Відділ освіти Гадяцькоїрайонної державної адміністрації

Гадяцький науково-методичний центр

«Формування предметних і ключових компетентностей в учнів під час вивчення теми

«Відсотки» в курсі основної та старшої школи»

ГАДЯЧ – 2017

«Формування предметних і ключових компетентностей в учнів під час вивчення теми «Відсотки» в курсі основної та старшої школи»: укладач Ємець Т.М.. /– Гадяч: Гадяцький НМЦ, 2017. – 13 с.

Посібник підготовлено за результатами роботи творчої групи вчителів математики загальноосвітніх навчальних закладів у 2016 році у складі:Довгополик Т.М. – вч. математики Сватківської ЗОШ І-ІІІ ступенів (голова РМО), Гринь Н.В.- вч. математики Березоволуцької ЗОШ І-ІІІ ступенів, Кириченко М.В.-вч.математики Сарської спеціалізованої школи І-ІІІ ступенів, Голоборщі Л.І – вч.математики Розбишівської ЗОШ І-ІІІ ступенів, Треба Л.І.-вч. математики Сергіївської ЗОШ І-ІІІ ступенів.Матеріали посібника підготовлені на допомогу вчителям математики загальноосвітніх шкіл І-ІІ та І-ІІІ ступенів.

Надано презентаційний матеріал, який дає змогу подати новий матеріал з теми: «Відсотки» та супроводжувати подальші уроки з даної теми.

Подано задачі з розв’язанням (чи відповідями) по темі «Відсотки» та задачі для самостійного розв’язування на уроці, пов’язані

- зі здоров’ям;- з навколишнім середовищем;- з споживанням;- взаємозв’язок минулих і дійсних подій;

- з оцінюванням творів мистецтва і літератури;- з правил безпеки життєдіяльності.

Сподіваємося, що запропоновані матеріали стануть основою для поліпшення методики навчання математики в навчальному закладі та підготовці учнів до сучасного життя.

Затверджено радою Гадяцького науково-методичного центру від_______, протокол № ______

ЗМІСТ

І. ВСТУП…………………………………………….

ІІ. Презентація викладу матеріалу в 5 класі «Відсотки»…………………………………………..

ІІІ. Презентація викладу матеріалу «Задачі на відсотки»(5-11клас)…………………………………

ІV.Задачі з розв’язками………………………………

V. Задачі для самостійного розв’язування, або розв’язування в класі…………………………………

І.ВСТУП.

На сучасному етапі розвитку суспільства, на шляху інтеграції України до Європейського простору, при переході до ринкової економіки, що характеризується стрімким зростанням обсягу інформації і високоінтелектуальними технологіями суспільного виробництва, демократичне суспільство вимагає від школи значних змін.Суспільству необхідна людина, яка здатна до активного творчого оволодіння знаннями; вміннями застосовувати ці знання на практиці. Знання повинні бути гнучкими і учень повинен вміти мобілізувати їх в реальній життєвій ситуації, швидко адаптуватися до нестандартних ситуацій.Крім того, щоб знайти своє місце в житті, бути успішним, активно засвоїти свої життєві і соціальні ролі, сучасний випускник повинен вміти працювати в команді, бути комунікабельним та вмотивованим на успіх.Сучасний світ складний. Дитині недостатньо дати лише знання. Ще необхідно навчити користуватися ними. Знання та вміння, взаємопов’язані з ціннісними установками учня, формують його життєві компетентності, необхідні для успішної самореалізації у житті, навчанні та праці.

На виконання Державного стандарту базової і повної загальної середньої освіти, відповідно до проекту Концепції «Нова школа» у рамках запровадження компетентнісного підходу у вивченні математики з вересня 2016 року у відділі освіти Гадяцької райдержадміністрація працювала творча група вчителів математики загальноосвітніх

навчальних закладів району з питання: «Формування предметних і ключових компетентностей в учнів». Спільно з вчителями ЗНЗ підготовлено задачі для використання в 5-11 класах.ІІ. Презентація викладу матеріалу в 5 класі «Відсотки»

ІІІ. Презентація викладу матеріалу «Задачі на відсотки»(5-11клас).

