Відділ освіти Гадяцькоїрайонної державної адміністрації

Гадяцький науково-методичний центр

«Формування предметних і ключових компетентностей в учнів під час вивчення теми

«Площі фігур» в курсі основної та старшої школи»

ГАДЯЧ – 2017

«Формування предметних і ключових компетентностей в учнів під час вивчення теми «Площі фігур» в курсі основної та старшої школи»: укладач Ємець Т.М.. /– Гадяч: Гадяцький НМЦ, 2017. – 13 с.

Посібник підготовлено за результатами роботи творчої групи вчителів математики загальноосвітніх навчальних закладів у 2016 році у складі:Довгополик Т.М. – вч. математики Сватківської ЗОШ І-ІІІ ступенів (голова РМО), Гринь Н.В.- вч. математики Березоволуцької ЗОШ І-ІІІ ступенів, Кириченко М.В.-вч.математики Сарської спеціалізованої школи І-ІІІ ступенів, Голоборщі Л.І – вч.математики Розбишівської ЗОШ І-ІІІ ступенів, Треба Л.І.-вч. математики Сергіївської ЗОШ І-ІІІ ступенів.Матеріали посібника підготовлені на допомогу вчителям математики загальноосвітніх шкіл І-ІІ та І-ІІІ ступенів.

Надано презентаційний матеріал, який дає змогу подати новий матеріал з теми: «Площі фігур» та супроводжувати подальші уроки з даної теми.

Подано задачі з розв’язанням (чи відповідями) по темі «Відсотки» та задачі для самостійного розв’язування на уроці, пов’язані

- зі здоров’ям;- з навколишнім середовищем;- з споживанням;- взаємозв’язок минулих і дійсних подій;

- з оцінюванням творів мистецтва і літератури;- з правил безпеки життєдіяльності.

Сподіваємося, що запропоновані матеріали стануть основою для поліпшення методики навчання математики в навчальному закладі та підготовці учнів до сучасного життя.

Затверджено радою Гадяцького науково-методичного центру від_______, протокол № ______

ЗМІСТ

І. ВСТУП…………………………………………….

ІІ. Презентація викладу матеріалу в 5 класі «Площі фігур»…………………………………………..

ІІІ. Презентація викладу матеріалу «Площі фігур»(5-11клас)…………………………………

ІV.Задачі з розв’язками………………………………

V. Задачі для самостійного розв’язування, або розв’язування в класі…………………………………

І.ВСТУП.

На виконання Державного стандарту базової і повної загальної середньої освіти, відповідно до проекту Концепції «Нова школа» у рамках запровадження компетентнісного підходу у вивченні математики з вересня 2016 року у відділі освіти Гадяцької райдержадміністрація працювала творча група вчителів математики загальноосвітніх навчальних закладів району з питання: «Формування предметних і ключових компетентностей в учнів. Площі фігур». Спільно з вчителями ЗНЗ підготовлено задачі для використання в 5-11 класах.ІІ. Презентація викладу матеріалу в 5 класі «Площі »

ІІІ. Презентація викладу матеріалу «Площі фігур»(5-11клас).

ІV.Задачі з розв’язанням

Завдання 1.

1. (5 клас) Моя сім'я вирішила розводити страусів. Вони купили одну самку і побудували вольєр прямокутної форми розмірами 2 × 5 м.

1) Яка площа вольєру на одну дорослу птицю?

А) 7 м; Б) 14 м; В) 10м2; Г) 25 м2.

2) Пізніше докупили самця. Яка повинна бути площа нового вольєру?

3) Скільки потрібно докупити сітки для нового вольєру?

Чи знаєте ви, що

пташенята вилуплюються через 43 дні і вже в цей момент важать більше 1 кг, а до однорічного віку досягають 110 кг;

1 яйце важить 1,5 - 2 кг, ціна – 120 грн.;

живуть до 70 років?

Розв'язання.

2 ∙ 5 = 10 (м2); 10 ∙ 2 = 20 (м2); 2 ∙ 2 = 4 (м).

