RB

RT

（２）原子核を壊す：　全反応断面積

（３）核子を叩き出す：

-q

q標的

-q

A A -1

（１）入射核破砕反応：　+２次原子核ビームを作る：

Vb

Vf

B核子 F核子

（４）光で見る原子核： 　仮想光子による励起

B*

γ

重い標的

（５）陽子で見る原子核：　

原子核の大きさ／半径

核子の運動量分布／密度分布Valence nucleonの情報

集団運動（巨大共鳴）低励起状態

回折 原子核の形（？）非弾性散乱 励起状態の情報ノックアウト反応　　　単一粒子軌道

RIビームを用いた原子核実験から

小林俊雄（東北大理）

自己紹介を兼ねて

期間 主なテーマ 実験場所 所属

博士課程：　　　　　　　3-3共鳴領域でのパイ中間子の原子核による吸収反応 KEK 12GeV PS πµ PD

１９８０ー１９８１： K+d弾性散乱 KEK 12GeV PS　K2 ..

１９８１ー１９８６： 1G eV領域の重イオン反応／RIビームよる実験 LBL Bevalac ..

１９８６ー１９９１： GeV領域パイ中間子／陽子による原子核反応 KEK 12GeV PS π2 高エ研

1G eV領域でのRIビーム実験 LBL Bevalac ..

高エネルギー重イオン反応でのππ/K K HBT測定(NA 44) CERN SPS ..

3-3共鳴領域でのパイ中間子反応 LA M PF EPICS ...

１９９１ー１９９８： 100A M eV領域でのRIビーム実験 理研 RIPS 理研

1G eV領域でのRIビーム実験 GSI FRS ..

１９９８ー 250A M eV領域でのRIビーム実験 放医研 HIMAC 東北大

原子核 有限量子多体系

有限個(< 300)の陽子・中性子(ハイペロン)からなる多体系（束縛系＋共鳴状態）

核子核子相互作用：大体はわかっている（自由空間）？

●(束縛／非束縛)多体系としての面白さ●どのように核子から多体系が生成されるか：　元素合成●集団になって初めて現れる現象：　安定性、魔法数、集団運動●密な媒質中での変化

核子多体系　　⇩ハドロン多体系　　⇩q, g多体系

（多分素粒子物理と逆の方向性。　興味の方向としては物性物理に近い？）

極限状況下の原子核　高温　高密度　高アイソスピン

基本相互作用対称性Exotica

核物質集団運動有効相互作用媒質中での変化

以下、単なる感想

（安定な）原子核　　束縛エネルギーの飽和性：　　　　　　質量の１％程度の束縛エネルギー（固い束縛系）

　　半径：　R = r0 A1/3

　　Diffuseness：　ほぼ一定

ある時点では？　より精密（高分解能）測定　原子核内部を調べる為の高エネルギー加速器　核反応機構の解明

安定線から離れた不安定原子核　少数（外殻）核子が非常に弱束縛　　弱い束縛系　　半径：　A で決まらない　　Diffuseness：　大きい　　広がった／膨れた原子核　　表面現象

民主（没個性）的な多体系

少数核子が多体系の特徴を決定

興味：　少数核子の挙動　新しい安定性　新しい協調性　新しい集団運動　恒星での元素合成

ハイパー核　核子と弱く相互作用するハイペロンの混合　パウリ排他律が無い

比較的単純（と思われる）核反応を用いる

原子核の内部？

原子核中心部の密度分布

原子核中心部の軌道

一粒子軌道

HarmonicOscillator

Coulomb

原子核を調べる道具としての粒子ビーム

電子

π

K

陽子

重イオン

0.01M eV 0.1M eV 10M eV 100M eV 1G eV 10G eV 100G eV 1TeVγ≒1.1 γ≒2 γ≒10

東北Meintz

CEBA FSpring8

MesonFactory

KEKPS

BNLAGS

BNLAGS

KEKPS

RCNP BNLAGS

CERNSPS

GSIUnilac

MSUGanilRIKEN

GSISIS18

BNLAGS

CERNSPS

自由度Threshold

クーロンバリア

フェルミ運動

クオーク自由度

恒星での元素合成

超重元素の合成

RIビームを用いた原子核研究

Quark-GluonPlasma?

精密核物理

粒子ビームとエネルギー

原子核を見る道具

　　粒子のドブロイ波長　　　　　　1fm を分解する為には

（１）電子

Ee= Pe= 200 MeV

（２）パイ中間子

Pπ= 200 MeV/c (Tπ= 100 MeV)　3-3共鳴の為原子核は真黒に見える：　σ(πp)= 200 m b

（３）陽子

Pp= 200 MeV/c (Tp= 20 MeV)

（４）重イオン

α粒子：　p=約50 M eV/c/A , T=1 M eV/A , Ttot= 4 M eV　　（1929 Rutherford)　　　　

D=h

p

12C + 12C @10 MeV/A (P= 140 M eV/c/A )