ІV.Задачі з розв’язанням

5 клас. 1. Для лісорозсадника школярі зібрали 60 кг насіння дуба, акації, липи і клена. Жолуді складали 60 %, насіння клена – 15 %, насіння липи – 20 % усього насіння, а решта – насіння акації. Скільки насіння акації було зібрано?

Розв’язання:

Все насіння, яке зібрали школярі становить 100 %.1)Скільки ( у %) школярі зібрали насіння дуба,

липи і клена? 60 % + 20 % + 15 % = 95 %2) Скільки ( у % ) школярі зібрали насіння акації ? 100 % - 95% =5 %3) Скільки насіння акації ( в кг) школярі зібрали для лісорозсадника? 60 кг * 0.05 = 3 кг

Відповідь : Було зібрано 3 кг насіння акації.

2. Дніпро найдовша річка в Україні. Приблизно 44,6 % її загальної довжини в 2201 км протікає територією України. Знайдіть довжину Дніпра, що протікає в межах України. 2201 ∙ 0,446 981,6 км Відповідь: 981,6 кілометр

3. Загальна площа території України 603,7 тис. кв. км. Ліси займають приблизно 14 %. Знайдіть площу, яку займають ліси.

603,7 ∙ 0,14 ≈84,518 тис. кв. кмВідповідь: 84,518 тис. кв. км

4.Обчисліть площу території Полтавської області, якщо вона становить близько 4,7 % площі України. 603,7 ∙ 0,047 28 тис. кв. км Відповідь: 28 тис. кв. км

6 клас

5. Сім’я з трьох чоловік у жовтні витратила 150

кВт∙год електроенергії, а в листопаді на 20% більше.

Якщо 1 кВт∙год коштує 0,71 грн. за обсяг спожитий

до 150 кВт∙год, а за обсяг спожитий понад 150

кВт∙год: 1 кВт∙год коштує 1грн 29 коп. На скільки

більше сім’я заплатила грошей у листопаді, ніж у

жовтні за використану електроенергію?

Розв’язання:

1)20% = 0,20

2)150 ∙ 0,2= 30 (кВт) використали більше у

листопаді.

3)30 ∙1,29 = 38,70 (грн.) на стільки більше

заплатили у листопаді.

Відповідь: 38 грн. 70 коп.

6. Вітамін С, який міститься в продуктах, підвищує тонус, покращує самопочуття. Добова норма вітаміну становить близько 50 мг. У 100 г лимона міститься 40 мг вітаміну С, червоного перцю – 250 мг, смородини – 200 мг.

1) Знайдіть відсотковий вміст денної норми вітаміну С у лимонах.

2) Скільки добових норм вітаміну С у 100 г червоного перцю?

3) Скільки грам смородини потрібно з'їсти, щоб поповнити добову норму вітаміну С?

4) На скільки відсотків більше вітаміну С у перці, ніж у смородині?

Розв'язання.

40 : 50 ∙ 100 % = 80 % у 100 г лимонів

250 : 50 = 5

100 ∙ 50 : 200 = 25 (г)

50 : 200 ∙100 = 25 (%)

7. Щорічно в одній з європейських країн проводиться музично – пісенний конкурс «Євробачення», який вважається одним з найбільших і найпопулярніших заходів у музичному світі. У першому конкурсі «Євробачення», який відбувся в 1956 році в Швейцарії, взяли участь усього 7 країн, проте в нинішньому – вже 42.

1) На скільки відсотків зросла кількість учасників-країн?

2) Україна бере участь у конкурсі «Євробачення» з 2003 року, і за ці 13 років наша країна встигла завоювати два «срібла» Вірка Сердючка, одну «бронзу», в 2004 році співачка Руслана за пісню «Wild Dances» - «золото», перемога Джамали на «Євробаченні – 2016» принесла Україні право вже вдруге проводити у себе Європейський конкурс. Скільки відсотків медалей завоювала Україна за ці 13 років?

