第三章    生产决策分析一、企业生产      生产投入                                            产出

   二、企业生产要素     1    劳动     2   土地          3   资本      4   企业家才能                   

生产转换

    三、生产函数       【生产函数】  表明在生产过程中，在一定的技术条件下，各种投入要素组合所能产生的最大产量。可表示为：                      Q=f(X1 ， X2， X3，… )        1   短期生产函数：既有不变投入，又有固定投入。       2  长期生产函数 ：只有不变投入。       3  不同的生产函数形式代表不同的技术水平

第一节单一可变投入要素的最优利用

一、总产量、平均产量和边际产量的相互关系 1．总产量：一定投入要素下所能生产的全部产量。         TP=Q=f(L) 2 ．平均产量    AP=TP/L      平均产量等于总产量曲线上各点到原点连接线的斜率 3．边际产量   MP=ΔTP/ΔL=dTP/dL      边际产量等于总产量曲线上各点切线的斜率。

工人人数     总产量     平均产量   边际产量               0        0         0        13         1       13        13        17         2       30        15        30         3       60        20        44         4       104       26        30         5       134       26.8      22         6       156       26        12         7       168       24        8

                               

L

Q

Q

L

TP

AP

MP

     4  总产量、平均产量与边际产量之间的关系：     （ 1）当MP〉 AP， AP必然上升；            当 MP〈 AP， AP必然下降；           MP=AP， AP达到最大值。      （ 2）当MP〉 0， TP必然上升；            当 MP〈 0， TP必然下降；            MP=0 ， TP达到最大值。

      二、边际实物递减法则           如果技术不变，增加生产要素中某个要素的投入量，而其他要素的投入量不变，增加的投入量起初会使该要素的边际产量增加，增加到一定点之后，再增加投入量就会使边际产量递减。        注意两点：       1 ）其他生产要素的投入固定不变，只变动一种生产要素的投入；        2 ）技术水平保持不变。

三、生产三阶段

TP

MP

AP

L1 L2

ⅢⅡⅠ

Q

L

Q

L

   四、单一可变投入要素最优投入量的确定    1   边际产量收入：增加一个可变投入要素所  增加的收入       MRPy=ΔTR/Δy =ΔTR/ΔQ•ΔQ/ΔY                   =MR •MPY     2   边际支出：增加一个可变投入要素所增加的总成本ME ： MEy= ΔTC/Δy      3   单一可变投入要素最优投入量

MRPy=MEy

    例：工人人数与产量之间的关系如下：

             假定产品的单价 20元，工人每天的工资均为40元，而且工人是唯一可变的投入要素，问为谋求利润最大，每天应雇佣多少工人？解：      MPL=dQ/dL=98-6L        MRPL=MR•MPL=20×(98-6L)        MEL=40                  20×(98-6L)=40         L=16

2398 LLQ

第二节 多种投入要素的最优组合

一、等产量线 的性质和类型〖等产量线〗 1）性质：处于较高位置的等 产量线总是代表较大的产量 .

K

L

K1

K2

L1 L2

   2）等产量线的三种类型：完全可以替代、完全不能替代、不完全替代

Y

X投入要素完全替代

Y

X投入要素完全不替代

   3 ）边际技术替代   （ 1）边际技术替代             MRTS=- （ Y2－ Y1） /（ X2－ X1）            =-ΔY/ΔX=－ dY/dX    

           ΔY•MPY=ΔX•MPX 

MRTS=MPX/MPY

( 2 ) 边际技术替代率递减法则

     在保持产量不变的情况下，随着X的增加，增加1单位 X所能替代的 Y的数量越来越少

 (3) 等产量线凸向原点

二、等成本线及其性质：           E 代表总成本， PY代表资本价格，PX代表劳动的价格，则：                    E=PX•X+PY•Y                Y

                                                 X

Y=E/PY-PX/PY·X

三、最优投入要素组合的确定 

    1   图解法

    1 ） 在一定的成本下产量最大的投入组合

    2 ） 在一定的产量下成本最小的投入组合

K

L

K

L

最优投入要素组合的条件

MPX

PX=

MPY

PY

例 某车间男工和女工各占一半，男工和女工可互相替代。假定男工每增加一人可增加产量 10 件，女工增加一人可增加产量 8 件。男工工资为每人 4 元，女工工资每人 2 元。问男工女工组合比例是否最优，如果不是，应怎样变动？

解： MP 男 =10 件 P 男 =4 元 MP 男 / P 男 =2.5件

MP 女 =8 件， P 女 =2 元， MP 女 / P 女 =4 所以，男工与女工的比例不是最优的，应

增加女工，减少男工。

例：假设等产量曲线的方程为： 其中 K 为资本数量， L 为劳力数量，假

定 K 的价格为 PK ， L 的价格为 PL ，求这两种投入要素的最优组合比例。

解：先求两种投入要素的边际产量：

BaLKQ

1

1

)(

)(

abba

K

baba

L

aKLLLK

MP

bLKKLK

MP

K

L

KL

K

ab

L

ba

K

K

L

L

bPaP

LK

PaL

PbK

PaKL

pbLK

PMP

PMP

11

      四、价格变动对投入要素最优组合的影响K

L

BAKB

KA

LB LA

   五、生产扩大路线      【生产扩大路线】在投入要素价格不变时，随着生产规模的扩大，投入要素最优组合比例发生变化的轨迹。   

K

L

长期扩张线

Q1

Q2

短期扩大路线

L1 L2

K1

K2

第三节 规模与收益的关系

      一、 规模收益的三种类型       Q=f(L ， K， D，… )       bQ=f(aL ， aK， aD，… )