12Cのドブロイ波長：

波ではなく粒子として振る舞う→古典的軌道の考え方でOK

重イオンー重イオン核反応機構の変化

（１）クーロンバリア付近とその少し上

Vc =Z1 ⋅ Z2 ⋅ e2

R1 + R2

=e2

hc⋅ hc ⋅

Z1 ⋅ Z2

R1 + R2

12C + 12C：　Z=6, R=2.7fm T=1 M eV/A

10 M eV核子：　

≫　平均核子間距離

D= 200

136=1.5 fm

λ ≈ 9 fm

ビーム中の核子は標的核中の多くの核子と相互作用する　　全体としての反応　　原子核の集団的な運動

又、運動量移行の小さいFerm i面内へのNN散乱はできない（核子の核内での平均自由行程は長い）

D=200

12 ⋅140= 0.12 fm λ ≈ 0.75 fm << R(12C) = 2.7 fm

（２）1G eV/A 領域

核子のドブロイ波長： D ≈200

1500≈ 0.13fm ≪　平均核子間距離 (1.8 fm )

A -A 反応はN-N散乱の積み重ねとして考えられる

核子の平均自由行程： λ =1

ρσ≈

1

40[mb] ⋅ 0.17[ fm−3]≈1.5 fm

系の大きさ：　12C + 12Cでは、約2.7fm +2.7fm =5.4 fm 　

➡　数回のN-N散乱が起こる

注：色々な模型

関係する量（距離）

　　核力の到達距離　　　　核子の平均自由行程　　　　核半径（反応領域）

Ln ≈h

mπcλ ≈

1

ρσR(2R) 実際には、 Ln ≤ λ ≤ R

模型の成立条件？

カスケード模型　　　　　　液体模型　　　　　　理想気体模型　

Ln << λ λ << R Ln << λ << R

原子核原子核反応：　放出される粒子に注目すると

50 M eV/A

Rapidity(velocity): Y = 12

lnE + P//

E − P//

0 1

Y

0 1

Y800 M eV/A

核子による相互作用２つの世界の交流は非常に短い

TargetFragment

ProjectileFragment

入射エネルギー

Participant-Spectator模型

もう少しエネルギーが高くなると、ΔやN*から崩壊したπを通した相互作用による交流がdecoupleする領域があるはず。

数GeV領域でのprojectile Fragmentation（入射核破砕反応） 安定核の入射核破砕反応

（１）入射核破砕反応：　

Vb

Vf

B核子 F核子

5 m inutes physics

Part icipant -Spect at or模型

1970年代中頃､Bevatr onで重イオンを2 GeV/ Aまで加速

t arget Pro jec t i le

Beam 速度

核子の運動

Rapidit y

Peripheral

Central

Headon

大きなimpact parameter大きな断面積

原子核ー原子核全反応断面積　σT(A A ) σT= σR + σel

光学定理：　σT =4πk

Im f k,θ → 0( )

f ≈iσTk

4πe

− 1

2Bq 2

−t ≈ p2θ 2

角度分布をt=0まで外挿

2 G eV/A

p+p

d+d

α+α

C+C

Coulomb-Nuclear Int erferenceの大きな効果Glauber模型の成立

入射核破砕反応（Project ile Fragment at ion）

1-2 G eV/A の重イオン（12C, 16O, 18O, 40Ar）の反応から０度付近に放出される粒子の測定： Bevatron @ '75

（１）粒子の速度≒ビーム速度

（２）多種類の粒子が放出される

　　　断面積が大きい

（３）運動量分布

●Project ile静止系でガウス型の等方分布

　　●巾はB→F+xの場合

　　●中心はわずかに遅い

16O+CH2→AC 2.1GeV/A

Rigidit y [ GeV/c ]

9C

10C

11C

12C13C

14C

15C

100m b

1m b

H

He L i

Be B

CN

O

σ// = σ⊥

σ =σ 0

F(B − F)

B −1σ0 ≈ 90MeV /c

∆P// = −0.5σ// + 30[MeV /c]

dσdp//

∝exp − p//2

2σ //2

40A r + C/Be → F + X

@200 M eV/A

中心値はビーム速度より少し遅い

σ0はかなり一定

σ0の入射エネルギー依存性

100 M eV/A 付近からほぼ一定になっている。

運動量分布の簡単な解釈：　　Goldhaber '74

核内でB個の核子が各々Piで運動。ここから(B-F)個の核子を剥ぎ取る。 F

B-FB個の対する運動量保存：　

両辺を２乗して：

rPi = 0

i=1

B

∑

0 =rPi

i=1

B

∑

2

=rPi

2

i=1

B

∑ +rPi •

rPj ≈ B

rPi

2 + B(B −1)i≠ j

B

∑r

Pi •rPj

Fragmentの運動量：rPF =

rPi

i=1

F

∑

σ 2 =rPF

2 ≈ Fr

Pi2 + F (F −1)

rPi •

rPj =

F(B − F )

