 動量 p = mv, 能量 (E) = 動能 (K) + 位能 (U) + 熱能 (Q)

實驗 : 利用空氣軌上二滑車 , 無摩擦 , 一維碰撞 [ 空氣軌實驗 II]滑車 1: 質量 (m1) 碰撞前速度 (v1i) 碰撞後速度 (v1f)滑車 2: 質量 (m2 m1)( 加砝碼 ) 碰撞前速度 (v2i = 0/ 靜止 ) 碰撞後速度 (v2f)

碰撞過程複雜 , 但總動量守恆 pi = pf (i = initial, f = final) [kg.m/s]

m1v1i = m1v1f + m2v2f (v2i = 0) (3-1)

m1

m2

v1i

總動量守恆 Ei = Ef [J = kg.m2/s2]

因空氣軌已水平 : 碰撞前後位能不變 Ui = Uf ( 可設為零 )因空氣軌無無摩擦 : 碰撞前後不產生多餘熱 ( 但碰撞時可生熱 Q)

碰撞前總能量 ( 純動能 ): Ei = Ki = m1v1i2/2 (v2i = 0)

碰撞後總能量 : Ef = Kf + Q = m1v1f2/2 + m2v2f

2/2 + Q

1. 彈性碰撞 (elastic collision)( 碰撞時熱 Q~0) 滑車碰撞端利用彈簧緩衝片或磁極相斥之磁鐵片 , 降低接觸 , 以產生

近 似彈性碰撞 動量守恆 : m1v1i = m1v1f + m2v2f ( 向量 ) 能量守恆 : m1v1i

2/2 = m1v1f2/2 + m2v2f

2/2 ( 動能守恆 )

(3-2)

質量 (m1 < m2 or m1 > m2): 電子天平 ; 速度 ( 向量 ): 火花計數器

2. 非彈性碰撞 (inelastic collision)( 碰撞時生熱 Q) 滑車碰撞端利用膠帶或磁極相吸之磁鐵片 , 碰撞後結合成一大滑車 ,

以 產生非彈性碰撞 動量守恆 : m1v1i = MVf (M = m1 +m2, Vf = v1f =v2f ) 能量守恆 : m1v1i

2/2 = MVf2/2 + Q ( 動能不守恆 , 可測產生之熱 )

(3-3)

錄影帶 B: 角動量 (Angular Momentum)(19)

行星運動 (plenary motion)哥白尼 (N. Coperrnicus)(1473-1543)[ 明朝中期 ]開普勒 (J. Kepler)(1571-1630)[ 明末 ]-- 開開開三定律 (Kepler’s laws) 開開開第二定律 : 角動量守恆定律 ( 例 ) 太陽系 (solar system) 結構 ( 例 ) 星雲 (galaxy) 結構 ( 例 ) 颶風 (hurricane)/ 颱風 (typhoon) 結構 ( 例 ) 浴缸水旋渦 (whirlpool) 結構

動量守恆 (conservation of momentum)力 F = ma = mdv/dt = dp/dt ( 動量 p mv)If F = 0, then p = constant ( 開開開開

角動量守恆 (conservation of angular momentum)開開 = r x F = r x (dp/dt) = d(r x p)/dt = dL/dt ( 開開開 L r x p)If = rFsin = 0 [r = 0, F = 0, or = 0 (R // F)]then L = constant ( 開開開開開

F

r

實驗 4: 轉動 ( 課本實驗 6)

目的 : 測量氣墊桌上圓盤受外力矩之轉動 (rotation) 角加速度及角速度

原理 : 物體對旋轉軸 (rotational axis) 轉動 : 角位移 (angular displacement): [rad] [360o = 2

radians] 角速度 (angular velocity): d/dt [rad/s] 角加速度 (angular acceleration): a = d/dt = d2/dt 2

[rad/s2] 如外力矩 (torque) rxF (F: 外力 , r: 外力與原點距離 )

[m.N] 開or = I 比率常數 : 對轉動軸之轉動慣量 (rotational inertia): I

[kg.m2] I = i miri

2 (mi: 質量 , ri: 質量與原點距離 ) = r2dV (: 均勻質量密度 , r: 與原點距離 , dV: 體積單

元 ) 開開 constant, 開開開開開開開 constant) 開開開開開開開開 constant

(4-1)

( 例 ) 均勻剛體 (rigid body) 圓盤或圓柱 ( 質量 M, 半徑 R) I = MR2/2 ( 旋轉軸為通過圓心原點之垂直軸 ) I = MR2/2 + Mh2 ( 旋轉軸為距圓心距離 h 之垂直軸 )

實驗 : 基本設計利用水平氣墊桌上無摩擦之圓盤 ( 含輪軸及輪軸架 ) 轉動( 非均勻圓盤 / 旋轉軸通過圓心 , I MR2/2)

輪軸 ( 小輪軸或大輪軸 ) 上纏繞細繩 , 經滑輪懸吊砝碼質量 m

圓盤 ( 含輪軸及輪軸架 ) 受力矩 [ 旋轉軸 z 軸 /右手定則 /逆時針轉動 ]:

= r x T = I (r = r1 = I cm or r2 = 2 cm, T: 水平繩張力 )

