« 核反应堆物理分析 »

«Nuclear Reactor Physics Analysis»

 《核反应堆物理分析》

（ Nuclear Reactor Physics Analysis ）

课程编号

 0276

总学时

 64

总学分

 

先修课程

概率论 数理方法原子物理

原子核物理

适合专业

 

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核工程与核技术 专业本科生

动力工程学院

核工程与核技术

 

§ 第一章《核反应堆的核物理基础 》

§ 第二章《中子慢化和慢化能谱 》

§ 第三章《中子扩散理论 》

§ 第四章《均匀反应堆的临界理论 》

§ 第五章《分群扩散理论》

§ 第六章《栅格的非均匀效应与均匀化群常数的计算》

§ 第七章《反应性随时间的变化》

§ 第八章《温度效应和反应性控制 》

§ 第九章《核反应堆动力学》

§ 第一章《核反应堆的核物理基础 》

核反应堆是能以可控方式实现自续链式核反应的装置。 有 裂变反应堆 和 聚变反应堆。裂变反应堆是通过重核裂变而释放能量，它是由核燃料、

冷却剂、慢化材料、结构材料等 组成的核反应系统。按用途核反应堆可分为：生产堆、实验堆、动力堆。按冷却剂、慢化材料核反应堆可分为：轻水堆、重水堆、

气冷堆和液态金属冷却快中子增殖堆。按引起裂变反应的中子能量不同：热中子反应堆和快中子

反应堆。

1.1 中子与原子核的相互作用

1.1.1 中子 中子是组成原子核的核子之一 , 中子不带电 , 它与原子核不存在库仑相互作用 , 它亦不能产生初级电离。自由中子的不稳定，可通过 β 衰变转变成质子 , 半衰期为 10.3

分钟。在热中子反应堆中瞬发中子的寿命约为 10-3 ～ 10-4 秒 , 比自由中子的半衰期短很多 , 因此在反应堆分析中可以不考虑自由中子的寿命。

中子也具有波粒二重性 . 其波长为

对于能量为 0.01 电子伏的中子其波长为 4.55×10-11 meter.与氢原子的半径同量级 . 比中子的平均自由程小许多量级 .在反应堆中讨论中子时和与原子核相互作用时 , 中子被看成是粒子 .

玻尔半径 5.29×10-10 meter经典电子半径 2.8×10-15 meter原子核半径 5×10-15 A1/3 meter

中子按能量分为三类 : 快中子 (E﹥0.1 MeV),中能中子 (1eV﹤E﹤0.1 MeV), 热中子 (E﹤1eV).             

meterE

121055.4

1.1 中子与原子核的相互作用的机制

中子与原子核的相互作用过程与入射中子的能量有关 . 反

应堆中中子与原子核的相互作用方式主要有 :

势散射、直接相互作用和形成复合核 .

势散射 : 它是中子与核势能相互作用结果，中子并未进入靶核，任何能量的中子均能引起这种反应，靶核内能没有发生改变，入射中子能量的一部分或全部转给靶核，这一过程是一个弹性散射过程。

直接相互作用：入射中子直接与靶核内的某个核子碰撞， 使其从核中发射出来，而中子留在靶核内的核反应。

出射的是质子 --- 就是直接作用的（ n ， p ）反应出射的是中子，同时靶核由激发态返回基态放出 γ 射线，这就是直接非弹性散射过程。

只有能量非常高的中子才能与原子核发生直接作用，而反应堆中，能量那样高的中子非常少，所以在反应堆物理分析中，这种直接作用的方式是不重要的。

形成复合核：是中子与原子核相互作用的最重要方式。

复合核的形成过程可以表示如下：

（ 1 ） n + 靶核 [AZX] → 复合核 [A+1

ZX]*

（ 2 ）复合核 [A+1ZX]* → 反冲核 + 散射粒子

复合核的激发态衰变有多种方式：（ n ， p ），（ n ， α ）（ n ， n ），共振弹性散射（ n ， n’ ） ，共振非弹性散射（ n ， γ ），辐射俘获（ n ， f ）， 核裂变