B −1

rPi

2運動量分散： σ0 =

rPi

2

Fermi-gas模型では、rPi

2 =3

5P0

2 P0はFermi運動量

P0=220 M eV/c 　⇔　σ0= 95 M eV/c

●Fragm entの運動量分布は、核内核子の運動量分布を反映している。

注意：Projectile静止系で等方分布➡実験室系では

p0p0

γp0A m βγ

電磁破砕反応（Elect romagnet ic Dissociat ion）

入射核破砕反応： 軽い標的核 重い標的核

仮想光子

重い標的核でのp/ n-removal断面積の急激な増加

18O + T → F + X @ 2 G eV/A

σ(P + T → F) = γ PF • γP

T

γPT ≈ AP

1/3 + AT1/3 −δ

反応が周辺付近（B=RP+RT)で起こっている事を想像させる

17O

-n-2n-p

他の原子核に対しても、-n/-pのchannelで同様な観測

解釈：重い標的核の電場中を早い速度で動く粒子 粒子が通過する時のショック：

Fourier変換

I(t)

t ω

I(ω)∆t ≈ bγ

⋅ 1βc

b: im pact param eter

b=R(Pb)+R(C)=10fm

E ≈h

∆t= hc

βγb

≈200MeVfm

10 fmγ = 20γ

1 G eV/A (γ=2)ではE< 40 M eV

仮想光子

標的から作られる仮想光子を吸収し、励起される

励起された巨大共鳴は、粒子を放出して崩壊する

Weizsacker-Williams Met hod

F

N

Bσγ

Nγ

σ(B → F + xN ) = σ nucl (B → F + xN ) +σ EMD (B → F + xN )

⇅

σEMD(B → F + xN ) = Nγ (Eγ∫ )σ(γ ,xN )dEγ

Nγ(Eγ) ：　仮想光子スペクトル

⇅

σ(γ,xN)：　光核反応断面積

Eγ < 20γ M eVまで寄与

主にE1巨大共鳴(GDR)が関与する

光核反応断面積

（１）Inclusive測定： B→(B-1)+X

σγの形は分からない

（２）Exclusive測定： B→(B-1)+N

1

2

B

Nγ

B*

(rP1,E1)

(rP2, E2)

●Invariant Mass

Minv = E1 + E2( )2 +rP1 +

rP2( )2

●Relative Energy：B1+B2のthresholdからの励起エネルギー

Erel = Minv − M1 − M2

加速器

１次標的

A /Z選別

M ass Slit

２次標的

２次ビームライン

後段検出器

R I ビームを作る　（原理的な部分のみ）

（１）入射核破砕反応：　+２次原子核ビームを作る：

Vb

Vf

B核子 F核子

入射核破砕反応の特徴と２次原子核ビーム

（１）運動量／放出角度の分散：　小さい

18O→11Li　　T= 800 M eV/A , γ=1.4, β=0.85 (T= 80 M eV/A , γ=1.1, β=0.40) σt=0.2 (0.2) G eV/c

σ//=γσt=0.37 (0.22) G eV/cPtot= 11x1.5 (11x0.4) G eV/c

σθ= 0.7 (2.6)゚

σp/p= 2 (5) %

（２）質量分離が比較的簡単：Beam Lineによる運動量分散焦点面でのMagnetic Rigidity (P/ Z)分析

P

Z=

A ⋅ MN ⋅ βγZ

≈A ⋅ MN ⋅ βbeam ⋅ γbeam

Z∝

A

Z

（３）厚い１次標的を使用可

5-10 g/ cm2 Be標的:>30% inte ract ion

12C 8He

Projectile Fragm entationによる、運動量／角度の広がりまで厚くできる

800 M eV/A 8He : R= 6 G eV/c

２次ビームライン：　A /Z分離 １次標的厚

XF1 ∝ A

Z

中性子過剰側

陽子過剰側

A /Zの同じ色々なIsotope

D=2-3 cm /%

●１次ビームの減衰＋２次ビームの反応損失

18O+Be@ 100 M eV/A

Range= 2.7 g/cm 2

●標的中でのエネルギー損失差

18O+Be→11Li

0.2g/cm 2

2g/cm 2

±3%

±3%

２次ビームライン：　２段階分離

XF1 ∝ A

ZA /Z分離

F1: Dispersive foc al plane

１次ビーム

１次標的

F2: Achromat ic focal plane

EnergyDegraderRange = k

A

Z 2

E

A

γ

γ =1.75

D: dispersion

θ =2γD

XF2 ∝A2γ −1

Z2γ −2 =A2.5

Z1.5

A /ZA 2.5/Z1.5

d0 ≈ 0.3 × Range

XF2

16C

14B

m om entum slit

m ass slit

R I ビームライン

RIKEN RIPS GANIL LISE3 GSI FRS MSU A1900

F1分散：　　 25m m /%

M om . A ccept.： ±3%

A ng. A ccept.： ±40m rad

M ax. M om .：　 1.8 G eV/c

Projectil e Fission : 238 U + Be @750 MeV/ A

100 Sn (Z=N=50)

G A NIL G SI

次世代R I ビーム加速器施設：　感想

GSI FRSを除き、サイクロトロンが主加速器

？第一世代のR I ビーム実験の特色：　ビームが弱い為、R I ビームを１個１個数えられる。

サイクロトロンを選んだ理由？　＊ビーム強度が高い　＊ビーム強度が１０倍→Drip Line側にさらに１個の新核種使用可能

　＊サイクロトロンのbunched beam ：　間隔数十nsec　　　計数率、accidental coincidenceにより同時計測には不向き

不安定核の半径　　　　　大きさ　　　　　密度分布

RB

RT

（２）原子核を壊す：　全反応断面積

原子核の大きさ／半径

原子核の大きさを測る：　核半径　叉は　密度分布 ●通常の方法○Rutherford : α線の散乱

　○中性子全断面積　○陽子散乱：角度分布　○電子散乱　○全反応断面積　σR

全断面積 Total Cross Section (σt o t)