T = I/r [r x T = rTsinz= rT z, if ] 砝碼受力 ( 氣墊水平 , 無摩擦時 )[方向 -z 軸 ] Fnet = mg - T = ma = mr (a = r)角加速度 [ 旋轉軸 z 軸 ] = mgr/(I + mr2) [ 討論滑輪等摩擦力 f]

(4-2)

(4-3)

氣墊桌系統[ 保護儀器 ][ 注意安全 ]

實驗 : 利用氣墊桌系統[ 保護儀器 ]: 送風後才准將圓盤放上

A. 角加速度測量 : 固定輪軸半徑 (r1 or r2) 及砝碼質量 (m1, m2 or m3) 角位移 ( 圈數 ): 1/4, 1/2, 1, 3/2, … (1 圈 = 2 rad) 測量時間 t (s): t 1, t 2, t 3, t4,… 角速度 (rad/s): 1, 2, 3, 4, … ( 平均值 ) 角加速度 : 等角加速度運動 ? 畫圖 : (t 2): 通過原點之直線 ( = t 2/2) (t): 通過原點之直線 ( = t) 求不同輪軸半徑 (r1, r2) 及砝碼質量 (m1, m2, m3) 之角加速

度 ( 開開開開開 rT = r(mg – ma) ~ rmg (if a << g)

(4-4)

慣性矩 ? 畫圖 : (): 通過原點之直線 ( = I), 斜率 =I 與其它方法求得之 I = 13.3 g/m2 比較 B. 驗證 開開開開 r及開開開開m 開開 rF rmg ~ constant 開開開開 開開開開開開開開開開開開開開開開開

開開開開開開開開開開開開開開開 h1, h2] 圓柱體 ( 質量 mc, 內徑 ri, 外徑 ro) 放進插栓 ( 一次放兩個 , 保

持平衡 ) 增加之慣性矩 Ic = Icm + mch2 = mc(ro

2-ri2)/2 + mch2 x 開開開開開

開開開開開 Itotal = I + 2Ic

求不同插栓距離 (h1, h2) 及圓柱體質量 (mc1, mc2) 之角加速度

Itotal = = rmg? [ 畫圖或列表 ]

(4-5)

C. 由角速度求角加速度 如果調整細繩長度 , 使砝碼m 由高度 h 加速落下著地時 , 細繩

恰 脫離輪軸 ( 半徑 r) 則此時力矩 = 0 ( = 0), 圓盤轉動成等末角速度 () 運動 2 – 0

2 = 2t (0 = 0, 總角位移 t = h/r (rad)) or = 2r/2h 測量開開開開開開開開開 f 開開開 f 代入求開開開開開開開

D. 能量守恆 無摩擦時 , 位能 = 轉動動能 + 平移動能 mgh = I2/2 + mv 2/2 ( 末速 v = r)

(4-6)

m

h

T

實驗 5: 簡諧運動 ( 課本實驗 9)

目的 : 求空氣軌滑車受彈簧恢復力之簡諧運動 (simple harmonic motion)

原理 : 如彈簧伸展量 (x) 不大 , 則遵守虎克定律 (Hook’s law) 恢復力 Fr = -kxx (k: 彈性係數 /spring constant, x x/x) 恢復位能 U = kx2/2 [ 設彈簧質量 ms ~ 0 (ms << 滑車質量 m)] md2x/dt 2 = -kx ( 二階微分方程式 ) ( 解 ): x(t) = A sin[(k/m)1/2t +A sin[t 振幅 (amplitude): A 角頻率 (angular frequency): 2f = (k/m) [rad/s] 週期 (period): T 1/f 開位 (phase) [ 如彈簧質量 ms 0] = [k/(m + ms/3)]1/2

(5-1)

mk(ms)

實驗 : 利用無摩擦力空氣軌上滑車加彈簧 [ 空氣軌實驗 III]

1. 測量彈簧彈性係數 k A: 靜態 (static) 測量 : 彈簧加砝碼 (m1) 垂直懸掛 , 平衡時 , 伸長值 y1 總力 F = F1 + Fr = m1g - ky1 = 0 k(static) = m1g/y1 ( 測量質量及平衡位移 )

B: 動態 (dynamic) 測量 : 彈簧加砝碼 (m1) 垂直懸掛 , 伸長 y2 作簡諧振盪 ( 振幅 A = y2-y1) 週期 T = 2(m1/k) k(dynamic) = 42 m1/T2 ( 測量質量及週期 ) (ms修正 ?)

(5-2)

y1

2A

2. 耦合振盪 (coupled oscillation) 開開開開 滑車 (m)左右各繫一根彈簧 (k1,ms1)(k2,ms2) 耦合振盪 二彈簧恢復力永遠與位移方向相反 , 為負值 ( 一壓縮 , 另一伸長 ) md2x/dt 2 = - k1x - k2x = -(k1 +k2)x 耦合彈性係數 : k = k1 + k2

耦合彈簧位能 : U = (k1 + k2)x2/2 A. 改變滑車質量 ( 加砝碼 )m: 求週期 T 隨 m 之變化 B. 換彈簧 /改變彈性係數 k: 求 T 隨 k 之變化 C. 改變振幅 A: 求 T 隨 A 之變化 D. 求速度 v(t) 對位移 x(t) 之變化 E = mv 2/2 + kx 2/2 = constant ( 無摩擦不生熱 )

(5-3)

k1 k2

m

x