共振现象：当入射中子的能量具有某些特定值，恰好使 形成的复合核激发态接近与某个量子能级时， 中子被靶核吸收而形成复合核的概率就显著 增加。根据中子和靶核的作用方式，有 共振吸收和共振散射。

中子和原子核的作用方式：

散射： 包括弹性散射和非弹性散射吸收： 包括辐射俘获、核裂变、（ n ， p ），（ n ， α ）。

1.1.3 中子的散射

散射是使中子慢化的主要核反应过程。有弹性散射和非弹性散射。

非弹性散射：中子被靶核吸收形成处于激发态的复合核， 然后靶核通过放出中子并发射 γ 射线而返回基态。

只有当入射中子的动能高于靶核第一激发态的能量时才能使靶核激发。非弹性散射具有阈值的特点。看表 1 。

核 第一个激发态 /MeV 第二个激发态 /MeV

12C 4.43 7.65

16O 6.06 6.14

23Na 0.45 2.0

27Al 0.84 1.01

56Fe 0.84 2.1

238U 0.045 0.145

表 1-1 几种核的前两个激发态的能量

弹性散射：弹性散射在中子的所有能量范围内都能发生。 它可分为共振弹性散射和势散射。前者经过 复合核的形成过程，后者不经过复合核的形 成过程。

弹性散射的一般反应式为：

AZX + 0

1n → [A+1ZX]* → A

ZX + 01n （共振弹性散射）

 AZX + 0

1n → AZX + 0

1n （势散射）

弹性散射过程中，散射前后靶核的内能没有变化，保持为基态。散射前后中子 - 靶核系统的动能和动量守恒。反应堆中，从高能到低能的慢化过程起主要作用的是弹性散射过程。 

1.1.4 中子的吸收中子的吸收是反应堆中中子消失的重要机制，它对反应堆内中子的平衡起着重要作用。中子的吸收反应有 （ n， γ）、（ n， f）、（ n， p），（ n， α）辐射俘获（ n， γ） 辐射俘获是最常见的吸收反应 . 反应式为 A

ZX + 01n → [A+1

ZX]* → A+1ZX + γ

生成的核 A+1ZX 是靶核的同位素 , 具有放射性 .如 : 反应堆内

重要的俘获反应有 238

92U + 01n → 239

92U +γ

23992U 经过两次 β_ 衰变后可转变为 239

94Pu, 具有放射性。

（ n， p），（ n， α）反应

（ n， p）反应的反应式为 AZX + 0

1n → [A+1ZX]* → A

Z-1X + 11H

堆内冷却剂和慢化剂经高能中子照射后，将发生以下反应， 16

8O + 01n → 16

7N + 11H

生成的 167N衰变时可产生三种高能 γ射线，是反应堆内重要

的放射性来源，但 167N的半衰期只有 7.13 秒 , 所以该反应不会

对环境造成影响 .（ n， α）反应的反应式为 A

zX + 01n → [A+1

ZX]* → A-3Z-2X + 4

2He例如 : 10

5B + 01n → 73Li + 4

2He

在低能区 , 这个反应截面很大 , 所以 105B被用作热中子反应

堆的反应性控制材料。

核裂变

核裂变是反应堆中最重要的核反应， 235U,233U, 239Pu, 241Pu 在低能中子的作用下发生裂变反应可能性较大，称为易裂变同位素， 232Th, 238U, 240Pu只有能量高于某一阈值的中子的作用下才发生裂变反应，称为可裂变同位素。目前堆中最常用的核燃料是 235U。

235U裂变反应的反应式235

92U + 01n → [236

92U]* → A1Z1X + A2

Z2X +ν01n

同时释放出 200MeV 的能量。 然而 235U吸收中子后并不都发生核裂变，也可产生辐射俘获反应

23592U + 0

1n → [23692U]* → 236

92U +γ

1.2 中子截面和核反应率

1.2.1 微观截面

ΔI=-σINΔx式中 σ为比例常数，称为微观截面，它与靶核的性质和中子的能量有关，

ΔI/I为中子束中与靶核发生作用的中子所占的比例；NΔx是对应单位面积上的靶核数。   

  

xN

II

xIN

I

/

σ表示平均一定能量的入射中子与一个靶核发生作用的概率大小，单位是 m2 和 Barn         1 Barn = 10-28 m2 微观截面σ是能量的函数。我们分别以 s,e,in,γ,f,a， t 下标来表示中子与原子核相互作用的散射、弹性散射、非弹性散射、辐射俘获、裂变、吸收和总反应截面。