全反応断面積 Total Reaction Cross Section (σR)C-N Interferenceの為難しい

相互作用断面積 Interaction Cross Section (σI)

（１）定義：t ransmutation Cross Section, Zout≠Zin, Nout≠Nin, Aout≠Ain

σI= σR- σinel 'σI < σR σinel '（入射核が束縛状態へ励起された場合の断面積）

RA

RB

簡単に考えると　

σI(A +B)= π(RA +RB)2

（２）測定原理： ビームのat t enuat ionを測定

Nin Nout

標的：厚さ ρx

RA ：相互作用半径

N out

Nin

= exp −N Tσ I( ) N T = ρxA

N A

基本的には

軽い核（Be, C, Al）とblank t arget

厚さ： 10-25 g /cm2 反応率　> 　50%

（３）入射エネルギー：　0.8 - 1.0 G eV/A

核子核子全断面積（σpp, σpn）が一定の領域

Glauber模型の使用可能な領域

標的中でのエネルギー損失によるエネルギー変化

c f:0.8 GeV/ A 8HeR= 6 GeV/ c

（４）測定精度目標：　∆σ I

σ I

≈ 1%

統計精度

粒子識別の間違い　< 0.5(1.0)%

（５）実験のセットアップ

TOF

pri. target

targetMWPC

scint illat or

MWPC

MUSIC

TOF

TOF MWPC

scint illat or

target

MWPC/ DC

scint illat or

magnet

相互作用断面積の導出

●原理的には

γ ≡N out

N in

= e− tNA

Aσ I

●実際には

σI =A

N Atlnγ

σI =A

N Atln

γ 0 1− Pm( )γ

γ: 標的有γ0: 標的無

Pm：散乱による補正

●誤差

∆σ I

σ I

2

=1− γNincγ

+1− γ0

N 0incγ 0

+ ∆ γ /γ 0( )γ /γ 0

2

+ ∆(1− Pm)

1− Pm

2

A

σI N A t

2

+ ∆t

t

2

二項分布： ∆Nout = Nincγ(1−γ) ∆γ =∆Nout

Nin

=γ(1− γ)

Ninc

精度良く断面積を測定するには？　　

∆σ I

σ I

≈1

ln γ1−γ

γ1

N inc

ある程度減衰が大きくないと精度が悪い入射エネルギー変化が小さい範囲で

減衰 γ = 0.5ではNin=2x104で誤差1%

相互作用断面積の実験

（１）粒子識別

Zin, Ain Zout, Aout

標的

重イオンの粒子識別（Z, A ）

磁場中での運動： Magnetic Rigidi ty R =Ptot

Z=

AP0

ZP0：運動量／核子

R [GeV/ c ] = 0.3 B [ T ] r [ m]

∆E ∝ Z 2

β 2

TOF ∝L

β

R ∝A

ZP0 ≈

AmβγZ

１次ビーム

生成標的

F1

F2

F3F4

TOF / Bρ TOF / Bρ

plast ic

p last icp last ic

２次標的位置検出器

∆E

∆E

MUSIC

位置検出器

GSI-FRSでの測定例

plast ic､MUSIC

plast ic

magnet ic analysis

σA

A

2

=σ R

R

2

+σ Z

Z

2

+ γ 2 σ β

β

2

A=50分離@1GeV/ A ∆R/ R≒1.5x10 -3

∆β/β≒3.5x10-4 ∆TOF≒15psec @L=10m

（2）エネルギー損失の測定

●Plastic Scintillator

Z=1

Z=2

Z=3

Z=2 Z=3 Z=2 Z=3

Landau Tail

Landau tailの除去

4 sampling & (25%)truncated mean

●Multiple Sampling Ionization Chamber (MUSIC)

それでも､Z >15 程度では σz ̃ 0.25

Gas gain無しIonization Chamber

z=10

z=10

初期の実験

断面積の誤差：　高強度の粒子では統計でなく　粒子識別能力で決まる

1GeV/A 40Ar + Be Oxygen 1GeV/A 36Ar + Be Ar

.

相互作用断面積 σI

0

500

1000

1500

0 5 10 15 20 25 30 35 40

HeL iBeBCNOFNeNaM gA rC lc al

Inte

ract

ion

Cro

ss S

ecti

on

on

carb

on [

mb

]

Mass Number A

σI = π RI (12C) + r0A1/3[ ]2

RI (12C) = 2.61 fm,r0 = 1.14 fm

σI = σR + σ inel

r0はアイソトープごとに変化させる必要有り。

相互作用断面積

アイソトープごとにr0を調整

σI = π RI (12C) + r0A1/3[ ]2 特徴

１。中性子／陽子ドリップライン側での　　増加２。

との比較

17B

19B

19C

8B11B

11C

9C

15C

22N15

23N16

31A r36A r18

34Cl17

13O

23O15

24F1520F

Sn(19C)=0.16(0.5) MeV Sn(22N)=1.2 MeV

Sn(23O)=2.7 MeV

Sn(24F)=3.9 MeV

Glauber（多重散乱）模型による解釈： 相互作用断面積➡

入射核ー標的核散乱⇔個々の核子核子散乱の重ね合わせ

成立する条件／必要な入射エネルギー

σR = 2π 1−T (b)[ ]bdb0

∞∫反応断面積

透過関数 T(b) = exp iχ PT (b)( ) 2

位相シフト関数 χPT (b)