3) Для проведення конкурсу близько 50 % бюджету надходить від «Великої п'ятірки» (Великобританія, Франція, Німеччина, Іспанія, Італія), і ще 20% вносять

рекламодавці, решту – країна – організатор. Який відсоток грошей внесе Україна?

Розв'язання.

42 – 7 = 35, х = 35 ∙ 100 : 7 = 500 (%)

5 :39 ∙100 = 123239 %

100 – (50 + 20) = 30 (%).

8. (9 клас)Класна кімната має розміри 10 м, 8 м, 2,7 м. Обчисліть скільки необхідно рулонів шпалер(10×0,5м) для обклеювання стін, якщо площа вікон і дверей складає 20% площі стін.

Розв’язання:

1)(10 +8)∙2,7∙2 = 97,2(м2) площа стін.2)97,2 ∙0,2 = 19,44 (м2) площа вікон і дверей.3)97,2 - 19,44 = 77,76 (м2) площа стін, які

обклеюватимуться.4)10∙0,5 = 5(м2) площа 1 рулона шпалер.5)77,76 : 5 = 15,6 ≈ 16 (рулонів) необхідно для

обклеювання стін.Відповідь: 16 рулонів.

9. Нове шосе дозволило зменшити час поїздки на автобусі від одного міста до іншого з 25 хвилин до 20

хвилин. Обчисліть, на скільки відсотків зменшився час поїздки на автобусі між цими містами. (6 клас)

Розв’язання.1) 20:25= 0,8 =80%2) 100%-80% =20%Відповідь. 20%

10. На ляльковій виставі 35 усіх глядачів були діти.

Скільки відсотків від усіх глядачів складають діти? (6 клас)

Розв’язання.3:5= 0,6 = 60 %

від усіх глядачів складають діти

Відповідь. 60 %

11. У комп’ютерному клубі 40 дітей, із яких 60% - дівчатка. Пізнішедо клубу вступили 10 хлопчиків. Знайдіть, скільки відсотків від усіх дітей клубу тепер становлять дівчатка. (9 клас)

Розв’язання.1) 60%= 0,62) 40*0,6=24(діт..)дівчат 3) 40*0,4=16(діт..) хлопців було4) 16+10=26(діт..) хлопців стало5) 40+10=50 (діт..) стало6) 24:50 =0,48= 48 % від усіх дітей клубу тепер становлять дівчаткаВідповідь. 48 %

12. Магазин перед Новим роком зменшив ціни на всі товарина на 20%. Якою тепер є ціна мобільного телефона, який раніше коштував 6800 грн? (9 клас)

Розв’язання.

100-20=80%80%=0,86800*0,8=5440(грн.) нова ціна мобільного телефонаВідповідь. 5440 грн.

13. Господиня купила 200 мл 45 % оцтової есенції. Для приготування маринованих огірків їй потрібен 9 % оцет. Скільки необхідно додати води до есенції, щоб отримати 9% оцет? (9 клас)

Розв’язання.200*0,45= 90(мл) кількість оцтової кислотиНехай x мл кількість води, яку необхідно долити.Тоді(200+ x)*0,09= 90 18+ 0,09 x=90 0,09 x=90-18 0,09 x=72 x=800 (мл) водиВідповідь. 800 мл

14. Страховий внесок за майно становив 300 грн. при страховому тарифі 0,2 %. Яка страхова сума застрахованого майна?

Розв’язання.

300 : 0,002 = 150 000 (грн.)

Відповідь: 150 000 грн.

15. Автобус подолав 580 км до Одеси, щоб туристи змогли відпочити на Чорному морі. В дорозі було всього дві зупинки. За перші дві години автобус пройшов 30% шляху, за другі 2 – 35% шляху Скільки кілометрів залишилося пройти? (9 клас)

Розв’язання.Тут можна поступати кількома способами - знайти відтані, які вже пройдені, а далі їх відняти від загального шляху. Або знайти процентну міру скіьки залишилося пройти, перевести її в десятковий дріб і помножити на всю дорогу. Останнім методом скористаємося

1) 100-30-35= 35 (%) або 0,35; 2) 580•0,35 = 230 (км). Відповідь: 230 км. 