σs=σe+σin

σa=σγ+σf+σn,α + … σt=σs+σa

微观截面可由实验测得或理论给出。实际工作中，一般将不同能量的中子发生反应的各种截面值录制成数据库的形式，以便于计算应用。

1.2.2 宏观截面、平均自由程

宏观截面 dI=-σINdx对 x 坐标积分，可得靶核厚度为 x 处未经碰撞的平行中子束的强度为

I的衰减速度与靶核密度和微观截面的乘积σN 有关，用Σ来表示 Σ= σN Σ称为宏观截面， Σ为中子与单位体积内所有原子核发生核反应的平均概率大小的一种度量。

NxeIxI 0)(

Σ的单位是 m-1 或 cm-1 。为了计算 Σ必须知道单位体积内的原子核数 N，对于单元素材料，

N0 为阿伏加得罗常数 ρ为材料的密度， A 为该元素的原子量。对于有几种不同的元素组成的均匀混合物质或化合物，宏观截面Σx(x= s, e, in,γ, f, a， t)

对于化合物，分子量为 M, 密度为 ρ，每个化合物分子中含第 i种元素的原子数目为 υi则化合物中第 i种元素的核子密度为：

A

NN

0

i

xiix N

M

NN ii

0

平均自由程

我们有关系式

e-Σx就是一个中子穿过 x长的路程仍未发生核反应的概率。中子在 x 及 x+dx之间发生核反应的概率为 Σdx。用 P(x)dx表示中子穿过 x长的路程未发生核反应，而在 x 和 x+dx之间发生首次核反应的概率，则 P(x)dx= e-ΣxΣdxP(x)叫做首次核反应的概率分布函数， 根据定义有

中子在介质中运动时，与原子核连续两次相互作用之间穿过的平均距离叫做平均自由程，用 λ表示，有

xeI

xI 0

)(

00

1)( dxedxxP x

00

_ 1)( dxxedxxxPx x

可以定义散射平均自由程：

吸收平均自由程：

可以证明：

ss 1

aa 1

tt 1

ast 111

核反应率 核反应堆中中子的密度： 单位体积里的原子核数： 单位体积里空气分子数：核反应率定义为： 单位是 中子∕ m3s

对于不同的核反应过程：

多种元素组成的均匀混合物质：

1.2.3 核反应率、中子通量密度和平均截面

31714 10~10 m中子32823 10~10 m原子

nvR

aa nvR ff nvR

nvnvnvnvRm

ii

121

35210 m个

中子通量密度（ Neutron Flux ）

单位是 中子∕m2s, 等于该点的中子密度与相应的中子速度的乘积，它表示单位体积内所有中子在单位时间内穿行距离总和。是标量不是矢量。与磁通量，光通量概念不同。

反应率：

中子注量和注量率（ Neutron Fluence Rate ） 在空间 r处单位时间内进入该点为中心的单位横截面的小球体内的中子数称为该点的中子注量率 。

因而 t 时间内的注量 F(r) 则等于

nv

R

tt

tdttrrF

1

1

),()(

显然中子注量率就等于中子通量密度。中子通量密度是核反应堆中一个重要的参数。它的大小反映了堆芯内部核反应率的大小，因此也反映出堆的功率水平。热堆中，热中子通量密度的数量级一般为