通常、光学極限近似（Optical Limit）を用いて

T(b) = exp − σ ij ρTiz (s)ρPj

z b − s( )ds∫∑

ρki

z s( ) = ρki s2 + z2( )dz−∞

+∞∫

連続分布として

T(b) = exp −σ ρP b, z( )ρT b,z( )dz−∞

+∞∫{ }

b: impact parameterz: beam direction

σ =ZT ZP

AT AP

+NT NP

AT AP

σ pp +

ZT ZP

AT AP

+NT NP

AT AP

σ pn

平均NN断面積

平均二乗半径 Rrms = r 2

●モデルへの入力

○標的核の密度分布

○N-N全断面積

○入射不安定核の密度分布

ρT (r ) ：電子散乱のデータをA/ Zでスケールして用いる

σ pp ,σ pn

ρP (r ) ：Gauss型､Harmonic Oscilla tor, Woods Saxon型を用いる　断面積に合うパラメータを探す。

●密度分布

Woods Saxon型

Gauss型

Harmonic Oscillat or

ρ(r) =ρ0

1+ expr − R

a

ρ0=0.17 nucleon/fm-3, a=0.54fm, R=1.1A1/3fm

x =r

λ1−

1

A

○両方ともガウス型の場合：

ρ(r) = A

a π( )3 e− r

a

2

a = Rrms

1.5

σ R = π aT2 + aP

2( ) ln χ + 0.5772( )

χ = σAT AP

aT2 + aP

2( )π

.

●方法の確認： ●p-shell核（mat t er半径）

4He, 6,7Li, 9Be, 12Cについてはよく一致

Mass Number

( 1) Rrms(p-shell核)は2.4-2.5 fmでほぼ一定

( 2) 4He と 6,8He

( 3) 11Li, 11,14Be, 17,19B

( 4) 半径と分離エネルギー

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20

H eLiBeB

2 8 141.0

2.0

3.0

Mass Number

Rrm

s [f

m]

電子散乱

Harmonic Oscillat or

Gauss Dist

4He

6 Li

7 Li

9Be

12C

.

●Mirror Pairの半径

●安定核の電子散乱による半径： s-shell核とsd-Shell核の半径(?)

Rrm

schar

ge

[fm

]

Neutron Number

簡単な２体クラスター模型による解釈

F

B-Fε

r

U(r)L=0, Z=0

ε

− h2

2µ∇2 + V (r)

ψ = Eψ

ψ = u(r)

r

Pot ent ialの外側では κ = 2µεh2 ψ(r) = a

e−κr

rd 2u

dr 2 = κ 2u

ε = 0.3MeV

µ = F (B − F)B

mN

1κ

≈ 7 fm

Rrms2 (B) = F

BRrms

2 (F ) + B − FB

Rrms2 (B − F )

陽子過剰側とp軌道： 例 8B= 7Be+p

Coulomb barrior: Vc ≈ e2 ⋅1⋅ 42.4 fm

≈ 2.4MeV

Vl=1 ≈ l(l +1)h2

2µr 2 ≈ 8MeVCent rifugal barrior

コアの実験値 Rrms(9Li)= 2.3fm

Sp=0.14MeV

1 1 Li

11Li14Be

11Be 6He

17B

16F

1n

1H 2H 3H

3He 4He 6He 8He

6Li 7Li 8Li 9Li

9Be 10Be 11Be 12Be 14Be

8B 10B 11B 12B 13B 14B 15B 17B 19B

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

N

Z

0

1

2

3

4

5

7Be

9C 10C 11C 12C 13C 14C 15C 16C 17C 18C 19C 20C 22C

12N 13N 14N 15N 16N 17N 18N 19N 20N 21N 22N 23N

13O 14O 15O 16O 17O 18O 19O 20O 21O 22O 23O 24O

17F 18F 19F 20F 21F 22F 23F 24F 25F 26F 27F

17Ne 18Ne 19Ne 20Ne 21Ne 22Ne 23Ne 24Ne 25Ne 26Ne 27Ne 28Ne 29Ne 30Ne

15 16 17 18 19 20 21 22

6

7

8

9

10

11

11Li

陽子過剰側

中性子過剰側

平均２乗半径

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25 30 35 40

HeL iBeBCNOFNeNaM gA rC l

M ass Num ber

19C

23O

24F

22N

31Ar

平均２乗半径

RMF計算(Relativistic Mean Field)

鏡映核について半径の差

17Ne 17N

20Mg

RM F模型で説明できない部分

軌道？

中性子／陽子スキン？

20O

密度分布の形：σIの情報を増やす

（１）入射エネルギーを変える：

（２）標的の大きさを小さくする：

（３）密度分布の形（仮定）　

σ NN (400MeV )σ NN (800MeV )

= 0.7

Be, C, p, d2.3 0 2.0 fm

ρ( r) pdC

r

ρp ρn ρp

a a f

R

Yukawa型

Gauss型

データ

Target Mass

0.8GeV/ A

0.4GeV/ A

x0.9C

Be

d

p

ρ(11Li)