16. Щоб купити 7 айфон студент взяв у кредит 7000 грн під 25% річних. Яка суму студент повинен повернути банку через рік? (9 клас)

Розв'язання:Перетворюємо відсотки та знаходимо 7000*1,25=8750 (грн.) Відповідь: 8750 (грн)

17. Після того, як Іван потратив 60% усіх своїх грошей на купівлю красовок, а 3/4 решти – на купівлю м’яча, у нього залишилося 250 грн. Скільки грошей було у Івана спочатку? (9 клас)

Розв'язання: Нехай у Івана було Х грн., після чого він витратив 0,6*Х на красовки, таким чином залишилося: Х-0,6*Х=0,4Х (грн.) М'яч коштував: 0,4Х*3/4=0,3Х (грн.) Отже, після двох покупок у нього залишилося: 0,4Х-0,3Х=0,1Х (грн). Складаємо рівняння 0,1Х=250 , отже, Х=250:0,1Х =2500 грн. Відповідь: 2500 грн.

 18. Костюм коштував 2600 гривень. Перед Новорічними святами його ціну зменшили на 20%, а згодом підвищили на 25%. Як змінилась ціна костюма? (9 клас)

Розв'язання: Зменшена ціна становить 100-20=80%  або 0,8. Таким чином нова ціна рівна 0,8*2600=2080 грн. Після підвищення на 25 процентів нова ціна

становила 125% від 2080 грн, тобто 1,25*2080=2600 грн. Відповідь: ціна вернулась до початкового значення. 

19. У свіжих абрикосах 90% вологи, а в куразі, що отримують з них, лише 5%. Скільки кілограм абрикосів потрібно, щоб отримати 20 кілограм кураги?

Розв’язання.

Виходячи з умови, в абрикосах 10% харчового продукту, а в куразі воно міститься в концентраційному вигляді – 95%. Тому в 20 кілограмах кураги 20 * 0,95 = 19 кг харчового продукту. На запитання задачі ми дамо відповідь, якщо розділимо однакову кількість харчового продукту, яка міститься в різних об’ємах свіжих абрикосів і кураги, на його процентний вміст в абрикосах. Щоб отримати 20 кілограм кураги, потрібно взяти 19 : 0,1 = 190 кілограм свіжих абрикос.

Відповідь: 190 кг

20. Перший тракторист зорав 40 % поля, а другий зорав 35 % поля. Чому дорівнює площа всього поля, якщо перший зорав на 4 га більше?

Розв’язання. Нехай площа всього поля дорівнює Х га. Тоді перший

тракторист зорав 0,4 Х га ( Х : 100 • 40 = 0,4 Х), а другий – 0,35 Х га, що на 4 га менше, ніж перший.

Складемо і розв’яжемо рівняння: 0,4 Х – 0,35 Х = 4

0,05 Х = 4 Х = 4 : 0,05

Х = 80 Тоді площа всього поля дорівнює 80 га, перший

тракторист зорав 0,4• 80 = 32 га, а другий – 0,35 • 80 = 28 га.

Відповідь : 80 га

21. У процесі виготовлення силосу втрачається 12 % закладеної зеленої маси. Скільки одержать силосу із 450 т зеленої маси?

Розв'язання.1.      Скільки відсотків становить силос?100 % - 12 % = 88 %.2.      Скільки одержали силосу із 450 т зеленої маси?88% = 0,88;    450∙0,88 = 396 (т). Відповідь. 396 т.

22. Вкладник поклав у банк 4000 грн. За перший рік йому було нараховано певний відсоток річних, а другого року банківський відсоток було збільшено на 4%. На кінець другого року на рахунку стало 4664 грн. Скільки відсотків становила банківська ставка у перший рік. Розв'язанняНехай банківська ставка в перший рік становила х%,

тоді грн. було нараховано вкладнику за перший рік. На другий рік банк збільшив на 4% і стало , тоді

- було нараховано. За умовою задачі маємо:

- не задовольняє умови задачі.

Відповідь. Банківська ставка в перший рік становила 6%.