平均截面 中子数关于能量 E 的分布称为中子能谱分布。不同的反应堆，中子能谱不同。中子密度和速度均为能量的函数。所以总的中子通量密度 Φ 应为：

截面也是中子能量的函数所以核反应率应为：

sm 21513 10~10 中子

0 0

)()()( dEEdEEvEn

E EdEEEdEEvEnER )()()()()(

实际计算中常引入在某能量区间的平均宏观截面 的概念。并令平均宏观截面与总中子通量密度的乘积等于核反应率。

平均宏观截面或平均截面为：

从上式可知，要计算平均截面或反应率，就必须知道中子通量密度按能量的分布，即中子能谱。所以计算中子能谱是反应堆物理中的重要研究内容。

EdEEER )()(

E

E

dEE

dEEER

)(

)()(

1.2.4 截面随中子能量的变化核截面的数值决定于入射中子的能量和靶核的性质，对许多原子核其反应截面随入射中子能量的变化特征主要分三个区域：低能区： 吸收截面随中子能量减小而增大， 即 区。中能区： 许多重元素核的截面出现许多共振峰，即共振区。快中子区： ，该区域截面通常很小，截面随中子能量的变化比较平滑。 下面按吸收、散射和裂变核反应，分别介绍不同质量核的微观截面随中子能量的变化特征。

eVE 1

v1

eVEeV 3101

eVE 310

微观吸收截面 低能区：

如已知能量 E0处的微观吸收截面 则在低能区：

对于多数轻核，在中子能量从几个 keV 甚至几个MeV的范围，其吸收截面近似按 变化，对于重核和中等质量原子核，由于在低能区有共振吸收现象， 其吸收截面就会偏离 规律。例如： 235U, 238U, 239Pu, 112Cd 等。 中能区： 对于重核，如 238U 核，在共振区内，某一能量附近的小间隔内微观吸收截面 将变的特别大，即出现共振吸收现象。

tconsEEa tan)(

)( 0Ea

E

EEE aa

00 )()(

v1

v1

238U 的总截面

对于轻核，由于其第一个激发态的能量比重核高，所以轻核在中能区一般不会出现共振峰，只有能量达到MeV才出现这种共振峰。和重核窄而高的共振峰不同，轻核的共振缝宽而低。因此在热堆中共振吸收主要考虑重核238U 的共振吸收。

在高能区，随着中子能量的增加，共振峰间距变小，共振峰开始重叠，以致无法分辨，微观吸收截面随能量变化平缓，而且截面数据很小，只有几个 barn 。

微观散射截面

（ 1 ）非弹性散射截面σin ：非弹性散射有阈能特点，质量越 大的核，其阈能愈低。当中子能量小于阈能时， σin 为零；中子能量大于阈能时， σin 随着中子能量的增加而增大。图 1-5 。

（ 2 ）弹性散射截面σs ：多数元素与较低能量中子的散射都是弹性散射。 σs 基本上是常数，一般为几个靶。对于轻核和中等核中子能量从低能到MeV范围， σs 基本上近似为常数。对于重核，在共振能区将出现共振弹性散射。

热中子的散射问题比较复杂，这主要是由于核的热运动和化学键的影响，对反应堆物理影响不大。

微观裂变截面 σf

235U, 239Pu 等易裂变核素的裂变截面随中子能量的变化与重核吸收截面的变化规律相似。

热能区：裂变截面随中子能量减小而增加，且截面很大。 热堆里裂变反应基本上都是发生在这一能区。

共振区： 235U 的裂变截面出现共振峰，共振区延伸到几个 keV 。在 keV 至 MeV 能量范围内，裂变截面随中 子能量的增加下降到几个靶。

238U, 240Pu, 232Th 等核素的裂变具有阈能特点。

235U的裂变截面

232Th,238U,240Pu和 242Pu 的裂变截面

235U吸收中子后并不是都发生裂变， 有的发生辐射俘获反应变成 236U 。辐射俘获截面和裂变截面之比称为俘获 -- 裂变之比用 α表示

α 与裂变同位素的种类和中子能量有关。在反应堆分析中常用到另一个量，就是燃料核每吸收一个中子后平均放出的中子数称为有效裂变中子数，用 η表示：

式中： ν 为每次裂变的中子产额， 对于 235U ， ν=2.416 。图 1-3 。

f

1f

f

a

f

1.2.5 核数据库

美国： ENDF/B

欧洲： JEF 2.2

日本： JENDL 3.2

中国： CENDL 2

1.3 共振吸收

1.3.1 共振截面 ----单能级 Breit-Wigner formula 在 1~1000eV 能区出现许多截面很大的峰，称为共振峰，这一现象称为共振现象。