低密度のテール

中性子ハロー (P.G. Hansen)

He同位体

ψ(6He) = φ(4He)φ(2n)

Glauber模型

σ −2n (6He) = σ I (6He) −σ I (4 He)

189±14 mb 219±8 mb ：一応OK

" 4He" in 6He ≒ 4He

Rrmsn(6He) =2.59±0.04 fm

Rrmsp(6He) =Rrms

p(4He) =1.72±0.04 fm

⊿Rrms(6He)=0.87±0.06 fm

Rp

Rn

RT6He

12C

＊幾何学: 12Cが6He中の4Heを壊さない断面積

σ −2n

= π (Rn + RT )2 − π(Rp + RT )2

= σ I (6He + C) − σ I (4He + C)

Harmonic Oscillat orの範囲内で：

ρ(r)∝ 1

a3 e− (r / a) 2

+ 1

b3

N − 23

rb

2

e−(r / b) 2

a≠b

⊿Rrms(8He)=0.93±0.06 fm

中性子スキン

r [fm]

ρ(r)

[f

m-3

]

p-shellの中性子が加わっている

陽子／中性子半径の差／分離(? )

興味：

+xn

r

ρ( r)

r

ρ( r)

r

ρ( r)

荷電分布（の差 δ<r2>）が既知の原子核： Na, Ar etc. f rom Isotope Shift法

.

Neutron / Proton Skin

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

20 24 28 32 36 40

2.6

2.8

3

3.2

3.4

Mass Number

Rn

- R

p [fm

]

Rp

Rn

Rn

Rp

Na A r

A r

Na

Charge-Changing断面積と陽子半径(? )

RTRBp RBn

σI = π RT + RBn[ ]2

σcc = π RT + RBp[ ]2

魔法数の変化

11%

12%

9%

2%

N=8, N=20の消失

N= 16の出現

低いエネルギー領域でのGlauber模型（Opt ical Limit）の適用？

pA全断面積 と pA光学模型

Kox

（３）核子を叩き出す：

-q

q標的

-q

A A -1

核子の運動量分布／密度分布Valence nucleonの情報

●弱く束縛されたvalence nucleon(s)の性質の理解が大切

○相互作用断面積(σI)は、core + valence nucleon(s) として

FB-F

Rrms2 B( ) =

F

BRrms

2 F( ) +B − F

BRrms

2 B − F( )

○Valence nucleon(s)の密度分布？

φ rq( ) = ψ r

r( )eirq•rr dvr∫

実空間での波動関数 ← Fourier変換 → 運動量空間での波動関数 φ rq( )ψ r

r( )

●束縛核子の運動量分布の測定：　見たい核子を標的を用いて叩き出す

-q

q標的

-q

A A -1

検出器へ

px

py

p//

●座標系

parallel

longitudinalmomentum

transverse momentum

入射粒子に垂直方向の運動量入射粒子方向の運動量

p⊥ = px2 + py

2

密度分布 ρ(q) =dσdrp

= φ q( ) 2

ρ(r) = ψ(r)2

運動量分布

●測定方法

（１）Transverse運動量 入射粒子に垂直方向の運動量p⊥

磁極標的

２次ビーム

B

反応粒子

検出器

dσdpx

≡dσdrp

dpydp//∫

（２）Longitudinal運動量 入射粒子方向の運動量p//

磁極

dσdp//

≡dσdrp

dpx dpy∫Dispersion matching

磁場に平行な方向の散乱角度測定

σ p

p≈ ±2%

１次標的 +δ

１次ビーム

２次ビーム

実験標的

反応粒子

−δA chrom atic

M om entumDispersive

∆Χ ≈ Dδ

σ p

p≈

1

γ10MeV /c

9 ×1500MeV /c≈ 5 ×10−4

σθ ≈10MeV /c

9 ×1500MeV /c≈10−3

11Li + C ➡ 9Li + x E= 0.8 GeV/A Transverse momentum分布

○Gauss型でない

○狭い成分の巾：　σ0 = 17 MeV/c

比較： 12C+C ➡ F+x (1 GeV/A)

90 MeV/c

11Li+C ➡ 9Li+x (0.8 GeV/A)

90 MeV/c

≒２個の剥ぎ取られた中性子の運動量分布

中性子の運動量分布が狭い　　　　　⇅中性子の空間分布が広がっている

Rrms(11Li)が大きい：

　全体が広がっているのではなく

　２個のvalence中性子が空間的に広がっている

Neutron-removal過程での運動量分布

他の原子核：

6He+C→4He+x 0.4 GeV/A

6He

11Li

11Be

11Li+d→9Li+x 0.8 GeV/A

11Be+C→10Be+x 0.8 GeV/A

σ0=

34±2MeV/c

87±4

15±2

60±2

25±4

109±7

Separation Energy [MeV]

Mom

entu

m W

idth

σ0

[MeV

/c]