     （ 1）   b 〉 a， 规模收益递增     （ 2）   b = a  ，规模收益不变     （ 3）   b〈  a  ，规模收益递减 

二、影响规模收益的因素

  1   规模经济：促使规模收益递增的因素，包括：内在经济与外在经济

  （ 1 ）内在经济：工人的专业化生产、专门化的设备和先进的技术、大设备的制造和运转费用比小设备要低、生产要素的不可分割性、其他因素。

（ 2）外在经济：行业规模扩大和产量增加给个别厂商带来的利益，如：行业内部的分工、专门化的辅助性服务、投资环境的改善等等。

  2  规模不经济：促使规模收益递减的因素，包括内在不经济与外在不经济

   （ 1 ）内在不经济：导致规模收益递减的内部因素主要是管理问题，规模过大，层次过多而使管理效率降低，官僚主义产生，内部通讯费用增加等等。

（ 2 ）外部不经济：行业扩大加剧行业内部的竞争，广告费、宣传费增加，同时，引起资源紧张，价格上涨，环境污染，使规模收益递减。

3 促使规模收益不变的因素：促使规模收益递增的因素不再起作用，规模经济因素与规模不经济因素相互抵消。

4 最优规模：处于规模经济不变的规模

三、规模收益类型的判定    假设生产函数为Q=f(x, y, z) ，           使      hQ=f(kx, ky, kz)则：    h<k,  表明该生产函数为规模收益递增       h=k,  表明该生产函数为规模收益不变       h>k,  表明该生产函数为规模收益递减

若生产函数为齐次生产函数，则     hQ=f(kx, ky, kz)=

  当   n<1,  表明该生产函数为规模收益递增      n=1,表明该生产函数为规模收益不变      n>1,  表明该生产函数为规模收益递减

),,( zyxfK n

例：假定生产函数 判断该生产函数的规模收益类型。 解：如果所有投入要素增加 k 倍，则

这里， n=1.4>1, 说明生产函数的规模收益是递增的。

8.02.04.0 zyxQ

8.02.04.04.1

8.02.04.0 )()()(

zyxk

kzkykxhQ

例：假定生产函数 Q=10K+8L-0.2KL ，判断该生产函数的规模收益类型。

解：令 K=10 ， L=20 ， Q=10×10+8×20-0.2×10×20=220 令 K=20 ， L=40 ， Q=10×20+8×40-0.2×20×40=360 投入要素增加 1 倍，产量增加不到 1 倍，

所以，生产函数规模收益递减。

第四节 科布—道格拉斯生产函数

科布—道格拉斯生产函数的形式

cbLaKQ

  科布—道格拉斯生产函数的 性质   1  它的对数形式是一个线性函数

  2   投入要素的边际产量取决于所有投入要素   的投入量，并且边际产量递减

         

LcKbaQ loglogloglog

bc

L KcaLLQ

MP 1

3  它属于齐次生产函数   

    b+c的大小，可以判定这个函数规模收益的类型

4  它的变量 K、 L的指数 b, c是 K、 L的产量弹性

   第五节 技术进步与生产函数   [技术进步 ] 包括发明、创新、模仿、扩散等硬技术知识的进展，也包括组织和管理等软技术的进步。 一、技术进步导致生产函数的改变

K

L

Q 期初Q 期末

二、技术进步的类型

       1 ．  劳动节约型技术进步

       2 ．  资本节约型技术进步

       3 ．  中立型技术进步

     三、技术进步在产量增长中作用的测定 假设生产函数为 假定在这一期间，增加的全部产量为 Q则：

LaKQ

QQ

LL

KK

QQ

QQ

QLMP

QKMP

QQ

QLMPKMPQ

LK

LK

则 ： ，为，为

，为，为令

AL

QQ

GQQGLL

GKKGQQ

//

//

）（ LKQA

ALKQ

GGGG

GGGG

例：企业生产函数为：      在这期间，该企业资本投入增加10%，劳动力增加15%，到期末总产量增加20%。   （ 1）此期间技术进步引起的产量增长率是多少？   （ 2）此期间，技术进步在全部产量增长中所起的作用是多少？解： =20%-(0.4×10%+0.6×15%)=7% GA/GQ×100%=7%/20%×100%=35%

6.04.05 LKQ

）（ LKQA GGGG

课后作业： 1 P157 复习思考题 2 、 3 、 5 、 6 2 P158 作业题 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、

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