Завдання2 (5клас) Чи вистачить трьох банок фарби масою 2 кг 500 г, щоб пофарбувати підлогу у вашому

класі довжиною 6 м, шириною 9 м, якщо на банці написано таку норму витрати фарби: 150 – 180 г/м2. 1) 6 ∙ 9 = 54 (м2 ) – площа підлоги 2) 54 ∙ 150 = 8100 (г) – потрібно фарби 3) 2500 ∙ 3 = 7500 (г) – фарби в трьох банках Відповідь: трьох банок не вистачить Завдання 3 (5 клас). Обчисліть, скільки потрібно картоплі, щоб посадити її на шкільній ділянці, довжина якої 30 м, ширина 20 м, а на 1 а у середньому йде 40 кг картоплі. 1) 30 ∙ 20 = 600 (м2 ) – площа ділянки 600 м2 = 6 а 2) 6 ∙ 40 = 240 (кг) – картоплі потрібно Відповідь: 240 кілограмів

Завдання 4 (5 клас).

Ілля Рєпін написав картину «Запорожці пишуть листа турецькому султану». Велике панно 2,03 × 3,58 м (1880 – 1891 р.) зберігається в Санкт – Петербурзі в Державному Російському музеї. Чи знаєте ви, що друга версія картини, написана у 1893, зберігається в Харківському художньому музеї, її розміри 174 × 265 см?

1)Яка площа картин?

2)На скільки більша перша версія картини?

Розв'язання.

2,03 ∙ 3,58 = 7,2674; 1,74 ∙ 2,65 = 4,611; 7,2674 – 4,611 = 2,6564 (м2).

Задача 5. (5-6 клас) Прямокутну ділянку пшениці 250×450м скошують комбайном, ширина хедера якого 4,6м. Яку площу скошено комбайном за 5 обходів ділянки?

Розв’язання:

250 × 450 – (450 – 46) × (250 – 46) = 30 084 (м2) ≈ 3 га.

Відповідь: ≈ 3 га.

Задача 6. (6 клас)Щоб засіяти 1 м2 землі, потрібно 20 г насіння газонної трави. Кілограм такого насіння коштує 150 грн. Скільки коштів знадобиться, щоб засіяти газонною травою круглу ділянку радіусом 20 м?

Розв’язання:

1) S = πR2 = 3,14 ∙202=1256 (м2) площа ділянки.2) 1256 ∙0,02 = 25,12 (кг) потрібно насіння газонної трави3) 25,12 ∙150 = 3768 (грн.) потрібно для закупівлі насіння газонної трави.Відповідь. 3768 грн.

Задача 7. (9 клас)Класна кімната має розміри 10 м, 8 м, 2,7 м. Обчисліть скільки необхідно рулонів

шпалер(10×0,5м) для обклеювання стін, якщо площа вікон і дверей складає 20% площі стін.

Розв’язання:1) (10 +8)∙2,7∙2 = 97,2(м2) площа стін.2) 97,2 ∙0,2 = 19,44 (м2) площа вікон і дверей.3) 97,2 - 19,44 = 77,76 (м2) площа стін, які обклеюватимуться.4) 10∙0,5 = 5(м2) площа 1 рулона шпалер.5) 77,76 : 5 = 15,6 ≈ 16 (рулонів) необхідно для обклеювання стін.Відповідь: 16 рулонів.

Задача 8. Знайти площу ділянки трикутної форми. Скільки кущів троянд треба закупити, щоб засадити цю ділянку, розміри якої: АВ=8м, ВС=8,78м, АС=5,72м?

В

А СРозв’язання:

Знаходимо площу ділянки трикутної форми за

формулоюS=12ВС∙АВsin В. За теоремою косинусів

знайдемо кут В.

b2= a2+ c2 -2accos В, cos В=¿-b2)/2ac,

Обчислимо cos В=(8,782+82-5,722)/2∙8,78∙8=0,772,

В≈390,

S =12∙8,78∙8∙sin 390= 8,78∙4∙0,629=22,3 (м2).

Можна площу даної трикутної ділянки знайти і за

формулою Герона.

S=√ p ( p−a ) ( p−b )( p−c),

Р=(a+b+c)/2, р=(8,78+5,72+8)/2=11,25 (м)

S=√11,25 (11,25−8,78 ) (11,25−5,72 ) (11,25−8 )=√499,4=22,3(м2)

При нормі посадки 1куща на 1м2 нам необхідно

закупити 22 кущі троянд.

Відповідь: 22м2; 22 кущі троянд.

Задача 9(6клас). Навколо басейну для плавання прямокутної форми зроблено доріжку для прогулянок так, як показано на рисунку.

Знайдіть площу цієї доріжки .