σ0=90MeV/c

簡単な２体クラスター模型による解釈

F

B-Fε

r

U(r)Projectile fragmentationは表面反応で、原子核表面の波動関数をprobeすると考えると、

核外での波動関数ψ(r) ≈

e−κr

r

Fourier変換 φ(p) ≈ 1p2 + κ 2

運動量分布dσdvp

= φ(p)2

実験での測定量dσdpx

= φ( p)2dpydpz ∝

1

p2 + κ 2∫

Lorent z型分布の中心部分をGauss型で近似すると

κ = 2µε = 2B

F (B − F )mNε

σ0 = 2mNεB −1

B

Separation Energy [MeV]M

omen

tum

Wid

th σ

0 [M

eV/c

]

σ0=90MeV/c

巾の広い成分の起原？

L=0, Z=0

入射核破砕反応での運動量分布：　

(1) Elastic breakup

(2) Direct breakup

(3) Direct breakup

●Glauber模型での３つの過程

コアがspectator

コアがsparticipant

px

py

p//

核子と標的核のdiffractive散乱 σD ∝ 1RT

コアと標的核のdiffractive散乱 σD ∝ 1RT + Rc

この模型の範囲内では、広い運動量成分は： p//(longit udinal)方向： 無

pt(t ransverse)方向： 有

実際、longit udinal方向の運動量成分には広い成分が余り見られない（accept anceが小さいという事情もあるが）

実際の解釈には、Longit udinal方向の運動量分布が適している。

Longitudinal方向の運動量分布：　neutron-removal過程

11Li ➡ 9Li + x E= 66MeV/A @MSU

Be Nb

Ta

112±13

比較

MSU : A1900 + S800

GANIL : SPEG

GSi : FRS

Valence nucleonの運動量分布（素人版）

（１）Woods Saxonポテンシャル中での１粒子波動関数

SN

V0 通常のR, a

Sp, Snの実験値と一致するようにV0を調節

（２）Fourier変換

ψ(r) →φ (q) Rnl(q) = jl (qr)Rnl (r)r 2dr∫

（３）運動量分布

dσdpx

= Rnl(q)2dpydpz∫

陽子過剰側

n L=1

n L=0

n L=1p L=1

n L=0

n L=1

p L=1

内部は見えない：　　大きなp　　　⇔　　　小さなr　　小さなp　　　⇔　　　大きなr

-q

q標的

-q

A A -1

Valence Nucleonが１個の場合

多くの場合(A-1)は共鳴状態

Valence Neut ronの運動量分布： ２個（以上）の場合?

@ 250 MeV/A, @GSI

Γ ≈ 36MeV /c

(6He,n+4He) (9Li,n+8Li)

(8He,n+6He) (9Li,n+7Li)

(11Li,n+9Li)

(11Li,n+8Li)

(9Li,n+8Li)

8Liがspectator

8Li

nがspectator

8Li

9Li中のvalence neutronの運動量分布

核子ー標的散乱 σn =3

2

hc

Rrms(12C)

≈100MeV /c

●Valence neutr onが１個の場合

●Valence neutr onが２個の場合

中間の共鳴状態の影響が支配的で最初のA 体系中の情報は含まれていない。

Valence Neut ronの運動量分布： ２個の場合?

@ 250 MeV/A, @GSI

Γ ≈ 36MeV /c

Momentum distribution of "n" in 11Li

50% +50% mixtur e

叉は、11Li(p,pn)中性子ノックアウト反応

SISSI+ALPHA+SPEG @GANIL

One Neutron Removal

43-71 MeV/A

11Be + Be → 10Be + γ @ 60 MeV/A, MSU (T. Aumann)

0+(10Be) ⊗ν 2s1/ 2 + 2+(10Be) ⊗ ν1d5/ 2

クーロン分解断面積(d,p )反応磁気モーメント

?

11Be

TTTT

10Be*S800

γ-ray

60 - 150度

0+

11Be10Be

2+

1-

2-

1/2+

0+(10Be) ⊗ ν 2s1/ 2

2+(10Be) ⊗ ν1d5 / 2

ν1p3 / 2( )−1

no γ-ray

3.4

6.0 L=0

3.4 MeV

S = 0.74

運動量分布と関連してまだまとまっていない事の一つ：　19C

（１）中性子分離エネルギー

0.16 - 0.5 MeV

（２）Spin/ Parit y

（３）磁気モーメント

（４）18Cの運動量分布

MSU, GSI, RIKEN, ガンマ線tagged...

（５）18Cが散乱される場合の中性子運動量分布

（６）クーロン分解反応

　　　相対エネルギー分布、断面積、角度分布

（５）相互作用断面積

（６）コアの変化

B*

γ

重い標的

集団運動（巨大共鳴）低励起状態

（４）光で見る原子核： 　仮想光子による励起

EMD(Elect roMagnet ic D issociat ion)

18O EMD @2GeV/ A

光核反応断面積＋仮想光子分布 EM D断面積：　比較

よく一致

.