对 A>100 的许多重核，在低能区和中能区的截面曲线都能看到这种共振现象，对于轻核一般中子到高能区 (E>1MeV)才会出现这种共振现象。 低能区的共振称为可分辨共振。 在此以上的部分， 称为不可分辨共振。

238U 的总截面

共振可分为 俘获共振、散射共振和裂变共振。

三个描述共振的参数是： 共振能 Er 、峰值截面σ0 和能级宽度 Γ。

对于静止的靶核及可分辨的共振峰，在共振能 Er 附近发生 x （吸收、辐射俘获或裂变）共振反应的截面σx （ E ）可以用单能级 Breit-Wigner formula 表示。

单能级俘获共振

22

2

0 )(4)(

r

rxx EEE

EE

x

xn

ng200 4

22

2

0 )(4)(

r

r

EEE

EE

其中， Γ， Γn ， Γx 分别为总宽度、中子宽度和 x 分宽度， 为共振能 Er 中子的约化波长， g 为统计因子；对于超热中子， g=1 。

对于辐射俘获共振， 为

0

)(E

1.3.2 多普勒效应

由于靶核的热运动，对于本来具有单一能量的中子， 它与靶核的相对能量就有一个展开范围，这将使共振峰的宽度变宽而共振峰的峰值降低。由于靶核的热运动随温度的增加而增加，所以这时共振峰的宽度变宽将随温度的上升而增大，同时峰值截面也逐渐减小。这一现象叫做多普勒效应或多普勒展宽。

在反应堆计算中，通常假设靶核的速度服从麦克斯韦玻耳兹曼分布。基于这个假设所推导出的共振能 Er 附近的平均多普勒展宽截面的表达式为。

尽管由于温度变化，共振截面的曲线形状发生了变化，但共振截面下的面积却与介质的温度无关。

),(),( 0 xE

ETE rx

x

dyy

xyx

2

22

1

])(4

1exp[

2),(

)(

2rEEx

)(

2rc EEy

A

kTE4

共振截面下的面积却与介质的温度无关 , 并不意味着共振吸收的中子数与介质的温度无关。共振吸收的中子数一方面取决于吸收截面的大小，另一方面还与中子通量密度能谱分布有关，而当温度变化截面形状改变时中子通量密度的能谱也发生了变化。

1.4 核裂变过程

1.4.1 裂变能量释放、反应堆功率和中子通量密度关系 裂变能量的释放 表 1-5 235U 核裂变释放的能量

能量形式 能量 /MeV

裂变碎片的动能裂变中子的动能瞬发 γ能量裂变产物 γ衰变 -缓发 γ能量裂变产物 β 衰变 -缓发 β 能量中微子能量总共

168577812207

235U一次裂变大约放出 200MeV 的能量，裂变碎片的动 能约占总释放能量的 80%。

可利用的裂变能中大约 97%分配在燃料内，不到 1% （为 γ射线能量）在堆屏蔽层内，其余的能量在冷 却剂 裂变产物的衰变 β 和 γ射线的能量约占总裂变能量的 4%-5%，它们是裂变碎片在衰变过程中发射出来的，这 部分能量有一段时间的延缓。所以停堆后依然会有衰变 热量的产生，停堆后衰变余热的导出是反应堆安全研究 的重要问题。

核反应堆的功率与中子通量密度的关系

堆芯处任一点单位体积内的功率密度或释热率为

如果只考虑热中子引起的 235U 的裂变 , 反应堆功率等于

反应堆的功率与裂变反应率成正比或中子通量密度成正比， 为堆芯的平均热中子通量密度，

核裂变所放出的能量次焦耳 U235101012.31

3101012.3

)()()( mW

rrErq f

ff

WV

P f

101012.3

V

dVrV

)(1

fV

P

101012.3

可以推导出堆内平均热中子通量密度

单位时间的堆内总的裂变率为：

对应的中子的吸收率为：

每天消耗的裂变核的质量为：

对于 235U, 取 α=0.169, 对于热功率为 1MW反应堆 , 每天235U 的消耗率为 1.23 ×10-3 kg/d.