20 м

70 мРозв’язання:1) 70 *20=1400 (м2 ) площа всього прямокутника.2) 50*10=500 (м2 ) площа басейну3) 1400-500 =600 (м2 ) площу цієї доріжкиВідповідь. 600 м2 площу цієї доріжки

Задача 10(6клас). Скільки дерев загинуло під час лісової пожежі, якщо відомо, що ділянка, на якій була пожежа, нагадує круг діаметром 24 км, а на одному гектарі росло приблизно 700 дерев? Розв’язання. 1) 24:2 =12(км) радіус кола.2) 122 * 3,14= 452,16 (км2 ) = 45 216( га) площа круга. 3) 45216*700 = 31651200(шт..) кількість загиблих дерев:Відповідь. 31 651 200 дерев.

Задача 11(6клас). Щоб засіяти 1 м2 землі, потрібно 20 г насіння газонної трави. Кілограм такого насіння коштує 150 грн. Скільки коштів знадобиться, щоб засіяти газонною травою круглу ділянку радіусом 20 м?

50 м

Басейн10м

Доріжка

Розв’язання.1) 202 *3,14= 1256 (м2 ) площа ділянки2) 1256*20 =25120(г)= 25,12(кг) потрібно купити насіння3) 25,12*150= 3768 (грн.) коштів знадобиться, щоб засіяти газонною травою круглу ділянку радіусом 20 мВідповідь. 3768 грн.

Задача 12(6клас). Будівельникам для встановлення башти потрібно залити фундамент форми круга. Зовнішнє коло цього фундамента повинно дорівнювати 45 м, а внутрішнє — 30 м. Визначте площу земельної ділянки під фундаментом башти.

Розв’язання.452 *3,14 -302 * 3,14= (452 -302 ) * 3,14=3532,5 (м2 ) площа земельної ділянки під фундаментом башти.Відповідь. 3532,5 м2.

Задача 13(6клас). Щоб залити один квадратний метр ковзанки потрібно 40 л води. Скільки води потрібно, щоб залити ковзанку прямокутної форми, довжина- 35 м, ширина- 50 м?

Розв’язання.35*50*40= 70000 (л) води потрібноВідповідь: 70000л.

Задача 14. Перед посівом соняшників у підприємців виникло питання щодо вибору найбільш врожайного сорту. Один з багатьох запропонованих сортів дає можливість виростити соняшники діаметром 30 см (у середньому), а другий — соняшники діаметром 20 см (у середньому). При цьому чисельність на 1 га рослин першого сорту вдвічі менша від чисельності на 1 га рослин другого сорту. Який сорт соняшнику вибрали підприємці? (Вважати, що густина наповнення і розмір насіння у соняшників однаковий).

Розв’язання. Нехай чисельність соняшників першого сорту дорівнює m штук на 1 га, тоді чисельність соняшників другого сорту дорівнює 2m штук на 1 га. Тоді площа, яку мають корзинки соняшників першого сорту, на 1 га дорівнює 706,5m см2, а корзинки соняшників другого сорту — 628m см2. Отже, підприємці вибрали перший сорт.Відповідь. Перший сорт.

Задача 15. Тато вирішив виготовити металевий ящичок за такою схемою.

Фігура складається з 5-рівних квадратів. Її площа дорівнює 245 см2 ? Обчисліть площу дна ящичка? (6 клас)

Розв’язання.245:5= 49 (см2 ) площа дна ящичка

Відповідь. 49 см2

Задача 16(9 клас). Фермер купив ділянку землі, периметр якої дорівнює 40 км. Якої форми повинна бути ділянка, щоб її площа була найбільшою?

Розв’язання .Нехай x км – ширина ділянки, тоді (40- x) км довжина ділянки.Площа ділянки: x*(40- x). Найбільшого значення цей вираз набуде, якщо

X= -40−2 = 20 (км) – ширина ділянки.

40-20=20(км) – довжина ділянки.Відповідь. 20 км, 20 км.

Задача 17. Щоб засіяти 1 м2 землі, потрібно 20 г насіння газонної трави. Кілограм такого насіння коштує 150 грн. Скільки коштів знадобиться, щоб засіяти газонною травою круглу ділянку радіусом 20 м?

Розв’язання:

1. Яка площа ділянки?

3,14 · 20² = 1256 (м²)

2. Скільки кілограм газонної трави потрібно?

1256 · 20 = 25120 (г) = 25,12 (кг)

3. Скільки коштів знадобиться?

25,12 · 150 = 3768 (грн)

Відповідь. 3768 грн.

Задача 18. Щоб залити один квадратний метр ковзанки потрібно 40 л води. Скільки води потрібно, щоб залити ковзанку круглої форми діаметром 35 м?

