什么是一个数的平方根？如何表示一个数 a 的平方根？

什么是一个数的立方根？如何表示一个数 a 的立方根？

被开方数 a 可以取哪些数？

被开方数 a 可以取哪些数？

平方根 立方根表示方法

a 的取值

特性

3 aa

a≥ 0 a 为任意实数正数的平方根有两个， 0 的平方根是 0 ，负数没有平方根。

正数的立方根是正数， 0 的立方根是 0 ，负数的立方根是负数。

平方根与立方根的区别

什么是无理数？

什么是实数？如何分类？

实数

实数

有理数

无理数

正有理数

负有理数 0

正无理数

负无理数

正实数

0

负实数

正有理数

正无理数

负有理数

负无理数

你学会了吗 ?

1 ．下列说法中正确的是（　）．

(A) 4 是 8 的算术平方根 （ B ） 16 的平方根是 4

(C) 是 6 的平方根　 （ D ） -a 没有平方根

6

2 ．下列各式中错误的是（　）．

（ A ） 　 （ B ） （ C ） 　 （ D ）

6.036.0 6.036.0

2.144.1 2.144.1

3. 计算 :

9

1692)

5

4(

3 64 3 3)3(

2)2( 22 86

3 2725.0 21)3(4125 23

4 ．若 ，则 = （　）． 22 7.0x

5 ． 的平方根是（　）．（ A ） 6 　 （ B ） ±6 　 （ C ） 　 （ D ）

36

6 6

x

6.______ 的平方根是 ，若 =6

则 x=________ 若 x2=6, 则 x=________

6 x

____ 的平方根是本身 .______ 的立方根是本身 ._______ 的平方根等于立方根 .

7 、比较大小：－ 3 　　　

____-1.414 　　8

2

8. 判断 的值在哪两个整数之间 , 接近哪个整数 ?

50

9. 的整数部分是 a , 小数部分是 b , 计算 (a-b) 的值 .

5

1. 把下列各数分别填在相应的集合里 :

+7, , , , , ,

(-4)2 , 0, , 4.15 , -14.

)5

4(

3

23 6 5

3 27

有理数集合 _____ 无理数集合 _____

整数集合 ______ 分数集合 ______实数集合 _________

13. 绝对值等于 7 的数是 ______,_____ 的平方是 5 ．

12. 的相反数是 ______ ，绝对值是 ______ ．

11. 正实数的绝对值是 _______,0 的绝对值是 _______, 负实数的绝对值是____

3

随堂练习随堂练习 一、判断：

1. 实数不是有理数就是无理数。（ ）2. 无理数都是无限不循环小数。（ ）

3. 无理数都是无限小数。（ ）

4. 带根号的数都是无理数。（ ）

5. 无理数一定都带根号。（ ）

6. 数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ）

×

×

7. 平方根是本身的数是 0 与 1. ( )

×

15. 探索下列结论是否正确 ? 如不正确 , 请举例说明 : (1) 两个无理数之和仍为无理数 .

(2) 两个无理数之积仍为无理数 .

(3) 一个有理数与一个无理数之和仍为无理数 . (4) 一个有理数与一个无理数之积仍为无理数 .

032 ba16. , 则 a2+b3-5=___

)152(53 ( 精确到 0.01)

17. 计算 :

3223232

( 保留 3 个有效数字 )

18. 先填写下表 , 通过观察后再回答问题 .

a … 0.000001 0.0001 0.01 1

a 100 10000 1000000a

a

问 : 被开方数 a 的小数点位置移动和它的算术平方根 的小数点位置移动有无规律 ? 若有规律 , 请写出它的移动规律 .

a

19 ．若 ， ，则 a=( 　 )

(A) 716 　 (B) 76.1 　 (C) 7610 　 (D) 0.761

759.216.7 59.27a

20. 是 的 _________ 倍 .5132.445132

221. 如果 =1.414 , =4.472 , 那么20

200 =_______

22. 求下列各式中的 x(1)

(2)

(3)

;82 x

;1258 3 x

;8)1( 3 x

23. 把下列各数填入相应的集合内：9 3 5 64

6.0 4

3 0 3 9 3 13.0

（ 1 ）有理数集合：

（ 2 ）无理数集合：

（ 3 ）整数集合：

（ 4 ）负数集合：

（ 5 ）分数集合：

（ 6 ）实数集合：

3 5 3 9

4

3 3 9

9 64 3

9 64

6.04

3 3 13.0

6.0 4

3 13.0

9 3 5 64

6.0 4

3 3 9 3 13.0

,4

1你能把下列各数分别填入相应的集合内吗？

,23 ,7 , ,2

5 ,2 ,

3

20,5 ,83

,9

4 ,0 3737737773.0（相邻两个 3 之间

的 7 的个数逐次加1 ）

正数集合 负数集合

,4

1,23 ,7 , ,2 ,

3

20

,9

43737737773.0

,2

5 ,5 ,83

,4

1把下列各数分别填入相应的集合内：

,23 ,7 , ,2

5 ,2 ,

3

20,5 ,83

,9

4 ,0 3737737773.0（相邻两个 3 之间

的 7 的个数逐次加1 ）

有理数集合 无理数集合

,83,4

1 ,2

5

,9

4,0

,23 ,7 , ,2 ,3

20

,5 3737737773.0

把下列各数填入相应的集合

整数有 ____________________

有理数有 __________________

无理数有 __________________

实数有 ____________________

0,9,.0,2,,3

1,

7

223