11Li EMD @0.8 GeV/ A

粒子識別Nuclear partの差し引き

9 Li

6 Li

7 Li

8 Li

Charge

A/Z

[arb

]

8He

6He

4He

3H

2H

11Li EMD @0.8GeV/ A

Nuclear partの差引

EMD断面積

800m b

他の中性子過剰核 EM D断面積

陽子過剰核のEM D

データNuclear partの差引き

EMD断面積

EMD断面積

中性子過剰核 陽子過剰核

（１）通常核と比較して２桁大きい

（２）中性子分離エネルギー（Sn,S2n）依存性

σ EMD ∝ 1Sxn

（３）陽子過剰核は特に異常は無い

低エネルギーの巨大共鳴

Soft E1 mode

池田： 中性子ハローの関与する振動モードが通常のGDRとdecupleしている場合：

EMDの実験値から

（１）通常のGDR(9LI中のGDR)の寄与

EGDR=20 MeVとすると、約80mb

（２）Soft GDRの強度

通常のGDRの約10% (振動に関与する粒子数の比から）

（３）全体のE1強度： TRK Sum Ruleを使用

Soft GDRの励起エネルギーは約1.3 MeVと予想される

σ softdE : σ normaldE = 22 : 62 =1 :9∫∫

σ γ (Eγ )dEγ = 60NZA

MeV ⋅ mb∫

低エネルギー領域のE1強度分布の直接測定Virtua l Photon分布

E1強度分布の直接測定： 例）11Be Sn=0.5 MeV

不変質量法（Invariant -Mass Meth od）

11Be + Pb →10Be + n + X E= 72 MeV/A

11Be 1 1Be* 10Be

n

Pb

E x (11Be) =

E(10Be) + E (n)[ ]2− r

p(10Be) + rp(n)[ ]2

− m(10Be) − m(n) + Sn

Invariant- Mass Met hod

M

m1

m2

m3

M = Ei∑( )2−

rPi∑( )2

= E rel + mi∑

原子核の場合： M = M gr + E x

E x = M − mi + Es∑Erel：t hresholdから測った励起エネルギー

Ex

Mgr

mi∑Er el

Es

M

原理特長

（１）M(Ex)はLorentz Invariant

　　エネルギーは２次ビームの運動量の広がりによらない

　　　分解能も同様

　　　（２次ビームのエネルギーを測定する必要が無い）

（２）分解能が良い

　　　例：２体崩壊の場合

M

M1

M1

θ12

∆Erel = 2EA

M1 M2

M1 + M2

E rel1γ

∆β1

β1

2

+ 1γ

∆β2

β2

2

+ ∆θ12( )2

E/A =70 MeV/ A, Δβ/β=10-2(TOF L=3m 0.2nsec)

Δθ12=10-2 (L=3m, Δx=3cm) とすると

∆Erel = 0.2 E rel [MeV ]

σ(Erel)= 0.2 MeV at Erel=1 MeV @100MeV/A

Invariant -Mass Met hodの問題点

（１）比較的小さな励起エネルギーに対しても、中性子検出のgeometri cal accept anceが小さい

Ex Er el

Es=0.5MeV

M

11Be

10Be+n

Q=Ex-Sn

励起状態の静止系でのrecoil momentum

pc = 2µQ = 2M1M 2

M1 + M 2

mNQ

Ex= 2MeVの場合 pc=51 MeV/ c

入射エネルギーが72MeV/ Aの時、中性子の横方向の広がりは：

p0=375MeV/ c

pc=51 MeV/ c約8度

基本的には入射エネルギーを上げるしか解が無い。

（２）粒子崩壊に対して安定な励起状態に崩壊した場合はガンマ線も測定する必要がある。

Ex

Er el

Es

M

Agr

(A-1)+n

γ(A-1 ) gr

11Be EMD @72MeV/ A

実験のセットアップ

11BeのE1強度分布

11Be + Pb/C → 10Be + nT. Nakamura

仮想光子分布

直接反応による解釈

Es=0.5MeV11Be

10Be+n

1/ 2+

1 / 2 -

（１）始状態：束縛状態　　　ユカワ型

（２）終状態：連続状態　　　平面波

ψ(r) = ae−κr

rκ = 2µε

ψ(r) = beirq⋅rr

dB(E1)dE x

∝ eirq⋅rr e

ZA

rYm1 e−κr

r

2

∝Es E x − Es( )3/ 2

E x4

dB(E1)dE x

E xEs

E x = 85

E s

∝ 1

Es2

この状態は、直接反応の解釈によると連続状態で共鳴状態では無い。

面積：∝ Es

高さ：

位置：

11Li + Pb/ C → 9Li+n+n @ 42M eV/A S. Shimoura

他の測定：1MeV付近の励起状態

中性子２個に相関が無ければ：

S2n = 0.3MeV

E x = 85

S2n = 0.48MeV

11Li(p,p' ) 11B(π-,π+) 11Li

14Be → 12Be+2n

@35 MeV/A

@GANILC

Pb

Pb-C

S2n = 1.34 MeV

E0 =1.8 ± 0.1MeV

Γ0 = 0.8 ± 0.4MeV

comparison with three-body model(Zhukov)

（通常の）巨大共鳴の励起 （Thresholdからの）励起エネルギーが高い場合、中性子／陽子の角度の広がりが大きい

陽子過剰核の例：　

Pb-C

質量分解能の改善の一つ：全反射型Cherenkov

n(λ),ε(λ)

βth = 1n

βth = 1

n2 −1

nλ =1 − 1

(nβ)2

n = 1.53

n = 1.4

40A r→F @ 1.65G eV/A

σ Z = 0.22u

σ A = 0.21u

σ β= 4 ×10−4 @β = 0.93

δ-rayのbackgroundを避ける構造のdrif t chamber

1.3 GeV/ A 13957La

in 120cm x 60cm stre amer chamber