Розв’язання:

1. Яка площа ковзанки?

3,14 · 35² : 4 = 961,625 (м²)

2. Скільки потрібно води, щоб залити ковзанку?

961,625 · 40 = 38465 (л)

Відповідь. 38465 л.

Задача 19. Довжина кімнати 5,4 м, а ширина 4,2 м. Кімната має два вікна завширшки 1,2 м і заввишки 1,6 м. Освітленість кімнати вважається нормальною, якщо площа вікон становить 20 % від площі підлоги. Чи нормально освітлена кімната? А ваша класна кімната нормально освітлена?

Розв’язання:

S к= 5,4 * 4,2 = 22,68 м2( площа кімнати).

Sв = 2 * 1,2 * 1,6 = 3,84 м2(площа вікон).Знайдемо який % становить площа вікон від площі кімнати:

22,68 ------- 100 %

3,84 ------ X % X = 100∗3 ,8422 ,68 ≈

16,9 %.

Відповідь: ні

Задача 20. В центрі села Незалежного необхідно розбити три однакові клумби, кожна з яких має форму рівностороннього трикутника. Висота кожного трикутника дорівнює 3 м. Яку площу займуть ці клумби?

Розв’язання:

Якщо ∆ABC рівносторонній, то кут A = куту B = куту C = 60º. За теоремою про рівнобедрений трикутник: BH є одночасно бісектрисою, медіаною і висотою. Якщо BH – висота, то BH ┴ AC і ∆ABH прямокутний. До нього можна застосувати

тригонометричні функції гострого кута прямокутного

трикутника, а саме: sinA = ha ;

a = h

sin 600 ; a = h : √32 =

2h√3 ; S∆ABC =

ah2 ; S∆ABC =

2h∗h2√3 =

h2

√3 ; S∆ABC = 9√3 =

9√3¿ 3 ¿¿

¿м2; Клумба складається з

трьох таких трикутників. Тому Sклумби = 3*S∆ABC = =9√3 м2 . Відповідь: Площа клумби 9√3 м2 .

ІІІ. Задачі для самостійного розв’язування, або розв’язування в класі.

Задачі з теми « Площі фігур»

Задача 1.(6 кл) Площа території України становить 603 628 кв.км. Вона багата водними ресурсами,куди входять річки, водосховища та озера. Площа основних водосховищ України становить 1,2% від усієї території держави,а площа всіх озер - 90 тис.га Знайдіть загальну площу озер та водосховищ України.

Задача 2( 9 кл) Вода – основа їжі. Без води людина може прожити не більше трьох днів. Для нормального функціонування організму дев’ятикласник повинен вживати щоденно 2,5л води. Скільки повних кружок води вип’є школяр за день, якщо кружка має форму циліндра висотою 10 см і діаметром 8 см?

Задача 3.Скільки дерев загинуло під час лісової пожежі, якщо відомо, що ділянка, на якій була пожежа, має таку форму (див малюнок), а на одному гектарі росло приблизно 500 дерев?

Сторона квадрата а-рівна 36 км.

Задача 4.Гази, які виділяються внаслідок спалювання палива у двигунах внутрішнього згорання, містять більше 200 найменувань шкідливих речовин, у тому числі канцерогени. За 1 рік роботи кожен автомобіль викидає в повітря 3880 кг різних речовин. Відомо, що вміст діоксидів вуглецю в них становить 85% , оксиду азоту – 5%, решта –оксиди сірки, сполуки свинцю,сажа, бензопірен та інші шкідливі речовини. Яка маса оксидів вуглецю, оксиду азоту та інших викидів у повітря потрапляє за 5 років?

МЕТОДИЧНЕ ВИДАННЯ

Відділ освіти Гадяцької районної державної адміністраціїГадяцький науково-методичний центр

a

a

Укладач Т.М.Ємець

«Формування предметних і ключових компетентностей в учнів під час вивчення теми

«Площі фігур » в курсі основної та старшої школи»

Матеріали районної творчої групи вчителів математики загальноосвітніх шкіл Гадяцького району та вчителів ЗНЗ:Мелешко Л.М.,Педько Т.М.,Гриценко Р.Б., Нагорний В.К.,Серба Т.П.,Воронцова Т.А.,Федорченко Н.І.,Пащенко Л.А.

37300, Україна; Полтавська обл.; м. Гадяч; вул. Гетьманська, 31; тел.: (05354) 2-36-73; E-mail:http // hadyachnmc @ ukr . net