23. Говорять, що в 1723 р. український гетьман Полуботок поклав до англійського банку капітал України під 4 % річних. У скільки разів збільшився б той капітал до наших днів?

Розв’язання.

An = A0(1,04)n , тому An

A0 = (1,04)n . При цьому n = 2000 – 1723 = 277. Обчислюємо (1,04)277 ≈ 50257.

Відповідь : у 50257 рази. (станом на 1997 рік).

24. (9, 11 клас) Цеглина розмірами 120×250×142 мм має пустоти по 12×80×142 мм. Знаючи, що об’єм пустот становить 22,4% загального об’єму, визначити кількість пустот у цеглині.

Розв’язання:

1)120 × 250 × 142 = 4 260 000 (мм3) = 4 260 (см3) – об’єм однієї цеглини;

2)12 × 80 × 142 = 136 320 (мм3) = 136,32 (см3) – об’єм однієї пустоти;

3)4 260 × 0,224 = 954,24 (см3) – об’єм пустот в цеглині;

4)954,24 : 136,32 = 7 (пустот).Відповідь: 7 пустот.

ІІІ. Задачі для самостійного розв’язування, або розв’язування в класі.

1.(6 кл) Джунглі називають « зеленими легенями» планети Земля. Зелені рослини очищують повітря від вуглекислого газу, виділяючи при цьому кисень. Таким чином, джунглі щороку вбирають 170 млрд.т вуглекислого газу, та дають 123 млрд.т кисню. Повітря багате на кисень покращує склад крові, пришвидшує обмін речовин, підвищує апетит. Обчисліть, на скільки % вуглекислого газу вбирається на Землі більше, ніж виділяється кисню?

2.(6 кл) Доведено, що 35% шкідливих речовин тютюнового диму згорає, 25% - поглинає курець, решта – отруює повітря й приміщення, в якому курять. Хто страждає більше у приміщенні де палять: курець, чи людина, яка вдихає нікотин? Доведіть це. Палячи, діти скорочують собі життя на 15%. Визначте, яка можлива тривалість життя дітей, що палять, якщо середня тривалість життя в Україні 72 роки?

3.(6клас) Петро купив дві книжки . Перша з них на 50 % дорожча від другої . На скільки відсотків друга книжка дешевша від першої. (Відповідь:на 33 1\3%).

4 . (9 клас) Протягом жовтня ціна на яблука зросла на 30%, а протягом листопада ще на 20%. На скільки відсотків піднялася ціна за два місяці?(56%).

5. (9клас) Банк обіцяє своїм клієнтам річне зростання вкладу на 30%. Яку суму грошей може одержати через рік людина, яка вклала у цей банк 4500грн.(Відповідь: 5850 )

4. (9 клас) Новий комп’ютер купили за 7500грн. Щороку на його амортизацію списується 10%. Скільки він коштуватиме через 4 роки? (Відповідь: 4500грн)

5.Гази, які виділяються внаслідок спалювання палива у двигунах внутрішнього згорання, містять більше 200 найменувань шкідливих речовин, у тому числі канцерогени. За 1 рік роботи кожен автомобіль викидає в повітря 3880 кг різних речовин. Відомо, що вміст діоксидів вуглецю в них становить 85% , оксиду азоту – 5%, решта – оксиди сірки, сполуки свинцю,сажа, бензопірен та інші шкідливі речовини. Яка маса оксидів вуглецю, оксиду азоту та інших викидів у повітря потрапляє за 5 років?

МЕТОДИЧНЕ ВИДАННЯ

Відділ освіти Гадяцької районної державної адміністраціїГадяцький науково-методичний центрУкладач Т.М.Ємець

«Формування предметних і ключових компетентностей в учнів під час вивчення теми

«Відсотки» в курсі основної та старшої школи»

Матеріали районної творчої групи вчителів математики загальноосвітніх шкіл Гадяцького району та вчителів ЗНЗ.

37300, Україна; Полтавська обл.; м. Гадяч; вул. Гетьманська, 31; тел.: (05354) 2-36-73; E-mail:http // hadyachnmc @ ukr . net