PFt101012.3

dkgAPN

AFG a /)1(1048.4

10

86400 123

0

PFFF ff

afa

1010)1(12.3)1(

1.4.2 裂变产物与裂变中子发射

裂变产物

绝大多数裂变放出两个碎片和中子。

引起裂变的中子能量不同，曲线的形状也不同。

裂变碎片质量范围大约分布在 72到 161 之间。

235U 核裂变碎片的质量 - 产额曲线

裂变碎片都是不稳定核，要经过一系列 β 衰变 成为稳定核。我们把裂变碎片和其衰变产物叫做裂变产物。

反应堆运行中会产生 300 多种裂变产物，其中 135Xe 和 149Sm具有很强的中子吸收截面，它们将消耗堆内的中子，我们把这些中子吸收截面大的裂变产物叫毒素。

有的裂变产物的半衰期很长和很强的放射性如：237Np 241Am 243Am, 129I, 99Tc， 这些裂变产物将对反应堆乏燃料的储存、运输后处理带来一系列的困难。

裂变中子

裂变放出的中子数和裂变方式有关。每次裂变放出的平均中子数依赖于裂变核和引起裂变的中子能量，对于235U, 和 239Pu 为： ν235(E)=2.416+0.133E ν239(E)=2.862+0.135E

裂变反应产生的 99%以上的中子是在裂变的瞬间（ 10-14 秒）发射出来，这些中子叫做瞬发中子，它们能量范围从 0到10 MeV ， 对于 235U 瞬发裂变中子的能谱 χ(E) 为 EeE E 29.2sinh453.0)( 036.1

EeEE 776.05.0770.0)(

0

1)( dEE

0

298.1)( MeVMeVdEEEE

能量，兆电子伏图 1-12 铀 -235 核裂变中子裂变时裂变中子能谱

值得一提的是 252Cf 自发裂变中子源，其能谱与 235U 非常相近

TE

eCEE

5.0)( 2/3

2

TC

MeVdEEEE 0.2)(

0

锎中子源的能谱

裂变中还有大约 1% 的中子是在裂变碎片衰变过程中发射出来的，这些中子叫缓发中子，如 87Br碎片在以后裂变过程中放出的中子。 87Br 也叫做缓发中子先驱核。表 1-6给出了 235U 裂变时缓发中子的数据。

缓发中子的能谱不同于瞬发中子能谱，缓发中子的平均能量要比瞬发中子低很多。

虽然缓发中子在裂变中子中所占的份额小，但它对反应堆的动力学过程有非常重要影响。

缓发中子先驱核 87Br 的衰变

1.5 链式裂变反应

1.5.1 自续链式裂变反应和临界条件

链式裂变反应示意图

裂变反应堆就是一种能以可控方式产生自续链式裂变反应的装置。它能以一定的速率将蕴藏在原子核中的能量释放出来。

反应堆里自续链式裂变反应条件可以用有效增殖因数 keff 表示：

在实际问题中很难确定中子每“代”的起始和终了时间。从中子的平衡关系定义系统的有效增殖因数更方便，即

直属上一代中子数新生一代中子数

effk

泄漏）率吸收系统内中子的总消失（系统内中子的产生率

effk

如有效增殖因数 keff =1 ，表示系统处于临界系统

如有效增殖因数 keff 1≺ ，表示系统处于次临界系统

如有效增殖因数 keff 1≻ ，表示系统处于超临界系统

keff 系统材料成分、结构、中子的泄露程度有关。当反应堆的尺寸为无限大时，中子的泄露损失便等于零，这时的增殖因数只与系统的材料和成分有关。我们把无限大介质的有效增殖因数称为无限介质有效增殖因数，以 k∞ 表示。

有限大小的反应堆，中子的泄露无法避免，中子的不泄露概率 ⋀ 定义为：

不泄露概率 与反应堆大小、形状以及成分有关。我们有⋀

keff =k∞ ⋀

反应堆维持自持链式裂变反应的条件是：

keff =k∞ =1⋀

这条件成为反应堆的临界条件，这时反应堆芯部的大小称为临界大小，反应堆芯部装载的燃料质量称为临界质量。

系统内中子的泄露率系统内中子的吸收率系统内中子的吸收率

• 为了讨论反应堆内中子产生 ( 初始裂变中子 ) 和消亡（中子的泄漏与吸收）之间的平衡关系，我们将中子分成一代一代来处理。

• 现在任取一群初始裂变中子，假设有 n 个。这 n 个中子从产生到完全消亡，会经历如下 4 种过程：

1. U238 的快中子增殖过程2. 中子慢化过程3. 热中子扩散过程4. 核燃料裂变过程

1.5.2 热中子反应堆内中子循环

U238 的快中子增殖过程

快中子增殖因数 ε 定义：由一个初始裂变中子所得到的、慢化到 238U 裂变阈能以下的平均中子数。由于初始裂变中子中，大约有 60% 的中子其能量在 238U 裂变阈能（ =1.1 MeV ）以上，这些中子与 238U 核作用时，有一部分能引起 238U 裂变而产生快中子：238

92U + 01n → A1

Z1X + A2Z2X +ν0

1n这一过程称为 238U 的快中子增殖效应。n 个初始裂变中子从产生到完全消亡的整个过程中都有可能发生 238U 的快中子增殖

初始裂变中子 n 个

U238 吸收中子的裂变反应

慢化到 238U 裂变阈能以下的平均中子数 nε

中子慢化过程Λs 为慢化过程中的不泄漏概率，它表示在慢化过程中未泄漏的中子份额。p 为逃脱共振俘获概率： 裂变产生的快中子的平均能量为 2MeV ，在它们慢化的过程中，要经过共振能区（ 1eV至 104 eV ），而 238U 核在该能区有许多共振峰。因而在慢化中，裂变产生的快中子中必然有一部分被 238U 核共振吸收而损失掉。只有一部分快中子慢化至热中子。在慢化过程中逃脱共振吸收的中子份额就称为逃脱共振俘获概率，用p 表示。

慢化过程中的泄漏 Λs

慢化到 238U 裂变阈能以下的平均中子数 nε

热中子 nεpΛs 个

238U 的共振吸收 p

热中子扩散过程

Λd 为热中子扩散过程中的不泄漏概率。它表示在热中子扩散过程中未泄漏的中子份额。f 为热中子利用系数 。它表示被燃料吸收的热中子数占被芯部中所有物质（包括燃料在内）吸收的热中子总数的份额。 f 定义为

这里分母中包括被燃料、慢化剂、冷却剂和结构材料等所有物质吸收的热中子总数。

热中子 nεpΛs 个

热中子扩散过程中的泄漏 Λd

慢化剂以及其他材料吸收 f

被燃料吸收的热中子数 nεpf Λs Λd

被吸收的热中子总数燃料吸收的热中子

f

核燃料裂变过程

η 为有效裂变中子数 。 它的定义是：核燃料每吸收一个热中子所产生的平均裂变中子数。设 Σ f和 Σa 分别为燃料的热中子宏观吸收截面和宏观裂变截面。由于燃料每吸收一个热中子

引起裂变的概率为 Σ f / Σa ，若设每次裂变所产生的平均裂变中子数为 ν ，则显然有：

被燃料吸收的热中子数 nεpf Λs Λd

新的裂变中子数nεpf η Λs Λd

a

f

有效增殖因数

有效增殖因数的定义式为：

则

不泄露概率 Λ ， 它是中子在慢化过程和热中子在扩散过程中不泄露概率的乘积。上式称为四因子公式。

新的裂变中子数nεpf η Λs Λd

初始裂变中子 n 个直属上一代中子数新生一代中子数

effk

kn

pfnk ds

eff

pfk

教材中的示意图

热中子反应堆内的中子数